SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 12
Descargar para leer sin conexión
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto, Estado LarA
informe matemáticas
Emily piña coo123
30650150
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas
Suma:
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la
suma.
Suma de monomio: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x
+ 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el
mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los
términos numéricos, ya que,
en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: l ejercicio. 2x + 4x = (2+4)x
=
бх
Suma de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está
formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el
polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
ejercicio l.
3a2 + 4a + 66-5c - 862 con c + 662-3a + 5b
4a +3a2 + 66 - 862-3a + 5b + 662 + c
[4a-3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [ - 862 + 662] + с
[4a-3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [- 862 + 662] + c = a + 3a2 + 11b - 262 + c
Ejemplo 2.
P(r)=x2 +x4- 4r3+ 6x2+x-7
q(x)=x6+ 2x4+x2+5
P(x)+q(x)=x6 + x5 + 3x4 - 4x3+ 7x2 + x-2
Resta
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de
otra. Por ser expresiones.
Resta de monomios: Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: Ejercicio l.
2x -4x = (2-4)x =-2x
(4x)-(-2x) = 4x + 2x = 6x
(4x)-(-2x) = 4x + 2x = 6x (-2x) - (4x) =-2x - 4x = -6x.
(4x) - (3y) = 4x - 3y (a) - (2a2) - (3b) = a - 2a2 - 3b (3m) - (-6n) = 3m + 6n
(2a) - (-662) - (-3a2) - (-462) - (7a) - (9a2)= [(2a) - (7a)] - [(-3a2) - (9a2)] - [-
662) - (-462)] = [-Sa]-[-12a21-1-262]=-5a + 12a2 +262
Resta de Polinomios: está formada por sumas y restas de los términos con
diferentes
literales
Ejercicio 1.
P(x)=x6+2x5-3x4+x3 + 4x2 + 4x-4
q(x)=-x6+2x5-5x4 + x3+ 2x2+ 3x-8
P(x)-q(x)=p(x) + (-q(x)]=x6+2x5-3x4+x3 + 4x2 + 4x-4
[-x6+2x5-5x4+x3+ 2x2+3x-8]
P(x)-q(x)=2x6+ 2x4 + 2x2 + x+4
Ejemplo 2.
P(r) =3.x3+ 7x2-3x-2
4 (x)= 5x3+5x2 + 5x+ 5
P(x)- q(x)= p(x)+ [-q(x)]= -3x3+ 7x2-3x - 2- [5x3+ 5x2+ 5x+5]
Valor numérico
El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor; es
el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y
realizar las operaciones indicadas. Ejercicio 1.
L(r) = 2
r = 5 cm. L(5)= 2 • 5 = 10-3 cm
SA) = 12
1= 5 cm
A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm
V(5) = 53 = 125 cm3
iEl valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir
la variable x por un número cualquiera. Ejercicio 2.
P(x) = 2x3 + 5x - 3; x = l
P(1) = 2 • 13 ÷ 5 • 1 -3 = 2 ÷ 5-3 = 4
Q(x) = x4 - 2x3 + x2 + x - 1;x = l
Q(1) = 14 - 2•13 + 12+1-1=1-2+1+1-1=0
R(x) =x10-1024:x =-2
R(-2) = (-2)10 - 1024 = 1024 - 1024 = 0
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Multiplicación:
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y
multiplicador Entre Monomios:
I .Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2.Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de
los exponentes.
3.Aplicamos las ley distributiva.
4. Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos.
Ejemplo I.
Multiplicar 3x2 y 4x4
Solución: (3x2)(4x4)=(3-4)(x2 x4) =(12)(x2+5)=12x7
Ejemplo 2.
Multiplicar -2y3y 3y4
Solución:(-2у3)(3y4)=(-2:3)(3-4)=(-6)(3+4)=-6у7
Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la
ley se signos y las leyes de la potenciación.
La forma mas básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomio es de
la forma
(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd
Ejemplo 1..
Multiplicar: (?-3)(?+4)
Solución:(x-3)(x4)=
xx +x4+(-3):x(-3)-4=x2+4x+(-3x)+(-12)=x2+4x-3x-12=x2+x-12
Ejemplo 2.
Multiplicar: (?+3)(2+2?+1).
Solución:
(x+3)(x2+2x+|)=xx2+x•2x+x1+3•x2+3•2x+3•=×3+2x2+x+3×2+6x+3=x3+5×2+7x
División
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, asi que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y
q(y) siendo el divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala O
siempre hallaremos a 2
expresiones algebraicas dividiendose.
División de monomios. - Se dividen los coeficientes y las literales se restan
junto con sus exponentes.
Ejemplo I.- 5xm+2v4z/-4xm-4y3z = 5/4 x6v
Ejemplo 2.
1. 16a764: 4a5b2 4a2b2
2. 14a2b5x6.21a2b3 2/362x6
3. 64a3x 2b3 :32ax 1b3 2a2x I
División de polinomios. - Para dividir un polinomio entre otro polinomio es
necesario seguir los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor
exponente que el dividendo.
Ejemplol.
-15x2+22xy-8y2/-3x+2y = 5x-4y
Ejemplo 2.
(3x3y Sxy3 3y4x4): (x2 2xy y2) ? Quedaria asi:
(3x3y Sxy3 3y4 x4):(x2-2xy + y2)
† x4 +2x3v+x2 v2
-x3y +2x2v2+xv3
x3y+x2 v2 - Sry3
3x2 y2-6xy3 +3y4
- > +3x2 y2+6xy3+3у4.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista;
es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
o Se les llama productosnotables (también productos especiales)
precisamente porque son
muy utilizados en los ejercicios. A continuación veremos algunas expresiones
algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de
factorizarlas (mostrada como un producto notable).
Binomio al cuadrado :
a? + 2ab + b? = (a + b)?
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda,
más el cuadrado de la segunda cantidad.
Entonces. para entender de lo que hablamos cuando nos encontramos con
una expresión de la forma 32 ÷ 926 ÷ 62 debemos identificarla de inmediato y
saber que podemos factorizarla como (a + b)2
diferencia de dos cuadrados
diferencia de cuadrados, también se le conoce como producto de un binomio
por su conjugado y su formula es la siguiente:
(a+b) (0-b)=a2 -b2
Tenga en cuenta que el conjugado de a + b es a - b. Esta identidad nos ayuda
a demostrar con mayor rapidez las identidades de Legendre, pero el
desarrollo se lo dejamos como ejercicio para el lector, veamos su
demostración rápida.
1. Su demostración es muy sencilla, usando la identidad de la ley
distributiva, tenemos:
(a + b) (a - b) = (a + b)a- (a + b)6
2. Aplicando de nuevo la ley
distributiva en (a + b)a y (a + b)6, tenemos:
(a +b)(a-b)=a•a+b.a-a•b-b.b
3. Aplicando la ley conmutativa
b • a = a • b y eliminando términos, finalmente logramos:
(a + b) (a - b) = a? + ab-an- b2 se elimina
= a2- b 2
Ejemplos
Veamos algunos ejemplos de esta formula:
• (m+n) (m-n) =m2-n?
• (x+a) (X-a) =X2-a2
El binomio al cubo o cubo de un binomio expresados en sumandos resulta ser
igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo
más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el cubo del tercero.
Matemáticamente, se expresa para la suma y resta asi:
• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• Propiedad 2:
(a - b)3 = a3-3a2b + 3a62-b3
Donde a3 + 3a26 + 3ab2 + b3 es un polinomio cubo perfecto de 4 términos,
siendo esta la forma extendida, pero también se puede escribirse en una
forma mas agradable, se le conoce como identidades de Cauchy:
• (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
• (a -b)3 = as-b3-3ab(a - b)
En próximas secciones realizaremos una generalidad del binomio de Newton
donde desarrollaremos la formula genera de el binomio a un exponente entero
de la forma (a + b)".
SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS :
(a+b)( -a2 +ab+b2) =a3+ b3
(a -b)(a2+ ab+b2) = a3 -b3
(x+1)(×2_X+1)=×3+13=×3+1
Factorización por Productos Notables
Bibliografia
•https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html
•https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo_de_resta_algebraica.html
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-algebrai
ca/
•https://sites.google.com/site/soportymantenecIc/parcial-2/division-de-expresiones-algebraicas
•https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables
•http://marianpietroniro.blogspot.com/2007/04/producto-notable-y-factoriacm.him!mehttp://aprend
eenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resource/
content/O/FACTORIZACION.pdf

Más contenido relacionado

Similar a Informe matemática

Expresion algebraica tarea_(1)
Expresion algebraica tarea_(1)Expresion algebraica tarea_(1)
Expresion algebraica tarea_(1)elvismontes4
 
Matematica missleidy jimenez
Matematica missleidy jimenezMatematica missleidy jimenez
Matematica missleidy jimenezmissleidyjimenez
 
Matematica Lohennis valera
Matematica Lohennis valera Matematica Lohennis valera
Matematica Lohennis valera lohennisvalera
 
Expresiones Algebaicas_Dionecis Galíndez (1).pptx
Expresiones Algebaicas_Dionecis Galíndez (1).pptxExpresiones Algebaicas_Dionecis Galíndez (1).pptx
Expresiones Algebaicas_Dionecis Galíndez (1).pptxdquintr26
 
Matemáticas Carlos delgado CO0143.pdf
Matemáticas Carlos delgado CO0143.pdfMatemáticas Carlos delgado CO0143.pdf
Matemáticas Carlos delgado CO0143.pdfCarlosJ50
 
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.oswardQuintero
 
PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS-1.pptx
PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS-1.pptxPRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS-1.pptx
PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS-1.pptxbarbara14valentina
 
LUISANA JIMENEZ PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pptx
LUISANA JIMENEZ PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pptxLUISANA JIMENEZ PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pptx
LUISANA JIMENEZ PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pptxluismarjimenez16
 
Expresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas Expresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas oswardQuintero
 
Expresiones Algebraicas
Expresiones AlgebraicasExpresiones Algebraicas
Expresiones AlgebraicasAnahis31
 
Omarxis Perozo expresiones algebraicas secc.0100
Omarxis Perozo expresiones algebraicas secc.0100Omarxis Perozo expresiones algebraicas secc.0100
Omarxis Perozo expresiones algebraicas secc.0100omarxisperozo
 
expreciones algebraicas.docx
expreciones algebraicas.docxexpreciones algebraicas.docx
expreciones algebraicas.docxRoiverBarragan
 
informe de Jonathan y jaimelis
informe de Jonathan y jaimelis informe de Jonathan y jaimelis
informe de Jonathan y jaimelis adammambel
 
Presentación sobre expresiones algebraicas
Presentación sobre expresiones algebraicasPresentación sobre expresiones algebraicas
Presentación sobre expresiones algebraicasWilkerManbel
 
suma, resta de expresion algebraica.docx
suma, resta de expresion algebraica.docxsuma, resta de expresion algebraica.docx
suma, resta de expresion algebraica.docxFernandoRivas98756
 

Similar a Informe matemática (20)

Algebra (1).pdf
Algebra (1).pdfAlgebra (1).pdf
Algebra (1).pdf
 
Expresion algebraica tarea_(1)
Expresion algebraica tarea_(1)Expresion algebraica tarea_(1)
Expresion algebraica tarea_(1)
 
Matematica missleidy jimenez
Matematica missleidy jimenezMatematica missleidy jimenez
Matematica missleidy jimenez
 
Matematica Lohennis valera
Matematica Lohennis valera Matematica Lohennis valera
Matematica Lohennis valera
 
Expresiones Algebaicas_Dionecis Galíndez (1).pptx
Expresiones Algebaicas_Dionecis Galíndez (1).pptxExpresiones Algebaicas_Dionecis Galíndez (1).pptx
Expresiones Algebaicas_Dionecis Galíndez (1).pptx
 
matemática dayanny carmona
matemática dayanny carmonamatemática dayanny carmona
matemática dayanny carmona
 
Matemáticas Carlos delgado CO0143.pdf
Matemáticas Carlos delgado CO0143.pdfMatemáticas Carlos delgado CO0143.pdf
Matemáticas Carlos delgado CO0143.pdf
 
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
 
PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS-1.pptx
PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS-1.pptxPRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS-1.pptx
PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS-1.pptx
 
LUISANA JIMENEZ PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pptx
LUISANA JIMENEZ PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pptxLUISANA JIMENEZ PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pptx
LUISANA JIMENEZ PRESENTACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pptx
 
Expresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas Expresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas
 
Expresiones Algebraicas
Expresiones AlgebraicasExpresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas
 
Expresiones algebraicas
Expresiones algebraicasExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas
 
Omarxis Perozo expresiones algebraicas secc.0100
Omarxis Perozo expresiones algebraicas secc.0100Omarxis Perozo expresiones algebraicas secc.0100
Omarxis Perozo expresiones algebraicas secc.0100
 
expreciones algebraicas.docx
expreciones algebraicas.docxexpreciones algebraicas.docx
expreciones algebraicas.docx
 
matematicas vanessa.docx
matematicas vanessa.docxmatematicas vanessa.docx
matematicas vanessa.docx
 
informe de Jonathan y jaimelis
informe de Jonathan y jaimelis informe de Jonathan y jaimelis
informe de Jonathan y jaimelis
 
Presentación sobre expresiones algebraicas
Presentación sobre expresiones algebraicasPresentación sobre expresiones algebraicas
Presentación sobre expresiones algebraicas
 
suma, resta de expresion algebraica.docx
suma, resta de expresion algebraica.docxsuma, resta de expresion algebraica.docx
suma, resta de expresion algebraica.docx
 
Actividad de Matemáticas.pptx
Actividad de Matemáticas.pptxActividad de Matemáticas.pptx
Actividad de Matemáticas.pptx
 

Último

dinámica contable financiero (rubro 11, 12, 13, 14 y 15)
dinámica contable financiero (rubro 11, 12, 13, 14 y 15)dinámica contable financiero (rubro 11, 12, 13, 14 y 15)
dinámica contable financiero (rubro 11, 12, 13, 14 y 15)EduardoSaenz20
 
CONTABILIDAD INTERMEDIA CREDITOS EXIGIBILIDADES
CONTABILIDAD INTERMEDIA CREDITOS EXIGIBILIDADESCONTABILIDAD INTERMEDIA CREDITOS EXIGIBILIDADES
CONTABILIDAD INTERMEDIA CREDITOS EXIGIBILIDADESDavidMorales691718
 
Mapa-conceptual-del-Descubrimiento-de-America-4.pdf
Mapa-conceptual-del-Descubrimiento-de-America-4.pdfMapa-conceptual-del-Descubrimiento-de-America-4.pdf
Mapa-conceptual-del-Descubrimiento-de-America-4.pdfkrishnnaperezquezada
 
Watson, J. B. (1924). El conductismo .pdf
Watson, J. B. (1924). El conductismo .pdfWatson, J. B. (1924). El conductismo .pdf
Watson, J. B. (1924). El conductismo .pdfMatt849623
 
Analisis tecnico y cuantitativo de los mercados financieros
Analisis tecnico y cuantitativo de los mercados financierosAnalisis tecnico y cuantitativo de los mercados financieros
Analisis tecnico y cuantitativo de los mercados financieroscarlos780272
 
factores que afectan la solubilidad de s
factores que afectan la solubilidad de sfactores que afectan la solubilidad de s
factores que afectan la solubilidad de snaylyjaramillo
 
Introducción al trading de opciones de Accumulator con Deriv.com
Introducción al trading de opciones de Accumulator con Deriv.comIntroducción al trading de opciones de Accumulator con Deriv.com
Introducción al trading de opciones de Accumulator con Deriv.comVince Stanzione
 
CARE ECONOMY: LA VIEJA Y NUEVA ECONOMIA DE LOS CUIDADOS.
CARE ECONOMY: LA VIEJA Y NUEVA ECONOMIA DE LOS CUIDADOS.CARE ECONOMY: LA VIEJA Y NUEVA ECONOMIA DE LOS CUIDADOS.
CARE ECONOMY: LA VIEJA Y NUEVA ECONOMIA DE LOS CUIDADOS.ManfredNolte
 
MAPA CONCEPTUAL ECONOMIA, MICRO Y MACROECONOMIA
MAPA CONCEPTUAL ECONOMIA, MICRO Y MACROECONOMIAMAPA CONCEPTUAL ECONOMIA, MICRO Y MACROECONOMIA
MAPA CONCEPTUAL ECONOMIA, MICRO Y MACROECONOMIAjgonzalez051193
 
Tema #2 Teoría del consumidor, microeconomía .pptx
Tema #2 Teoría del consumidor, microeconomía .pptxTema #2 Teoría del consumidor, microeconomía .pptx
Tema #2 Teoría del consumidor, microeconomía .pptxFabianPerezJ
 

Último (10)

dinámica contable financiero (rubro 11, 12, 13, 14 y 15)
dinámica contable financiero (rubro 11, 12, 13, 14 y 15)dinámica contable financiero (rubro 11, 12, 13, 14 y 15)
dinámica contable financiero (rubro 11, 12, 13, 14 y 15)
 
CONTABILIDAD INTERMEDIA CREDITOS EXIGIBILIDADES
CONTABILIDAD INTERMEDIA CREDITOS EXIGIBILIDADESCONTABILIDAD INTERMEDIA CREDITOS EXIGIBILIDADES
CONTABILIDAD INTERMEDIA CREDITOS EXIGIBILIDADES
 
Mapa-conceptual-del-Descubrimiento-de-America-4.pdf
Mapa-conceptual-del-Descubrimiento-de-America-4.pdfMapa-conceptual-del-Descubrimiento-de-America-4.pdf
Mapa-conceptual-del-Descubrimiento-de-America-4.pdf
 
Watson, J. B. (1924). El conductismo .pdf
Watson, J. B. (1924). El conductismo .pdfWatson, J. B. (1924). El conductismo .pdf
Watson, J. B. (1924). El conductismo .pdf
 
Analisis tecnico y cuantitativo de los mercados financieros
Analisis tecnico y cuantitativo de los mercados financierosAnalisis tecnico y cuantitativo de los mercados financieros
Analisis tecnico y cuantitativo de los mercados financieros
 
factores que afectan la solubilidad de s
factores que afectan la solubilidad de sfactores que afectan la solubilidad de s
factores que afectan la solubilidad de s
 
Introducción al trading de opciones de Accumulator con Deriv.com
Introducción al trading de opciones de Accumulator con Deriv.comIntroducción al trading de opciones de Accumulator con Deriv.com
Introducción al trading de opciones de Accumulator con Deriv.com
 
CARE ECONOMY: LA VIEJA Y NUEVA ECONOMIA DE LOS CUIDADOS.
CARE ECONOMY: LA VIEJA Y NUEVA ECONOMIA DE LOS CUIDADOS.CARE ECONOMY: LA VIEJA Y NUEVA ECONOMIA DE LOS CUIDADOS.
CARE ECONOMY: LA VIEJA Y NUEVA ECONOMIA DE LOS CUIDADOS.
 
MAPA CONCEPTUAL ECONOMIA, MICRO Y MACROECONOMIA
MAPA CONCEPTUAL ECONOMIA, MICRO Y MACROECONOMIAMAPA CONCEPTUAL ECONOMIA, MICRO Y MACROECONOMIA
MAPA CONCEPTUAL ECONOMIA, MICRO Y MACROECONOMIA
 
Tema #2 Teoría del consumidor, microeconomía .pptx
Tema #2 Teoría del consumidor, microeconomía .pptxTema #2 Teoría del consumidor, microeconomía .pptx
Tema #2 Teoría del consumidor, microeconomía .pptx
 

Informe matemática

  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco” Barquisimeto, Estado LarA informe matemáticas Emily piña coo123 30650150
  • 2. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas Suma: Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. Suma de monomio: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: l ejercicio. 2x + 4x = (2+4)x = бх Suma de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos: ejercicio l. 3a2 + 4a + 66-5c - 862 con c + 662-3a + 5b 4a +3a2 + 66 - 862-3a + 5b + 662 + c [4a-3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [ - 862 + 662] + с [4a-3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [- 862 + 662] + c = a + 3a2 + 11b - 262 + c Ejemplo 2. P(r)=x2 +x4- 4r3+ 6x2+x-7 q(x)=x6+ 2x4+x2+5 P(x)+q(x)=x6 + x5 + 3x4 - 4x3+ 7x2 + x-2 Resta Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones. Resta de monomios: Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: Ejercicio l. 2x -4x = (2-4)x =-2x
  • 3. (4x)-(-2x) = 4x + 2x = 6x (4x)-(-2x) = 4x + 2x = 6x (-2x) - (4x) =-2x - 4x = -6x. (4x) - (3y) = 4x - 3y (a) - (2a2) - (3b) = a - 2a2 - 3b (3m) - (-6n) = 3m + 6n (2a) - (-662) - (-3a2) - (-462) - (7a) - (9a2)= [(2a) - (7a)] - [(-3a2) - (9a2)] - [- 662) - (-462)] = [-Sa]-[-12a21-1-262]=-5a + 12a2 +262 Resta de Polinomios: está formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales Ejercicio 1. P(x)=x6+2x5-3x4+x3 + 4x2 + 4x-4 q(x)=-x6+2x5-5x4 + x3+ 2x2+ 3x-8 P(x)-q(x)=p(x) + (-q(x)]=x6+2x5-3x4+x3 + 4x2 + 4x-4 [-x6+2x5-5x4+x3+ 2x2+3x-8] P(x)-q(x)=2x6+ 2x4 + 2x2 + x+4 Ejemplo 2. P(r) =3.x3+ 7x2-3x-2 4 (x)= 5x3+5x2 + 5x+ 5 P(x)- q(x)= p(x)+ [-q(x)]= -3x3+ 7x2-3x - 2- [5x3+ 5x2+ 5x+5] Valor numérico El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor; es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. Ejercicio 1. L(r) = 2 r = 5 cm. L(5)= 2 • 5 = 10-3 cm SA) = 12 1= 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2 V(a) = a3 a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3 iEl valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. Ejercicio 2. P(x) = 2x3 + 5x - 3; x = l P(1) = 2 • 13 ÷ 5 • 1 -3 = 2 ÷ 5-3 = 4 Q(x) = x4 - 2x3 + x2 + x - 1;x = l Q(1) = 14 - 2•13 + 12+1-1=1-2+1+1-1=0 R(x) =x10-1024:x =-2 R(-2) = (-2)10 - 1024 = 1024 - 1024 = 0 Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
  • 4. Multiplicación: Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador Entre Monomios: I .Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio. 2.Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los exponentes. 3.Aplicamos las ley distributiva. 4. Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos. Ejemplo I. Multiplicar 3x2 y 4x4 Solución: (3x2)(4x4)=(3-4)(x2 x4) =(12)(x2+5)=12x7 Ejemplo 2. Multiplicar -2y3y 3y4 Solución:(-2у3)(3y4)=(-2:3)(3-4)=(-6)(3+4)=-6у7 Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley se signos y las leyes de la potenciación. La forma mas básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomio es de la forma (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd Ejemplo 1.. Multiplicar: (?-3)(?+4) Solución:(x-3)(x4)= xx +x4+(-3):x(-3)-4=x2+4x+(-3x)+(-12)=x2+4x-3x-12=x2+x-12 Ejemplo 2. Multiplicar: (?+3)(2+2?+1). Solución: (x+3)(x2+2x+|)=xx2+x•2x+x1+3•x2+3•2x+3•=×3+2x2+x+3×2+6x+3=x3+5×2+7x División La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, asi que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala O siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiendose. División de monomios. - Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes. Ejemplo I.- 5xm+2v4z/-4xm-4y3z = 5/4 x6v Ejemplo 2. 1. 16a764: 4a5b2 4a2b2
  • 5. 2. 14a2b5x6.21a2b3 2/362x6 3. 64a3x 2b3 :32ax 1b3 2a2x I División de polinomios. - Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes pasos. 1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético. 2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. 3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo. 4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo. Ejemplol. -15x2+22xy-8y2/-3x+2y = 5x-4y Ejemplo 2. (3x3y Sxy3 3y4x4): (x2 2xy y2) ? Quedaria asi: (3x3y Sxy3 3y4 x4):(x2-2xy + y2) † x4 +2x3v+x2 v2 -x3y +2x2v2+xv3 x3y+x2 v2 - Sry3 3x2 y2-6xy3 +3y4 - > +3x2 y2+6xy3+3у4. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. o Se les llama productosnotables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable). Binomio al cuadrado : a? + 2ab + b? = (a + b)? El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
  • 6. Entonces. para entender de lo que hablamos cuando nos encontramos con una expresión de la forma 32 ÷ 926 ÷ 62 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2 diferencia de dos cuadrados diferencia de cuadrados, también se le conoce como producto de un binomio por su conjugado y su formula es la siguiente: (a+b) (0-b)=a2 -b2 Tenga en cuenta que el conjugado de a + b es a - b. Esta identidad nos ayuda a demostrar con mayor rapidez las identidades de Legendre, pero el desarrollo se lo dejamos como ejercicio para el lector, veamos su demostración rápida. 1. Su demostración es muy sencilla, usando la identidad de la ley distributiva, tenemos: (a + b) (a - b) = (a + b)a- (a + b)6 2. Aplicando de nuevo la ley distributiva en (a + b)a y (a + b)6, tenemos: (a +b)(a-b)=a•a+b.a-a•b-b.b 3. Aplicando la ley conmutativa b • a = a • b y eliminando términos, finalmente logramos: (a + b) (a - b) = a? + ab-an- b2 se elimina = a2- b 2 Ejemplos Veamos algunos ejemplos de esta formula: • (m+n) (m-n) =m2-n? • (x+a) (X-a) =X2-a2 El binomio al cubo o cubo de un binomio expresados en sumandos resulta ser igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el cubo del tercero.
  • 7. Matemáticamente, se expresa para la suma y resta asi: • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 • Propiedad 2: (a - b)3 = a3-3a2b + 3a62-b3 Donde a3 + 3a26 + 3ab2 + b3 es un polinomio cubo perfecto de 4 términos, siendo esta la forma extendida, pero también se puede escribirse en una forma mas agradable, se le conoce como identidades de Cauchy: • (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) • (a -b)3 = as-b3-3ab(a - b) En próximas secciones realizaremos una generalidad del binomio de Newton donde desarrollaremos la formula genera de el binomio a un exponente entero de la forma (a + b)".
  • 8.
  • 9. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS : (a+b)( -a2 +ab+b2) =a3+ b3 (a -b)(a2+ ab+b2) = a3 -b3 (x+1)(×2_X+1)=×3+13=×3+1
  • 11.