El documento proporciona información sobre operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, factorización y productos notables. Explica cómo realizar estas operaciones con monomios y polinomios usando ejemplos como (6x+z)+(2x+3y)+(−y−5z). También cubre cómo encontrar el valor numérico de expresiones algebraicas al sustituir valores como el valor 17 de 3x+2 cuando x=5.

1. Estudiantes:
Luisana Jiménez
C.I. 30.602.226
Barbara Granado
C.I.31277933
Sección: 0132

2. .
Son combinaciones de números, variables y
operaciones matemáticas, como la suma,
resta, multiplicación y división. Se representan mediante símbolos y
letras, donde los números se consideran
constantes y las letras representan
variables, es decir, valores que pueden
variar.
Funcionan todas las reglas aritméticas que hemos aprendido
hasta ahora, solo que algunos números son sustituidos por
letras que pueden recibir distintos valores.
Ejemplo
-6x²y + 4x³- 5

3. La suma algebraica de monomios y polinomios es una operación que permite juntar o reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión.
En la suma de expresiones algebraicas se
busca reducir los términos semejantes si
es posible.
Suma de monomios:
1. (2a)+(4a)+(−3a) = (2+4−3)a
=3a
2. (10x3y2)+(−4x3y2)+(−2x3y2)
= 10−4−2)x3y2
= 4x3y
Ejemplos
Suma entre polinomios
(6x+z)+(2x+3y)+(−y−5z)
Al retirar los paréntesis, el signo ++ no afecta a los
signos operacionales de los términos de los polinomios
encerrados quedando:
6x+z+2x+3y−y−5z
Reuniendo y reduciendo términos semejantes, tenemos:
6x+2x+3y−y+z−5z=
(6+2)x+(3−1)y+(z−5z)=
8x+2y−4z

4. Es una operación en la cual se quiere encontrar la diferencia entre el minuendo y el
sustraendo.
Monomios
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)
Eliminando los paréntesis, resulta:
= 4a+2a+3b+5b–2c–c4
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c6
Ejemplos
Resta con polinomios
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)
Eliminando paréntesis se cambian los signos
8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes
6m+11n+p

5. Si se tiene la expresión algebraica
3x + 2
y se quiere saber su valor numérico cuando x=5
Simplemente se sustituye X por 5 en la expresión:
3(5) + 2
= 15 + 2
= 17
Es el valor que toma la expresión cuando se sustituyen
los números por las letras.
Ejemplos
Por lo tanto, el valor numérico de la
expresión
3x + 2 cuando x=5
es 17.

6. Expresión algebraica: 2y - 7
Valor numérico cuando y=4:
2(4) - 7
= 8 - 7
= 1
Por lo tanto, el valor numérico de la
expresión
2y - 7 cuando y=4
es 1.
Expresión algebraica: x2 + 3x - 5
Valor numérico cuando x=2:
(2)2 + 3(2) - 5
= 4 + 6 - 5
= 5
Por lo tanto, el valor numérico de la
expresión
x2 + 3x - 5 cuando x=2
es 5.

7. Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto
a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Ejemplos
Multiplicación entre monomios:
1. Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio
2. Luego multiplicamos la parte literal
Aplicamos las ley distributiva
Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos.

9. Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Ejemplos

11. Son expresiones algebraicas cuyo
resultado es conocido y puede ser
obtenido mediante operaciones
algebraicas específicas.
1. El cuadrado de un binomio: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. La diferencia de cuadrados: (a - b)(a + b) = a2 - b2
3. El cubo de un binomio: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Estos productos notables son útiles para
simplificar y factorizar expresiones
algebraicas, y son ampliamente utilizados en
álgebra y cálculo.

12. Cuadrado de un binomio
El cuadrado de un binomio como (a + b) al cuadrado se puede
desarrollar como sigue:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ejemplo:
(3x + 2)2
= (3x)2 + 2 * 3x * 2 + 22
= 9x2 + 12x + 4
Diferencia de cuadrados:
La diferencia de cuadrados de una expresión como (a - b)
es:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Ejemplo:
(4x2 - 9)
= (2x)2 - 2 * 2x * 3 + 32
= (2x - 3).(2x + 3)
Cubo de un binomio
El cubo de un binomio (a + b)3 se puede desarrollar como:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ejemplo:
(x - 2)3
= x3 - 3 * x2 * 2 + 3 * x * 22 - 23
= x3 - 6x2 + 12x - 8

13. Es el procedimiento algebraico mediante el cual
se convierte una expresión algebraica en
productos de términos más sencillos. De esta
manera, se simplifican muchos cálculos.
Ejercicio N° 01
Identificar los
términos a y b
a2 = 16x2 → a = √ (16x2) = 4x
b2 = 49 → b = 49 = 7
Sustituir siguiendo
la fórmula
6x2 – 49 = (4x + 7) (4x – 7)
Y la expresión queda como el producto de dos
factores.
16x2 – 49

14. Factorizar el trinomio: x2 + 12x + 36
Ejercicio N° 02
Comprobar que se trata de un trinomio cuadrado perfecto
 Observa que tanto el primero como el tercer término
son cuadrados perfectos
•x2 es el cuadrado perfecto de x, puesto que (x)2 = x2
•36 es el cuadrado perfecto de 6, ya que 62 = 36
Entonces:
a = x
b = 6
Comprobar que el término restante es
2ab, y en efecto
12x = 2⋅x⋅6
Factorizar de acuerdo a la fórmula
x2 + 12x + 36 = (x + 6)2

15. Cohaguila (2022) Operaciones algebraicas [Pagina web en línea] disponible en: https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/productos-notables/
Tutoriales de Álgebra [Pagina web en línea] disponible en:
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/
[Paginas web en línea] disponible en:
https://www.ejerciciosweb.com/radicales/ejercicios-racionalizar.html
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/ejercicios-de-factorizacion-
y-raices-de-polinomios.html