Diapositivas de la clase de Estructuras de Concreto II - Columnas

1. IC-958 Estructuras de Concreto II
Universidad Nacional Autonoma de Honduras 13/12/2020

2. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Columnas

3. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Contenido
1 Introducción
2 Compresión Axial
3 Flexión + Compresión
4 Pandeo

4. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento

5. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Tipos de columnas

6. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Tipos de columnas de CR

7. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Tipos de Columnas de CR
Columnas con Flejes Columnas con Espiral
Extraído: Reinforced Concrete Mechanics and Design 6th Ed., McGregor.

8. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Categorías de Columnas
Por su complejidad en el analisis las columnas se pueden clasificar en:
Pedestales (b > 3L) → Compresión Pura
Columnas Cortas → Flexión + Compresión
λ = kL
r ≤
Aprox. 40 Para Columnas Arriostradas
22 Para Columnas No Arriostradas
Columnas Largas (Esbeltas) → Pandeo
L: Longitud Libre
k: Factor de Longitud Efectiva
r: Radio de Giro
Formulas Aproximadas (r):
r = 0.3(h ó b)
r◦ = 0.25D

9. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Comportamiento

10. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Vigas vs Columnas
Vigas Columnas

11. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Vigas vs Columnas
Vigas Columnas
Aprox. 30 % a Compresión Aprox. 70 % a 80 % Compresión

12. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Flejes vs Espirales
Fuente: Diseño de Estructuras de Concreto 12th Ed., Nilson.

13. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Flejes vs Espirales
Fuente: Diseño de Estructuras de Concreto 12th Ed., Nilson.

14. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Refuerzo

15. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Estribos, Flejes y Anillos
Estribos: Refuerzo Transversal utilizado para resistir cortante, pueden ser
abiertos
Flejes: Refuerzo Transversal utilizado para prevenir pandeo de las barras
longitudinales
Anillos o Aros: Refuerzo Transversal cerrado conformado por una o
varias piezas, con ganchos sísmicos en sus extremos
Grapas: Refuerzo Transversal conformado por una barra continua con un
gancho sísmico en un extremo y un gancho no menor de 90◦ en el otro
extremo.
Gancho Sísmico: Doblez no menor de 135◦ proyectado hacia adentro del
miembro con una longitud de 6db ≥ 3 ”.

16. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Estribos, Flejes y Anillos
Extraído: Diseño de Estructuras de Concreto 12th Ed., Nilson.

17. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Requisitos ACI
Acero Mínimo: As ≥ 1 %Ag
Acero Máximo: As ≤ 8 %Ag (Usual es entre 1 % a 3 %)
Flejes #3 para barras longitudinales ≤ #10 y
Flejes #4 para barras longitudinales mayores
Espaciamiento de Flejes s = min



16 φl
48 φt
b

18. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Predimensionamiento

19. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Formulas
Columnas
Centrales
Excéntricas o
de Esquina
Ag =
Ps
0.45fc
Ag =
Ps
0.35fc

20. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Vista en Planta

21. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Vista en Elevación
Edificio de apartamentos

22. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Estimación de Cargas
Cargas Muertas (D)
Cargas Vivas (L)

23. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Cargas Muertas
Suponiendo un sistema de piso sin vigas (Placa Plana)
Para fy = 60,000 psi (4,200 kg/cm2)
Paneles
Interiores Exteriores
h =
ln
33
h =
ln
30
Extraído: Diseño de Estructuras de Concreto 12th Ed., Nilson.

24. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Cargas Muertas
Suponiendo un sistema de piso sin vigas (Placa Plana)
Para fy = 60,000 psi (4,200 kg/cm2)
Paneles
Interiores Exteriores
h =
ln
33
h =
7 m
30

25. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Cargas Muertas
Suponiendo un sistema de piso sin vigas (Placa Plana)
Para fy = 60,000 psi (4,200 kg/cm2)
Paneles
Interiores Exteriores
h =
ln
33
h = 23.33 cm ≈ 25 cm

26. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Cargas Muertas
γc = 2,400 kg/m3
D = γc × h = 2,400 kg/m3
× 0.25 m
= 600 kg/m2

27. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Cargas Vivas
Edificio de Apartamentos: L = 200 kg/m2 (40 lb/ft2)
Extraído de: ASCE 7-16 Cargas mínimas de diseño.

28. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Área Tributaria
AT = 6.75 m × 7.00 m
= 47.25 m2

29. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Carga de Servicio
Ps = Npisos × (D + L) × AT
= 5 × (600 + 200) kg/m2
× 47.25 m2
= 189 t

30. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Predimensionamiento
Considerando:
fc = 4,000 psi (280 kg/cm2)
Columna Cuadrada e Interior
PD+ = Npisos × 20 t = 100 t
PTotal = 289 t
Ag = h × h =
PTotal
0.45fc
=
289 t
0.45 × 280 kg/cm2
= 2,293.65 cm2
≈ 50 cm × 50 cm

31. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Compresión Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño

32. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
En Servicio

33. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Rango Elastico (En Servicio)
Extraído: Diseño de Estructuras de Concreto 12th Ed., Nilson.
P = fc (Ag + (n − 1)Ast)

34. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Capacidad Ultima

35. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Rango Inelastico (Capacidad Ultima)
Pn = 0.85fcAc + fyAs
Extraído y Modificado: Diseño de Estructuras de Concreto 12th Ed.,
Nilson.

36. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Diseño

37. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Diseño ACI
Con Flejes
α = 0.80
φ = 0.65
Con Espiral
α = 0.85
φ = 0.75
α: Factor de reducción por excentricidades accidentales
φ: Factor de reducción de resistencia
Resistencia factorizada de columna de CR
a compresión axial pura
αφPn = αφ 0.85fc(Ag − As) + fyAs

38. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo de Diseño

39. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo:
Calcular la resistencia factorizada
a compresión axial pura, según el
ACI, para una columna de 50 cm ×
50 cm reforzada con 8#7 y anillos
#3. Utilizar:
fc = 4,000 psi (280 kg/cm2)
fy = 60,000 psi (4,200 kg/cm2)

40. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Formula de Diseño
αφPn = αφ 0.85fc(Ag − As) + fyAs

41. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Factores de reducción
αφPn = αφ 0.85fc(Ag − As) + fyAs
= 0.8 0.65 0.85fc(Ag − As) + fyAs

42. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Datos
αφPn = αφ 0.85fc(Ag − As) + fyAs
= 0.8 0.65 0.85fc(Ag − As) + fyAs
Ag = 50 × 50
= 2,500 cm2
As = 8 × A#7
= 8 × (3.87 cm2
)
≈ 31 cm2

43. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Datos
αφPn = αφ 0.85fc(Ag − As) + fyAs
= 0.8 0.65 0.85fc(Ag − As) + fyAs
Ag = 50 × 50
= 2,500 cm2
As = 8 × A#7
= 8 × (3.87 cm2
)
≈ 31 cm2
fc = 280 kg/cm2
fy = 4,200 kg/cm2

44. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Calculo
αφPn = αφ 0.85fc(Ag − As) + fyAs
= 0.8 0.65 0.85fc(Ag − As) + fyAs
αφPn = (0.8)(0.65) (717.66 t)
≈ 373 t

45. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Diseño
αφPn = αφ 0.85fc(Ag − As) + fyAs
= 0.8 0.65 0.85fc(Ag − As) + fyAs
αφPn = (0.8)(0.65) (717.66 t)
≈ 373 t
Diseño
αφPn ≥ Pu

46. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Cargas
Recordando las cargas en el edificio de
apartamentos:
D = 5 × 600 kg/m2
× 47.25 m2
+ 100 t
= 241.75 t
L = 5 × 200 kg/m2
× 47.25 m2
= 47.25 t ← puede reducirse

47. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Reducción de Carga Viva
según Art. 4.7.2 ASCE 7-16
LLRF = 0.25 +
15
√
KLLAT
(USC)
LLRF = 0.25 +
4.57
√
KLLAT
(SI)
Elemento KLL
Columnas interiores 4
Columnas exteriores sin voladizos 4
Columnas de borde con voladizos 3
Columnas de esquina con voladizos 2

48. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Reducción de Carga Viva
según Art. 4.7.2 ASCE 7-16
LLRF = 0.25 +
15
√
KLLAT
(USC)
LLRF = 0.25 +
4.57
√
KLLAT
(SI)
Limitaciones:
LLRF ≥ 0.5 para elementos que soportan 1 nivel.
LLRF ≥ 0.4 para elementos que soportan 2 o mas
niveles.
Esta reducción no aplica para estacionamientos o luga-
res con cargas vivas L > 500 kg/m2
(100 psf)
EXCEPTO:
cuando el elemento soporte 2 o mas niveles. En este ca-
so LLRF ≥ 0.8.

49. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Reducción de Carga Viva
según Art. 4.7.2 ASCE 7-16
LLRF = 0.25 +
15
√
KLLAT
(USC)
LLRF = 0.25 +
4.57
√
KLLAT
(SI)
LLRF = 0.25+
4.57
√
4 × 47.25
= 0.5824

50. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Revisión
Recordando las cargas en el edificio de
apartamentos:
D = 5 × 600 kg/m2
× 47.25 m2
+ 100 t
= 241.75 t
L = LLRF × 47.25 t
= 0.5824 × 47.25 t
= 27.52 t
Carga Valor Factor Total
D = 241.75 t ×1.2 290.1 t
L = 27.52 t ×1.6 44.03 t
Pu = 334.13 t ≤ 373 t
OK!

51. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Flexión + Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de Interacción
Ejemplo de Diseño

52. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Repaso Vigas

53. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Repaso Vigas
Resistencia a flexión de viga
subreforzada de CR
a =
Asfy
0.85fcb
Mn = Asfy d −
a
2
a = β1x
β1 = 0.65 ≤ 0.85 − 0.05 fc − 4 ksi ≤ 0.85
[ksi] (USC)

54. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Diferencias
Se incluye la carga de resistencia a compresión Pn
En general, fs = fy; fs = m´ın(fs, fy) por compatibilidad de deformaciones
Se consideran todas las filas de refuerzo

55. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Equilibrio de Fuerzas

56. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Equilibrio de Fuerzas
Fe = Fi
Pn = C +
i
Ti
Pn = 0.85fcab+As1fs1 +As2fs2 −As3fs3
Me = Mi
Mn = C
h
2
−
a
2
+
i
Ti
h
2
− di
Mn = 0.85fcab
h
2
−
a
2
. . .
+
i
Asifsi
h
2
− di

57. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Equilibrio de Fuerzas
Resistencia a carga axial
Pn = 0.85fcab +
i
Asifsi
Resistencia a flexión
Mn = Pne = 0.85fcab
h
2
−
a
2
. . .
+
i
Asifsi
h
2
− di

58. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Compatibilidad de Deformaciones

59. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Compatibilidad de Deformaciones
Por Relación de Triángulos
si
x − di
=
u
x
si =
x − di
x
u
Deformación ultima
del concreto
u = 0.003
Material Elástico
fsi = siEs
Esfuerzo en el acero
fsi =
x − di
x
uEs

60. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Compatibilidad de Deformaciones
Por Relación de Triángulos
si
x − di
=
u
x
si =
x − di
x
u
Esfuerzo en el acero
fsi = −fy ≤
x − di
x
uEs ≤ +fy

61. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo

62. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo:
Se tiene una columna cuadrada de 50 cm ×
50 cm con 8#7 y anillos #3. Para una posi-
ción del eje neutro de x = 25.75 cm, calcule:
a) La resistencia a carga axial Pn
b) La resistencia a flexión Mn
c) La excentricidad de la carga e = Mn
Pn
Utilice:
fc = 4,000 psi (280 kg/cm2
)
fy = 60,000 psi (4,200 kg/cm2
)
Es = 29,000 ksi (2,000 t/cm2
)

63. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Esfuerzos en el acero
Deformación unitaria del acero
s =
x − di
x
u
Esfuerzo en el acero
fs = −fy ≤ siEs ≤ +fy
i di (cm) si fsi (kg/cm2)
1
2
3

64. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Esfuerzos en el acero
Deformación unitaria del acero
s =


25.75 − 6.25
25.75

 u
Esfuerzo en el acero
fs = −fy ≤ 2.27 × 10−3 Es ≤ +fy
i di (cm) si fsi (kg/cm2)
1 6.25 2.27 × 10−3 4,540 ≤ fy = 4,200
2
3

65. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Esfuerzos en el acero
Deformación unitaria del acero
s =


25.75 − 25.00
25.75

 u
Esfuerzo en el acero
fs = −fy ≤ 8.74 × 10−5 Es ≤ +fy
i di (cm) si fsi (kg/cm2)
1 6.25 2.27 × 10−3 4,200
2 25.00 8.74 × 10−5 175
3

66. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Esfuerzos en el acero
Deformación unitaria del acero
s =


25.75 − 43.75
25.75

 u
Esfuerzo en el acero
fs = −fy ≤ −2.10 × 10−3 Es ≤ +fy
i di (cm) si fsi (kg/cm2)
1 6.25 2.27 × 10−3 4,200
2 25.00 8.74 × 10−5 175
3 43.75 −2.10 × 10−3 −4,194 ≥ −fy = −4,200

67. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: Esfuerzos en el acero
i di (cm) si fsi (kg/cm2
)
1 6.25 2.27 × 10−3
4,200
2 25.00 8.74 × 10−5
175
3 43.75 −2.10 × 10−3
−4,194

68. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: a) Resistencia a Compresión Axial
Resistencia a carga axial
Pn = 0.85fcab +
i
Asifsi

69. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: a) Resistencia a Compresión Axial
Resistencia a carga axial
Pn = 0.85 · 280 · 21.89 · 50 +
i
Asifsi
a = β1x = 0.85 · 25.75 = 21.89
β1 = 0.65 ≤ 0.85 − 0.05 (fc − 4 ksi) ≤ 0.85
[ksi] (USC)

70. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: a) Resistencia a Compresión Axial
Resistencia a carga axial
Pn = 260,461 +
i
Asifsi
i Asi (cm2
) fsi (kg/cm2
) Asi × fsi (kg)
1 3 × 3.87 4,200 48,762
2 2 × 3.87 175 1,353
3 3 × 3.87 −4,194.2 −48,694
i Asifsi = 1,420

71. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: a) Resistencia a Compresión Axial
Resistencia a carga axial
Pn = 260,461 + 1,420 = 261,882 kg = 262 t

72. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: b) Resistencia a Flexión
Resistencia a flexión
Mn = 0.85fcab
h
2
−
a
2
. . .
+
i
Asifsi
h
2
− di

73. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: b) Resistencia a Flexión
Resistencia a flexión
Mn =260,461
50
2
−
21.89
2
. . .
+
i
Asifsi
h
2
− di

74. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: b) Resistencia a Flexión
Resistencia a flexión
Mn =3.66 × 106
. . .
+
i
Asifsi
h
2
− di
i Asifsi (kg) h
2 − di Asifsi × h
2 − di
1 48,762
2 1,352.6
3 −48,694

75. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: b) Resistencia a Flexión
Resistencia a flexión
Mn = 3.66 × 106
+ 1.83 × 106
i Asifsi (kg) h
2
− di (cm) Asifsi × h
2
− di (kg cm)
1 48,762 18.75 914,288
2 1,353 0 0
3 −48,694 −18.75 913,019
1,827,307

76. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: b) Resistencia a Flexión
Resistencia a flexión
Mn = 5.49 × 106
kg · cm = 54.88 t · m

77. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo: c) Excentricidad
Excentricidad
e =
Mn
Pn
=
5.49 × 106
kg · cm
261,882 kg
= 20.96 cm

78. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Diagrama de Interacción

79. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Diagrama de Interacción
Extraído: Diseño de Estructuras de Concreto 14th Ed., Nilson.

80. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ayudas de diseño
Extraído: Diseño de Estructuras de Concreto 14th Ed., Nilson.

81. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo de Diseño

82. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo de Diseño
Diseñar una columna interior con las si-
guientes solicitaciones:
Carga Valor Factor Total
D = 200 t ×1.2 240 t
L = 50 t ×1.6 80 t
Ps = 250 t Pu = 320 t
Con un Mu = 30 t · m
Utilizar:
fc = 4,000 psi (280 kg/cm2
)
fy = 60,000 psi (4,200 kg/cm2
)

83. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo de Diseño
Diseñar una columna interior con las si-
guientes solicitaciones:
Carga Valor Factor Total
D = 200 t ×1.2 240 t
L = 50 t ×1.6 80 t
Ps = 250 t Pu = 320 t
Con un Mu = 30 t · m
Utilizar:
fc = 4,000 psi (280 kg/cm2
)
fy = 60,000 psi (4,200 kg/cm2
)
Predimensionando la sección de
la columna:
Probaremos una de 50 cm × 50 cm

84. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo de Diseño
Kn =
Pu
φfcAg
=
320 × 1000
0.65 × 280 × 502
= 0.70
Rn =
Mu
φfcAgh
=
30 × 1000 × 100
0.65 × 280 × 502 × 50
= 0.13
El valor de γ oscila entre 0.75 - 0.76
Promediaremos entre los valores de γ = 0.70 y γ = 0.80

85. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo de Diseño
Kn =
Pu
φfcAg
=
320 × 1000
0.65 × 280 × 502
= 0.70
Rn =
Mu
φfcAgh
=
30 × 1000 × 100
0.65 × 280 × 502 × 50
= 0.13
El valor de γ oscila entre 0.75 - 0.76
Promediaremos entre los valores de γ = 0.70 y γ = 0.80
Para γ = 0.70
ρg = 0.02

86. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo de Diseño
Kn =
Pu
φfcAg
=
320 × 1000
0.65 × 280 × 502
= 0.70
Rn =
Mu
φfcAgh
=
30 × 1000 × 100
0.65 × 280 × 502 × 50
= 0.13
El valor de γ oscila entre 0.75 - 0.76
Promediaremos entre los valores de γ = 0.70 y γ = 0.80
Para γ = 0.70
ρg = 0.02
Para γ = 0.80
ρg = 0.017

87. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Ejemplo de Diseño
Kn =
Pu
φfcAg
=
320 × 1000
0.65 × 280 × 502
= 0.70
Rn =
Mu
φfcAgh
=
30 × 1000 × 100
0.65 × 280 × 502 × 50
= 0.13
El valor de γ oscila entre 0.75 - 0.76
Promediaremos entre los valores de γ = 0.70 y γ = 0.80
Para γ = 0.70
ρg = 0.02
Para γ = 0.80
ρg = 0.017
Promediando los dos valores de ρg tenemos:
ρg = 0.0185
∴ %As = 1.85 %
As = 1.85 %Ag = 46.25 cm2 Usar 8#9

88. IC-958
Estructuras de
Concreto II
David
GUTIÉRREZ
RIVERA
Introducción
Tipos de columnas
Comportamiento
Refuerzo
Predimensionamiento
Compresión
Axial
En Servicio
Capacidad Ultima
Diseño
Ejemplo de Diseño
Flexión +
Compresión
Repaso Vigas
Equilibrio de Fuerzas
Compatibilidad de
Deformaciones
Ejemplo
Diagrama de
Interacción
Ejemplo de Diseño
Pandeo
Pandeo