Este documento contiene la resolución de 4 problemas de probabilidad y estadística. El primer problema involucra lanzar un par de dados y calcular la probabilidad, esperanza y varianza de la suma de los resultados. El segundo problema trata sobre un juego de dados donde se gana o pierde dinero dependiendo del número que salga. El tercer problema calcula el precio justo de una rifa. Y el cuarto problema determina la probabilidad de comprar televisores defectuosos al seleccionar aleatoriamente 3 de un embarque con cierto número de defectuosos.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLÓGICO ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
José Hernández
C.I 11.293.437
Extensión Maracaibo

2. 1.- Se lanza un par de dados. Se define la
variable aleatoria X como la suma de las
puntuaciones obtenidas. Hallar la función de
probabilidad, la esperanza matemática y la
varianza
 En una tabla se muestran los posibles valores de la
variable X junto con los elementos del espacio muestral
asociados a dichos valores. Obtenemos así su función de
probabilidad.
Espacio muestral xi f ( xi ) = pi
( 1, 1 ) 2 1 / 36
( 1, 2 ) ( 2, 1 ) 3 2 / 36
( 1, 3 ) ( 2, 2 ) ( 2, 1 ) 4 3 / 36
( 1, 4 ) ( 2, 3 ) ( 3, 2 ) ( 4, 1 ) 5 4 / 36
( 1, 5 ) ( 2, 4 ) ( 3, 3 ) ( 4, 2 ) ( 5, 1 ) 6 5 / 36
( 1, 6 ) ( 2, 5 ) ( 3, 4 ) ( 4, 3 ) ( 5, 2 ) ( 6, 1 ) 7 6 / 36
( 2, 6 ) ( 3, 5 ) ( 4, 4 ) ( 5, 3 ) ( 6, 2 ) 8 5 / 36
( 3, 6 ) ( 4, 5 ) ( 5, 4 ) ( 6, 3 ) 9 4 / 36
( 4, 6 ) ( 5, 5 ) ( 6, 4 ) 10 3 / 36
( 5, 6 ) ( 6, 5 ) 11 2 / 36
( 6, 6 ) 12 1 / 36

3.  A partir de la función de probabilidad obtenemos la
función de distribución de nuestra variable. La función
de distribución viene determinada por la expresión F
(x) = P ( X ≤ x )

4. xi pi pi · xi pi · xi
2
2 1 / 36 2 / 36 4 / 36
3 2 / 36 6 / 36 18 / 36
4 3 / 36 12 / 36 48 / 36
5 4 / 36 20 / 36 100 / 36
6 5 / 36 30 / 36 180 / 36
7 6 / 36 42 / 36 294 / 36
8 5 / 36 40 / 36 320 / 36
9 4 / 36 36 / 36 324 / 36
10 3 / 36 30 / 36 300 / 36
11 2 / 36 22 / 36 242 / 36
12 1 / 36 12 / 36 144 / 36
Sumatorios 252 / 36 1974 / 36
En una tabla se muestran lo valores de xi y pi
utilizados para hallar su producto y el
cuadrado del mismo, los cuales serán
utilizador para hallar la media y la desviación.

5.  En una tabla se muestran los posibles valores de la
variable X junto con los elementos del espacio muestral
asociados a dichos valores. Obtenemos así su función de
probabilidad
2.-Un jugador lanza un dado corriente. Si sale
número primo, gana tantos cientos de bolívares
como marca el dado, pero si no sale número primo,
pierde tantos cientos de bolívares como marca el
dado. Determinar la función de probabilidad y la
esperanza matemática del juego
X f ( xi ) = pi Pi . X
+ 100 1/6 100/6
+ 200 1/6 200/6
+ 300 1/6 300/6
- 400 1/6 -400/6
+ 500 1/6 500/6
- 600 1/6 -600/6
Sumatoria 100/6
μ=100/6 = 16,667
Esperanza

6. 3.-Si una persona compra una papeleta en una rifa,
en la que puede ganar de 5.000 Bs o un segundo
premio de 2000 Bs con probabilidades de: 0.001 y
0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la
papeleta?
μ = E(x) = (5000 · 0.001) + (2000 · 0.003)
μ = 5 + 6
μ = 11 Bs
 El precio está dado por la esperanza

7. 4.- Un embarque de 7 televisores contiene 2
aparatos defectuosos. Un hotel realiza una compra
aleatoria de 3 de ellos. Si X es el número de
unidades defectuosas que se compran, encuentre
la distribución de probabilidad de X, Calcule el
valor promedio del televisores defectuosos
7 Televisores
2 defectuosos 5 No defectuosos
A B C D E F G
(X, f(X)) f(x)=P(x=x)
X=0,1,2

8. 𝑃 𝐴 =
𝑚
𝑛
f 0 = 𝑃 𝑥 = 0 =
(
5
3
)
(
7
3
)
𝑛
𝐾
=
𝑛!
𝑘! 𝑛 − 𝑘 !
Combinatoria: Ya que no nos
interesa el lugar que ocupan los
elementos
f 0 = 𝑃 𝑥 = 0 = Τ
2
7
f 1 = 𝑃 𝑥 = 1 =
(
2
1
)(
5
2
)
(
7
3
)
= Τ
4
7
f 2 = 𝑃 𝑥 = 2 =
(
2
2
)(
5
1
)
(
7
3
)
= Τ
1
7
X 0 1 2
F(x) 2/7 4/7 1/7
ҧ
𝑥 = 0,33 𝑡𝑒𝑙𝑒𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠