El documento trata sobre la resistencia de superficie en conducciones y las pérdidas de carga. Explica conceptos como la estabilización de la capa límite en flujos internos, el coeficiente de fricción en tuberías, y las ecuaciones para calcular las pérdidas de carga en conducciones forzadas y abiertas. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo del coeficiente de fricción usando la ecuación de Colebrook.
Pérdidas de carga y coeficiente de fricción en tuberías
1. José Agüera Soriano 2011 1
canal de acceso
tubería forzada
aliviadero
central
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES
PÉRDIDAS DE CARGA
2. José Agüera Soriano 2011 2
• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
• PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES
• COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
• FLUJO UNIFORME EN CANALES
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES
PÉRDIDAS DE CARGA
3. José Agüera Soriano 2011 3
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo
no viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las
características del flujo ya no varían.
5. José Agüera Soriano 2011 5
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
a) conducción forzada
+−
+= 2
2
1
1
z
p
z
p
Hr
γγ
Régimen permanente y uniforme
b) conducción abierta
En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un
flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el
tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:
21 zzHr −=
6. José Agüera Soriano 2011 6
Ecuación general de pérdidas de carga
Interviene la viscosidad (número de Reynolds):
ν
ul ⋅
=Re
Velocidad característica (u): V
Longitud característica (l)
a) tuberías circulares: el diámetro D (ReD = D·V/ν)
D
7. José Agüera Soriano 2011 7
b) en general: el radio hidráulico Rh (ReRh = Rh·V/ν):
Longitud característica (l)
mojadoperímetro
flujodelsección
m
==
P
S
Rh
Para tuberías circulares,
4
42
m
D
D
D
P
S
Rh =
⋅
⋅
==
π
π
ν
ul ⋅
=Re
8. José Agüera Soriano 2011 8
Resistencia de superficie
2
)(
2
2
m
2
u
PLC
u
ACF ffr ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρρ
Potencia Pr consumida por rozamiento
2
)(
3
m
V
PLCVFP frr ⋅⋅⋅⋅=⋅= ρ
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.
Por otra parte,
rrr HSVgHQgP ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρρ
Igualamos ambas:
rf HPSg
V
LC ⋅⋅=⋅⋅ )(
2
m
2
g
V
R
L
CH
h
fr
2
2
⋅⋅=
9. José Agüera Soriano 2011 9
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares
(ecuación de Darcy-Weissbach)
g
V
D
L
CH fr
2
4
2
⋅⋅⋅=
g
V
D
L
fHr
2
2
⋅⋅=
== fCf 4 coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:
2
2
2
4
2
1
2
)(
⋅
⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅=
D
Q
gD
L
f
g
SQ
D
L
fHr
π
5
2
5
2
2
8
D
Q
L
D
Q
Lf
g
Hr ⋅⋅=⋅⋅⋅
⋅
= β
π
10. José Agüera Soriano 2011 10
β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:
f
g
⋅
⋅
= 2
8
π
β
y en unidades del S.I.,
ms0827,0 2
f⋅=β
podría adoptar la forma,
5
2
0827,0
D
Q
LfHr ⋅⋅⋅=
11. José Agüera Soriano 2011 11
Henry Darcy
Francia (1803-1858)
Julius Weisbach
Alemania (1806-1871)
12. José Agüera Soriano 2011 12
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual
En general,
=
D
k
ff D ,Re
νπν ⋅⋅
⋅
=
⋅
=
D
QVD
D
4
Re
k/D = rugosidad relativa
13. José Agüera Soriano 2011 13
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual
1. Régimen laminar
)(Re1 Dff =
2. Régimen turbulento
tubería lisa
es bastante mayor que en el régimen laminar (f2
>f1
).
)(Re2 Dff =
0)( =ydydv
14. José Agüera Soriano 2011 14
2. Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
b) Tubería hidráulicamente rugosa
=
D
k
ff D ,Re
c) Con dominio de la rugosidad
=
D
k
ff
)(Re2 Dff =
15. José Agüera Soriano 2011 15
2300Re ≈D
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento.
Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).
Número crítico de Reynolds
2300Re ≈D
Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es
que, entre2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
16. José Agüera Soriano 2011 16
Análisis matemático
1) Régimen laminar
D
f
Re
64
=
2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
ff D ⋅
⋅−=
Re
51,2
log2
1
c) Con dominio de la rugosidad
7,3
log2
1 Dk
f
⋅−=
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
⋅
+⋅−=
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/
log2
1
(Karman-Prandtl)
(1930)
(Karman-Nikuradse)
(1930)
(Colebrook)
(1939)
17. José Agüera Soriano 2011 17
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: fo
=0,015; y hallamos un valor f1
más próximo:
⋅
+⋅−=
015,0Re
51,2
7,3
/
log2
1
1 D
Dk
f
Con f1
calculamos un nuevo valor (f2
):
⋅
+⋅−=
12 Re
51,2
7,3
/
log2
1
f
Dk
f D
Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia
sea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).
18. José Agüera Soriano 2011 18
4
1025,1
200
025,0 −
⋅==
D
k
5
6
1059,1
102,12,0
03,04
4
Re
⋅=
⋅⋅⋅
⋅
=
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
=
−
π
νπν D
QVD
D
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de
0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f,
mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4
.
Solución
Rugosidad relativa
Número de
Reynolds
20. José Agüera Soriano 2011 20
5
2
0827,0
D
Q
LfHr ⋅⋅⋅=
⋅
+⋅−=
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/
log2
1
)2(1
10
Re
51,2
7,3
/ f
D f
Dk ⋅−
=
⋅
+
⋅
−⋅= ⋅−
fD
k
D
f
Re
51,2
107,3 )2(1
Determinación de la rugosidad
Ensayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:
21. José Agüera Soriano 2011 21
Valores de rugosidad absoluta k
material k mm
vidrio liso
cobre o latón estirado 0,0015
latón industrial 0,025
acero laminado nuevo 0,05
acero laminado oxidado 0,15 a 0,25
acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3
acero asfaltado 0,015
acero soldado nuevo 0,03 a 0,1
acero soldado oxidado 0,4
hierro galvanizado 0,15 a 0,2
fundición corriente nueva 0,25
fundición corriente oxidada 1 a 1,5
fundición asfaltada 0,12
fundición dúctil nueva 0,025
fundición dúctil usado 0,1
fibrocemento 0,025
PVC 0,007
cemento alisado 0,3 a 0,8
cemento bruto hasta 3
22. José Agüera Soriano 2011 22
2,0
03,0
5000,08274
0827,0
5
2
5
2
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
f
D
Q
LfHr
0344,0=f
EJERCICIO
La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de
tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son:
Hr
=4 m y Q=30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era
k=0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro
actuales.
Solución
Coeficiente de fricción
23. José Agüera Soriano 2011 23
5
6
1059,1
102,12,0
03,04
4
Re
⋅=
⋅⋅⋅
⋅
=
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
=
−
π
νπν D
QVD
D
mm432,1
0344,01059,1
51,2
102007,3
Re
51,2
107,3
5
)0344,02(1
)2(1
=
=
⋅⋅
−⋅⋅=
=
⋅
−⋅⋅=
⋅−
⋅−
f
Dk
D
f
Número de
Reynolds
Rugosidad
57,3 veces mayor que la inicial.
Si se ha reducido el diámetro a D=180 mm,
f=0,02033; k=0,141 mm
lo que parece físicamente más razonable.
25. José Agüera Soriano 2011 25
mm50m050,0
)30,015,0(2
30,015,0
m
==
+⋅
⋅
==
P
S
Rh
0002,0
504
04,0
4
=
⋅
=
⋅
=
hR
k
D
k
4
4
108
1015,0
605,044
Re ⋅=
⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
=
⋅
= −
νν
VRVD h
D
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x0,30 m2
.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k =0,04 mm. (ρ =1,2 kg/m3
y ν=0,15⋅10-4
m2
/s).
Solución
Radio hidráulico
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
26. José Agüera Soriano 2011 26
m35,18
2
6
05,04
100
02,0
242
2
22
=⋅
⋅
⋅=
=⋅
⋅
⋅=⋅⋅=
g
g
V
R
L
f
g
V
D
L
fH
h
r
Pa21635,1881,92,1 =⋅⋅=
=⋅⋅=⋅=∆ rr HgHp ργ
Coeficiente de fricción: f = 0,020
Caída de presión
27. José Agüera Soriano 2011 27
g
V
D
L
fHr
2
2
⋅⋅=
1
VKHr ⋅=
2
VKHr ⋅=
n
VKHr ⋅=
EJERCICIO
Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
a) Régimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
c) Cuando, f=f(ReD
, k/D),
(1,8<n<2)
2
2
32
2
64
Dg
VL
g
V
D
L
DV
Hr
⋅
⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅
=
ν
ν
29. José Agüera Soriano 2011 29
g
V
D
f
L
H
J r
2
1 2
⋅⋅==
JDg
V
f ⋅⋅⋅
=
2
1
⋅
+⋅−=
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/
log2
1
⋅⋅⋅
⋅
⋅
+⋅−=
⋅⋅⋅ JDg
V
VD
Dk
JDg
V
2
51,2
7,3
/
log2
2 ν
⋅⋅⋅⋅
⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅−=
JDgD
Dk
JDgV
2
51,2
7,3
/
log22
ν
Fórmula de Darcy-Colebrook
Colebrook
Darcy-Colebrook
Sin necesidad de calcular previamente f.
Darcy-Weissbach
30. José Agüera Soriano 2011 30
PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k
31. José Agüera Soriano 2011 31
D
k
νπ ⋅⋅
⋅
=
D
Q
D
4
Re
5
2
0827,0
D
Q
LfHr ⋅⋅⋅=
1. Cálculo de Hr
, conocidos L, Q, D, ν,
k
a) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la pérdida de carga:
Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
32. José Agüera Soriano 2011 32
⋅⋅⋅⋅
⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅−=
JDgD
Dk
JDgV
2
51,2
7,3
/
log22
ν
SVQ ⋅=
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr
, D, ν, k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque más
rápido mediante Darcy-Colebrook:
Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.
33. José Agüera Soriano 2011 33
5
o
2
015,00827,0
D
Q
LHr ⋅⋅⋅=
oD
k
νπ ⋅⋅
⋅
=
o
4
Re
D
Q
D
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr
, Q, ν, k
a) Con fo
=0,015, se calcula un diámetro aproximado Do
:
b) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro
D definitivo.
Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.
34. José Agüera Soriano 2011 34
5
2
2
5
1
1
5
D
L
D
L
D
L
+=
2211 LJLJHr ⋅+⋅=
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L1
de tubería con D1
por exceso
y el resto L2
con D2
por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
También mediante tablas:
5
2
2
25
1
2
15
2
0827,00827,00827,0
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
35. José Agüera Soriano 2011 35
00005,0
500
025,0
==
D
k
5
6
1011,4
1024,15,0
2,044
Re ⋅=
⋅⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
= −
πνπ D
Q
D
EJERCICIO
Datos:
L=4000 m, Q=200 l/s, D=0,5 m, ν=1,24⋅10-6
m2
/s (agua),
k= 0,025 mm. Calcúlese Hr
.
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
Coeficiente de fricción
- Por Moody: f=0,0142
- Por Colebrook: f=0,01418
36. José Agüera Soriano 2011 36
kmm5,1=J
m65,14 =⋅=⋅= JLHr
Pérdida de
carga
Mediante la tabla
9:
m6
5,0
2,0
40000142,00827,00827,0 5
2
5
2
=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=
D
Q
LfHr
37. José Agüera Soriano 2011 37
sm1995,0
4
5,0
016,1
4
3
22
=
⋅
⋅=
⋅
⋅=
ππ D
VQ
EJERCICIO
Datos: L=4000 m, Hr
=6 m, D=500 mm,
ν=1,24⋅10−6
m2
/s (agua), k= 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
Fórmula de Darcy-Colebrook
Caudal
sm1,016
400065,025,0
1024,151,2
7,3
500/025,0
log400065,022
2
51,2
7,3
/
log22
6
=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅−=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅−=
−
g
g
JDgD
Dk
JDgV
ν
38. José Agüera Soriano 2011 38
5
o
2
2,0
4000015,00827,0
D
Hr ⋅⋅⋅=
m525,0o =D
5
o
1076,4
525
025,0 −
⋅==
D
k
5
6
o
1091,3
1024,1525,0
2,044
Re ⋅=
⋅⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
= −
πνπ D
Q
D
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un
depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k=0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado (fo
=0,015):
- Rugosidad
relativa
- Número de Reynolds
39. José Agüera Soriano 2011 39
0142,0=f
01427,0=f
5
2
2,0
400001427,00827,0
D
Hr ⋅⋅⋅=
m519,0=D
5
1
5
1
55
2
2
5
1
1
5
5,0
4000
6,0519,0
4000
;
LL
D
L
D
L
D
L −
+=+=
m2862
m1138
2
1
=
=
L
L
cción
- Por Colebrook:
Diámetro
definitivo
Resolución con dos diámetros
40. José Agüera Soriano 2011 40
FLUJO UNIFORME EN CANALES
g
V
D
fJ
2
1 2
⋅⋅=
g
V
R
f
s
h 24
2
⋅
⋅
=
En Darcy-Weissbach
sustituimos
Podemos resolver con mucha aproximación como si de una
tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por
cuatro veces el radio hidráulico.
hRD ⋅=• 4
:canaldelpendientetg ===• αsJ
41. José Agüera Soriano 2011 41
Para calcular la velocidad aplicaríamos Darcy-Colebrook
⋅⋅⋅⋅
⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅−=
sDgD
Dk
sDgV
2
51,2
7,3
/
log22
ν
SVQ ⋅=
h
h
h Rs
n
R
RsCV ⋅⋅=⋅⋅=
61
n
sR
V h
2132
⋅
=
Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,
la de Chézy-Manning:
C sería el coeficiente de Chézy
n sería el coeficiente de Manning
42. José Agüera Soriano 2011 42
Valores experimentales n de Manning
material n k mm
Canales artificiales:
vidrio 0,010 ± 0,002 0,3
latón 0,011 ± 0,002 0,6
acero liso 0,012 ± 0,002 1,0
acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4
acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7
hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6
cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0
cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4
madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0
teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4
enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7
asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4
metal ondulado 0,022 ± 0,005 37
mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 80
Canales excavados en tierra:
limpio 0,022 ± 0,004 37
con guijarros 0,025 ± 0,005 80
con maleza 0,030 ± 0,005 240
cantos rodados 0,035 ± 0,010 500
Canales naturales:
limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240
grandes ríos 0,035 ± 0,010 500
43. José Agüera Soriano 2011 43
EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a) Manning,
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
Sección del canal
m632,1602 o
=⋅= senh
2
m448,2632,15,1
2
)2(
=⋅=⋅
++
= h
cac
S
c
c
m445,0
6
448,2
m
===
P
S
Rh
Radio hidráulico
44. José Agüera Soriano 2011 44
a) Fórmula de Manning
Velocidad
Caudal
sm612,1
014,0
0015,0445,0 21322132
=
⋅
=
⋅
=
n
sR
V h
sm946,3448,2612,1 3
=⋅=⋅= SVQ
45. José Agüera Soriano 2011 45
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad m780,1445,044 =⋅=⋅= hRD
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
+⋅
⋅⋅⋅⋅⋅−=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅−=
−
0015,0780,12780,1
1024,151,2
7,3
1780/4,2
log
0015,0780,122
2
51,2
7,3
/
log22
6
g
g
sDgD
Dk
sDgV
ν
sm570,1=V
sm843,3448,2570,1 3
=⋅=⋅= SVQ
El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues
en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl
(régimen con dominio de la rugosidad).
46. José Agüera Soriano 2011 46
• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES
1. Ensanchamiento brusco de sección
2. Salida de tubería, o entrada en depósito
3. Ensanchamiento gradual de sección
4. Estrechamientos brusco y gradual
5. Entrada en tubería, o salida de depósito
6. Otros accesorios
• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA
• MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES
47. José Agüera Soriano 2011 47
g
V
KHra
2
2
⋅=
g
V
KKK
g
V
D
L
fHr
2
...)(
2
2
321
2
⋅++++⋅⋅=
g
V
K
D
L
fHr
2
2
⋅
Σ+⋅=
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA
El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado
por la altura cinética, V2
/2g, da la pérdida Hra que origina el
accesorio:
Pérdida de carga total
48. José Agüera Soriano 2011 48
Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta K = 10
Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5
Válvula de retención de clapeta K 2,5
Válvula de pié con colador K = 0,8
Válvula de compuerta abierta K = 0,19
Codo de retroceso K = 2,2
Empalme en T normal K = 1,8
Codo de 90o
normal K = 0,9
Codo de 90o
de radio medio K = 0,75
Codo de 90o
de radio grande K = 0,60
Codo de 45o
K = 0,42
49. José Agüera Soriano 2011 49
MÉTODO DE LONGITUD
EQUIVALENTE
g
V
D
LL
fHr
2
2
e
⋅
Σ+
⋅=