A partir de la gráfica de una parábola, encontraremos a la función cuadrática en su forma canónica y polinómica. Esto nos ayudará a responder algunas interrogantes que se nos plantearon en la situación.

3. 1. ¿En qué caso se obtiene su
máximo ingreso?
2. Determinar la función
cuadrática en su forma
canónica y polinómica.
Actividad 02: La siguiente
gráfica representa los
ingresos de una empresa
por la venta de un producto.
Responde:

4. 3. ¿En qué punto corta al eje
“x”?
4. ¿Cuánto de ingreso obtiene
por la venta de 50 artículos?
5. Si logró un ingreso de S/
30 000 Soles, ¿cuántos
artículos vendió?
Actividad 02: La siguiente
gráfica representa los
ingresos de una empresa
por la venta de un producto.
Responde:

5. 1. Hallamos el máximo ingreso:

6. 1. Hallamos el máximo ingreso:
a) En la gráfica, identificamos el vértice de la parábola:
punto más alto de la parábola.
b) Identificamos las variables de la función cuadrática:
X = Nº de productos vendidos
Y = Ingreso de dinero.
c) Concluimos:
“El máximo ingreso que se puede obtener es de
S/ 55 000 Soles por la venta de 100 productos.”

7. 2. Determinamos la función cuadrática en su forma canónica y
polinómica:

8. 2. Determinamos la función cuadrática en su forma canónica y
polinómica:
a) Vértice a partir de la gráfica: V(h;k) = (100 ; 55 000)
b) Punto de corte con el eje Y: (0 ; 5 000)
c) Forma canónica de la función cuadrática: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2
+ 𝑘
d) Reemplazamos los datos: 𝒚 = −𝒂(𝒙 − 𝟏𝟎𝟎) 𝟐 + 𝟓𝟓 𝟎𝟎𝟎 …..(1)

9. “Antes de empezar la venta ya había S/ 5 000 Soles en caja chica”?
Ese punto representa un (x;y) en la parábola

10. “Antes de empezar la venta ya había S/ 5 000 Soles en caja chica”?
Ese punto representa un (x;y) en la parábola
Reemplazamos en (1)
𝒚 = −𝒂(𝒙 − 𝟏𝟎𝟎) 𝟐 + 𝟓𝟓 𝟎𝟎𝟎 …..(1)
𝟓 𝟎𝟎𝟎 = −𝒂(𝟎 − 𝟏𝟎𝟎) 𝟐 + 𝟓𝟓 𝟎𝟎𝟎
Despejamos y hallamos el valor de “a”
5 000 = −𝑎 10 000 + 55 000
𝑎 10 000 = 50 000
𝑎 = 5
Escribimos la función cuadrática:
-Forma polinómica:
𝒚 = −𝟓𝒙 𝟐 + 𝟏𝟎𝟎𝒙 + 𝟓 𝟎𝟎𝟎
-Forma canónica:
𝒚 = −𝟓(𝒙 − 𝟏𝟎𝟎) 𝟐 + 𝟓𝟓 𝟎𝟎𝟎

11. 3. Punto de corte con el eje x:

12. 3. Punto de corte con el eje x:
a) Identificamos al punto de corte con el eje x: (x ; 0)
b) Considerando la ecuación canónica, reemplazamos:
𝟎 = −𝟓(𝒙 − 𝟏𝟎𝟎) 𝟐
+ 𝟓𝟓 𝟎𝟎𝟎
5(𝑥 − 100)2
= 55 000
(𝑥 − 100)2
= 11 000
𝑥2
− 200𝑥 + 10 000 = 11 000
𝑥2
− 200𝑥 − 1000 = 0
𝒙 = 𝟐𝟎𝟒, 𝟖𝟖 𝒙 = −𝟒, 𝟖𝟗

13. 4. ¿Cuánto de ingreso obtiene por la venta de 50 artículos?
¿Habrá una manera de poder hallar el ingreso con mayor exactitud?
Y (INGRESO POR VENTA)
X (Nº ARTÌCULOS)

14. 4. ¿Cuánto de ingreso obtiene por la venta de 50 artículos?
Reemplazamos el valor de x = 50 en la función:
𝑦 = −5(50 − 100)2 + 55 000
𝑦 = −5(−50)2
+ 55 000
𝑦 = −5(2500) + 55 000
𝑦 = −12 500 + 55 000
𝑦 = 42 500
Recuerda que las variables “x” e “y” presentes en la
ecuación cuadrática, cumple para todo punto de la
parábola.
¿Habrá una manera de poder hallar el ingreso con mayor exactitud?
Y (INGRESO POR VENTA)
X (Nº ARTÌCULOS)

15. 5. Si logró un ingreso de S/ 30 000, ¿cuántos artículos vendió?
¿Que diferencia observas con respecto al caso anterior?
Y (INGRESO POR VENTA)
X (Nº ARTÌCULOS)

16. 5. Si logró un ingreso de S/ 30 000, ¿cuántos artículos vendió?
¿Que diferencia observas con respecto al caso anterior?
-Reemplazamos en la función de forma canónica
el valor de: Y = 30 000
30 000 = −5(𝑥 − 100)2
+ 55 000
5(𝑥 − 100)2 = 55 000 − 30 000
5(𝑥 − 100)2 = 25 000
(𝑥 − 100)2 = 5 000
𝑥2 − 200𝑥 + 10 000 = 5 000
𝑥2
− 200𝑥 + 5000 = 0
𝒙 = 𝟏𝟕𝟎, 𝟕𝟏 𝒙 = 𝟐𝟗, 𝟐𝟗
Nos percatamos que, en este caso, “x” tiene dos valores
posibles.
X (Nº ARTÌCULOS)
Y (INGRESO POR VENTA)

19. a) Determinar el
modelo de la
función cuadrática
en su forma
canónica y
polinómica.
b) Determinar su
dominio y rango.

20. a) Determinar el
modelo de la
función cuadrática
en su forma
canónica y
polinómica.
b) Determinar su
dominio y rango.

21. a) Determinar el
modelo de la
función cuadrática
en su forma
canónica y
polinómica.
b) Determinar su
dominio y rango.

22. a) Determinar el
modelo de la
función cuadrática
en su forma
canónica y
polinómica.
b) Determinar su
dominio y rango.

23. a) Determinar el
modelo de la
función cuadrática
en su forma
canónica y
polinómica.
b) Determinar su
dominio y rango.

24. a) Determinar el
modelo de la
función cuadrática
en su forma
canónica y
polinómica.
b) Determinar su
dominio y rango.