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1. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA
PROGRAMA DE PREGRADO EN
INGENIERÍA CIVIL

2. EPIC
Tema:
Dinámica Lineal y Circular
Expositor:
Mg. Quintin Checnes Cayampi
FÍSICA I
Fecha : junio de 2022

3. 1. Conceptos básicos.
2. Dinámica Lineal
3. Dinámica circular
4. Ejercicios de aplicación
Contenido Temático

4. Al término de la sesión el estudiante, será capaz de aplicar de manera correcta la
segunda ley de Newton(dinámica lineal y circular).
Logro de la sesión

5. Dinámica
La dinámica es parte de la Mecánica, que estudia las relaciones entre el movimiento de una
partícula y la fuerza que lo produce. Si el movimiento es rectilíneo. Y si es una circunferencia se
llama dinámica circunferencial o circular.

6. Dinámica Lineal
2ª Ley de Newton (Ley de la aceleración)
La aceleración que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la resultante de las
fuerzas que actúan en el y tiene la misma dirección y el mismo sentido que dicha resultante.
∑Fx = max
∑Fy = may
∑FR = ma
Importante
I. F = ma
II. m = F/a
III. a = F/m
Donde:
F: fuerza (newton)
m: masa (kilogramo)
a: aceleración (m/s²)
1N = (1kg)(1 m/s²)
F
m a

7. Dinámica Lineal
Ley de aceleración
La fuerza resultante FR que actúa en un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración
a que produce el mismo.
La aceleración que adquiere un cuerpo es inversamente proporcional a su masa.
∑fy
∑fx
FR
y
x
a
a =
FR
m

8. Dinámica Lineal
Masa
La masa es una propiedad inherente de un cuerpo en particular. La masa es una magnitud
física escalar, se mide en kilogramos (kg). En dinámica se define como la relación entre la
fuerza resultante y la aceleración que adquiere. La masa de un cuerpo es constante.
m =
F
a
= =
2F 3F
2a 3a
Grafica: fuerza – aceleración
La pendiente de la grafica F-a representa la masa del cuerpo en movimiento.
θ
1 2 3
10
20
30
0
F(N)
a(m/s²)
A mayor inclinación de la recta (grafica F-a) mayor
masa, a menor inclinación de la recta menor
masa del cuerpo.

9. Dinámica Lineal
Inercia:
 Es un atributo de la materia. Todo cuerpo material se opone al cambio. En mecánica
decimos que la inercia es la terquedad de los cuerpos al cambio de posición, al cambio
de velocidad.
 Cuando mayor sea la masa de un cuerpo, tanto mayor será su inercia, es decir la masa
de un cuerpo es una medida cuantitativa de la inercia del mismo, masa e inercia son
proporcionales.
El peso de un cuerpo se define como la fuerza con que la tierra lo atrae. Se
representa mediante un vector que indica en todo instante el centro de la tierra.
En caída libre la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su propio peso,
Peso: W
FR = W
De la 2dª ley de Newton:
FR = ma
W = mg ………. 1

10. Dinámica Lineal
Variaciones del peso
En la ecuación “1” W = mg, como ya sabemos, el valor de “m” es constante. Pero la
aceleración de la gravedad sufre variaciones cuando nos desplazamos de un lugar a
otro de la superficie de la tierra.
En el polo norte:
g = 9,832 m/s²
En el polo sur:
g = 9,832 m/s²
En la zona ecuatorial:
g = 9,780 m/s²
W
m g
Donde:
W: peso (Newton)
m: masa (kilogramo)
g: aceleración (m/s²)
W = mg m = W/g g = W/a

11. Dinámica Lineal
Fuerza de rozamiento o fricción
Es la resultante de la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.
R² = N² + f²r
Por Pitágoras:
R N
fr
F
N
mg
N
F
N = mg F = N
θ
θ
mg
N
N = mgcosθ

12. Ejercicios de aplicación
Nº 01
De la figura mostrada, hallar la magnitud de la aceleración del bloque de masa 20 kg. Si F =
400 N y ꙡ = 0,2 (g =10m/s²)
Resolución
Datos:
m = 20 kg
37°
F ꙡk
a) Diagrama de DCL
Descomposición de la fuerza F
F = 400
ꙡk = 0,2
g = 10 m/s²
a = ?
fk = (0,2)(440)
Hallando fuerza de fricción
200
320
440
240
fk = ꙡkN
fk = 88
fk = 88

13. Ejercicios de aplicación
Nº 01
Hallando la aceleración
FR = ma
a = FR/m
a =
320 - 88
20
a = a = 11.6 m/s²
232
20

14. Ejercicios de aplicación
Nº 02
La figura muestra un bloque de peso 5N sometido a la acción de las fuerzas F1 = F2 = 5N.
El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y superficie es 0,1. Determinar el
modulo de aceleración del bloque (g =10m/s²)
Resolución
Datos:
m = 0,5 kg
37°
F1
ꙡk
a) Diagrama de DCL
Descomposición de la fuerza F
F1 = F2 = 5N
ꙡk = 0,1
g = 10 m/s²
a = ?
FN = F1 +Fg + F1(y)
Hallando las fuerzas
F2 = 5N
4N
fk = ꙡkN
fk
F2
5N
F1 = 3N
FN = 13N
5N
FN = 5 +5 + 3
FN = 13N

15. Ejercicios de aplicación
Nº 02
Hallando la fricción
FR = ma
a = FR/m
a =
4 – 1,3
0,5
a =
a = 5.4 m/s²
2,7
0,5
Hallando la aceleración
fk = ꙡkN
fk = (0,1)(13)
fk = 1,3N

16. Ejercicios de aplicación
Nº 03
En el techo de un ascensor se encuentra suspendido un bloque de masa 6 kg, sabiendo que
el ascensor baja con aceleración constante a= 1,8 m/s². Hallar la tensión en la cuerda que
sostiene al bloque.
FR = ma
T = mg – ma
Hallando la tensión
Resolución
Datos:
m = 6 kg
a = 1,8 m/s²
T = ?
g = 10 m/s²
Diagrama de DCL
T
mg
a
FR = ma
mg - T = ma
T = m(g – a)
T = 6(10 – 1,8)
T = 6(8,2)
T = 6(8,2)
T = 49,2 N

17. Ejercicios de aplicación
Nº 04
Determinar la fuerza de reacción entre los bloques A y B de masas 8 kg y 6 kg
respectivamente. No hay rozamiento.
a
Hallando la aceleración
Datos: R
F1 - F2 = (mA + mB)a
m1= 8 kg
F1
F2
80N
60N
F1
m2= 6 kg
FA = 80 N
FB = 60 N
R = ?
a = ?
Resolución
80 - 60 = (8 + 6)a
20 = 14a
a = 1,43 m/s²
F1 - R = mA .a
80 - R = (8)(1,43)
80 - R = 11,44
R = 68,56N

18. Ejercicios de aplicación
Nº 05
La figura muestra dos bloques de masas A = 3 kg y B = 2 kg. Hallar el mínimo valor del
coeficiente de rozamiento “ꙡ” tal que el bloque “B” no resbale respecto a “A” y el piso
horizontal. La magnitud de la fuerza constante aplicada al bloque “A” es F = 10N, g =10m/s²
Hallando la aceleración
Datos:
10 = (mA + mB)a
mA= 3 kg
mB= 2 kg
F = 10 N
g = 10 m/s²
ꙡ = ?
a = ?
Resolución
10 = (3 + 2)a
10 = 5a
A
B
F
ꙡ
a = 2 m/s²
A
B F
a
DCL

19. Ejercicios de aplicación
Nº 05
Hallando el coeficiente de rozamiento
ꙡ.mB.g = mB.a
Resolución
N
B
Fs a
D.C.L. del bloque B
Fs = mB. a
ꙡ= mB.a/mB.g
ꙡ= a/g
ꙡ= 2/10 ꙡ= 0,2

20. Ejercicios de aplicación
Nº 06
Al frenar un auto cuya velocidad es de 72 km/h resbala 50 m hasta detenerse. Calcular el
coeficiente de rozamiento cinético entre la pista y los neumáticos (g = 10m/s²)
Nº 07
Calcular la aceleración que recibirá el siguiente cuerpo como resultado de las fuerzas
aplicadas.
m = 4kg F2 = 30N
F1 = 40N
Se muestra un bloque de 5 kg sobre una superficie aspera donde el coeficiente de rozamiento
cinético es 0,4. Si la fuerza horizontal constante que actua sobre el bloque tiene módulo 80N,
determinar el módulo de aceleración (g =10m/s²)
Nº 08
80N
5 kg
a

21. Dinámica Circunferencial
Ningún cuerpo o partícula que desde un sistema de referencia inercial experimenta
un movimiento curvilíneo, se encontrará en equilibrio”.
Todo movimiento curvilíneo experimenta una aceleración hacia el centro de
curvatura de su trayectoria; y según la Segunda Ley de Newton esta aceleración solo
puede ser producida por una fuerza resultante desequilibrada.
F
v
ar

22. Dinámica Circunferencial
Se llama fuerza centrípeta a la fuerza, o a la componente de fuerza, dirigida hacia el
centro de curvatura de la trayectoria, que actúa sobre un objeto en movimiento
sobre una trayectoria curvilínea.
F
m
FCP
Fuerza centrípeta: Fc
z
x
y
FCF
ω
Formulas:
∑F = ma F = ma
a =
v²
R
v = ωr
Fc =
mv²
R
Donde:
a: aceleración centrípeta
v: modulo de la velocidad
(rapidez)
r: radio de la curvatura
ω: velocidad angular
Fc: fuerza centrípeta
Fc = mωr

23. Dinámica Circunferencial
Designamos con este nombre a la componente de la fuerza resultante que actúa sobre un
cuerpo en movimiento curvilíneo; y que se ubica en el eje tangencial. Esta fuerza es la causa
de que exista la aceleración tangencial, por lo tanto de la Segunda Ley de Newton tenemos:
F
m
FCP
Fuerza tangencial: Ft
z
x
y
FCF
ω
Formulas:
Ft = mat = mαR
FT =
Ft
Ft = mαR
(Fc)² + (Ft)²

24. Ejercicios de aplicación
Se un automóvil se desplaza sobre un puente circular de radio de curvatura 125 m. Hallar la
velocidad con que se mueve el auto, sabiendo que cuando pasa por el limite superior del
puente la reacción normal sobre el auto es igual a 50% de su peso. (g = 10m/s²)
2
Nº 9
g = 10 m/s²
∑Fradiales= mac
v² =
g.R
mg =
Resolución
Datos:
R = 125 m
N
R
mg
V
0
V = ?
mg - N= mac
m v²
R
2
v² =
(10)(125)
2
v =25m/s

25. Ejercicios de aplicación
Un automóvil de 1000 kg circula con velocidad tangencial de módulo 10m/s por un puente que
tiene la forma de un arco circular vertical de radio 50m. Hallar el valor de la fuerza de reacción (en
kN) del puente sobre el automóvil en el punto más alto de la trayectoria circunferencial(g = 10m/s²)
50
Nº 10
mg – N =
Resolución
N
R
W
V
0
m v²
R
(1000)(10)²
Fc = mac
En la parte baja, la fuerza (W-N)
representa la fuerza centrípeta)
W – N = mac
(1000)(10) – N =
10 000 – N = (20)(100)
– N = -10 000 + 2000 N = 8 000 N

26. Tema 1
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27. Tema 1

28. Gracias