Plástica 1º ESO. Tema 7: Trazados Geométricos. Contenidos: la geometría y sus elementos, instrumentos de dibujo, rectas en el plano, recta, semirrecta y segmento, ángulos, circunferencia, las tintas.

1. Tema 7. trazados geométricos.
(1º e.s.o. plástica)
Material realizado por Juan Antonio Pulido Alcón
Profesor de tecnología y plástica
i.e.s. luis de morales. Arroyo de la luz (Cáceres)

2. Contenidos.
1. la Geometría y sus elementos.
Tipos de Geometría:
Geometría plana y geometría espacial
Elementos geométricos:
El punto, la línea y el plano
2. instrumentos de dibujo.
El compás
uso del compás
la regla graduada
el juego de escuadra y cartabón
3. rectas en el plano.
trazado de rectas paralelas y perpendiculares

3. 4. recta, semirrecta y segmento.
transporte de medidas
operaciones con segmentos división de un segmento
en dos partes iguales
división de un segmento en partes iguales
5. ángulos.
Relación entre ángulos
bisectriz de un ángulo
transporte de ángulos
operaciones con ángulos
6. circunferencias.
Círculo
trazado de una circunferencia a partir de tres
puntos no alineados
posiciones relativas de recta y circunferencia
posiciones relativas de dos circunferencias
7. las tintas.

4. 1. La Geometría y sus1. La Geometría y sus
elementos.elementos.

5. 1.1. ¿qué es la geometría?¿qué significa “geometría”?
La geometría (del latín geometr aĭ , que proviene del idioma
griego γεωμετρία, geo tierra ymetria medida), es una rama de
la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el
plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, (que
incluyen paralelas, perpendiculares, curvas,
superficies, polígonos, poliedros, etc.).
Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico.
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a
medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica,
arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil
en la preparación de diseños.

8. 1.2. tipos de geometría.
la tierra, y el universo, está llena de objetos naturales y artificiales con
diferentes formas geométricas. Formas circulares, rectangulares, prismáticas,
etc.
se distinguen dos tipos de geometría, según las figuras que se estudien:
a) geometría plana, que estudia las propiedades y medidas de las figuras
planas, bidimensionales, osea, las que se dibujan en un plano de dos
dimensiones, en una hoja.
b) geometría espacial, estudia las propiedades y medidas de las figuras
tridimensionales, las que tienen longitud, anchura y altura, y se encuentran en
el espacio en que vivimos.

9. Ejemplos de Geometría plana o euclidiana.

10. Ejemplos de geometría espacial

11. 1.3. Elementos geométricos.
la geometría se puede utilizar y desarrollar gracias a sus tres elementos
básicos (como si fueran los materiales de la obra): punto, línea y plano.
a) el punto. En geometría es uno de los entes fundamentales, junto con
la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios.
El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área,
volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una
posición en el espacio.
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción
griega de la geometría, desarrollada en Alejandría por Euclides en su
tratado Los Elementos, dando una definición de punto muy curiosa: «lo que
no tiene ninguna parte».

12. en geometría el punto se define como la intersección de dos rectas o de una
recta y un plano, y se representa con una letra mayúscula: a, b, c...

13. b) La línea. es una sucesión de infinitos puntos unos detrás de otros.
Pueden formar líneas rectas o líneas curvas. Se dibujan con trazo fino y se
representan con letras minúsculas: r, s, t...
En geometría, la línea también puede considerarse como la distancia más
corta entre dos puntos puestos en un plano.

14. En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos
dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos
fundamentales de la geometría junto con el punto y la línea.
Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no
posee volumen, es decir, es bidimensional, y que posee un número infinito de
rectas y puntos. Los planos se representan con letras del alfabeto griego.
Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural (planos) se está hablando
de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de
superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados
en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para representar en una
superficie plana objetos que son regularmente tridimensionales.

15. Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:
1. Tres puntos no alineados.
2. Una recta y un punto exterior a ella.
3. Dos rectas paralelas.
4. dos rectas que se cortan.

17. Éstos son los planos de la casa.

18. Euclides desarrolló
La geometría en la
Antigua grecia.
Euclides (en griego
Ευκλείδης, Eukleides)
fue un matemático
y geómetra griego
(ca. 325 - ca.
265 a. C.). Se le
conoce como "El
Padre de la
Geometría".

19. trabajo de investigación:
1. Hacer un pequeño trabajo (máximo una página por cada uno) sobre la vida
y obras de:
euclides
thales
pitágoras
¿Quiénes eran?¿Dónde nacieron?¿Qué hicieron?¿Por qué son famosos?
¿de qué manera contribuyeron a la Ciencia?

20. EUCLIDES

24. THALES DE MILETO

25. PITÁGORASPITÁGORAS

28. 2. Instrumentos de dibujo2. Instrumentos de dibujo

29. 2. instrumentos de dibujo.
Podemos realizar dos tipos de dibujos, los dibujos a mano alzada y los
dibujos técnicos o geométricos.
Los dibujos a mano alzada son los que se hacen sin instrumentos de dibujo,
de forma rápida y se utilizan para expresar ideas sin muchos detalles. Se
llaman croquis o bocetos a mano alzada.
Por el contrario los dibujos técnicos se realizan a escala y proporcionado a
las medidas de la realidad. Son mucho más detallados y necesitan del uso de
instrumentos de dibujo: compás, regla, escuadra, cartabón, plantillas,
estilógrafos, etc.

30. dibujo a mano alzada dibujo técnico

31. Dibujo a mano alzada

32. Dibujo técnico

33. 2.1. El compás.
El compás es una herramienta de dibujo que se utiliza para realizar
circunferencias, arcos de circunferencias, tomar medidas y trasladarlas. Tiene
los brazos articulados y se pueden utilizar accesorios, tales como la alargadera
y el adaptador de portaminas o estilógrafos.
Hay muchos tipos de compases y de diferentes calidades, pero todos
sirven para lo mismo, realizar circunferencias y trasladar medidas.

34. Diferentes compases

35. Una buena y completa caja de compases.

36. Uso del compás.
El compás se debe utilizar con “delicadeza” para evitar que agujeree el
papel y se abran los brazos. Como si fuera un delicado pincel.
Hay que cogerlo por el extremo superior y no por los brazos para que éstos
no se cierren.
La aguja hay que fijarla bien al papel antes de iniciar el trazado de la
circunferencia, pero no pincharla como si fuera una banderilla.
Se inclina ligeramente el compás (unos 15º) y se inicia el giro para realizar el
dibujo.

37. Cómo hay que coger el compás.

38. Accesorios para el compás: alargadera y adaptador de portaminas y
estilógrafos.

40. 2.2. La regla graduada.
Para trazar líneas rectas y medir distancias se utiliza la regla graduada o
milimetrada.
Hay muchos tipos de reglas milimetradas. pueden ser de madera, plástico,
metal. Pueden medir 20 cm, 30 cm, hasta 100 cm. Pueden llevar hasta seis
escalas en la misma regla.
Es muy importante la limpieza y tener en condiciones los cantos de la regla
para que al realizar las líneas salgan rectas y uniformes. Los cantos no deben
estar mellados.
Escalímetro

41. Regla metálica. Usada normalmente en talleres.

42. Antigua Regla de madera. Poco usada actualmente.

43. Típica regla de plástico

44. Escalímetro (seis escalas)

45. 2.3. El juego de escuadra y cartabón.
Son dos reglas de forma triangular. La escuadra tiene dos ángulos de 45º
y uno de 90º. El cartabón tiene un ángulo de 30º, otro de 60º y un tercero de
90º.
Combinando la escuadra y el cartabón se pueden realizar líneas paralelas,
perpendiculares y oblicuas, además de trazar cualquier ángulo múltiplo de 15º.
Escuadra Cartabón

46. Trazado de líneas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

47. 3. Rectas en el plano.3. Rectas en el plano.

48. Cuando varias rectas están relacionadas en el plano según la posición que
ocupan, se pueden definir como:
Rectas paralelas. Las que no
llegan nunca a cortarse, o se
cortan en el infinito.
Rectas oblicuas. Aquellas que
se cortan formando un ángulo
distinto de 90º.
Rectas perpendiculares.
Aquellas que se cortan formando
un ángulo de 90º.

49. 3.1. Trazado de rectas paralelas.
A) Con escuadra
y cartabón.

50. B) Con regla y compás. DE una manera.

51. De otra manera.

52. Ejercicio:
Trazar una recta paralela a otra dada que esté a una distancia de 15 mm.
Hacerlo de las dos maneras estudiadas.

53. 3.2. Trazado de rectas perpendiculares.
A) Con escuadra y cartabón.

54. B) Con regla y compás.

55. Ejercicio:
Trazar una recta perpendicular a otra dada y que pase por el punto P
distante 20 mm.

56. 4. Recta, semirrecta y4. Recta, semirrecta y
segmento.segmento.

57. La recta se define como una línea infinita que no cambia de dirección.
No tiene principio ni fin. Por eso en los dibujos trabajamos con semirrectas y
segmentos, trocitos de rectas que no salgan del papel.
Semirrecta: es un trozo de recta limitada por uno de sus extremos por un
punto e ilimitada por el otro extremo.
Segmento: es un trozo de recta limitada en sus dos extremos por dos
puntos.

58. 4.1. transporte de medidas.
Para transportar la medida – distancia – de un segmento AB a una recta r
únicamente tomaremos la medida con un compás y la trasladaremos a la
recta.

59. La medida y transporte de segmentos con compás se realiza mucho en
Náutica, cuando los capitanes de barcos miden las cartas náuticas y calculan
el rumbo, la distancia y el tiempo del viaje.

60. 4.2. Operaciones con segmentos.
A) Suma de segmentos: Para sumar dos segmentos AB y CD, se miden
sus distancias y se transportan con un compás a una recta r. El final de un
segmento se une al principio del otro y el nuevo segmento suma sería el
AD.
A B
C D
A D
r

61. B) Resta de segmentos: Dados dos segmentos MN y PQ, la diferencia MN-
PQ se realiza trasladando la medida de la distancia del segmento PQ al inicio
del segmento MN. Lo que “resta” es la diferencia, el segmento QN.

62. C) División de un segmento en dos partes iguales: Dado un segmento
AB, para dividirlo en dos partes iguales hay que realizar su mediatriz. Se
realiza de la siguiente manera.
O
Intersección
Intersección
C
D
Recta r que pasa
por C y D
r
Segmento AB

63. D) División de un segmento en varias partes iguales:
dado un segmento AB, si lo queremos dividir en varias partes iguales se traza
una recta r arbitraria desde el punto A del segmento y se divide en tantas
partes (ej.: 6 partes). Se van trazando rectas paralelas desde los puntos de la
recta r hacia el segmento AB hasta dividirlo del todo.
Segmento AB
Recta r
Dividida en 6 partes
Rectas paralelas

64. 5. Ángulos5. Ángulos

65. Se llama ángulo a la zona del plano comprendida entre dos líneas que se
cortan en un punto.
Los lados del ángulo - las dos semirrectas que se cortan en el vértice O – son
las rectas que lo forman.
Los ángulos se miden en grados, y pueden ser sexagesimales o
centesimales. Los ángulos sexagesimales son los que dividen una vuelta
en 360º, y los centesimales dividen una vuelta en 400º. Mientras no se diga lo
contrario siempre medimos en grados sexagesimales, o sea, una vuelta
completa equivale a 360 grados (360º).
R
s
O 25º medida del ángulo

66. Según la medida del ángulo, se pueden clasificar en cuatro tipos:
A) Ángulo recto, el que mide 90 grados (una esquina).
B) Ángulo agudo, mide menos de 90 grados.
C) Ángulo obtuso, mide más de 90 grados.
D) Ángulo llano, mide 180 grados, un lado es la
prolongación del otro.

67. 5.1. Relación entre ángulos.
Cuando comparamos dos ángulos entre sí en relación a lo que mide cada
uno, pueden ser:
A) Si los dos ángulos miden lo mismo se denominan
iguales.
B) Si entre los dos suman un ángulo de 90º se llama complementarios, uno
complementa al otro.
C) Si entre los dos suman 180º se les llama suplementarios.
Si comparamos los ángulos según sus lados, pueden ser:
A) Adyacentes. Cuando tienen un lado en común y los otros dos en línea
recta.
B) Consecutivos. Tienen el vértice y un lado común.
C) Opuestos por el vértice. Tienen el vértice común, siendo los lados de
cada ángulo prolongación del otro ángulo.

68. Ángulos iguales Ángulos complementarios
Ángulos suplementarios

69. Ángulos adyacentes Ángulos consecutivos
Ángulos opuestos por el vértice

70. 5.2. Bisectriz de un ángulo.
Se denomina bisectriz de un ángulo a la semirrecta que divide a ese
ángulo en dos ángulos iguales.
El ángulo de 36º se divide en dos ángulos iguales de 18º mediante la
semirrecta OA, a la que llamamos bisectriz.
Bisectriz

71. ¿Cómo se calcula la bisectriz de un ángulo? De la siguiente
manera:

72. Bisectriz del ángulo
Bisectriz
1º ARCO
2º ARCO
3º ARCO

73. 7.6. CIRCUNFERENCIAS.7.6. CIRCUNFERENCIAS.

74. Se denomina circunferencia a una línea curva y cerrada, formada por
una sucesión de infinitos puntos que equidistan de otro punto fijo, llamado
centro.
Los elementos principales de una circunferencia son:
1. Arco: Porción de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.
2. Radio: segmento o distancia comprendida entre el centro de la
circunferencia y cualquiera de sus puntos.
3. Diámetro: segmento o distancia de la línea que pasa entre dos puntos
de la circunferencia y por el centro de la misma. Divide la circunferencia
en dos partes iguales y su distancia es el doble que el radio.
4. Centro: punto del que distan a la misma distancia todos los puntos de la
circunferencia. Es el punto donde se pincha con el compás para dibujar
la circunferencia.

75. 5. Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera
de la circunferencia. La cuerda divide la
circunferencia en dos arcos. La cuerda mas grande
es el diámetro.

76. 6.1. Círculo.
El círculo es una superficie limitada por la circunferencia. Su superficie se
mide en unidades de superficie (ej,: 55 cm2).
Circunferencia Círculo Esfera
(1 dimensión) (2 dimensiones) (3 dimensiones)

77. 6.2. Trazado de una circunferencia a partir de tres
puntos no alineados.

79. 6.3. Posiciones relativas de recta y circunferencia.
Una recta puede tener diferentes posiciones en relación a la circunferencia.
1.Recta tangente. Cuando la recta sólo tiene un punto en común, de
contacto, con la circunferencia, y es perpendicular al radio que pasa por el
punto de contacto.
2.Recta secante. La recta corta a la circunferencia en dos puntos
cualesquiera.
3.Recta exterior. No corta a la circunferencia en ninguna parte. Pasa
de largo.

81. 6.4. Posiciones de dos circunferencias.
También dos circunferencias pueden tener posiciones relativas la una
respecto de la otra.
1. Circunferencias exteriores. No tienen ningún punto en común, de
contacto o corte.
2. Circunferencias tangentes exteriores. Tienen un punto en común y
las dos circunferencias están una fuera de la otra.
3. Circunferencias tangentes interiores. Tienen un punto en común
pero una circunferencia está dentro de la otra.
4. Circunferencias secantes. Se cortan en dos puntos.

82. 5. Circunferencias concéntricas. Tienen el mismo
centro.
6. Circunferencias interiores. Están situadas una
dentro de la otra, pero no tienen el mismo
centro. No son concéntricas

84. 7.7. LAS TINTAS.7.7. LAS TINTAS.

85. La Tinta.
Es un material líquido transparente y brillante. Se expande bien sobre el
papel, se diluye con el agua y las hay de muchos colores.
Para realizar dibujos a mano alzada con tintas se utilizan pinceles y
plumillas.
Si queremos hacer dibujo geométrico o lineal, utilizaremos plumas
fuente y estilógrafos graduados.

86. Pinceles.

87. Pinceles.

88. Plumillas. Para rotular y dibujo artístico.

89. Plumillas.

90. Plumillas.

91. Plumas fuente. Normalmente para escribir.

92. Estilógrafos. Para dibujo lineal.

93. Estilógrafos.

94. Espesores de líneas en los Estilógrafos.

95. Tintas.

96. Tinta china de colores.

97. Tinta china.

98. 7.8. EJERCICIOS.7.8. EJERCICIOS.

108. FIN DEL TEMA 7