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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ENERGÍA; LIMA – PERÚ 
INTEGRANTES 
 Camacho Arias, Luis Kenji.(1317120153) 
 Ojanama Chuquival, Jean Brandon(1317120277) 
 Olivares Alvarez, Bryan(1317110084) 
 Siu Alvarado, Mitchell Andrés (1029210093) 
RESUMEN 
El presente laboratorio consistió en dos actividades relacionadas con el movimiento armónico simple (MAS). 
En la primera actividad añadíamos al resorte masas, formando un sistema masa -resorte de tal manera que se 
mantenga en equilibrio, y tomamos medida a la elongación experimentada por el resorte. Con todos los datos 
obtenidos se puede encontrar la constante elástica del resorte. 
En la segunda actividad se hizo oscilar el sistema masa-resorte y con el software Data Studio se halló el periodo. 
Como ya se tiene la constante elástica, entonces podemos encontrar el periodo experimental para poder comparar el 
periodo teórico con el experimental. 
1- INTRODUCCIÓN 
Desde tiempos muy remotos, el hombre ha sido testigo de 
movimientos muy particulares en la naturaleza; algunos de 
“vaivén” (movimiento oscilatorio) y otros que “se repiten 
luego de un lapso de tiempo determinado” (movimiento 
periódico). Con el avance de la ciencia y el desarrollo de las 
máquinas los investigadores se percataron de que ciertas 
máquinas presentaban un movimiento oscilatorio y periódico 
el cual fue el foco de interés para los físicos de aquellas 
épocas. 
Fue así como se desarrolló un modelo matemático para este 
tipo de movimiento; el cual permitiría predecir el 
comportamiento de ciertas máquinas. El tipo de movimiento 
experimentado por este modelo matemático es muy 
particular y fue denominado M.A.S (Movimiento armónico 
simple). 
2- OBJETIVOS 
 Determinar la frecuencia de resonancia del sistema 
masa-resorte sometido a una fuerza externa que 
varía con la frecuencia. 
 Medir la máxima amplitud de oscilación del 
sistema masa-resorte. 
 Verificar las leyes del Movimiento Armónico 
Simple realizadas en la clase de teoría. 
3- MATERIALES Y MÉTODOS 
Para realizar los experimentos de esta sesión, procedimos a 
utilizar los materiales que se muestran en la ilustración 
inferior, los cuales han sido listados en la Tabla 1. 
Ilustración 1 
2 
5 
4 
3 
8 
1 
6
2 
Tabla1 
N° DESCRIPCIÓN CANT 
1 Sensor de movimiento 1 
2 Resorte de metal 1 
3 Regla milimetrada 1 
4 Interface 1 
5 Varilla metálica de 45 cm 1 
6 Base de varilla largo 1 
7 Masa de 209 g 1 
8 Masas de 50g 10 
Tabla1 muestra los materiales utilizados en la experiencia de 
laboratorio. 
El experimento para la primera actividad procedió de la 
siguiente manera, seleccionamos el resorte en mejor estado 
para esta actividad; a continuación procedimos a hallar su 
longitud natural la cual tuvo el valor 퐿 = 28.5푐푚. 
Luego se enganchó un extremo del resorte a la varilla de 45 
cm consiguiendo así que esté dispuesto en forma horizontal; 
con la finalidad de colgar las masas de 50 g. Acto seguido, 
con el uso de la regla milimetrada se halló la elongación 
adquirida por el resorte; Se repitió este procedimiento 10 
veces para obtener datos los cuales ayudaron a obtener la 
constante elástica 푘. 
Para el experimento de la segunda actividad, se procedió con 
la calibración del sensor de movimiento a una frecuencia de 
120 Hz y se trabajó con una masa 푚 = 290푔 ; la cual se 
hizo oscilar en forma vertical durante 5 segundos 
obteniéndose así una adecuada toma de datos. Se repitió este 
procedimiento 4 veces con la finalidad de hallar el periodo 
de oscilación y su frecuencia. 
4- RESULTADOS 
 PRIMERA ACTIVIDAD 
En esta actividad se procedió a determinar la constante 
de elasticidad del resorte elegido. 
Tabla2 
N° Masa (Kg) Elongaciones (m) 
1 0.05 0.013 
2 0.1 0.03 
3 0.15 0.041 
4 0.2 0.069 
5 0.25 0.09 
6 0.3 0.1115 
7 0.35 0.13 
8 0.4 0.15 
9 0.45 0.165 
10 0.5 0.185 
En la Tabla2 se listan nuestros datos registrados para 
las masas y elongaciones. 
Usando el DataStudio se procedió a tabular los datos de 
la Tabla 1 y la gráfica obtenida fue la siguiente. 
Gráfica 1. Muestra la gráfica obtenida al tabular nuestros 
datos, se realizó un ajuste lineal del cual se obtuvo la 
siguiente ecuación 퐲 = ퟐퟒ. ퟗퟎퟏퟕퟐ + ퟎ. ퟐퟒퟕퟖ 
De nuestro ajuste lineal obtuvimos la pendiente de la 
gráfica la cual nos expresa el valor de la constante 
elástica de nuestro resorte 
푘 = 24.90 ± 0.5 
푁 
푚 
 SEGUNDA ACTIVIDAD 
En esta actividad procedimos a calcular el periodo de 
oscilación de nuestro sistema y también su frecuencia 
de oscilación. 
Para ello hicimos el análisis de la gráfica posición 
versus tiempo del MAS; con el uso de la herramienta 
inteligente. 
Gráfica 1.2, Muestra el uso de la herramienta inteligente. 
Del cual observamos que el periodo experimental es 
T = 0.6 s. 
Se decidió hacer un ajuste senoidal con la finalidad de 
obtener una mejor aproximación al periodo de la 
tendencia que siguen nuestros datos.
3 
Gráfica 2. Muestra la gráfica obtenida al realizar el 
experimento; se realizó un ajuste senoidal del cual se 
obtuvo la ecuación 퐲 = ퟎ. ퟒퟐퟖ 퐬퐢퐧( 
ퟐ훑 
ퟎ.ퟔퟏퟓ 
+ ퟎ. ퟐퟔퟑ) + 
ퟎ. ퟏퟖퟖ 퐦 
Identificando de la ecuación senoidal el periodo 
experimental es: 
Te = 0.615 s 
De donde obtenemos la frecuencia experimental, cuyo 
valor es: 
f = 
1 
Te 
= 1.626 Hz 
Hallaremos nuestros valores teóricos para los 
parámetros analizados, nuestra masa fue m = 
0.209 kgy el valor de nuestra constante de elasticidad 
fue k = 24.90 
N 
m 
. Haremos uso de la siguiente 
ecuación: 
T = 2π√ 
m 
k 
= 2π√ 
0.209 
24.90 
= 0.576 s 
Y el valor de la frecuencia será: 
f = 
1 
T 
= 1.737Hz 
Hallamos los errores experimentales: 
 Para el periodo: 
퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = 푇 − 푇푒 
퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = 0.573 − 0.615 
퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = ±0.042 
퐸푟푟표푟 푝표푟푐푒푛푡푢푎푙 = 
퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 
푣푎푙표푟 푒푥푝푒푟푖푚푒푛푡푎푙 
∗ 100% 
퐸푟푟표푟 푝표푟푐푒푛푡푢푎푙 = 6.83% 
 Para la frecuencia: 
퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = 푓 − 푓푒 
퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = 1.737 − 1.626 
퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = ±0.111 
퐸푟푟표푟 푝표푟푐푒푛푡푢푎푙 
= 
퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 
푣푎푙표푟 푒푥푝푒푟푖푚푒푛푡푎푙 
∗ 100% 
퐸푟푟표푟 푝표푟푐푒푛푡푢푎푙 = ±6.83% 
A continuación mostraremos la gráfica obtenidas para 
la velocidad. 
Gráfica 3. Muestra la gráfica de velocidad vs tiempo para el 
experimento; se realizó un ajuste senoidal para hallar la 
ecuación que muestra la tendencia que siguen los datos 
풚 = ퟎ. ퟒퟑퟐ 퐬퐢퐧( 
ퟐ흅 
ퟎ.ퟔퟏퟓ 
+ ퟎ. ퟏퟎퟕ) + ퟎ. ퟎퟎ. ퟑퟓퟕ 
풎 
풔 
Ahora mostraremos la gráfica obtenida para la 
aceleración 
Gráfica 4. Muestra la gráfica aceleración vs tiempo para el 
experimento; se realizó una juste senodial con el cual se 
halló la siguiente ecuación 풚 = ퟒ. ퟑퟔ 퐬퐢퐧( 
ퟐ흅 
ퟎ.ퟔퟏퟒ 
+ 
ퟎ. ퟐퟔퟑ) − ퟎ. ퟎퟓퟐퟓ 
풎 
풔ퟐ 
5- DISCUSION 
Vemos la utilidad de este experimento al poder calcular la 
constante de elasticidad de un determinado resorte, 
demostrándolo a través de las grafica en los diferentes casos, 
cuyas graficas son parecidas y la pendiente es casi la misma, 
podemos también con esta constante determinar qué tan 
efectivo puede ser este resorte y en que ocasiones se puede 
utilizar para la selección de un material. 
También obtenemos el periodo y la frecuencia de oscilación 
a partir de medir el comportamiento de la masa en un 
movimiento constante, para ello utilizamos las formulas ya 
conocidas en el marco teórico.
4 
6- CONCLUSIONES 
 Concluí que a partir de experimentos como este podemos 
también destacar características de los resortes, y a partir de 
ello saber si se puede utilizar en algún caso extremo o más 
leve, muy importante en la selección de materiales. 
(Olivares Álvarez, Bryan.) 
 Si experimentáramos con un resorte que tenga una mayor 
coeficiente de rigidez se obtendría un mayor error al 
comparar el periodo teórico con el experimental ya que 
existe un mayor amortiguamiento, en ese caso nos ayudaría 
muy poco el caso ideal masa-resorte. (Camacho Arias Luis 
Kenji) 
 Durante la primera actividad tuve ciertas dudas sobre el 
valor calculado para la constante de elasticidad pues al 
calcularlo teóricamente obtuve un valor muy alejado del 
obtenido, recordé que durante la medición de las 
elongaciones hubo ciertos errores de parte nuestra tales 
como sujetar la masa colgante o inclinar un poco el resorte. 
Debido a ello se debe tener mucho cuidado al realizar este 
tipo de mediciones. (Ojanama Chuquival, Jean) 
 Puedo concluir que los errores de cálculo en las mediciones 
de las experiencias nos ayudan a darnos cuenta de lo valioso 
que es tener precisión y paciencia para lograr un resultado 
más exacto y con un margen de error más pequeño. (Siu 
Alvarado, Andrés)
5 
7- ANEXO 
1) ¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con 
amplitud A y frecuencia f cuando su velocidad es 
máxima? 
El valor de la aceleración cuando la velocidad es máxima, 
es igual a cero aceleración es igual a cero, debido a que en 
la velocidad máxima, la partícula se encuentra en la 
posición de equilibrio y en la misma no hay aceleración, la 
aceleración máxima se encuentra en los extremos de un 
M.A.S. y la aceleración normal en cualquier posición 
diferente del punto de equilibrio. 
Por tanto deducimos que la aceleración cuando la 
velocidad es máxima, es igual a cero, por lo tanto lo 
expresamos que aceleración =0 (cuando la velocidad sea 
máxima). 
2) ¿Pueden tener el mismo sentido la aceleración y el 
desplazamiento en un movimiento armónico simple?, 
¿La aceleración y la velocidad? , ¿La velocidad y el 
desplazamiento? , explique. 
* Aceleración y desplazamiento 
Esto no sería posible, ya que con la segunda ley de 
Newton, indica que la aceleración es proporcional al 
desplazamiento y con signo negativo, el signo tiene un 
significado que se desplaza en sentido contrario a la 
aceleración como expresamos siguientemente. 
En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa 
sobre el móvil es directamente proporcional al 
desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde 
la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre hacia la posición 
de equilibrio y el móvil realiza un movimiento de vaivén 
alrededor de esa posición. 
Un ejemplo de MAS sería el que realiza un objeto unido al 
extremo un muelle, en ese caso k sería la constante de 
elasticidad del muelle. 
Aplicando la segunda ley de newton tendríamos: 
*La aceleración y la velocidad 
Esto si es posible, dado en que la partícula al momento de 
acercarse hacia la posición de equilibrio la aceleración se 
encuentra dirigida en sentido contrario a la velocidad, 
mientras que, cuando la partícula se aleja de la posición de 
equilibrio la aceleración toma el mismo sentido que la 
velocidad, es por eso que en los extremos de un M.A.S. la 
aceleración se hace máxima. 
*Velocidad y desplazamiento 
Esto se tiene que dar en principio, cuando la partícula se 
desplaza cierta distancia, la partícula está sometida a una 
fuerza para romper la inercia en que se encuentra y esta 
fuerza tiene que estar dirigida en dirección al 
desplazamiento, una vez adquirida la fuerza necesaria 
llegara a tener una velocidad que se encuentra en el sentido 
al desplazamiento. 
3) ¿De qué forma se puede calcular el coeficiente de 
amortiguamiento? y ¿qué tiempo transcurriría para 
que la masa vuelva a su estado de reposo? 
Sabemos que el experimento del MAS no es ideal puesto 
que el sistema posee un coeficiente de amortiguamiento 
natural en conclusión realmente estamos realizando un 
experimento de movimiento oscilatorio amortiguado del 
cual conocemos la ecuación diferencial que rige su 
movimiento 
2푥 + 2훽 푥̇ = 0 
푥̈ + 푤0 
Donde utilizaríamos el software Data Studio para hacer 
ajustes según sean requeridos, con la finalidad de obtener 
las ecuaciones que modelan el fenómeno físico. Con este 
método será posible hallar las ecuaciones de posición, 
aceleración y velocidad quedando como incógnita el factor 
de amortiguamiento el cual al ser multiplicado por la masa 
nos permite hallar el coeficiente de amortiguamiento r. 
El tiempo en el cual se para es teóricamente infinito, sin 
embargo para este caso especial solo resta usar un 
cronómetro. 
4) ¿Cómo variaría el coeficiente de amortiguamiento si 
la amplitud desciende rápidamente con el transcurrir 
del tiempo? y ¿qué movimiento realizaría? 
El coeficiente de amortiguamiento no depende de la 
amplitud del sistema oscilador, dado que existe un 
coeficiente de amortiguamiento; el movimiento realizado 
sería de tipo amortiguado. 
5) ¿Qué es el decremento logarítmico?, explique. 
El decremento logarítmico es el logaritmo natural de la 
proporción de las amplitudes dos picos sucesivos.
6 
훿 = ln 
푦1 
푦2 
El decremento logarítmico se utiliza para encontrar el 
factor de amortiguamiento de un sistema de 
amortiguación. Donde el coeficiente de amortiguamiento 
proporciona un medio matemático de expresar el nivel de 
amortiguamiento en un sistema. 
Ilustración 2. Muestra el decremento logarítmico. 
6) ¿En qué caso la gráfica posición vs velocidad puede 
mostrar una circunferencia? , explique 
detalladamente. 
Sabemos que en el movimiento armónico simple las 
ecuaciones de posición y de velocidad son las siguientes: 
푥 = 퐴 cos(푤푡 + 휑) 
푣 = −퐴푤 sin(푤푡 + 휑) 
Entonces, si se diera como condición que la frecuencia 
angular es la unidad (w=1) podemos obtener una 
circunferencia ya que: 
푥 2 + 푦2 = ((퐴 cos(푤푡 + 휑))2 ) + ((−퐴 sin(푤푡 + 휑))2 ) 
= 퐴2 
Donde el radio de la circunferencia es la amplitud(A). 
Además observemos que al tener una frecuencia angular 
igual a uno, el periodo de oscilación es 2 π: 
푤 = 
2휋 
푇 
→ 푇 = 2휋 
7) ¿El valor de la frecuencia es igual al teórico solo si se 
toma en cuenta la masa del resorte? Explique 
La respuesta a esta pregunta es un rotundo no, debido a 
que la masa considerada en el modelo matemático no es la 
del resorte, pues se considera que la masa de este es 
despreciable. Además de que todo el proceso de 
modelamiento se basa en el análisis de la masa unida al 
resorte y no en base a este último. 
8) ¿Cuál es la diferencia entre un movimiento oscilatorio 
y un movimiento periódico? 
Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico 
cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables 
del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el 
mismo valor. 
Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos 
en los que la distancia del móvil al centro, pasa 
alternativamente por un valor máximo y un mínimo. 
9) ¿Se cumple el principio de conservación de la energía 
en el sistema masa – resorte? 
No, en un caso real se describe la resistividad del aire 
solamente en una pequeña cantidad, despreciando la 
resistividad del aire si se daría este caso. 
10) ¿Puede establecerse una analogía entre las ecuaciones 
del movimiento armónico simple y las del movimiento 
rectilíneo uniformemente acelerado? 
No sería posible ya que entran en conflicto muchos 
conceptos tanto físicos como matemáticos. 
Primero en el movimiento uniformemente acelerado la 
aceleración es considerada un vector constante tanto en 
módulo como en dirección. Caso contrario al de un MAS 
que es un vector de magnitud y dirección variable 
Segundo, por definición matemática sabemos que la 
gráfica de un movimiento uniformemente acelerado es una 
parábola, caso completamente distinto al MAS en el cual 
la velocidad es representado por una función periódica de 
tipo coseno. 
8- BIBLIOGRAFÍA 
Giancolli, D. (2008). Física para ciencias e ingeniería. 
México: Pearson Education. 
Hewwit, P. (2002). Física conceptual. México: 
Pearson Education. 
Ingeniería real. (s.f.). Recuperado el 27 de noviembre 
de 2013, de http://www.ingenieriareal.com
7 
Maximo, A., & Alvarenga, B. (2006). Física gneral 
con experimentos sencillos. Sao paulo: Oxford. 
Mi profesor de física. (s.f.). Recuperado el 27 de 
Noviembre de 2013, de http:// 
www.miprofesordefisica.com 
Passarola. (s.f.). Recuperado el 27 de noviembre de 
2013, de http://www.passarola.es 
Resnick, R., & Halliday, D. (2005). Fundamentos de la 
física. México: Continental.

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  • 1. 1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ENERGÍA; LIMA – PERÚ INTEGRANTES  Camacho Arias, Luis Kenji.(1317120153)  Ojanama Chuquival, Jean Brandon(1317120277)  Olivares Alvarez, Bryan(1317110084)  Siu Alvarado, Mitchell Andrés (1029210093) RESUMEN El presente laboratorio consistió en dos actividades relacionadas con el movimiento armónico simple (MAS). En la primera actividad añadíamos al resorte masas, formando un sistema masa -resorte de tal manera que se mantenga en equilibrio, y tomamos medida a la elongación experimentada por el resorte. Con todos los datos obtenidos se puede encontrar la constante elástica del resorte. En la segunda actividad se hizo oscilar el sistema masa-resorte y con el software Data Studio se halló el periodo. Como ya se tiene la constante elástica, entonces podemos encontrar el periodo experimental para poder comparar el periodo teórico con el experimental. 1- INTRODUCCIÓN Desde tiempos muy remotos, el hombre ha sido testigo de movimientos muy particulares en la naturaleza; algunos de “vaivén” (movimiento oscilatorio) y otros que “se repiten luego de un lapso de tiempo determinado” (movimiento periódico). Con el avance de la ciencia y el desarrollo de las máquinas los investigadores se percataron de que ciertas máquinas presentaban un movimiento oscilatorio y periódico el cual fue el foco de interés para los físicos de aquellas épocas. Fue así como se desarrolló un modelo matemático para este tipo de movimiento; el cual permitiría predecir el comportamiento de ciertas máquinas. El tipo de movimiento experimentado por este modelo matemático es muy particular y fue denominado M.A.S (Movimiento armónico simple). 2- OBJETIVOS  Determinar la frecuencia de resonancia del sistema masa-resorte sometido a una fuerza externa que varía con la frecuencia.  Medir la máxima amplitud de oscilación del sistema masa-resorte.  Verificar las leyes del Movimiento Armónico Simple realizadas en la clase de teoría. 3- MATERIALES Y MÉTODOS Para realizar los experimentos de esta sesión, procedimos a utilizar los materiales que se muestran en la ilustración inferior, los cuales han sido listados en la Tabla 1. Ilustración 1 2 5 4 3 8 1 6
  • 2. 2 Tabla1 N° DESCRIPCIÓN CANT 1 Sensor de movimiento 1 2 Resorte de metal 1 3 Regla milimetrada 1 4 Interface 1 5 Varilla metálica de 45 cm 1 6 Base de varilla largo 1 7 Masa de 209 g 1 8 Masas de 50g 10 Tabla1 muestra los materiales utilizados en la experiencia de laboratorio. El experimento para la primera actividad procedió de la siguiente manera, seleccionamos el resorte en mejor estado para esta actividad; a continuación procedimos a hallar su longitud natural la cual tuvo el valor 퐿 = 28.5푐푚. Luego se enganchó un extremo del resorte a la varilla de 45 cm consiguiendo así que esté dispuesto en forma horizontal; con la finalidad de colgar las masas de 50 g. Acto seguido, con el uso de la regla milimetrada se halló la elongación adquirida por el resorte; Se repitió este procedimiento 10 veces para obtener datos los cuales ayudaron a obtener la constante elástica 푘. Para el experimento de la segunda actividad, se procedió con la calibración del sensor de movimiento a una frecuencia de 120 Hz y se trabajó con una masa 푚 = 290푔 ; la cual se hizo oscilar en forma vertical durante 5 segundos obteniéndose así una adecuada toma de datos. Se repitió este procedimiento 4 veces con la finalidad de hallar el periodo de oscilación y su frecuencia. 4- RESULTADOS  PRIMERA ACTIVIDAD En esta actividad se procedió a determinar la constante de elasticidad del resorte elegido. Tabla2 N° Masa (Kg) Elongaciones (m) 1 0.05 0.013 2 0.1 0.03 3 0.15 0.041 4 0.2 0.069 5 0.25 0.09 6 0.3 0.1115 7 0.35 0.13 8 0.4 0.15 9 0.45 0.165 10 0.5 0.185 En la Tabla2 se listan nuestros datos registrados para las masas y elongaciones. Usando el DataStudio se procedió a tabular los datos de la Tabla 1 y la gráfica obtenida fue la siguiente. Gráfica 1. Muestra la gráfica obtenida al tabular nuestros datos, se realizó un ajuste lineal del cual se obtuvo la siguiente ecuación 퐲 = ퟐퟒ. ퟗퟎퟏퟕퟐ + ퟎ. ퟐퟒퟕퟖ De nuestro ajuste lineal obtuvimos la pendiente de la gráfica la cual nos expresa el valor de la constante elástica de nuestro resorte 푘 = 24.90 ± 0.5 푁 푚  SEGUNDA ACTIVIDAD En esta actividad procedimos a calcular el periodo de oscilación de nuestro sistema y también su frecuencia de oscilación. Para ello hicimos el análisis de la gráfica posición versus tiempo del MAS; con el uso de la herramienta inteligente. Gráfica 1.2, Muestra el uso de la herramienta inteligente. Del cual observamos que el periodo experimental es T = 0.6 s. Se decidió hacer un ajuste senoidal con la finalidad de obtener una mejor aproximación al periodo de la tendencia que siguen nuestros datos.
  • 3. 3 Gráfica 2. Muestra la gráfica obtenida al realizar el experimento; se realizó un ajuste senoidal del cual se obtuvo la ecuación 퐲 = ퟎ. ퟒퟐퟖ 퐬퐢퐧( ퟐ훑 ퟎ.ퟔퟏퟓ + ퟎ. ퟐퟔퟑ) + ퟎ. ퟏퟖퟖ 퐦 Identificando de la ecuación senoidal el periodo experimental es: Te = 0.615 s De donde obtenemos la frecuencia experimental, cuyo valor es: f = 1 Te = 1.626 Hz Hallaremos nuestros valores teóricos para los parámetros analizados, nuestra masa fue m = 0.209 kgy el valor de nuestra constante de elasticidad fue k = 24.90 N m . Haremos uso de la siguiente ecuación: T = 2π√ m k = 2π√ 0.209 24.90 = 0.576 s Y el valor de la frecuencia será: f = 1 T = 1.737Hz Hallamos los errores experimentales:  Para el periodo: 퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = 푇 − 푇푒 퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = 0.573 − 0.615 퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = ±0.042 퐸푟푟표푟 푝표푟푐푒푛푡푢푎푙 = 퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 푣푎푙표푟 푒푥푝푒푟푖푚푒푛푡푎푙 ∗ 100% 퐸푟푟표푟 푝표푟푐푒푛푡푢푎푙 = 6.83%  Para la frecuencia: 퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = 푓 − 푓푒 퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = 1.737 − 1.626 퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 = ±0.111 퐸푟푟표푟 푝표푟푐푒푛푡푢푎푙 = 퐸푟푟표푟 푎푏푠표푙푢푡표 푣푎푙표푟 푒푥푝푒푟푖푚푒푛푡푎푙 ∗ 100% 퐸푟푟표푟 푝표푟푐푒푛푡푢푎푙 = ±6.83% A continuación mostraremos la gráfica obtenidas para la velocidad. Gráfica 3. Muestra la gráfica de velocidad vs tiempo para el experimento; se realizó un ajuste senoidal para hallar la ecuación que muestra la tendencia que siguen los datos 풚 = ퟎ. ퟒퟑퟐ 퐬퐢퐧( ퟐ흅 ퟎ.ퟔퟏퟓ + ퟎ. ퟏퟎퟕ) + ퟎ. ퟎퟎ. ퟑퟓퟕ 풎 풔 Ahora mostraremos la gráfica obtenida para la aceleración Gráfica 4. Muestra la gráfica aceleración vs tiempo para el experimento; se realizó una juste senodial con el cual se halló la siguiente ecuación 풚 = ퟒ. ퟑퟔ 퐬퐢퐧( ퟐ흅 ퟎ.ퟔퟏퟒ + ퟎ. ퟐퟔퟑ) − ퟎ. ퟎퟓퟐퟓ 풎 풔ퟐ 5- DISCUSION Vemos la utilidad de este experimento al poder calcular la constante de elasticidad de un determinado resorte, demostrándolo a través de las grafica en los diferentes casos, cuyas graficas son parecidas y la pendiente es casi la misma, podemos también con esta constante determinar qué tan efectivo puede ser este resorte y en que ocasiones se puede utilizar para la selección de un material. También obtenemos el periodo y la frecuencia de oscilación a partir de medir el comportamiento de la masa en un movimiento constante, para ello utilizamos las formulas ya conocidas en el marco teórico.
  • 4. 4 6- CONCLUSIONES  Concluí que a partir de experimentos como este podemos también destacar características de los resortes, y a partir de ello saber si se puede utilizar en algún caso extremo o más leve, muy importante en la selección de materiales. (Olivares Álvarez, Bryan.)  Si experimentáramos con un resorte que tenga una mayor coeficiente de rigidez se obtendría un mayor error al comparar el periodo teórico con el experimental ya que existe un mayor amortiguamiento, en ese caso nos ayudaría muy poco el caso ideal masa-resorte. (Camacho Arias Luis Kenji)  Durante la primera actividad tuve ciertas dudas sobre el valor calculado para la constante de elasticidad pues al calcularlo teóricamente obtuve un valor muy alejado del obtenido, recordé que durante la medición de las elongaciones hubo ciertos errores de parte nuestra tales como sujetar la masa colgante o inclinar un poco el resorte. Debido a ello se debe tener mucho cuidado al realizar este tipo de mediciones. (Ojanama Chuquival, Jean)  Puedo concluir que los errores de cálculo en las mediciones de las experiencias nos ayudan a darnos cuenta de lo valioso que es tener precisión y paciencia para lograr un resultado más exacto y con un margen de error más pequeño. (Siu Alvarado, Andrés)
  • 5. 5 7- ANEXO 1) ¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud A y frecuencia f cuando su velocidad es máxima? El valor de la aceleración cuando la velocidad es máxima, es igual a cero aceleración es igual a cero, debido a que en la velocidad máxima, la partícula se encuentra en la posición de equilibrio y en la misma no hay aceleración, la aceleración máxima se encuentra en los extremos de un M.A.S. y la aceleración normal en cualquier posición diferente del punto de equilibrio. Por tanto deducimos que la aceleración cuando la velocidad es máxima, es igual a cero, por lo tanto lo expresamos que aceleración =0 (cuando la velocidad sea máxima). 2) ¿Pueden tener el mismo sentido la aceleración y el desplazamiento en un movimiento armónico simple?, ¿La aceleración y la velocidad? , ¿La velocidad y el desplazamiento? , explique. * Aceleración y desplazamiento Esto no sería posible, ya que con la segunda ley de Newton, indica que la aceleración es proporcional al desplazamiento y con signo negativo, el signo tiene un significado que se desplaza en sentido contrario a la aceleración como expresamos siguientemente. En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza un movimiento de vaivén alrededor de esa posición. Un ejemplo de MAS sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso k sería la constante de elasticidad del muelle. Aplicando la segunda ley de newton tendríamos: *La aceleración y la velocidad Esto si es posible, dado en que la partícula al momento de acercarse hacia la posición de equilibrio la aceleración se encuentra dirigida en sentido contrario a la velocidad, mientras que, cuando la partícula se aleja de la posición de equilibrio la aceleración toma el mismo sentido que la velocidad, es por eso que en los extremos de un M.A.S. la aceleración se hace máxima. *Velocidad y desplazamiento Esto se tiene que dar en principio, cuando la partícula se desplaza cierta distancia, la partícula está sometida a una fuerza para romper la inercia en que se encuentra y esta fuerza tiene que estar dirigida en dirección al desplazamiento, una vez adquirida la fuerza necesaria llegara a tener una velocidad que se encuentra en el sentido al desplazamiento. 3) ¿De qué forma se puede calcular el coeficiente de amortiguamiento? y ¿qué tiempo transcurriría para que la masa vuelva a su estado de reposo? Sabemos que el experimento del MAS no es ideal puesto que el sistema posee un coeficiente de amortiguamiento natural en conclusión realmente estamos realizando un experimento de movimiento oscilatorio amortiguado del cual conocemos la ecuación diferencial que rige su movimiento 2푥 + 2훽 푥̇ = 0 푥̈ + 푤0 Donde utilizaríamos el software Data Studio para hacer ajustes según sean requeridos, con la finalidad de obtener las ecuaciones que modelan el fenómeno físico. Con este método será posible hallar las ecuaciones de posición, aceleración y velocidad quedando como incógnita el factor de amortiguamiento el cual al ser multiplicado por la masa nos permite hallar el coeficiente de amortiguamiento r. El tiempo en el cual se para es teóricamente infinito, sin embargo para este caso especial solo resta usar un cronómetro. 4) ¿Cómo variaría el coeficiente de amortiguamiento si la amplitud desciende rápidamente con el transcurrir del tiempo? y ¿qué movimiento realizaría? El coeficiente de amortiguamiento no depende de la amplitud del sistema oscilador, dado que existe un coeficiente de amortiguamiento; el movimiento realizado sería de tipo amortiguado. 5) ¿Qué es el decremento logarítmico?, explique. El decremento logarítmico es el logaritmo natural de la proporción de las amplitudes dos picos sucesivos.
  • 6. 6 훿 = ln 푦1 푦2 El decremento logarítmico se utiliza para encontrar el factor de amortiguamiento de un sistema de amortiguación. Donde el coeficiente de amortiguamiento proporciona un medio matemático de expresar el nivel de amortiguamiento en un sistema. Ilustración 2. Muestra el decremento logarítmico. 6) ¿En qué caso la gráfica posición vs velocidad puede mostrar una circunferencia? , explique detalladamente. Sabemos que en el movimiento armónico simple las ecuaciones de posición y de velocidad son las siguientes: 푥 = 퐴 cos(푤푡 + 휑) 푣 = −퐴푤 sin(푤푡 + 휑) Entonces, si se diera como condición que la frecuencia angular es la unidad (w=1) podemos obtener una circunferencia ya que: 푥 2 + 푦2 = ((퐴 cos(푤푡 + 휑))2 ) + ((−퐴 sin(푤푡 + 휑))2 ) = 퐴2 Donde el radio de la circunferencia es la amplitud(A). Además observemos que al tener una frecuencia angular igual a uno, el periodo de oscilación es 2 π: 푤 = 2휋 푇 → 푇 = 2휋 7) ¿El valor de la frecuencia es igual al teórico solo si se toma en cuenta la masa del resorte? Explique La respuesta a esta pregunta es un rotundo no, debido a que la masa considerada en el modelo matemático no es la del resorte, pues se considera que la masa de este es despreciable. Además de que todo el proceso de modelamiento se basa en el análisis de la masa unida al resorte y no en base a este último. 8) ¿Cuál es la diferencia entre un movimiento oscilatorio y un movimiento periódico? Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor. Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. 9) ¿Se cumple el principio de conservación de la energía en el sistema masa – resorte? No, en un caso real se describe la resistividad del aire solamente en una pequeña cantidad, despreciando la resistividad del aire si se daría este caso. 10) ¿Puede establecerse una analogía entre las ecuaciones del movimiento armónico simple y las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? No sería posible ya que entran en conflicto muchos conceptos tanto físicos como matemáticos. Primero en el movimiento uniformemente acelerado la aceleración es considerada un vector constante tanto en módulo como en dirección. Caso contrario al de un MAS que es un vector de magnitud y dirección variable Segundo, por definición matemática sabemos que la gráfica de un movimiento uniformemente acelerado es una parábola, caso completamente distinto al MAS en el cual la velocidad es representado por una función periódica de tipo coseno. 8- BIBLIOGRAFÍA Giancolli, D. (2008). Física para ciencias e ingeniería. México: Pearson Education. Hewwit, P. (2002). Física conceptual. México: Pearson Education. Ingeniería real. (s.f.). Recuperado el 27 de noviembre de 2013, de http://www.ingenieriareal.com
  • 7. 7 Maximo, A., & Alvarenga, B. (2006). Física gneral con experimentos sencillos. Sao paulo: Oxford. Mi profesor de física. (s.f.). Recuperado el 27 de Noviembre de 2013, de http:// www.miprofesordefisica.com Passarola. (s.f.). Recuperado el 27 de noviembre de 2013, de http://www.passarola.es Resnick, R., & Halliday, D. (2005). Fundamentos de la física. México: Continental.