Computación aplicada - Trabajo de MatLab

1. Universidad Centroccidental“Lisandro Alvarado”Decanato de AgronomíaPrograma de Ingeniería AgroindustrialNúcleo Obelisco76249139705588635918845<br /> <br />1031826154158<br />IntegrantesDe la Cruz Hernaly18.923.091.Pérez, Jorge T.16.238.290Computación AplicadaGrupo C.<br />Barquisimeto, Abril del 2011<br />INTRODUCCIÓN<br />En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. <br />[]<br />En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.<br />MATLAB es un entorno de computación y desarrollo de aplicaciones totalmente integrado orientado para llevar a cabo proyectos en donde se encuentren implicados elevados cálculos matemáticos y la visualización gráfica de los mismos. MATLAB integra análisis numérico, cálculo matricial, proceso de señal y visualización gráfica en un entorno completo donde los problemas y sus soluciones son expresados del mismo modo en que se escribirían tradicionalmente, sin necesidad de hacer uso de la programación tradicional.<br />De forma coherente y sin ningún tipo de fisuras, integra los requisitos claves de un sistema de computación técnico: cálculo numérico, gráficos, herramientas para aplicaciones específicas y capacidad de ejecución en múltiples plataformas. Esta familia de productos proporciona al estudiante un medio de carácter único, para resolver los problemas más complejos y difíciles.<br />PROGRAMA MATLAB<br />MATLAB es el nombre abreviado de “MATrix LABoratory” (laboratorio matricial). MATLAB es un programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como caso particular puede también trabajar con números escalares −tanto reales como complejos−, con cadenas de caracteres, procesamiento de señales e imágenes, diseño de sistemas de control, programacion con MATLAB, aplicaciones en ingeniería, en física, en contaduría y finanzas, simulación de procesos mediante diagramas de bloques y con otras estructuras de información más complejas. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres dimensiones. <br />MATLAB nace como una solución a la necesidad de mejores y más poderosas herramientas de cálculo para resolver problemas de cálculo complejos (técnicos y científicos) en los que es necesario aprovechas las amplias capacidades de proceso de datos de grandes computadores.<br />OPERACIONES MATEMÁTICAS<br />Matlab es un programa command-driven, es decir, que se introducen las órdenes escribiéndolas una a una a continuación del símbolo » (prompt) que aparece en una interfaz de usuario (una ventana). Para distinguir esos comandos, junto con la respuesta del programa, se emplean un tipo de letra diferente. <br />La notación para las operaciones matemáticas elementales es la siguiente: <br />SÍMBOLOOPERACIÓN ^Exponenciación *Multiplicación/División+Suma-Resta<br />EJEMPLOS<br />» x=2+3 <br />x = <br />5 <br />Si no se asigna el resultado a ninguna variable, Matlab lo asigna por defecto a la variable ans (answer): <br />» 2+3 <br />ans = <br />5 <br />Para saber cuál es el valor asignado a una determinada variable, basta introducir el nombre de la variable: <br />» x <br />x = <br />5 <br />El orden en que se realizan las operaciones de una línea es el siguiente: primero, la exponenciación; luego, las multiplicaciones y divisiones; y finalmente, las sumas y las restas. Si se quiere forzar un determinado orden, se deben utilizar paréntesis, que se evalúan siempre al principio. Por ejemplo, para hallar dos entre tres:<br />» 2/2+1<br />ans = <br />2 <br />(En efecto: primero se calcula 2/2 y luego se suma 1). <br />» 2/(2+1) <br />ans = <br />0.6667 <br />Primero se calcula el paréntesis (2+1) y luego se realiza la división.<br />El punto decimal es “.” (no una coma). Y en Matlab, las mayúsculas y las minúsculas son distintas, es decir, X es una variable diferente de x. <br />En Matlab están también definidas algunas funciones elementales. Las funciones se escriben introduciendo el argumento entre paréntesis a continuación del nombre de la función, sin dejar espacios. La notación para algunas funciones elementales es la siguiente: <br />sinSenocosCosenotanTangentesecSecantecscCosecantecotCotangenteexpExponencialloglogaritmo naturalsqrtraíz cuadradaabsvalor absoluto<br />Para obtener las funciones trigonométricas inversas, basta añadir una “a” delante del nombre. Y para las funciones hiperbólicas, una “h” al final. <br />EJEMPLO: <br />» y=exp(0) <br />y = <br />1 <br />VECTORES<br />Un vector se define introduciendo los componentes, separados por espacios o por comas, entre corchetes. <br />» v=[sqrt(3) 0 -2] Se tiene un vector fila con tres elementos (1x3)<br />v = <br />1.7321 0 -2.0000 <br />Los elementos de un vector pueden ser cualquier expresión de MATLAB.<br />Para definir un vector columna, se separan las filas por puntos y comas (;): <br />» w=[1;0;1/3] <br />w = <br />1.0000 <br />0 <br />0.3333<br />La operación transponer (cambiar filas por columnas) se designa por el apóstrofe: <br />» w' <br />ans = <br />1.0000 0 0.3333 <br />w=[1;0;1/3]' es la transpuesta de w. Así pues, wT es w' en MATLAB.<br />Las operaciones matemáticas elementales pueden aplicarse a los vectores: <br />» v*w <br />ans = <br />1.0654 <br />» v+w' <br />ans = <br />2.7321 0 -1.6667 <br />Para crear un vector de componentes equiespaciados se emplean los dos puntos: <br />» x=4:2:10 <br />x = <br />4 6 8 10 <br />Los componentes de x van desde 4 de 2 en 2 hasta 10. Es decir, los valores que aumentan sucesivamente<br />También se puede escribir<br />»w = 2:5 define el vector de filas w = [2 3 4 5] mediante valores que aumentan sucesivamente en una unidad. <br />MATRICES<br />MATLAB trabaja esencialmente con matrices numéricas rectangulares. Para introducir matrices, introduciendo filas una por una, los elementos deben estar cerrados entre corchetes, [ ], se separa cada fila con un punto y coma (;) y los elementos se separan por blancos ó comas, ejemplos:<br />» M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] <br />M = <br />1 2 3 <br />4 5 6 <br />7 8 9<br />También se puede escribir:<br /> <br />M = [12 3 <br /> 4 5 6]<br />Lo cual también genera una matriz, pero es más difícil de escribir. <br />Los elementos de una matriz pueden ser cualquier expresión de MATLAB.<br /> x = [-1.3,sqrt(3),(1+2+3)*4/5]<br />Resultaría en<br />x = <br /> -1.3000 1.7321 4.8000<br />En MATLAB el formato normal, format short (formato corto), muestra 4 dígitos decimales. Para ver los números con 16 dígitos, se escribe format long (formato largo).<br />Para referirse a un elemento de la matriz se hace así: <br />» M(3,1) <br />ans = <br />7 <br />Para referirse a toda una fila o a toda una columna se emplean los dos puntos (:) <br />» v1=M(:,2) <br />v1 = <br />2 <br />5 <br />8<br />(v1 son todas las filas de la segunda columna de M). <br /> La instrucción M(3, 1) = 5 coloca un 5 en el elemento (3, 1). Fila 3 columna 1<br />» M(3,1)=5<br />ans = <br />1 2 3 <br />4 5 6 <br />5 8 9<br /> También se puede cambiar otros elementos:<br />» M(3,:)=v Sustituye los valores de la tercera fila por los de un vector fila v dado. <br />» M(:,2)=w sustituye los valores de la segunda columna por los de un vector columna w dado. <br />» M([2 3],:)= M([3 2],:) intercambia las filas 2 y 3 de A.<br />La operación transponer (cambiar filas por columnas) se designa por el apóstrofe, al igual que se realiza con los vectores: <br />M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]'<br />ans =<br />1 4 7 <br />2 5 8 <br />3 6 9<br />M=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9]' es la transpuesta de M. Así pues, MT es M' en MATLAB.<br />Con las matrices también funcionan las operaciones matemáticas elementales. Así <br />» M^2 <br />ans = <br />30 36 42 <br />66 81 96 <br />102 126 150<br />Si se quiere operar en los elementos de la matriz, uno por uno, se pone un punto antes del operador. Si se quiere elevar al cuadrado cada uno de los elementos de M, entonces <br />» M.^2 <br />ans = <br />1 4 9 <br />5 36 <br />49 64 81 <br />Suma y resta también están definidos si uno de los operandos es un escalar, es decir, una matriz 1 x 1.<br />Ejemplo: <br />x=[-1;0;2]<br />y= x – 1 resultaría en<br />y = -2 -1 1<br />Multiplicación de Matrices<br />Por un escalar<br />Ejemplo<br />>>A=[2 1;3 2]<br /> A =<br /> 2 1<br /> 3 2<br />Para multiplicar una matriz por un escalar:<br />>>3*A<br />ans =<br /> 6 3<br /> 9 6<br />Producto de matrices:<br />Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de resolverla. El algoritmo que resuelve la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de conmutatividad.<br />La operación de multiplicación de matrices está definida siempre que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz:<br />PRODUCTO = M1(m,n)*M2(n,p) VALIDO<br />PRODUCTO = MATRIZ 1 (3x2)*MATRIZ 2 (2x4) VALIDO<br />PRODUCTO = MATRIZ 1 (2x3)*MATRIZ 2 (2x4) NO VALIDO<br />Ejemplo<br />>>aa= 112233<br />>>bb= 444555<br />>>cc= 454545<br />.>>da= 56<br />>>a*bans= 99 9 181818 272727>>b*aans= 2424 3030<br />>>a*dans= 11 22 33<br />>>b*cans= 4860 6075<br />>>c*bans= 414141 414141 414141<br />>>c*dans= 50 50 50<br />NOTA: Para saber cuál es el tamaño de una matriz con la que estamos trabajando,<br /> >>size(A)<br />ans =<br /> 2 2<br />Que quiere decir, evidentemente, 2 filas y 2 columnas.<br />Algunas funciones definidas sobre matrices:<br />DetdeterminanteInvmatriz inversaPolypolinomio característico'transpuesta<br />OPERADORES RELACIONALES<br />También denominados operadores binarios lógicos y de comparación, se utilizan para comprobar la veracidad o falsedad de determinadas propuestas de relación (en realidad se trata respuestas a preguntas). Las expresiones que los contienen se denominan expresiones relacionales. Aceptan diversos tipos de argumentos, y el resultado, que es la respuesta a la pregunta, es siempre del tipo cierto/falso; Si una comparación se cumple el resultado es 1 (cierto), mientras que si no se cumple es 0 (falso). <br />OperadorDescripción<Menor que<=Menor o igual que>Mayor que>=Mayor o igual que==Igual a~=Distinto que (No igual a)<br />Es importante no dejar espacios entre los operadores formados por dos símbolos. <br />En MATLAB los operadores relacionales pueden aplicarse a vectores y matrices, y eso hace que tengan un significado especial. Cuando los operadores relacionales de MATLAB se aplican a dos matrices o vectores del mismo tamaño, la comparación se realiza elemento a elemento, y el resultado es otra matriz de unos y ceros (matriz binaria) del mismo tamaño, que recoge el resultado de cada comparación entre elementos. <br />Ejemplo<br />>> A=1:9<br /> A =<br />1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />>> tf=A>4 % Encuentra elementos de A que son mayores que 4.<br />tf =<br />0 0 0 0 1 1 1 1 1 <br />OPERADORES LÓGICOS<br />Los operadores lógicos proporcionan un medio de combinar o negar expresiones relacionales<br />Operador Descripción<br />& AND<br />| OR<br />~ NOT<br />La salida de las operaciones lógicas se pueden utilizar también en operaciones matemáticas. <br />Los operadores lógicos se combinan con los relacionales para poder comprobar el cumplimiento de condiciones múltiples.<br />Funcionan de la siguiente manera sobre dos datos, A y B, que sean lógicos. Su salida es un dato lógico. <br />OPERADOR AND<br />A / BCiertoFalsoCiertoTrueFalseFalsoFalseFalse<br />OPERADOR OR<br />A / BCiertoFalsoCiertoTrueTrueFalsoTrueFalse<br />Operador NOT<br />A / BCiertoFalsoCiertoTrueFalseFalsoFalseTrue<br />Ejemplo:<br />Comparación de dos vectores con relaciones lógicas elemento por elemento; en la comparación la salida produce: Valor uno (1) si es verdadero (true en ingles) y Valor cero (0) si es falso (false en ingles).<br />a=[1,2,6,7,2,8,3,4,8]<br />b=[2,5,2,4,7,2,9,4,1]<br />r1=a>b<br />r2=a<b<br />r3=a<=b<br />r4=a>=b<br />r5=a==b<br />a= 1 5 6 7 2 8 3 4 8<br />b= 2 5 2 4 7 2 9 4 1<br />r1= 0 0 1 1 0 1 0 0 1<br />r2= 1 0 0 0 1 0 1 0 0<br />r3= 1 1 0 0 1 0 1 1 0<br />r4= 0 1 1 1 0 1 0 1 1<br />r5= 0 1 0 0 0 0 0 1 0<br />CONCLUSIONES<br />Este trabajo, es un pequeño y básico manual, que sirve como guía útil necesaria para el entendimiento de los comandos y operaciones básicas para la realización de cálculos matemáticos simples y operaciones de matrices, en MATLAB<br />Asimismo, la importancia de este trabajo, radica en que además de anexar una lista de comandos en un lenguaje de instrucciones se busca, en general, el entendimiento del proceso y las funciones que ejercen los comandos digitados por el usuario que busca facilitar estos procesos que requieren que se resuelvan a papel y lápiz, pero que con solo entender lo que se necesita realizar, podemos lograr estos cálculos utilizando de manera esencial la herramienta MATLAB.<br />No obstante, no se debe perder de vista que una gráfica, un cálculo, una matriz, una simulación, etc., que se pueden realizar con el MATLAB, no sirve de nada si no se sabe interpretar los resultados que esta arrojan. <br />REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS<br />GARCÍA, J. Gabriel, Notas sobre MATLAB. Editorial Texto Universitario Ediuno<br />GIL RODRÍGUEZ, Manuel, Introducción rápida a Matlab y Simulink para ciencia e ingeniería – <br />Páginas web consultadas<br />http://www.esi2.us.es/~fsalas/asignaturas/LCA3T04_05/Intro_matlab.pdf <br />Introducción a Matlab y su aplicación al Análisis y Control de Sistemas Laboratorio de Control Automático, Escuela Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla <br />– Ingeniero Telecomunicacion Manuel Vargas, Manuel Berenguel (2004)<br />http://www.mat.ucm.es/~jair/matlab/notas.htm<br />Autores: Juan-Antonio Infante y José María Rey, Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid.<br />http://mate.uprh.edu/~pnm/notas4031/matlab/apendice.htm - Introducción a MATLAB<br />http://mit.ocw.universia.net/18.06/f02/related-resources/matlab.pdf - Guía de uso de MATLAB<br />http://www.fisica.unav.es/~angel/matlab/matlab0.html - Introducción a Matlab. Por Ángel Garcimartín - Departamento de Física y Matemática Aplicada- Universidad de Navarra- España<br />