Unidad n°4

UNIDAD N°4
DATOS Y PROBABILIDADES

Objetivos de la Unidad
1. Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su
contexto.
2. Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de
barra simple y gráficos de línea y comunicar sus
conclusiones.
3. Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento
en base a un experimento aleatorio, empleando los
términos seguro; posible; poco posible; imposible.
4. Comparar probabilidades de distintos eventos sin
calcularlas.
5. Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar
datos provenientes de muestras aleatorias.

Datos y Azar
La información puede
ser expresada en:
Gráficos
Estudiamos los de:
Barras
Múltiples
Líneas
De Torta o
Circular
De Tallo
Tablas
Se estudia la:
Probabilidad de un evento.
Que puede ser:
Seguro Posible Imposible Probable Improbable

O.A.N°1: CALCULAR EL PROMEDIO DE
DATOS E INTERPRETARLO EN SU
CONTEXTO
Unidad Número 4: Datos y Azar

OA: Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto
Elena ha leído un artículo sobre su equipo de baloncesto preferido. Ha visto
que las alturas de sus jugadores en centímetros son las siguientes:
193 190 196 200 200 200 193
¿Cuál es la altura media o promedio de los siete jugadores?
Para calcular la media de las alturas hay que sumarlas todas y dividir la suma
entre 7, el número de jugadores.
Como en este caso hay alturas repetidas es mejor agruparlas en una tabla y
anotar el número de veces que aparece cada una.
Primero multiplicamos cada altura por el número de veces que aparece y
sumamos todos los productos.
190 • 1 + 193 • 2 + 196 • 1 + 200 • 3 = 190+386+196+600 = 1.372
Dividimos la suma anterior entre el número total de jugadores, 7.
1.372 : 7 = 196 La altura media o promedio de los jugadores es 196 cm.
ALTURAS 190 193 196 200
N° DE VECES 1 2 1 3

Para calcular la media de un
conjunto de datos primero
multiplicamos cada dato por el
número de veces que aparece y
sumamos esos productos. Después,
dividimos esa suma entre el
número total de datos.

• EJERCICIOS:
1. Observa la duración de las películas y contesta:
a. ¿Hay algún dato repetido?
b. ¿Crees que la duración media será mayor que 100
minutos? ¿Por qué?
c. ¿Cuál es la duración media?
95
Minutos
120
Minutos
124
Minutos

2. Resuelve.
a. Ana ha sacado en 5 controles de Matemática
estas notas: 6, 7, 6, 7 y 5. Su amiga Teresa ha
sacado en esos controles una nota media o
promedio de 6. ¿Cuál de las dos ha sacado mayor
nota media o promedio?
b. Los pesos en kilos de 10 amigos son: 32, 25, 32,
27, 27, 25, 25, 32, 25 y 25. ¿Cuál es el peso medio
o promedio de estos amigos?
c. En una tienda venden 8 bicicletas. Sus precios en
euros son: 206, 95, 180, 75, 95, 75, 180 y 70.
¿Cuál es el precio medio de una bicicleta?

3. En el gráfico está representado el número de personas que participaron en las
actividades deportivas del barrio cada día.
a. ¿Cuántas personas en total participaron el lunes? ¿Y el viernes?
b. ¿Cuál fue la media diaria de hombres en los cuatro primeros días de la semana?
c. El municipio ampliará las actividades para mujeres si la media diaria de mujeres durante
toda la semana es mayor de 28. ¿Ampliará las actividades para mujeres?
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
N°DEASISTENTES
PARTICIPANTES EN LAS ACTIVIDADES DEPORTIVAS DEL BARRIO
HOMBRES
MUJERES

O.A.N°2:LEER, INTERPRETAR Y
COMPLETAR TABLAS, GRÁFICOS DE
BARRA SIMPLE Y GRÁFICOS DE LÍNEA
Y COMUNICAR SUS CONCLUSIONES.

O.A.: Leer, interpretar y completar tablas.
La siguiente tabla muestra el número de salas de cine y el número de
funciones dadas en algunas regiones durante el año 2004. Analiza los
datos y luego responde.
• De las regiones presentadas
en la tabla:
a) ¿Cuál es la región que tiene el menor
número de salas de cine?
b) ¿Cuál es la región que tiene el mayor
número de salas de cine?
c) ¿Cuáles son las dos regiones que
tienen el menor número de
funciones de cine?
d) ¿Puedes decir que mientras mayor es
el número de salas de cine, mayor
será el número de funciones que hay
en una región? Justifica tu respuesta.
e) Desafío: Construye en tu cuaderno un
gráfico de barras que represente el
número de salas de cine por región.
Región
Nº de
salas
Nº de
funciones
Antofagasta 12 18 273
Coquimbo 7 9 418
Valparaíso 41 44 069
Maule 13 12 501
Biobío 24 32 580
Araucanía 11 10 621
R.M. 175 277 443
Fuente: http://www.ine.cl/canales/chile_estadistico/encuestas_consumo_cultural/pdf/cutura2004.pdf (consultado en abril de 2008)

O.A. :Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea y comunicar
sus conclusiones.
Un gráfico de Líneas
• Un gráfico de líneas muestra cómo
cambia alguna cosa durante el tiempo,
por ejemplo durante varias horas, días,
semanas, meses o años. Muchas veces,
se dibujan puntos para los valores de
los datos. Después se conectan los
puntos con líneas.
• El eje x y el eje y son las dos rectas que
enmarcan la ilustración. Se escriben las
unidades de tiempo debajo del eje x.
• Para leer un gráfico de líneas, halla una
unidad de tiempo, y mira "hacia arriba"
de ella hasta el punto. Después dibuja
una línea imaginaria de ese punto al eje
y.
• Por ejemplo, en julio Amelia había
ahorrado $90.

O.A. :Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea y
comunicar sus conclusiones.
Gráfico de Barras Simple.
• Los gráficos de barras son gráficos sencillos en las que la altura de cada
barra ofrece información. Los gráficos de barras utilizan algunas palabras de
un vocabulario que nos ayuda a entender la información de la gráfica.
– El título de la gráfica nos ayuda a saber cuál es la que información
podemos encontrar en la gráfica. El título de la gráfica se encuentra
generalmente en la parte superior de la misma.
– Los ejes son los dos lados de la gráfica. El eje vertical va de abajo para
arriba. El eje horizontal se extiende a lo largo de la parte inferior de la
gráfica.
– Las etiquetas de los ejes nos dicen la información que se presenta en
cada eje.
– La escala nos dice qué tanto o cuánto fue observado cada elemento del
eje horizontal.
– La altura de la barra indica el valor de cada opción del eje horizontal.

Ejemplo
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Categoría 1
AxisTitle
Axis Title
Chart Title
Serie 1
Serie 2
Serie 3

Lectura e interpretación de información
• En una escuela ubicada en el norte de Chile, hay dos 5º Básicos. Ambos
cursos se propusieron juntar dinero realizando diferentes actividades, como
vender queques en los recreos y hacer bingos, entre otras, para hacer una
fiesta de fin de año en conjunto.
• A continuación podrán ver un gráfico de barras comparadas que muestra el
dinero reunido por cada curso en cada mes.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Dinero reunido el año 2013 por el 5° A y el 5° B
5° A
5° B

Ahora podrán ver para cada curso un gráfico de líneas que
muestra la evolución del dinero reunido durante el año 2013
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
Dinero reunido el año 2013
por el 5° A
5° A
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Dinero reunido el año 2013 por
el 5° B
5° B

Para pensar y responder en el cuaderno.
• Según la información que se presenta en el gráfico de barras comparadas,
¿en qué meses, el 5º Básico A reunió más dinero que el 5º Básico B?, ¿y
en qué meses, el 5º Básico B reunió más dinero que el 5º Básico A?
• ¿En qué mes se presenta la mayor diferencia de dinero entre ambos
cursos?, ¿cómo puedes determinar esto a partir del gráfico de barras
comparadas?
• Si observan los gráficos, ¿cuál de los dos cursos reunió más dinero?,
¿cómo lo calcularon?
• Si observan el gráfico, ¿pueden saber con exactitud el total del dinero
reunido por cada curso?
• Si analizan los gráficos y comparan la cantidad de dinero ganado respecto
del mes anterior, ¿en qué meses hubo un aumento?, ¿y en cuáles hubo
una baja?, ¿cómo lo averiguaron?
• ¿En qué mes se reunió menos dinero en ambos cursos?, ¿por qué creen
que ocurrió esto?

O.A. :Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra
simple y gráficos de línea y comunicar sus conclusiones.
GRÁFICO DE BARRAS
El gráfico de barras
comparadas es también
conocido como gráfico de
barras doble, nos permite
relacionar y comparar dos o
más categorías de datos
similares.
GRÁFICO DE LÍNEAS
El gráfico de líneas se utiliza
para mostrar la tendencia
de una variable en un
determinado período de
tiempo.

O.A.N°3:DESCRIBIR LA POSIBILIDAD DE
OCURRENCIA DE UN EVENTO EN BASE
A UN EXPERIMENTO ALEATORIO,
EMPLEANDO LOS TÉRMINOS SEGURO;
POSIBLE; POCO POSIBLE; IMPOSIBLE.

¿Qué es un experimento aleatorio?
• Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las condiciones
iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad dónde caerá,
cuánto tiempo tardará, etc. Es una experiencia determinista. Si echamos
un dado sobre una mesa, ignoramos qué cara quedará arriba. El resultado
depende del azar. Es una experiencia aleatoria.
• Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a
varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál
de éstos va a ser observado en la realización del experimento.
• La vida cotidiana está plagada de sucesos aleatorios. Muchos de ellos, de
tipo sociológico (viajes, accidentes, número de personas que acudirán a
un gran almacén o que se matricularán en una carrera...) aunque son
suma de muchas decisiones individuales, pueden ser estudiados, muy
ventajosamente, como aleatorios.
• Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo
del azar.

Clasifica los siguientes experimentos como aleatorios o no
aleatorios según corresponda.
• Lanzar un dado de seis
caras.
• Mezclar una cucharada de
sal en una taza de agua.
• Tirar de una ruleta.
• Lanzar una moneda.
• Dejar caer un huevo crudo
al suelo.
• Quemar azúcar a fuego
lento.
• Calentar agua hasta los
100°C.
• Participar de un Bingo.
• Elegir una carta al azar de
un mazo completo.
• SI ES UN EXPERIMENTO
ALEATORIO
• NO ES UN EXPERIMENTO
ALEATORIO

O.A.: Diferenciar un experimento aleatorio seguro de un experimento
aleatorio imposible usando representaciones para comprender mejor la
información matemática.
Suceso seguro e imposible
• Suceso seguro es el suceso que se cumple siempre.
Tirar un dado y que salga un número menor que 7
(1; 2; 3; 4; 5 o 6) es un suceso seguro.
• Suceso imposible es el suceso que no se cumple
nunca.
Tirar un dado de 6 caras y que salga 10 es un suceso
imposible.

Observa cada bolsa y contesta.
1 2
a. Si sacas sin mirar una bola de la bolsa 1, ¿de qué color será?
Sacar una bola roja, ¿es un suceso seguro o imposible? ¿Por
qué?
b. Si sacas sin mirar una bola de la bolsa 2, ¿de qué color será?
Sacar una bola roja, ¿es un suceso seguro o imposible? ¿Por
qué?
aleatorio imposible usando representaciones para comprender mejor
la información matemática.

aleatorio imposible usando representaciones para comprender mejor
la información matemática.
• Dibuja en tu cuaderno las bolsas y coloréalas en cada
caso para que la oración sea cierta.
Sacar una bola azul es
un suceso imposible.
Sacar una bola verde
es un suceso imposible
Sacar una bola roja es
un suceso seguro

O.A.: Diferenciar un experimento aleatorio posible de un experimento
aleatorio poco posible usando representaciones para comprender mejor la
información matemática.
Mario está haciendo girar la ruleta.
No sabe qué color saldrá cuando se
pare.
• Hay más zonas moradas (2) que
amarillas (1),luego es más probable
que salga color morado que color
amarillo.
• Hay menos zonas verdes (2) que rojas
(3), luego es menos probable que
salga color verde que color rojo.
• Hay el mismo número de zonas
moradas (2) que de zonas verdes (2).
Es igual de probable que salga color
morado que color verde.
• El color rojo es el más probable ya que
es el que más zonas tiene en la ruleta.
Más probable y menos probable

1. Observa el número de bolas de cada
color y completa cada frase con la
expresión adecuada.
a. Sacar una bola roja es …….posible que
sacar una bola azul.
b. Sacar una bola verde es …….posible
que sacar una bola amarilla.
c. Sacar una bola azul es ……. posible que
sacar una bola verde.
d. Sacar una bola amarilla es …….posible
que sacar una bola azul.
2. Observa y contesta.
• Elena tiene una bandeja con pasteles de
fresa, crema y chocolate.
• Algunos son cuadrados y otros son
circulares. Va a sacar un pastel sin mirar.
1. ¿Qué es más probable, sacar un pastel
cuadrado o un pastel circular?
2. ¿Qué es más probable, sacar un pastel
cuadrado de fresa o un pastel circular de
crema?
3. ¿Qué sabor de pastel es más probable
sacar?
4. ¿Qué forma de pastel es menos
probable sacar?

O.A.: Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento en base a un experimento
aleatorio, empleando los términos seguro; posible; poco posible; imposible.
3. Dibuja las tarjetas en tu cuaderno y coloréalas
para que se cumplan las dos condiciones.
1. Hay tarjetas verdes y tarjetas amarillas.
2. Sacar una tarjeta verde es más probable
que coger una amarilla.
• En la ruleta hay zonas de color verde, rojo,
azul y amarillo.
• Es igual de probable que salga color verde
que color rojo.
• Es igual de probable que salga color amarillo
que color azul.
•En la ruleta hay zonas de color verde, rojo,
azul y amarillo.
•Es menos probable que salga color azul que
color rojo.
•Es igual de probable que salga color verde
que color amarillo.
4. Colorea cada ruleta para que todas las afirmaciones sean
ciertas.

O.A.: Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento en base a un
experimento aleatorio, empleando los términos seguro; posible; poco
posible; imposible.
Patricia, Eduardo y Toño están repasando para los exámenes. Han
hecho estos tres montones de tarjetas con preguntas. Cada uno
tiene que elegir un montón y sacar una tarjeta sin mirar. Ganará el
que acierte la pregunta que le salga.
1. Patricia prefiere una pregunta de Lenguaje. ¿Qué montón tiene que elegir? ¿Por qué?
2. Eduardo prefiere una pregunta de Matemática. ¿Qué montón debe elegir? ¿Por qué?
3. Toño prefiere una pregunta de Ciencias Naturales ¿Qué montón tiene que elegir? ¿Por qué?
4. ¿En qué montón es menos probable coger una pregunta de Matemática?
5. ¿En qué montón es más probable coger una pregunta de Lenguaje?
6. ¿En que montón es imposible sacar una tarjeta de Ciencias Sociales? ¿Por qué?
MONTÓN 1
12 tarjetas:
3 de Lenguaje
4 de Matemática
3 de Cs Naturales
2 de Cs Sociales
MONTÓN 2
12 tarjetas:
6 de Lenguaje
3 de Matemática
2 de Cs Naturales
1 de Cs Sociales
MONTÓN 3
12 tarjetas:
3 de Lenguaje
2 de Matemática
7 de Cs Naturales
0 de Cs Sociales

O.A.N°4: COMPARAR PROBABILIDADES
DE DISTINTOS EVENTOS SIN
CALCULARLAS.

O.A.: Comparar probabilidades de
distintos eventos sin calcularlas.
Probabilidad
• Rocío gira el bombo y saca una
bola.
• ¿Cuál es la probabilidad de que
salga roja?
• Observa que en el bombo hay 10
bolas y 5 de ellas son rojas.
• La probabilidad de que salga bola
roja es
5 Número de bolas rojas
10 Número total de bolas

O.A.: Comparar probabilidades de
distintos eventos sin calcularlas.
Fíjate en cuál es la probabilidad de que salga una bola de otro color.
• Probabilidad de que salga
una bola amarilla
3 Número de bolas amarillas
• Probabilidad de que salga
una bola azul
2 Número de bolas azules
El color con mayor probabilidad de salir es el rojo,
ya que 5/10 > 3/10 > 2/10

O.A.: Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas.
1. Observa cada ruleta y calcula cuál es la probabilidad de que salga
cada color.

O.A.: Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas.
2. Observa el número de
bolas del bombo y contesta.
a. ¿Cuántas bolas hay en total?
¿Cuántas bolas hay de cada
color?
b. ¿Cuál es la probabilidad de
que salga una bola roja? ¿Y
verde?
c. ¿Cuál es el color que tiene
mayor probabilidad de salir?
3. Piensa y contesta.
a. En un bombo hay bolas rojas,
verdes y azules. En total hay 5
bolas.
b. La probabilidad de salir bola
roja es un quinto y la de salir
bola verde es tres quintos.
c. ¿Cuál será la probabilidad de
salir bola azul?

O.A.N°3:UTILIZAR DIAGRAMAS DE TALLO
Y HOJAS PARA REPRESENTAR DATOS
PROVENIENTES DE MUESTRAS
ALEATORIAS.

DIAGRAMA DE
TALLO Y HOJAS
• Ejemplo
• Las edades de un grupo de
amigos son las siguientes 11
12 10 11 11 10 12 12 11
• Por medio del diagrama
podemos observar que los
amigos la edad de los amigos
se concentran en los 11 años
Un diagrama de tallo y
hoja es un método usado
para organizar datos en
Estadística.
Es una tabla que muestra
grupos de datos ordenados
según su valor posicional.
El mayor valor común de
los datos se utiliza como
tallo y el siguiente valor de
mayor posición común se
usa para formar las hojas.
Te permite mostrar el valor
de cada dato.
TALLO HOJA
1 0 0
1 1 1 1 1
1 2 2 2

La tabla muestra la
velocidad máxima
que alcanza al correr
ciertos animales en
km/hora, construya
el diagrama de tallo
y hoja.
Animal Velocidad (km/h)
Guepardo o Chita 114
Berrendo 98
León 80
Licaón 72
Gacela de Thomson 80
Caballo Cuarto de Milla 76
Uapiti 72
Coyote 69
Zorro gris 68
Ñu negro 80

Para los siguientes datos construya
diagrama de tallo y hoja
1. El número de estudiantes
en cada curso de un
colegio hasta 8 Básico
son:
40; 31; 23; 12; 14; 23; 31;
41; 24; 31; 42; 25; 32; 33;
33; 34.
2. Los kilómetros caminados
en un mes por un
deportista cada día fueron
los siguientes
22; 35; 41; 25; 42; 11; 23;
16.
3. Los minutos que pasa un adolecente en internet son
los siguientes:
43; 59; 41; 15; 8; 28; 11; 12; 24; 15.

Unidad n°4

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Unidad n°4

Similar a Unidad n°4 (20)

Último

Último (20)

Unidad n°4