1. 12. VALVULAS DE CONTROL
12.1. INTRODUCCION
Los componentes de un lazo de control por retroalimentación son además
del proceso, el sensor/transmisor de la variable de proceso, el controlador y
el elemento de control final. Este último es un dispositivo construido para
que ejecute la acción ordenada por el controlador y, según algunas
características del proceso como el estado de los materiales que se manejan,
se utilizan diferentes mecanismos como un motor eléctrico o una válvula
automática de control. A continuación se describe la dinámica de una
válvula de control, las consideraciones usuales y las características que la
especifican
12.2 DESCRIPCION DE UNA VALVULA DE CONTROL
La Figura 12.1 muestra un esquema simplificado de una válvula de control
neumática donde se aprecia que es un mecanismo formado, esencialmente, de un
bloque de masa W en lb, un resorte de constante de elasticidad de Hooke, K en
lbf/pie, y un mecanismo de amortiguación viscoso desarrollado entre la masa que
se mueve y el fluido que atraviesa la válvula.
Figura 12.1. Válvula de control neumática
Esquemáticamente, una válvula de control se describe como un mecanismo
compuesto de dos partes denominadas, el actuador y el cuerpo de la válvula. El

2. 262
actuador es la parte superior o carcasa que encierra al diafragma y el resorte
adjunto, con el diafragma conectado al vástago. El cuerpo de la válvula o asiento
es el bloque a través del cual se mueve el líquido desde la entrada hasta la salida
con un flujo que depende del tamaño de la abertura permitido por el vástago y su
plomada.
Se deduce de la Figura 12.1, que cuando se produce un cambio en la presión
sobre el área diafragmática, el vástago se desliza junto con la plomada
ensamblada en su extremo y se efectúa un cambio en el tamaño de la abertura a
través de la cual se permite el paso de un fluido desde la entrada hasta la salida
de la válvula. Es decir, la magnitud del flujo del fluido a través de la válvula
depende de la fracción de la abertura total disponible.
12.3 Acción de una Válvula de Control (Posición de Falla)
Al especificar una válvula de control, la primera pregunta que debe hacerse el
ingeniero es ¿Qué debe hacerse con la válvula si falla la energía?. Esta pregunta
se relaciona con la Posición de Falla o con la Acción de la Válvula. La principal
consideración al responder esta pregunta es, o debería ser, la seguridad. Es decir,
decidir si ante una falla de energía la posición más segura de la válvula es que se
coloque en una situación completamente cerrada o completamente abierta.
Cuando la posición más segura de la válvula es la completamente cerrada, el
ingeniero debe especificar una válvula de Falla Cerrada (Fail-Closed, FC). En
este tipo de válvula, el mecanismo requiere que se le suministre energía para que
abra, razón por la cual también se le llama Válvula de Aire para Abrir (Air-to-
Open, AO). La Figura 12.2a muestra un esquema de una válvula de falla cerrada
(a) (b)
Figura 12.2. Válvulas de (a) Falla Cerrada y (b) Falla Abierta

3. 263
La Figura 12.2b muestra una válvula de Falla Abierta (Fail-Open, FO), es decir,
para cuando lo mas seguro es que la válvula, ante una falla energética, se
encuentre completamente abierta. En este tipo de válvula, el mecanismo requiere
que se le suministre energía para que cierre, razón por la cual también se le llama
Válvula de Aire para Cerrar (Air-to-close, AC)
12.4 Capacidad de una Válvula de Control
El tamaño de una válvula de control se especifica por la capacidad del flujo de
fluido que permite a través de la abertura del asiento en el cuerpo de la válvula.
Como quiera que una válvula de control es, simplemente, un orificio con área de
flujo variable, los principios básicos que regulan el flujo a través de un orificio
facilitan las fórmulas para calcular el flujo de fluido a través de una válvula de
control. Estas ecuaciones han sido deducidas según que el fluido se encuentre en
fase líquida o vapor y se conocen procedimientos para el cálculo del flujo cuando
se tiene una mezcla bifásica de líquido y vapor
Capacidad de una Válvula de Control: Flujo de Líquido
El flujo de una corriente líquida a través de una válvula de control se calcula con
la siguiente ecuación
f
s
v
G
p
Cf
∆
= (12.1)
Siendo f, el flujo de líquido, en U.S. gpm, sp∆ , la caída de presión a través de la
válvula en psi, Gf, la gravedad específica del líquido a las condiciones del flujo y
Cv, el factor de capacidad o coeficiente de la válvula
La ecuación (12.1) se puede transformar en la forma de la ecuación (12.2) para el
cálculo del flujo másico a través de la válvula en lb/h, mediante las conversiones
correspondientes, así:
sfv PGCw ∆= 500 (12.2)

4. 264
Capacidad de una Válvula de Control: Flujo de Fluido Compresible
Los fabricantes de válvulas de control facilitan las ecuaciones que aplican para
calcular la capacidad cuando se trata del flujo de un fluido compresible. Aunque
estas ecuaciones parezcan algo diferentes a la aplicada para un fluido
incompresible, es importante observar que ellas se derivan de la ecuación para
líquidos. Simplemente, incluyen las conversiones de unidades y las correcciones
para la densidad con relación a la temperatura y presión. Es importante observar
que el coeficiente de la válvula es el mismo ya sea que utilice para un servicio
líquido o gaseoso. A continuación se presentan las ecuaciones propuestas en los
catálogos de la “Masoneilan” y “Fischer Controls”, dos empresas constructoras
de válvulas de control.
Fórmulas de la Masoneilan
El catálogo de válvulas de control de la “Masoneilan” facilita la siguiente
fórmula para calcular el flujo volumétrico de un gas o de vapor de agua en pie3
/h,
a condiciones estándares de 1 atmósfera y 60ºF
)148.0(836 31
yy
GT
p
CCf fvs −= (12.3)
Para calcular el flujo másico de gas o vapor, en lb/h
)148.0(
520
8.2 3
1 yy
T
GpCCw fv −= (12.4)
Para calcular el flujo másico de vapor de agua
)148.0(
)0007.01(
83.1 31
yy
T
p
CCw
SH
fv −
+
= (12.5)
Siendo,
fs = flujo volumétrico de gas, sfch (= pie3/h, a 14.7 psia y 60 ºF)

5. 265
G = gravedad específica del gas con respecto al aire ( Se calcula dividiendo el
peso molecular del gas por 29, el peso molecular promedio del aire)
T = temperatura del fluido a la entrada de la válvula, ºR
Cf = factor de flujo crítico. El valor numérico de este factor se encuentra en el
intervalo entre 0.6 y 0.95.
p1 = presión a la entrada de la válvula, psia
w = flujo másico del gas, lb/h
TSH = grados de sobrecalentamiento, ºF
El término “y” expresa los efectos de la compresibilidad sobre el fluido, tiene un
valor máximo de 1.5, y se define por la ecuación
1
63.1
p
p
C
y v
f
∆
= (12.6)
Siendo, 21 pppv −=∆ , la caída de presión a través de la válvula, psi
2p = presión a la salida de la válvula, psia
Cuando la relación entre la caída de presión a través de la válvula y la presión de
entrada es de un valor pequeño, el flujo de gas es, aproximadamente,
incompresible y proporcional a la raíz cuadrada de la caída de presión. Las
ecuaciones (12.3) a (12.5) muestran lo anterior, porque cuando “y” es de un valor
pequeño, la función yyy ≈− 3
148.0
Fluido Incompesible: Flujo Chocado
El flujo chocado es un flujo límite máximo. Se observa cuando, manteniendo
constante la presión de entrada a la válvula se disminuye la presión de salida para
aumentar el flujo, es decir, cuando la relación entre la caída de presión a través
de la válvula y la presión de entrada aumenta. El flujo chocado ocurre como
resultado de la vaporización de una corriente líquida cuando la presión dentro de
la válvula disminuye por debajo del valor de la presión de vapor del líquido. En
la condición de flujo chocado se observa o cavitación o vaporización espontánea.
Si la presión de salida es mayor que la presión de vapor del líquido, se produce
cavitación. Si la presión de salida es menor o igual que la presión de vapor del
líquido, ocurre vaporización. La relación entre el flujo y la caída de presión en
una válvula típica es la mostrada en la Figura 12.3

6. 266
Figura 12.3 Perfil del Flujo con respecto a la caída de presión
Esta condición de máxima velocidad se conoce como de Flujo Crítico y en tal
circunstancia el flujo es independiente de la presión de salida y de la caída de
presión a través de la válvula. Las ecuaciones (12.3) a (12.5) también muestran
lo anterior, porque cuando el valor de “y” se aproxima a su máximo de 1.5, la
función 0.1148.0 3
≈− yy . Cuando esto sucede, el flujo es proporcional a la
presión de entrada.
Factor de Flujo Crítico
El factor de flujo crítico, Cf, es un factor empírico que tiene en cuenta el perfil de
la presión en la válvula cuando el flujo es crítico. Obsérvese que este factor se
cancela en las ecuaciones (12.3) a (12.5) cuando la relación de la caída de
presión a la presión de entrada a la válvula es de un valor pequeño, es decir,
cuando el término 3
148.0 y es despreciable. El factor, Cf, depende del tipo de
válvula y, en algo, de la dirección del flujo, debido a que los patrones de flujo en
la válvula afectan el perfile de la presión y por lo tanto a la densidad del gas.
“Masoneilan” facilita en su catálogo sobre válvulas de control los valores de los
factores de flujo críticos para sus diferentes tipos de válvulas
Fórmulas de la Fisher Controls
La fábrica “Fisher Controls” introduce dos nuevos coeficientes en sus
ecuaciones para calcular la capacidad de una válvula para un servicio con fluido
compresible: Cg y C1. El primero determina la capacidad de flujo de gas de la
válvula mientras que el segundo es, funcionalmente, el mismo factor Cf incluido

7. 267
en la fórmula de la Masoneilan. El factor C1 se define como vg CC / y su valor
depende del tipo de válvula en un intervalo entre 33 y 38. La fórmula de la
“Fisher” para calcular el flujo volumétrico de gas a través de la válvula es:
rad
v
gs
p
p
C
p
GT
Cf







 ∆






=
11
1
64.59
sin
520
(12.7)
Todos los símbolos son los mismos de las fórmulas de la Masoneilan y el
argumento de la función seno debe limitarse a 2/π radianes, valor para el cual el
flujo es crítico. Para utilizar el argumento de la función seno en grados en vez de
radianes, se reemplaza el valor 59.64 radianes por su equivalente de 341.7º en la
ecuación (12.7). Al aplicar este cambio, el argumento de la función seno se
limita a 90 º
Capacidad de una Válvula de Control: Método HYSYS
Para la estimación de la capacidad de una válvula de control HYSYS incluye tres
métodos diferentes denominados Cv, Cg o k (la ecuación de resistencia típica). Si
se selecciona el método Cv o Cg se pueden especificar dos de los siguientes
parámetros, para definir completamente a la válvula: C1. Km, Cv y Cg. Si se
especifica C1 no pueden especificarse el Km y viceversa.
Si es deseado, un solo parámetro de la válvula puede especificarse y HYSYS
calcula los otros parámetros a partir de las condiciones de la corriente y de la
válvula estimadas previamente. HYSYS dispone del recurso para que el usuario
indique si desea que se calcule la capacidad de la válvula. El valor por defecto de
C1 es 25.
Los métodos Cv y Cg calculan el flujo a través de una válvula utilizando la
siguiente ecuación:
rad
v
g cpfac
p
p
C
PpielbChlbf















 ∆






=
11
1
3 64.59
sin)/(06.1)/( ρ (12.8)

8. 268
Siendo,






−






+
−
=
1
1
2
1
4839.0
γ
γ
γ
cpfac (12.9)
v
p
C
C
=γ (12.10)
1001434.0 CKm = (12.11)
v
g
C
C
C =1 (12.12)
HYSYS calcula la capacidad de la válvula para cuando la válvula esté
completamente abierta. Si la válvula se encuentra 100 % abierta, entonces, el
valor es mas pequeño que si la válvula se encuentra 50 % abierta a las mismas
condiciones.
Si se selecciona el método k, se puede o especificarlo o calcularlo a partir de las
condiciones de la corriente y de la válvula. HYSYS dispone del recurso para que
el usuario le indique si desea que se calcule la capacidad de la válvula. El método
k calcula el flujo a través de la válvula utilizando la siguiente ecuación:
))()( 21PPVálvuladeAberturaDensidadkf = (12.13)
El término “Abertura de Válvula” depende del tipo de válvula y del porcentaje
que esté abierta.
12.5 Coeficiente de una Válvula, Cv: Tamaño de una Válvula
Para regular un flujo, la capacidad de una válvula de control varía desde cero,
cuando la abertura está cerrada, a un máximo cuando está completamente
abierta, es decir, cuando la fracción de abertura de la válvula es uno o 100 %. La
capacidad de flujo de una válvula de control se determina por su “Factor de
Capacidad o Coeficiente de la Válvula, Cv, que es una constante específica de
una válvula que depende de sus características, principalmente, tipo y tamaño.
Por definición, el coeficiente de una válvula es el flujo en U.S. galones por
minuto (gpm) de agua que fluyen a través de la válvula con una caída de presión

9. 269
de 1 psi. Por ejemplo, una válvula con coeficiente de 30, permite el flujo de 30
gpm de agua con una caída de presión de 1 psi.
Las fórmulas presentadas en la sección anterior son útiles para estimar el flujo a
través de una válvula de control y son utilizadas por los ingenieros y fabricantes
para especificar el tamaño de las válvulas de control. Si se requiere para un
servicio líquido, se debe conocer el flujo a través de la válvula, la caída de
presión y la gravedad específica del líquido. Si se requiere en el servicio para un
fluido compresible se necesita, además, la presión y la temperatura de entrada y
el peso molecular del fluido. Con esta información, el ingeniero debe aplicar la
fórmula apropiada facilitada para el fabricante para calcular el coeficiente de la
válvula. Conocido el coeficiente de la válvula, el ingeniero selecciona una
válvula que sea lo suficientemente grande para el servicio, utilizando como
fuente el catálogo de válvulas de control del fabricante. Generalmente, el valor
calculado del coeficiente de la válvula se encuentra entre dos tamaños diferentes,
en tal caso debe seleccionarse la más grande.
Al estimar el tamaño de la válvula para un nuevo servicio, se calcula para el flujo
a través de la válvula en condiciones de diseño estacionarias y para la caída de
presión que corresponde a dicho flujo y que se denomina Flujo Nominal ( )f
Entonces la fórmula para estimar el tamaño de una válvula para un servicio
líquido es:
v
f
v
p
G
fC
∆
= (12.14)
Siendo vp∆ , la caída de presión a través de la válvula, en psi, cuando el flujo es
el nominal, en gpm. El coeficiente de la válvula debe ser mayor que el calculado
con la ecuación (12.14), porque si el objetivo de la válvula es regular el flujo
debe tener la capacidad suficiente para cuando el flujo aumente con respecto al
flujo nominal. Se define, entonces, el denominado Factor de Sobrecapacidad de
la Válvula, como la relación entre el coeficiente de la válvula completamente
abierta al coeficiente de la válvula a flujo nominal, es decir,
v
v
C
C
VálvulaladeidadSobrecapacdeFactor max.
= (12.15)

10. 270
Los factores de sobrecapacidad típicos son 1.5 (para 50 % de sobrecapacidad) y
2.0 (para 100 % de sobrecapacidad)
Algunas veces, el ingeniero de control debe escoger la caída de presión a través
de la válvula a flujo nominal; una decisión que a menudo hace en colaboración
con el ingeniero de proceso. La caída de presión a través de la válvula
corresponde a la pérdida de energía en el proceso y debe ser tan baja como sea
posible, pero rara vez menor que 5 psi. Caídas de presión mayores se requieren
cuando la caída de presión en la línea y equipos en serie con la válvula es alta.
Flujo Bifásico: Cv
La “Masoneilan” incluye en su catálogo las siguientes fórmulas para calcular el
Cv de una válvula para servicio bifásico:
Para corriente de entrada compuesta de líquido y gas no condensable
)(8.44 21 wwp
w
C
v
v
+∆
= (12.16)
Para corriente de entra compuesta de líquido y su vapor
13.63 wp
w
C
v
v
∆
= (12.17)
Siendo, w, flujo en lb/h
∆pv, caída de presión en psi
w1,peso específico corriente de entrada, lb/pie3
w2,peso específico corriente de salida, lb/pie3
ffgigi
i
vvvxv
w
+−
==
)(
11
(12.18)
Siendo, vi, el volumen específico pie3
/ lb
xg, fracción en peso del gas o vapor

11. 271
vgi, peso específico del gas o vapor, pie3
/lb
vf, peso específico del líquido, pie3
/lb
12.6 Tipos de Válvulas de Control (Características de Flujo)
El coeficiente de una válvula de control depende de la abertura o posición, x, de
la válvula. Varía desde cero cuando la válvula está cerrada a un valor máximo,
Cv, max, cuando la válvula está completamente abierta, es decir, cuando la fracción
que indica la posición de la válvula es uno. Esta variación en el Cv es lo que le
permite a la válvula regular, continuamente, el flujo. La función matemática que
relaciona el coeficiente de la válvula con la posición de ella se conoce como la
Curva característica de la válvula. Los fabricantes de válvulas pueden darle la
forma a la Curva característica de una válvula mediante el arreglo de la forma
como cambia el área del orificio de la válvula con la posición de la válvula. Los
tres tipos de válvulas mas comúnmente utilizadas son las denominadas de
Abertura Rápida, Lineal e Igual Porcentaje
Válvula de Tipo Abertura Rápida
La válvula de abertura rápida no es útil para la regulación de flujos porque la
mayor parte de la variación del coeficiente de la válvula se realiza en el tercio
inferior del desplazamiento de la válvula. Se desarrolla muy poca variación en el
coeficiente de la válvula en un tramo considerable del recorrido de la válvula.
Las válvulas de abertura rápida son apropiadas para válvulas de alivio y para
sistemas de control de dos posiciones.
Las válvulas de alivio deben permitir un flujo muy grande, tan rápido como sea
posible para prevenir sobre presiones en recipientes de procesos y otros equipos.
Los sistemas de control de dos posiciones trabajan o cerradas funcionan para
facilitar flujo completo o impedir totalmente el flujo. No regulan el flujo para
valores entre los dos extremos. La Figura 12.4 muestra las curvas características
de tres tipos de válvulas muy comunes denominadas de Abertura Rápida, Lineal
e Igual Porcentaje. Las dos últimas son los tipos de válvulas, utilizados mas
comúnmente para regular flujo de fluidos
Válvula de Tipo Lineal
Una válvula es de tipo lineal si la relación entre el factor de capacidad y la
posición o abertura es lineal. Por lo tanto, la función para una válvula de
características lineales es:

12. 272
xCC vv max,= (12.19)
Figura 12.4. Curvas características de una válvula de control
La válvula de característica lineal produce un coeficiente proporcional a la
posición de la válvula. A una abertura, por ejemplo, del 50 % el flujo a través de
la válvula es el 50 % de su flujo máximo. Las válvulas de características lineales
se utilizan en procesos lineales y en casos en los cuales la caída de presión a
través de la válvula no cambia con la variación en el flujo.
Válvula de Tipo Igual Porcentaje
Una válvula de igual porcentaje tiene la propiedad de que iguales incrementos en
la abertura de la válvula producen iguales aumentos relativos o en porcentajes en
el coeficiente de la válvula. Es decir, cuando la abertura de la válvula aumenta,
por ejemplo, en 1 % desde el 20 % hasta el 21 %, el flujo aumenta en la misma
fracción que cuando la válvula aumenta su abertura en 1 % desde 60 % hasta 61
%, pero el flujo tiene un mayor valor a una abertura del 60 % con respecto al
flujo a una abertura del 20 %. La característica descrita anteriormente se
establece mediante una relación entre el factor de capacidad y la abertura de la
válvula con la siguiente expresión

13. 273
1
max,)( −
= x
vv CxC α (12.20)
Donde α, es el parámetro denominado “Rangeability” al que puede asignársele
valores de 25, 50 o 100, siendo 50 el mas común. La característica de tipo igual
porcentaje no se ajusta a la ecuación (12.20) en la región inferior próxima a la
posición cerrada, porque la función exponencial no puede predecir un flujo de
cero para una posición cero en la válvula. En efecto, predice un coeficiente
α/max,vC a una posición cerrada de la válvula, es decir, para x = 0. Por lo
anterior, la curva característica actual se desvía de la función exponencial en el 5
% del tramo inferior.
Para alcanzar un control con un desempeño uniforme, el lazo de control debe
tener una ganancia constante. Una válvula de tipo lineal es la única que puede
aparecer con solo una ganancia constante. Sin embargo, la mayoría de los
procesos químicos son no lineales y pueden mostrar una disminución en la
ganancia cuando aumenta la carga sobre ellos. Para tales procesos, es muy útil
una válvula de igual porcentaje porque ésta puede aumentar el valor de su
ganancia cuando se aumenta su abertura, (Figura 12.4). Hasta cuando se
considere el controlador, es el producto de las ganancias de la válvula, el proceso
y el sensor/transmisor el que debe mantenerse constante.
La selección del tipo de válvula correcto para un proceso requiere de un análisis
detallado de las características o personalidad del proceso. Sin embargo, varias
reglas de dedo gordo basadas en la experiencia, ayudan a tomar tal decisión. En
resumen, se puede decir que la válvulas lineales se utilizan en procesos lineales
cuando la caída de presión a través de ellas no cambia con el flujo. Las válvulas
de igual porcentaje son, probablemente, las más comunes. Ellas se utilizan,
generalmente, cuando la caída de presión a través de la válvula varía con el flujo
y con procesos en los cuales la ganancia disminuye cuando el flujo a través de la
válvula aumenta
“Rangeability”
La “Rangeability” es una especificación estrechamente asociada con el tipo de
válvula y se define como la relación entre el flujo máximo controlable y el flujo
mínimo controlable. Es, por lo tanto, una medida de la amplitud de los flujos de
operación que la válvula puede controlar. Debido a que el flujo debe estar
siempre dentro de los límites de control, estos flujos no pueden determinarse
cuando la válvula se encuentra en los extremos de su recorrido. Una forma, muy

14. 274
común, para definir el flujo máximo y mínimo es en las posiciones del 95 % y 5
% abiertas, es decir que:
AbiertaaFlujo
AbiertaaFlujo
tyRangeabili
%5
%95
= (12.21)
Otra definición utiliza las posiciones del 90% y 10% abiertas. Si la caída de
presión a través de la válvula es independiente del flujo, el flujo a través de la
válvula es proporcional a su coeficiente Cv. Entonces, se puede calcular la
rangeability de la válvula, de acuerdo al tipo de válvula en cuanto a sus
características de flujo
Para una válvula lineal, se tiene que la rangeability es de 19. Esto se deduce
aplicando la ecuación (12.16) para valores de x del 95 % y del 5% y
relacionándolas de acuerdo a la definición (12.21)
Para una válvula de igual porcentaje, el valor de la rangeability depende del valor
del parámetro α. Para un valor de α de 25 la rangeability es de 18; para un valor
de α de 50 la rangeability es de 34; y para un valor de α de 100 la rangeability es
de 63. Estos valores se obtienen aplicando la ecuación (12.20) y la definición de
rangeability dada por la ecuación (12.21)
Para una válvula de abertura rápida se estima que la rangeability es,
aproximadamente, de 3. Esta valor bajo para la rangeability es una razón que
explica la poca utilidad de las válvulas de abertura rápida para la regulación de
un flujo
12.7 Características de una Válvula Instalada
Cuando la caída de presión en la línea y en el equipo en serie con una válvula es
significativo comparado con la caída de presión a través de la válvula, la caída de
presión a través de la válvula varía con el flujo a través de ella. Esta variación en
la caída de presión ocasiona que la variación del flujo con la posición de la
válvula sea diferente de la variación del coeficiente de la válvula dado por las
características de flujo inherentes de ella. Para el desarrollo de un modelo para
las características de flujo de una válvula instalada, considere un sistema como el
mostrado en la Figura 12.5, en el cual la válvula se encuentra conectada en serie
con un intercambiador de calor, representando una serie de resistencias al flujo.

15. 275
Figura 12.5 Sistema en serie de Válvula e Intercambiador de Calor
Se introducen dos consideraciones básicas en el modelo, a saber.
• La caída de presión en la línea y en el intercambiador en serie con la
válvula, Lp∆ , varía con el cuadrado del flujo.
• La caída de presión total en el sistema, op∆ , es independiente del flujo.
Esta caída de presión total suministra el diferencial de presión disponible
a través de la válvula más el de la línea y el intercambiador.
La primera de las consideraciones es válida cuando el flujo es turbulento, que es
el régimen de flujo más común en los equipos de los procesos químicos. Se
puede determinar la caída de presión total, estimando la caída de presión a través
de la válvula cuando se encuentra completamente cerrada, porque entonces el
flujo y, consecuentemente, la caída de presión por la fricción en la línea y en el
intercambiador es cero.
Considérese que la caída de presión a través de la línea, accesorios e
intercambiador en serie con la válvula, en psi, se calcula con la ecuación:
2
fGkp fLL =∆ (12.22)
Siendo, f, el flujo a través de la válvula y la línea, en gpm
kL, el coeficiente de fricción constante para la línea accesorios, e
intercambiador, en psi/(gpm)2
Gf, la gravedad específica del líquido
La caída de presión a través de la válvula se calcula con la ecuación (12.1)
2
2
v
fv
C
f
Gp =∆ (12.23)

16. 276
La caída de presión total es la suma de las dos caídas de presión:
2
2
1
fGk
C
ppp fL
v
Lvo 







+=∆+∆=∆ (12.24)
Resolviendo la ecuación anterior para el flujo
f
o
vL
v
G
p
Ck
C
f
∆
+
=
2
1
(12.25)
La fórmula (12.25) es el modelo matemático para las características de flujo
instalada de una válvula en un servicio líquido. Se observa que si la caída de
presión en la línea es despreciable, entonces voL ppk ∆=∆= ,0 y la ecuación
(12.25) es la misma (12.1). En este caso, las características de flujo de la válvula
instalada son las mismas inherentes porque la caída de presión a través de la
válvula es constante. El coeficiente de fricción se calcula con la caída de presión
a través de la línea en condiciones de flujo nominal, es decir
2
fG
p
k
f
L
L
∆
= (12.26)
Para obtener las características de flujo instaladas de una válvula como una
fracción del flujo máximo, primero se obtiene el flujo máximo a través de la
válvula aplicando la ecuación (12.25)
f
o
vL
v
G
p
Ck
C
f
∆
+
=
2
max,
max,
max
1
(12.27)
Y, finalmente, se divide la ecuación (12.25) por la ecuación (12.27)

17. 277
2
2
max,
max,max 1
1
vL
vL
v
v
Ck
Ck
C
C
f
f
+
+
= (12.28)
Se observa que el flujo máximo a través de la válvula, fmax, es independiente de
las características inherentes de la válvula, mientras que las características de
flujo de la válvula instalada y normalizadas son independientes de la caída de
presión total a través del sistema, op∆ . En efecto, para una válvula con una
capacidad dada, las características de flujo instalada y normalizada y,
consecuentemente, su rangeability dependen solamente del coeficiente de
fricción en la línea, kL, y de las características inherentes de la válvula
12.8 DINAMICA DE UNA VALVULA DE CONTROL
En la sección 5.5 se demuestra que la dinámica de una válvula de control es de
segundo orden con la presión que se ejerce sobre el diafragma de la válvula
como variable de entrada y el desplazamiento del vástago y sus accesorios como
variable de salida. La constante de tiempo, el coeficiente de amortiguamiento y
la ganancia de la válvula son parámetros que dependen de la masa del sistema
vástago y accesorios, el área del diafragma de la válvula, la constante de Hooke
del resorte y el coeficiente de amortiguamiento viscoso. Algunas características
de las válvulas son facilitadas por los fabricantes en el sentido de especificar las
simplificaciones que hagan que las dinámicas de sus válvulas sean de primer
orden o de solo ganancia
Ganancia de una Válvula de Control
Es decir, que si la variable de entrada a la válvula es la señal de salida del
controlador en porcentaje de salida del controlador (% CO) y la variable de
salida de la válvula es el flujo de salida de ella, entonces la ganancia de la
válvula se define como
CO
gpm
dm
df
Kv
%
,= (12.29)
Utilizando la regla de derivación en cadena, se puede mostrar a la ganancia de la
válvula como el producto de tres términos que relacionan la dependencia de la

18. 278
posición de la válvula con la salida del controlador, la dependencia del Cv con la
posición de la válvula y la dependencia del flujo con el valor de Cv.
,

















=
v
v
v
dC
df
dx
dC
dm
dx
K (12.30)
La dependencia de la posición de la válvula es, simplemente, la conversión de la
salida del controlador en porcentaje a la fracción correspondiente a la posición de
la válvula, pero el signo depende de si la válvula es de falla cerrada o de falla
abierta.
CO
xdefracción
dm
dx
%100
1
±= (12.31)
El signo positivo se utiliza cuando la válvula es de falla cerrada y el signo
negativo se asigna cuando la válvula es de falla abierta
La dependencia del Cv con la posición de la válvula depende de las características
inherentes de flujo, así:
Válvula Lineal: max.v
v
C
dx
dC
= (12.32)
Válvula de Igual Porcentaje: v
x
v
v
CC
dx
dC
)(ln)(ln 1
max. ααα == −
(12.33)
Donde la función exponencial se ha linearizado. Finalmente, la dependencia del
flujo con el Cv es función de las características de flujo instalada de la válvula de
control. Se considera a continuación el caso sencillo cuando la caída de presión a
través de la válvula es constante y, posteriormente, el caso cuando la caída de
presión es variable.
Caída de Presión Constante a través de la Válvula
Cuando la caída de presión en la línea en serie con la válvula es despreciable, las
presiones de entrada y salida y la caída de presión a través de la válvula son

19. 279
constantes. Para un servicio líquido, la dependencia del flujo con el coeficiente de
la válvula Cv es
f
v
v G
p
dC
df ∆
= (12.34)
Entonces, la ganancia para una válvula es dada por:
Válvula lineal:
CO
gpmf
G
p
CK
f
v
vv
%
,
100100
1 max
max, ±=
∆
±= (12.35)
Siendo fmax, el flujo a través de la válvula para cuando está completamente
abierta. Se observa que la ganancia de una válvula lineal es constante cuando la
caída de presión a través de la válvula es constante. Se puede demostrar, también,
que para una válvula lineal la ganancia para un servicio líquido o gaseoso en
unidades de masa es
CO
hlbw
Kv
%
/
,
100
max
±= (12.36)
Válvula de Igual Porcentaje:
CO
gpm
f
G
p
CK
f
v
vv
%
,
100
ln
)(ln
100
1 α
α ±=
∆
±= (12.37)
Se observa en la ecuación (12.34) que la ganancia para una válvula de igual
porcentaje es proporcional al flujo cuando la caída de presión es constante. La
ganancia para un servicio líquido o gaseoso en unidades de masa es
CO
hlb
wKv
%
/
,
100
lnα
± (12.38)

20. 280
Cuando las presiones de entrada y salida en la válvula no varían con el flujo.
Caída de Presión Variable a través de la Válvula
Para una caída de presión variable a través de la válvula, la derivada del flujo con
respecto al coeficiente de la válvula se deduce de la ecuación (12.22) siendo, por
lo tanto:
f
o
vL
vLvLvvL
v G
p
Ck
CkCkCCk
dC
df ∆
+
+−+
=
−
2
2/122
1
)1(1
f
o
vL
v G
p
Ck
dC
df ∆
+= − 2/32
)1( (12.39)
Entonces, la ganancia para una válvula con caída de presión variable según la
característica de flujo es:
Válvula Lineal:
f
o
vL
v
v G
p
Ck
C
dC
df ∆
+±= − 2/32max,
)1(
100
(12.40)
Se observa, fácilmente, que la ganancia de una válvula lineal disminuye cuando la
válvula se abre a causa del aumento en el coeficiente de la válvula a las
condiciones del flujo
Válvula de Igual Porcentaje:
f
o
vL
v
v
G
p
Ck
C
K
∆
+
±=
2/32
)1(100
lnα
)1(100
ln
2
vL
v
Ck
f
K
+
±=
α
(12.41)
Se observa que la ganancia es menos variable con la abertura de la válvula,
porque el término flujo en el numerador tiende a cancelar algo del efecto del
término coeficiente de la válvula en el denominador, al menos hasta que la
válvula esté próxima a una posición completamente abierta