Este documento presenta una sesión sobre la proyección y ubicación de puntos en geometría descriptiva. Explica que un punto no tiene dimensión y debe proyectarse a través de planos para indicar su posición en el espacio. Describe cómo proyectar un punto en los planos horizontal, frontal y de perfil, y cómo ubicar un punto en referencia a otro punto mediante coordenadas de alejamiento, cota y apartamiento. Incluye ejemplos de ejercicios para proyectar y ubicar puntos, así como el uso de planos auxiliares.

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SESIÓN 05:
EL PUNTO.
Ubicación y Visibilidad
Mg. Arq César Fernando Jiménez
Zuloeta.
fjimenez@usat.edu.pe
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA – Grupo A

2. Proyectar en los planos:
Horizontal.
Frontal.
Perfil.
La proyección de un
punto en el espacio.
Objetivos
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3. • El Punto
• Visibilidad de un punto
• Ubicación de un punto
• Vistas auxiliares de un punto
• Trabajo Individual 04
• Conclusiones
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Contenidos

6. EL PUNTO
Un punto señala una posición en
el espacio, carece de longitud,
anchura y profundidad.
Un punto no tiene dimensión.
Para que un punto indique
visiblemente una posición en el
espacio o sobre un plano, debe
proyectarse según un elemento
lineal vertical.
Como elemento esencial del
vocabulario de forma, un punto
puede servir para marcar:
Los 2 lados de una recta.
La intersección de 2 líneas.
El encuentro de líneas.
Y
Z
X
A
B

7. H
F
P
EL PUNTO
PROYECCIONES ORTOGONALES Y DEPURADO
P
F
H

8. Proyección Ortogonal de un Punto
Si se tiene un punto “a” en el espacio, un
plano “P” arbitrario y se traza por “a”, una
perpendicular al plano “P”, se intercepta con
él, y se obtiene el punto “aP” que viene a ser
el pie de la perpendicular.
Por lo que se llama proyección ortogonal de
un punto sobre un plano, el pie de la
perpendicular trazada por el Punto al Plano.
En donde: “P” llamamos plano de
proyección “aP” se conoce como proyección
del punto “a”, y el segmento “a-aP” se llama
proyectante.
Fuente: Nakamura (2010)
Fuente: Elaboración propia
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VISIBILIDAD DEL
PUNTO

9. Propiedad fundamental
Si la proyección horizontal y la proyección
frontal de un punto en el espacio se trazan
líneas perpendiculares al eje H-F en sus
respectivos planos, concurren en un solo
punto “w”.
Si las proyección frontal y la proyección
de perfil del mismo punto en el espacio se
trazan líneas perpendiculares al eje F-P
en sus respectivos planos, concurren en
un sólo punto “z”.
VISIBILIDAD DEL
PUNTO
Fuente: Nakamura (2010)
Fuente: Elaboración propia
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10. Depurado de un punto
VISIBILIDAD DEL
PUNTO
Fuente: Elaboración propia
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11. UBICACION
DE UN
PUNTO
Fuente: Elaboración propia
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ALEJAMIENTO
COTA
APARTAMIENTO
APARTAMIENTO
ALEJAMIENTO
COTA
H
F P

12. EJAMIENTO
H APARTAMIENTO
AL
TA
TA
CO
ALE JAMIENT O
CO
APARTAMIENTO
F P Punto A(2,3,2)
Cota, Alejamiento,Apartamiento
Fuente: Elaboración propia
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Depurado de un punto
VISIBILIDAD DEL
PUNTO

13. UBICACIÓN DEL
PUNTO
Ubicación de puntos en comparación
de otro punto fijo
En un depurado podemos conocer la ubicación
de un punto según sus coordenadas, así
mismo se puede ubicar otros puntos con
respecto a este punto si lo consideramos
como fijo.
Fuente: Pérez, (1997)
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14. UBICACIÓN DEL
PUNTO
Ubicación de puntos en comparación de
otro punto fijo
a) En el plano horizontal de proyección, se
puede definir que un punto esta al Norte o
Sur (detrás o delante), si su alejamiento es
mayor o menor con respecto a un punto fijo.
b) En el plano frontal de proyección, se puede
decir que un punto se encuentra arriba
(encima) o debajo, si su cota es menor o
mayor con respecto al punto fijo.
c) En los planos horizontal o frontal de
proyección, se puede decir que un punto se
encuentra, al Oeste o Este (izquierda o
derecha), si su apartamiento es mayor o
menor con respecto al punto fijo.
Fuente: Elaboración propia Fuente: Nakamura (2010)
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A
D
D
I

15. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
EJERCICIO 2.
Graficar las
proyecciones de los
puntos P, Q y R. El
punto P tiene por
coordenadas (5,2,5).
“Q” está a 2 cm al
oeste, 1 cm al sur y
1 cm debajo de P.
“R” está 3 cm al
este, 1 cm al norte
y 1 cm encima de P.
EJERCICO 3.
Graficar las
proyecciones de los
puntos P, Q y R. El
punto P tiene por
coordenadas (6,3,7).
“Q” está a 3 cm al
oeste, 2 cm al sur y
2 cm debajo de P.
“R” está 4 cm al
este, 2 cm al norte y
2 cm encima de P.

16. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A

17. Graficar las
proyecciones de los
puntos P, Q y R. El
punto P tiene por
coordenadas (5,2,5).
“Q” está a 2 cm al
oeste, 2 cm al sur y
1 cm debajo de P.
“R” está 3 cm al
este, 1 cm al norte
y 1 cm encima de P.
ALEJAMIENTO
COTA
APARTAMIENTO
APARTAMIENTO
ALEJAMIENTO
COTA
H
F P

18. Graficar las
proyecciones de
los puntos P, Q y
R. El punto P
tiene por
coordenadas
(6,3,7).
“Q” está a 3 cm
al oeste, 2 cm al
sur y 2 cm debajo
de P.
“R” está 4 cm al
este, 2 cm al
norte y 2 cm
encima de P.
ALEJAMIENTO
COTA
APARTAMIENTO
APARTAMIENTO
ALEJAMIENTO
COTA
H
F P

19. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR
“P”

20. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR “F - P”

21. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR “F - P”

22. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR “F - P”

23. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR “F - P”

24. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR “F - 1”

25. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR “F - 1”

26. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR “F - 1”

27. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR “F - 1”

28. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR “F - 1”

29. EJERCICIO 1.
Graficar las
proyecciones de
los puntos A, B y
C. El punto A
tiene por
coordenadas
(7,2,5).
“B” está a 5 cm a
la izquierda, 2
cm detrás y 1 cm
debajo de A.
“C” está 2 cm a
la derecha, 1 cm
delante y a la
misma altura que
A
PLANO AUXILIAR “1 - 2”

30. • Proyectar un punto en el espacio, a través de la visibilidad en
los planos horizontal, frontal y de perfil.
• Ubicar un punto en el espacio en referencia de otro punto,
considerando orientación y ubicación
• Trasladar un punto en el espacio hacia diferentes planos
auxiliares
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Conclusiones

31. • Deskrép, C. l. (1994) Geometría descriptiva. Universidad de
Ingeniería. Lima.
• Miranda, A. (1992) Geometría Descriptiva. UNI. Lima.
• Nakamura, J. (2010) Geometría Descriptiva. Editorial WH
Editores. Lima
• Pérez, A. (1997) Geometría Descriptiva. Universidad de los
Andes. Venezuela.
http://www.saber.ula.ve/bitstream/handle/123456789/33652
/geometria_descriptiva.pdf?sequence=1&isAllowed=y
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Referencias

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