historia del átomo y modelos atómicos

1. MODELOS
ATOMICOS
FISICA PARA Ingeniería
DECIMO CUATRIMESTRE SEP-DEC
Docente: Sarai Nintai Orozco Gracia
UNIVERSIDAD
TECNOLOGICA DEL
SURESTE DE
VERACRUZ
LUIS FELIPE ZARATE
CAZARIN
INGENIERIA QUIMICA
1001

2. Contenido
INTRODUCCION .................................................................................................... 3
Átomo y estructura. ................................................................................................. 4
¿Qué es un átomo? ............................................................................................. 4
Estructura del átomo............................................................................................ 4
Historia del átomo ................................................................................................... 5
Modelo de Demócrito de Abdera (año 450 a.C) .................................................. 5
Modelo atómico de Dalton (1803)........................................................................ 6
Fallos del modelo de Dalton............................................................................. 7
Modelo atómico de Lewis (1902)......................................................................... 8
Modelo atómico de Thomson (1904) ................................................................... 9
El descubrimiento del electrón por J.J. Thomson........................................... 10
Limitaciones ................................................................................................... 11
Modelo atómico de Nagaoka (1903-1904)......................................................... 11
Modelo atómico de Perrin (1907)....................................................................... 12
Experimento con rayos catódicos .................................................................. 13
Las investigaciones de Perrin ........................................................................ 13
Método de verificación ................................................................................... 13
Limitaciones ................................................................................................... 14
Modelo atómico de Rutherford (1911) ............................................................... 14
Puntos fundamentales.................................................................................... 15
Experimentos de dispersión de Rutherford: el núcleo atómico y el protón..... 15
Características del protón .............................................................................. 17
Modelo atómico de Bohr (1913)......................................................................... 17
Postulados de la teoría de Bohr..................................................................... 18
Limitaciones ................................................................................................... 19
Modelo atómico de Sommerfeld ........................................................................ 19
Los electrones siguen órbitas circulares y elípticas ....................................... 20
El núcleo atómico y los electrones se mueven en torno a su centro de masas
....................................................................................................................... 20
Movimiento relativista..................................................................................... 21
Limitaciones ................................................................................................... 21
Modelo atómico de Schrödinger ........................................................................ 22
Características del modelo atómico de Schrödinger ...................................... 22

3. El experimento de Young: la primera demostración de la dualidad onda-
partícula ......................................................................................................... 23
La ecuación de Schrödinger........................................................................... 23
Postulados y limitaciones............................................................................... 24
Modelo atómico de Chadwick............................................................................ 25
Descubrimiento del neutrón. .......................................................................... 26
Fisión nuclear................................................................................................. 27
Modelo atómico de Dirac-Jordan ................................................................... 27
Postulados ..................................................................................................... 29
Los cuatro postulados de Dirac...................................................................... 29
La ecuación de Dirac ..................................................................................... 30
El átomo de Dirac-Jordan............................................................................... 31
Modelo atómico actual....................................................................................... 32
Postulados del modelo atómico actual........................................................... 33
Científicos influyentes en el modelo atómico actual.............................................. 35
Conclusión............................................................................................................. 37
Bibliografía. ........................................................................................................... 38

4. INTRODUCCION
Se conoce como modelos atómicos a las distintas representaciones gráficas de la
estructura y funcionamiento de los átomos. Los modelos atómicos han sido
desarrollados a lo largo de la historia de la humanidad a partir de las ideas que en
cada época se manejaban respecto a la composición de la materia.
Los primeros modelos atómicos datan de la antigüedad clásica, cuando los
filósofos y naturalistas se aventuraron a pensar y a deducir la composición de las
cosas que existen, es decir, de la materia.
Cinco siglos antes de Cristo, los filósofos griegos se preguntaban si la materia podía
ser dividida indefinidamente o si llegaría a un punto, que tales partículas, fueran
indivisibles. Es así, como Demócrito formula la teoría de que la materia se compone
de partículas indivisibles, a las que llamó átomos (del griego átomos, indivisible).
En 1803 el químico inglés John Dalton propone una nueva teoría sobre la
constitución de la materia. Según Dalton toda la materia se podía dividir en dos
grandes grupos: los elementos y los compuestos. Los elementos estarían
constituidos por unidades fundamentales, que en honor a Demócrito, Dalton
denominó átomos. Los compuestos se constituirían de moléculas, cuya estructura
viene dada por la unión de átomos en proporciones definidas y constantes. La teoría
de Dalton seguía considerando el hecho de que los átomos eran partículas
indivisibles.
Hacia finales del siglo XIX, se descubrió que los átomos no son indivisibles, pues
se componen de varios tipos de partículas elementales. La primera en ser
descubierta fue el electrón en el año 1897 por el investigador Sir Joseph Thomson,
quién recibió el Premio Nobel de Física en 1906. Posteriormente, Hantaro Nagaoka
(1865-1950) durante sus trabajos realizados en Tokio, propone su teoría según la
cual los electrones girarían en órbitas alrededor de un cuerpo central cargado
positivamente, al igual que los planetas alrededor del Sol. Hoy día sabemos que la
carga positiva del átomo se concentra en un denso núcleo muy pequeño, en cuyo
alrededor giran los electrones.
El núcleo del átomo se descubre gracias a los trabajos realizados en la Universidad
de Manchester, bajo la dirección de Ernest Rutherford entre los años 1909 a 1911.
El experimento utilizado consistía en dirigir un haz de partículas de cierta energía
contra una plancha metálica delgada, de las probabilidades que tal barrera desviara
la trayectoria de las partículas, se dedujo la distribución de la carga eléctrica al
interior de los átomos.

5. Átomo y estructura.
¿Qué es un átomo?
El átomo es una estructura en la cual se organiza la materia en el mundo físico o en
la naturaleza. Su estructura está compuesta por diferentes combinaciones de tres
sub-partículas: los neutrones, los protones y los electrones. Las moléculas están
formadas por átomos.
Es la parte más pequeña de la que puede estar constituido un elemento.
Por ejemplo, imaginemos que tenemos un trozo de hierro.
Lo partimos. Seguimos teniendo dos trozos de hierro pero
más pequeños. Los volvemos a partir, otra vez... Cada vez
tendremos más trozos más pequeños. Llegará un momento
en que solo nos quedará un trozo tan pequeño que ya no se
puede partir.
Si pudiéramos partirlo ya no sería hierro, sería otro elemento de la tabla periódica.
Este trozo tan pequeño es un átomo de hierro.
Definimos átomo como la partícula más pequeña en que un elemento puede ser
dividido sin perder sus propiedades químicas.
El origen de la palabra proviene del griego, que significa indivisible. En el momento
que se bautizaron estas partículas se creía que efectivamente no se podían dividir,
aunque hoy en día sabemos que están formados por partículas aún más pequeñas.
Estructura del átomo.
El átomo está compuesto por tres subpartículas:
 Protones, con carga positiva.
 Neutrones, sin carga eléctrica (o carga neutra)
Electrones, con carga negativa.
A su vez, se divide en dos partes:
 El núcleo. Formado por neutrones y
protones.
 La corteza. Formada únicamente por
electrones.
Los protones, neutrones y electrones son las
partículas subatómicas que forman la estructura
atómica. Lo que les diferencia entre ellos es la
relación que se establecen entre ellas.

6. Los electrones son las partículas subatómicas más ligeras. Los protones, de carga
positiva, pesan unas 1.836 veces más que los electrones. Los neutrones, los únicos
que no tienen carga eléctrica, pesan aproximadamente lo mismo que los protones.
Los protones y neutrones se encuentran agrupados en el núcleo atómico. Por este
motivo también se les llama nucleones. La energía que mantiene unidos los
protones y los neutrones es la energía nuclear.
Por lo tanto, el núcleo atómico, tiene una carga positiva (la de los protones) en la
que se concentra casi toda su masa.
Por otra parte, alrededor del núcleo hay un cierto número de electrones, cargados
negativamente. La carga total del núcleo (positiva) es igual a la carga negativa de
los electrones, de modo que la carga eléctrica total es neutra.
Historia del átomo
Los filósofos griegos Demócrito y Leucipo creían que la materia estaba formada por
partículas indivisibles llamadas átomos, esta idea prevaleció hasta fines del siglo
XVIII, tiempo después resurgió el termino átomo y se establecieron las teorías y
modelos atómicos de Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Schrödinger
y el modelo de la Mecánica Cuántica explicando el concepto del átomo, su reacción
química y sus características. En la actualidad el átomo se define como la partícula
más pequeña de un elemento, divisible, formado de partículas subatómicas
(electrón, neutrón, protón), formado de un núcleo atómico en el que se encuentran
los protones y los neutrones que conforman la masa atómica y de niveles de energía
u orbitales en el que los electrones giran con energía especifica.
Modelo de Demócrito de Abdera (año 450 a.C)
El modelo atómico de Demócrito fue
desarrollado por el filósofo griego Demócrito
de Abdera. Demócrito creía que la materia
estaba formada por pequeñas partículas
indestructibles o indivisibles que llamó
átomos.
Demócrito afirmaba que el número de
átomos es infinito, no son creados y son
eternos, y las cualidades de un objeto
dependen de los tipos de átomos que lo
componen.
Demócrito definió el concepto de átomo
como la porción más pequeña en la que se
podía dividir un elemento químico.

7. Modelo atómico de Dalton (1803)
Modelo atómico de Dalton fue el primer
modelo de bases científicas respecto
a la estructura fundamental de la
materia. Fue postulado entre 1803 y
1807 por el naturalista, químico y
matemático británico John Dalton (1766-
1844), bajo el nombre de “Teoría
atómica” o “Postulados atómicos”.
Postula que toda la materia del mundo
está compuesta por átomos, es decir,
que existe un número finito de
partículas fundamentales.
Los postulados de este modelo son:
 La materia se constituye de partículas mínimas, indestructibles e indivisibles
llamadas átomos.
 Los átomos de un mismo elemento son siempre idénticos entre sí, con la
misma masa y las mismas propiedades. En cambio, los átomos de elementos
diferentes tienen masas y propiedades distintas.
 Los átomos no se dividen ni pueden crearse ni destruirse durante las
reacciones químicas.
 Los átomos de elementos distintos pueden combinarse para formar
compuestos en diferentes proporciones y cantidades.
 Cuando se combinan para formar compuestos, los átomos se ordenan según
relaciones simples, descriptas mediante números enteros.
A pesar de que la teoría de Dalton era errónea en varios aspectos, significó un
avance cualitativo importante en el camino de la comprensión de la estructura de la
materia. Por supuesto que la aceptación del modelo de Dalton no fue inmediata,
muchos científicos se resistieron durante muchos años a reconocer la existencia de
dichas partículas.
Además de sus postulados Dalton empleó diferentes símbolos para representar los
átomos y los átomos compuestos, las moléculas.

8. Sin embargo, Dalton no elabora ninguna hipótesis acerca de la estructura de los
átomos y habría que esperar casi un siglo para que alguien expusiera una teoría
acerca de la misma.
Fallos del modelo de Dalton
1. El átomo no es indivisible
Este es uno de los fallos más importantes del modelo atómico de Dalton. Los
experimentos realizados durante los siglos XIX y XX demostraron que el átomo se
compone de multitud de partículas subatómicas.
Las primeras en conocerse fueron el electrón y el protón, y más tarde se supo de la
existencia del neutrón. Después, tanto el protón como el neutrón revelaron su
estructura interna.
2. Los átomos de un mismo elemento pueden no ser idénticos
Los elementos tienen isótopos que, si bien poseen las mismas propiedades
químicas, difieren en el número de neutrones, por lo que su peso atómico es
diferente. Por ejemplo, los isótopos del hidrógeno son el protio, el deuterio y el tritio.
3. Los átomos no son invariables
Existen sustancias radiactivas que emiten partículas y energía, transformándose en
otros elementos.
4. Los átomos no siempre se combinan en proporciones enteras
Está comprobado que hay compuestos orgánicos, más complejos, que no siguen
exactamente la ley de Dalton de las proporciones múltiples.

9. Modelo atómico de Lewis (1902)
También llamado “Modelo del Átomo Cúbico”, en este modelo Lewis proponía la
estructura de los átomos distribuida en forma de cubo, en cuyos ocho vértices
se hallaban los electrones. Esto permitió avanzar en el estudio de las valencias
atómicas y los enlaces químicos, sobre todo luego de su actualización por parte de
Irving Langmuir en 1919, donde planteó el “átomo del octeto cúbico”.
La siguiente figura muestra representaciones estructurales para elementos de la
segunda fila de la tabla periódica.
Aunque el modelo cúbico del átomo se
abandonó pronto en favor del modelo de
mecánica cuántica basado en la
ecuación de Schrödinger, y por lo tanto
ahora es principalmente de interés
histórico, representó un importante paso
hacia la comprensión del vínculo
químico.
Estos estudios fueron la base de lo que
se conoce hoy como el diagrama de
Lewis, herramienta muy útil para explicar
el enlace covalente.

10. Modelo atómico de Thomson (1904)
El modelo de Thomson es un modelo del átomo
propuesto en el año 1904 por Joseph John Thomson.
Este nuevo modelo atómico fue una evolución del
modelo atómico de Dalton.
Esta nueva teoría atómica de Thomson intentó explicar
dos propiedades entonces conocidas de los átomos:
 Los electrones son partículas cargadas
negativamente.
 Los átomos no tienen carga eléctrica neutra.
¿Por qué también se conoce como el modelo del átomo de pudin?
El modelo de Thomson se ha comparado (pero no él mismo) con un postre británico:
el pudín de pasas, de ahí el nombre de este modelo.
El modelo del pudín de pasas tiene electrones rodeados por un volumen de carga
positiva, muy parecido a "pasas" cargadas negativamente incrustadas en un "pudin"
cargado positivamente.
¿En qué consiste el modelo atómico de Thomson?
Según el modelo atómico de
Thomson, el átomo consiste en
electrones colocados en una
"sopa" cargada positivamente, que
compensa las cargas
eléctricamente negativas de los
electrones.
Según este modelo, los electrones
podrían girar libremente en una
gota o nube de una sustancia tan
cargada positivamente. Sus órbitas
se estabilizaron dentro del átomo
por el hecho de que cuando un
electrón se aleja del centro de una
nube cargada positivamente, experimenta un aumento en la fuerza de atracción
hacia el centro de la nube.
Esta fuerza de atracción lo devuelve de nuevo al centro. La fuerza de atracción al
centro de una nube esférica cargada uniformemente es directamente proporcional
a la distancia a su centro. En el modelo de Thomson, los electrones pueden rotar
libremente en órbitas de anillos, que se estabilizan mediante interacciones entre
electrones. Los espectros de línea se explicaban por la diferencia de energías
cuando se movían a lo largo de diferentes órbitas de anillos.

11. El descubrimiento del electrón por J.J. Thomson
A finales del siglo, el físico J.J. Thomson comenzó a experimentar con tubos de
rayos catódicos. Los tubos de rayos catódicos son tubos de vidrio sellados en los
que se ha extraído la mayor parte del aire. Al aplicar un alto voltaje entre los
electrodos, que se encuentran uno a cada lado del tubo, un rayo de partículas fluye
del cátodo (el electrodo negativamente cargado) al ánodo (el electrodo
positivamente cargado). Los tubos se llaman "tubos de rayos catódicos" porque el
rayo de partículas o "rayo catódico" se origina en el cátodo.
El rayo puede ser detectado al pintar el extremo del tubo correspondiente al ánodo
con un material conocido como fósforo. Cuando el rayo catódico lo impacta, el
fósforo produce una chispa o emite luz.
Para verificar las propiedades de las partículas, Thomson colocó el tubo de rayos
catódicos entre dos placas con cargas opuestas, y observó que el rayo se desviaba,
alejándose de la placa cargada negativamente y acercándose a la placa cargada
positivamente. De este hecho infirió que el rayo estaba compuesto de partículas
negativamente cargadas.
Thomson también colocó dos imanes a cada lado del tubo, y observó que el campo
magnético también desviaba el rayo catódico. Los resultados de este experimento
ayudaron a Thomson a determinar la razón masa a carga de las partículas del rayo
catódico, que lo llevó a un descubrimiento fascinante −la masa de cada partícula
era mucho, mucho menor que la de todo átomo conocido—. Thomson repitió su
experimento con electrodos hechos de diferentes metales, y encontró que las
propiedades del rayo catódico permanecían constantes, sin importar el material del
cual se originaban. De esta evidencia, Thomson concluyó lo siguiente:
 El rayo catódico está compuesto de partículas negativamente cargadas.
 Las partículas deben existir como partes del átomo, pues la masa de cada
partícula es tan 1/2000 de la masa de un átomo de hidrógeno.
 Estas partículas subatómicas se encuentran dentro de los átomos de todos
los elementos.

12. Con el tiempo, sus partículas de rayo catódico adquirieron un nombre más familiar:
electrones. El descubrimiento de los electrones refutó parte de la teoría atómica de
Dalton, que suponía que los átomos eran indivisibles.
Limitaciones
La carga positiva no está repartida por todo el átomo. Los experimentos de la
dispersión de Rutherford mostraron que la carga positiva del átomo necesariamente
está confinada a una pequeña región del mismo, que luego pasó a ser conocida
como el núcleo atómico.
 Los electrones poseen una distribución específica dentro de cada átomo. Los
electrones no están repartidos de manera uniforme, como las pasas del
famoso budín, sino que tienen una disposición en orbitales que los modelos
posteriores pusieron de manifiesto.
 Es justamente la disposición de los electrones dentro del átomo la que
permite organizar los elementos por sus características y propiedades en la
tabla periódica. Esta era una limitación importante del modelo Thomson, que
no podía explicar cómo era posible ordenar a los elementos de esta manera.
 El núcleo atómico es el que contiene la mayor parte de la masa. El modelo
de Thomson postuló que la masa del átomo estaba repartida uniformemente
en su interior. Pero hoy en día sabemos que la masa del átomo está
prácticamente concentrada en los protones y neutrones del núcleo.
Modelo atómico de Nagaoka (1903-1904)
En 1904 Hantaro Nagaoka desarrolló un modelo atómico que complementaba el
modelo atómico de Thomson. El modelo de Nagaoka también es conocido como
modelo atómico saturniano.
Este modelo atómico es un modelo hipotético de la estructura atómica a diferencia
del modelo de pudding de pasas de Thomson.
En este modelo se postuló por primera vez la
existencia del núcleo atómico.¿En qué consiste
el modelo atómico de Nagaoka?
A principios del siglo XX, después de los
estudios del modelo atómico de Dalton y del
modelo de Thomson, los físicos apenas habían
comenzado a comprender la estructura del
átomo. El descubrimiento del electrón demostró
la existencia de cargas negativas en el átomo y
esto, para que fuera globalmente neutro,
implicaba necesariamente que también existían
cargas positivas.

13. Nagaoka, basándose en que las cargas eléctricas opuestas son impenetrables,
propuso un modelo atómico basado en una esfera grande y masiva con carga
eléctrica positiva.
Esta esfera era el núcleo atómico y estaba rodeada por varios electrones orbitando
a su alrededor. Nagaoka describió estas órbitas como órbitas circulares,
equivalentes a Saturno y sus anillos.
Nagaoka explicó la estabilidad atómica según su modelo con una analogía con la
estabilidad de los anillos de Saturno. James Clerk Maxwell había publicado
recientemente un estudio sobre este modelo y realizó dos predicciones:
 la existencia de un núcleo muy masivo, en analogía con la desproporción
entre la masa de Saturno y la del anillo;
 que los electrones giran alrededor del núcleo ligados por la fuerza
electrostática, al igual que las partículas del anillo giran alrededor del planeta
ligados por la fuerza gravitacional.
Modelo atómico de Perrin (1907)
El modelo atómico de Perrin comparó la estructura del átomo con un sistema solar,
en el cual los planetas serían las cargas negativas y el Sol sería una carga positiva
concentrada en el centro del átomo. En 1895, el destacado físico francés demostró
la transferencia de cargas negativas por parte de rayos catódicos hacia la superficie
en la cual impactan.
Con esto se demostró la naturaleza eléctrica de los rayos catódicos y dio luces sobre
la naturaleza eléctrica del átomo, entendiéndolo como la unidad más pequeña e
indivisible de la materia. En 1901 Jean Baptiste Perrin sugirió que la atracción de
las cargas negativas que rodean al centro (carga positiva) es contrarrestada por la
fuerza de la inercia.
Las características más
destacadas del modelo atómico de
Perrin son las siguientes:
 El átomo está conformado por
una gran partícula positiva en el
centro del mismo, en la cual se
concentra la mayor parte de la
masa atómica.
 Alrededor de esta carga
positiva concentrada orbitan varias
cargas negativas que compensan
la carga eléctrica total.

14. Experimento con rayos catódicos
El tubo de Crookes está constituido por un tubo de vidrio que contiene únicamente
gases en su interior. Esta configuración posee una pieza metálica en cada extremo,
y cada pieza está conectada a una fuente externa de voltaje.
Cuando el tubo es energizado se ioniza el aire que se encuentra en su interior y, en
consecuencia, se convierte en conductor de electricidad y cierra el circuito abierto
entre los electrodos de los extremos.
En el interior del tubo los gases adoptan
un aspecto fluorescente, pero hasta
finales de los años 1890 los científicos no
estaban claros sobre la causa de este
fenómeno.
Para entonces se desconocía si la
fluorescencia se debía a la circulación de
partículas elementales dentro del tubo, o
si los rayos adoptaban la forma de las
ondas que los transportaban.
Las investigaciones de Perrin
En 1895 Perrin replicó los experimentos de rayos catódicos conectando un tubo de
descarga a un recipiente vacío de mayor tamaño.
En complemento, Perrin colocó una pared impermeable para moléculas ordinarias
y replicó la configuración de Crookes colocando una Jaula de Faraday, contenida
dentro de una cámara protectora.
Si los rayos atravesaban la pared impermeable para moléculas ordinarias dentro de
la jaula de Faraday, quedaría automáticamente demostrado que los rayos catódicos
estaban compuestos por partículas fundamentales cargadas eléctricamente.
Método de verificación
Para corroborar esto, Perrin conectó un electrómetro cerca de la pared impermeable
para medir las cargas eléctricas que se producirían cuando los rayos catódicos
impactasen allí.
Al realizar el experimento, se evidenció que el choque de los rayos catódicos contra
la pared impermeable indujo una medición pequeña de carga negativa en el
electrómetro.
Posteriormente, Perrin desvió el flujo de rayos catódicos forzando el sistema
mediante la inducción de un campo eléctrico, y forzó a que los rayos catódicos
impactaran en contra del electrómetro. Cuando eso ocurrió, el medidor registró una
carga eléctrica considerablemente superior en comparación con el registro anterior.

15. Gracias a las experimentaciones de Perrin, se demostró que los rayos catódicos
estaban constituidos por partículas con cargas negativas.
Limitaciones
El modelo atómico de Perrin cuenta con dos grandes restricciones, que a posteriori
fueron superadas gracias a los aportes de Bohr (1913) y de la física cuántica.
Las limitaciones más significativas de esta propuesta son:
 No se cuenta con una explicación acerca de por qué la carga positiva se
mantiene concentrada en el centro del átomo.
 No se entiende la estabilidad de las órbitas de las cargas negativas en torno
al centro del átomo.
 De acuerdo con las leyes electromagnéticas de Maxwell, las cargas
negativas describirían órbitas espirales alrededor de las cargas positivas,
hasta colisionar con estas.
Modelo atómico de Rutherford (1911)
El modelo atómico de Rutherford o modelo atómico planetario es un modelo del
átomo propuesto por Ernest Rutherford.
En 1909 se realizó el experimento de Geiger y Marsden, también conocido como el
experimento de Rutherford, ya que fue dirigido por el propio Rutherford. Los
resultados del experimento se publicaron en un análisis de 1911 por Rutherford. La
dispersión de Rutherford observada en el experimento sugirió que los primeros
modelos atómicos "panettone" y "saturniano" eran incorrectos.
El nuevo modelo propuesto por
Rutherford tenía características que
se han mantenido incluso en
modelos posteriores, como:
La concentración de la mayoría de la
materia en un volumen pequeño en
comparación con el tamaño
atómico, es decir, un núcleo atómico
La presencia de electrones que
giran alrededor del núcleo atómico.
Rutherford no dijo nada sobre el
posible movimiento de los
electrones, también porque sabía
que su revolución alrededor del
núcleo central provocaría la emisión
de ondas electromagnéticas.

16. Sin embargo, a partir de su descripción, comenzó a representar el átomo con el
núcleo en el centro y los electrones en órbita alrededor de él, como los planetas del
sistema solar alrededor del Sol. Debido a esta representación en particular se le
conoció como modelo planetario.
Puntos fundamentales
 El átomo es en su mayoría un espacio vacío. Rutherford negó el modelo
atómico de Thomson al confirmar la existencia del núcleo atómico, ya
postulado por Nagaoka. Sin embargo, Ruthenford señaló que el núcleo del
átomo es muy pequeño en comparación con el propio átomo.
 En el núcleo del átomo se concentraba la masa y la carga positiva del átomo.
Esta característica equilibraba la carga eléctrica de los electrones haciéndolo
eléctricamente neutro. Rutherford introdujo el concepto de peso atómico, que
anteriormente se había omitido. La carga nuclear fue identificada como
responsable de la dispersión de partículas alfa.
 Los electrones con carga negativa presentes alrededor del átomo no afectan
la dispersión de las partículas alfa.
Experimentos de dispersión de Rutherford: el núcleo atómico y el protón
Hacia 1898 Rutherford había identificado dos tipos de radiación provenientes del
uranio, a las cuales denominó alfa y beta.
El siguiente experimento revolucionario en la historia del átomo lo realizó Ernest
Rutherford, un físico neozelandés que pasó gran parte de su carrera en Inglaterra y
Canadá. En su famoso experimento de la lámina de oro, Rutherford disparó un rayo
delgado de partículas alphaαalpha (se pronuncia partículas alfa) a una fina lámina
de oro puro. Las partículas alfa son núcleos de He, y se emiten durante diversos
procesos de decaimiento radiactivo. En este caso, Rutherford colocó una muestra
de radio (un metal radiactivo) dentro de una caja de plomo con un pequeño agujero.
La mayoría de la radiación era absorbida por el plomo, pero un rayo delgado de
partículas alpha era capaz de escapar del agujero en la dirección de la lámina de
oro. La lámina estaba rodeada de una pantalla detectora que destellaba cuando una
partícula alpha la golpeaba.

17. En el experimento de la lámina de oro de Rutherford, este disparó un rayo de partículas alpha a
una fina lámina de oro. La mayoría de las partículas alpha atravesaron la lámina sin ser
perturbadas, pero un pequeño número se desvió ligeramente, y un número aún más pequeño
se desvió más de 90ª en su trayectoria.
Rutherford predijo que la mayoría de las partículas alphaαalpha atravesarían la
lámina de oro sin ser perturbadas. Esto es porque suponía que la carga positiva en
el modelo del budín de pasas estaba repartida alrededor del volumen completo del
átomo. Por lo tanto, el campo eléctrico de la "sopa" cargada positivamente sería
muy débil para afectar significativamente la trayectoria de las partículas α, que eran
relativamente masivas y veloces.
Sin embargo, los resultados del experimento fueron sorprendentes. Mientras que la
mayoría de las partículas α atravesaron la lámina sin ser perturbadas, unas pocas
(alrededor de 1 en 20,000 partículas α) se desviaron más de 90º de su trayectoria!
Rutherford mismo describió sus resultados con la siguiente analogía: "Fue el evento
más increíble que me ha ocurrido en la vida. Fue casi tan increíble como si
dispararas una bala de 15 pulgadas a un pañuelo de papel y esta regresara y te
golpeara".

18. Basado en sus resultados experimentales, Rutherford formuló las siguientes
conclusiones sobre la estructura del átomo:
La carga positiva debe estar localizada en un volumen muy pequeño del átomo, que
también debe contener la mayoría de la masa del mismo. Esto explicaba cómo una
pequeña fracción de partículas α eran desviadas de manera drástica,
presumiblemente a causa de las colisiones esporádicas con los núcleos del oro.
Ya que la mayoría de las partículas α atravesaban la lámina de oro sin ser
perturbadas, ¡el átomo debía estar conformado en su mayoría por espacio vacío!
Características del protón
Los protones tienen las siguientes características:
 Los protones tienen una carga
positiva de 1 (1,6 x 10-19
Coulombs)
 Son partículas compuestas: los protones
están formados por estructuras más
pequeñas, llamadas hadrones, que a su vez
están compuestas por quarks.
 Los protones tienen tres quarks: dos de
carga positiva (quarks up) y uno de carga
negativa (quark down).
 La vida media de un protón es de
1035
años.
 El protón tiene una antipartícula, llamada antiprotón, que se caracteriza
por tener carga negativa.
 Los protones y los neutrones se encuentran en el núcleo del átomo, por
eso también son llamados nucleones.
 La masa de un protón es 1836 veces más grande que la de un electrón.
 El protón mide 0,88 femtómetros de ancho (10 -15
metros).
Modelo atómico de Bohr (1913)
El modelo de Bohr establece que los átomos
tienen diferentes configuraciones electrónicas en
que los electrones se mueven en órbitas
circulares alrededor del núcleo.
El modelo de Bohr se parece al modelo
planetario de Copérnico, los planetas
describiendo órbitas circulares alrededor del Sol.
En este caso, los electrones solo pueden orbitar

19. por determinadas órbitas permitidas. Los radios de las órbitas no pueden tener
cualquier valor.
En otros modelos de átomos anteriores al modelo de Bohr, se afirmó que en el
núcleo del átomo había protones cargados (+) y que circulaban electrones en órbitas
circulares alrededor del núcleo. Bohr estudió el movimiento de los electrones que
orbitan alrededor del núcleo en la teoría atómica.
Erwin Schrödinger descubrió la ecuación fundamental de la mecánica cuántica a
partir del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculo.
Postulados de la teoría de Bohr
 Los electrones de un átomo se
mueven en órbitas a cierta distancia del
núcleo. Cada estado estable tiene una
energía constante.
 A cualquier nivel energético estable,
el electrón se mueve en una órbita circular.
Estas órbitas se denominan niveles de
energía o capas.
 Mientras el electrón está en uno de
sus estados estacionarios, el átomo no
emite luz (radiación). Sin embargo, cuando
pasa de un nivel de energía alto a un nivel
de energía más bajo, emite un cuantos de
luz igual a la diferencia de energía entre
los niveles.
 Los niveles estables en los que es
posible el movimiento de electrones se designan con letras de la K a la Q.
Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después
se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta
llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado.
Según el modelo atómico de Bohr, el electrón en movimiento circular al nivel de
energía más cercano al núcleo es estable, no emite luz. Si se le da suficiente energía
al electrón, el electrón saltará a un nivel de energía más alto que el nivel de energía
en el que se encuentra.
En este estado el átomo es inestable. Para estabilizarse, el electrón vuelve a su
antiguo nivel energético, lanzando un Fotón (partícula de rayo / onda) con una
energía igual al nivel de energía que recibió.

20. Limitaciones
 Dado que los electrones son muy rápidos, deben considerarse no solo en la
física clásica sino también en la teoría de la relatividad.
 El modelo atómico de Bohr sólo puede explicar los espectros de átomos de
un solo electrón (hidrógeno). No puede explicar los espectros de átomos de
varios electrones.
 La dualidad onda-partícula (hipótesis de De Broglie) no se tuvo en cuenta en
el modelo atómico de Bohr.
 Según el principio de incertidumbre de Werner Heisenberg, la ubicación y la
velocidad del electrón en el átomo no se pueden determinar simultáneamente
con absoluta certeza. Por tanto, el concepto de "órbita" es erróneo.
 No menciona los neutrones.
Modelo atómico de Sommerfeld
El nuevo modelo fue desarrollado por el
físico alemán Arnold Sommerfeld y su
asistente Peter Debye en 1916. El
modelo se llevó a cabo con la ayuda de
la ayuda de la teoría de la relatividad de
Albert Einstein. Sommerfeld descubrió
que en los electrones de ciertos átomos
alcanzaban velocidades cercanas a la
velocidad de la luz.
Las modificaciones básicas del modelo de Sommerfeld respecto al de Bohr son:
 Los electrones se mueven alrededor del núcleo del átomo, en órbitas
circulares o elípticas.
 A partir del segundo nivel energético existen uno o más subniveles en el
mismo nivel.
 El electrón es una corriente eléctrica minúscula.
El modelo actual del átomo, conocido como modelo orbital atómico, no podría
haberse formulado sin los modelos anteriores derivados de las hipótesis de Bohr.

21. Sommerfeld postuló que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles,
con energías un poco diferentes. Además, a partir de los cálculos teóricos,
Sommerfeld había encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los
electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad de la luz. Sommerfeld
también realizó estos cálculos para electrones relativistas.
Los electrones siguen órbitas circulares y elípticas
Los electrones en el átomo siguen órbitas elípticas (las órbitas circulares son un
caso particular) y su estado energético se puede caracterizar mediante 3 números
cuánticos: el número cuántico principal n, el número cuántico secundario o número
azimutal l y el número cuántico magnético mL.
Pero elipses con el mismo semieje mayor, pueden tener distintos semiejes
menores, según el grado de excentricidad.
Una excentricidad igual a 0 corresponde a una circunferencia, por lo que no
descarta las trayectorias circulares. Además, en el espacio las elipses pueden
tener distintas inclinaciones.
Por eso Sommerfeld agregó a su modelo el número cuántico secundario l para
indicar el semieje menor y el número cuántico magnético mL. Así señalaba cuáles
son las orientaciones espaciales permitidas de la órbita elíptica.
El núcleo atómico y los electrones se mueven en torno a su centro de masas
Sommerfeld postuló que tanto el núcleo como los electrones en órbita se mueven
alrededor del centro de masas del sistema, que por supuesto está muy cercano al
núcleo. Su modelo usa la masa reducida del sistema electrón – núcleo, en vez de
la masa del electrón.

22. En órbitas elípticas, al igual que sucede con los planetas alrededor del Sol, hay
veces en que el electrón está más cerca, y en otro más lejano al núcleo. Por lo
tanto su velocidad es diferente en cada punto de su órbita.
Movimiento relativista
Sommerfeld introdujo en su modelo la constante de estructura fina, una constante
sin dimensiones relacionada con la fuerza electromagnética:
α = 1 /137.0359895
Se define como el cociente entre la carga del electrón e elevada al cuadrado, y el
producto entre la constante de Planck h y la velocidad de la luz c en el vacío, todo
ello multiplicado por 2π:
α = 2π (e2/h.c) = 1 /137.0359895
La constante de estructura fina relaciona a tres de las constantes más importantes
de la física atómica. La otra es la masa del electrón, que no figura aquí.
De esta manera se vincula a los electrones con los fotones (que se mueven a
velocidad c en el vacío), y así explicar las desviaciones de algunas líneas
espectrales del átomo de hidrógeno de las predichas por el modelo de Bohr.
Gracias a las correcciones relativistas, los niveles de energía con igual n pero
distinto l se separan, dando lugar a la estructura fina del espectro, de allí el nombre
de la constante α.
Y todas las longitudes características del átomo se pueden expresar en términos de
esta constante.
Limitaciones
 Su modelo solo era aplicable a los átomos con un electrón y en muchos
aspectos a los átomos de los metales alcalinos como el Li2+, pero no es útil
en el átomo de helio, que tiene dos electrones.
 No explicaba la distribución electrónica en el átomo.
 El modelo permitió calcular las energías de los estados permitidos y las
frecuencias de la radiación emitida o absorbida en las transiciones entre
estados, sin dar información acerca de los tiempos de estas transiciones.
 El modelo combinaba de manera arbitraria aspectos clásicos con aspectos
cuánticos.

23. Modelo atómico de Schrödinger
El modelo atómico de Schrödinger fue
desarrollado por Erwin Schrödinger en 1926.
Esta propuesta es conocida como el modelo
mecánico cuántico del átomo, y describe el
comportamiento ondulatorio del electrón.
Schrödinger sugirió que el movimiento de los
electrones en el átomo correspondía a la
dualidad onda-partícula, y en consecuencia,
los electrones podían movilizarse alrededor
del núcleo como ondas estacionarias.
Schrödinger, quien fue galardonado con el
Premio Nobel en 1933 por sus aportes a la
teoría atómica, desarrolló la ecuación
homónima para calcular la probabilidad de
que un electrón se encuentre en una
posición específica.
Características del modelo atómico de Schrödinger
 Describe el movimiento de los electrones como
ondas estacionarias.
 Los electrones se mueven constantemente, es
decir, no tienen una posición fija o definida dentro del
átomo.
 Este modelo no predice la ubicación del electrón,
ni describe la ruta que realiza dentro del átomo. Solo
establece una zona de probabilidad para ubicar al
electrón.
 Estas áreas de probabilidad se denominan orbitales atómicos. Los orbitales
describen un movimiento de traslación alrededor del núcleo del átomo.
 Estos orbitales atómicos tienen diferentes niveles y sub-niveles de energía,
y pueden definirse entre nubes de electrones.
 El modelo no contempla la estabilidad del núcleo, solo se remite a explicar la
mecánica cuántica asociada al movimiento de los electrones dentro del
átomo.

24. El experimento de Young: la primera demostración de la dualidad onda-
partícula
El modelo atómico de Schrödinger se fundamenta en la hipótesis de Broglie, así
como en los modelos atómicos previos de Bohr y Sommerfeld.
Broglie propuso que al igual que las ondas tienen propiedades de las partículas, las
partículas tienen propiedades de las ondas, teniendo una longitud de onda
asociada. Algo que generó mucha expectación en la época, siendo el propio Albert
Einstein avalador de su teoría.
Para ello, el físico austriaco se apoyó en el experimento de Young, y con base en
sus observaciones propias, desarrolló la expresión matemática que lleva su nombre.
El científico inglés Thomas Young sentó las bases del modelo atómico de
Schrödinger cuando en 1801 realizó el experimento para comprobar la naturaleza
ondulatoria de la luz.
Durante su experimentación, Young dividió la emisión de un haz de luz que
atraviesa un agujero pequeño a través de una cámara de observación. Esta división
se logra mediante el empleo de una tarjeta de 0,2 milímetros, ubicada paralela al
haz.
El diseño del experimento estaba hecho para que el haz de luz fuese más ancho
que la tarjeta, así, al colocar la tarjeta de manera horizontal, el haz se dividía en dos
partes aproximadamente iguales. La salida de los haces de luz era dirigida mediante
un espejo.
Ambos haces de luz impactaban sobre una pared
en una habitación oscura. Allí se evidenciaba el
patrón de interferencias entre ambas ondas, con
lo cual quedaba demostrado que la luz podía
comportarse tanto como una partícula como una
onda.
Un siglo más tarde, Albert Einstein reforzó la idea
mediante los principios de mecánica cuántica.
La ecuación de Schrödinger
Schrödinger desarrolló dos modelos
matemáticos, diferenciando qué ocurre
dependiendo si el estado cuántico cambia con el
tiempo o no.
Para el análisis atómico, Schrödinger publicó a
finales de 1926 la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, la cual se
fundamenta en que las funciones de onda se comporten como ondas estacionarias.

25. Esto implica que la onda no se mueve, sus nodos, esto es, sus puntos de equilibrio,
sirven como pivote para que el resto de la estructura se mueva alrededor de ellos,
describiendo una frecuencia y amplitud determinadas.
Schrödinger definió a las ondas que describen los electrones como estados
estacionarios u orbitales, y están asociados, a su vez, a distintos niveles de energía.
La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es la siguiente:
Donde:
E: constante de proporcionalidad.
Ψ: función de onda del sistema cuántico.
Η ̂: operador Hamiltoniano.
La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo se emplea cuando el
observable que representa la energía total del sistema, conocido como operador
Hamiltoniano, no depende del tiempo. Sin embargo, la función que describe al
movimiento ondulatorio total siempre dependerá del tiempo.
La ecuación de Schrödinger indica que si se tiene una función de onda Ψ, y el
operador Hamiltoniano actúa sobre ella, la constante de proporcionalidad E
representa la energía total del sistema cuántico en uno de sus estados
estacionarios.
Aplicado al modelo atómico de Schrödinger, si el electrón se mueve en un espacio
definido se tienen valores discretos de energía, y si el electrón se desplaza
libremente en el espacio, se tienen intervalos continuos de energía.
Desde el punto de vista matemático, se tienen varias soluciones para la ecuación
de Schrödinger, cada solución implica un valor diferente para la constante de
proporcionalidad E.
Según el principio de incertidumbre de Heisenberg, no es posible estimar la posición
ni la energía de un electrón. En consecuencia, los científicos reconocen que la
estimación de la ubicación del electrón dentro del átomo es inexacta.
Postulados y limitaciones
Los electrones se comportan como ondas estacionarias que se distribuyen en el
espacio según la función de onda Ψ.
Los electrones se desplazan dentro del átomo en describiendo orbitales. Estos son
zonas en donde la probabilidad de encontrar un electrón es considerablemente más
alta. La referida probabilidad es proporcional al cuadrado de la función de onda Ψ2.

26. La configuración electrónica del modelo atómico de Schrödinger explica las
propiedades periódicas de los átomos y los enlaces que forman.
Sin embargo, el modelo atómico de Schrödinger no contempla el spin de los
electrones, y tampoco considera las variaciones del comportamiento de electrones
rápidos debido a efectos relativistas.
Modelo atómico de Chadwick
James Chadwick (1891-1974) fue un destacado físico inglés reconocido por el
descubrimiento del neutrón en 1932. Poco después, en 1935, fue premiado con
Nobel de Física por su aporte a la comunidad científica. El interés de Chadwick por
las cargas neutras surgió unos 10 años antes de que lograra comprobar su
existencia.
Previo a esta comprobación, Chadwick
realizó varios experimentos que resultaron
fallidos. Tuvo éxito en 1932, cuando se
basó en los experimentos de los franceses
Irène Joliot-Curie y Frédéric Joliot. Más
adelante, Chadwick se dedicó a investigar
sobre la utilización de la fisión nuclear para
la creación de armamento de guerra.
El modelo atómico de Chadwick se centra en la modelación del núcleo atómico
constituido no solo por protones (cargas positivas), sino también por neutrones
(cargas neutras).
A partir del descubrimiento del neutrón
por Chadwick, el átomo se entendía
como un núcleo con protones y
neutrones, suponiendo casi toda la
masa del átomo, orbitando los
electrones el núcleo en sus niveles de
energía correspondientes.

27. Descubrimiento del neutrón.
El interés de Chadwick en demostrar la existencia de partículas neutras se generó
en los años 20. Sin embargo, en esa época el destacado científico realizó múltiples
intentos en vano. Una década más tarde Chadwick replicó los experimentos de Irène
Joliot-Curie (hija de Marie Curie y Pierre Curie) y Frédéric Joliot (esposo de Irène)
en Francia.
Esta pareja de científicos había logrado la expulsión de los protones de una muestra
de cera de parafina utilizando rayos gamma.
Chadwick pensaba que la emisión de rayos gamma contenía partículas neutras, y
que estas partículas eran las que habían chocado contra la muestra de cera,
induciendo posteriormente la liberación de los protones de la cera.
Por ende, trató de replicar estos experimentos en el Laboratorio de Cavendish y
empleó el polonio —que había sido utilizado por los Curie como fuente de rayos
gamma— para irradiar berilio con partículas alfa.
Luego, esta radiación impactó sobre una muestra similar de cera de parafina, y los
protones de dicha muestra fueron violentamente expulsados del material.
El comportamiento de los protones fue observado mediante una pequeña cámara
de ionización, adaptada al experimento por el propio Chadwick.
Chadwick detectó que el comportamiento de los protones liberados por la cera solo
podía explicarse si esas partículas hubiesen chocado contra otras partículas
eléctricamente neutras, y con una masa muy parecida.
Sin embargo, Chadwick concibió el modelo inicialmente considerando que el
neutrón era un arreglo constituido por un protón y un electrón, lo cual generaba la
carga neutra. Más adelante, el físico alemán Werner Heisenberg demostró que el
neutrón era una partícula única y elemental.
El hallazgo del neutrón y el modelo atómico de Chadwick revolucionó la visión
tradicional de la ciencia, dados los choques de los neutrones con los núcleos
atómicos y la expulsión de los protones fuera del átomo.

28. La descomposición beta es un proceso a través del cual se emiten partículas beta
(electrón o positrón) desde el núcleo del átomo, para equilibrar la presencia de
protones y neutrones en el núcleo atómico.
Debido a este proceso se realizaron infinidad de experimentos a nivel mundial,
motivados por el descubrimiento de Chadwick, para inducir la conversión de algunos
neutrones en protones.
A causa de que cada elemento químico está identificado según el número de
protones que posee, los experimentos anteriores abrieron la puerta para la creación
y/o descubrimiento de nuevos elementos químicos con un mayor número de
protones en su haber.
Fisión nuclear
Chadwick enfatizó sus análisis posteriores en el uso de los neutrones para dividir
átomos de núcleos pesados en varios núcleos más pequeños mediante el proceso
de fisión nuclear.
Se denomina de esta forma porque la división ocurre en el núcleo del átomo y
produce una cantidad de energía sumamente grande. Dicho concepto fue empleado
para el diseño de poderosas armas nucleares.
Chadwick detectó que al bombardear el átomo de un elemento con neutrones, el
núcleo de este material puede ser penetrado y dividido, generando una cantidad
significativa de energía.
De allí, Chadwick anunció el carácter inevitable de este tipo de tecnología para el
desarrollo de armas de guerra, y se involucró directamente en los asuntos
diplomáticos relacionados con este proceso en Estados Unidos e Inglaterra.
Modelo atómico de Dirac-Jordan
El modelo atómico de Dirac-Jordan es la generalización relativista del operador
hamiltoniano en la ecuación que describe la función de onda cuántica del electrón.
A diferencia del modelo precedente, el de Schrodinger, no es necesario imponer el
espín mediante el principio de exclusión de Pauli, ya que aparece de forma natural.
Además, el modelo de Dirac-Jordan incorpora las correcciones relativistas, la
interacción espín-órbita y el término de Darwin, que dan cuenta de la estructura fina
de los niveles electrónicos del átomo.

29. A partir de 1928, los científicos Paul A. M. Dirac (1902-1984) y Pascual Jordan
(1902-1980), se propusieron generalizar la mecánica cuántica desarrollada por
Schrodinger, para que incluyese las correcciones de la relatividad especial de
Einstein.
Dirac parte de la ecuación de Schrodinger, que consta de un operador diferencial,
llamado hamiltoniano, que opera sobre una función conocida como la función de
onda del electrón. Sin embargo Schrodinger no tomó en cuenta los efectos
relativistas.
Las soluciones de la función de onda permiten calcular las regiones donde con cierto
grado de probabilidad se encontrará el electrón alrededor del núcleo. Estas regiones
o zonas se llaman orbitales y dependen de ciertos números cuánticos discretos, que
definen la energía y el momentum angular del electrón.

30. Postulados
En las teorías mecánico cuánticas, ya sean
relativistas o no, no existe el concepto de
órbitas, ya que ni la posición ni la velocidad
del electrón pueden precisarse
simultáneamente. Y además, precisar una
de las variables conduce a una imprecisión
total en la otra.
Por su parte, el hamiltoniano es un
operador matemático que actúa sobre la
función de onda cuántica y se construye a
partir de la energía del electrón. Por
ejemplo, un electrón libre tiene energía
total E que depende de su momentum
lineal p de esta forma:
E = (p2
)/ 2m
Para construir el hamiltoniano se parte de esta expresión y se sustituye p por el
operador cuántico para el momentum:
p = -i ħ ∂ /∂r
Es importante destacar que los términos p y p son diferentes, ya que el primero es
el momentum y el otro es el operador diferencial asociado al momentum.
Adicionalmente, i es la unidad imaginaria y ħ la constante de Planck dividida entre
2π, de esta manera se obtiene el operador hamiltoniano H del electrón libre:
H = (ħ2
/2m) ∂2
/∂r2
Para encontrar el hamiltoniano del electrón en el átomo, se añade la interacción del
electrón con el núcleo:
H = (ħ2/2m) ∂2
/∂r2
– eΦ(r)
En la expresión anterior -e es la carga eléctrica del electrón y Φ(r) el potencial
electrostático producido por el núcleo central.
Ahora, el operador H actúa sobre la función de onda ψ de acuerdo a la ecuación
de Schrodinger, que se escribe así:
H ψ = (i ħ ∂ /∂t) ψ
Los cuatro postulados de Dirac
Primer postulado: la ecuación de onda relativista tiene la misma estructura que la
ecuación de onda de Schrodinger, lo que cambia es el H:
H ψ = (i ħ ∂ /∂t) ψ

31. Segundo postulado: el operador hamiltoniano se construye partiendo de la relación
energía-momentum de Einstein, la cual se escribe así:
E = (m2
c4
+ p2
c2
)1/2
En la relación anterior, si la partícula tiene momentum p = 0 entonces se tiene
la famosa ecuación E = mc2
que relaciona la energía en reposo de cualquier
partícula de masa m con la velocidad de la luz c.
Tercer postulado: para obtener el operador hamiltoniano se usa la misma regla de
cuantización empleada en la ecuación de Schrodinger:
p = -i ħ ∂ /∂r
Al comienzo, no era claro cómo manejar este operador diferencial actuando dentro
de una raíz cuadrada, por lo que Dirac se propuso obtener un operador
Hamiltoniano lineal en el operador momentum y de allí surgió su cuarto postulado.
Cuarto postulado: para deshacerse de la raíz cuadrada en la fórmula de energía
relativista, Dirac propuso la siguiente estructura para E2
:
La ecuación de Dirac
En su forma compacta, la ecuación de Dirac es considerada una de las ecuaciones
matemáticas más bellas del mundo:
Y es entonces cuando se pone en evidencia que las constantes alfas no pueden ser
cantidades escalares. La única forma en que se cumpla la igualdad del cuarto
postulado es que sean matrices constantes 4×4, las cuales se conocen
como matrices de Dirac:

32. De inmediato se observa que la función de onda deja de ser una función escalar y
pasa a ser un vector de cuatro componentes llamado espinor:
El átomo de Dirac-Jordan
Para obtener el modelo atómico es necesario pasar de la ecuación del electrón libre
a la del electrón en el campo electromagnético producido por el núcleo atómico. Esta
interacción se toma en cuenta incorporando el potencial escalar Φ y el potencial
vectorial A en el hamiltoniano:
 La función de onda (espinor) que resulta de incorporar este hamiltoniano
tiene las siguientes características:
 Cumple la relatividad especial, ya que toma en cuenta la energía intrínseca
del electrón (primer término del hamiltoniano relativista)
 Tiene cuatro soluciones correspondientes a las cuatro componentes del
espinor
 Las dos primeras soluciones se corresponden una al espín +½ y la otra al
espín – ½
 Finalmente, las otras dos soluciones predicen la existencia de la antimateria,
ya que corresponden a la de los positrones de espines contrarios.
La gran ventaja de la ecuación de Dirac es que las correcciones al Hamiltoniano
básico de Schrodinger H(o) pueden desglosarse en varios términos que
mostraremos a continuación:

33. En la expresión anterior V es el potencial escalar, ya que el potencial vector A es
nulo si se supone al protón central estacionario y por eso no aparece.
La razón por las que las correcciones de Dirac respecto a las soluciones de
Schrodinger en la función de onda son sutiles. Surgen del hecho de que los tres
últimos términos del hamiltoniano corregido están todos divididos por la velocidad c
de la luz al cuadrado, un número inmenso, lo que hace que estos términos sean
numéricamente pequeños.
Modelo atómico actual.
El modelo atómico actual es el que está basado en la mecánica cuántica,
particularmente en la ecuación de Schrödinger, en el principio de exclusión de Pauli
y una propiedad del electrón denominada spin o espin.
Es el modelo de mayor aceptación y uso en el estudio de la estructura de átomos,
moléculas y en la reactividad química de los elementos, debido a la precisión de sus
predicciones y su relativa sencillez.
Este modelo es la evolución de varios
modelos atómicos anteriores, como el
modelo de Rutherford y el de Bohr –
Sommerfeld, considerados modelos
clásicos o semi-clásicos.
En la actualidad hay modelos teóricamente
más completos que el modelo mecano
cuántico de Schrödinger, como el modelo
de Dirac-Jordan, que incorpora la
relatividad especial y se basa en la
ecuación de onda de Dirac. En esta
ecuación el spin, la propiedad de los
electrones mencionada al principio,
aparece de forma natural.
También están los modelos basados en la teoría cuántica de campos, aplicados en
física de altas energías. Estos modelos son excelentes en la predicción de la
creación y aniquilación de partículas fundamentales, el objetivo de este campo de
la física.

34. Cabe mencionar que las teorías más sofisticadas convergen a los mismos
resultados que los de la ecuación de Schrödinger, sobre todo para los átomos
ligeros.
En la visión del átomo actual, basado en la mecánica cuántica no-relativista, no
cabe el concepto de órbitas electrónicas al estilo de sistemas planetarios.
Sin embargo, la imagen más difundida del átomo sigue siendo la de un núcleo
central positivo y unos puntitos de carga eléctrica negativa (los electrones),
girando en órbitas perfectamente definidas en torno al núcleo central. Pero a pesar
de su arraigo, ya no se corresponde con el modelo atómico actual.
La imagen clásica es útil para ver que el núcleo contiene dos protones y dos
neutrones. Garantizando la neutralidad del átomo hay dos electrones ocupando el
mismo nivel de energía.
Del resto es una imagen alejada de la realidad, puesto que la escala del núcleo ni
siquiera corresponde con la del átomo: el núcleo es 1/100000 veces el tamaño del
átomo, pero es allí donde se concentra la masa atómica.
Postulados del modelo atómico actual
1.- El electrón se caracteriza por su masa m, por su espín s y por ser la partícula
portadora de carga negativa elemental (-e).
2.- Los electrones tienen comportamiento dual, de onda-partícula simultáneo, pero
dependiendo de su energía y de la escala del fenómeno puede ser más
preponderante uno que el otro.

35. 3.- Los electrones rodean al núcleo atómico positivo, de forma tal que garantizan
la neutralidad eléctrica del átomo. Por lo tanto la cantidad de electrones es igual a
la de protones; este es el número atómico, que le confiere las características
químicas y físicas de cada elemento.
4.- La interacción entre electrones y núcleo se modela mediante el potencial V(r)
electrostático de Coulomb, al cual se le incorpora el término de la energía
potencial en el operador hamiltoniano.
5.- El término de energía cinética en el operador hamiltoniano es un operador que
se construye a partir del operador del momentum lineal, siendo el mismo:
p = – i ħ ∂ /∂r
Donde ħ es la constante de Planck dividida entre 2π.
6.- El operador hamiltoniano H = (p⋅p)/2m – e V(r) actúa sobre la función de onda
del electrón Ψ(r).
7.- Como se buscan las soluciones estacionarias de la función de onda electrónica
se usa la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:
H Ψ(r) = E Ψ(r)
Donde E representa la energía total del electrón.
8.- En los átomos con varios electrones no se toma en cuenta la interacción entre
ellos.
9.- Cuando se trata de átomos de muchos electrones los orbitales de los
electrones más externos se modelan por el potencial del núcleo apantallado por
los electrones más internos, el cual se conoce como potencial de Debye.
10.- La ecuación (7) tiene solución para algunos valores discretos de energía, de
modo que los famosos cuantos de Planck, aparecen naturalmente de las
soluciones de la ecuación de Schrödinger.
11.- Para cada valor discreto de E hay una función de onda. Pero algunas
soluciones son degeneradas, dependiendo del valor del momentum angular L.

36. 12.- La función de onda es el producto de una función radial, la función azimutal y
la función polar.
13.- Dicha función de onda determina las regiones permitidas para el electrón. El
cuadrado de la función de onda es la densidad de probabilidad de encontrar el
electrón en determinada posición, vista desde el centro del núcleo atómico.
14.- El spin no aparece en la ecuación de Schrödinger, pero se incorpora en el
modelo atómico mediante el principio de Pauli:
El electrón es un fermión con dos estados posibles de espín +½ y -½.
Así que un mismo estado caracterizado por los números cuánticos n, l, m de la
ecuación de Schrödinger, puede estar ocupado a lo sumo por 2 electrones con
espines contrarios. De esta forma el espín pasa a ser el cuarto número cuántico.
Científicos influyentes en el modelo atómico actual.
Parece increíble, pero la mayor parte de los físicos que contribuyeron al modelo
atómico actual aparecen en una misma foto. Se reunieron en las famosas
conferencias patrocinadas por Ernest Solvay, un químico e industrial de origen
belga, que llegaron a ser famosas en el mundo de la ciencia.
Comenzaron a celebrarse desde 1911 y reunían a los más grandes científicos del
momento, entre ellos estuvieron prácticamente todos los que dieron su aporte al
modelo atómico actual.
La más famosa de estas conferencias se celebró en Bruselas en 1927 y allí se tomó
esta fotografía histórica:
Participantes de la conferencia Solvay de 1927 en Bruselas.

37. Los participantes de la conferencia Solvay 1927.
1. Peter Debye
2. Irving Langmuir
3. Martin Knudsen
4. Auguste Piccard
5. Max Planck
6. William Lawrence Bragg
7. Émile Henriot
8. Paul Ehrenfest
9. Marie Curie
10.Hendrik Anthony Kramers
11.Édouard Herzen
12.Hendrik Antoon Lorentz
13.Théophile de Donder
14.Paul Adrien Maurice Dirac
15.Albert Einstein
16.Erwin Schrödinger
17.Arthur Holly Compton
18.Jules-Émile Verschaffelt
19.Paul Langevin
20.Louis-Victor de Broglie
21.Charles-Eugène Guye
22.Wolfgang Pauli
23.Werner Heisenberg
24.Max Born
25.Charles Thomson Rees Wilson
26.Ralph Howard Fowler
27.Léon Brillouin
28.Niels Bohr
29.Owen Williams Richardson

38. Conclusión
Un modelo atómico es la representación de la estructura interna de un átomo. A lo
largo de la historia, la constitución de la materia ha tenido varios modelos que han
ido evolucionando hasta llegar al modelo atómico actual. Desde el comienzo de la
historia los pensadores filósofos daban sus hipótesis de que estaba hecho la materia
que la formaba. El razonamiento de estos pensadores era solo lógico y la
observación del mundo y nada de experimentación, y es impresionante lo mucho
que se acercaron, afirmaron que la materia estaba hecha de partículas pequeñas o
átomos y el vacío. Al igual que otros decían que la materia estaba hecha de los 4
elementos de la naturaleza. Pasaron 2 mil años para que la humanidad empezara
con el pensamiento científico.
Desde la era experimental las hipótesis se empezaron a poder comparar con la
realidad, tratar de probar la hipótesis, el primero fue Dalton que se basó de las ideas
de Demócrito encajaban en sus estudios y presento su modelo atómico, con el
tiempo varios científicos con el interés de buscar la realidad dieron su modelo
atómico, con el tiempo entre más científicos experimentaban se encontró el electrón
lo cual hizo que muchas teorías se realizaran o complementaran. En el que los
electrones se mueven alrededor de un núcleo positivo muy denso, explicaba los
resultados de experimentos de dispersión, pero no el motivo de que los átomos sólo
emitan luz de determinadas longitudes de onda (emisión discreta). Con el tiempo se
descubrió el protón y neutrón formando un modelo atómico más completo y la vez
se fue mejorando hasta llegar al modelo atómico actual. Este modelo presenta una
gran complejidad matemática. Fue un modelo desarrollado sobre todo por
Schrödinger y Heisenberg basado en el principio de incertidumbre. En este modelo
atómico cuántico los átomos no están en órbitas estables sino en orbitales. El
modelo matemático calcula las probabilidades de encontrar un electrón en un punto.

39. Bibliografía.
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https://quimicafacil.net/infografias/teorias-y-modelos-atomicos/modelo-atomico-de-
lewis/
 ÁLvarez, D. O. (2021, 15 julio). Modelos Atómicos - Concepto, tipos y
características. Concepto. https://concepto.de/modelos-atomicos/
 El descubrimiento del electrón y del núcleo (artículo). (s. f.). Khan Academy.
https://es.khanacademy.org/science/ap-chemistry/electronic-structure-of-atoms-
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 M. (2020, 29 junio). El átomo a lo largo de la historia. Mola Saber.
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