UNIVERSIDAD

1. SOLIDOS

2. 4.- El virus “turnip yellow” tiene forma esférica y cristaliza con una celdilla unidad cúbica de arista 695 Å. Calcula, aproximadamente,
el nº de virus que hay en un cristal cúbico que observado al microscopio muestra una arista de 0,139 mm.
SOLUCION
Vceldilla = a3 = (6,95·10-5)3 = 3,36·10-13 mm3 Nº de virus por celdilla = 8/8 + 6/2 + 4 = 8
Vcristal = a3 = (0,139)3 = 2,69·10-3mm3
Nº de celdillas en el cristal = 2,69·10-3/3,36·10-13 = 8·109
Nº de virus en el cristal = 8·8·109 = 6,4·1010
0,139 mm

3. 43.- Los liposomas de dipalmitoilfosfatidilcolina cristalizan con una celdilla unidad centrada en el cuerpo, de arista 74 nm. Calcula:
a) El nº de liposomas que contiene la celdilla unidad
b) La relación de volúmenes del virus de la gripe (diámetro = 100 nm) y del liposoma, considerando a ambos esféricos.
SOLUCION
a) Una Celdilla Centrada en el Cuerpo contiene la 1/8 parte del volumen de cada uno de los 8 liposomas de los vértices y el 100%
del liposoma del centro del cubo. Es decir que en total la celdilla unidad contiene: 8/8 + 1 = 2 liposomas
b) Aplicamos el teorema de Pitágoras: (Diagonal del cubo)2 = (Diagonal cara)2 + a2
(4Rlip)2 = a2 + a2 + a2 = 3a2 16(Rlip)2 = 3(74)2 Rlip = 32 nm
𝑉 𝑔𝑟𝑖𝑝
𝑉 𝑙𝑖𝑝
=
4
3
𝑅 𝑔𝑟𝑖𝑝
3
4
3
𝑅𝑙𝑖𝑝
3 =
50 𝟑
(32) 𝟑 Vgrip = 3,8Vlip
Liposoma

4. 51.- La plata, Ag, cristaliza en una red cúbica centrada en caras, si su radio atómico vale 1,44 Å. Calcula:
a) El nº de átomos de Ag que cada átomo de plata tiene a una distancia de 2,88 Å.
b) La densidad de la plata en g/cc.
SOLUCION
a) La distancia 2,88Å es el diámetro del átomo de plata, por tanto nos esta pidiendo el nº de átomos de plata que rodean, tocándolo,
a un átomo de plata dado, es decir, el índice o número de coordinación: IC = 12
b) C.C.Caras la celdilla contiene 4 átomos de Ag
(4R)2 = 2a2 (4·1,44)2 = 2a2 a = 4,07Å = 4,07·10-8 cm
𝑑 𝐴𝑔 =
4𝑚 𝐴𝑔
𝑉𝑐𝑒𝑙
=
4
107,9
6,022 · 1023
𝑎3
=
7,17 · 10−22
6,74 · 10−23
= 10,64 ൗ𝑔
𝑐𝑐
Nº de coordinación = 12Centrada en las Caras

5. 18.- Por difracción de rayos X se ha determinado que un virus de forma cilíndrica cristaliza con la celdilla unidad de la figura, cuya
arista mide 396 Å. Calcula: a) El volumen en cm3 de una partícula vírica
b) Los millones de virus que contiene aproximadamente un cristal cúbico de lado 0,0792 mm.
SOLUCION
a) V = h(R2) arista = 2h (4R)2 = 2a2
𝑅 =
𝑎
2 2
=
396
2 2
= 140 Å h = 396/2 = 198 Å
Vvirus = h(R2) = 1,98·10-6(1,4·10-6)2 = 1,22·10-17 cm3
b) Vcristal = l3 = (0,00792)3 = 4,97·10-7 cm3 Vceldilla = a3 = (3,96·10-6)3 = 6,21·10-17 cm3
nº de celdillas que contiene el cristal = 4,97·10-7/6,21·10-17  8·109
Como la celdilla es centrada en caras, contiene 4 virus cilíndricos por celdilla
Nº de virus en el cristal = 4·nº de celdillas unidad = 4·8·109 = 3,2·1010 Millones de virus en el cristal  32000

6. 3.- La Edestina es una proteína globular aislada de nueces de Brasil que en forma cristalina, tiene una densidad de 1,31 g/cm3.
Mediante difracción de rayos X descubrimos que la celda unidad de su red cristalina es cúbica centrada en las caras y que su arista
mide 122 Å. Calcula la Mm de la Edestina y el diámetro de sus moléculas, suponiéndolas esféricas.
SOLUCIÓN
La celdilla es c c caras. El nº total de moléculas por celdilla sera = 1 + 3 = 4
d = 1,31 g/cm3 = Xg/(volumen celda unidad) = Xg/(1,2210-6 cm)3 = Xg/(1,8210-18)
X g = 1,31(1,8210-18) = 2,38  10-18 g
Estos gramos corresponden a 4 moléculas de Edestina, por lo tanto cada molécula de Edestina pesa 2,38  10-18 g/4 = 5,95  10-19
g/molécula
Mmolecular de la Edestina = g de cada molécula  NA = 5,9510-19(6,0231023) = 358.368,5 Da.
En una celdilla c c caras, la molécula de cada cara esta en contacto con las de los vértices, por lo tanto la hipotenusa de cualquiera
de sus caras es h = (2a2)1/2 = [2(122)2]1/2 = 122(2)1/2
Por otra parte la hipotenusa es dos veces el diámetro de la molécula de Edestina, por lo tanto
Edestina = h/2 = 122(2)1/2/2 = 61(2)1/2 = 86,27 Å.
Centrada en Caras
122 Å
a
122 Å

7. 4.- La enzima “Estreptogramina-A acetiltransferasa” aislada de Enterococcus faecium es una proteína globular esférica de radio 80 Å. La
densidad de la proteína cristalizada es de 0,0366 g/cm3 y su red cristalina presenta una celdilla c c cuerpo. Si la enzima está formada
por monómeros de Mm 24.000, indica si la enzima es un dímero, trímero, tetrámero, etc.
SOLUCIÓN
Celdilla c c cuerpo: (4R)2 = a2 + a2 +a2 (480)2 = 3a2 a = 185 Å
a = 1,8510-8 m = 1,8510-6 cm
Celdilla c c cuerpo: Nº de moléculas de enzima por celdilla = 1 + 8(1/8) = 2
Desarrollamos la fórmula de la densidad de la celdilla
0,0366 = 2(Mm/NA)/Vcel = (2Mm/6,0231023)/(6,33210-18) 2Mm = 139.584 Mm = 70.000 Da
70000/24000 = 3 se trata de un trímero
Centrada en el Cuerpo
80Å
a