transporte minero de pulpas de la facultad de igenieria

1. Bombeo de pulpas
Equipamiento e instalaciones
Bombas
Comportamiento de las pulpas
Pérdidas de carga
Dimensionamiento

2. Casos típicos de movimiento de pulpas en una planta se
encuentran en:
 Operaciones de molienda - clasificación.
 Operaciones de concentración de minerales.
 Operaciones de separación sólido / líquido.
 Disposición de relaves, etc.
Si las condiciones topográficas son favorables, se utiliza
el transporte hidráulico gravitacional, por medio de
tuberías (flujo a presión), canaletas (superficie libre) o en
acueductos (tubería con superficie libre).
Si las condiciones no son favorables se requiere de
bombeo, empleándose tuberías (flujo a presión).

4. Características del sólido (mineral):
 Peso específico.
 Distribución granulométrica (tamaños característicos).
 Forma de las partículas.
 Angulo de fricción interna (resistencia al deslizamiento).
Características del fluido:
 Viscosidad
 Densidad
Características de la pulpa:
 Densidad
 Concentración de sólidos en peso (Cp) y en volumen (Cv).
 Viscosidad

5. Ducto ( tubería, canal o acueducto):
 Forma
 Tamaño
 Pendiente
 Rugosidad
Caudal volumétrico (QT)
Aceleración de gravedad (g)
Coeficiente de fricción (sólido – pared del ducto).

6.  El sólido no debe reaccionar químicamente
ni con la fase líquida, ni con la tubería.
 No debe existir problemas de aglomeración y
posterior obstrucción de la tubería.
 Las partículas de mineral deben poder
mezclarse y separarse de la fase líquida.
 El desgaste y ruptura de las partículas
producto de su transporte hidráulico no debe
afectar las etapas posteriores.

7. Viscosidad (m)
 Propiedad que representa la resistencia al esfuerzo
tangencial. La unidad de medida más utilizada es el
centipoise, cP, (1 poise es equivalente a 1 g/(cm s)).
 El agua pura a 20 º C tiene una viscosidad de 1,002 cP. En el
sistema internacional la unidad de viscosidad es kg/m s. Para
el agua a 20ºC, m vale 1,005 10-3 kg/m s.
𝜇 =
𝜏
𝑑𝑣
𝑑𝑦
donde:
 t = Esfuerzo de corte.
 dv/dy = Deformación angular de la mezcla (v : velocidad del
fluido, y : distancia perpendicular a la dirección del flujo)

8. Viscosidad Cinemática (u)
Este término se utiliza frecuentemente y
corresponde al cociente entre la viscosidad
y la densidad del fluido.
u=m/r
donde:
u = viscosidad cinemática (m2/s).
r = densidad del fluido (kg/m3).

9. Cp (%) Viscosidad cinemática (10-6 x m2/s)
pH=10 pH=11
30 1,7 1,8
35 2,0 2,2
40 2,4 2,5
45 2,8 3,1
50 3,5 4,1
55 4,8 5,6
60 7,3 8,5
65 17,5 19,3

10. Permite caracterizar la naturaleza del escurrimiento. En
un flujo en tuberías se puede expresar como:
𝑅𝑒 =
𝐷𝑣𝑚𝜌𝑓
𝜇
donde:
 D = diámetro del ducto.
 vm = velocidad media del flujo.
 rf = densidad del fluido.
Para flujo de líquidos:
 Re < 2000 Flujo laminar
 2000 ≥ Re ≤ 4000 Flujo de transición (inestable)
 Re > 4000 Flujo turbulento

11. Existe una serie ecuaciones típicas para la
determinación de la viscosidad de la pulpa:
 Ecuación de Thomas (estudio con
esferas uniformes, sin restricción para Cv)
𝜇𝑃
𝜇
= 1 + 2,5𝐶𝑣 + 10,05𝐶𝑣
2
+ 0,00273𝑒16.16𝐶𝑣

12. Ecuación de Wellman (experiencias con
relaves)
𝜇𝑃
𝜇
=
𝑒(−10.4𝐶𝑣)
1 −
𝐶𝑣
0,62
8
Las ecuaciones anteriores sólo dependen
de Cv, no consideran otras variables que
afectan de manera importante la viscosidad,
como el pH.

13.  Las expresiones anteriores son válidas para
suspensiones que se comportan como fluido
newtoniano, es decir, cuando existe una relación lineal
entre la magnitud del esfuerzo de corte aplicado y la
rapidez de la deformación resultante. En este caso m
es constante.
 El aumento de la concentración de sólidos puede
hacer que cambie el comportamiento reológico de la
pulpa. Considerando reologías que no dependen del
tiempo, las más comunes en pulpas son:
 Plástico de Bingham
 Pseudoplástico
 Pseudo plástico con esfuerzo de fluencia.

15. El transporte de pulpas se realiza
habitualmente en flujo turbulento, ya que la
turbulencia permite mantener las partículas
en suspensión.
En algunos casos particulares puede
presentarse régimen de flujo laminar, si la
concentración de sólidos es grande (Cp
entre 75% - 80%).

16. Los flujos de mezclas bifásicas se pueden
clasificar de acuerdo a la forma como son
arrastradas las partículas en el fondo de la
siguiente forma:
 Suspensión homogénea
 Suspensión heterogénea
 Saltos y movimiento en el fondo
 Saltos y lecho estacionario

18. La velocidad límite (VL) corresponde al
parámetro que determina la mínima velocidad
de flujo para que no exista riesgo
de asentamiento del sólido y obstrucción de la
tubería.
Corresponde a la velocidad a la cual los sólidos
gruesos permanecen detenidos por períodos
importantes en el fondo de la tubería
(formación de dunas móviles y/o lecho fijo en el
fondo).

19. La velocidad límite en un flujo de pulpa
depende de:
 Granulometría de las partículas.
 Peso específico del sólido.
 Concentración de sólidos en la mezcla
 Inclinación de la tubería
 Diámetro de la tubería
Depende también pero en menor grado de:
 Factor de forma de las partículas
 Temperatura
 pH

20. La velocidad de sedimentación (vs), con que se
mueve una partícula en un fluido en reposo,
depende del tamaño de las partículas y
responde a una determinada fórmula, donde se
tiene en cuenta la velocidad relativa de la
partícula y el fluido, y el diámetro de la
partícula.
 En régimen laminar: vs es proporcional a d2
𝑉𝑠 =
𝑔𝑑2
𝜌𝑠 − 𝜌
18𝜇

21.  En régimen turbulento: vs es proporcional a d1/2
𝑉
𝑠 =
1
𝐶𝑑
4
3
𝑔𝑑
𝜌𝑠 − 𝜌
𝜌
 Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de
las partículas, cuyo valor es 0,44.
 Para régimen laminar: Rep < 0,2 y Cd=24/Rep
 Para régimen de transición: 0,2 < Rep < 103 y 𝐶𝑑 =
24
𝑅𝑒𝑝
1 + 0,15 𝑅𝑒𝑝
0,687
 También se suele utilizar la expresión: 2 < Rep < 5x103
y 𝐶𝑑 = 18,5 𝑅𝑒−0.6
 Para régimen turbulento: 103 < Rep < 3x105 y Cd=0,44

22. 𝐶𝑑𝑅𝑒𝑝
2 1/3
=
4𝑔 𝜌𝑠 − 𝜌 𝜌
3𝜇2
1/3
𝑑 = 𝛼𝑑
𝑅𝑒𝑝
𝐶𝑑
1/3
=
3𝜌2
4𝑔 𝜌𝑠 − 𝜌 𝜇
1/3
𝑣𝑠 = 𝛽𝑣𝑠

23.  El gráfico de Heywood determina la velocidad de
sedimentación teniendo en cuenta el factor de
forma.

24. Las velocidades de sedimentación,
normalmente corresponden a las de una
partícula aislada que cae en un medio infinito.
Para el caso real de pulpas de mineral, donde
la velocidad de sedimentación es afectada por
la concentración de sólidos (sedimentación
obstruida), ese valor de Vs debe corregirse.
Existe una ecuación muy utilizada para esta
corrección conocida como ecuación de
Richardson y Zaki.

25. 𝑉𝑠𝑖
𝑉
𝑠
= 1 − 𝐶𝑣
𝑛
𝑛 = 4,65 + 19,5
𝑑
𝐷
𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑅𝑒𝑝 < 0,2
𝑛 = 4,35 + 17,5
𝑑
𝐷
𝑅𝑒𝑝
−0.03
𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 0,2 < 𝑅𝑒𝑝 < 1
𝑛 = 4,45 + 18
𝑑
𝐷
𝑅𝑒𝑝
−0.1 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 1 < 𝑅𝑒𝑝 < 200
𝑛 = 4,45 𝑅𝑒𝑝
−0.1 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 200 < 𝑅𝑒𝑝 < 500
𝑛 = 2,39 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑅𝑒𝑝 > 500
D es el diámetro de la tubería; si D>>>d, entonces
d/D se desprecia.

26. Los resultados experimentales indican que
para partículas que sedimentan en régimen
de transición o turbulento existe la siguiente
proporcionalidad:
𝑉𝐿~𝑑50
0,4−0,8
; donde d50 es el tamaño medio
de la distribución
O bien: 𝑉𝐿~ % + 65# 0,2−0,4

27. Si el espectro granulométrico es muy ancho,
se presenta una VL superior a la de una
curva granulométrica normal. Se tiene:
𝑉𝐿 =
𝑑80
𝑑50
0,05−0,25
Por ejemplo: un mismo d50 para un producto
de trituración y molienda pero con diferentes
curvas de distribución de tamaño.

28. 𝑉𝐿~ 𝑆 − 1 0,25−0,5

29. 5% 25%

30. Pendiente ascendente 30°
Horizontal (i=0°)
Vertical ascendente (i=90°)
Vertical descendente (i=-90°)
>VL

31. La capacidad portante decrece con el
aumento del diámetro, ya que VL crece con
D.
Tubería de 1 a 6 plg: VL~D0,3-0,5
Tubería de 8 a 24 plg: VL~D0,1-0,3
Esta relación es muy importante en el
diseño de tuberías.

32. Para Cp≤ 45%, el pH prácticamente no
influye en VL
Para 45%<Cp≤60%, pH influye
notablemente en VL. Entre 11-11,5
requiere hasta un 20% menos de VL que
para pH=10

33. En las plantas lo más común es encontrar
un régimen heterogéneo de transporte de
pulpa. Existen muchos modelos para el
cálculo de VL, pero la mayoría no son
aplicables industrialmente.
Modelo de Durand (1953)
𝑉𝐿 = 𝐹𝐿𝐷 2𝑔𝐷 𝑆 − 1

34. Modelo de Mc Elvain y Cave (1972)
𝑉𝐿 = 𝐹𝐿 2𝑔𝐷 𝑆 − 1

35. JRI ha introducido algunas modificaciones.
 Para sólidos de granulometría fina y espectro
granulométrico angosto (ductos de pequeño
diámetro < 6”):
𝑉𝐿 = 1,1 𝐹𝐿 2𝑔𝐷 𝑆 − 1 0.6
 Para sólidos de granulometría gruesa y
espectro granulométrico ancho (ductos de
pequeño diámetro < 6”):
𝑉𝐿 = 1,1 𝐹𝐿 2𝑔𝐷 𝑆 − 1
𝑑80
𝑑50
0.1
 Para sólidos de granulometría fina y espectro
granulométrico angosto (ductos de gran
diámetro del orden de 8” a 24”).
𝑉𝐿 = 1,25 𝐹𝐿 2𝑔𝐷 𝑆 − 1 0.25

36. VL [m/s] % +65#
1,5 5
2,1 15
2,4 20
2,7 25

37. En forma práctica se fijan:
v≥0,9VL, para pendientes a favor del flujo
>5%
v≥1,1VL, para pendientes a favor o en
contra <2%
v≥1,15VL, para pendientes en contra del
flujo >5%

39.  Ecuación de Durand (1953)
∅ =
𝐽𝑚 − 𝐽0
𝐶𝑣𝐽0
Jm y Jo son las pérdidas de carga de la pulpa y el líquido
puro respectivamente.
 Durand y Condolios
∅ =
𝐽𝑚 − 𝐽0
𝐶𝑣𝐽0
= 81
𝑣2
𝐶𝐷
𝑔𝐷 𝑆 − 1
−1.5
= 81𝛹−1.5
Donde CD es el coeficiente de arrastre de las partículas
(determinado con el gráfico de Heywood)
 v es velocidad de flujo; D diámetro de la tubería; g
aceleración de la gravedad

40.  Ecuación de Newitt et al. (1955)
∅ =
𝐽𝑚 − 𝐽0
𝐶𝑣𝐽0
= 1100
𝑔𝐷𝑣𝑠 𝑆 − 1
𝑉3
 Método de Mc Elvain y Cave (1972)
Los autores proponen, calcular la pérdida de carga de una
pulpa considerando: si una pulpa posee una velocidad de
flujo cercana a un 30% sobre la velocidad límite, entonces
la pérdida de carga de la pulpa es aproximadamente un
10% superior a la pérdida de carga del agua (en metros).
Para granulometrías finas y velocidades de flujo superiores
en un 5% a la velocidad límite: calcular la pérdida de carga
como si fuera un líquido puro pero considerando el valor de
la densidad y viscosidad de la pulpa. Además se debe
considerar el efecto de alisamiento de las paredes de la
tubería, producto del flujo de pulpa.

41.  Pérdidas friccionales (primarias): para flujos con
V>VL se utiliza la fórmula de Darcy.
∆𝛼
𝐿𝑣2
𝐷2𝑔
 Factor de fricción: es proporcional al Re y la
rugosidad relativa (e/D). Se puede determinar por
la expresión de Colebrook & White o por el ábaco
de Moody.
1
𝑓
= −2 log
𝜀
3,71𝐷
+
2,51
𝑅𝑒 𝑓
𝐶𝑜𝑙𝑒𝑏𝑟𝑜𝑜𝑘 − 𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒

44.  Las pérdidas secundarias se expresan en
términos de una longitud equivalente de
tubería, Le = k D /f.
 Las pérdidas totales se calculan como la
suma de primarias (friccionales) +
secundarias (singulares).
𝐻𝑠 = 𝑘
𝑣2
2𝑔
Donde k es el factor de pérdida.
 Las pérdidas por fricción más las secundarias
se calculan con 𝐻𝑓𝑠 = 𝑓
𝐿+𝐿𝑒
𝐷
𝑣2
2𝑔

46. Bombas centrífugas
Bombas de desplazamiento positivo
Centrífugas: son las más utilizadas para
distancias cortas o circuitos de planta.
Altura de impulsión <60 m
La presión de varias bombas en serie ≯
600 psi (≈40 Kg/cm2)
Velocidad periférica límite 25 m/s (a
600/1800 rpm)

48. H=Hf+Hs+Hg
También se consideran otras pérdidas como
presión, velocidad y succión.
Corrección
𝐻𝑤 =
𝐻𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎
𝐻𝑅
Donde HR es un factor de corrección <1,
que tiene en cuenta el peso específico de
los sólidos.

49. 𝐻𝑤 =
𝐻𝑇
𝐻𝑅𝐶𝑠
; donde:
HT: altura de impulsión [mcp]
HR: factor de corrección por efecto de
sólidos en la pulpa (se puede determinar a
través de modelos empíricos)
Cs: coeficiente de seguridad (=0,9 relaves,
=0,7 concentrados)

51.  HR=1-RH, donde 𝑅𝐻 =
0,32𝐶𝑝
0.7 𝑆−1 0.7
𝐶𝑑
0.25
𝐻𝑤 =
𝐻𝑇
𝐻𝑅 𝐶𝑠
HT = altura de impulsión en [m.c.p]
HR = RSP = factor de corrección por efecto de sólidos
en la pulpa HR(d50, S, Cp).
d50 = diámetro medio de partículas a transportar [mm]
S = peso específico de los sólidos.
Cs = coeficiente de seguridad; 0,9 para pulpa no
espumosa (relaves) y 0,7 para pulpa espumosa
(concentrados)

52. 𝐻𝑇 = 𝐻𝑓 + 𝐻𝑠 + 𝐻𝑔 + 𝐻𝑖 + 𝐻𝑝
∗
− 𝐻𝑠𝑢𝑐
Donde:
 Hf: pérdida de carga por fricción
 Hs: pérdida de carga por singularidades
 Hg: pérdida de carga por diferencia de cota
 Hi: pérdida de admisión desde el estanque de
bombeo a la tubería de aspiración
 Hsuc: altura estática de succión
 Hp: altura de presión en el sistema de
ciclonado (si descarga a la atmósfera se
omite y se usa He que es la pérdida a la
salida de la tubería.

53. 𝑃𝑀 =
𝑃𝐵
𝑛
PB: potencia de bombeo [HP]
N: rendimiento del motor
La potencia de bombeo será:
𝑃𝐵 =
𝑃𝑇
𝑛𝑅
PT: potencia teórica [HP]
nR: eficiencia real de la bomba funcionando
con pulpa

56. 𝑃𝑇 =
𝜌𝑇𝑄𝑇𝐻𝑇
75
[HP]
rT: densidad de la pulpa [t/m3]
QT: caudal de pulpa [l/s]
HT: altura de impulsión [mcp]

57. Si la altura de impulsión requerida es muy
grande y no se puede utilizar una sola
bomba, se colocan bombas en serie. El n°
de bombas se calcula como:
N=Hrequerida/Hcatálogo

58.  Si el caudal a impulsar es muy grande y no se
puede utilizar una sola bomba, se colocan
bombas en paralelo, y el n° de bombas se
calcula como: N=Q a bombear/Qcatálogo

59.  Dentro de los cálculos que hay que realizar para el
dimensionamiento de una bomba está el de determinar la
altura neta positiva de aspiración, si no se considera
pueden existir problemas de “cavitación”.
 La cavitación ocurre cuando la presión absoluta del
líquido en algún punto desciende a valores menores
que la presión de vapor.
 La presión de vapor corresponde a la presión absoluta a la
cual el líquido hierve y forma burbujas de vapor, las cuales
al pasar a zona de mayor presión revientan generando
ruidos, movimiento y otros fenómenos en la las bombas y
tuberías.
 A 20ºC la presión de vapor es 0,25 mca. A 100ºC la
presión de vapor es 10,34 mca = 1 atmósfera (Kgf/cm2)

60.  Dimensionamiento
NPSHdisp > NPSHreq
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 =
𝑃𝑎 − 𝑃𝑣
𝛾𝑇
+ 𝑍𝑠 − 𝐻𝑓 − 𝐻𝑠
 Donde Pa: presión atmosférica en Kg/m2
Pv: presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo
en Kg/m2
gT: peso específico de la pulpa en Kg/m3
Zs: altura estática (+ para aspiraciones positivas y – para
negativas)
Hf y Hs: pérdidas primarias y secundarias.

61.  Se producen como consecuencias de una variación de
caudal por el accionamiento de algún mecanismo de
regulación (válvulas, bombas, turbinas), y es
dependiente del tiempo.
Los flujos transientes ocasionan:
 Cambios de presión a lo largo del sistema de
transporte que lo podrían hacer colapsar (tuberías).
 Problemas de ruido excesivo, fatiga de los materiales,
etc., para el caso de tuberías.
 En el caso de canales pueden producir cambios en la
velocidad y altura de escurrimiento (olas)
 En el caso de tuberías, los flujos no permanentes
tienen el nombre genérico de Golpe de Ariete, los que
pueden provocar cambios de presiones muy altos.
Según la operación puede ocurrir sobrepresiones o
subpresiones.

62.  Subpresiones:
Provocadas por el aumento del caudal aguas abajo,
por ejemplo por aberturas de válvulas, activación de
turbinas, etcétera. En estos casos se debe procurar
que la presión mínima en la tubería sea mayor a la
aceptable por el ducto.
 Sobrepresiones:
Provocadas por la disminución del caudal aguas
abajo, por ejemplo por el cierre de válvulas,
detención de turbinas, etc.. En estos casos se debe
procurar que el aumento de presión sea aceptable
por el ducto.

63. Dp= aDv/g
Donde:
 Dp = aumento de la presión, junto al punto de
operación [mc fluido].
 a = velocidad del sonido en el fluido (aprox. 1000
m/s para el agua en tubería de acero).
 Dv = variación de la velocidad instantánea [m/s]
Si se considera el transporte de agua para una
tubería de acero que cierra completamente, se tiene
que: Dp ≈ 100 v0 (velocidad media previa al cierre
instantáneo).

64. Acero comercial (28000 psi)
Aceros especiales
Aceros de alta resistencia (65000 psi)
PVC (100-200 psi)
Asbestos/cemento (sólo pulpas de
granulometría fina y baja velocidad)
Acero revestido en goma (alta velocidad,
cambios de dirección, abrasivos)
Acero revestido de poliuretano (ídem
anterior)

65. Anillos disipadores de energía
Velocidad de flujo (VF) ≥1,1 VL
𝑉𝐿 = 1,25 𝐹𝐿 2𝑔ℎ 𝑆 − 1
0,25
FL: parámetro función del tamaño y Cv
h: altura de escurrimiento [m]. (Debe estar
entre 30-60% del diámetro de la tubería)
S: peso específico de los sólidos

67. Velocidad de Flujo, VF (m/s):
Se consideran velocidades de flujo mínimas superiores a un
10% de la velocidad límite:
VF>1,1VL
Altura normal de escurrimiento, h (m):
Se determina a través de la siguiente expresión
𝑄𝑇𝑛
𝑖
= 𝐴𝑅2/3
 QT = caudal de pulpa [m3/s]
 n = coeficiente de rugosidad de Manning (de tablas según
material del canal o acueducto), n para pulpa = 1,05 n.
 i = pendiente del ducto (en tanto por uno), del orden de 0,5 a
3 %.
 A = sección de escurrimiento, superficie mojada (m2).
 R = radio hidráulico = A/P (m), donde P corresponde al
perímetro mojado (m) = b + 2h

68. Altura en Canales:
En el criterio de dimensionamiento de la altura
de canales se debe dejar una revancha, es
decir la altura entre el borde del canal y la
altura de escurrimiento debe considerar:
• En tramos sin singularidades dejar una altura
de velocidad (v2/2g).
• En tramos con singularidades dejar al menos
dos alturas de velocidad (v2/g).
El cálculo de las alturas de velocidad debe
efectuarse con respecto al caudal máximo.