Aqui breves rasgos de la esfera para mateaticas

1. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO “DANIEL ÁLVAREZ BURNEO” GEOMETRIA DEL ESPACIO Dr. Vicente Matamoros Paz.

2. INTRODUCCIÓN Rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.

3. HISTORIA DE LA ESFERA Una de las esferas más perfectas creadas por el ser humano, refractando la imagen de Albert Einstein. Se aproxima a la esfera ideal con un error menor que el tamaño de cuarenta átomos alineados.

5. ELEMENTOS

13. FIGURAS INSCRITAS EN LA ESFERA

14. FIGURAS CIRCUNSCRITAS EN LA ESFERA

15. PLANOS Y RECTAS TANGENTES EN LA ESFERA Se dice que un plano es tangente a una esfera cuando no tiene más que un punto común con ella. Este punto común se llama punto de contacto. El plano perpendicular al radio de una esfera en su extremo, es tangente a la esfera, con lo cual queda demostrada su existencia.

19. FIGURAS EN LA ESFERA

21. Área y volumen de un casquete esférico

23. Área y volumen de una zona esférica

26. Área del Huso Esférico Volumen de la Cuña Esférica

30. POSICIONES RELATIVAS DE DOS ESFERAS

31. TEOREMA .- Si dos esferas son secantes, se cortan según una circunferencia cuyo plano es perpendicular a la línea de los centros de las esferas, y cuyo pie es el centro de la circunferencia misma. Sean A y B los círculos generadores de dos esferas, y EF el eje de revolución. La línea de los centros AB es mediatriz de la cuerda común CD, cuyo punto medio es I (215, 2 grados). En la rotación, el segmento IC engendra un círculo cuyo plano es perpendicular a la línea de los centros

32. POSICIONES DE DOS ESFERAS Cualquier plano que pase por la línea de los centros corta a las superficies esféricas según circunferencias máximas, y las cinco posiciones que éstas puedan ocupar nos dan las cinco posiciones análogas que pueden tener dos esferas. Cuando dos esferas son secantes, la distancia de sus centros es menor que la suma de sus radios y mayor que su diferencia. Si son tangentes exteriores, la distancia de sus centros es igual a la suma de sus radios; si son tangentes interiores, la distancia de sus centros será igual a la diferencia de sus radios. Cuando son exteriores, la distancia de sus centros es mayor que la suma de sus radios, y cuando son interiores, la distancia de sus centros es menor que la diferencia de sus radios.

33. COROLARIO Cuando dos esferas son tangentes, la línea de los centros pasa por el punto de contacto .

34. CONSTRUCCIONES EN LA SUPERFICIE ESFÉRICA En la superficie esférica se pueden realizar construcciones análogas a las que se efectúan en el plano, utilizando para ello el compás esférico. Con él se pueden trazar circunferencias máximas y menores, haciendo centro en un polo que no esté más alejado de la circunferencia que el otro, llamado antipolo. Más importante que estas construcciones es la construcción en un plano de los elementos de una figura esférica, los elementos desconocidos de un triángulo esférico cuando se dan los datos suficientes para determinarle.

35. AREA

36. VOLUMEN

37. DESARROLLO

39. Se construye un rectángulo ABCD de 44mm de base 44/2 mm de altura. Desde el punto E, mitad de AD, se traza EF paralela a Ab. Luego se divide EF en 12 partes iguales y en medio de cada división se traza una perpendicular hasta encontrar AB y DC; por último, se unen los extremos de cada perpendicular por medio de dos arcos de círculo.