Fisica Termodinamica MAGISTER CS.ppt

Física
Termodinámica
PONTIFICIA UNIVERSIDAD
CATOLICA
DE VALPARAISO

Contenido
CATOLICA
DE VALPARAISO
Física Termodinámica
1. Temperatura
2. Calor y sólidos
3. Transferencia de calor
4. Gases
5. Trabajo y termodinámica
6. Procesos de gases
7. Teoría cinética de los gases
8. Maquinas térmicas
9. Entropía

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1. Temperatura
1.1 Sistemas Termodinámicos
Todo lo que esta
dentro de la línea
punteada esta
incluido en el
“sistema”
Pared
Transferencia
de
energía
y
materia
Un sistema termodinámico:
•Es una porción de espacio
aislado o cantidad de materia .
• Esta separada de los
alrededores por el contorno.
•Es analizado considerando la
posibilidad de transferencias de
materia y energía entre el
sistema y los alrededores.
Alrededor

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1. Temperatura
Un sistema termodinámico se describe a partir de:
Cantidades
Macroscópicas
Cantidades
Microscópicas
• Volumen
• Presión
• Temperatura
• Masa
Energía cinética de las
moléculas

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1. Temperatura
Considere dos sistemas termodinámicos separados A y B, los cuales
están inicialmente a diferentes temperaturas. Posteriormente los sistemas
son puestos en contacto.
T2
Sistema A
T1
Sistema B
Sistema A
T
Sistema B
T
El calor fluye desde el sistema que esta
a mayor temperatura hacia el sistema de
menor temperatura
Ambos sistemas eventualmente registran la
misma temperatura.
Dada esta condición , se puede afirmar
ahora que el sistema A esta en equilibrio
térmico con el sistema B.

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DE VALPARAISO
Cuando dos sistemas A y B se encuentran por
separado y en equilibrio térmico con un tercer
sistema C, se dice que A y B están en equilibrio
térmico uno del otro. Esta afirmación es conocida
como la ley cero de la termodinámica
1. Temperatura

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1.2 Temperatura
1. Temperatura
¿Qué es la Temperatura?
Desde un punto de vista microscópico, temperatura es una medida de la
energía cinética promedio de las moléculas del sistema.
¿Cómo puede ser medida?
• por nuestros sentidos (tacto, vista)
• Con un termómetro
La medición de la temperatura esta naturalmente asociada con la
definición de ESCALA DE TEMPERATURA

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1.2 Temperatura
1. Temperatura
Escala de Tº CELSIUS:
Definida como
Escala de Tº FAHRENHEIT:
Definida como
0 ºC = punto de congelación del agua
100 ºC = punto de ebullición del agua
32 ºF = punto de congelación del agua
212 ºF = punto de ebullición del agua
Nota: presión atmosférica estándar
(1 atm) es definida como 760 mm Hg
(ρ = 13.5951 g cm-3) con g = 9.8066 m s-2
 
180
100
32
º
º 
 F
C

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1.2 Temperatura
1. Temperatura
La escala de temperatura internacional esta basada en la definición de un
numero de puntos fijos básicos. Estos puntos triples cubren un rango de
temperaturas que normalmente se encuentran en procesos industriales.
Los mas comúnmente usados son:
1. Temperatura de equilibrio entre hielo y vapor de agua saturado a
presión atmosférica normal (punto de congelación) es: 0.000 ºC.
2. Temperatura de equilibrio entre agua liquida y su vapor a presión de 1
atm (punto de ebullición) es: 100.000 ºC.
El punto de congelación y ebullición son puntos fijos por conveniencia. Un
punto fijo mas reproducible es el PUNTO TRIPLE del agua.

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1.2 Temperatura
1. Temperatura
Punto triple
Es el estado de agua pura donde el hielo, liquido y
vapor coexisten en equilibrio. La tempera del agua
en su punto triple es igual a 273.16 K.
Punto de congelación a los 273.15 K o 0 ºC.
El punto triple es usado como el un punto fijo
estándar ya que este tiene la característica de ser
reproducible.

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1.3 escala de temperatura KELVIN
1. Temperatura
Un termómetro de gas a volumen constante (TGVC) es un termómetro
especial que da una lectura de presión como un indicador de temperatura.
• Gas en una cámara a baja
presión (gas ideal)
•El gas no se debe condensar
a estado liquido (helio es un
buen gas para usar a bajas
temperaturas)
•La presión de un gas es un
indicador de temperatura
•El volumen del gas debe
permanecer constante.
Gas ideal
•Las moléculas ocupan un
volumen muy pequeño
•Las moléculas están a una
distancia relativamente
amplia una del la otra.
•Las colisiones entre las
moléculas son del tipo
elástica.

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1. Temperatura
Un TGVC puede ser usado para definir una escala de temperatura:
1. Se recopilan las lecturas de presión para el punto de congelación y
ebullición del agua.
2. Se dividen estas lecturas en 100 porciones, se le asigna 0 al punto de
congelación y 100 al punto de ebullición. Esta es la llamada escala
CELSIUS.
3. Sin embargo, tiene mas sentido dejar el cero en la escala de
temperatura cuando la presión tiende a ser cero. Por lo tanto se puede
extrapolar el cero en P, este será el punto donde la temperatura es
cero. Esto funciona si es que el volumen se mantiene constante.
Luego el punto de congelación del agua es de 273.15 divisiones
desde el cero y el punto de ebullición 373.15 divisiones desde el cero.

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1. Temperatura
Esta nueva escala de
temperatura se llama
KELVIN, es la oficial del
sistema internacional de
medidas. El 0 K llamado el
cero absoluto tiene una
equivalencia de -273.15 ºC.
0 K esta a 273.16
divisiones mas abajo del
punto triple. Por lo tanto
273.16 K es el punto triple
del agua, el cual equivale a
0.01 ºC.
100
divisiones
0 K 273.15 K 373.15 K
K
ºC
Punto de
ebullición del
agua
Punto
congelación
del agua
Presión

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1.4 ejemplos
1. Temperatura
De una corta descripción de los siguientes estados de equilibrio:
a. Equilibrio químico
b. Equilibrio mecánico
c. Equilibrio térmico
Solución
a. Equilibrio químico: no hay reacciones químicas dentro del contorno
del sistema.
b. Equilibrio mecánico: todas las fuerzas externas que afectan al
sistema están en balance. El sistema no esta acelerando ni
desacelerando.
c. No fluye calor desde es sistema hacia el entorno o desde el entorno
hacia el sistema.

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1.4 ejemplos
1. Temperatura
¿Puede un sistema estar en equilibrio térmico si la temperatura del
sistema es diferente de la temperatura de los alrededores?
Solución: Si, pero solo si el entorno esta perfectamente aislado. La
condición para el equilibrio térmico es que no debe haber calor que
fluya desde el sistema hacia los alrededores o desde los alrededores
hacia el sistema. Esto significa que no debe haber gradiente de
temperatura desde ningún lugar del sistema o alrededores. Si el
sistema esta perfectamente aislado, entonces este y los alrededores
pueden estar a diferentes temperaturas, en consecuencia se dice que el
sistema esta en equilibrio térmico incluso cuando el sistema y sus
alrededores no están en estado de equilibrio.

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2.1 Dilatación térmica
2. Calor y sólidos
Cuando un solido es calentado, hay un incremento en sus dimensiones
lineales a medida que la temperatura se eleva.
L0 ΔL
T
L
L 

 0
 Coeficiente de
expansión lineal
Longitud

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Área L0
L
0
A0
A=A0 + ΔA
T
A
A
T
A
A
A
A
A
T
L
L
A
A
T
L
L
A
L
L
L
L
L
L
A
L
L
L
L
A




























0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
2
2
0
2
0
0
0
2
2
2
;
0
2
)
)(
(



2. Calor y sólidos

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Volumen
2. Calor y sólidos
V0 V0 + ΔV
T
V
V 

 0

Coeficiente de
expansión
volumétrica para
sólidos
Para explicar el fenómeno de dilatación térmica y contracción, es
necesario primero explicar la naturaleza de los enlaces entre átomos o
moléculas en un solido

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2.4 Enlaces atómicos en sólidos
2. Calor y sólidos
Considere las fuerzas actuando entre los átomos
x
dx
x0
“Fuerza” del
enlace Fmax
Posición de
equilibrio
El área bajo la curva da el
aumento de Energía
Potencial
-F
+F
Atracción
Repulsión
Note que cerca de la posición de
equilibrio, la fuerza requerida para
mover un átomo que esta cerca del
otro, es casi directamente
proporcional al desplazamiento x
desde la posición de equilibrio: LEY
DE HOOKE o ELASTICIDAD
LINEAL.
Si un átomo esta en un lugar fijo y el
otro átomo es desplazado por la
aplicación de una fuerza contraria,
entonces el área bajo la curva fuerza
vs distancia da el incremento de
energía potencial del sistema

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2. Calor y sólidos
x
U
x0
Posición de
equilibrio
La energía se vuelve más
positiva al aumentar la x en
relación con un aumento del
área barrida bajo la curva F
vs x
Si los átomos se acercan, la energía
potencial disminuye hasta llegar a un
mínimo (posición de equilibrio).
Donde la atracción de largo alcance
es equilibrado por la repulsión de
corto alcance.
Si la energía potencial llega a cero
cuando tiende al infinito, entonces el
mínimo en la posición de equilibrio
corresponde a energía potencial
negativa.
La forma de la curva de energía
potencial no es simétrica alrededor de
la energía potencial mínima.

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2. Calor y sólidos
x
Energía promedio
aumenta con el aumento
de temperatura
Distancias promedio
La temperatura, o Energía Interna es
reflejada por la amplitud de las
oscilaciones y por lo tanto por el
ancho de la curva en la distribución
de energía. El aumento de
temperatura hace que la energía
promedio sea mas positiva.
Debido a la naturaleza asimétrica de
esta distribución, la distancia
promedio aumenta con el incremento
de temperatura. Esto significa
expansión térmica
U

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1.3 Calor Especifico
2. Calor y sólidos
1. Cuando el calor es transferido a un sistema, la temperatura del sistema
(usualmente) se eleva.
Sistema A
ΔT=(T2 - T1)
Masa
Calor: es la energía en transito
desde un sistema a otro
ΔQ
Sistema B
2. La cantidad de energía ΔQ requerida para cambiar
la temperatura de una cierta masa de materia
depende de:
•La masa del cuerpo (m) kg
•Aumento de temperatura (ΔT) ºC, K
•La naturaleza del material (c) Jkg-1 K-1
El calor especifico es la cantidad de calor requerida para cambiar la
temperatura de 1 kg de materia en 1ºC
Calor especifico
o Capacidad
calórica
Material C (kJ kg-1 K-1)
Agua 4.186
Acero 0.45
aluminio 0.92
3. Colocando estos 3
postulados en una
formula, tenemos:
)
( 1
2 T
T
mc
Q 



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2.5 Calor Especifico
2. Calor y sólidos
1. Calor especifico molar (C) es la cantidad de calor requerida para incrementar la
temperatura de un MOL de sustancia a 1ºC
La masa (en kg) de un mol de sustancia es llamado masa molar Mm.
El peso molecular m.w. es la masa molar en gramos. La masa molar
es ocupado en todas estas formulas. Para el agua donde m.w para
el H2= 2g y O2= 16g, la masa molar es:
Mm= (16+2)/1000 = 0.018 kg mol-1
6.02 x 1023 moléculas
c
M
C m

Formula Capacidad calórica
)
( 1
2 T
T
nC
Q 


Nota: utilizamos c minúscula para
calor especifico, C mayúscula para
calor especifico molar.
Numero
de moles
Calor especifico molar
o capacidad calórica
molar

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2.6 Calor Latente
2. Calor y sólidos
El calor latente esta asociado a los cambios de fase
Considere agua hielo calentado hasta hacerse agua liquida
y luego a vapor de agua La formación o
rompimiento de los
enlaces químicos
requieren energía
Agua 0ºC
Solido
Hielo 0ºC
T1
Q=mLf
Calor
latente en
Agua fría y
hielo
ΔQ calor para elevar la
temperatura
T2
Agua
100ºC
Vapor de
agua
100ºC
Calor latente
en
Q=mLv
Agua
caliente y
vapor
Lv (liquido a gas) = 2257 kJ/kg
Lf (solido a liquido) = 335 kJ/kg

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2.7 ejemplos
1. Un pote de aluminio de masa 0.6 kg contiene 1.5 litros de agua.
Ambos están inicialmente a 15ºC.
a) Calcular cuantos joules se requieren para elevar la temperatura del
la cacerola y el agua a 100ºC.
b) Calcular cuantos joules se requieren para cambiar el estado del
agua de liquido a 100ºC a vapor a 100ºC.
c) ¿Cual es el total de energía requerida para hervir toda el agua?
2. Calor y sólidos

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2.7 solución
2. Calor y sólidos
kJ
Q
Q
kJ
Q
Q
kJ
Q
Q
A
AL
A
AL
AL
AL
A
A
6
.
580
9
.
46
7
.
533
9
.
46
)
15
100
)(
920
.
0
(
6
.
0
7
.
533
)
15
100
)(
186
.
4
(
5
.
1
100
.
15
100
15
100
15
100
15




















a) Solución
Agua de 15ºC a 100ºC
Nota: 1.5 l = 1.5 kg
Aluminio de 15ºC a 100ºC

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1.4 ejemplos
2. Calor y sólidos
1.4 solución
2. Calor y sólidos
MJ
Q
Q
A
V
A
385
.
3
)
257
.
2
(
5
.
1
100
15






b) Solución
Agua hervida (liquida a vapor)
Total de energía requerida
MJ
Q
Q
total
total
97
.
3
10
9
.
46
10
385
.
3
10
7
.
533 3
6
3








c) Solución

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2.7 ejemplos
2. 0.5 kg de hielo a -5ºC es sumergido en 3 kg de agua a 20ºC.
Calcular la temperatura de equilibrio.
Solución
2. Calor y sólidos
C
T
T
T
Q
Q
T
Q
T
Q
agua
hielo
hielo
agua
º
4
.
5
14665
172275
251400
251400
2095
167000
5275
0
0
)
0
)(
4186
(
5
.
0
)
10
34
.
3
(
5
.
0
)
5
0
)(
2110
(
5
.
0
)
20
)(
4186
(
3
2
2
2
2
5
2



















kgK
J
c
m
kg
kg
J
L
kg
J
L
kgK
J
c
kgK
J
c
hielo
agua
f
v
AL
agua
2110
1000
10
34
.
3
10
57
.
22
920
4186
3
5
5










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3.1 Conducción
1. La conducción es una transferencia microscópica del calor. A través de
colisiones las moléculas mas energéticas transfieren energía interna a las
moléculas menos energéticas. Desde un punto a otro, la energía es
transferida no la molécula.
2. La taza de flujos de calor (Js-1) se encuentra:
L
A
Tcaliente
TFrio
Unidades
La superficie del cuerpo (A) m2
Longitud del cuerpo (L) m
La diferencia de temperatura (ΔT) ºC, K
La naturaleza del material (k) Wm-1k-1
3. Juntando estas 4 variables en una formula tenemos:
)
( cold
hot T
T
L
kA
Q 

t
Q


Calor por conducción
Nota: esta ecuación se aplica a una
sección transversal uniforme del
material donde k, A y L son
constantes.

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3.1 Conducción
Las fórmulas para el trabajo, debemos ser conscientes de qué dirección
queremos decir como positiva
x
x
T1
T2
Caliente Frio
Caliente
Frio
T1
T2
Esta es
una
pendiente
negativa
Esta es
una
pendiente
positiva
x
T
kA
t
Q






ΔT= T2 – T1 es negativa por
lo tanto dQ/dt sale positiva
indicando la dirección
donde el calor fluye.
Dirección de x positiva.
ΔT= T2 – T1 es positiva por
lo tanto dQ/dt sale
negativa indicando la
dirección donde el calor
fluye. Dirección de x
negativa.
Si las diferencias Δ se hacen
muy pequeñas, entonces
tenemos:
dx
dT
kA
dt
dQ


Nota: esta ecuación es general
y puede ser utilizada para
secciones transversales no
uniformes donde A = f(x)
Nota: el espesor L del cuerpo
es expresado en términos de
intervalo “Δx” en axis X

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3.2 Conductividad térmica
Conductividad térmica (k)
material k(W/mK)
Aluminio 220
Acero 54
Vidrio 0.79
agua 0.65
Fibra de vidrio 0.037
aire 0.034
• Una propiedad de la
materia
• Unidades: W/mK
• Valores altos indican un
buen conductor térmico
• Valores bajos indican un
buen aislante térmico

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3.2 Conductividad térmica
Calor
Temperatura (T)
Flujo de calor (Q)
Conductividad térmica (k)
Conductancia térmica (C)
T
R
Q
T
C
Q
R
C
L
kA
C






1
1
Conductancia
térmica
Conductividad
térmica
W/k
Resistencia
térmica
Electricidad
Voltaje (V)
Flujo de corriente (I)
Conductividad (1/ρ)
Resistencia eléctrica (R)
V
R
I
A
L
R
1



Resistividad
eléctrica
Matemáticamente, el gradiente de
temperatura se parece mucho al gradiente
de potencial eléctrico. El flujo de calor es
similar al flujo eléctrico.

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3.3 Composición de pared
b
a
c
T1
T2
T1`
T2`
Segmento (a)
a
a
C
Q
T
T
T
T
C
Q






1
'
1
1
'
1 )
(
b
C
Q
T
T


 '
1
'
2
c
C
Q
T
T


 '
2
2
b c
La Lb Lc
T2
T1
T’1
T’2
caliente
Frio
Se suman (a)+(b)+(c)












c
b
a C
C
C
Q
T
T
1
1
1
1
2

c
b
a
total
total
R
R
R
R
C




1 Resistencias
térmicas en
serie similar a
la resistencia
eléctrica en
serie
total
R
T
T
Q 1
2 

 Ecuación par a la
composición de pared
Dirección positiva de la x

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DE VALPARAISO
T1
T2
r1
r2
r
dr
El problema de una tubería radial es un caso
diferente al del bloque ya que el calor fluye desde
adentro de la tubería hacia fuera. En el caso del
bloque, el área A donde el calor fluye, es constante
(no cambia con x) en este caso el área esta en
función del radio r.
El calor Q fluye en términos de T1, T2 y r1 y r2,
debemos integrar el hecho de que el valor de A
aumente respecto de r.
1
2
1
2
ln
2
1
)
(
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
r
r
L
k
Q
T
T
dr
r
L
k
dT
Q
dr
rL
k
dT
Q
r
r
T
T
















CATOLICA
DE VALPARAISO
T1
T2
r1
r2
r
dr
Ecuación de la conducción radial
1
2
1
2
ln
)
(
2
r
r
T
T
kL
dt
dQ
Q






dr
dT
rL
k
Q
rL
A
dx
dT
kA
Q
)
2
(
2









Nota: si ΔT es positivo entonces dQ/dt es negativo.
Opuesto a la dirección de r positiva

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DE VALPARAISO
3.4 Tasa de enfriamiento
Pregunta: si el calor fluye por un cuerpo (por conducción) y el cuerpo se enfría,
¿Cuáles la taza de cambio de la temperatura del cuerpo (dT/dt)?
Respuesta: se comienza aplicando la ecuación de capacidad calorífica T
mc
Q 


dt
dT
mc
dt
dQ

Tasa de cambio de temperatura
(grados por segundo)
Para la conducción, la tasa de extracción de calor es:
)
( s
T
T
L
kA
dt
dQ


 El signo negativo indica un descenso
en la temperatura a través del tiempo.
alrededores

CATOLICA
DE VALPARAISO
s
t
mcL
kA
s T
e
T
T
T 



)
( 0
t
mcL
kA
T
T
T
T
T
T
C
t
T
T
t
mcL
kA
C
T
T
dt
mcL
kA
dT
T
T
dt
mcL
kA
dT
T
T
T
T
L
kA
dt
dT
mc
s
s
s
s
s
s
s






























 
0
0
0
ln
)
ln(
0
@
)
ln(
)
(
1
)
(
1
)
(
T
T0
Ts
Tasa inicial de
enfriamiento
t
Ecuación 1
En t=0, T=T0 por lo tanto insertando en ecuación 1,
tenemos una expresión para la tasa inicial de
enfriamiento
)
( 0
0
s
t
T
T
mcL
kA
dt
dT




Esta ecuación se aplica
solamente para
enfriamiento vía
conducción

CATOLICA
DE VALPARAISO
Un análisis similar puede realizarse para generalizar el coeficiente de
transferencia de calor K, por conducción, convección y radiación. Esta relación
empírica es conocida como La ley de enfriamiento de Newton
)
(
1
)
(
0
0
s
s
T
T
dt
dT
K
T
T
K
dt
dT






)
(
0
s
t
T
T
K
dt
dT




Si la tasa de enfriamiento inicial es medido,
entonces el coeficiente de transferencia de calor
K puede ser calculado:

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.5 Convección
El fluido viaja desde un lugar a
otro:
•Debido al cambio de densidad
(natural o libre)
CONVECCION
•Debido a la asistencia
mecánica (bomba o ventilador)
CONVECCION FORZADA
El fluido absorbe calor, por lo
tanto, el flujo de fluido
representa el flujo de calor
Fluido (en este caso , aire)
pierde calor a medida
que se enfría (la
temperatura desciende)
La eficacia o la medida de flujo de calor por convección se da por el coeficiente
de transmisión de calor convectiva. Esto no es del todo una propiedad del
material, sino que depende también de las circunstancias del flujo de calor.
Corriente
convectiva
Fluido absorbe calor
(incrementa la
temperatura)

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.5 Convección
 
1
2 T
T
hA
Q 

 Coeficiente de transferencia de calor convectiva
•Propiedades de fluido: conductividad térmica, densidad, viscosidad, calor
especifico, coeficiente de expansión
•Características del flujo: puede ser natural o forzada, geometría de superficie,
régimen de flujo (laminar o turbulenta)
k
cp


Pr
Numero de Prandtl
Viscosidad (kg/ms)
Calor especifico
Conductividad térmica


vL

Re
Numero de Reynolds
Velocidad del fluido
densidad
Viscosidad

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.5 Convección
El numero de Prandtl y el numero de Reynolds son cantidades
adimensionales que se combinan para formar el coeficiente de transferencia de
calor convectiva h. La forma en que se combinan depende de las circunstancias
de la corriente. El valor final del coeficiente se obtiene normalmente mediante un
experimento bajo condiciones controladas. De la ecuación anterior, podemos
decir que la convección es asistida con una gran velocidad (v), y alta densidad,
alto calor específico y baja conductividad térmica

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.6 Radiación térmica
Transferencia de energía por ondas electromagnéticas en el rango térmico.
Vamos a llamar a la transferencia de energía por ondas electromagnéticas:
ENERGIA RADIANTE.
Rango térmico
0.76 µm visible 0.38µm
0.1 µm
100 µm
Radiación térmica esta en el
rango de 0.1 a 100µm

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.6 Radiación térmica
Cuando la energía radiante procedente de una fuente cae sobre un cuerpo, parte
de ella se absorbe, parte de ella puede ser reflejada, y parte se transmite a través
del cuerpo
Q

Reflejada
Absorbida
transmitida
Fuente
Radiación incidente
Absorbidad + Reflectividad + Transmitividad = 1
Fracción
absorbida
Fracción
reflectada
Fracción
transmitida

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.7Emision
Cualquier cuerpo cuya temperatura esta por encima del cero absoluto, emite
energía radiante, acordado por la ley de Stefan- Boltzmann.
4
AT
e
Qe 


Temperatura absoluta
superficie
Energía radiante (radiación
electromagnética) rango de
emisión
Contante de Stefan- Boltzmann
5.67E-8 W/m2K4
e es la emisividad de la superficie (varía entre 0 y 1) y depende
de:
•Naturaleza del la superficie
•Temperatura de la superficie
•Longitud de onda de la radiación al ser emitida o absorbida
e indica que tan bien un cuerpo emite o absorbe energía radiante.
Un buen emisor es un buen material para absorber. La emisividad
a veces se llama emisión relativa.
Material e
Aluminio pudilo 0.095
Aluminio oxidado 0.20
Agua 0.96
Cuerpo negro 1.0

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.7Emision
Ahora, la emisividad del a superficie
depende de la longitud de onda de
la radiación que esta siendo emitida
(o absorbida). Una superficie cuya
emisividad es 0.8 con λ 10µm puede
tener una emisividad de sólo 0,1 a
100µm. Esto se llama una
superficie selectiva.
e
1
0
Buen
emisor y
absorbente
a corta
longitud de
onda
λ
Pobre emisor y
absorbente a larga
longitud de onda
Características de una
superficie selectiva
A pesar de estas variaciones en la emisividad, para cualquier longitud de onda,
da la casualidad que la absobidad α, de una superficie es igual a su
emisividad e para una superficie en equilibrio. Esto es conocido como la ley
de radiación de Kirchhoff.

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.8 Absorción y emisión
Se podría hacer la pregunta "¿qué
ocurre con la energía que se
absorbe?"
Emitida
Absorbida
1. La fracción de calor
absorbida (αQ) es
convertida en energía
interna (U) y, por tanto,
es equivalente al flujo
de calor. La temperatura
del cuerpo aumenta (si
no hay cambio de
estado)
2. Pero, todos los
cuerpos sobre el cero
absoluto emiten energía
radiante y el rango de
emisión se incrementa si
es que aumenta la
temperatura del cuerpo
(ley de Boltzmann)
3. Por lo tanto, si no hay
conducción o
convección o cualquier
otro aporte de energía,
entonces la temperatura
del cuerpo sube hasta
que el rango de emisión
sea igual a la tasa de
absorción - equilibrio
radiativo

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.9 Transferencia de calor radiativo
1. Suponga que los alrededores (1) se encuentran a una temperatura baja T1, y
el cuerpo (2) se mantiene a alta temperatura T2.
2. Todos los cuerpos simultáneamente emiten
y absorben energía radiante. A los alrededores
A los
alrededores
(1)
T1 T2
(2)
i
Q

a
Q

e
Q

in
P
3. La tasa de emisión del cuerpo es dada
por 4
2
2 AT
e
Qe 


4. La tasa de absorción del cuerpo es
dada por y depende de:
• La temperatura de los alrededores
• La emisitividad (absorbitividad) del
cuerpo
i
a Q
Q 
 

4
1
1
2
4
1
1 AT
e
e
AT
e
Q
Q i
a 


 

 
 4
1
1 AT
e
Qi 

 e



CATOLICA
DE VALPARAISO
Considere el flujo de energía dentro y fuera del cuerpo
4
1
1
2 AT
e
e
Qa 


in
P
Energía
eléctrica
(in)
Radiación
absorbida
Temperatura
de los
alrededores
4
2
2 AT
e
Qe 


Radiación
emitida
Temperatura
del cuerpo
Energía
radiante
emitida
Energía
eléctrica
(in)
Energía
radiante
emitida
Energía
eléctrica
(in)
Energía
radiante
absorbida
Energía
radiante
absorbida
Esta cantidad representa el flujo neto de
calor ΔQ desde el cuerpo y es igual a la
tasa de energía eléctrica que deberán ser
proporcionados para mantener el cuerpo en
T2
Equilibrio de dinámica radiativa
ENERGIA OUT = ENERGIA IN
4
1
1
2
4
2
2 AT
e
e
AT
e
Q 
 

 

CATOLICA
DE VALPARAISO
Si los alrededores tiene una emisividad de 1 entonces e1 = 1, por lo tanto
tenemos:
)
( 4
1
4
2
2 T
T
A
e
Q 

 

El flujo neto de calor
(positivo en este caso,
indica el flujo de calor neto
radiante del cuerpo y la
transferencia de energía
interna del cuerpo al
entorno)
Emisividad del cuerpo Temperatura
del cuerpo (K)
Temperatura de los
alrededores

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.10 Emisión de Radiación
La energía radiante es emitida o
absorbida en el rango térmico 0.1
a 100µm
Con los aumentos de temperatura:
•Energía total aumenta (área bajo
la curva)
•Picos del espectro de emisión a
cortas longitud de ondas.
•Solo puede ser explicado usando
la teoría cuántica.
Dentro de este rango la cantidad
de energía emitida no esta
distribuida de manera uniforme.
Para un cuerpo negro, e=1 no
importa cual sea la longitud de
onda.
El espectro de emisión de un
cuerpo es el máximo posible para
cualquier temperatura y tiene una
curva que puede ser calculada
con la teoría cuántica.

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.10 Emisión de Radiación
De un cuerpo real, e < 1. Varía en función de la longitud de onda que emite.
Esto da lugar a desviaciones de la curva de emisión de cuerpo negro.
Variación de la emisión con la distancia
Si la fuente de radiación es considerada como una fuente puntual (debido a la
pequeña fuente, o la distancia entre el objeto grande) entonces la energía
alcanzar una superficie perpendicular varía inversamente como el cuadrado de
la distancia.
si la distancia d se duplica, entonces la energía
Que llega a la superficie se reduce
En un factor de 4.
Variación de la emisión por el ángulo
Si la superficie no esta perpendicular
Entonces la intensidad de radiación se
Reduce por cos θ. la radiación se propaga a
lo largo de un área más grande y, por tanto, la
intensidad se reduce
d
A2
Fuente
puntual

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.11 Temperatura de Equilibrio
Considere una placa aislada con la radiación incidente. Si la temperatura de la
placa no esta ni aumentando o disminuyendo, entonces, en ausencia de
cualquier otro aporte de energía, la velocidad de absorción = tasa de emisión.
Equilibrio:
4
1
4
4
1




















A
Q
T
AT
Q
e
AT
e
Q
Q
Q
i
i
a
e
i
e
a





Asumiendo
Entonces
El estado final de temperatura depende de la intensidad de la radiación al caer
sobre el cuerpo y no depende de la emisividad de la superficie! Una superficie
de negra o blanca alcanza el mismo equilibrio de temperatura.

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.11 Temperatura de Equilibrio
Ahora, α = e es válido para cualquier longitud de onda de la radiación que
estamos hablando. Sin embargo, el sol, está muy caliente, transmite una gran
cantidad de energía en longitudes de onda corta. Objetos colocados en el sol
recibirán una parte de esta energía con un valor determinado de α.
Como un objeto se calienta, comienza a irradiar más y más energía y la tasa de
emisión depende de T4. Por lo tanto, la temperatura llega a un punto en que la
tasa de emisión = tasa de absorción. Pero!, La tasa de emisión depende también
del valor de e, así como T4. En general, e, y α tanto varían con la longitud de
onda, por lo que si un organismo tiene un alto valor de α para longitudes de onda
corta, y un bajo valor de e en longitudes de onda larga a continuación, el cuerpo
tendría que llegar a una mayor temperatura el estado de equilibrio para
mantener la tasa de absorción = tasa de emisión en comparación con el caso
donde α = e

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.12 Ejemplos
1. Calcule el flujo de calor a través de una puerta corredera de vidrio de una
casa, si esta a 25 º C dentro y 5 º C fuera, la puerta tiene una superficie de
1,9 m2 y 3 mm de espesor donde kglass = 0.79 W/mK
Solución
kW
Q
C
L
T
T
kA
Q
0
.
10
003
.
0
)
5
25
(
9
.
1
79
.
0
)
( 1
2








CATOLICA
DE VALPARAISO
3.12 Ejemplos
2. Calcular la temperatura de un bloque de acero 60 segundos después de
haber sido calentado a 500ºC y luego permitir que se enfrié ubicándolo en
una tabla de acero a 20ºC. La superficie de contacto es de 20x20 mm, el
espesor es de 20 mm, el calor especifico es 0.45 kJ/kgK, la masa es de
0.125kg y el coeficiente de conductividad térmica es 54 W/mK. Ignore el
enfriamiento por convección o radiación.
Solución
 
C
T
T
T
e
T
T
T s
mcL
kA
s
º
6
.
173
20
60
02
.
0
)
450
(
125
.
0
)
0004
.
0
(
54
exp
)
20
500
(
0















CATOLICA
DE VALPARAISO
3.12 Ejemplos
3. El cárter de aceite en un motor de vehículo está hecho de una aleación de
fundición con aletas para ayudar en la refrigeración. Si las aletas tienen una
superficie total de 600 cm2, la plana superficie de la fundición también de 600
cm2, y la temperatura del aceite es de 85 º C, determinar la tasa de disipación
de calor desde el cárter de fundición cuando el vehículo se detiene, donde
h=10 W/m2K y temperatura ambiente de 30ºC.
Solución
W
Q
Q
T
T
hA
Q
66
)
30
85
)(
10
1200
(
10
)
(
4
1
2











CATOLICA
DE VALPARAISO
3.12 Ejemplos
4. Una hebilla cromada de cinturón de seguridad recae en el asiento de un
automóvil estacionado . Recibe una radiación de intensidad 0,75 kW/m2
a) calcular la tasa de absorción de energía por metro cuadrado de superficie de
la hebilla por segundo (emisividad del cromo: 0,07)
b) determinar una expresión para la tasa de emisión de energía por metro
cuadrado, y por tanto, calcular la temperatura de equilibrio de la hebilla
(desprecie la conducción, convección y cualquier variación de la emisividad
con longitud de onda)
c) Calcule la temperatura de equilibrio de la hebilla, si esta es pintada de negro
(e=0.85) justifique su respuesta.

CATOLICA
DE VALPARAISO
3.12 Ejemplos
4. Solución






07
.
0
75
.
0 2
m
kW
I
Considere 1 metro cuadrado de área
a
e
e
a
a
a
Q
Q
AT
Q
W
Q
Q
I
Q











4
5
.
52
)
750
(
07
.
0
)
(

 C
T
K
T
T
T
º
66
339
10
97
.
3
5
.
52
)
10
67
.
5
(
07
.
0
)
750
(
07
.
0
9
4
8
4








La temperatura de equilibro seria
la misma. Emisividad e=0.07 se
cancela en la expresión para T

CATOLICA
DE VALPARAISO
4.1 Sólidos, líquidos y gases
Las fuerzas intermoleculares son
insignificante. Las moléculas se mueven
con rapidez, al azar y llenando los
espacios que disponen para hacerlo.
4. Gases
Fuerzas atractivas intermoleculares son
lo suficientemente fuertes para mantener
la unión entre moléculas.
Fuerzas atractivas intermoleculares son
lo suficientemente fuertes para obligar a
las moléculas vagas
Aplicación de
presión
Aplicación de
presión
GAS
LIQUIDO
SOLIDO
Fuerzas entre moléculas:
•Atracción de largo
alcance
•Atracción de corto
alcance
Fuerza muy
fuerte pero
actúa en
distancias muy
cortas
Es fuerte
cuando las
moléculas se
aproximan
unas de otras

CATOLICA
DE VALPARAISO
4.1 Sólidos, líquidos y gases
Las propiedades térmicas de un gas ideal son mas convenientes de estudiar.
Las propiedades de un gas ideal son:
•Las moléculas de un gas ocupan un volumen muy pequeño, comparado con el
volumen del contenedor.
•las moléculas están muy distantes unos de otros en relación con su tamaño y
sólo interactúan durante las colisiones.
•Las colisiones entre moléculas son elásticas.
Animación:
http://www.epa.gov/apti/bces/module1/kinetics/kinetics.htm
Los gases reales a menudo se comportan como un gas ideal,
en condiciones donde no ocurre cambios de fase.
4. Gases

CATOLICA
DE VALPARAISO
4.2 Presión
4. Gases
Una de las propiedades macroscópicas mas importantes de un gas es la Presión.
area
fuerza
presion 
Newton
Metros al
cuadrado
Pa
m
N

2
Los impactos de las
moléculas en la muralla
del contenedor, ejercen
una fuerza sobre la
muralla. Hay muchos de
esos impactos por
segundo. La fuerza total
por unidad de área se
llama presión. la presión
es el efecto promedio de
muchos impactos
resultantes de las
colisiones de las
moléculas contra la pared.
Es importante darse cuenta de que los
manómetros miden la presión por
encima o por debajo presión
atmosférica. Por lo tanto, en fórmulas
termodinámicas, la presión absoluta
debe ser siempre utilizada.

4.2 Presión
4. Gases
1 atmosfera
= 760 torr
=1013 milibars
=760 mm Hg
atm
g p
p
p 

Presiones
por encima
de cero la
presión se
llaman
presión
absoluta
Los manómetros
miden por lo
general la presión
por encima o bajo
la presión
atmosférica
a
p b
p total
p
En una mezcla de gases, la presión
total es la suma de las presiones de
los componentes de los gases. Estas
presiones se llaman presiones
parciales.
Aire seco % Vol Presión parcial
(mbar)
N2 78.08 791.1
O2 20.95 212.2
Ar 0.93 9.4
CO2 0.03 0.3
Total: 1013 mbar

CATOLICA
DE VALPARAISO
4.3 Ley de los gases
4. Gases
Propiedades macroscópicas de un gas
•Presión
•Temperatura
•Volumen
•Masa
Considere la masa (m) de un gas:
Si p, V y T varían entonces:
Estas cantidades especifican el estado de un gas
2
2
2
1
1
1
T
V
p
T
V
p
 Ley de gas combinado: puede ser obtenida
desde la teoría cinética o por experimentación

Si T es constante entonces:
2
2
1
1 V
p
V
p  Ley de Boyle
4. Gases
Si p es constante entonces:
2
2
1
1
T
V
T
V
 Ley de Charles
Nota: estas leyes no pueden ser
aplicadas cuando la masa de un gas
cambia durante el proceso. La
presión y la temperatura son
absolutas.
Vamos a
expresar la masa
de un gas
indirectamente,
especificando el
número de moles
m
M
m
n 
Nº de moles
6.02 E23
moléculas
Masa molar
Masa en kg
Usando los moles,
obtenemos la ecuación de
un gas ideal con una
constante universal para los
gases R (J/molK), por otro
lado la constate depende de
la naturaleza del gas

Los experimentos muestran que la ley de Boyle y Charles conducen a:
4. Gases
nRT
pV 
Volumen
Presión absoluta
Nº de
moles
Constante
universal
8.3145 J/molK
Temperatura
absoluta
Esta ecuación une todas las cantidades macroscópicas necesarias para describir
el estado de un gas ideal, y por lo tanto es llamada ecuación de estado. Existen
otras ecuaciones de estado, las cuales se utilizan para describir el estado de un
gas real.

CATOLICA
DE VALPARAISO
En un diagrama P-V, la temperatura se mantiene constante, el volumen decrece y
la presión se registra.
4.4 fases de la Materia
4. Gases
Presión de Vapor
la presión parcial
ejercida por el vapor
cuando está en
equilibrio con su
líquido. Depende de la
temperatura y la
naturaleza de la
sustancia. La
temperatura a la que
la presión de vapor es
igual a la presión
atmosférica
prevaleciente se llama
el punto de ebullición
Temperatura critica Tc
Hay para cada gas una temperatura
por encima de la cual las fuerzas
atractivas entre las moléculas no son
lo suficientemente fuertes como para
producir la licuefacción , sin importar
cuanta presión se aplique.
Tc a 218 atm
Tc a 2.3 atm
K
O
H 647
2 
K
He 2
.
5

(1) T1
(3) T3=Tc
(2) T2
Gas ideal (no hay
cambio de fase)
V
P
1

El gas comienza a
condensarse en liquido, no hay
cambio en la presión mientras
el volumen disminuye
Todo el gas se condensa en liquido. Los intentos de reducir aún
más el volumen produce gran aumento de la presión mientras
el liquido se comprime.

CATOLICA
DE VALPARAISO
En un diagrama de fase, mantenemos el volumen constante V en un grafico
Presión vs Temperatura.
4.4 fases de la Materia
4. Gases
En cada punto
(P, T) solo
puede existir
una fase
singular, con
excepción
donde las tres
fases están en
equilibrio. En el
punto triple, el
solido, liquido y
vapor coexisten
en equilibrio

CATOLICA
DE VALPARAISO
1. Un motociclista mide la presión de sus llantas después de conducir a alta
velocidad y calcula 300kPa. Nota que la temperatura de su llanta esta a 50ºC.
¿Cual seria la presión cuando la llanta esta a temperatura ambiente (asuma
que el volumen de la llanta se mantiene constante)?
Solución
4.5 Ejemplos
4. Gases
kPa
P
P
T
P
T
P
272
323
300
293
1
1
2
2
1
1




CATOLICA
DE VALPARAISO
2. Calcule la masa de aire en un cuarto que posee u volumen de 200 metros
cúbicos a 20ºC y 101.3 kPa. La masa molecular del aire es 28.92 g/mol
Solución
4.5 Ejemplos
4. Gases
kg
m
m
moles
n
n
nRT
PV
5
.
240
)
02892
.
0
(
8312
8312
)
273
20
)(
314
.
8
(
)
200
(
101300







CATOLICA
DE VALPARAISO
3. Un compresor de aire tiene un tanque de volumen 0.2 metros cúbicos.
Cuando es llenado a presión atmosférica, el manómetro adjunto al tanque
marca 500kPa después el tanque regresa a temperatura ambiente, 20ºC.
Calcule la masa de aire en el tanque.
Solución
4.5 Ejemplos
4. Gases
kg
m
m
moles
n
n
nRT
PV
43
.
1
)
02892
.
0
(
4
.
49
4
.
49
)
273
20
)(
314
.
8
(
)
2
.
0
)(
1000
)(
500
3
.
101
(








CATOLICA
DE VALPARAISO
Los experimentos muestran que cuando un gas es calentado a volumen
constante, el calor especifico cv es siempre menor que si el gas fuese calentado a
presión constante cp
Para un determinado aumento de temperatura ΔT, siempre abra un cambio de
volumen ΔV con la presión constante lo que significa que la energía en el sistema
tiene que elevar tanto la temperatura y hacer el trabajo, por lo tanto, cp es
siempre mas grande que cv
5.1 Gas
5. Trabajo y Termodinámica
Qv
El calor
añadido, la
temperatura
final de
ambos
sistemas es
igual a T2
Calentamiento a
volumen constante
W
Qp
1
1
1 T
V
P
Para un proceso a presión
constante, el cambio de
volumen involucra una
fuerza actuando a través de
una distancia, y por lo tanto
se realiza un trabajo sobre
o por el sistema. El
volumen también cambia
en sólidos y líquidos pero
en escala pequeña. Por lo
tanto la distinción entre cp y
cv no es significativa
Calentamiento a
presión constante

CATOLICA
DE VALPARAISO
W
dV
2
1
2 T
V
P
)
( 1
2 T
T
mc
Q v
v 

2
2
1 T
V
P
)
(
)
(
)
(
1
2
1
2
1
2
T
T
mc
Q
V
V
P
T
T
mc
Q
p
p
v
p






J
PV
m
N
PV
m
m
N
PV




 3
2
Es una variable muy
importante en
procesos industriales,
se lama entalpia
5.1 Gas

CATOLICA
DE VALPARAISO
5.1 Primera Ley de la Termodinámica
Para un proceso a presión constante
)
(
)
(
)
(
1
2
1
2
1
2
T
T
mc
Q
V
V
P
T
T
mc
Q
p
p
v
p






)
( 1
2 T
T
mcp  )
( 1
2 V
V
P  )
( 1
2 T
T
mcv 
calor dentro o
fuera de gas
Trabajo hecho
por o sobre el
gas
Cambio en la
energía interna
Energía interna es la
energía cinética de las
moléculas que forman el
gas

Para todo proceso:
)
( 1
2 U
U
W
Q 

 Primera Ley de la
Termodinámica
Cambios en la energía interna
deben ser calculados de:
)
( 1
2
1
2 T
T
mc
U
U v 


Calor transferido en un proceso de
calentamiento a volumen constante
(incluso si no es un proceso a volumen
constante)
Trabajo hecho
sobre o por el
gas
Calor fuera o
dentro del sistema
Cuando V2 > V1, luego W es negativo
cuando el trabajo es hecho por el gas.
Cuando V2 < V1, W es positivo, el
trabajo es hecho sobre el gas

CATOLICA
DE VALPARAISO
Considere un proceso a presión constante P1=P2 y la primera ley
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
1
2
1
2
1
2
T
T
nC
V
V
P
T
T
nC
U
U
W
Q
v
p 







Cambio de la
energía interna en
todo proceso
Trabajo hecho o sobre el gas en un
proceso a presión constante
Flujo de calor
dentro o fuera del
sistema a presión
constante
2
2
1
1
nRT
PV
nRT
PV


Ecuación de
estado de un gas
ideal
v
p
v
p
v
p
C
C
R
C
R
C
T
T
nC
T
T
nR
T
T
nC








 )
(
)
(
)
( 1
2
1
2
1
2
Sustitución en la
ecuación de
primera ley
La constante universal de los gases R
es la diferencia entre los calores
específicos molares

CATOLICA
DE VALPARAISO
5.3 Diagrama P-V
Para un sistema en equilibrio, las propiedades son las mismas en todo el sistema.
Para un gas, solo dos propiedades independientes son requeridas (P y V). La
ecuación de estado da la conexión con estas variables y las otras (T y n)
P
V
P1
P2
Estado final
Estado inicial
Si el cambio de estado desde P1 a P2 ocurre
como una serie de pasos pequeños, donde
cada uno representa una condición de
equilibrio, una línea une los puntos que
representan un equilibrio o un procesos cuasi-
estático. Si el sistema sufre un proceso el gas
puede cambiar desde el estado inicial al
estado final. En un proceso cuasi- estático la
condición de desbalance que conlleva el
cambio de estado es muy pequeño, por lo
tanto no hay efectos dinámicos que influyan el
proceso.

CATOLICA
DE VALPARAISO
5.3 Diagrama P-V
En un diagrama P-V el área bajo la curva entre P1 y P2 representa:
W
Area
dV
V
P
Area
V
V


 
2
1
)
(
Trabajo hecho por el gas
Si el gas se expande de V2 – V1 < 0 el
trabajo es hecho por el gas
Si es gas se contrae de V2 – V1 > 0 el
trabajo es hecho sobre el gas

CATOLICA
DE VALPARAISO
5.4 Ejemplo
Una malteada se prepara mezclando 500 g de leche y helado en una licuadora. Si
la licuadora tiene una potencias de 100 W, y la temperatura inicial de la leche y el
helado es de 2ºC, calcule la temperatura de la mezcla después de haber sido
mezclados por 3 minutos (ignore los sumideros y asuma que el calor especifico de
la mezcla es la misma que la del agua)
Solución
C
T
T
U
U
W
Q
º
6
.
10
)
2
)(
4186
(
5
.
0
)
60
)
3
(
100
(
0
)
(
2
2
1
2








CATOLICA
DE VALPARAISO
6.1 Procesos de Gases
6. Procesos de Gases
Si un sistema termodinámico se somete a un proceso, el estado del gas puede
cambiar desde el estado inicial al estado final. El proceso puede ocurrir en un
volumen constante, temperatura constante o presión constante, o la totalidad de
estas pueden variar.
Un proceso a presión constante se llama ISOBARICO
P1 P2
(P1, V1) (P2, V2)
2
2
1
1
2
1
T
V
T
V
P
P


El incremento
natural en el
volumen no está
restringido. El gas
es capaz de
levantar un pistón
sin fricción en sus
paredes.
Gas
W

CATOLICA
DE VALPARAISO
La diferencia entre el calor y el trabajo realizado es el cambio en la energía
interna del sistema.
)
( 1
2 U
U
W
Q 

 Cambio en la energía interna )
( 1
2 T
T
nCv 

Trabajo realizado por el gas o sobre el gas )
( 1
2 V
V
P 

Flujo de calor
fuera o dentro
del sistema
)
( 1
2 T
T
nC
Q p 

Calor especifico a
presión constante
Calor especifico a
volumen constante
P
V
Un proceso a volumen constante es llamado ISOMETRICO
P1
P2
(P1, V1)
(P2, V2)
2
2
1
1
1
2
T
P
T
P
V
V

 Incremento
natural del
volumen
Gas

CATOLICA
DE VALPARAISO
El flujo de calor es igual al cambio de energía interna y no hay trabajo hecho por
el sistema o sobre el sistema.
)
( 1
2 U
U
W
Q 

 Cambio en la energía interna )
( 1
2 T
T
nCv 

Calor especifico a
volumen constante
Trabajo realizado por el gas o sobre el gas
 

2
1
0
V
V
PdV
Flujo de calor
fuera o dentro
del sistema
)
( 1
2 T
T
nC
Q v 


CATOLICA
DE VALPARAISO
Un proceso a temperatura constante es llamado ISOTERMICO.
P
V
P1
P2
(P1, V1)
(P2, V2)
2
2
1
1
1
2
V
P
V
P
T
T


)
( 1
2 U
U
W
Q 


)
( 1
2 T
T
nCv 

  2
1
2
1
ln
V
V
V
V
V
K
W
dV
V
K
W
V
K
P




Pero
1
2
2
2
1
2
1
1
ln
ln
V
V
V
P
W
V
V
V
P
W
PV
K



Flujo de calor fuera o
dentro del sistema .
(no puede ser
fácilmente calculado.
Necesita usar Q=W)
Para un proceso a temperatura constante, no
hay cambio en la energía interna y el trabajo es
igual al calor.

CATOLICA
DE VALPARAISO
Un proceso donde la temperatura, presión y volumen cambia se llama
POLITROPICO.
P
V
P1
P2
(P1, V1)
(P2, V2)
2
2
2
1
1
1
T
V
P
T
V
P

Se ve similar a una isoterma pero es
una curva que depende de n
γ se llama índice adiabático, su
valor esta entre 1 y 1.6 n
n
n
V
P
V
P
K
PV
2
2
1
1 

)
( 1
2 U
U
W
Q 


)
( 1
2 T
T
nCv 

1
2
2
1
1
2
1







n
V
P
V
P
W
dV
KV
W
V
K
P
V
V
n
n
Trabajo hecho por
el sistema o sobre
el sistema
Trabajo hecho por
el sistema o sobre
el sistema donde: )
( 1
2 T
T
nC
Q n 



CATOLICA
DE VALPARAISO
Trabajo hecho por
el sistema o sobre
el sistema donde: )
( 1
2 T
T
nC
Q n 


1



n
nC
C
C
v
p
n n
C :Calor especifico poli trópico molar.
Cuando T2 > T1. Q es negativo, pero
puede ser positivo cuando Cn sea negativo
dependiendo del valor de n

CATOLICA
DE VALPARAISO
Un proceso donde la temperatura, presión y volumen cambia se llama
ADIABATICO.
P
V
P1
P2
(P1, V1)
(P2, V2)
2
2
2
1
1
1
0
T
V
P
T
V
P
Q

 Este es un proceso muy importante para las
maquinas de calor, ya que representa la
transferencia mas eficiente de energía interna a
trabajo sin perdidas en los alrededores. Los
procesos adiabáticos pueden ser aproximados a
sistema que están aislados, que tiene pequeñas
diferencias de temperatura con los alrededores,
o se produce muy rápido de manera que el calor
no tiene tiempo de fluir fuera del sistema o hacia
dentro del sistema.
Para un proceso diabático, el
trabajo hecho por el gas o
realizado sobre el gas es igual
al cambio de energía interna.

CATOLICA
DE VALPARAISO



2
2
1
1 V
P
V
P
K
PV


)
( 1
2 U
U
W
Q 


)
( 1
2 T
T
nCv 




v
P
C
C
n
Coeficiente
adiabático
Flujo de calor fuera o
dentro del sistema .
1
2
2
1
1




V
P
V
P
W
1
)
(
0
1
0
0
)
( 1
2












n
nC
C
n
n
nC
C
C
nC
Q
T
T
nC
Q
v
P
v
P
n
n
n
T2 <>T1 ya que el
proceso seria
isotérmico
Los procesos adiabáticos son un caso
especial de los procesos politrópicos
con n= γ
Volumen constante, presión constante, los
procesos isotérmicos y adiabáticos son
casos especiales de procesos politrópicos.

CATOLICA
DE VALPARAISO
6.2 Ejemplos
1. Un mol de nitrógeno mantenido a presión atmosférica, es calentado desde
20ºC a 100ºC:
A) Dibujar un diagrama P-V
B) Calcular el flujo de calor en el gas
C) Calcular el cambio de energía interna del gas
D) Calcular el trabajo realizado por el gas
Solución
A)
(P1, V1) (P2, V2)
Nitrógeno
92
.
28
314
.
8
720
1000




molecular
v
p
M
molK
J
R
kgK
J
C
kgK
J
C

CATOLICA
DE VALPARAISO
6.2 Ejemplos
Solución
B) C)
J
Q
Q
T
T
nC
Q p
6
.
2313
)
20
100
)(
02892
.
0
(
1000
)
1
(
)
( 1
2





J
U
U
T
T
nC
U v
8
.
1665
)
80
)(
02892
.
0
(
720
)
1
(
)
( 1
2







D)
J
W
W
U
W
Q
648
6
.
2313
8
.
1665








CATOLICA
DE VALPARAISO
7.1 Presión
7. Teoría Cinética de los Gases
Considere N moléculas de un gas ideal al interior de un contendor de volumen V
a una temperatura absoluta T.
Presión es el resultado de la fuerza promedio que actúa en las paredes del
contenedor.
• las moléculas se mueven rápida y caóticamente
colisionando con las paredes del contenedor.
•Las moléculas ejercen fuerza en las paredes del contendor
durante la colisión.
•Durante la colisión la componente y de la velocidad de las
moléculas no varia, pero la componente x de la velocidad
cambia en dirección y magnitud.

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.1 Presión
Considere la colisión de una molécula contra la pared del contenedor:
x
v
y
v
x
v
y
v
El cambio de la velocidad durante un intervalo de tiempo
Δt es:
Por lo tanto, la fuerza de impacto de la molécula sobre la
pared es:
x
x
x
x
v
v
v
v
v
2
2





t
v
m
t
v
m
F x





2

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.1 Presión
Durante un tiempo Δt, las moléculas a una distancia menor o igual a
de la pared, golpeara la pared. Por lo tanto el numero de colisiones será el
numero de moléculas dentro del volumen elemental
Si hay N moléculas en el volumen total V, entonces el numero es:
t
Av
V x


t
vx
V
V
N
V



A
V

t
vx
V
t
v
N
N x
colisiones



2
1
Numero total de
moléculas
La mitad de las moléculas
colisionan con la pared el
resto viaja en otra
dirección
Volumen del
contenedor
Volumen de la mitad de las
moléculas

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.1 Presión
La fuerza total sobre la pared en cualquier instante de tiempo Dt:
2
2
1
2
x
x
x
total
mv
V
N
A
F
t
Av
V
N
t
v
m
F
















Pero esto sucede mientras asumamos
que vx es el mismo para cada molécula.
Las moléculas en el contenedor tiene
un rango de velocidad. El valor
promedio de la componente
da lugar a la fuerza promedio (y por lo
tanto la presión) en la pared:
2
x
v
P
v
m
V
N
A
F
N
v
v
v
v
x
prom
x
x
x
x






2
2
3
2
2
2
1
2 ...

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.1 Presión
Seria mas conveniente dejar una expresión donde se incluya la velocidad total en
vez de la componente x de la velocidad, por lo tanto:
2
2
2
2
2
2
2
3
1
x
prom
x
z
y
x
x
v
m
V
N
A
F
v
v
v
v
v
v





Magnitud del promedio de la velocidad2 dada por la suma del
promedio de las componentes
2
3
1
v
m
V
N
P 
2
v
vrms 
Promedio de la raíz
cuadrada de la
velocidad

2
2
1
2
3
v
m
kT 
CATOLICA
DE VALPARAISO
7.1 Presión
Promedio de la
energía cinética de
translación de una
sola molécula
2
2
2
2
2
2
1
2
3
2
1
3
2
2
1
3
2
2
1
3
2
3
1
v
m
T
N
R
v
m
nN
nRT
v
m
N
nRT
nRT
PV
v
m
N
PV
v
Nm
PV
A
a






























A
nN
N 
Pero, R y NA son constantes. el
cuociente entre ellos es una nueva
constante llamada la constante de
Boltzmann k
K
J
23
10
8
.
1 

El promedio de la energía
cinética de translación de una
molécula depende solo de la
temperatura T

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.2 Distribuciones de Velocidad
kT
mv
e
v
kT
m
v
f 2
2
2
3 2
2
4
)
(










Las moléculas de gas en un contenedor no tienen todas la misma velocidad
Distribución de Maxwell para la
velocidad molecular (mecánica
estadística)
v
F(v)
mp
v
prom
v
rms
v
m
kT
v
m
kT
dv
v
f
v
v
m
kT
dv
v
vf
v
mp
rms
prom
2
3
)
(
8
)
(
0
2
0










Velocidad mas probable

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.2 Distribuciones de Velocidad
Se dijo previamente que el promedio de la energía cinética de una molécula de
gas en un contenedor puede ser calculada sabiendo la temperatura del gas. Sin
embargo a menudo es complicado decidir cual es la velocidad para esta
situación.
Deberíamos usar la velocidad rms cuando tratamos con la energía cinética de
las moléculas. Deberíamos usar la velocidad promedio cuando el proceso bajo
consideraciones sea afectado por la velocidad de las moléculas.
Para calcular la velocidad rms, elevamos al cuadrado la velocidad, luego
dividimos por el numero total de moléculas y luego extraemos la raíz cuadrada.
Esto es diferente que hallar la velocidad promedio desde el acto de elevar al
cuadrado las velocidades.
Es por eso que la velocidad rms es un poco mas alta que la velocidad promedio

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.3 Movimiento Molecular
Las moléculas de un gas son capaces de movimiento independiente. Considere
la posibilidad de una molécula de gas diatónico:
a) La molécula se puede
viajar en su conjunto de un
lugar a otro
b) La molécula se puede
girar entorno a su eje
Movimiento de rotación
c) La molécula puede vibrar
hacia adelante y hacia atrás
Movimiento de vibratorio

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.3 Movimiento Molecular
Tres componentes de la velocidad
de translación se necesitan para
describir el movimiento de una
molécula gas monoatómico antes y
después de cualquier colisión.
Estas tres componentes se llaman
grados de libertad.
y
v
x
v
z
v
la rotación sobre el eje
del átomo no se
cuentan desde este
no cambia durante las
colisiones
Tres componentes de velocidades
de translación y dos componentes
de velocidades rotacionales se
necesitan para rescribir el
movimiento de una molécula de
gas diatómico, antes y después de
una colisión. Esto representa 5
grados de libertad
y
v
z
v
x
v
x
r
z
r

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.4 Calor Especifico y coeficiente adiabático
El promedio de la energía cinética de un gas es igualmente dividido entre las
componentes de rotación y la traslación. Para cada grado de libertad, la energía
cinética media viene dada por
kT
2
1
Tipo de gas Grados de libertad Energía interna total
Monoatómico 3 3/2 kT
Diatómico 5 5/2 kT
Poliatómico 6* 6/2 kT
Energía de translación y
rotación cinética
Toda la energía cinética
de translación
* Puede ser mas o menos
dependiendo del gas
Considere un cambio de temperatura para n moles de gas
monoatómico. Para un determinado aumento de la temperatura, el cambio
promedio en energía cinética de translación es igual al cambio en interior de la
energía:
1
2 T
T
T 


)
( 1
2 T
T
nC
U v 



CATOLICA
DE VALPARAISO
7.4 Calor Especifico y coeficiente adiabático
R
C
C
C
R
R
C
kN
C
p
v
p
v
A
v
2
5
2
3
2
3





Gas monoatómico
ideal
R
C
R
C
p
v
2
7
2
5


Gas diatómico
ideal
67
.
1
3
5
1
3
2
2
5







R
R
Monoatómico
4
.
1
5
7
1
5
2
2
7







R
R
Diatómico
33
.
1
6
8
1
6
2
2
8







R
R
Poliatómico
El principio de la
equipartición de la
energía nos
permite calcular el
coeficiente
adiabático para
cualquier gas ideal
Para gases monoatómicos solo necesitamos
considerar la energía cinética de translación

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.5 Distribución de energía
La forma de la curva de distribución depende en el
tamaño relativo de la energía cinética de translación y
kT
kT
mv
e
v
kT
m
v
f
dv
v
Nf
dN
2
2
2
3 2
2
4
)
(
)
(











Valores bajos de kT significa que las moléculas
tienden todas a tener velocidades similares , esto se
llama movimiento ordenado. Valores altos indica alto
rango de velocidades, esto se llama desorden
kT¨= 0.025 eV a 300K
1 eV= 1.6E (-19) joules
Función velocidad de distribución de
Maxwell
v
F(v)
Baja T
Alta T

CATOLICA
DE VALPARAISO
7.5 Distribución de energía
Energía de distribución de Maxwell- Boltzmann
kT
E
Ce
N


Una constante
Por lo tanto el cociente del numero de moléculas de un gas con
energías E1 y E2 a una temperatura particular T esta dada por:
kT
E
kT
E
e
e
N 2
1
1 



CATOLICA
DE VALPARAISO
7.6 Ejemplos
1. Compute el promedio de la energía cinética de una molécula de gas a
temperatura ambiente (300K)
Solución
J
kE
kE
kT
kE
prom
prom
prom
21
23
10
2
.
6
10
38
.
1
300
2
3
2
3










CATOLICA
DE VALPARAISO
7.6 Ejemplos
2. Si en gas en la pregunta anterior fuera H2 calcule la velocidad rms de una sola
molécula.
Solución
s
m
v
v
m
kT
v
rms
rms
rms
1934
10
32
.
3
300
)
10
38
.
1
(
3
3
27
23








CATOLICA
DE VALPARAISO
7.6 Ejemplos
3. Para un mol de gas a 300K, calcule el total de la energía cinética de translación.
Solución
   
J
KE
KE
kT
N
KE
total
total
A
total
3750
300
10
38
.
1
2
3
10
02
.
6
2
3
23
23







CATOLICA
DE VALPARAISO
8.1 Procesos cíclicos
8. Maquinas de calor
1. Un gas va desde P1 a P2 en
un proceso a volumen
constante
P
V
P1
P2
2. Luego va a P3 por una
expansión isotérmica
P
V
P3
P2
2. Finalmente regresa a P1 por
compresión de presión
constante
P
V
P1
P3
Todos estos procesos son termodinámicos, cuasi-estáticos, reversibles
Cuasi-estático significa que la
presión, temperatura y volumen
están cambiando muy lentamente,
lo suficientemente lento para que
los efectos dinámicos tales como
cambio de momento o viscosidad,
sean insignificantes.
La palabra reversible significa que la dirección del
proceso puede revertirse cambiando la temperatura,
presión volumen, etc. Una expansión isotérmica
debe ser reversible, revistiendo la dirección del
trabajo W, donde el trabajo W se convierte en calor
Q y transferida a regreso a la fuente de calor

CATOLICA
DE VALPARAISO
8.1 Procesos cíclicos
Combinemos todos los procesos en un solo diagrama. Esta combinación,
donde la presión, temperatura y volumen del fluido trabajando regresa a su
estado inicial, es un ciclo termodinámico.
P
V
P1
P2
P3
El área encerrada por el ciclo denota el trabajo
hecho por o sobre el sistema
La naturaleza cíclica de esta configuración significa que puede obtenerse un
continuo trabajo de salida.la continua conversión de calor a trabajo es la
característica mas destacable de una maquina de calor. Otros dispositivos que
convierte el calor en trabajo en una manera no cíclica no son maquinas de calor

CATOLICA
DE VALPARAISO
8.2 Ciclo de Otto
El ciclo de Otto comienza con la primera mitad de un ciclo de bombeo, la
cual es interrumpida por el ciclo de trabajo, después comienza nuevamente
con el ciclo de bombeo. Este ciclo es la forma básica de los motores de
vehículos.
Dos ciclos
conectados
P
V
P1
P2
P3
P4
P0

1
v
2
v

CATOLICA
DE VALPARAISO
8.2 Ciclo de Otto
0-1 ingesta a Presión constante
1-2 Compresión adiabática con incremento
en la presión y temperatura. Disminución
del volumen.
2-3 Adición de calor a volumen constante
(ignición del combustible producido por una
chispa) la presión y la temperatura
aumentan. El volumen permanece
constante. No se produce trabajo.
3-4 Expansión adiabática. Decrece en
presión y temperatura y aumenta el
volumen. Entrega de trabajo.
4-1 Expulsión del calor a volumen
constante (se abren las válvulas) la presión
y la temperatura caen en a su estado inicial.
1-0 Escape de gases a presión constante
P
V
P1
P2
P3
P4
P0
Primera mitad de
Ciclo de bombeo
Segunda mitad del
Ciclo de bombeo
Ciclo de trabajo
El máximo teórico de eficiencia
térmica de una maquina usando el
ciclo de Otto depende del cociente
entre los volúmenes V1/V2 y esta
dado por:
1
2
1
1
1 









 

V
V
i

CATOLICA
DE VALPARAISO
8.3 Eficiencia Térmica
Una maquina de calor usa un ciclo termodinámico para producir trabajo. Luego
de que la maquina de calor completa un ciclo, el sistema regresa a su estado
inicial. La única diferencia observable es que el calor tomado de la fuente,
una cantidad de este se ha convertido en trabajo , y el restante es
expulsado
F
Q

R
Q

W

Fuente de calor a Tc
Disipador de calor a Tf
R
Q
F
Q
D
Q
W
Representa el calor disipado (fricción,
turbulencia, etc)

CATOLICA
DE VALPARAISO
8.3 Eficiencia Térmica
Una maquina de calor siempre tiene dos salidas:
La energía
suministrada F
Q
Maquina
de calor
Trabajo
Salida utilizable
W
Calor
Calor expulsado + calor disipado
D
R Q
Q 
Eficiencia
térmica
F
R
F
R
F
R
F
R
F
F
entrada
salida
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
W
W
Q
Q
Q
W
Enegia
Energia










1
0
0
0



La eficiencia máxima posible se llama
eficiencia de Carnot y siempre tiene que
ser menor que 1.
No hay cambios en la energía interna del
fluido

CATOLICA
DE VALPARAISO
8.4 Ciclo de Carnot
Condiciones para la eficiencia máxima:
•El calor es suministrado de manera isotérmica a Tc
•El calor es expulsado de manera isotermica a Tf
•No hay transferencia de calor en ninguna parte del ciclo.
P
V
P1
P2
P3
P4
c
T
T
T 
 4
3
f
T
T
T 
 2
1
f
R T
Q ,
c
F T
Q ,
1-2 Compresión isotérmica, el calor se expulsa a Tf, mientras
la presión aumenta.
2-3 compresión adiabática, la presión y la temperatura,
aumentan sin ningún flujo de calor.
3-4 Expansión isotérmica, el calor es suministrado por la
fuente a Tc y la presión decrece.
4-1 Expansión adiabática, la presión y la temperatura
decrecen a los valores iníciales, no hay flujo de calor.
2
2
1
1 V
P
V
P 

CATOLICA
DE VALPARAISO
 
 
c
f
c
f
f
R
c
F
F
F
R
T
T
V
V
T
V
V
T
V
V
nRT
Q
V
V
nRT
Q
V
V
nRT
Q
nRT
V
P
ahora
V
V
V
P
W
Q
V
V
V
P
W
Q
















1
ln
ln
1
ln
ln
ln
,
ln
:
4
3
ln
:
2
1
3
4
2
1
2
1
3
4
3
4
3
3
3
3
3
4
3
3
4
3
2
1
1
1
2
1


3
4
2
1
1
4
1
1
4
1
3
2
2
3
:
1
4
:
3
2
V
V
V
V
T
T
V
V
T
T
T
T
V
V
T
T
f
c
f
c



























Procesos adiabáticos
Máxima eficiencia posible

CATOLICA
DE VALPARAISO
8.5 Disipador de calor en un motor
Una cantidad de calor es suministrada desde QF y el trabajo realizado por un
pistón es contraria a una fuerza opuesta. Si no hubiera fricción y el cilindro fuera
aislado perfectamente, entonces todo el calor suministrado por la fuente se
convertiría en trabajo.
P
V
P1
P2
P3
Gas bajo presión
Vacio perfecto
Superficie sin fricción
Aislador perfecto
Conductor perfecto,
fuente de calor
Para obtener una conversión continua de calor a
trabajo, es necesario detener la expansión en un punto
(2) y luego expulsar calor (enfriando el gas a presión
constante) (3) y luego adiabáticamente comprimir el
gas de regreso a P1 V1 a (1). Si no se realiza esto
entonces no se obtendrá una conversión continua de
calor a trabajo. El area encerrada por la curva del
diagrama P-V es el trabajo realizado.

CATOLICA
DE VALPARAISO
8.6 Reversibilidad
En una maquina de calor real, los procesos irreversibles conducen a la
disipación de calor en los alrededores. Esquemáticamente una maquina puede
ser tratada como una serie de combinaciones de ciclos reversibles, la cual la
salida es el trabajo realizado WG por la sustancia de trabajo. Conectado a un
proceso irreversible parte de la energía WG es disipada por QD, y el resto
disponible se usa en trabajo WS
R
Q
F
Q
D
Q
G
W S
W
Maquina
de
calor
R
Q
F
Q
D
Q
G
W 
S
W
Bomba
de
calor

CATOLICA
DE VALPARAISO
8.6 Reversibilidad
R
Q
F
Q
D
Q
G
W S
W
Maquina
de
calor
R
Q
F
Q
D
Q
G
W 
S
W
Bomba
de
calor
D
R
F
S Q
Q
Q
W 


D
R
S
S
D
S
R
S
D
S
G
G
R
F
Q
Q
Q
W
Q
W
Q
Q
Q
W
W
W
Q
Q













Proceso revertido

CATOLICA
DE VALPARAISO
8.6 Reversibilidad
Un refrigerador es una maquina de calor invertida
0
0
1
2
)
(
Q
W
Q
W
Q
Q
U
U
W
Q
i
i









Calor tomado de
un deposito frio
Entrada de trabajo
al refrigerador
Expulsión de calor e el
deposito de calor
Suponiendo que
no hay aumento
en la temperatura
ΔU=0
Signo ha sido incluido
en la formula
La mejor nevera transfieren el calor de Tf, usando el mínimo de trabajo W. por lo
tanto el coeficiente de rendimiento es:
f
c
f
i
T
T
T
COP
W
Q
COP




CATOLICA
DE VALPARAISO
8.7 Ejemplo
1. Un ciclo de Carnot es operado entre dos depósitos de calor a 800K y 300K. Si
600 J son retirados desde el deposito caliente en cada ciclo, calcular la
cantidad de calor liberada al deposito frio.
Solución
R
Q
F
Q
D
Q
W
J
600
K
800
K
300
J
Q
Q
J
W
W
Q
W
Q
T
T
R
R
R
F
c
f
225
375
600
375
625
.
0
600
%
5
.
62
800
300
1
1
















CATOLICA
DE VALPARAISO
8.7 Ejemplo
2. La salida de una maquina a petróleo es de 50kW. La eficiencia termica es del
15%. Calcular el calor suministrado y expulsado en un minuto.
Solución
MJ
Q
W
Q
Q
MJ
Q
Q
W
J
W
W
R
R
F
F
F
17
20
15
.
0
10
3
50000
60
6











CATOLICA
DE VALPARAISO
9.1 Procesos reversibles e irreversibles
9. Entropía
Pregunta:
Un kilogramo de agua a 0ºC es mezclado con un kilogramo de agua a 100ºC.
¿Qué sucederá?
Tendremos 2 kilogramos de agua a 50ºC
     
C
T
T
T
T
mc
Q
º
50
100
4186
1
0
4186
1
2
2
2








caliente fría
tibia

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.1 Procesos reversibles e irreversibles
9. Entropía
Pero ¿por qué sucede así?
Sin dudas podemos calcular que el calor perdido por el agua caliente es igual al
calor ganado por el agua fría, pero por que no se puede obtener en el mismo
recipiente 1kg de agua caliente y un kilogramo de agua fría. La energía se
conservaría de todas maneras. ¿Por qué el calor fluye desde los objetos calientes
hacia los mas fríos?¿por que el agua no se separa en regiones de agua caliente
y agua fria?
La mezcla de agua es un ejemplo de proceso irreversible. El calor fluye desde el
agua caliente al agua fría, no se realiza trabajo. Hay una preferencia o dirección
natural para todos los procesos involucrados con el flujo de calor. La segunda ley
esta relacionada con esta preferencia de dirección
caliente fría
Calor fluye

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.2 Entropía y reversibilidad
9. Entropía
La primera ley no dice según una observación experimental muy importante, la cual es, ¿Cuál
es la dirección preferida o natural del proceso? ¿existe una dirección natural para este
proceso? ¿es mas fácil para el gas expandirse y realizar trabajo o para nosotros hacer el
trabajo y comprimir el gas?
La palabra reversible significa que la dirección del proceso debe ser revertida invirtiendo la
temperatura, presión, volumen, etc. No hay dirección natural o preferida para el trabajo,
puede ser realizada por o sobre el gas con igual facilidad. Pero, si hay una dirección natural
asociada con el flujo de calor.
P1
P2
P
V
El área bajo la curva es el trabajo realizado por el gas :
El flujo de calor asociado y el cambio de la energía interna
esta dado por la primera ley:


2
1
)
(
V
V
dV
V
P
W
 
1
2 U
U
W
Q 



CATOLICA
DE VALPARAISO
9.2 Entropía y reversibilidad
9. Entropía
Veremos que el flujo de calor a los alrededores lleva a un proceso irreversible.
flujo de trabajo realizada por un sistema es reversible.
Una medida de la reversibilidad es la Entropía y puede ser calculada usando:
S es una función de Q y T ya que hay una tendencia natural de Q al viajar de
cuerpos calientes a T2 a cuerpos fríos a T1.
Es por eso que la temperatura y el calor son variables importantes
T
Q
S 

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.3 Procesos Reversibles
9. Entropía
Una fuente
suministra calor QF
isotérmicamente a la
sustancia de trabajo
(gas). El gas
absorbe este calor y
se expande de tal
forma que su
temperatura
permanece
constante. La
expansión causa un
incremento en el
volumen y cae la
presión según:
2
2
1
1 V
P
V
P 
W QD=0
La presión sobre el pistón actúa en una distancia
causando trabajo mecánico









1
2
1
1 ln
V
V
V
P
W
Calor
y
trabajo
fluyen
a
través
de
los
limites
del
sistema
Ya que, en este
ejemplo, no hay
pérdidas disipativas
a los alrededores
entonces
Si la misma cantidad
de trabajo W se
realiza sobre el
sistema, entonces,
el calor QF es
transferido devuelta
a la fuente de calor.
Un proceso
reversible
QD=0

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.3 Procesos Reversibles
9. Entropía
Pregunta:
Un proceso reversible de gas ocurre en el sistema de frontera. ¿Cuál es el
cambio de entropía del sistema debido a este evento?
Respuesta:
en el cálculo de los
cambios en la entropía,
sólo tenemos que
considerar los elementos o
componentes del sistema
que aceptar o rechazar el
calor. Trabajo transferido a
un entorno no afecta a la
entropía (no hay una
dirección preferida para el
trabajo)
componente Flujo de calor
Sustancia de trabajo + QF y Tc
Cambiar la entropía del sistema
c
F
T
Q
S
T
Q
S






Si este es un proceso
reversible, entonces tal vez
podría pensar que el cambio
de entropía debe ser cero.
vamos a ver por qué esto no
es tan poco

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.4 Cambios de entropía del universo
9. Entropía
Hasta ahora solo hemos considerado el cambio de entropía de un sistema. Ahora
debemos incluir los cambio de entropía de cualquier cosa que absorbe o cede calor
en las vecindades del sistema. Por lo tanto para un proceso reversible la entropía
del sistema cambia y las cosas que son afectadas directamente por el sistema se
encuentran:
componentes Flujo de calor
Fuente de calor -QF y Tc
Sustancia de trabajo +QF y Tc
Disipador de calor +QD=0 y TF
El sistema y los alrededores (fuente de calor y
disipadores) juntos deben ser nombrados como
universo
0








c
F
c
F
T
Q
T
Q
T
Q
S
Cambio de la
entropía del
sistema
Cambio de la
entropía de la
fuente
Cambio de la
entropía del
disipador
El cambio de la entropía del
universo es un proceso reversible y
este es cero

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.4 Cambios de entropía del universo
9. Entropía
Para un proceso irreversible, QD no es cero, por lo tanto, la variación de entropía del
sistema y las cosas que son afectadas directamente por el sistema esta dada por:
componentes Flujo de calor
Fuente de calor -QF y Tc
Sustancia de trabajo +QF y Tc
Disipador de calor +QD y TF
Balance de energía:
W
Q
Q
W
Q
F
D
F



No realiza trabajo y por lo tanto
puede ser solamente
recuperado (volver a la fuente)
si se suministra trabajo
adicional
Cabio total en la entropía:
F
D
c
F
c
F
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
S 







isotérmico
Cambio de la entropía
del la sustancia de
trabajo
Cambio de la
entropía de la
fuente
Cambio de la
entropía del
disipador
F
D
T
Q
S 

Esto es mas
grande que
cero, por lo
tanto, existe un
incremento neto
en la entropía
del universo en
un proceso
irreversible

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.5 Entropía en un ciclo
9. Entropía
Veamos un maquina de calor usando ciclos termodinámicos y la sustancia de
trabajo. Esta consiste en una serie de procesos reversibles, ciclo de Carnot
P
V
P1
P2
P3
P4
1-2 Isotérmico
2-3 Adiabático
3-4 Isotérmico
4-1 Adiabático
c
F
f
R
c
f
F
R
c
f
F
R
T
Q
T
Q
T
T
Q
Q
T
T
Q
Q





 1
1

Eficiencia de Carnot
R
Q
F
Q
f
T
W
c
T

CATOLICA
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9.5 Entropía en un ciclo
9. Entropía
Ahora, vamos a examinar el cambio en la entropía del sistema, considerando el
calor ganado y perdido por la sustancia de trabajo. el sistema en estudio es sólo la
sustancia de trabajo sometidos a una serie de procesos
0
0




T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
c
F
f
R
0
0
0






dT
dQ
T
Q
T
Q
T
Q
f
R
c
F
Negativo indica que la sustancia de
trabajo cede calor
Positivo
indica que la
sustancia de
trabajo
absorbe
calor
Un proceso no reversible en alguna parte del ciclo
representa un flujo de calor a los alrededores QD a
expensas del trabajo mecánico útil a disposición del
sistema.
Si el calor de la maquina en sí es el sistema en
estudio, entonces al final de cada ciclo, la presión,
temperatura, etc reanudan su valor inicial. El hecho
de que algo de calor QD se ha generado a
expensas de la mecánica de trabajo no afecta el
estado de la sustancia de trabajo al final del ciclo y
no hay ganancia en la entropía en el motor.

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.6 Entropía
9. Entropía
Para el sistema y el entorno (las fuentes y sumideros), no hay cambio neto en la
entropía, si todos los procesos dentro del sistema son reversibles. La entropía total
aumenta si todos los procesos dentro del sistema son irreversibles.
•El calor de la fuente pierde entropía –QF/Tc
•El calor de los sumideros ganan entropía +QR/Tf
•El calor de la maquina en sí es devuelto al mismo estado al final de cada ciclo el
calor fluye dentro y fuera de la sustancia de trabajo no se registra ningún cambio
neto en la entropía en el motor.
•El trabajo es hecho por la maquina y debe dejar el sistema, pero este no conduce a
ninguna modificación en la entropía.
•Para una maquina reversible, QF/Tc=QR/Tf
•Si fuera un proceso disipativo, entonces menos trabajo mecánico se realizaría. El
calor de los sumideros ganaría entropía adicional +QD/Tf

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.6 Entropía
9. Entropía
Considere la mezcla de agua fría y caliente. La diferencia de temperatura entre los
dos pueden haber sido utilizados como TH y TL para una maquina de calor.
Tenemos la oportunidad de realizar trabajo mecánico. Una vez mezclados y a la
misma temperatura, la oportunidad de realizar trabajo mecánico se pierde. La
entropía es una medida de la perdida de oportunidad.
Entropía es la medida del desorden. energía térmica se plantea debido al
movimiento al azar de las moléculas. Hay una tendencia natural para que las cosas
se vuelvan más desordenada. Por lo tanto, todo tratamiento de calor implica la
participación de alguna tendencia natural al desorden. Esta tendencia hacia el
desorden hace todos los procesos reales irreversibles ya que la pérdida de energía
para el estado desordenado no puede recuperarse a menos que se aplique un
trabajo adicional que es donde está a expensas de otros trastorno en algún otro
lugar del universo. Entropía es una medida cuantitativa de la cantidad de desorden
asociado con un proceso real.

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.7 La Segunda Ley de la Termodinámica
9. Entropía
Cuando un sistema sufre un proceso, la variación de entropía del sistema, sumada
al cambio de entropía de los alrededores de la fuente y sumideros, es el total de la
variación de entropía del universo.
ΔS (variación total de la entropía)
ΔS > 0 Proceso irreversible
ΔS = 0 Proceso reversible
ΔS < 0 Proceso imposible
Todo proceso real es irreversible. A mayor irreversibilidad del proceso, mayor será el
incremento de entropía.
Nota: la entropía no es energía, no existe ninguna ley
sobre la conservación de la entropía.

CATOLICA
DE VALPARAISO
9.7 La Segunda Ley de la Termodinámica
9. Entropía
Las segunda ley de la termodinámica puede ser expresada en variadas formas. No
hay una sola ecuación como en la primera ley. Existen 3 postulados populares para
la segunda ley:
1. Ninguna maquina de calor puede continuamente convertir calor en trabajo
debido a la necesidad de rechazar el calor.
2. El calor no fluirá espontáneamente desde una temperatura baja a una
temperatura alta
3. La entropía total en cualquier sistema aislado no puede disminuir con el tiempo.
La energía no se puede destruir o crear, pero la oportunidad de utilizarla si puede.
La energía se vuelve inutilizable. La entropía es la medida de las perdidas de
oportunidad.

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DE VALPARAISO
9.8 Ejemplos
9. Entropía
1. Un kilogramo de hielo a 0ºC se derrite y se convierte en agua a 0ºC. ¿Cuál es la
variación de la entropía del sistema?
Solución
Temperatura constante a 273K
Calor suministrado= +335kJ/kg (calor latente de fusión)
K
J
S
dQ
T
S
dQ
T
S
Q
Q
Q
Q
1227
273
335000
1
1
2
1
2
1










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9.8 Ejemplos
9. Entropía
2. Un kilogramo de hielo a 0ºC se calienta a 100ºC. ¿Cuál es la variación de la
entropía del sistema?
Solución
La temperatura no es constante pero Q debe ser expresado en términos de T
K
J
mc
S
mcdT
T
S
dQ
T
S
mcdT
dQ
T
T
Q
Q
1306
273
373
ln
1
1
2
1
2
1











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9.8 Ejemplos
9. Entropía
2. Un kilogramo de hielo a 0ºC se mezcla con un kilogramo de agua a 100ºC.
¿Cuál es la variación total de la entropía?
Solución
Antes de mezclar, la entropía total es 1306J/K + 0
Luego de mezclar, tenemos 2 kg de agua a 50ºC (323K)
K
J
mc
S
mcdT
T
S
dQ
T
S
mcdT
dQ
T
T
Q
Q
1406
273
323
ln
1
1
2
1
2
1










K
J
S
S despues
antes 100



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LA SEGUNDA LEY EN SISTEMAS NO
AISLADOS
Hemos estudiado la segunda ley para sistemas aislados.
Supongamos ahora que el sistema a considerar puede intercambiar
con el medio exterior calor y trabajo (pero no materia: nos
restringimos a un sistema cerrado). ¿Cómo podemos formular la
segunda ley de sistemas?
Supongamos, por ejemplo, que el sistema se halla en contacto con
la atmosfera, la cual lo mantiene a temperatura T y presión p fijas.
La segunda ley se puede formular si consideramos el conjunto del
ambiente más el sistema en estudio como un gran sistema aislado.
En este caso tendremos
[°]

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AISLADOS
Esta formulación es incómoda, ya que en ella intervienen no solo
las propiedades del sistema, sino también las del ambiente exterior.
Interesaría obtener una formulación en que solo aparecieran
parámetros del propio sistema. Ello es posible si consideramos la
primera ley de la termodinámica, por un lado, y la definición de la
entropía, por otro. Según la primera ley se tiene
, según la expresión del trabajo realizado sobre el sistema,
, podemos encontrar el calor ganado por el
ambiente a partir del calor , ya que ; es decir, el calor
ganado por el ambiente es igual al calor perdido por el sistema. Así
pues,

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AISLADOS
Como la temperatura del ambiente es constante aunque reciba o
ceda calor, tendremos, según la definición de entropía, en el caso
isotermo
Donde hemos utilizado la formula anterior para . El criterio [°] de
la segunda ley se puede escribir, aplicando la expresión para
que acabamos de obtener, como
O bien, en forma más compacta,
[°°]

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AISLADOS
Así pues, solo serán espontáneos aquellos procesos que satisfagan
la condición [°°], que como hemos visto, es totalmente equivalente a
la segunda ley en su expresión con la ventaja de que solo aparecen
en ella las variables del propio sistema, ya que T y p son comunes
al ambiente y al sistema.
Se define la energía libre de Gibbs o entalpia libre G como G = U +
pV – TS, en función de la cual el criterio [°°] se escribe como
Donde los subíndices T y p indican que la variación de G se lleva a
término a T y p constantes. Esta es la expresión de la segunda ley
para sistemas cerrados sometidos a temperatura y presión fijas.

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AISLADOS
En el caso en que V y T (el volumen y la temperatura) se
mantengan fijos, , por lo cual [°°] queda reducida a
Esta relación se puede escribir en forma más elegante si se define
la energía libre de helmholtz, o energía libre, como F = U – TS, en
función de la cual [°°°] se escribe como
Cuyos subíndices indican que T y V se mantienen constantes
Observemos finalmente que para un sistema aislado (energía y
volumen constantes, es decir, ) el criterio [°°°] se
reduce a T , es decir se recupera el criterio según el cual en
un sistema aislado solo son posibles aquellos procesos que
aumenten la entropía.

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AISLADOS
La relación [°°°] manifiesta un compromiso entre las tendencias a
minimizar la energía y a maximizar la entropía. A temperaturas
bajas predominara la tendencia a la mínima energía mientras que a
temperaturas elevadas predomina la tendencia a maximizar la
entropía, como se pone en manifiesto en el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Calcular la temperatura por encima de la cual tendrá lugar
espontáneamente un determinado proceso termodinámico a
temperatura y volumen constantes (por ejemplo, transición de solido
a liquido en un cierto metal) si la variación de energías asociada
con el proceso es y si la variación
de entropía correspondiente es .
Según el criterio [°°], un proceso a T y V constantes será
espontaneo si

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AISLADOS
La temperatura a las que el proceso será espontaneo vendrán
dadas por la condición
Para temperaturas superiores a 1666,7 K el metal será liquido, y ara
temperaturas inferiores será solido.

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INTERPRETACION MICROSCOPICA DE
LA ENTROPIA
El físico austriaco Ludwig Boltzmann propuso hacia 1870 una
interpretación microscópica de la entropía, es decir, una
interpretación en términos de propiedades del movimiento
molecular. Hasta ahora todas nuestras afirmaciones podían
prescindir de la naturaleza atómica de los sistemas: las leyes de la
termodinámica resultarían validas tanto para un continuo como para
u conjunto discreto de moléculas. Boltzmann relaciono la entropía
con S de un estado cualquiera del sistema macroscópico con el
numero W de microestados compatibles con el macroestado en
cuestión, según la relación
S = k ln W
Donde k, la constante Boltzmann, vale . Esta
constante es universal: no depende del sistema ni de ninguna
circunstancia concreta, por lo cual tiene una gran importancia en
Física.

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LA ENTROPIA
Para aclarar que significan los macroestados y microestados, acudiremos a un
ejemplo sencillo. Consideremos a un gas formado por cuatro moléculas as cuales
pueden hallarse en un cualquiera de dos recipientes en contacto. Los macroestados
(estado que estudia la termodinámica, es decir, apreciables a simple vista) son, si
denominamos el numero de moléculas en el recipiente A y el numero de las
que se encuentran en el recipiente B.
Macroestados

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LA ENTROPIA
Tenemos, pues cinco posibles macroestados, los cuales especifican tan solo
cuantas moléculas hay en cada recipiente, pero no cuales de ellas. El
macroestado podría ser determinado por métodos puramente macroscópicos,
como por ejemplo, pesando cada recipiente por separado. Un microestado,
en cambio, es más detallado y explicita cuales son las moléculas que hay a
cada lado. El numero de microestados correspondientes a cada microestado
viene dado en este caso, por combinatoria elemental, por
Así, el número de microestados correspondientes a cada macroestado es:
Macroestado Número de microestados
W
0 4 1
1 3 4
2 2 6
3 1 4
4 0 1

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Ahora bien, sabemos por experiencia que si tenemos cuatro
moléculas (o cuatro moles) de gas en el recipiente B y abrimos el
conducto que lo comunica con el recipiente A, el estado final de
equilibrio será la distribución homogénea; es decir, aquella con dos
moléculas en cada recipiente. ¡Pero este es precisamente el estado
con mayor numero de microestados!
En términos probabilísticos, la probabilidad de encontrar un sistema
en un macroestado dado es proporcional al número de
microestados correspondientes y, por tanto, el estado estacionario
final será el de máxima probabilidad, o de máximo número de
microestados. Así pues, la tendencia de la entropía a aumentar y la
tendencia del sistema a presentar el macroestado más probable
quedan relacionadas por la interpretación de la entropía debida a
Boltzmann.
LA ENTROPIA

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LA SEGUNDA LEY EN BIOLOGIA
El paso del mundo microscópico al macroscópico presenta diversas
paradojas. Una de las más llamativas y sorprendentes se refiere a la
aplicación de la segunda ley a los sistemas biológicos. Según la Física –
según la termodinámica- la naturaleza tiende hacia la máxima entropía o,
según Boltzmann, al máximo desorden, ya que un sistema esta tanto más
desordenado cuantos más microestados resultan compatibles con su
macroestado. En cambio, los sistemas biológicos tienden hacia el orden y
la estructuración. ¿Obedecen, pues, los sistemas biológicos a las leyes de
termodinámica? ¿Son reductibles los sistemas biológicos a las leyes de la
física?

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Esta contradicción, que preocupo mucho a los físicos y biólogos, es solo
aparente. En primer lugar, los sistemas biológicos no son temas aislados,
sino que intercambian energía y materia con el mundo exterior: comen,
respiran, excretan, etc. Un sistema biológico muere poco después de ser
aislado. En sistemas no aislados, según acabamos de ver en la sección 4.4,
la entropía puede disminuir, a condición de que aumente suficientemente la
entropía del ambiente. Esto resuelve la paradoja y permite afirmar que no es
incompatible con la segunda ley. Así, muchos seres ingieren sustancias de
gran peso molecular y excretan moléculas sencillas de poco peso molecular.
Como un conjunto de moléculas pequeñas pueden disponerse de muchas
más maneras diferentes que cuando dichas moléculas pequeñas están
ligadas formando una sola molécula, se ingiere poca entropía interior del ser
vivo puede disminuir, ya que la del exterior aumenta.

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Es importante notar además que los sistemas vivos se mantienen fuera del
equilibrio. (Un sistema en equilibrio es un sistema muerto.) Se ha podido
comprobar que en muchos sistemas aparecen estructuras espontáneas
cuando están suficientemente alejados del equilibrio, estructuras que se
mantienen mientras se suministra al sistema una potencia suficiente para
mantenerlo lejos del equilibrio. Si se deja de alimentar al sistema con cantidad
suficiente de energía, la estructura desaparece. Este tipo de estructura se
denominan estructuras disipativas, ya que se necesita disipar energía para
mantenerlas. Esto permite afirmar que no sólo la Física y Biología son
compatibles, sino que la termodinámica puede proporcionar una explicación,
en ciertos casos, a los fenómenos de estructuración tan frecuentes en los
seres vivos, que se hallan permanentemente fuera del equilibrio.

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REFERENCIAS
Fisher, A. (2004). The Physics Companion. Philadelphia:
Institute of Physics Publishing, Cap. 1.
Jou, D.; Llebot J.E.; Pérez-García, C. (1999). Física para
Ciencias de la Vida. Mc Graw-Hill, Cap. 4.
Gargallo, L.; Radic, D. (1997). Química Física Básica.
Termodinámica Química. Ed. Universidad Católica de
Chile, Cap. 1-4.
García-Colin, L. (1986). Introducción a la Termodinámica
Clásica. Ed. Trillas, Cap. 1-7.

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