Teoria de Optimizacion

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Instituto Universitario Politècnico
Santiago Mariño
Extensiòn - Porlamar
Prof:Ing. Alejandra E. Torres B
Realizado Por:
 Milt Robert C.I: 21.323.613
Seccion : “SAIA”
Porlamar, 15 de Enero de 2017

2. INTRODUCCIÓN
Las Técnicas de Optimización, conjuntamente con los sistemas informáticos, se
han convertido en una poderosa herramienta para el diagnóstico y solución de
múltiples problemas complejos, presentes en las Ciencias de la Administración,
convirtiéndose en elemento decisivo para la toma de decisiones.
El objetivo de las técnicas de optimización es mejorar el programa objeto para que
nos dé un rendimiento mayor. La mayoría de estas técnicas vienen a compensar
ciertas ineficiencias que aparecen en el lenguaje fuente, ineficiencias que son
inherentes al concepto de lenguaje de alto nivel, el cual suprime detalles de la
máquina objeto para facilitar la tarea de implementar un algoritmo.
Las distintas técnicas de optimización se pueden clasificar o dividir de diversas
formas. Mediante la función de coste queremos evaluar la mejora que hemos
obtenido con esa optimización y si compensa con el esfuerzo que el compilador
realiza para poder llevarla a cabo. Los criterios más comunes que se suelen
emplear son el ahorro en el tamaño del código, la reducción del tiempo de
ejecución y la mejora de las necesidades del espacio para los datos del programa.

3. TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN CLÁSICA
Se puede decir que no existe un solo método para resolver todos los problemas de
optimización de forma eficiente, sino que se han desarrollado una gran cantidad
de métodos de optimización para resolver diferentes tipos de problemas. Existen
técnicas de optimización que se les conoce como técnicas de programación
matemática o determinísticas, técnicas estocásticas, técnicas estadísticas y
técnicas modernas.
 Las técnicas determinísticas son muy útiles para encontrar el mínimo de
una función objetivo de varias variables bajo una serie de restricciones pre-
establecidas siendo las restricciones y las funciones, lineales o no lineales.
 Las técnicas estocásticas se pueden emplear para analizar problemas
descritos por un conjunto de variables aleatorias que tienen una función de
distribución de probabilidad.
 Las técnicas estadísticas permiten analizar los problemas con datos
experimentales y la construcción de modelos empíricos para obtener la
representación más adecuada de la situación física que se quiere optimizar.
 Las técnicas modernas de optimización son algoritmos poderosos que
permiten resolver problemas tan complejos como el caso de movimiento de
masas o tendencias, entre otras, que se adecuaron para ser aplicados a
problemas de ingeniería.
MÉTODO DE NEWTON
El método de Newton o también llamado método de Newton-Raphson es uno de
los métodos más útiles y mejor conocido para aproximar el cero de una función.
Suponga que c es un cero de f , es decir, f(c)=0 y que x0 es una aproximación
de c. El polinomio de Taylor de grado uno para f alrededor de x0 y su
correspondiente residuo es:
FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C; puede fabricar dos (2)
productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va
en el mismo orden: Primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla
siguiente muestra:
1. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto

4. 2. Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana
3. La ganancia por unidad vendida de cada producto
Tipo de Máquina Producto 1 Producto 2 Horas disponibles por semana
A 2 2 16
B 1 2 12
C 4 2 28
Ganancia por unidad 1 1.50
¿Qué cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana,
para obtener la máxima ganancia?
¿Cuantas horas semanales sobran en cada departamento?
Formulación
Definición de las variables:
Xj = Unidades semanales a producir del articulo j-ésimo ( j=1 y 2)
Función objetivo: Maximizar Z = X1 + 1.5 X2 Con las siguientes restricciones
(S.A:):
Restricciones:
2X1 + 2X2 ≤ 16 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ
A
X1 + 2X2 ≤ 12 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ B
4X1 + 2X2 ≤ 28 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ
C
Condición de no negatividad: Xj =0; j = 1 y 2
Solución óptima
x1= 4 x2=4 Z=10
Tiempo sobrante de cada máquina:
Máquina A Se usan todas las horas semanales disponibles

5. Máquina B Se usan todas las horas semanales disponibles
Máquina C Sobran 4 horas semanales
MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN
Los métodos de optimización es una rama de las matemáticas que consiste en el
uso de modelo matemático, estadísticos y algoritmo con el objeto de realizar un
proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejo
sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La
investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo
en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede un objetivo
definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de los costos.
PROCEDIMIENTO GENERAL PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE
OPTIMIZACIÓN
 Identificar la función objeto de máximo o mínimo
 Ponerla en función de una sola variable, utilizando los datos del problema
 Una vez la función objeto de máximo o mínimo está en función de una sola
variable, derivarla e igualarla a cero. A resolver esta ecuación tenemos los
posibles máximo o mínimo
 Confirmar el máximo o el mínimo: *si la 2 derivada es fácil de calcular,
sustituir los posibles máximos y mínimos en la segunda derivada * si es
complicado el cálculo de la segunda, utilizar la 1 derivada, sustituyendo un
punto por encima y otro por debajo del posible máximo o mínimo y recordar
que antes de un máximo la función es creciente y después decreciente

6. CONCLUSIÓNES
Muchos problemas de decisión reales implican optimizar varios objetivos, a veces
contrapuestos. El concepto de óptimo de Pareto permite descartar fácilmente
opciones, dejando la decisión circunscrita a la denominada frontera de Pareto. El
concepto es útil en el caso de comparar algoritmos cuando sabemos el tiempo de
cálculo y la calidad del resultado.
Se presentó la teoría clásica de optimización para encontrar máximos y mínimos
de los problemas no lineales restringidos. Y la conclusión es que no es adecuada
para fines de cálculo. En el caso del método simplex para sistemas lineales las
condiciones de optimidad y factibilidad garantizan, partiendo de un punto extremo
factible (solución básica), el poder mejorar el valor de la función objetivo hasta
llegar al óptimo en cada iteración.
Frecuentemente trata del estudio de complejo sistemas reales, con la finalidad de
mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite
el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos,
para determinar cómo se puede un objetivo definido, como la maximización de los
beneficios o la minimización de los costos.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.scoop.it/t/www-ing-en-sistemas-computacionales-303-a-
gob/p/3159146043/2012/10/31/3-4-optimizacion-clasica
Consulta: 14/01/2017
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/mn11b/temas/newton_ecuac.pdf
Consulta: 14/01/2017
https://www.gams.com/docs/contributed/modelado_en_gams.pdf
Consulta: 14/01/2017
http://webs2002.uab.es/jverges/CONT_PDF/4control.pdf
Consulta: 14/01/2017
http://metododeoptimizacion.blogspot.com/2012/11/metodos-de-optimizacion.html
Consulta: 14/01/2017
http://www.ieszaframagon.com/matematicas/matematicas2/derivada/7_problemas_de_
optimizacin.html
Consulta: 15/01/2017