1. XEOMETRÍA DO PLANO

2. Recuerda (I) Dos ángulos son complementarios si suman un ángulo recto, es decir, 90º. Dos ángulos son suplementarios si suman dos ángulos rectos, es decir, 180º.

5. Suma de los ángulos interiores de un polígono La suma S de los ángulos interiores de un polígono vale S = 180º . (n – 2) Si n es el número de lados, el n ú mero de triángulos que se forman al trazar las diagonales es n – 2, por lo que tendremos: Triángulos 6 – 2 = 4 5 – 2 = 3 4 – 2 = 2 Dibujo Polígono Cuadril á tero Pentágono Exágono Suma de los ángulos 2 . 180º = 360 3 . 180º = 360º 4 . 180º = 720º Lados 6 5 4

6. Recuerda (II) Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el mismo vértice y los lados de uno de ellos son prolongación de los lados del otro. Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales. Mediatriz de un segmeno es la recta perpendicular al segmento en su punto medio. Todos los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento

7. Recuerda (III) Bisectriz de un ángulo es la semirecta que parte del vértice del ángulo y lo divide en dos ángulos i g uales. Todos los puntos de la bise c triz equidistan de cada lado del ángulo. Teorema de Tales. Toda paralela a un lado de un triángulo, que corta a los otros dos lados, forma un triá n gulo semejante al primero.

13. Semejanza de figuras en el plano Dos figuras del plano son semejantes si los cocientes de de los segmentos determinados por pares cualesquiera de puntos correspondientes son iguales. es la razón de semejanza

14. La semejanza en el plano Los siguientes cuadrados son semejantes a escala 2 y 3. Si el lado del primer cuadrado vale 3 cm, los lados de los otros son 6 y 9 cm. Los perímetros respectivos serán: 12 cm, 24 cm y 36 cm. Han quedado multiplicados por 2 y por 3, respectivamente, que es la razón de semejanza. Si dos figuras son semejantes con razón de semejanza k, la razón de sus perímetros es k. 200 % 300 % 3 cm 6 cm 9 cm p = 4 · 3 = 12 cm p = 4 · 3 · 2 = 24 cm p = 4 · 3 · 3 = 36 cm

15. La semejanza en el plano Los siguientes cuadrados son semejantes a escala 2 y 3, respectivamente.. Si el lado del primer cuadrado vale 3 cm, los lados de los otros son 6 y 9 cm. Las áreas respectivas serán: 9 cm 2 , 36 cm 2 y 81 cm 2 . Han quedado multiplicados por 2 2 y por 3 2 , respectivamente; por el cuadrado de la razón de semejanza respectiva. Si dos figuras son semejantes con razón de semejanza k, la razón de sus áreas es k 2 . S´ = S · k 2 200 % 300 % 3 cm 6 cm 9 cm S = 3 · 3 = 9 cm 2 S´ = (3 · 2) 2 = 9 · 2 2 = 36 cm 2 S´´ = (3 · 3) 2 = 9 · 3 2 = 81 cm 2

20. Teorema de Tales Toda recta paralela a un lado de un triángulo, que corta a los otros dos lados, determina un triángulo semejante al grande. Los triángulos ABC y AB'C' son semejantes Triángulos semejantes, aunque en el segundo caso de orientación diferente.

21. Teorema de Tales b) Los ángulos son iguales: Construimos un triángulo ABC de lados 12 cm, 15 cm y 18 cm. C´ a) Si medimos los valores de los lados de cada uno de los triángulos se observa que son proporcionales: 4 Los triángulos AB´C´ y ABC son semejantes: Este resultado es válido para cualquier recta paralela a un lado y su enunciado constituye el teorema de Tales. Toda paralela a un lado de un triángulo, que corta a los otros dos lados, determina un triángulo semejante al grande. 12 18 15 B C A por tener los lados paralelos. B´ Sobre el lado AB elegimos un puntos B´de forma que AB´= 4 cm. Trazamos una paralela al lado BC por B´. Esta recta cortará al lado AC en C´.