1. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
ANDRES DIAZ
ALBEIRO
GONZALEZ
JONATHAN ZAMUDIO

2. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Las medidas de tendencia central, también
conocidas con la denominación de promedios, son
medidas que tratan de caracterizar a todos los
elementos estudiados, resumiendo todas las
observaciones en un solo valor. Existen diferentes
promedios, de los cuales solo consideraremos
seis. La media aritmética es el promedio más
utilizado de ellos, por su facilidad de cálculo, sin
embargo deben considerarse los otros, pues no
siempre la media aritmética es un promedio
adecuado.

3. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Entre las medidas de tendencia central
tenemos:
-MEDIA ARITMETICA
-MEDIA PONDERADA
-MEDIA GEOMETRICA
-MEDIA ARMONICA
-MEDIANA
-MODA

4. LA MEDIA ARITMETICA
La media aritmética es el valor obtenido
al sumar todos los datos y dividir el resultado
entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.

5. Ejemplo:
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72,
68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

6. Ejemplo para datos no agrupados
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han
obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula
la puntuación media.
xi fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
42 1 820

7. LA MEDIA PONDERADA
Es una Medida de Tendencia Central o Medida de
Posición Central, que se determina en un conjunto
de números al resultado de multiplicar cada uno de
los números por un valor particular para cada uno de
ellos, llamado su peso, y obteniendo a continuación
la media aritmética del conjunto formado por los
productos anteriores. Se utiliza la media ponderada
cuando no todos los elementos componentes de los
que se pretende obtener la media tienen la misma
importancia.

8. Para una serie de datos
a la que corresponden los pesos
la media ponderada se calcula como :

9. MEDIA GEOMÉTRICA
La media geométrica de un conjunto de valores se
define como la raíz n-ésima del producto de los
valores, generalmente se simboliza por X o G.
Cuando los datos ya se encuentren ordenados en una
tabla de distribución de frecuencias, la media
geométrica se define como:
-Por ejemplo, la media geométrica de 1, 3 Y 9 seria

10. PROPIEDADES
1.En su cálculo intervienen todos los valores que toma la
variable.
2.Es un promedio que se afecta menos que la media aritmética
por valores extremos de la variable.
3.No se puede utilizar cuando la variable toma el valor cero o
negativos.
4.Es el promedio más adecuado para promediar cantidades que
tienen forma de progresión geométrica. Por ejemplo, los
siguientes valores forman una progresión geométrica : 2, 6,
18,54,162,486 En este caso el promedio más adecuado es la
media geométrica No se requiere que los valores constituyan
exactamente una progresión geométrica, sólo es necesario que
adopten una forma similar.
5.La media geométrica es el promedio que debe ser utilizado
para promediar tasas de crecimiento o variables que presentan
variación a través del tiempo.

11. Ventajas
-considera todos los valores de la distribución y es menos
sensible que la media aritmética a los valores extremos.
Desventajas
-Es de significado estadístico menos intuitivo que la
media aritmética, su cálculo es más difícil y en ocasiones
no queda determinada; por ejemplo, si un valor
x=0 entonces la media geométrica se anula.
-Solo es relevante la media geométrica si todos los
números son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos
es 0, entonces el resultado es 0. Si hubiera un número
negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la
media geométrica sería o bien negativa, o bien
inexistente en los números reales.
La media geométrica es relevante cuando varias
cantidades son multiplicadas para producir un total.

12. MEDIA ARMONICA
La media armónica, denominada H, de una cantidad finita
de números es igual al recíproco, o inverso, de la media
aritmética de los recíprocos de dichos valores
Así, dados n números x1, x2, ... , xn la media armónica será
igual a:
La media armónica resulta poco influida por la existencia
de determinados valores mucho más grandes que el
conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores
mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de que
exista algún valor nulo.

13. PROPIEDADES
1.La inversa de la media armónica es la media
aritmética de los inversos de los valores de la
variable.
2.Siempre se puede pasar de una media armónica a
una media aritmética transformando
adecuadamente los datos.
3.La media armónica siempre es menor o igual que la
media aritmética, ya que para cualesquiera números
reales positivos :

14. Ventaja
-Considera todos los valores de la distribución y en
ciertos casos, es más representativa que la media
aritmética.
-Se suele utilizar para promediar velocidades,
tiempos, rendimientos, etc.
Desventajas
-La influencia de los valores pequeños y
El hecho que no se puede determinar en las
distribuciones con algunos valores iguales a cero; por
eso no es aconsejable su empleo en distribuciones
donde existan valores muy pequeños.

15. MEDIANA
la variable de posición central en un conjunto
de datos ordenados la mediana, representa el
valor dado. De acuerdo con esta definición el
conjunto de datos menores o iguales que la
mediana representarán el 50% de los datos, y
los que sean mayores que la mediana
representarán el otro 50% del total de datos
de la muestra

16. Las propiedades de la mediana son:
•Es única, sólo existe una mediana para un
conjunto de datos.
•No se ve afectada por valores muy grandes o
muy pequeños.
•Puede calcularse para una distribución de
frecuencias con una clase de extremo abierto,
si la medina no se encuentra en una clase de
tal extremo.
•Puede obtenerse para datos de nivel de
razón, de intervalo y ordinal(excepto para el
nominal).

17. VENTAJAS
•ESTABLECE A LOS VALORES EXTREMOS
•ES RECOMENDABLE EN DISTRIBUCIONES MUY
ASIMETRICAS
DESVENTAJAS
•NO REPRESENTA TODO EL RIGOR MATEMATICO
•SE EMPLEA SOLO EN VARIABLES CUANTITATIVAS

18. DATOS NO AGRUPADOS
Se ordenan de mayor a menor o del
sentido contrario
Ejem: 3 4 56 8 8 9
mediana
3 4 5 6 7 8

19. MEDIANA PARA DATOS
AGRUPADOS
ME = NJ – 1 + C (n/2 – fa)
Fa-1
ME= 32+6 (30/2)-10 =42
3

20. MODA
Xi1 -x i F Fr Fa Fra. xi Xi . F Xi ² . f
14 20 1 0.03 1 0.03 17 17 289
1 26 2 0.06 3 0.09 23 46 1058
26 32 7 0.23 10 0.32 29 203 5887
1 38 0.26 18 0.58 280 9800
8 35
1 44 7 0.23 25 0.81 41 287 11767
44 50 5 0.16 30 0.97 47 235 11045
30 1 1 1068 39846
∑

21. VENTAJAS
•ES RECOMENDABLE PARA VARIABLES EXTREMAS
•ES RECOMENDABLE PARA VARIBLES EXTREMAS
DESVENTAJAS
•PUEDE QUE NO SE PRESENTE
•PUEDE EXISTIRMAS DE UNA MODA
•CARECE DE RIGOR MATEMATICO
•EN DISTRIBUCION MUY ASIMETRICO SUELE SER
UN DATO MUY POCO REPRESENTATIVO