Dinámica 1ºBACH

FÍSICA Y QUÍMICA (1ºBACH) COLEGIO LA SALLE (PALENCIA)
Tema 11: Estática y Dinámica
Vector Fuerza
• Características:
◦ Módulo o intensidad
◦ Dirección
◦ Sentido
◦ Punto de aplicación
• Simbolización:
• Unidades: Newton (S.I.)
◦ Kp: kilopondio. Una masa de 1 Kg en la tierra pesa un kilopondio (esta unidad
pretende corregir el error frecuente de quienes confunden el peso con la masa)
¿Cómo medir la intensidad de una fuerza?
Mediante un dinamómetro1
.
• Los mayoría de los muelles cumplen
con la Ley de Hooke: ⃗F=k·⃗x
◦ Si el muelle se estira o se
comprime una pequeña distancia
x respecto de su estado de
equilibrio (no deformado) la
fuerza que hay que ejercer es
proporcional a x.
◦ La constante de proporcionalidad K depende de cada muelle y se corresponde con
la tangente de la recta que se obtiene al completar la tabla y la gráfica
siguientes:
Ejercicio 1:
F (N)
x (m)
1 No confundir con la balanza. La balanza es un instrumento empleado para medir masas.
TEMA F2: ESTÁTICA Y DINÁMICA PÁGINA 1
Ilustración 2: Dinamómetro
Ilustración 1: Tipos de Fuerzas

Ejercicio 2:
Se aplica una fuerza de 100N a un muelle de 45cm de longitud que
tiene una constante de elasticidad de 2000N/m. Calcula la deformación
que experimenta y su longitud real.
Según la Ley de Hooke ⃗F=k·⃗x . Como estamos trabajando sólo en la dirección del eje
X, el resultado será un vector en función de ⃗i→⃗F=k·x· ⃗i . La longitud inicial del muelle no
influye, es la deformación que el muelle experimenta la que es la responsable de la fuerza que
realiza el muelle. Por lo tanto:
F=k·x→100=2000·x→x=
100
2000
=0,05 m≡5 cm
Siendo, entonces, la longitud real del muelle L=45+5 = 50 cm
Ejercicio 3:
Un muelle de 20cm de longitud se contrae hasta medir 15cm cuando le
aplicamos una fuerza de 30N. Determina la deformación experimentada y la
constante de elasticidad del muelle.
Como en el caso anterior, sólo es responsable de la fuerza el alargamiento que se
produce en el muelle. Atendiendo a las condiciones del enunciado este alargamiento es de 5cm. Por
tanto, la deformación experimentada son 5cm (0,05m en unidades SI). La constante de elasticidad
del muelle se calcula mediante la Ley de Hooke:
F=k·x→k=
F
x
=
30
0,05
=600 N/m
Ejercicio 4:
Una masa de 40 gramos se cuelga de un resorte de k = 1,5 N/m.
¿Cuánto se alargará el resorte?
27 cm

Ejercicio 5:
Una masa de 100 gramos se cuelga de un resorte de 80 cm de longitud
y constante k = 12 N/m. ¿Cuál será la longitud final del resorte?
88,3 cm
Ejercicio 6:
Un muelle de k = 8 N/m se estira 10 cm cuando se cuelga una masa.
Calcula dicha masa.
80 g
Ejercicio 7:
Un resorte de 20 cm se alarga 5 cm al aplicarle una fuerza de 2,5
N. Calcula la constante del resorte y la longitud final cuando se le aplica
otra fuerza de 4 N.
50 N/m; 28 cm

Ejercicio 8:
Colgamos una masa de 1 kg sobre un muelle de longitud desconocida y
se estira hasta 30 cm. Si colgamos otra masa de 2 kg, el muelle se estira
hasta 40 cm. Calcula la constante elástica del muelle, la longitud del
muelle sin estirar y la fuerza que tendríamos que aplicar para que se
estirase hasta 50 cm.
8 N/m; 20 cm; 29,4 N
Qué sucede si actúan dos fuerzas sobre un objeto
Misma Dirección Distinta dirección
Ejercicio 9:
Las fuerzas (1,2) y (4,1), ambas en unidades SI, están aplicadas en un
objeto que se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular la fuerza

resultante sobre este objeto. Indicar también cuál es el módulo de dicha
fuerza
⃗F=⃗F1
+ ⃗F2
→
{
⃗F1
=⃗i+2⃗j
⃗F2
=4 ⃗i+⃗j
→⃗F=5 ⃗i+3 ⃗j(N)
|⃗F|=√5
2
+3
2
=5.831 N
Ejercicio 10:
Determina la fuerza resultante que actúa sobre el siguiente avión:
Avance Elevación Peso
Resistencia
al avance
3· 10
7
N 5 · 10
8
N 1.6 ·10
6
N 3 · 10
5
N
¿Podrías concluir que tipo de maniobra
está realizando?
−2.97 ·10
7
⃗i+4.98 ·10
8
⃗j (N),Despegue

Cómo determinar las componentes y el módulo de una fuerza
Para calcular las componentes hay que
tener en cuenta que:
⃗F=Fx
⃗i+Fy
⃗j →
{
⃗Fx
=Fcosα
⃗Fy
=F sen α
→⃗F=F ·cosα·⃗i+F ·senα ·⃗j
Y para calcular el módulo se empleará la
expresión:
|⃗F|=√Fx
2
+fy
2
Ejercicio 11:
Determinar las componentes del vector Fuerza de la figura anterior.
⃗F=3.61 N
α=33.69º
→⃗F=Fx
⃗i+Fy
⃗j →
{
⃗Fx
=Fcosα=3.61·cos33.69º=3.0037 N
⃗Fy
=Fsen α=3.61·sen33.69º=2.0025N
→⃗F=3.0037 ·⃗i+2.0025·⃗j(N)
¿Cuándo decimos que un cuerpo está en equilibrio?
De traslación:
• Cuando se mueve con Movimiento Rectilíneo
Uniforme (MRU) o está en reposo
◦ Estas condiciones se dan cuando la suma o
resultante de todas las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo es nula.
Ejercicio 12:
¿Qué tensión debe ejercer el cable de un ascensor que pesa 5000N si
el ascensor está en reposo?
Para que el ascensor esté en reposo la suma de las fuerzas ha de ser cero. Por
tanto, la fuerza que ha de ejercer el cable (su tensión) será de 5000N en sentido opuesto al
peso del ascensor.
Ilustración 3: En un vehículo que se mueve con MRU,
la fuerza que ejerce el motor es la misma que la del
rozamiento.

Ejercicio 13:
Si la resultante de dos fuerzas perpendiculares es 30 N y una de las
componentes es 10 N, ¿cuánto vale la otra componente.
28,2843N
Ejercicio 14:
Tres fuerzas aplicadas a un mismo punto se equilibran entre sí. Dos de
ellas son perpendiculares y sus intensidades valen 3 N y 4 N. ¿Qué
características tendrá la tercera fuerza? Hacer un esquema.
5 N
Ejercicio 15:
Si la resultante de dos fuerzas perpendiculares es 30 N y una de las
componentes es 10 N, ¿cuánto vale la otra componente?.
28,3 N

De rotación:
• Cuando rota con velocidad angular uniforme o cuando está parado
◦ Necesitamos definir un nuevo vector llamado momento: M=F ·d (N·m)
▪ Si existe momento, existe movimiento de rotación.
▪ IMPORTANTE: tener en cuenta el
convenio de signos para la rotación
• Para el caso de la imagen
comrpobamos que se produce giro:
M=F ·
d
2
+F·
d
2
=F·d
• Sólo no se porducirá giro si ambas
fuerzas están aplicadas en el centro del volante.
• Hay equilibrio de rotación (no gira o gira a velocidad angular uniforme) cuando la
suma de momentos es cero.
Ejercicio 16:
Un campesino transporta dos cestos con
alimentos mediante una barra de longitud 1.6
metros. El cesto de la izquierda pesa 250N y el
de la derecha 300N.
1. Calcula la fuerza que debe ejercer con su
hombro para que no se caiga la barra con
los cestos.
Planteamos el equilibrio de fuerzas:
⃗F=⃗F1
+ ⃗F2
⃗F1
=250 N
⃗F2
=300N
→⃗F=250⃗j+300 ⃗j=550⃗j (N)
2. Determina qué punto de la barra debe apoyar sobre su hombro para que
esta se mantenga horizontal.
Planteamos el equilibrio de momentos:
M=F·d−F ·(1.6−d)=0
→250 ·d−300 ·(1.6−d)=0
→d=
300 ·1.6
550
=0.8727 m
Con lo que el punto de apoyo para que
Ilustración 4: Se puede producir movimiento si la resultante de
las fuerzas es cero.
Ilustración 5: Campesino

la barra permanezca horizontal se encuentra a 0.8727 m del extremo donde se encuentra la
carga de 250 N.
Ejercicio 17:
Halla la fuerza resultante de dos fuerzas paralelas de distinto
sentido de 20N y 30N aplicadas en una barra y separadas 10 cm. Localiza
el punto de aplicación de dicha fuerza resultante para que no se produzca
giro.
10 N y a 20 cm de la de 30 N
Ejercicio 18:
En el Canal de Castilla se empleaban mulas para que las barcazas
transportaran la carga de un lugar a otro. Una de ellas transportaba una
tonelada de peso mediante dos mulas que tiraban de la misma con cuerdas.
En un momento determinado ambas cuerdas forman 90º. Una de las mulas
tira con una fuerza de 500N y la otra con 800N. Calcula la resultante
de ambas indicando el ángulo que forma con una de ellas.
943,3981N; 32º

Ejercicio 19:
Halla la fuerza resultante de dos fuerzas paralelas de distinto
sentido de 20N y 30N aplicadas en una barra y separadas 10 cm. Localiza
el punto de aplicación de dicha fuerza resultante para que no se produzca
giro.
10 N y a 20 cm de la de 30 N
Ejercicio 20:
Halla la resultante de dos fuerzas paralelas del mismo sentido de 4 N
y 6 N aplicadas en los extremos de una barra de medio metro de longitud.
Localiza el punto de aplicación de dicha fuerza resultante para que no se
produzca giro.
10 N y 0,3 m desde la de 4 N
Ejercicio 21:
Dos personas transportan una masa de 75 kg colgada de una barra de
1 metro de longitud a 40 cm de uno de los extremos, ¿qué fuerza soporta
cada una?
441 N y 294 N

Fuerzas de interés para la dinámica
Peso de los cuerpos
• La fuerza con la que la tierra lo atrae.
• En general, dos cuerpos se atraen entre sí por el
mero hecho de tener masa.
◦ Newton enunció la Ley de Gravitación
Universal:
F=G ·
MTierra
·m
(RTierra
)
2
←→
{
G=6.67 ·10
−11
RTierra
=6370Km
MTierra
=5,98 ·10
24
Kg
▪ En general, en la superficie terrestre G·
MTierra
(RTierra
)
2
≃9,81 m /s
2
▪ De donde: →P=m·g=m· 9.81
Fuerza normal
• Fuerza que ejercen las superficies sobre los
cuerpos apoyados en ellas.
◦ Siempre perpendicular a la suerficie de
contacto:
Ejercicio 22:
Calcular la fuerza normal que ejerce la superficie de un plano
inclinado 15º sobre un cuerpo apoyado en ella cuyo peso es 100N.
N=Fy
=m·g·cos15 º→
→N=100 ·cos15 º=96,5926 N
Ilustración 7: Fuerza Normal
Ilustración 6: Fuerza Peso

Ejercicio 23:
Determina el valor de la fuerza normal que actúa sobre un automóvil
de 1200 kg de masa en los siguientes casos:
1. El automóvil circula por una carretera horizontal.
2. El automóvil sube una rampa inclinada 30º respecto a la horizontal.
11772 N; 10194,851 N
Ejercicio 24:
Calcula el peso de un cuerpo que experimenta una fuerza normal de 35
N cuando está apoyado sobre una superficie inclinada 45º respecto a la
horizontal.
49,4975 N

Tensión
• Es la fuerza ejercicda por cables o cuerdas que
tiran de objetos.
◦ La dirección de la tensión es la de la cuerda.
El sentido es correspondiente al estiramiento
que experimenta.
Fuerzas Elásticas
• Fuerza recuperadora elástica que tiende a hacer
volver al muelle a su longitud original.
◦ Cumple la Ley de Hooke
Fuerza de Rozamiento
• Fuerza que aparece entre dos superficies
de contacto cuando se mueve una
respecto a la otra.
◦ Se opone al movimiento y es
proporcional a la fuerza normal
◦ FRozamiento
=μ ·N
• El coeficiente de rozamiento (μ) puede ser:
◦ Estático (μs
) : no hay movimiento relativo entre ambas superficies
◦ Dinámico o Cinético (μk
) : sí hay movimiento relativo entre ambas superficies
▪ Éste último es menor que el anterior μk
<μs
Ilustración 8: Fuerza Tensión
Ilustración 9: Fuerza de Rozamiento
Ilustración 10: Fuerza de rozamiento y fuerza ejercida

Distintos coeficiente de rozamiento en
función de las Superficies en contacto
μ
s
μ
k
Cobre sobre acero 0.53 0.36
Acero sobre acero 0.74 0.57
Aluminio sobre acero 0.61 0.47
Caucho sobre hormigón 1.0 0.8
Madera sobre madera 0.25-0.5 0.2
Madera encerada sobre nieve húmeda 0.14 0.1
Teflón sobre teflón 0.04 0.04
Articulaciones sinoviales en humanos 0.01 0.003
Ejercicio 25:
Calcular la fuerza de rozamiento existente entre la superficie de un
plano inclinado 15º y un cuerpo apoyado en ella que no se mueve y cuyo peso
es 100N. El coeficiente de rozamiento entre ambos es 0.1.
FRoz
=μ·N=μ·m·g ·cos15º→
→FRoz
=0,1 ·100 ·cos15 º=9,6593 N
(El coeficiente de rozamiento que nos han
dado es el estático)
Ejercicio 26:
Un bloque de acero de 100N está apoyado sobre una lámina, también
de acero, de 2 toneladas. Calcula la fuerza que es necesario ejercer sobre
el bloque para lograr que se mueva. Calcula la fuerza que es necesario
realizar para mantener el movimiento una vez ha comenzado a moverse.
74N, 57N

El Movimiento debido a las fuerzas – Leyes de la Dinámica
Primera Ley de Newton
Los cuerpos sobre los que no actúan fuerzas (o, si actúan, su resultante es nula)
mantienen su estado de movimento: si se mueven, lo hacen a velocidad constante.
Ejercicio 27:
Arrastramos un carrito de 10Kg de masa con velocidad constante.
Sabiendo que el coeficiente de rozamiento de sus ruedas con el suelo es 0,1
calcula la fuerza que debemos ejercer sobre el carrito. ¿Y si al llenar el
carrito la masa aumenta hasta los 15Kg y el rozamiento hasta los 9N?
De acuerdo con la primera Ley de Newton, la suma de fuerzas ha de ser cero para
que el movimiento sea a velocidad constante:
F−FRoz
=0→F=FRoz
=μ·N=μ ·m·g=μ·10 ·9,81=9,81 N
Si aumentamos la masa, la nueva fuerza de rozamiento serán 9N. De acuerdo a la
primera Ley de Newton, serán 9N los que será necesario ejercer para lograr el movimiento.
Ejercicio 28:
Un camión se desplaza por una carretera helada en Rusia. En un
momento determinado, el conductor se lleva un susto y decide aplicar los
frenos brúscamente. A partir de ese instante el camión se desliza sin
control. Suponiendo que no existe fuerza de rozamiento, explicar el tipo de
movimiento que tiene lugar.
MRU

Segunda Ley de Newton
Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un objeto no es nula, éste
experimenta una aceleración que es paralela y del mismo sentido que dicha resultante y
cuyo valor es directamente proporcional a la masa del objeto: ⃗F=m·⃗a
Ejercicio 29:
Determina el valor de la tensión del cable de un ascensor de 500Kg
que asciende con una aceleración de 1m/s².
De acuerdo con la segunda Ley de Newton, la suma de fuerzas ha de ser
proporcional a la masa para que el movimiento sea con aceleración constante:
T−P=m·a→T=m·a+P=500 ·1+500 ·9,81=5405 N
Ejercicio 30:
Sobre un cuerpo de 10 kg de masa que se mueve a una velocidad de 3
m/s actúa una fuerza constante de 30 N en la dirección y sentido del
movimiento. Calcula la aceleración adquirida por el cuerpo y la distancia
recorrida en 2 s.
3 m/s2
; 12 m
Ejercicio 31:
¿Durante cuánto tiempo ha actuado una fuerza de 20 N sobre un
cuerpo de masa 25 kg si se le ha comunicado una velocidad de 90 Km/h?
31,25s

Ejercicio 32:
Dos amigos están en reposo sobre una pista de hielo. El primero de
ellos, de 50 kg de masa, empuja al segundo de 60 kg de masa, con una
fuerza de 60 N. Calcula la aceleración adquirida por cada uno.
–1,2m/s² y 1 m/s²
Ejercicio 33:
Dos patinadores están en reposo sobre una pista de hielo. Uno de ellos,
de 75 kg de masa, empuja al otro, de 60 kg de masa, con una fuerza de
150 N. Calcula la aceleración adquirida por cada uno de ellos.
–2m/s² y 2,5m/s²
Ejercicio 34:
Un coche de 1000 kg aumenta su velocidad de 90 km/h a 180 km/h en
5 segundos. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre el coche y el
espacio recorrido en ese tiempo.
5000N; 187,5m

Ejercicio 35:
Un coche de 1200 Kg lleva una velocidad de 54 km/h. En un momento
dado se aplican los frenos y el coche se para a una distancia de 20 metros.
Calcula la fuerza ejercida por los frenos.
6750 N
Ejercicio 36:
Determina la distancia recorrida en 3 segundos, por un bloque de
madera de 30 kg que está en reposo, cuando es arrastrado por el suelo con
una fuerza de 50 N, si la fuerza de rozamiento entre las dos superficies
es de 12 N.
5,7m
Tercera Ley de Newton
En el instante en el que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, surge una igual y
opuesta sobre el primer cuerpo. A estas fuerzas se les da el nombre de acción y reacción.

Colección de Ejercicios
1. Calcula el valor de la F2 sabiendo que el cuerpo, partiendo del reposo, recorre 200
metros en 4 segundos.
2. Calcula el valor de la F2 sabiendo que el cuerpo recorre 400 metros en 6 segundos.
3. Aplicamos horizontalmente una fuerza F a un mueble de 80 kg de masa que está en
reposo sobre una superficie horizontal. Determina si se moverá o permanecerá en
reposo y calcula la fuerza de rozamiento en cada uno de los siguientes casos:
a) F = 250 N. b) F = 325 N. Datos: μestático = 0,35 ; μcinético = 0,25.

4. Un cuerpo de 20 kg está en reposo sobre un plano horizontal. Calcula los
coeficientes de rozamiento estático y cinético si hay que aplicar una fuerza de
78,4 N paralela al plano para que empiece a deslizarse y otra de 39,2 N para que
mantenga su MRU.
5. Se deja caer un bloque de 2 kg por un plano inclinado 60º respecto la horizontal.
Calcula la aceleración del bloque si el coeficiente de rozamiento cinético entre
el bloque y la superficie es 0,5.
6. Un cuerpo baja a velocidad constante por una superficie inclinada 31º con respecto
a la horizontal. Calcula el coeficiente de rozamiento cinético.
7. Se deja caer un cuerpo por un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal.
Calcula la aceleración del cuerpo si: a) no hay rozamiento. b) c = 0,5μ

8. Se aplica una fuerza horizontal de 100 N a un cuerpo de 20 kg de masa apoyado sobre
una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético es de 0,25.
Calcula la aceleración del cuerpo y la velocidad al cabo de 3 s si partió con una
velocidad de 10 m/s.
9. Se aplica una fuerza de 50 N formando un ángulo de 60º con la horizontal a un
cuerpo de 8 kg de masa situado sobre una superficie horizontal. El coeficiente de
rozamiento cinético es 0,1. Calcula la aceleración del cuerpo.
10. Se quiere subir un cuerpo de 200 Kg por un plano inclinado 30º con la horizontal. Si
el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es 0,5 calcular:
1. El valor de la fuerza de rozamiento;

2. la fuerza que debería aplicarse al cuerpo para que ascendiera por el plano a
velocidad constante.
11. Se sitúa un cuerpo de 50 kg sobre un plano inclinado 30°, ¿descenderá?. Sobre el
mismo cuerpo se aplica una fuerza, hacia arriba, paralela al plano, ¿qué valor debe
tener dicha fuerza para que suba con MRUA 4 m en 4 s? Datos: Coeficiente de
rozamiento estático 0.40 y dinámico 0,25.
12. Un cuerpo de 20 kg es abandonado encima de un plano inclinado 30°. Si el
coeficiente de rozamiento estático es 0,3 y el dinámico 0,2, investigar si se
deslizará, y en caso afirmativo, calcular la aceleración de bajada.

13. Dos masas unidas por un hilo inextensible y sin peso cuelgan de los extremos de una
polea de masa despreciable. En ausencia de rozamientos y despreciando los efectos
debidos a la rotación de la polea, calcula la aceleración si las dos masas son de 2
y 5 Kg, respectivamente, así como la tensión de la cuerda.
14. Se desea subir un cuerpo de 100 kg por un plano inclinado 45º respecto a la
horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,4, calcula:
1. La fuerza de rozamiento;
2. La fuerza que debe aplicarse paralelamente a dicho plano para que el cuerpo
suba con velocidad constante.
15. Un cuerpo de 3 kg de masa sube por un plano inclinado 30º con respecto a la
horizontal, por efecto de una fuerza de 50 N paralela a dicho plano. Si el

coeficiente de rozamiento cinético es 0,3, calcula:
1. Las componentes del peso;
2. La fuerza de rozamiento;
3. La aceleración del cuerpo.
16. Calcula la aceleración del sistema de la figura y la tensión de la cuerda si el
coeficiente de rozamiento cinético entre el primer cuerpo y la superficie es 0,5.

17. Calcula la aceleración del sistema de la figura y la tensión de la cuerda si el
coeficiente de rozamiento cinético entre el primer cuerpo y la superficie es 0,2.
18. Calcula la aceleración del sistema de la figura y la tensión de la cuerda si:
1. No hay rozamiento;
2. El coeficiente de rozamiento cinético entre el primer cuerpo y la superficie es
0,3.

19. Determina la aceleración en los siguientes sistemas:
20. Calcula la aceleración y las tensiones del siguiente sistema.

21. Determinar cuánto se estiran los muelles de las siguientes figuras:

Soluciones:
1. 50 N
2. 122,2 N
3. No se mueve, FR = 250 N. Sí se
mueve, FR = 196 N.
4. 0,4; 0,2
5. 6,03m/s²
6. 0,6
7. 4,9 m/s²; 0,66 m/s²
8. 2,5 m/s²; 17,5 m/s
9. 2,7 m/s²
10. 848´7 N; 1828´7 N
11. Sí; 376,09 N
12. Sí; 3,2m/s²
13. 4´2 m/s²; 28 N
14. 277,2 N; 970,2 N
15. 14,7 N y 25,5 N; 7,6 N; 9,2m/s2
16. 0,6 m/s2
; 110,3 N
17. 1,3 m/s2
; 22,2 N
18. 1,9 m/s2
; 79 N; 0,25 m/s2
; 95,5 N
19. 0 m/s2
; 6 m/s2
; 0,625 m/s2
; 0m/s2
20. 1,36 m/s2
; 559 N; 845 N
21. 98,1 m; 81,75 m

Ejercicio 37:
Dos bloques situados sobre una superficie
horizontal lisa (rozamiento despreciable) son
empujados hacia la derecha por una fuerza F. La fuerza que el bloque de
mayor masa ejerce sobre el de menor masa es:
(a)0 (b) F/10 (c) 9F/10 (d) F
Respuesta correcta – b. La fuerza F mueve el conjunto y le comunica una aceleración a
que es idéntica para ambos cuerpos. La fuerza necesaria para mover el primer bloque será
9m·a. Para mover el segundo será m·a. Como ambos bloques se mueen solidariamente quien mueve
a segundo es el primero. Y es el primero el que ejerce la fuerza de m·a para comunicar
movimiento al segundo.
Ejercicio 38:
Si nos referimos a la situación del problema anterior, la fuerza que el
bloque de menor masa ejerce sobre el de mayor masa es:
(a)0 (b) F/10 (c) 9F/10 (d) F
Respuesta correcta – b. Según la tercera Ley de Newton, el segundo bloque ejercer una
fuerza igual pero de sentido contrario sobre el primero.
Ejercicio 39:
Calcula la aceleración y las tensiones
de los siguientes sistemas. Supón que las
cuerdas son inelásticas y que no hay ningún
tipo de rozamiento con las poleas. Calcula
la aceleración de los dos sistemas,
suponiendo que no hay fricción.

Caso 1:
Empleamos un criterio de signos que supone caída de la masa de la
derecha, obteniendo resultados coherentes:
{izda: T−1 ·g=1 ·a
drcha: T−3 ·g=−3 ·a
→
{T=14,715N
a=4,905m/s
2
Caso 2:
Empleamos un criterio de signos que supone caída de la
masa de la derecha, obteniendo resultados coherentes:
{izda: T=15 ·a
drcha: T−10 ·g=−10 ·a
→
{T=58.86 N
a=3,924 m/s
2
Ejercicio 40:
Calcula la aceleración del sistema del dibujo suponiendo que no hay
fricción con el suelo.
{izda: T−20 ·g·sen 30 º=20 ·a
drcha: T−20 ·g=−20 ·a
→
{T=147,15N
a=2,4525 m/s
2
Ejercicio 41:
Tenemos dos masas iguales (M = 5 kg) colgadas de los
extremos de una cuerda que pasa por una polea. Las masas de
la cuerda y de la polea se pueden considerar despreciables.
Inicialmente las dos masas están en reposo.
1. Considera una de ambas masas M. Haz un esquema de las fuerzas que
actúan sobre M e indica sobre qué cuerpo estarían aplicadas las
fuerzas de reacción correspondientes.

Considerando la masa de la izquierda, tenemos dos fuerzas actuando sobre ella: el
peso y la tensión de la cuerda. La fuerza de reacción correspondiente sobre el otro cuerpo
es la tensión de la cuerda.
2. Sobre la masa colgada a la derecha cae un trozo de plastilina de
masa m = 500 g y se queda enganchado. Cuál será la aceleración de
las masas en el movimiento posterior al choque?
Empleamos un criterio de signos que supone caída de la masa de la derecha, obteniendo
resultados coherentes:
{izda: T−5 ·g=5 ·a
drcha: T−5,5 ·g=−5,5 ·a
→
{T=51,3857N
a=0,4671 m/s
2
3. Cuáles son los valores de la tensión de la cuerda antes y después del
choque?
La tensión de la cuerda después del choque ya ha sido hallada en el apartado anterior.
Antes del choque y empleando un criterio de signos que supone movimiento de caída del cuerpo de
la derecha:
{izda: T−5 ·g=5 ·a
drcha: T−5 ·g=−5·a
→
{T=49,05N
a=0m /s ²
Ejercicio 42:
Calcula la aceleración y las tensiones de los siguientes sistemas,
suponiendo que no hay ningún tipo de rozamiento.
Caso 1:
{izda: T=5 ·a
drcha:−T+30·g·sen30 º=30·a
→
{T=21,0214 N
a=4,2043 m/s
2
M
T
P

Caso 2:
Empleamos un criterio de signos que supone caída de la masa de
la derecha, obteniendo resultados no coherentes (la aceleración tiene
sentido contrario al supuesto):
{izda: T−8 ·g·sen 45º=8·a
drcha:−T+2 ·g·sen45º=2 ·a
→
{T=22,1975 N
a=−4,162m /s
2
Sería necesario volver a plantear el problema considerando que el movimiento tiene lugar
en sentido contrario al considerado inicialmente. Al no existir fuerzas de rozamiento, se obtendrá
la misma tensión y una aceleración igual en valor absoluto pero de signo opuesto. Esto no
sucedería si existieran fuerzas de rozamiento.
Caso 3:
{izda: T−80 ·g·sen30 º=80 ·a
drcha:−T+80 ·g·sen 60 º=80 ·a
→
{T=536,0284N
a=1,7954 m/s
2
Ejercicio 43:
Calcula la aceleración del sistema de la figura
sabiendo que el coeficiente cinético de rozamiento entre
los bloques y la superficie es de 0,2.
Empleamos un criterio de signos que supone caída de la masa de la derecha, obteniendo
resultados no coherentes (la aceleración tiene sentido contrario al supuesto):
{izda: T−10 ·g·sen60 º−0.2 ·10 ·g·cos 60 º=10 ·a
drcha:−T+10 ·g·sen30º−0.2 ·10 ·g·cos 30º=10 ·a
→
{T=63,4129N
a=−3,1354 m/s
2
Como la aceleración obtenida es negativa es necesario volver a plantear el problema
puesto que las fuerzas de rozamiento tendrán sentidos contrarios. Los resultados anteriores no
serían válidos:
{izda: T−10 ·g·sen60 º+0.2 ·10 ·g·cos 60 º=−10 ·a
drcha:−T+10 ·g·sen 30º+0.2 ·10 ·g·cos 30º=−10 · a
→
{T=70,5944N
a=0,4553 m/s
2
Siendo este último resultado coherente y correcto.

Ejercicio 44:
Calcula el peso P del bloque de la figura sabiendo que
baja con una aceleración de 0,5 m/s
2
. El coeficiente
cinético de rozamiento entre el bloque de 2 kg y el suelo es
de 0,1.
Empleamos un criterio de signos que supone caída de la masa de la derecha:
{izda: T−2 ·g·sen45 º−0.1 ·2 ·g·cos 45 º=2 ·0.5
drcha: T−m·g=m·0.5
→
{T=16,2608 N
m=1.5772 Kg
Por lo tanto, el peso de la masa de la derecha será 1.5772·g = 15,4723 N
Ejercicio 45:
En el sistema de la figura la masa de la
cabina (A) vale MA = 200 kg y la de la cabina
(B) vale MB = 300 kg. Dentro de cada una hay
un masa M = 50 kg. Suponiendo despreciables
las masas del cable y de las poleas y los
efectos del rozamiento, calcula:
1. La aceleración con que se mueve el sistema.
Empleamos un criterio de signos que supone caída de la masa de la derecha:
{izda: T−250 ·g=250 ·a
drcha: T−350 ·g=−350 ·a
→
{T=2861,25N
a=1,635 m/s
2
2. La tensión del cable.
Hallada en el apartado anterior (2861.25N)
3. La fuerza de contacto entre cada una de las masas M de 50 kg y la
cabina respectiva.
La cabina de la izquierda asciende con una aceleración de 1.635 m/s². Planteamos el
equilibrio de fuerzas en la masa M del interior de la cabina:
NA
−50·g=50·1.635→NA
=572,25 N
Y de manera análoga en la otra cabina: NB
−50 ·g=−50 ·1.635→NB
=408,75N

Fuerza Centrípeta
Cualquier movimiento sobre un camino curvo, representa un movimiento acelerado, y
por tanto requiere una fuerza dirigida hacia el centro de la curvatura del camino. Esta
fuerza se llama fuerza centrípeta2
. Al igual que las demás
La fuerza tiene la magnitud F=m ·aN
=m ·
v
2
R
La fuerza centrípeta es proporcional al cuadrado de la velocidad, con lo
que a doble velocidad será necesaria cuatro veces la fuerza centrípeta para
mantener el movimiento circular.
En el caso de un automóvil, la fuerza centrípeta la tiene que
proporcionar la fricción a lo largo de la curva. Si esta fricción es
insuficiente un incremento de la velocidad nos puede llevar a un derrape
inesperado.
El recorrido circular de una masa atada a cuerda
requiere tensión en la cuerda, y si la cuerda se rompe,
la masa recorrerá un camino tangencial en línea
recta.
Ejercicio 46:
Un niño da vueltas a una piedra de 10 Kg atada al extremo
de una cuerda de 0.5 metros de longitud. La cuerda gira en un
plano perpendicular al suelo. Calcular la tensión de la cuerda
cuando la piedra se encuentra en los puntos más alto, nedio y más
bajo de su recorrido. La piedra se mueve con una velocidad
constante de 5m/s.
Planteamos el equilibrio de fuerzas.
• En el punto más alto: T+m·g=m ·
v
2
R
→T+10 ·g=10 ·
5
2
0.5
→T=401,9 N
• En el punto medio: T=m ·
v
2
R
→T=10 ·
5
2
0.5
→T=500 N
• En el punto más bajo: T−m·g=m ·
v
2
R
→T−10 ·g=10 ·
5
2
0.5
→T=598,1N
2 Centrípeta significa “buscando el centro”

Cuestiones sobre movimiento circular
Unidades:
La velocidad de un móvil que realiza un movimiento circular no suele
proporcionarse como velocidad lineal (v→m/s) sino como velocidad angular (ω→rad/s) .
Es preciso realizar una conversión, pues, para poder trabajara adecuadamente. La
expresión que relaciona ambas magnitudes es v=ω·R donde R representa el radio del
movimiento circular que realiza el objeto.
En otras ocasiones la unidad de velocidad angular proporcionada es revoluciones por
minuto (r.p.m.). La conversión se realizará con factores de conversión:
1 rpm·
2 π rad
1 revolución
·
1 minuto
60 segundos
=0,10472 rad/s
Período y frecuencia de un movimiento circular:
Se denomina Período al tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa a la
circunferencia que describe. Se representa con la letra T y se expresa con unidades de
tiempo (Segundos en Unidades SI).
La relación entre la velocidad angular y el período es ω=
2 π
T
. Esta expresión viene
de dividir los radianes que hay en una vuelta entre el tiempo que se tarda en recorrerla.
La frecuencia es el número de vueltas que realiza el móvil en un segundo. Se
representa con las letras ν ó f. Se mide en Hertzios (Hz). La frecuencia es el inverso del
período (f=
1
T
←→T=
1
f
) .
Ejercicio 47:
Un pequeño bloque de 1 kg de masa está atado a una cuerda de 0.6 m,
y gira a 60 r.p.m. describiendo una circunferencia vertical. Calcular la
tensión de la cuerda cuando el bloque se encuentra en el punto más alto y
más bajo de su trayectoria:
Calculamos inicialmente la velocidad lineal del bloque:
v=ω·R→
{ω=60 rpm ·
2 π rad
1 revolución
·
1 minuto
60 segundos
=2 πrad/s
R=0,6 m }→v=3,7699 m/s

Y calculamos la tensión en ambos puntos
{Alto :−T−1 ·g=−1·
3,7699
2
0.6
→T=13,8769 N
Bajo : T−1 ·g=1 ·
3,7699
2
0.6
→T=33,4969N
Ejercicio 48:
Dos bloques de masas m1=2kg y m2=3kg unidos por una cuerda
inextensible giran con la misma velocidad angular describiendo dos
trayectorias circulares situadas en el plano horizontal de radios r1=30cm y
r2=50cm, respectivamente. Sabiendo que la tensión de la cuerda que une el
centro de las trayectorias con el bloque de masa m1 es de 40 N. Calcular la
tensión de la cuerda que une ambas masas y la velocidad angular de giro.
ω=60 rpm ·
2 π rad
1 revolución
·
1 minuto
60 segundos
=2 πrad/s
Planteamos las ecuaciones:
{m1
:40−T=2 ·a1
m2
:T=3 ·a2
Es preciso expresar las aceleraciones en función de la velocidad angular para eliminar
alguna de las incógnitas: aN
=
v
2
R
=
(ω·R)
2
R
=ω
2
·R .
De esta manera ambas expresiones quedan
{m1
:40−T=2 ·ω
2
·0,3
m2
:T=3 ·ω
2
·0,5
Siendo la solución al sistema
{T=4,3644 N
ω=28,5714rad /s
Ejercicio 49:
Un bloque de 8 kg está sujeto a una barra
vertical mediante dos cuerdas. Cuando el sistema gira
alrededor del eje de la barra las cuerdas están
tensadas, según se muestra en la figura. ¿Cuántas
revoluciones por minuto ha de dar el sistema para que
la tensión de la cuerda superior sea de 250 N? ¿Cuál

es entonces la tensión de la cuerda inferior?
{
T1
·sen27,4866 º−T2
·sen27,4866º−8·g=0
−T1
·cos27,4866º−T2
·cos27,4866 º=−8·ω
2
·R
R=√(2.6
2
−1.2
2
)
T1
=250N
Cuya solución es
{ω=3.9829 rad/s
T2
=79.26 N
Ejercicio 50:
Una partícula atada a una cuerda de 50 cm de
longitud gira como un péndulo cónico, como muestra la
figura. Calcular la velocidad angular de rotación de la masa
puntual para que el ángulo que forma la cuerda con la
vertical sea de 60º.
{y :T ·cosθ=m ·g
x:T ·senθ=m·aN
→tanθ=
aN
g
=
ω
2
·R
g
De donde obtenemos que ω=
√ g·tan60 º
0.5 ·sen 60 º
=6,2642 rad/s
Ejercicio 51:
Enganchamos una partícula de 1 kg a un
resorte de masa despreciable cuya longitud natural
es de 48 cm y la constante recuperadora 10 N/cm.
Lo hacemos girar como un péndulo cónico con una
velocidad angular constante de 60 r.p.m. Calcular el
alargamiento del resorte y el ángulo que forma la
altura del cono con la generatriz.
En este caso no es una cuerda la que sostiene la partícula sino un muelle, por lo tanto
es necesario expresar la Ley de Hooke a la hora de plantear las ecuaciones. A la hora de

plantear los ángulos es preciso tener en cuenta que la generatriz del cono no es una distancia
fija (48cm) sino que depende de la Ley de Hooke puesto que va a tener lugar un alargamiento.
ω=60 rpm≡2 πrad/s ; k=10 N/cm≡1000N/m
Planteamos las ecuaciones:
{
y :k·x ·cosθ=m ·g
x:k·x· senθ=m ·aN
→k·x·
R
0,48+x
=m ·ω
2
·R
Sustituyendo valores en esta última expresión: 1000·x·
R
0,48+x
=1 ·(2 π)
2
·R→x=0,0197 m
Y con este dato podemos calcular el valor del ángulo en la primera expresión:
1000·0,0197·cosθ=1 ·g→θ=60,1342º
Colección de Ejercicios
52. Una masa de 10 kg, describe una trayectoria circular de radio 1 m y con una
velocidad constante de 10 m/s. Calcular la fuerza (en Newton) que mantiene su
trayectoria.
53. Se hace girar una piedra en un plano vertical. Cuando pasa por el punto “A” tiene
una velocidad de 10 m/s, en “B” tiene una velocidad de 15 m/s y en “C” 20 m/s.
Calcular la tensión en A, B y C sabiendo que m = 4 kg R = 2 m.

54. Un carrito de masa 10kg se desplaza con una velocidad
15m/s sobre una pista cóncava de radio 5m como se muestra
en la figura. Determinar la fuerza que ejerce el carrito
sobre la pista en el punto más bajo.
55. A un vaso con aceite se le hace describir un movimiento circular uniforme,
mediante un hilo de 2,5 m de longitud. El movimiento se realiza en un plano
vertical. Calcular la velocidad angular mínima con la que debe girar el vaso para
que no caiga el aceite.
56. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre las llantas de un coche de 1000 kg y la
calzada, si la velocidad máxima con que puede desarrollar una curva de 50 m de
radio, sin patinar, es de 72 km/h?

57. Un bloque gira en un plano horizontal atado a una cuerda de 0,1 m de longitud.
Calcular la velocidad angular máxima si se sabe que la máxima tensión en la
cuerda sin romperse es de 9 veces su peso.
58. Una esfera de masa 1kg se sujeta a una cuerda de longitud 0,5m, haciéndola girar
en un circulo horizontal, formando la cuerda un ángulo 60º con la vertical.
Determinar la velocidad angular de la esfera.
Soluciones:
52. 1000 N
53. 150 N,450 N,840 N
54. 548,1 N
55. 1,9809 rad/s
56. 0,8155
57. 29,7136 rad/s
58. 6,2642 rad/s

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