Este documento presenta el método simplex para resolver problemas de optimización lineal utilizando el complemento Solver de Excel. Explica los conceptos básicos de Solver y el proceso para construir un modelo de optimización en Excel, incluyendo la organización de datos, definir variables de decisión, función objetivo y restricciones. Luego, detalla los pasos para ejecutar Solver, resuelve un ejemplo aplicando el método y finalmente propone tres ejercicios prácticos con diferentes números de variables.

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TEMA : MÉTODO SIMPLEX CON SOLVER
CURSO : ANALISIS DE SISTEMAS MINEROS
DOCENTE : Ing. : EDMUNDO CAMPOS ARZAPALO
INTEGRANTES : CLAUDIO GONZALES, Yuri
RAMOS CARCASI, Andherson G.
ZEGARRA FERNANDEZ, Edson
AYACUCHO – PERÚ
25 / 06 / 2017

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DEDICATORIA
A nuestros Padres por ser el
pilar de nuestra formación
personal y académica

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INDICE
Pag.
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………………….. 4
1. ALGORITMO SIMPLEX………………………………………………………………………………….. 5
1.1 PUNTOS IMPORTANTES:…………………………………………………………………………….. 5
1.2 OBJETIVO:………………………………………………………………………………………………………… 6
2. METODO SIMPLEX CON SOLVER………………………………………………………………. 7
2.1 CONCEPTOS BASICOS:……………………………………………………………………………………. 7
2.2 OBJETIVOS………………………………………………………………………………………………………… 7
2.3. CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO DE OPTIMIZACIÓN……………………………. 7
2.3.1 Organizar los datos del modelo en la hoja de trabajo:………………………… 8
2.3.2 Reservar una celda para cada variable de decisión:……………………………… 8
2.3.3 Crear una celda para la función objetivo próximo a las que recogen las variables:
2.3.4 Para cada restricción, crear una celda que recoja la fórmula de su parte izquierda,
y a la derecha de dicha celda colocar el término independiente:……………………… 8
2.4. PASOS PARA EJECUTAR SOLVER………………………………………………………………………… 9
2.5. EJEMPLO DE APLICACIÓN……………………………………………………………………………………… 11
2.6. EJERCICIO 2: CON 6 VARIABLES:………………………………………………………………………… 14
a- Dibujamos una plantilla en Exel con los datos del problema…………………………. 14
b- Seleccionamos la celda objetivo……………………………………………………………………………. 15
c- Especificamos Min. Para el problema……………………………………………………………………. 15
d- Celdas que puedes ajustarse para satisfacer las restricciones…………………….. 16
e- Seleccionamos las restricciones del problema…………………………………………………….. 16
f- Seleccionamos el método de resolución (simplex LP) y le damos en Resolver.17
g- obtenemos los resultamos resultados………………………………………………………………… 17
EJERCICIO 3: con 27 varialbes……………………………………………………………………………………… 18

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INTRODUCCIÓN
Solver es un paquete agregado a Excel, que sirve para optimizar modelos matemáticos,
sujeto a restricciones, con él se resuelve problemas lineales y no lineales enteros.
Lo importante será entender bien la cuestión que debe resolverse y plantearla
correctamente en un modelo. Excel se encargará de hallar la respuesta. Ya sabemos
que algunas preguntas admiten varias respuestas por lo que será necesario comprobar
la que Solver ha calculado antes de dar como resuelta la cuestión.

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1. ALGORITMO SIMPLEX
En optimización matemática, el término algoritmo Símplex habitualmente se refiere a un
conjunto de métodos muy usados para resolver problemas de programación lineal, en los
cuales se busca el máximo de una función lineal sobre un conjunto de variables que
satisfaga un conjunto de inecuaciones lineales. El algoritmo Símplex primal fue desarrollado
por el matemático norteamericano George Dantzig en 1947, y procede examinando vértices
adyacentes del poliedro de soluciones. Un algoritmo Símplex es un algoritmo de pivote.
Un método llamado de manera similar, pero no relacionado al anterior, es el método Nelder-
Mead (1965) o método de descenso (o ascenso) símplex; un método numérico que busca un
mínimo (o máximo) local de una función cualquiera examinando en cada paso los vértices de
un simplex.
El algoritmo del método Símplex fue elegido como uno de los 10 algoritmos más importantes
del siglo XX.
1.1 PUNTOS IMPORTANTES:
- La función objetivo puede ser “maximización o minimización”.
- Se agregan variables de holgura.

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1.2. OBJETIVO:
- Es igualar las restricciones del modelo planteado y aumentar las variables de
holgura, o bien, restar las variables de exceso.
Para el caso de la forma de maximización:
- La función objetivo debe ser de maximización.
- Las restricciones son del tipo <=.
- Las variables de decisión son mayores o iguales a cero.
Para el caso de minimización:
- La función objetivo debe ser de minimizarse.
- Las restricciones son del tipo >=.
- Las variables de decisión son menores o iguales a cero.

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2. METODO SIMPLEX CON SOLVER
2.1 CONCEPTOS BASICOS:
Solver es un paquete agregado para Excel que ayuda a resolver y optimizar numéricamente
los modelos sujetos a restricciones, como los modelos de programación lineal.
Técnica con la cual se encuentra las decisiones óptimas para un modelo determinado en una
hoja de cálculo.
Los algoritmos son sencillamente rutinas escritas en código de computadora que aplican en
forma iterativa.
Con solver es posible resolver problemas que tengan hasta 200 variables de decisión, 100
restricciones explicitas y 400 simples
TERMINOLOGIA PL TERMINOLOGIA SOLVER
Función objetivo Celda objetivo
Variables de decisión Cambiando celdas
Restricciones restricciones
Función de restricción (LI) Referencia de celda de restricción
LD restricción
Modelo de programación lineal Asumir modelo lineal
Para que solver pueda optimizar un modelo, debe usted preparar este en una hoja de cálculo
de manera adecuada; debe apegarse a ciertas restricciones técnicas que este paquete
impone a los modelos.
Solver puede optimizar tanto los modelos lineales como los no lineales.
2.1 OBJETIVOS
- Como objetivo principal tenemos la resolución de los problemas de programación
lineal que se presentan en los distintos ámbitos laborales, para así lograr la
optimización que se desea a fin de llegar a una buena toma de decisiones.
- Aprender a manejar el complemento SOLVER de de EXEL desde la activación hasta
la evaluación de sus parámetros.
2.3 CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO DE OPTIMIZACIÓN.
La introducción de un modelo de optimización, un programa lineal en nuestro ejemplo, se
puede sintetizar en cuatro fases:

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2.3.1 Organizar los datos del modelo en la hoja de trabajo:
Si bien son múltiples las posibles formas de diseñar el formato y colocación de los datos
de entrada, es recomendable seguir los mismos principios que en toda aplicación con hoja
de cálculo: pensar en la hoja como un informe que explique el problema, identificar los
datos introducidos, colocar comentarios, introducir todos los datos iniciales del problema y
construir a partir de los mismos el modelo de optimización con el objeto de facilitar el
análisis de sensibilidad, utilizar técnicas de diseño para presentar el modelo, etc.
2.3.2 Reservar una celda para cada variable de decisión:
Siguiendo el esquema de un programa matemático, es recomendable que inicien la hoja de
trabajo. Deberán estar vacías o con datos numéricos, nunca fórmulas, y de ser posible con
notas o comentarios.
2.3.3 Crear una celda para la función objetivo próximo a las que recogen las
variables:
La fórmula que incorpora deberá crearse a partir de las celdas descritas en el punto
anterior.
2.3.4 Para cada restricción, crear una celda que recoja la fórmula de su parte
izquierda, y a la derecha de dicha celda colocar el término independiente:

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2.4 PASOS PARA EJECUTAR SOLVER
2.4.1 Solver está incluido dentro de Excel pero se encuentra desactivado de manera
predeterminada. Para poder habilitarlo debes ir a la ficha Archivo y elegir Opciones y se
mostrará el cuadro de diálogo Opciones de Excel donde deberás seleccionar Complementos.
2.4.2 En el panel derecho encontrarás el complemento llamado Solver. Para activarlo debes
hacer clic en el botón Ir de la sección Administrar.

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2.4.3 Se mostrará el cuadro de diálogo Complementos y deberás marcar la casilla de
verificación de Solver y aceptar los cambios.
2.4.4 Para utilizar el complemento Solver debes ir a la ficha Datos y Excel habrá creado
un nuevo grupo llamado Análisis el cual contendrá el comando Solver.
2.4.5 Al hacer clic sobre ese comando se mostrará el cuadro de diálogo Parámetros de
Solver el cual nos permitirá configurar y trabajar con el complemento recién instalado.

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2.5 EJEMPLO DE APLICACION
Para ejemplificar respecto al uso de Solver utilizaremos el siguiente modelo de
Programación Lineal:
Paso 1: Abrir una planilla de cálculo de Excel y definir las variables de decisión y la función
objetivo. En este ejemplo se han marcado con amarillo y verde las variables de decisión y
función objetivo respectivamente sólo para facilitar la comprensión. Es importante notar
que la función objetivo (celda F4) será siempre una fórmula que depende de los parámetros
de la función objetivo (celdas B5, C5, D5) y las variables de decisión (B4, C4, D4)
Paso 2: Se definen las restricciones del modelo. La columna en amarillo bajo el titulo "Laso
Izq" es una fórmula de los parámetros y las variables de decisión en las respectivas
restricciones. Por ejemplo, la fórmula incorporada en E9 es simplemente: 15X + 7,5Y + 5Z.
La celda F9 es el lado derecho de dicha restricción y corresponde a una constante (315).

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Paso 3: Ingresamos a la Opción Solver (Ver Instalacion Solver de Excel). Luego definimos
la celda objetivo (función objetivo), el valor que buscamos (máximización o minimización),
las celdas que deseamos cambiar (variables de decisión) y las restricciones. Para nuestro
ejemplo está será la pantalla que se debe obtener:
Paso 4: Accedemos a "Opciones..." y seleccionamos "Adoptar modelo lineal"y "Adoptar no
negativos". Finalmente seleccionamos "Aceptar" y luego "Resolver".
Paso 5: Si el proceso se ha desarrollado en forma correcta la planilla de cálculo se
actualizará y se obtendrán los siguientes resultados. Solución Óptima: X=4, Y=10,
Z=36. Valor Óptimo: V(P)=6.620. Se recomienda requerir el informe de sensibilidad tal
como se muestra en la imagen de abajo.

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Paso 6: La imagen a continuación ha sido levemente editada y corresponde al informe de
sensibilidad. Por ejemplo, el parametro que actualmente acompaña a X en la función
objetivo es 200, sin embargo, si este valor varía entre [120,240] se conservará la actual
solución óptima. En cuanto a las restricciones podemos decir, por ejemplo, que si el lado
derecho de la segunda restricción (actualmente este lado derecho es igual a 110) aumenta a
120, es nuevo valor óptimo será V(P)=6.620 + 10*10 =6.720, es decir, el valor óptimo
aumentará en forma proporcional al precio sombra de dicha restricción. Se recomienda
revisar la sección de Análisis de Sensibilidad para reforzar estos conceptos.

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EJERCICIO 2: CON 6 VARIABLES:
h- Dibujamos una plantilla en Exel con los datos del problema

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i- Seleccionamos la celda objetivo
j- Especificamos Min. Para el problema

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k- Celdas que puedes ajustarse para satisfacer las restricciones
l- Seleccionamos las restricciones del problema

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m- Seleccionamos el método de resolución (simplex LP) y le damos en Resolver
n- OBTENEMOS LOS RESULTAMOS RESULTADOS

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EJERCICIO 3: con 27 varialbes
La mina Lagunas Norte se ubica en el distrito de Quiruvilca, provincia de Santiago de Chuco,
departamentode LaLibertad, a 130 Km.al Este de la ciudad de Trujillo y 42 Km. al Oeste de la
ciudad de Huamachuco.
La geología de Lagunas Norte está dominada por secuencias de rocas sedimentarias de la
Formación Chimú y secuencias volcánicas dacíticas y andesíticas del Grupo Calipuy. La
mineralización es del tipo epitermal de alta sulfuración.
El métodode minadosuperficial emplea el sistema Pala – Camión en bancos de 10 metros. El
mineral pasapor circuitode chancado primarioysecundarioantesde serdepositadoenel pad
de lixiviación.
Los equipos principales son:
 2 palas hidráulicas KOMATSU PC‐4000
 2 cargadores frontales KOMATSUWA‐1200
 12 camiones KOMATSU 730‐E
 4 perforadoras primarias Reedrill SKS‐12
OBJETIVO:
Lagunas Norte, como vemos, tiene diferentes tipos de mineral, lo cual implica trabajar con
stocks y hacer remanejos posteriores para su tratamiento.
En ese sentido, surge la necesidad de utilizar la PL como herramienta que nos ayude a
optimizar la mezcla de mineral y de esta manera maximizar las onzas puestas en el Pad de
Lixiviación.

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a- Dibujamos una plantilla en Exel con los datos del problema
*Datos tecnicos del problema
*restricciones

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b- Seleccionamos la celda objetivo
c- Especificamos Max. Para el problema

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d- Celdas que puedes ajustarse para satisfacer las restricciones
e- Seleccionamos las restricciones del problema

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f- Seleccionamos el método de resolución (simplex LP) y le damos en Resolver
g- OBTENEMOS LOS RESULTAMOS RESULTADOS