Matematica Trayecto inicial unidad nro 1

1. EXPRESION ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números unidos por medio
de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de
manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra cosa,
representan valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables que
pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales.
Ejemplos de expresiones algebraicas son:
Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia. Área del
cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado. Volumen del cubo: V = a3, donde a es la
arista del cubo.
SUMA
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir
todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Suma de monomio: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este
caso, sin exponente).
En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo
que multiplicar por x: 1 ejercicio. 2x + 4x = (2+4)x = 6x
Suma de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por
sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos
polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
4a +3a2 + 6b – 8b2 –3a + 5b + 6b2 + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Ejemplo 2. P(x)=x2 + x4 – 4x3 + 6x2 + x -7
q(x)=x6+ 2x4+ x2+ 5

2. P(x)+q(x)= x6 + x5 + 3x4 – 4x3+ 7x2 + x -2
Resta
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser
expresiones.
Resta de monomios: Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es
lo mismo que multiplicar por x: Ejercicio 1.
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x (–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
(4x) – (3y) = 4x – 3y ( a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b (3m) – (–6n) = 3m + 6n
(2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(– 6b2) –
(–4b2)] = [–5a]–[ –12a2]–[ –2b2] = –5a + 12a2 +2b2
Resta de Polinomios: Está formada por sumas y restas de los términos con diferentes
literales Ejercicio 1.
P(x)=x6+ 2x5 – 3x4+ x3 + 4x2 + 4x-4
q(x)= -x6+ 2x5- 5x4 + x3+ 2x2+ 3x-8
P(x)- q(x)=p(x) + [-q(x)]= x6+ 2x5- 3x4+ x3 + 4x2 + 4x – 4
[-x6 + 2x5- 5x4+ x3+ 2x2+ 3x- 8]
P(x)-q(x)=2x6+ 2x4 + 2x2 + x+ 4
Ejemplo 2. P(x)=3x3+ 7x2- 3x -2
q (x)= 5x3+ 5x2 + 5x+ 5
P(x)- q(x)= p(x)+ [-q(x)]= -3x3+ 7x2- 3x – 2- [5x3+ 5x2+ 5x+5]
P(x)- q(x)= -8x3+ 2x2- 8x- 7
Valor numérico
El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.

3. Ejercicio 1. L(r) = 2 j
r = 5 cm. L(5)= 2 · 5 = 10- 3 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el resultado que
obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. Ejercicio 2.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1 ; x = 1
Q(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0
R(x) = x10 − 1024 : x = −2 R(−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024 = 0
Multiplicación
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a
partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Entre Monomios: 1.Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio. Luego
multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los exponentes
2.Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los
exponentes. 3. Aplicamos la ley distributiva. 4. Por último aplicamos finalmente las leyes
de los signos. Ejemplo 1.
Multiplicar 3x2 y 4x4 Solución: (3x2)(4x4)=(3⋅4)(x2⋅x4) =(12)(x2+5)=12x7 Ejemplo 2.
Multiplicar −2y3y 3y4 Solución:(−2y3)(3y4)=(−2⋅3)(y3⋅y4)=(−6)(y3+4)=−6y7
Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley se signos
y las leyes de la potenciación. La forma más básica o reducida de la multiplicación entre
dos polinomio es de la forma (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd Ejemplo 1.
Multiplicar:(?–3)(?+4)
Solución: (x–3)(x4)= x⋅x+x⋅4+(−3)⋅x(−3)⋅4=x2+4x+(−3x)+(−12)=x2+4x−3x−12=x2+x−12

4. Ejemplo 2.
Multiplicar: (?+3)(?2+2?+1).
Solución:
(x+3)(x2+2x+1)=x⋅x2+x⋅2x+x⋅1+3⋅x2+3⋅2x+3⋅1=x3+2x2+x+3x2+6x+3=x3+5x2+7 x
División
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división
aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el
divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre hallaremos a 2
expresiones algebraicas dividiéndose.
División de monomios. Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus
exponentes. Ejemplo 1.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
Ejemplo 2.
1. 16a7b4 : 4a5b2 4a2b2
2. 14a2b5x6.21a2b3 2/3b2x6
3. 64a3x 2b3 :32ax 1b3 2a2x 1
División de polinomios.- Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario
seguir los siguientes pasos. 1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y
alfabético. 2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se
resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo. 4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que
el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo.
Ejemplo1.
-15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
Ejemplo 2.
(3x3 y 5xy3 3y4 x4 ) : (x2 2xy y2 ) ?
Quedaría así́:
(3x3y 5xy3 3y4 x4):(x2 -2xy + y2)
+ x4 +2x3y+x2 y2 -x3y +2x2y2+xy3

5. ———————— —> ———————— —->
x3y+x2 y2 - 5xy3 3x2 y2- 6xy3 +3y4
——— > +3x2 y2+6xy3+3y4.
Producto notable
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se
puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen
ciertas reglas fijas. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Ejemplo 1. Multiplicar 3xy y x+y .
Solución: 3xy(x+y)=3xy⋅x+3xy⋅y=3x2y+3xy2.
Binomio al cuadrado
Ejemplo 2. Expresando (a+b)2 como un producto:
(a+b)2=(a+b)(a+b)
Por la ley distributiva
m(n+p)=mn+mp:
(a+b)2=a(a+b)+b(a+b)
De nuevo la ley distributiva:
a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b
Por la ley conmutativa
xy=yx: (a+b)2=a2+ab+ab+b2
Reduciendo términos semejantes, finalmente obtenemos: (a+b)2=a2+2ab+b2.
Factorización por producto Notable

6. Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión
dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más
factores.
Encontrar los polinomios raíz de otros más complejos Ejercicio 1.
6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 - 3nˆ2xˆ4yˆ3
- Todos los términos son divisibles entre 3
- En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor exponente de
X es 1, y el menor exponente de Y es 3.
- El factor común es 3xyˆ3
6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 + 3nˆ2xˆ4yˆ3 /3xyˆ3= 2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3
El resultado se expresa: 3xyˆ3(2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3).
Ejemplo 2.
Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a 2 + 2a
2. a 2 y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de
dividir a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos:
3. a 2 + 2a = a (a + 2)
Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a + b ) + m (a + b )
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que ponemos
(a + b ) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de
dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea:
x(a+b)=x y m(a+b)=m (a+b) (a+b) y tendremos:
x (a + b ) + m (a + b ) = (a + b )(x + m ).
BIBLIOGRAFIA

7. •https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html
•https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo_de_resta_algebraica.html
•https://cienciasbasicas.com/matematica/elemental/operacionesalgebraicas/multiplicacional
gebraica
•https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-
algebraicas •https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables
•http://marianpietroniro.blogspot.com/2007/04/producto-notable-y-factorizacin.html?m=1
•http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resource/
content/0/FACTORIZACION.pdf