1. La Matemática y la NaturalezaLa Matemática y la Naturaleza
WebQuest para 3º año de ESBWebQuest para 3º año de ESB
MatemáticaMatemática
Diseñado por:Diseñado por:
Colombo Rojas, Emmanuel;Colombo Rojas, Emmanuel;
Gregorini, MarielaGregorini, Mariela
emmanuelcolombo@gmail.comemmanuelcolombo@gmail.com
marielagregorini@hotmail.commarielagregorini@hotmail.com

2. ¿Qué es el n¿Qué es el número de oro?úmero de oro?
TareasTareas
Páginas sugeridasPáginas sugeridas
Forma de trabajoForma de trabajo
EvaluaciónEvaluación
ConclusiónConclusión
Guía para el docenteGuía para el docente
Créditos y referenciasCréditos y referencias

3. ¿Qué es?¿Qué es?
Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los números a uno muy especial,
que aparece repetidamente en las conversaciones de matemáticas. Es el número de
oro, ФФ (FI), también conocido como la proporción áurea, cuyo valor aproximando es
de 1,618.... (tiene infinitas cifras, pues en un número irracional). Pero, ¿Qué sentido
tiene estudiar el número ФФ? Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una
y otra vez ligados a la naturaleza y el arte; y, además, está relacionado con el
rectángulo de oro y la sucessión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio
del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la
formación de caracoles... y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.
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4. Tareas:Tareas:
Realice las siguientes actividades con el Geogebra:Realice las siguientes actividades con el Geogebra:
(1)(1) Construya un pentágono regular y trace sus diagonales ¿Cuánto mide elConstruya un pentágono regular y trace sus diagonales ¿Cuánto mide el
cociente entre sus diagonales y uno de sus lados?cociente entre sus diagonales y uno de sus lados?
(2)(2) Construir un rectángulo áureo, dividirlo en dos rectángulos iguales, trazar laConstruir un rectángulo áureo, dividirlo en dos rectángulos iguales, trazar la
diagonal de uno de sus rectángulos, y, finalmente, marcar el cociente entre ladiagonal de uno de sus rectángulos, y, finalmente, marcar el cociente entre la
suma de la diagonal y la horizontal, con la vertical. Comprobar que es unsuma de la diagonal y la horizontal, con la vertical. Comprobar que es un
rectángulo áureo. La espiral de un caracol tiene una relación con el número derectángulo áureo. La espiral de un caracol tiene una relación con el número de
oro ¿Como podrías relacionarlos? Realiza la espiral del caracol e indica dondeoro ¿Como podrías relacionarlos? Realiza la espiral del caracol e indica donde
se encuentra la razón áurea.se encuentra la razón áurea.
(3)(3) Observar las páginas sugeridas y verifique que las construcciones realizadasObservar las páginas sugeridas y verifique que las construcciones realizadas
sean correctas.sean correctas.
Para realizar las actividades 1, 2 y 3 visitar las siguientes páginas:Para realizar las actividades 1, 2 y 3 visitar las siguientes páginas:
http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=es (para descargar el Geogebra)(para descargar el Geogebra)
http://www.youtube.com/watch?v=H5tOVFDlXPc&feature=related (video explicativo(video explicativo
de la proporción áurea)de la proporción áurea)
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_geometrica_amh/espir
al.htm
(4)(4) Mídase, llamemos a su altura H. Luego, tome la medida desde su ombligoMídase, llamemos a su altura H. Luego, tome la medida desde su ombligo
hasta su cabeza, llamémosla h ¿Cuánto vale H/h?hasta su cabeza, llamémosla h ¿Cuánto vale H/h?
(5)(5) Dada una pareja de conejos, su número se va a ir incrementando de laDada una pareja de conejos, su número se va a ir incrementando de la
siguiente manera:siguiente manera:
Nº de meses Nº de parejas
1 1
2 1

5. 3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
¿Qué sucede si dividimos las parejas obtenidas en el mes con las obtenidas en el mes¿Qué sucede si dividimos las parejas obtenidas en el mes con las obtenidas en el mes
anterior? Investiguen sobre este tipo de crecimiento de poblaciones en las páginasanterior? Investiguen sobre este tipo de crecimiento de poblaciones en las páginas
sugeridas.sugeridas.
(5)(5) Elabore una presentación en Impress donde se reflejen las conclusionesElabore una presentación en Impress donde se reflejen las conclusiones
obtenidas. Si observaste en las páginas recomendadas alguna otra informaciónobtenidas. Si observaste en las páginas recomendadas alguna otra información
de interés relacionada con el número de oro puedes incluirla en la presentación.de interés relacionada con el número de oro puedes incluirla en la presentación.
Ten en cuenta que una vez terminada tendrás que exponerla a tus compañerosTen en cuenta que una vez terminada tendrás que exponerla a tus compañeros
de clase. La presentación que realicen en el Impress deberá respetar lasde clase. La presentación que realicen en el Impress deberá respetar las
siguientesiguiente consignas:consignas:
Los títulos de tres de las diapositivas debe ser: “¿Donde podemos encontrar elLos títulos de tres de las diapositivas debe ser: “¿Donde podemos encontrar el
número de oro en la naturaleza?”, “el número de oro y el arte”, y “El númeronúmero de oro en la naturaleza?”, “el número de oro y el arte”, y “El número
de oro y la anatomía humana”.de oro y la anatomía humana”.
Debe haber una diapositiva de introducción y una de conclusión del trabajo.Debe haber una diapositiva de introducción y una de conclusión del trabajo.
Deben presentarse los nombres de los integrantes y la institución a la queDeben presentarse los nombres de los integrantes y la institución a la que
pertenecen, el curso, la división y la materia en una portada.pertenecen, el curso, la división y la materia en una portada.
Deben incluir gráficas, esquemas, cuadros, fotos, entre otros, a fin de hacerDeben incluir gráficas, esquemas, cuadros, fotos, entre otros, a fin de hacer
más amena la exposición.más amena la exposición.
El fondo debe ser claro y las letras obscuras para facilitar la lectura.El fondo debe ser claro y las letras obscuras para facilitar la lectura.
Colocar la bibliografía utilizadas en una diapositiva final.Colocar la bibliografía utilizadas en una diapositiva final.

6. volvervolver
Páginas sugeridas:Páginas sugeridas:
http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/103-matematicas/117-http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/103-matematicas/117-
fibonacci-y-el-numero-de-orofibonacci-y-el-numero-de-oro
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/
alumnado/ayuda.htmlalumnado/ayuda.html
http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/numerohttp://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/numero
/marco_numero21.htm/marco_numero21.htm
http://www.educarm.es/templates/portal/images/ficheros/etapasEducativas/secuhttp://www.educarm.es/templates/portal/images/ficheros/etapasEducativas/secu
ndaria/3/secciones/129/contenidos/4482/esomate11.pdfndaria/3/secciones/129/contenidos/4482/esomate11.pdf
http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=eshttp://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=es
http://www.youtube.com/watch?v=H5tOVFDlXPc&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=H5tOVFDlXPc&feature=related
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_geometrihttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_geometri
ca_amh/espiral.htmca_amh/espiral.htm
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Forma de trabaForma de trabajo:jo:
Las actividades propuestas se trabajará en una sala de Computación conLas actividades propuestas se trabajará en una sala de Computación con
Internet con aproximadamente una máquina por cada dos alumnos. Si es preciso, seInternet con aproximadamente una máquina por cada dos alumnos. Si es preciso, se
trabajará en colaboración con el docente de informática (los alumnos deben tenertrabajará en colaboración con el docente de informática (los alumnos deben tener
conocimientos de como se utilizan todas las herramientas informáticas presentes enconocimientos de como se utilizan todas las herramientas informáticas presentes en
esta WebQuest). Se deberán seguir los siguientes pasos:esta WebQuest). Se deberán seguir los siguientes pasos:
(1)(1) Formen grupos de no más de cuatro integrantes.Formen grupos de no más de cuatro integrantes.
(2)(2) Hagan las actividades propuestas. Recuerden que al trabajar en grupo todosHagan las actividades propuestas. Recuerden que al trabajar en grupo todos
deben entender el ejercicio para pasar al siguiente.deben entender el ejercicio para pasar al siguiente.
(3)(3) Visiten las distintas páginas sugeridas para verificar si las distintas actividadesVisiten las distintas páginas sugeridas para verificar si las distintas actividades
que has realizado se hayan hecho bien.que has realizado se hayan hecho bien.
(4)(4) Elabore la presentación de Impress.Elabore la presentación de Impress.
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7. Evaluación:Evaluación:
Se tomará en cuenta el cumplimiento de las consignas en la presentación deSe tomará en cuenta el cumplimiento de las consignas en la presentación de
Impress, los conocimientos sobre el número de oro, el trabajo en grupo, y el modo enImpress, los conocimientos sobre el número de oro, el trabajo en grupo, y el modo en
que se expone el trabajo. Además se evaluará el trabajo grupal y el individual de cadaque se expone el trabajo. Además se evaluará el trabajo grupal y el individual de cada
integrante del mismo. Con un total de 50 puntos se aprobará con el 60% del examenintegrante del mismo. Con un total de 50 puntos se aprobará con el 60% del examen
correcto.correcto.
Incompleto
3
Medio
5
Bien
7
Excelente
10
Nota
Redacción Faltas de
ortografía,
incoherencia.
Redacción
apropiada pero
muy corta.
Buen manejo
del vocabulario.
Perfecta
redacción,
vocablo,
escritura.
Trabajo
individual
Poco
desempeño
para exponer el
trabajo.
Desempeño
bueno, con
timidez e
inseguridad a la
hora de hablar.
Buen manejo en
la exposición,
con buena
predispoción.
Excelente
manejo en la
exposición con
términos
adecuados,
soltura y
confianza.
Presentación
visual
Poca
comprensión
del texto, sin
esquemas
gráficos.
Pocos gráficos
no muy
significantes,
buen texto.
Buen texto, bien
en gráficos,
correcto manejo
de las
diapositivas.
Perfecto recorte
del texto,
buenos
gráficos,
correcto manejo
de las
diapositivas,
buena
presentación.
Conocimiento
del tema
Escaso. Poco. Moderado. Abundante.
Trabajo en
equipo
Poca
participación.
Buen
desempeño
grupal.
Apropiado
desempeño, con
buena
participación de
las partes.
Excelente
desempeño y
partcipación
pareja del
grupo.
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8. Conclusión:Conclusión:
Con las actividades propuestas habrás ampliado todos tus conocimientos acercaCon las actividades propuestas habrás ampliado todos tus conocimientos acerca
del número de oro y su vinculación con las artes y la naturaleza. Además, habrásdel número de oro y su vinculación con las artes y la naturaleza. Además, habrás
comunicado tus conocimientos a tus compañeros, por medio de las presentaciones decomunicado tus conocimientos a tus compañeros, por medio de las presentaciones de
Impress con lo cual todos terminarán conociendo mejor la noción del númeroImpress con lo cual todos terminarán conociendo mejor la noción del número Ф.Ф.
Con todo esto, ya estás informado de una de las herramientas matemáticas másCon todo esto, ya estás informado de una de las herramientas matemáticas más
usadas por la naturaleza. ¿Qué sería de nuestra vida sin Ф ?usadas por la naturaleza. ¿Qué sería de nuestra vida sin Ф ?
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Guía para el doGuía para el docente:cente:
Es importante que el docente que haga uso de la presente WebQuest en su claseEs importante que el docente que haga uso de la presente WebQuest en su clase
siga las siguientes recomendaciones:siga las siguientes recomendaciones:
Esta WebQuest está elaborada para clases de matemáticas y, de ser necesario,Esta WebQuest está elaborada para clases de matemáticas y, de ser necesario,
para trabajar en conjunto con el docente de informática.para trabajar en conjunto con el docente de informática.
El tema del número de oro se puede dar articulandose con el tema de númerosEl tema del número de oro se puede dar articulandose con el tema de números
irracionales por lo que se podría considerar para estudiantes de 3º de ESB.irracionales por lo que se podría considerar para estudiantes de 3º de ESB.
Con esta WebQuest no se espera que los alumnos aprendan que es el númeroCon esta WebQuest no se espera que los alumnos aprendan que es el número
de oro, ni la suceción de Fibonacci, ni los rectángulos áureos, ni la espiral dede oro, ni la suceción de Fibonacci, ni los rectángulos áureos, ni la espiral de
Durero; sino que se espera que amplien sus ideas acerca de como seDurero; sino que se espera que amplien sus ideas acerca de como se
encuentran todas estas nociones en nuestra vida cotidiana.encuentran todas estas nociones en nuestra vida cotidiana.
Se espera que esta WebQuest pueda trabajarse en 10 horas curriculares: 6 horasSe espera que esta WebQuest pueda trabajarse en 10 horas curriculares: 6 horas
para las actividades y 4 para las presentaciones. De ser necesario se deberápara las actividades y 4 para las presentaciones. De ser necesario se deberá
realizar parte del trabajo en la casa.realizar parte del trabajo en la casa.
Los alumnos que vayan a trabajar con ésta WebQuest deberán estarLos alumnos que vayan a trabajar con ésta WebQuest deberán estar
familiarizados con el uso del Geogebra y de Impress.familiarizados con el uso del Geogebra y de Impress.
Las páginas recomendadas poseen abundante información indispensable paraLas páginas recomendadas poseen abundante información indispensable para
que los alumnos puedan comprender y resolver adecuadamente todas lasque los alumnos puedan comprender y resolver adecuadamente todas las
actividades que se proponen en esta WebQuest. Es importante resaltar que seactividades que se proponen en esta WebQuest. Es importante resaltar que se
deben usar todos los sitios para que la información sea variada y rica.deben usar todos los sitios para que la información sea variada y rica.
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9. Créditos y referCréditos y referencias:encias:
Agradecemos a las siguientes páginas:Agradecemos a las siguientes páginas:
http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/103-matematicas/117-http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/103-matematicas/117-
fibonacci-y-el-numero-de-orofibonacci-y-el-numero-de-oro
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/
alumnado/ayuda.htmlalumnado/ayuda.html
http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/numerohttp://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/numero
/marco_numero21.htm/marco_numero21.htm
http://www.educarm.es/templates/portal/images/ficheros/etapasEducativas/secuhttp://www.educarm.es/templates/portal/images/ficheros/etapasEducativas/secu
ndaria/3/secciones/129/contenidos/4482/esomate11.pdfndaria/3/secciones/129/contenidos/4482/esomate11.pdf
http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=eshttp://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=es
http://www.youtube.com/watch?v=H5tOVFDlXPc&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=H5tOVFDlXPc&feature=related
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_geometrihttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_geometri
ca_amh/espiral.htmca_amh/espiral.htm
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