Muestreo Aleatorio Simple

1. INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
 Genaro Carrasco
 Andrés Carvajal
 Jonathan Espinosa
 Dennis Chaves
 Mónica
 Edgar Herrera
MUESTREO
ALEATORIO SIMPLE

2. MUESTREO PROBABILÍSTICO
 El muestreo probabilístico es una técnica de muestreo
en virtud de la cual las muestras son recogidas en un
proceso que brinda a todos los individuos de la
población las mismas oportunidades de ser
seleccionados.
 En esta técnica de muestreo, el investigador debe
garantizar que cada individuo tenga las mismas
oportunidades de ser seleccionado y esto se puede
lograr si el investigador utiliza la aleatorización.

3. VENTAJA Y EFECTO DE UN
MUESTREO PROBABILÍSTICO
 La ventaja de utilizar una muestra aleatoria es la
ausencia de sesgos de muestreo y sistemáticos. Si la
selección aleatoria se hace correctamente, la muestra
será representativa de toda la población.
 El efecto de esto es un sesgo sistemático ausente o
mínimo que es la diferencia entre los resultados de la
muestra y los resultados de la población. El sesgo de
muestreo también se elimina ya que los sujetos son
elegidos al azar.

4. MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE (M.A.S)
 El muestreo aleatorio simple es la forma más fácil
de muestreo probabilístico. Lo único que el
investigador tiene que hacer es asegurarse de que
todos los miembros de la población sean incluidos en
la lista y luego seleccionar al azar el número deseado
de sujetos.
 Existen muchos métodos para hacer esto. Puede ser
tan mecánico como sacar tiras de papel de un
sombrero con nombres escritos mientras el
investigador tiene los ojos vendados o puede ser tan
fácil como usar un software de computadora para
hacer la selección aleatoria.

5. MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE (M.A.S)
 Muestreo en el que todas las
muestras tienen la misma
probabilidad de ser seleccionadas y
en el que las unidades obtenidas a lo
largo del muestreo se devuelven a la
población.
 Muestreo en el que la muestra
aleatoria está formada por n
variables aleatorias independientes e
idénticamente distribuidas a la
variable aleatoria poblacional..

6. Formas de M.A.S
• Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado
mas de una vez en la muestra, para ello se extrae un
elemento de la población, se observa y se devuelve a la
población por lo que de esta forma se puede hacer
infinitas extracciones de la población aun siendo esta
finita.
Muestreo
aleatorio con
reemplazo
• No se devuelve los elementos extraídos a la población
hasta que no se hallan extraídos todos los elementos de
la población que conforma la muestra.
Muestreo sin
reemplazo

7. Ejemplo:
Con reemplazo: tomamos una
canica anotas el resultado y
la devuelves a la caja (esa
acción seria el reemplazo) y
tomas la segunda canica
anotas el resultado y la
devuelves la caja
Supongamos que tenemos una caja con 5 canicas
marcadas con letras a, b, c, d, e y se pide que tome una
muestra de dos canicas y anotes el resultado
a
b
d
e
c

8. Sin reemplazo: tomas las dos canicas (sin
reemplazar) y anotas el resultado
Conclusión:
 Con reemplazo; te
pueden salir todas las
combinaciones posibles
de muestras (A,A)
 Sin reemplazo; por
ejemplo no podrían
salir dos canicas A en
una muestra.

9. Entonces el muestreo aleatorio
simple:
Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser
seleccionados
Las observaciones se realizan con reemplazamiento, de forma que
la población es igual en todas las extracciones. En el caso de que
se renuncie, por azar, a volver a seleccionar en la muestra al
mismo individuo, estaremos en el caso de método aleatorio sin
reemplazamiento
Supongamos que queremos elegir una muestra de n individuos de
una población de N sujetos. Cada elemento tiene probabilidad n/N
de ser elegido en la muestra.

10. ¿Cuándo utilizarlo?
 El método de muestreo aleatorio simple debe utilizarse
cuando los individuos de la población son homogéneos
respecto a las características a estudiar (es decir, a principio
no sabemos si los resultados van a ser muy diferentes por
causa de otras variables).
 Es poco recomendado cuando la población es muy grande y
heterogénea (los individuos presentan características
dispares o diferentes).

11. Ventajas del muestreo
aleatorio simple
 Una de las mejores cosas del M.A.S es la facilidad para armar la muestra y
permite un cálculo rápido de medidas y varianzas.
 También se considera una forma justa de seleccionar una muestra a partir de
una población, ya que cada miembro tiene igualdad de oportunidades de ser
seleccionado.
 Otra característica clave del M.A.S es la representatividad de la población. En
teoría, lo único que puede poner en peligro su representatividad es la suerte.
Si la muestra no es representativa de la población, la variación aleatoria es
denominada error de muestreo.
 Existen paquetes informáticos para analizar los datos

12. Desventajas del muestreo
aleatorio simple
 Requiere que se posea de antemano un listado
completo de toda la población completa y actualizada.
Esta lista generalmente no está disponible en
poblaciones grandes. En estos casos, es más prudente
utilizar otras técnicas de muestreo.
 Si trabajamos con muestras pequeñas es posible que
no representen a la población adecuadamente.

13. CONCLUSIÓN
 Para sacar conclusiones de los resultados de un
estudio son importantes una selección aleatoria
imparcial y una muestra representativa. Recuerda que
uno de los objetivos de la investigación es sacar
conclusiones con relación a la población a partir de los
resultados de una muestra. Debido a la
representatividad de una muestra obtenida mediante
un muestreo aleatorio simple, es razonable hacer
generalizaciones a partir de los resultados de la
muestra con respecto a la población.

14. TAMAÑO DE LA MUESTRA
¿Cuál es el número mínimo de unidades de análisis (personas,
etc.), que se necesitan para conformar una muestra (n) que me
asegure un error estándar menor que 0.01, dada la población
N?
𝑛 =
𝛿. 𝑍1−
𝛼
2
𝑑
2
d
𝑑 =
𝛿
𝑛
𝑧1−
𝛼
2 1 - 𝛼
es el error estándar
Para el nivel de confianza

15. EJEMPLO 1
Se desea estimar el peso promedio de los sacos
que son llenados por un nuevo instrumento en una
industria. Se conoce que el peso de un saco que se
llena con este instrumento es una variable aleatoria
con distribución normal. Si se supone que la
desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine
el tamaño de muestra aleatoria necesaria para
determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el
estimado y el parámetro se diferencien
modularmente en menos de 0,1 kg

16. Solución
Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser
fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El
tamaño de muestra sería de 97.
𝑑 = 0.1
𝛿 = 0,5
1 − 𝛼 = 0,95
1 − 𝛼
2 = 0,975
𝑍1− 𝛼
2
= 1,96
𝑛 =
𝛿. 𝑍1− 𝛼
2
𝑑
2
=
(0,5)(1,96)
0,1
2
= 96,4

17.  Cuando datos son cualitativos (análisis de
fenómenos sociales o cuando se utilizan escalas
nominales), se utiliza la siguiente fórmula:
Siendo: Sabiendo que:
es la varianza de la población
es la varianza de la muestra
es error estándar = (media poblacional -
media muestral)
𝑛 =
𝑛,
1 + 𝑛1
𝑁
𝑛,
=
𝑠2
𝛿2
𝛿2
𝑠2
s
e 𝜇 − 𝑥
𝛿2
= 𝑠𝑒 2

18. Ejemplo 2
De una población de 1 176 adolescentes de una
ciudad X se desea conocer la aceptación por los
programas de planificación familiar y para ello se
desea tomar una muestra por lo que se necesita
saber la cantidad de adolescentes que deben
entrevistar para tener una información adecuada con
error estándar menor de 0.015 al 90 % de
confiabilidad

19. se necesita una muestra de al menos 298
adolescentes
solución
N
se
= 1176
= 0,015
𝛿 = (𝑠𝑒)2
= (0,015)2
= 0,000225
𝑠2
= 𝑝(1 − 𝑝) = 0,9(1 − 0,9) = 0,09
𝑛, =
𝑠2
𝛿2 =
0,09
0.000225
= 400
𝑛 =
𝑛,
1 + 𝑛,
𝑁
=
400
1 + 400
1176
= 298
Por lo que

20. TAMAÑO DE MUESTRA PARA
ESTIMAR LA MEDIA CON M.S.A.
Para estimar la media poblacional utilizando una variable
aleatoria continua se utiliza:
n = tamaño de la muestra.
N = tamaño de la población.
𝑧 𝑎
2
= variable estandarizada
de distribución normal.
S² = varianza de la muestra.
d = precisión del muestreo.
a = Nivel de significancia..
𝑛 =
𝑁. 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑠2
𝑁. 𝑑2 + 𝑍 𝑎
2
2
Generalmente es necesario
hacer un pre-muestreo de 30
elementos, con el objetivo de
hacer una primera estimación
de S²

21. En un lote de frascos para medicina, con una
población de 8000 unidades, se desea estimar la
media de la capacidad en centímetros cúbicos de
los mismos. A través de un pre-muestreo de
tamaño 35 se ha estimado que la desviación
estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si
queremos tener una precisión 0.25 cms3 , y un
nivel de significancia del 5% . ¿De qué tamaño
debe de ser la muestra ?
Ejemplo 3

22. 𝑛 =
𝑁. 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑠2
𝑁. 𝑑2 + 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑠2
=
8000 1,96 2(2)2
8000(0,25)2+ 1,96 2 2 2
= 238 𝑓𝑟𝑎𝑠𝑐𝑜𝑠
Solución
DATOS:
S = 2 𝑐𝑚𝑠3 ; N = 8000 ; d = 0.25 𝑐𝑚𝑠3 ; a = 0.05 (5%) ;
𝑍 𝑎
2
= 1.96
Sólo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los
35 frascos del pre-muestreo siguen siendo válidos

23. TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR
PROPORCIONES CON M.S.A.
En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de
tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaño de
muestra bajo el M.S.A., se utilizaría:
𝑛 =
𝑁 . 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑝𝑞
𝑁𝑑2 + 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑝𝑞
P = probabilidad de éxitos
q= probabilidad de fracaso
d= procesión expresada en porcentajes
En este caso para la estimación de la varianza, tenemos dos
opciones:
a) Hacer un pre-muestreo
b) Asumir varianza máxima

24. EJEMPLO 4:
En un estudio, se desea determinar
en que proporción los niños de una
región toman Pediasure en el desayuno.
Si se sabe que existen 1,500 niños y
deseamos tener una precisión del 10
porciento, con un nivel de significancia
del 5% . ¿De qué tamaño debe de ser la
muestra?

25. SOLUCIÓN
DATOS:
N = 1500 ; d = 10 % = 0.1 ; a = 5 % ; P = 0.5 y q = 0.5
(asumiendo varianza máxima).
𝑍 𝑎
2
2
= 1.96
Se deben de muestrear 91 niños
𝑛 =
𝑁 . 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑝𝑞
𝑁𝑑2 + 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑝𝑞
=
1500 1.96 2
(0.5)(0.5)
1500 0.1 2 + 0.96 2(0.5)(0.5)
= 91