Presentacion Ingenieria económica y fundamentos con ejercicios

UNIDAD I INGENIERÍA
ECONÓMICA
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universitaria
I.U. Politécnico “Santiago Mariño”
Asignatura: Ingeniería Económica
Carrera: Ingeniería Industrial (45)
Estudiante:
RODRÍGUEZ, José Alejandro.
Cédula: 28.069.908
Barcelona, noviembre de 2020.
Profesor:
LÓPEZ, Efraín.

ÍNDICE
Introducción………………………………………………………………………………………………………………………………….3
Ingeniería Económica……………………………………………………………………………………………………………………...4
Tasa Activa …………………………………………………………………………………………………………………………………..6
Tasa Pasiva ……………………………………………………………………………………………………………………….................7
Impuestos……………………………………………………………………………………………………………………………………..8
Pronóstico…………………………………………………………………………………………………………………………………….12
Tipos de Pronóstico…………………………………………………………………………………………………………………………13
Presupuesto……………………………………………………………………………………………………………………...................17
Flujo de caja ………………………………………………………………………………………………………………………………..19
Proyectos …………………………………………………………………………………………………………………………………….20
Tipos de Proyectos …………………………………………………………………………………………………………………………21
Inversiones …………………………………………………………………………………………………………………………………...22
Tipos de Inversiones ………………………………………………………………………………………………………………………..22
Equivalencia del dinero a través del tiempo …………………………………………………………………………………………23
Interés simple e interés compuesto ……………………………………………………………………………………………………..24
Tasa interna de retorno ……………………………………………………………………………………………………………………25
Conclusión ………………………………………………………………………………………………………………...30
Bibliografía ……………………………………………………………………………………………………………………………………31

INTRODUCCIÓN
La ingeniería es el conjunto de conocimientos científicos y tecnológicos para la innovación, invención,
desarrollo y mejora de técnicas y herramientas para satisfacer las necesidades y resolver problemas técnicos tanto
de las personas como de la sociedad.
El ingeniero se apoya en las ciencias básicas (matemática, física, química, biología, ciencias económicas y
administrativas, ciencias de la ingeniería, ingeniería aplicada) tanto para el desarrollo de tecnologías, como para el
manejo eficiente y productivo de recursos y fuerzas de la naturaleza en beneficio de la sociedad. La ingeniería es
una actividad que transforma el conocimiento en algo práctico.
La economía es una ciencia social que estudia la forma de administrar los recursos disponibles para satisfacer
las necesidades humanas. Además, también estudia el comportamiento y las acciones de los seres humanos.
Dado que los recursos del planeta son escasos y desgraciadamente, no todos podemos disponer de todo,
nos vemos obligados a administrar esos bienes para conseguir lo que nos falta. La ciencia económica envuelve la
toma de decisiones de los individuos, las organizaciones y los Estados para asignar esos recursos escasos.
En esta presentación observaremos toda la terminología y algunos ejemplos de la unión de la ingeniería y la
economía en la ingeniería económica.

INGENIERÍA ECONÓMICA
Fundamentalmente la ingeniería económica implica formular, estimar y evaluar los resultados económicos
cuando existan alternativas disponibles para llevar a cabo un propósito definido. También puede definirse como un
conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas.
OBJETIVOS
El marco de referencia temporal de la ingeniería económica es básicamente el futuro. Por lo tanto en un
análisis de ingeniería económica los números constituyen las mejores estimaciones de lo que se espera que
ocurrirá, estas estimaciones implican 3 elementos esenciales: flujos de efectivo, su tiempo de ocurrencia y las tasas
de interés, las cuales se estiman a futuro y serán de alguna manera diferentes de lo que realmente ocurra,
principalmente como consecuencia de las circunstancias cambiantes y no planeadas de los eventos.
A su vez, la ingeniería económica se aplica, para analizar los resultados del pasado. Los datos observados se
evalúan para determinar si los resultados satisficieron el criterio especificado, como, por ejemplo, la tasa de
retorno requerida.
IMPORTANCIA
La ingeniería económica tiene una importancia vital en la toma de decisiones, ya que no son ni las
computadoras, las matemáticas u otras herramientas las que lo hacen, son las personas quienes toman decisiones
y el uso correcto de las técnicas de ingeniería económica permiten que virtualmente cualquier proyecto, local,
nacional o internacional vea afectado sus costos y/o ingresos.

PROPÓSITO
Existe un procedimiento que nos aclara el propósito de ingeniería económica, importante para abordar la
cuestión del desarrollo y elección de alternativas. Los pasos de este enfoque, comúnmente denominado enfoque de
solución de problemas o proceso de toma de decisiones, son los siguientes:
1. Comprensión del problema y definición del objetivo.
2. Recopilación de información relevante.
3. Definición de posibles soluciones alternativas y realización de estimaciones realistas.
4. Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno o más atributos.
5. Evaluación de cada alternativa aplicando un análisis de sensibilidad para reforzar la evaluación.
6. Elección de la mejor alternativa.
7. Implantar la solución.
8. Vigilar los resultados.
La ingeniería económica desempeña el papel principal en todos los pasos y es fundamental en los pasos 2 a 6.
Los pasos 2 y 3 establecen las alternativas y permiten hacer las estimaciones para cada una de ellas. El paso 4
requiere que el analista identifique los atributos para la elección alternativa. Este paso determina la etapa para la
aplicación de la técnica. El paso 5 utiliza modelos de ingeniería económica para completar la evaluación y realizar
cualquier análisis de sensibilidad sobre el cual se base una decisión (paso 6).

TASA ACTIVA
 TASAS ACTIVAS
También denominada tasa de colocación, es la tasa de interés que reciben los intermediarios financieros de los
demandantes por los préstamos otorgados. Es decir, las cobradas por el banco en relación a los préstamos realizados.
La tasa activa de interés es una función:
 Del costo porcentual promedio de captación (CPP).
 De los gastos por otorgamiento del crédito.
 Del riesgo de incumplimiento.
 De los costos de la intermediación.
La relación funcional de la tasa activa con respecto a cada factor es positiva, lo que indica que si aumenta alguna
de ellas, la tasa activa aumenta en cierta proporción.
El intermediario financiero obtiene su tasa activa tomando como base la tasa pasiva, sus gastos operativos, su
renta esperada, el encaje promedio del sistema (lo que debe tener depositado en el banco central), más los
componentes inflacionarios y de riesgo propios de la economía.
Tasa activa = Tasa pasiva + Gastos operativos + Ganancia + Encaje promedio del sistema + Componente inflacionario
+ Componente de riesgo

TASA PASIVA
 TASAS PASIVAS
También denominada tas de captación, es la tasa de interés que pagan los intermediarios financieros a los
oferentes de recursos por el dinero captado. Es decir, la que paga el banco a los usuarios por sus depósitos.
Los determinantes de la tasa de interés pasiva son:
 La tasa esperada de inflación.
 La tasa esperada de depreciación cambiaria.
 Las tasas de interés que pagan instituciones financieras de otros países.
 Los factores financieros asociados a cada operación.
 El premio al ahorrador.
A su vez, los dos primeros factores dependen de las condiciones generales de la economía y de las expectativas
del público frente a ellas. El tercero depende de la situación económica de otros países: El cuarto depende tanto de
riesgo de mercado o bursátil de cada inversión, como del plazo de vencimiento (que afecta la tasa a través de éste y
los demás factores). El quinto depende de otras condiciones y es denominado tasa libre de riesgo.
La tasa activa, siempre es mayor, porque la diferencia entre las dos es la que le permite al intermediario
financiero cubrir sus costos administrativos, dejando además una utilidad. Esa diferencia entre la tasa activa y la tasa
pasiva constituye el margen de intermediación del banco.

IMPUESTOS
Los Impuestos Sobre La Renta
Los impuestos sobre la renta están sujetos a cambios frecuentes, debido a que pueden ser "puntos conflictivos
políticos" o pueden constituir un mecanismo de apalancamiento económico para acelerar o hacer más lenta la
economía.
Los individuos y las corporaciones pagan impuestos federales, estatales y locales en una diversidad de áreas:
ingresos, propiedades, colegios, valor agregado, ventas, uso, servicios y otros. En general, las corporaciones son
gravadas sobre el ingreso generado en el proceso de hacer negocios, mientras que los individuos pagan impuestos
sobre salarios, sueldos, regalías y sobre el producto de inversiones.
Cuando se realiza un análisis económico es razonable preguntar si dicho análisis debe hacerse antes o después
de impuestos. Para una organización exenta de impuestos (por ejemplo, universitaria, estatal, religiosa, fundación o
corporación sin ánimo de lucro), el análisis después de impuestos no es necesario.
Para las demás organizaciones (corporaciones y sociedades) el análisis después de impuestos puede conducir o
no a una decisión diferente de aquella basada en un análisis antes de impuestos. Aunque la alternativa seleccionada
puede ser la misma, el análisis después de impuestos da estimaciones mucho mejores de los flujos de efectivo y de
la tasa de retorno anticipada para una alternativa.

IMPUESTOS
Efecto Del Impuesto Sobre La Renta En Los Estudios Económicos
El impuesto sobre la renta se fija sobre los ingresos o utilidades netas menos ciertas deducciones y
exenciones permisibles. Este es exigible por parte de los gobiernos federales, la mayoría los estatales y
ocasionalmente los municipales.
Hay ciertas condiciones en estos, bajo los cuales el ISLR si afecta los resultados y por lo tanto, se deben
hacer estudios con base en los resultados después de impuestos. Algunos ejemplos:
• Estudios económicos en los que una alternativa involucra ingresos exentos de impuestos.
• Estudios en los que una alternativa involucra gastos deducibles de impuestos y la otra n.
• Situaciones en las que se venden propiedades teniéndose como resultado ganancias o pérdidas de capital.
• Situaciones en las que los ingresos provienen de subsidiarias extranjeras. Por lo general, estos casos son tan
complejos que hay que consultar a un especialista fiscal.
• Situaciones en las que se haya involucrado un agotamiento de recursos naturales.

TERMINOLOGÍA PARA EL ISLR
El ingreso bruto, IB, es el ingreso total proveniente de fuentes que producen entradas en una corporación,
incluyendo cualquier ingreso de otras fuentes como serían ventas de activos, regalías y permisos.
Los gastos de operación, GO, incluyen todos los costos corporativos en los que se incurre en las
transacciones de un negocio. Dichos gastos son deducibles de impuestos para las empresas. Para las alternativas
de ingeniería económica, los costos como el COA (costo anual de operación) y el de M&O (mantenimiento y
operaciones) son aplicables en este caso.
Los montos de IB y GO deberán calcularse en un estudio económico y expresarse de la siguiente manera:
Ingreso bruto – gastos = IB – GO
El ingreso gravable, IG, es el monto a partir del cual se calculan los impuestos. En el caso de las
corporaciones, la depreciación D y los gastos de operación son deducibles de impuestos, por lo tanto:
IG = ingreso bruto – gastos – depreciación
= IB – GO – D
La tasa de impuestos, T, es un porcentaje, o equivalente decimal, del ingreso gravable que se debe en
impuestos. La tasa de impuestos, tabulada de acuerdo con el nivel de IG, es progresiva, es decir, las tasas son
mayores conforme el IG aumenta. La fórmula general para el cálculo de impuestos emplea el valor T aplicable de
la siguiente forma:
Impuestos = (ingreso gravable) x (tasa de impuestos aplicable)
= (IG)(T)

TERMINOLOGÍA PARA EL ISLR
La utilidad neta después de impuestos (UNDI) es el monto remanente anual restando los impuestos
sobre la renta del ingreso gravable de la corporación.
UNDI = ingreso gravable – impuestos = IG – (IG)(T)
= (IG)(1 – T)
Ésta es la cantidad de dinero reembolsado a la corporación como resultado del capital invertido
durante el año. Se trata de un componente del análisis de valor agregado después de impuestos. A la UNDI
también se le conoce como ingreso neto (IN) o como utilidad neta de operación después de impuestos
(UNODI).
Las agencias, ya sean federales o locales, se fundamentan en diferentes bases para el cálculo del
ingreso tributario. Algunas bases (e impuestos) además de los ingresos son: ventas totales (impuesto sobre
ventas); valor tasado de la propiedad (impuesto sobre la propiedad); impuesto al valor agregado (IVA);
inversión neta de capital (impuesto al activo); ganancias en juegos de azar (parte del impuesto sobre la
renta); y valor al menudeo de artículos importados (impuesto a las importaciones). En diferentes países,
provincias y distritos tributarios locales se emplean bases similares y diferentes para el cálculo de sus
impuestos. Los gobiernos que no recauden el impuesto sobre la renta deberán utilizar bases diferentes
además de los ingresos para generar impuestos. Ninguna institución gubernamental sobrevive sin alguna
forma de ingreso o impuesto.

PRONÓSTICO
Un pronóstico, en el plano económico, es la predicción de lo que sucederá con un elemento determinado
dentro del marco de un conjunto dado de condiciones.
El objetivo básico de un pronóstico consiste en reducir el rango de incertidumbre dentro del cual se toman
las decisiones que afectan el futuro del negocio y con él a todas las partes involucradas. Aunque, el pronóstico no
sustituye el juicio administrativo en la toma de decisiones, simplemente es una ayuda en ese proceso.
Usos de los Pronósticos
o En el área de marketing se pronostica cómo va a crecer el mercado, cuál va a ser la participación propia y de
los competidores, cuál será la tendencia de precios, cuáles serán los nuevos productos que sacudirán el
mercado
o En el área de producción se hacen pronósticos sobre el costo y la disponibilidad de la materia prima, el costo
y la disponibilidad de la mano de obra, cuándo se requerirá mantenimiento para los equipos, cuál será la
capacidad de planta necesaria para atender la demanda
o En el área financiera se pronostica cuál será la tasa de interés de referencia para los créditos, cuál será el nivel
de cuentas incobrables, cuánto capital se requerirá para ampliar la capacidad propia
o En recursos humanos se requieren pronósticos sobre el número de trabajadores, la rotación de personal, las
tendencias de ausentismo, las necesidades de capacitación
o En el plano estratégico se pronostica acerca de factores económicos, cambios de precios, costos, crecimiento
de líneas de productos

PRONÓSTICO
Características del pronóstico empresarial
 Es consistente con las demás áreas del negocio. Si marketing pronosticó un crecimiento del 25% de unidades
vendidas entonces producción y recursos humanos deben estar en capacidad de cumplir.
 Se basa en el conocimiento adecuado del pasado relevante. Aunque hay excepciones, la regla es que
comportamientos ocurridos en el pasado son fuente de predicción del futuro.
 Tiene en cuenta el entorno político y económico. Un cambio en las condiciones de estos factores puede traer
consecuencias enormes en cualquier sector económico.
 Es oportuno. Ya sea para ganar cuota de mercado introduciendo un nuevo producto o para retirar otro y
evitar una crisis, el más preciso de los pronósticos pierde toda su utilidad si se ha dejado pasar la oportunidad
correcta de aplicarlo en la planeación.
Clasificación de los modelos de pronósticos
Según el marco de tiempo al que atienden se clasifican en:
 De corto plazo: Se usan para diseñar estrategias inmediatas, son empleados entre mandos medios y
gerencias de primera línea.
 De mediano plazo: Conjunta al corto y al largo plazo, útil para decisiones de todos los niveles.
 De largo plazo: Requeridos para establecer el rumbo general de la organización, generalmente se hacen para
que la alta dirección los use en los procesos de planeación estratégica.

PRONÓSTICO
Según su atención al detalle se clasifican en:
 Micropronósticos. Involucran pequeños detalles e interesan a los niveles medios y de primera línea.
 Macropronósticos. Se realizan a gran escala y son del interés de la alta dirección.
Según la intensidad del uso de datos se clasifican en:
 Pronósticos cualitativos. Se basan en el juicio de individuos o grupos de individuos, se pueden presentar en
forma numérica pero generalmente no están basados en series de datos históricos.
 Pronósticos cuantitativos. Emplean cantidades significativas de datos previos como base de predicción.
Pueden ser:
 Simples (no formales): proyectan datos pasados hacia el futuro sin explicar las tendencias futuras.
 Causales (explicativos): intentan explicar las relaciones funcionales entre la variable a ser estimada
(variable dependiente) y la variable o variables que explican los cambios (variables independientes).

PRONÓSTICOS CUALITATIVOS
Las técnicas cualitativas se usan cuando los datos son escasos, por ejemplo cuando se introduce un
producto nuevo al mercado. Estas técnicas usan el criterio de la persona y ciertas relaciones para transformar
información cualitativa en estimados cuantitativos. Algunos son:
 Jurado de opinión ejecutiva: Un grupo de ejecutivos corporativos se reúnen, sus opiniones se promedian para
generar el pronóstico.
 Composición de la fuerza de ventas: Combina estimaciones de los vendedores sobre las compras esperadas
de los clientes.
 Método Delphi: Empleada predominantemente en la predicción de tendencias y cambios tecnológicos. Emplea
un panel de expertos que no se reúnen sino que el proceso se lleva a cabo mediante una serie secuencial de
preguntas y respuestas escritas.
 Encuestas de opinión: Permiten identificar cambios en las tendencias, se llevan a cabo en muestras de la
población.
 Investigación de mercado: Se usa para evaluar y probar hipótesis acerca de mercados reales.
 Evaluación de clientes: Combina estimaciones de los clientes habituales.

PRONÓSTICOS CUANTITATIVOS
Se basan en procedimientos mecánicos o modelos matemáticos que se apoyan en datos históricos o en
variables causales para producir resultados cuantitativos. Algunos son:
 Análisis de series temporales: Establece una ecuación para una tendencia y la proyecta al futuro
 Modelos de regresión: Pronostica una variable a partir de lo que se sabe o supone de otras.
 Modelos econométricos: Simula con ecuaciones de regresión segmentos de la economía.
 Indicadores económicos: Pronostica con uno o más indicadores el estado futuro de la economía
 Efecto de sustitución: Predice con una fórmula matemática cómo, cuándo y en qué circunstancias un nuevo
producto o tecnología sustituirá al actual.
A fin de seleccionar adecuadamente la técnica conveniente de pronósticos, el pronosticador debe ser capaz
de:
 Definir la naturaleza del problema de pronóstico.
 Explicar la naturaleza de los datos que se investigan.
 Describir las capacidades y limitaciones de técnicas de pronósticos potencialmente útiles.
 Desarrollar algunos criterios predeterminados sobre los que se pueda tomar la decisión de selección.

PRESUPUESTO
El presupuesto de capital es un esbozo de los gastos planeados sobre activos fijos y la preparación del
presupuesto de capital alude a la totalidad del proceso referente al análisis de los proyectos, así como a la decisión
de si deberían incluirse dentro del presupuesto de capital. En otras palabras, es la cantidad de dinero disponible
para proyectos de inversión de capital.
La preparación del presupuesto de capital es importante porque la expansión de activos implica por lo
general gastos muy cuantiosos y antes de que una empresa pueda gastar una gran cantidad de dinero, deberá
tener fondos suficientes y disponibles. Por consiguiente, una empresa que contemple un programa mayor de
gastos de capital debería establecer su financiamiento con varios años de anticipación para que los fondos que se
requieran estén disponibles.
Un error en la elaboración del pronóstico de requerimientos de activos puede tener serias consecuencias, si
la empresa invierte un cantidad excesiva en activos, incurrirá en gastos muy fuertes. Sin embargo, sino gasta una
cantidad suficiente en activos fijos pueden surgir dos problemas; primero su equipo puede no ser lo
suficientemente eficaz para capacitarla para producir en una forma competitiva. Segundo, si tiene una capacidad
inadecuada, puede perder una porción de su participación de mercado a favor de las empresas rivales y la
recaptura de clientes perdidos requiere de fuertes gastos de ventas y de reducciones de precios, que resultan
siempre costosos.

PRESUPUESTO
Su elaboración involucra:
 La generación de propuestas de proyectos de inversión consistentes con los objetivos estratégicos de la
empresa.
 La estimación de los flujos de efectivo de operaciones, incrementales, y después de impuestos para los
proyectos de inversión.
 La evaluación de los flujos de efectivo incrementales del proyecto.
 La selección de proyectos basándose en un criterio de aceptación de maximización del valor.
 La reevaluación continua de los proyectos de inversión implementados y el desempeño de auditorías
posteriores para los proyectos completados.

FLUJO DE CAJA
También llamado flujo de efectivo, es el nombre que reciben las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas de
dinero. Dichas estimaciones se realizan para cada alternativa de mercado (paso 3 en el enfoque de estudio de
ingeniería económica). Sin estimaciones del flujo de caja durante un periodo establecido resulta imposible llevar a cabo
un estudio de ingeniería económica. La variación esperada de los flujos de efectivo indica una necesidad real de un
análisis de sensibilidad (paso 5 del proceso).
Para una empresa es vital tener información oportuna acerca del comportamiento de sus flujos de efectivo. Esto le
permite una administración óptima de su liquidez y así evitar problemas serios por falta de ella, que pueden ocasionar
hasta la quiebra y la intervención por parte de los acreedores, sobre todo en una época en la cual el recurso más
escaso y caro es el efectivo.
Por otro lado también se puede decir, que el flujo efectivo de la empresa permite satisfacer sus obligaciones y
adquirir los activos requeridos para lograr sus metas.
Flujo de caja neto
Una vez que se llevan a cabo las estimaciones de entradas y salidas de efectivo, es posible determinar el flujo de
efectivo neto.
Flujo de efectivo neto = ingresos – desembolsos
= entradas de efectivo – salidas de efectivo

PROYECTOS
Es una proposición de acción técnico económica para solventar un requerimiento empleando una serie de
bienes disponibles, los cuales pueden ser, recursos humanos, materiales y tecnológicos entre otros. Es un
documento escrito que comprende diversos estudios que posibilitan al emprendedor que tiene el proyecto y a las
organizaciones que lo respaldan, conocer si dicho proyecto es factible, se puede ejecutar y aportará beneficios.
Tipos De Proyectos
Tiene como finalidad, utilizar el capital para optimizar la situación de vida de una comunidad, esto puede
ocurrir a corto, mediano o a largo plazo. Abarca desde el propósito o la idea de realizar algo hasta la conclusión o
puesta en operación normal. Los proyectos son mutuamente excluyentes, desde la capacidad económica, cuando
los inversionistas tienen restricciones de capital; pero cuando se retira esta restricción para los inversionistas, se
comienza a hablar de proyectos independientes.
 Proyectos independientes
Los negocios o proyectos son independientes, si la aceptación o rechazo de uno de ellos es independiente de
la aceptación o rechazo de cualquiera de los otros negocios o proyectos
Esto significa que si se tienen dos o más negocios o proyectos independientes entre si, la evaluación de uno de
estos negocios o proyectos no se verá afectada por decisiones de los otros negocios y proyectos.
Como consecuencia, cada uno de estos negocios o proyectos se podrá evaluar por separado, sin importar la
decisión que se tome en negocios o proyectos pasados y sin importar que negocios o proyectos futuros se
pudieran presentar.
De acuerdo con lo anterior, la decisión de aceptación o de rechazo de un negocio o proyecto independiente
será la misma utilizando el criterio del Valor Presente Neto (VPN) que utilizando el criterio de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).

TIPOS DE PROYECTOS
 Proyectos mutuamente excluyentes
Existen también muchos negocios o proyectos que son mutuamente excluyentes. Son mutuamente
excluyentes, si la aceptación de uno de ellos elimina la posibilidad de aceptar los otros negocios o proyectos. Esto
significa que si se tienen dos o más proyectos mutuamente excluyentes, cada uno de éstos va a estar
"compitiendo" contra los otros negocios o proyectos, ya que se va a poder aceptar solamente uno de ellos. Por lo
tanto, es importante tener siempre presente lo siguiente:
El método del Valor Presente Neto (VPN) y el método de la Tasa Interna de Rendimiento (TIR) pueden llegar
a dar decisiones opuestas de aceptación o rechazo de un proyecto, cuando se tiene negocios o proyectos
mutuamente excluyentes. En cambio, el método del Valor Presente Neto nunca se equivoca, por lo que siempre
me llevará a tomar la decisión correcta de aceptación o rechazo de un negocio o proyecto. La explicación técnica
por la cual el método del Valor Presente Neto es el correcto en el caso de proyectos mutuamente excluyentes
radica en la manera diferente en que cada uno de estos dos métodos acumula el interés. El método de la Tasa
Interna de Rendimiento implica que el flujo de efectivo se acumula con base en una tasa de interés dada por la
misma Tasa Interna de Rendimiento. El método del Valor Presente Neto implica que el flujo de efectivo se
acumula con base en una tasa de interés dada por el costo de capital del inversionista.
El supuesto de acumulación de interés del método del Valor Presente Neto es el correcto. Adicionalmente, el
método del Valor Presente Neto toma en cuenta el tamaño del negocio o proyecto, no así el método de la Tasa
Interna de Rendimiento. El método de la Tasa Interna de Rendimiento se puede usar como información
complementaria, siempre y cuando la decisión coincida con la decisión tomada con el Valor Presente Neto.

INVERSIONES
En economía, la inversión es un término con varias acepciones relacionadas con el ahorro, la ubicación de capital
y el postergamiento del consumo. El término aparece en gestión empresarial, finanzas y en macroeconomía.
Clasificación de las inversiones
1. Según el objeto de la inversión 3. Según el sujeto que la realiza
- Equipo industrial - Privada
- Materias primas - Públicas
- Equipo de transporte
- Empresas completas o participación accionarial
2. Por su función dentro de una empresa
- De renovación
- De expansión
- De mejora o modernización
- Estratégicas

EQUIVALENCIA DEL DINERO A TRAVÉS
DEL TIEMPO
Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés permiten formular el
concepto de equivalencia económica o equivalencia del dinero a través del tiempo, que implica que dos
sumas diferentes de dinero en diferentes tiempos tienen el mismo valor económico. Por ejemplo, si la tasa de
interés es de 6% anual, $100 hoy (tiempo presente) equivalen a $106 un año después.
Cantidad acumulada = 100 + 100(0.06) = 100(1 + 0.06) = $106
Además de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lógica para calcular la equivalencia para
años anteriores. Un total de $100 ahora equivale a $100/1.06 = $94.34 hace un año a una tasa de interés del
6% anual. De estos ejemplos se afirma lo siguiente: $94.34 el año pasado, $100 ahora y $106 un año después
son equivalentes a una tasa de interés del 6% anual. La equivalencia de estas cantidades se verifica
calculando las dos tasas de interés para períodos de interés de un año.
$6
$100
× 100% = 6% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
y
$5.66
94.34
× 100% = 6% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

INTEREÉS SIMPLE E INTERÉS
COMPUESTO
Los términos interés, periodo de interés y tasa de interés son útiles en el cálculo de sumas de dinero
equivalentes para un periodo de interés en el pasado y un periodo de interés en el futuro. Sin embargo, para
más de un periodo de interés, los términos interés simple e interés compuesto se tornan importantes.
El interés simple se calcula utilizando exclusivamente el principal e ignorando cualquier interés generado en
los periodos de interés precedentes. El interés simple total durante varios periodos se calcula de la siguiente
manera:
Interés = (principal)(número de periodos)(tasa de interés)
Donde la tasa de interés se expresa en forma decimal.
En el caso del interés compuesto, el interés generado durante cada periodo de interés se calcula sobre el
principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Así, el interés compuesto es
un interés sobre el interés. También refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo sobre el interés. El interés
para un periodo ahora se calcula de la siguiente manera:
Interés = (principal + todos los intereses acumulados)(tasa de interés)

TASA INTERNA DE RETORNO
La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de interés o rentabilidad que ofrece una inversión. Es decir, es el
porcentaje de beneficio o pérdida que tendrá una inversión para las cantidades que no se han retirado del
proyecto.
Es una medida utilizada en la evaluación de proyectos de inversión que está muy relacionada con el valor
actualizado neto (VAN). También se define como el valor de la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual
a cero, para un proyecto de inversión dado.
La tasa interna de retorno (TIR) nos da una medida relativa de la rentabilidad, es decir, va a venir expresada
en tanto por ciento. El principal problema radica en su cálculo, ya que el número de periodos dará el orden de la
ecuación a resolver. Para resolver este problema se puede acudir a diversas aproximaciones, utilizar una
calculadora financiera o un programa informático.
También se puede definir basándonos en su cálculo, la TIR es la tasa de descuento que iguala, en el
momento inicial, la corriente futura de cobros con la de pagos, generando un VAN igual a cero:
Ft son los flujos de dinero en cada periodo t n es el número de periodos de tiempo
𝑙0 es la inversión realiza en el momento inicial (t = 0)

Criterio de selección de proyectos según la Tasa interna de retorno
El criterio de selección será el siguiente donde “k” es la tasa de descuento de flujos elegida para el cálculo
del VAN:
 Si TIR > k , el proyecto de inversión será aceptado. En este caso, la tasa de rendimiento interno que
obtenemos es superior a la tasa mínima de rentabilidad exigida a la inversión.
 Si TIR = k , estaríamos en una situación similar a la que se producía cuando el VAN era igual a cero. En esta
situación, la inversión podrá llevarse a cabo si mejora la posición competitiva de la empresa y no hay
alternativas más favorables.
 Si TIR < k , el proyecto debe rechazarse. No se alcanza la rentabilidad mínima que le pedimos a la inversión.

Representación gráfica de la TIR
Como hemos comentado anteriormente, la Tasa Interna de Retorno es el punto en el cuál el VAN es cero. Por
lo que si dibujamos en un gráfico el VAN de una inversión en el eje de ordenadas y una tasa de descuento
(rentabilidad) en el eje de abscisas, la inversión será una curva descendente. El TIR será el punto donde esa
inversión cruce el eje de abscisas, que es el lugar donde el VAN es igual a cero:
Si dibujamos la TIR de dos inversiones podemos ver la diferencia entre el
cálculo del VAN y TIR. El punto donde se cruzan se conoce como intersección de
Fisher.

Inconvenientes de la Tasa interna de retorno
Es muy útil para evaluar proyectos de inversión ya que nos dice la rentabilidad de dicho proyecto,
sin embargo tiene algunos inconvenientes:
 Hipótesis de reinversión de los flujos intermedios de caja: supone que los flujos netos de caja
positivos son reinvertidos a “r” y que los flujos netos de caja negativos son financiados a “r”.
 La inconsistencia de la TIR: no garantiza asignar una rentabilidad a todos los proyectos de inversión y
existen soluciones (resultados) matemáticos que no tienen sentido económico:
 Proyectos con varias r reales y positivas.
 Proyectos con ninguna r con sentido económico.

EJEMPLO TASA INTERNA DE RETORNO
Supongamos que nos ofrecen un proyecto de inversión en el que tenemos que invertir 5.000 euros y nos
prometen que tras esa inversión recibiremos 2.000 euros el primer año y 4.000 euros el segundo año.
Por lo que los flujos de caja serían -5000/2000/4000
Para calcular la TIR primero debemos igualar el VAN a cero (igualando el total de los flujos de caja a cero):
Cuando tenemos tres flujos de caja (el inicial y dos más) como en este caso tenemos una ecuación de
segundo grado:
-5000(1+r)^2 + 2000(1+r) + 4000 = 0.
La «r» es la incógnita a resolver. Es decir, la TIR. Esta ecuación la podemos resolver y resulta que la r es igual
a 0,12, es decir una rentabilidad o tasa interna de retorno del 12%.
Cuando tenemos solo tres flujos de caja como en el primer ejemplo el cálculo es relativamente sencillo, pero
según vamos añadiendo componentes el cálculo se va complicando y para resolverlo probablemente
necesitaremos herramientas informáticas como excel o calculadoras financieras.

CONCLUSIÓN
La ingeniería económica surge de la necesidad de elaborar proyectos en extremo productivos en los
cuales se puede realizar un proyecto de gran calidad pero de bajo costo.
En vista de que era primordial, analizar económicamente los proyectos de ingeniería, para decidir
apropiadamente y contribuir a la estructuración de trabajos que guardaban los principios y la tecnología de
la ingeniería.
Pero basándose y acoplándose a los indicadores económicos, comprensión del problema y definición
del objetivo, reunión de datos importantes, selección de posibles respuestas alternativas, identificación de
criterios para la toma de decisiones utilizando una o varias características, evaluación de las alternativas
existente, selección de la mejor y apropiada alternativa, establecer el resultado y observar todos los
resultados. Todos esos temas son primordiales debido a que, gracias a ellos la ingeniería económica tiene
lugar.
La ingeniería económica comprende términos muy importantes como la tasa activa y pasiva, flujo de
caja, impuestos, presupuesto, pronóstico, inversiones, equivalencia, interés simple y compuesto, tasa interna
de retorno y muchos otros que nos ayudarán a entender un poco más a fondo esta útil unión entre la
ingeniería y la economía.

BIBLIOGRAFÍA
Blank, L., y Tarquin, A. (2006). Ingeniería Económica. México: McGraw-Hill.
GestioPolis.com Experto. (2000). Tasa activa y tasa pasiva ¿Qué son?. Recuperado de
https://www.gestiopolis.com/tasa-activa-y-tasa-pasiva-que-son/
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