1. Trabajo y energía
La energía química interna del cuerpo del
saltador se transforma en energía cinética durante la
carrera previa. Parte de esta energía cinética se
convierte después en energía potencial elástica, como
indica la deformación de la pértiga; el resto se
convierte eventualmente en energía potencial
gravitatoria que a su vez se convierte en energía cinética al caer al suelo. La
energía mecánica se convierte finalmente en energía térmica al llegar al suelo.
El término trabajo tiene un significado muy especial en Física. Cuando una
fuerza aplicada sobre un objeto hace que este se mueva en alguna dirección
de alguna de sus componentes, se dice que efectúa un trabajo. Así, no importa
cuánto tiempo pase alguien con una carga pesada sobre sus hombros, ya que,
científicamente, mientras permanezca inmóvil, no está haciendo ningún trabajo
sobre la carga. Si la persona arrastra la carga sobre el piso, efectúa un trabajo,
ya que ejerce una fuerza que tiene una componente en la dirección en la que el
objeto se mueve.
Trabajo efectuado por una fuerza constante
La cantidad de trabajo, W, de una fuerza constante es igual al producto de la
componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por el
desplazamiento del cuerpo
F: Módulo de la fuerza constante que actúa sobre el cuerpo
D: Desplazamiento del cuerpo
Θ: Ángulo entre la fuerza y el desplazamiento

2. Se pueden observar 3 situaciones notables: que F actúe en la dirección
y sentido de la velocidad (V), o en sentido opuesto, o perpendicularmente a
esta
Observaciones
1. El trabajo es una magnitud escalar y su valor puede ser cero, positivo o
negativo.
2. Para fines prácticos, para hallar el trabajo, basta con multiplicar la
componente de la fuerza en la dirección del movimiento por el desplazamiento
realizado y agregar el signo correspondiente de acuerdo a la convención
UNIDADES
En el sistema internacional (S.I.) la unidad del trabajo es el joule (J):
Esta unidad coincide con la del sistema M.K.S.
La unidad de trabajo del C.G.S. es el ergio y se define como:
1 ergio = 1 dina x cm
Y su relación con el joule es:
Ejemplo 1:
Una persona levanta con velocidad constante un bloque de masa m a una
altura h, y después camina horizontalmente una distancia d. Determinar el
trabajo efectuado por la persona y por el peso en este proceso.

3. Solución
Debemos ejercer sobre el bloque una fuerza hacia arriba de módulo igual
al peso para transportarlo con una velocidad constante, así cuando el bloque
es desplazado hacia arriba una distancia h desde el piso, el trabajo de la fuerza
F es mgh. En el desplazamiento horizontal el trabajo realizado por Fes nulo.
Luego, el trabajo total efectuado por la persona en todo el recorrido es:
WF=mgh
En el caso del peso, al levantar el cuerpo una distancia h, el trabajo
realizado por el peso es negativo por oponerse al desplazamiento y su valor es
– mgh. En el desplazamiento horizontal el trabajo del peso es nulo, luego su
trabajo total en todo el recorrido es:
Wpeso=– mgh
Ejemplo 2:
Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, al desplazar el
bloque de masa m por las trayectorias mostradas, si el coeficiente de
rozamiento entre el bloque y el piso es μ
La energía y su conservación
La energía se encuentra íntimamente relacionada con el trabajo. La
energía siempre demuestra su presencia haciendo trabajo. El agua que cae en
una presa puede hacer trabajo, por lo tanto debe tener energía.

4. “Un cuerpo o un sistema cualquiera poseen energía cuando es capaz de
realizar un trabajo. La energía que encierra el sistema será medida por el
trabajo que el sistema es capaz de realizar.”
Energía Cinética (K)
Ahora quitemos la batería y el motor, y los reemplazamos por un bloque
en movimiento. Nuevamente se está realizando un trabajo sobre el bloque P y
es debido al movimiento de la masa m, por lo que afirmamos que esta masa
posee energía.
“La energía que un cuerpo posee en virtud de su movimiento se denomina
energía cinética (K).”
Energía Potencial Gravitatoria (E p)
Consideremos el sistema mostrado en la figura, donde se desprecia el
rozamiento en las poleas. Puesto que los dos objetos (1) y (2) son exactamente
iguales, pesando cada uno P, si al objeto (1) que está arriba se le da un
pequeño impulso hacia abajo, este caerá hasta el suelo con una velocidad
constante. El objeto (2) se elevará hasta una altura h como se observa en la
figura (b).

5. ¿Qué trabajo se realizó sobre el objeto 2?
∑ F = 0→T = p
Como la tensión es igual al peso P, el trabajo neto realizado sobre el
objeto 2 es 0.
El cuerpo 1 fue el que impulsó al cuerpo 2, y por lo tanto el que realizó el
trabajo. Debemos concluir que el objeto 1 poseía la capacidad de realizar
trabajo cuando se hallaba a una altura h del suelo, es decir, poseía cierta
cantidad de energía almacenada.
“La energía potencial (E p) es la energía almacenada que tienen los
cuerpos en función de su posición”
La energía potencial más común es la energía potencial gravitacional, que
está relacionada con el peso y con la altura a la que se encuentra el cuerpo con
respecto a un nivel de referencia horizontal y así:
Ep= P h
Si la masa del cuerpo es m y g es la aceleración debida a la gravedad,
podemos escribir la energía potencial gravitacional como
NR: nivel de referencia

6. Observaciones:
1. La energía potencial gravitacional queda completamente determinada
cuando se especifica el nivel de referencia horizontal.
2. Cuando se consideran cuerpos extensos, se emplea la altura a la cual se
encuentra su centro de gravedad con respecto al nivel de referencia.
3. La energía potencial puede ser positiva o negativa dependiendo de si se
encuentra encima o debajo del nivel de referencia elegido.
Energía Mecánica Total (Em)
La energía mecánica total de un cuerpo en un punto es la suma de la energía
cinética más la energía potencial que posee el cuerpo en el punto considerado.
Observaciones:
1. La energía es la capacidad de hacer trabajo. a) La energía tiene las mismas
unidades que el trabajo (en el S.I., el joule).b) Al igual que el trabajo, la energía
es un escalar.
2. Independientemente de su forma, la energía mecánica es cinética o
potencial. La energía potencial es la energía almacenada o energía de
posición. La energía cinética es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su
movimiento.
Relación entre el trabajo y la energía cinética
Existe una relación conocida como el Teorema del Trabajo y la Energía
Cinética que dice:
“Si un cuerpo en movimiento pasa por un punto A con una energía cinética K A
y llega a B con una energía cinética K B, la variación de la energía cinética que
este cuerpo experimenta será igual al trabajo total (W ABtotal) realizado sobre
él.”
Ejemplo:
El cuerpo de 2 kg de masa mostrado en la figura pasa por el punto A con
velocidad v
A= 3 m/s y es jalado por una fuerza horizontal F que actúa en el trayecto de A a
B. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza F:
a) si el piso es liso y la velocidad del cuerpo al pasar por el punto

7. b) B fuera de 4 m/sb)si la fuerza de fricción realiza sobre el cuerpo, desde A
hasta B, un trabajo de – 8 joules, llegando el bloque al punto B con una
velocidad de 2 m/s?
Solución
a. Sabemos que el trabajo total está dado por la variación de energía cinética
del cuerpo, es decir:
Los trabajos realizados por la normal (WN) y el peso (W peso) son nulos,
respectivamente, porser perpendiculares al desplazamiento. Por dato del
problema, el trabajo realizado por la fricción (W fc ) es igual a – 8 joules, así el
trabajo total puede escribirse como:
Conservación de la energía mecánica
La ley de la conservación de la energía establece que la energía total de
un sistema no puede cambiar a menos que haya trabajo sobre el sistema.
Dentro de un sistema aislado, la energía puede cambiar de una forma a otra,
pero la cantidad total de energía siempre permanece sin cambio. La ley de la
conservación de la energía es una de las herramientas más útiles de la ciencia.

8. “La conservación de la energía establece que la energía no se crea ni se
destruye.”
En nuestro curso trataremos un tipo particular de energía, definida
anteriormente como energía mecánica. Como un ejemplo de la conservación
de la energía mecánica, imaginemos que lanzamos una pelota de 1 kg con una
velocidad inicial de 20 m/s, entonces diremos que la pelota posee una energía
cinética. Al lanzar la pelota su energía cinética disminuirá y la energía potencial
aumentará. Si no hay pérdidas debido a la fricción con el aire, la suma de K y
Ep se mantiene constante e iguala la energía cinética que tenía al inicio
En la siguiente figura podemos observar cómo varía su energía cinética
y potencial pero su suma permanece constante
Si suponemos que durante la caída de la pelota actúa la fricción del aire,
entonces diremos que la energía mecánica ya no se conserva y escribiremos:
Donde W' es el trabajo realizado por la fricción.
“El trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo,
exceptuando su peso, es igual a la variación que experimenta su energía
mecánica total”

9. Ejemplo:
Un cuerpo desliza hacia abajo sobre una pista curva que es media
circunferencia de radio R. Si parte del reposo y no hay rozamiento, hallar su
velocidad en el punto más bajo de la pista
SOLUCIÓN No podemos utilizar las fórmulas de movimiento rectilíneo
con aceleración constante ya que el movimiento no es rectilíneo. Al no existir
rozamiento, la única fuerza que actúa, aparte de su peso, es la fuerza normal N
ejercida sobre él por la pista. El trabajo de esta fuerza es nulo en todo
momento por ser perpendicular al desplazamiento, de modo que W’ = 0 y por lo
tanto hay conservación de la energía mecánica total. Al punto (A) de partida lo
tomamos como la posición inicial y al punto (B) ubicado en la parte más baja de
la pista lo tomamos como la posición final. Elegimos como el nivel de referencia
el punto (B). Entonces:
Conclusiones:
Si W’ es positivo (W’ > 0), entonces la energía mecánica total aumenta. b)
Si W’ es negativo (W’ < 0), entonces la energía mecánica total disminuye.
c)
Si W’ = 0, entonces la energía mecánica inicial es igual a la energía
mecánica final (E A= E B), es decir, la energía mecánica total del cuerpo se
conserva.
Observación: Cuando lanzamos una piedra hacia arriba, se le comunica
una energía cinética inicial que poco apoco va disminuyendo hasta anularse
completamente en el punto de máxima altura. Esto no indica que la energía
esté destruyéndose, solo se está transformando en energía potencial
gravitacional conforme aumenta su altura. Cuando la piedra cae, la energía
potencial va disminuyendo debido al incremento de la energía cinética. Debido
al hecho que la única fuerza que realiza trabajo es el peso, la Energía
Mecánica se conserva en todo momento

10. Introducción
Muchas veces suele llamarse trabajo a ciertas actividades que, desde el
punto de vista de la física, no pueden ser clasificadas como tal. Para muchos
es natural que se utilicen ciertas palabras propias de un lenguaje coloquial para
señalar situaciones cotidianas, pero que en la física tienen un significado
distinto.
Por ejemplo, cuando una persona no tiene el suficiente dinero como para
comer completo, se dice que está pasando "trabajo". Esta situación puede ser
difícil de sobrellevar, pero, desde el punto de vista de la física, no representa
ningún trabajo.
Para que exista trabajo, desde el punto de vista de la física, es necesario
tomar en cuenta dos factores. La fuerza que se aplica sobre el cuerpo que se
considera, y la distancia recorrida por efecto de la fuerza que se aplica. Sin
embargo, también debe considerarse un detalle, el desplazamiento que se
produce debe tener la misma dirección de la fuerza aplicada.
Por otra parte, es posible definir la energía, de una manera sencilla, como
la capacidad para realizar un trabajo. Existen muchas formas de energía, como
la energía química, la energía solar, la energía nuclear, etc.
A continuación, vamos a tratar principalmente acerca de la energía
cinética, la cual conceptualizaremos como la energía que acumulan los cuerpos
debido a la velocidad que tienen en un momento dado, y también trataremos
acerca de la energía potencial, la cual definiremos como la energía que posee
un cuerpo debido a su posición.

11. Conclusiones
Es posible resumir brevemente el análisis anterior de la siguiente forma:
El término "energía" tiene significados muy diferentes en las ciencias físicas
y en el habla popular. Contrariamente a lo que ocurre en el campo de las
ciencias, en lo popular el concepto "energía" no está asociado a alguna
magnitud.
Existe una doble acepción del término energía; se puede utilizar tanto para:
a) designar un tipo específico de energía (cinética, magnética) como para:
b) indicar el lugar de donde provienen o se almacenan los diferentes tipos
de energía (eólica, solar).
El trabajo realizado sobre un cuerpo, Se transforma en energía en ese
cuerpo.
El trabajo necesario es igual al cambio de energía cuando hay fricción ya
que cuando no hay fricción la energía final es igual a la energía inicial.

12. Bibliografía
http://es.scribd.com/doc/47636430/Trabajo-y-Energia-Teoria-y-problemas
pagina 1 Introducción a la Física Universitaria.
http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/trabajo1.htm física1 estática
y dinámica.

13. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
I.U.P “Santiago Mariño”
Maturín- EDO- Monagas
Prof: Bachilleres:
Gloribelt González Héctor Peña
Daniel Márquez
Robert Piñango
Andrés Toro
Maturín, agosto de 2012