Sesion 16 -_investigacion_de_operaciones_modelos_y_sus_limitaciones

Investigación de Operaciónes,
Módelós y sus Limitaciónes
Investigación de Operaciones
Sesión 16

1. Fundamentación
La Investigación de Operaciones es una metodología científica aplicable al análisis de
problemas complejos para la toma de decisiones en un medio ambiente socio-económico,
administrativo o de ingeniería, en instituciones públicas o privadas. Esta disciplina de estudio,
contribuye uno de los pilares fundamentales del pensamiento para el uso del método científico
en el análisis riguroso de los problemas que enfrente y la aplicación de técnicas de solución.

Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a varias décadas atrás,
cuando los hombres hicieron los primeros intentos de emplear algún método científico
para la logística dentro de la administración de una empresa. Sin embargo se dice que
el inicio de la IO tuvo lugar en los campos militares, a principios de la segunda guerra
mundial, de los cuales los administradores de la milicia, tuvieron la necesidad de
buscar la manera óptima de que sus tropas llevaran lo necesario para los soldados que
estaban en combate, de la manera mas efectiva, inicialmente se les ordeno a un
equipo que hiciera Investigación de Operaciones (militares), para saber con que
elementos y recursos contaba el enemigo, y así tomar la mejor decisión con la
adecuada estrategia para ganar la guerra. Al finalizar la guerra, la IO tuvo un gran
interés fuera de la milicia, como la explosión industrial arrojo grandes aumentos en la
complejidad dentro de las organizaciones, los consultores que habían trabajado para la
milicia, se percataron que eran los mismos problemas, pero con diferente contexto,
siendo así que para inicios de los 50´s estos individuos habían introducido el uso de IO
dentro de las industrias. Desde entonces la IO se desarrollo con gran rapidez.

También se conoce como Ciencia de la Administración, debido a que su aplicación se
restringe a sistemas creados por el hombre como son organizaciones de todo tipo,

institutos y empresas, en general es utilizada para tomar decisiones en problemas con
características de complejidad para resolverlos, por lo que es necesaria la intervención
de personal interdisciplinario actuando en equipo, para aplicar el método científico,
con el objetivo común de buscar una solución integral y óptima.
La Investigación de Operaciones, no es más que “hacer investigación sobre las
operaciones” entonces se entiende que se aplica a problemas que se refieren a la
conducción y coordinación de operaciones, o actividades, dentro de una organización.
Su naturaleza es inmaterial, se aplica en diferentes rubros, siendo extensamente
amplia su gama de aplicaciones. La parte de Investigación en el nombre se refiere a
que se lleva un enfoque similar a la investigación en los campos científicos
establecidos, de hecho se usa el método científico para investigar el problema en
cuestión. En particular el proceso inicia con la observación cuidadosa y la formulación
del problema, incluyendo la recolección de los datos pertinentes, seguido por la
construcción de un modelo científico, que por lo general es matemático, del cual
intenta extraer la esencia del problema real, en este momento se propone la hipótesis,
después se llevan a cabo lo necesario para probar si la hipótesis esta bien, o
modificarla, según se requiera, y para tener éxito se deben presentar conclusiones
claras que se puedan usar para tomar decisiones cuando se le requiera.
Una característica adicional es que la IO intenta encontrar una mejor solución, llamada
solución optima, para el problema considerado, en lugar de contentarse con mejorar el
estado delas cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible.
Actualmente, una persona con cualquier formación profesional, desempeñando la
función de administrador en cierta área de la organización, sea del sector público o
privado, requiere de la utilización de las matemáticas y las computadoras para tomar
decisiones racionales al enfrentar los problemas. El mundo complicado de mercado en
que se vive ahora, exige la aplicación de estrategias refinadas y aún sofisticadas que
aseguren la buena conducción de la empresa; para una buena parte de las
organizaciones ya no es suficiente confiar a la experiencia personal las decisiones
adecuadas, pues depende por lo general de la evaluación de alternativas de acción que
pueden consumir mucho tiempo valioso, además, que pueden ser demasiadas para

esperar el buen juicio de una sola persona. De esta manera se impone el uso del
procesador electrónico, capacitado para manejar cantidades masivas de información,
pero requiere de software que se elabora a partir de la interpretación abstracta o
modelo matemático construido por los técnicos responsables.
En resumen, personas con formación interdisciplinaria actuando en equipo, emplean la
Investigación de Operaciones (IO), aplicando procedimientos, técnicas y herramientas
científicas a problemas operativos de las organizaciones con el propósito de desarrollar
y ayudar a evaluar alternativas de solución.

2. Definiciones de diferentes autores
En el libro de Shamblin y Stevens llamado Investigación de Operaciones. Un Enfoque
Fundamental de la editorial Mc Graw Hill impreso en México, 1991
“La Investigación Operacional es un enfoque científico de la toma de decisiones”

En el libro de Ackoff y Sasieni llamado Fundamentos de Investigación de Operaciones
de la editorial Limusa impreso en México en 1994.
“La Investigación de Operaciones es: La aplicación del método científico, por equipos
interdisciplinarios, a problemas que comprenden el control de sistemas organizados
hombre-máquina, para dar soluciones que sirvan mejor a los propósitos de la
organización como un todo”

En el libro de Thierauf y Grosse llamado Toma de decisiones por medio de
Investigación de Operaciones de la editorial Limusa impreso en México en 1977.
“La investigación de Operaciones utiliza el enfoque planeado (método científico) y un
grupo interdisciplinario, a fin de representar las complicadas relaciones funcionales en
modelos matemáticos para suministrar una base cuantitativa para la toma de
decisiones, y descubrir nuevos problemas para su análisis cuantitativo”

Libro de Moskowitz y Wright. Investigación de Operaciones. Prentice Hall 1979.
“Método científico aplicado a problemas y la toma de decisiones por la gerencia”

En el libro de Winston llamado Investigación de Operaciones. Aplicaciones y
Algoritmos 2ª edición. Grupo Editorial Iberoamérica impreso en México en 1994.
“Planteamiento científico a la toma de decisiones, que busca determinar cómo diseñar
y operar mejor un sistema, normalmente bajo condiciones que requieren la asignación
de recursos escasos”

3. Antecedentes históricos de la IO.
La búsqueda de la mejor solución (máxima, mínima, o también la óptima) para una
variedad de problemas ha divertido e intrigado al hombre a través de las épocas.
Euclides en su libro III, describió formas de encontrar las líneas rectas de mayor y
menor longitud, desde un punto hasta la circunferencia de un círculo; y en el libro IV,
el paralelogramo de mayor área para un perímetro dado. Los grandes matemáticos de
los siglos XVI a XVIII desarrollaron la teoría y proceso de optimización que resuelven
difíciles problemas geométricos, dinámicos y físicos, tales como las curvas de
revolución mínima o la curva de descenso más rápido.
En general, la historia no se escribe con exactitud, pero si se pueden recopilar hechos
que describan de alguna manera la evolución conocida de acuerdo con escritos,
estudios e investigaciones encontradas. Las técnicas utilizadas en la aplicación de la IO
conducen al pasado siglo XX, pero también al pasado remoto de siglos como
antecedentes. Para ello es conveniente fijarse en la idea fundamental de la IO que es el
método científico cuyo origen exacto se desconoce. En escritos hechos hace milenios
como es el Antiguo Testamento se menciona a Jetro, suegro de Moisés, como autor de
un tratado de principios de organización y más recientemente, en el antepasado siglo
XIX, Charles Babbage es autor del trabajo On the Economy of Machinery and
Manufactures. Al ingeniero Frederick Winslow Taylor, norteamericano de origen, se le
reconoce la paternidad de la Administración Científica debido a sus investigaciones
sobre las obligaciones y tareas de los jefes de taller, así como también de la producción
diaria individual según la capacidad del obrero para tareas específicas, definiendo así la
división del trabajo mediante capacitación, selección y adiestramiento de los

trabajadores. Además, Taylor aplicó el análisis científico a los problemas de
manufactura, estableciendo normas de trabajo y la especialización. Por su parte Henry
L. Gant, planeó las tareas de las máquinas para evitar demoras de producción. Así es
posible fijar fechas de entrega con más seguridad. También contribuyó al enfoque
científico incluyendo el aspecto humano como integrante.
Con el inicio del siglo XX, los investigadores también utilizaron procedimientos
científicos para analizar problemas localizados fuera de las ciencias puras como son la
Física, la Química, la Biología, entre otras más, pero en la década que se inicia en 1910,
Taylor se dedicó a buscar la eficiencia para las tareas haciendo valer los estudios de
tiempos y movimientos de Frank y Lillian Gilbreth eliminando movimientos
innecesarios y desperdicios en cada tarea. En la misma década durante la 1ª. Guerra
Mundial, se le confió a Thomas A. Edison el averiguar las maniobras más eficaces de los
barcos mercantes para disminuir los embarques perdidos por ataques de los
submarinos enemigos. Edison empleó un "tablero táctico" como modelo para simular
las operaciones reales.
Un ingeniero danés A. K. Erlang hizo experimentos relacionados con las fluctuaciones
de la demanda telefónica en equipo automático quedando estos trabajos como
fundamento de muchos modelos matemáticos que se usan actualmente en los
estudios de Teoría de Colas o Líneas de Espera. En 1937, a punto de empezar la
Segunda Guerra Mundial, se juntó en el Reino Unido a un equipo de matemáticos,
ingenieros y científicos en áreas básicas, para estudiar los problemas estratégicos y
tácticos asociados con la defensa del país. Se formó un equipo cuyo objetivo era
determinar la utilización más efectiva de los limitados recursos militares. En
consecuencia, a las actividades de este grupo se le llamó Investigación Operacional,
que es terminología común en el medio militar. Primero se les pidió ayuda para los
militares en la utilización eficiente del radar para localizar aviones enemigos; después
en 1940 se reunió otro grupo, el circo de Blackett encabezado por el distinguido físico
inglés P. Blackett para estudiar la actuación del equipo de control de cañones en el
campo; había tres fisiólogos, cuatro matemáticos, un físico, un astrofísico, un oficial
militar y un agrimensor.

En los Estados Unidos de Norteamérica se motivaron por los éxitos alcanzados por los
grupos británicos, en Abril de 1942 se decidió introducir la IO a nivel superior,
emprendiendo también estudios tales como: problemas logísticos complejos, el
desarrollo de patrones de vuelo para aviones y la planeación de maniobras navales. En
la Fuerza Aérea se le dio el nombre de Análisis de Operaciones y en el Ejército y la
Marina los de Investigación de Operaciones y Evaluación de Operaciones,
respectivamente. Cuando terminó la guerra, la necesidad de reconstruir en la Gran
Bretaña, dio lugar al surgimiento de otros problemas de administración en sectores de
gobierno e industria los cuales demandaron la actuación de los mismos científicos
especializados en la IO.
También en los Estados Unidos de Norteamérica, en la década de 1950 con el
desarrollo y comercialización de las computadoras, los investigadores de operaciones y
la gente asociada con las operaciones de la última guerra, se percataron que los
estudios realizados en la misma eran de gran utilidad, aplicados a los problemas
industriales. La computadora y el desarrollo de la IO motivaron a los ejecutivos
industriales y a los especialistas de esta disciplina para reunirse y provocar su rápido
crecimiento.
La Programación Lineal (PL) tuvo un gran impulso para la investigación industrial dando
entrada las empresas a muchos especialistas; las técnicas Pert, control de inventarios,
y la simulación, empezaron a emplearse con éxito; en vez de los simples promedios, se
incluyeron la probabilidad y la estadística tan útiles en cualquier estudio moderno.
Actualmente el uso de la IO es extenso en áreas de: contabilidad, compras, planeación
financiera, mercadotecnia, planeación de producción, transporte y muchas otras más,
convirtiéndose en importante instrumento de competencia para los presupuestos y
contratos.
La siguiente tabla esboza parte de los estudios y técnicas en que se apoyaron los
grupos de IO en el desarrollo de esta disciplina.

Desde el siglo XVI:

Figura 1. Técnicas utilizadas en IO

Se puede observar que la IO fue desarrollada en el siglo XX con el apoyo, siglos atrás,
de importantes aportaciones de científicos que con su talento y dedicación, dejaron
sólidos cimientos para los estudios de solución en los sistemas actuales.
La Investigación de Operaciones es una ciencia que apoya a la toma de decisiones la
cual es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina
que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer
las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solución y evaluarlas hasta
seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede se cualitativo o cuantitativo.
El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades
necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la práctica.
En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones. El enfoque

cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas
matemáticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de
decisiones. Este enfoque es útil cuando no se tiene experiencia con problemas
similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un
análisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución.
La investigación de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases
cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para
hacer planes a futuro.

En el ambiente socioeconómico actual altamente competitivo y complejo, los métodos
tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que
los responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan
a situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones
creativas y prácticas apoyadas en una base cuantitativa sólida.

En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un
conocimiento básico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas
para poder trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y
recomendaciones que se le presenten.

En organizaciones pequeñas puede darse que el tomador de decisiones domine las
herramientas cuantitativas y él mismo las aplique para apoyarse en ellas y así tomar
sus decisiones.
Desde al advenimiento de la Revolución Industrial, el mundo ha sido testigo de un
crecimiento sin precedentes en el tamaño y la complejidad de las organizaciones. Los
pequeños talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles
de millones de dólares. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran
aumento en la división del trabajo y en la separación de las responsabilidades
administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin
embargo, junto con los beneficios, el aumento en el grado de especialización creo

nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estos
problemas es las tendencias de muchas de las componentes de una organización ha
convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas
de valores, perdiendo con esto la visión de la forma en que encajan sus actividades y
objetivos con los de toda la organización. Lo que es mejor para una componente,
puede ir en detrimento de otra, de manera que pueden terminar trabajando con
objetivos opuestos. Un problema relacionado con esto es que, conforme la
complejidad y la especialización crecen, se vuelve más difícil asignar los recursos
disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización
como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de
resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (IO).

Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando
se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la
administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada
investigación de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares
prestados a principios de la segunda guerra mundial. Debido a los esfuerzos bélicos,
existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones
militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. Por
esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran
número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros
problemas estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación
sobre operaciones (militares). Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos
de IO. Con el desarrollo de métodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos
equipos contribuyeron al triunfo del combate aéreo inglés. A través de sus
investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de
protección, jugaron también un papel importante en la victoria de la batalla del
Atlántico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en a isla de campaña en el
pacífico.

Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades
bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la
explosión industrial seguía su curso, los problemas causados por el aumento en la
complejidad y especialización dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer
plano. Comenzó a ser evidente para un gran número de personas, incluyendo a los
consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de IO durante la
guerra, que estos problemas eran básicamente los mismos que los enfrentados por la
milicia, pero en un contexto diferente. Cuando comenzó la década de 1950, estos
individuos habían introducido el uso de la investigación de operaciones en la industria,
los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con
rapidez.

Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel
importante en el desarrollo de la investigación de operaciones durante este período.
Uno es el gran progreso que ya se había hecho en el mejoramiento de las técnicas
disponibles en esta área. Después de la guerra, muchos científicos que habían
participado en los equipos de IO o que tenían información sobre este trabajo, se
encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo; de esto
resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el método simplex para
resolver problemas de programación lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzing.
Muchas de las herramientas características de la investigación de operaciones, como
programación lineal, programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios,
fueron desarrolladas casi por completo antes del término de la década de 1950.
Un segundo factor que dio ímpetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de
las computadoras. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas
inherentes a esta disciplina, por lo general se requiere un gran número de cálculos.
Llevarlos a cabo a mano puede resultar casi imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la
computadora electrónica digital, con su capacidad para realizar cálculos aritméticos,
miles o tal vez millones de veces más rápido que los seres humanos, fue una gran
ayuda para la investigación de operaciones. Un avance más tuvo lugar en la década de

1,980 con el desarrollo de las computadoras personales cada vez más rápidas,
acompañado de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO, esto
puso las técnicas al alcance de un gran número de personas. Hoy en día, literalmente
millones de individuos tienen acceso a estos paquetes. En consecuencia, por rutina, se
usa toda una gama de computadoras, desde las grandes hasta las portátiles, para
resolver problemas de investigación de operaciones.

4. Enfoque de la investigación de operaciones
La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modelístico, producto de
sus creadores aunado a la presión de supervivencia de la guerra o la sinergia generada
al combinarse diferentes disciplinas, una descripción del enfoque es la siguiente. (Ver
la figura 11).
1. Se define el sistema real en donde se presenta el problema. Dentro del sistema
interactúan normalmente un gran número de variables.

2. Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del
sistema, llamadas variables relevantes, con las cuales se define un sistema
asumido del sistema real.

3. Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido, identificando y
simplificando las relaciones entre las variables relevantes mediante la
utilización de funciones matemáticas.

4. Se obtiene la solución al modelo cuantitativo mediante la aplicación de una o
más de las técnicas desarrolladas por la IO.

5. Se adapta e imprime la máxima realidad posible a la solución teórica del
problema real obtenida en el punto 4, mediante la consideración de factores
cualitativos o no cuantificables, los cuales no pudieron incluirse en el modelo.
Además se ajusta los detalles finales vía el juicio y la experiencia del tomador
de decisiones.

6. Se implanta la solución en el sistema real.

Figura 11. Enfoque Modelístico

“La investigación de operaciones obtiene la solución del problema real indirectamente,
y no como normalmente se intentaría pasando directamente del problema real a la
solución real”

5. Metodología de la Investigación de Operaciones
El enfoque de sistemas a un problema, es característico en la IO, consiste en examinar
toda el área que es responsabilidad del administrador y no una en particular; esto
permite que el grupo de IO observe los efectos de acciones fuera del área de
localización del problema, lo que puede permitir resolver el problema verdadero y no
sólo sus síntomas. Además, debe incluirse una base cuantitativa o modelo para la toma
de decisión en la solución del problema, pero en algunos casos, las respuestas dadas
por la computadora conducirán a la necesidad de ciertas modificaciones que reflejen la
futura condición del negocio o bien será una guía a seguir por el administrador sin
necesidad de hacer cambios.
La investigación de operaciones proporciona la oportunidad de que sus resultados se
utilicen en la toma de decisiones a niveles administrativos superiores, medianos y
bajos. La experiencia del administrador, las futuras condiciones del negocio y los
resultados de un modelo matemático forman la mejor combinación para la planeación,

organización, dirección y control de las actividades de la empresa. El procedimiento de
siete pasos mostrado en el siguiente diagrama, puede constituir una metodología de
acción al aplicar la IO.

Figura 2. Diagrama con metodología de la investigación de operaciones

Paso 1.- Identificar el problema.
Comienza con la observación de los fenómenos que rodean el problema;
hechos opiniones y síntomas relativos al mismo. Esto incluye la especificación
de los objetivos de la organización y de las partes a analizar de la misma. En
algunas ocasiones puede que el problema no esté bien definido porque entran
en conflicto los objetivos, como es maximizar la utilidad, pero también es
deseable minimizar los costos totales, lo cual es improbable lograr

simultáneamente; por tal motivo se requiere diálogo y acuerdos entre los
miembros del equipo de IO y la parte corporativa para decidir un objetivo
global. También las primeras observaciones pueden resultar con objetivos en
conflicto como es un departamento de producción que desea programar
grandes y prolongadas campañas de un sólo artículo para disminuir los costos
de preparación y montaje de sus máquinas. Pero en contraste, si se cumple lo
anterior, crecerían los inventarios de materia prima y de producto, tanto en
proceso como terminado, causando serios problemas en departamentos de:
ventas, contabilidad y finanzas. De este modo, ventas desea un gran inventario
pero muy variado, con una producción muy flexible; por su parte finanzas
desea mantener el inventario bajo y mejorar las inversiones de capital. Cuando
muchos factores de esta clase concurren en el problema es indispensable la
aportación de la interdisciplina del equipo de IO, pues es razonable que las
fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por los que
tienen el adiestramiento especial, necesario en los campos apropiados. Por
ejemplo, un banco desea reducir los gastos relacionados con los salarios de los
cajeros, pero manteniendo un nivel adecuado de servicio a los clientes (tiempo
de espera razonable para el cliente y de ocio para los cajeros). Los aspectos
funcionales del banco que influyen para conseguir los objetivos pueden ser los
que siguen:
 Llegadas promedio al banco de clientes por hora, pues conforme
aumenta se deben instalar cajeros adicionales para tener el nivel
deseado de servicio.
 Promedio de clientes servidos por hora de uno o más cajeros.
 Efecto sobre los objetivos del banco, de mantener filas (colas) para cada
caja o formar una sola que distribuye clientes conforme se desocupan
las cajas.
 Intercambio entre filas de clientes, con desorden, en sistema de cola
por caja.

Paso 2.- Observar el sistema
Se determinan aquellos factores que afectan, como son: variables, limitaciones
y suposiciones. Los factores variables que requieren decisiones como es el nivel
de inventario y la necesidad de publicidad; las limitaciones restringen el uso de
recursos como: dinero, tiempo, personal, capacidad productiva, existencias de
materia prima; las suposiciones pueden ser para: precios de producto y
competencia del mercado. Hay que reunir datos para estimar valores de los
parámetros que afectan el problema de la organización. En el ejemplo del
banco, algunos parámetros pueden ser:
 Llegadas promedio de clientes por hora (tasa), durante la jornada
bancaria.
 Promedio de clientes servidos por hora en caja con diferente tamaño de
fila.

Paso 3.- Formular un modelo matemático del problema
Consiste en el desarrollo de cursos alternativos de acción o hipótesis, en la
forma de modelo matemático que generalmente se diseña para usarse en
computadora con el software correspondiente para obtener la solución óptima
o una aproximación a ella. Frecuentemente en este paso, hay necesidad de
desarrollar varios modelos que a primera vista parecen prometedores,
posteriormente se van desechando conforme muestran sus deficiencias para
seleccionar el que se ajusta más a los objetivos planteados, los que no deben
descuidarse especificando una ecuación como medida de efectividad con el
objetivo preciso. Se puede construir (formular) un modelo que represente la
estructura del sistema real en términos cuantitativos para manipularse y
experimentar cambiando ciertas variables y manteniendo como constantes a
otras para conocer los efectos sobre el sistema que se estudia. De esta manera,
se puede experimentar con el mundo real en términos abstractos. La
construcción de los modelos matemáticos puede ser muy difícil incluyendo
expresiones complejas con variables controlables como son: precios de venta,

número de unidades producidas, algunos costos, número de vendedores,
restricciones presupuestadas; por otra parte, las variables no controlables por
la administración pueden ser: precios de los competidores, costo de las
materias primas, costos de mano de obra, demanda de los clientes y su
localización. Las variables controlables y las no controlables se relacionan con
matemáticas en forma precisa, el conjunto de expresiones forman lo que se
llama modelo matemático cuya solución es función de los valores que tomen
dichas variables. La construcción del modelo debe incluir una ecuación
objetivo, con la previa definición del significado cuantitativo de las variables
involucradas y puede necesitar el complemento de un grupo de expresiones
restrictivas para los valores posibles de las variables controlables. Por ejemplo,
unidades que se producen, dinero gastado, demanda de clientes, asignación de
recursos, disponibles o requeridos, como son las desigualdades (<= ó >=) para
no exceder lo especificado o para cumplir el mínimo requerido. Hay dos
procedimientos para obtener la mejor solución a un problema partiendo de un
modelo: el analítico y el numérico. El analítico emplea la deducción matemática
con base en el álgebra y/o cálculo para lograr la solución óptima de acuerdo a
las consideraciones de diseño; por otro lado, el numérico prueba diversos
valores de las variables de control del modelo, compara los resultados
obtenidos y selecciona la serie de valores que optimizan. Estos procedimientos
varían, desde los de tanteo hasta los iterativos. Para ciertas situaciones
complejas no hay modelo analítico que las represente en forma válida, en estos
casos se puede recurrir a un modelo de simulación que permite, con la ayuda
de la computadora, aproximar el comportamiento del sistema y buscar la mejor
solución. En este paso es común el regreso al paso 2 para ajustes de
observación.

Paso 4.- Verificar el modelo y usarlo en predicciones
Se trata ahora de verificar si el modelo matemático diseñado en el paso 3
anterior, es una buena representación de la realidad que se estudia, calificando

su validez para situaciones actuales. Cuando sea posible, se debe obtener
información respecto al comportamiento del modelo al cambiar valores en sus
variables y parámetros, especialmente si estos últimos no se pueden
determinar con exactitud, esto se conoce como análisis de sensibilidad o
experimentación sobre el modelo y con ayuda de la computadora, cambiando
los valores a variables y parámetros, que representen las situaciones reales,
incluyendo las desventajosas. Frecuentemente, si la experimentación es muy
limitada, se pueden tener resultados engañosos que posteriormente en
aplicación a población mayor, se debe regresar a corregir los criterios
equivocados en los pasos precedentes 2 y 3. Con el análisis de sensibilidad se
puede ajustar:
 La medida de efectividad u objetivo como es el dinero como utilidad o
costo.
 Revisión de las variables bajo control o de decisión.
 Revisión de las variables no controlables y ambientales como demanda
y ubicación de clientes, precios de la competencia, o nivel de actividad
económica.
 Relación de los factores ya mencionados con las restricciones
propuestas.
En particular para el ejemplo del banco, si los valores de predicción para el
tiempo de espera en cola y el nivel de servicio no están cerca de los valores
reales obtenidos en la observación del paso 2, seguramente se necesitará otro
modelo o al menos revisar los parámetros considerados al mismo. Este caso es
para analizar, si el modelo es válido para las situaciones de poca demanda de
clientes y para los días de pago acostumbrados.

Paso 5.- Seleccionar una alternativa
Si existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organización
con el modelo matemático propuesto, entonces debe seleccionarse para su
presentación a los responsables de decidir, pero frecuentemente la situación

no es clara para hacerlo así, porque el conjunto de opciones resultantes está
sujeta a restricciones difíciles de cumplir o imposibles.

Paso 6.- Presentar resultados a la organización
Al terminar la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solución
aceptable, se puede presentar una recomendación o bien varias alternativas
para que la organización seleccione la que mejor se ajusta a sus necesidades.
Generalmente hay necesidad de mostrar varias corridas de computadora, en
cuyo caso es conveniente instalar un sistema bien documentado para aplicar el
modelo según lo establecido por la administración. Este sistema debe incluir,
tanto el modelo como el procedimiento de solución, análisis de sensibilidad y
los procedimientos operativos para su probable implantación. Pero dado el
caso muy frecuente de rechazo a la solución propuesta, ya sea por definición
incorrecta o debido a la poca participación del tomador de decisión, entonces
será necesario regresar al paso 1,2 ó 3.

Paso 7.- Implantar y evaluar las recomendaciones
Si la organización acepta el estudio con la propuesta de solución, se procede a
la implantación que incluye el sistema de computo y la vigilancia constante
para las actualizaciones por cambios en el sistema. Con frecuencia se requiere
un número considerable de programas integrados. Las bases de datos y los
sistemas de información administrativos puede proporcionar información
actualizada cada vez que el modelo se utilice, en cuyo caso se necesitan
programas de interfaz (interacción con el usuario) para hacer amigable la
operación del sistema propuesto. También se pueden instalar programas
adicionales que manejen los resultados del implante de manera automática o
bien un sistema interactivo de computadora denominado sistema de soporte
de decisiones, para ayudar a la dirección con información relevante en sus
decisiones. Se puede generar informes con la terminología usual en el medio,
que relacionen los resultados entregados por el sistema implantado y las

implicaciones. Dependiendo del tamaño del estudio se pueden requerir meses
o años para implantar (desarrollar, probar e instalar) el sistema computarizado
y posteriormente su mantenimiento en las indispensables actualizaciones de
programas, modelo y aún de equipo (hardware). Cualquier falla o rechazo en la
implantación puede hacer necesario la revisión y ajuste en los pasos 1, 2, 3 y 4.

6. Ubicación de la IO en las Organizaciones
La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mundo, al
mejorar la eficiencia de muchas organizaciones. Ha hecho contribuciones significativas
al incremento de la productividad dentro de la economía de muchos países, de ellos
más de 30 que son miembros de la International Federation of Operational Research
Societies (IFORS). Al inicio de la década de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics
predijo que la IO sería la 3ª área profesional, de más rápido crecimiento para los
egresados graduados entre 1990 y 2005 en Estados Unidos, con 100,000 personas
laborando como analistas de IO en el 2005.
El problema de la localización de un grupo de IO dentro de la empresa ha merecido
una gran atención, sin embargo, no hay una posición preferida para las organizaciones;
pero se puede decir que los que han tenido éxito dependen de los niveles jerárquicos
superiores de la institución, lo cual da una base firme para su funcionamiento con
obligaciones de enfrentar los problemas de tomar decisiones y de utilidad inmediata
para la administración. Teniendo el respaldo de la autoridad superior con prestigio
dentro de la empresa, se podrán cruzar los linderos departamentales y obtener la
información necesaria para dar soluciones.
Generalmente el grupo de IO se asocia con el de sistemas de procesamiento de datos,
pues el acceso a las computadoras es el apoyo indispensable para sus actividades, por
lo que no es raro que estén integrados dada la posibilidad de tener el mejor manejo de
la información deseada y ordenada como convenga. De este modo ambos grupos, el
de IO y el de sistemas de procesamiento de datos, se complementan en términos de
los objetivos de la institución.

Para la mayoría de los estudios de IO, se recomienda un equipo compuesto de
analistas y de personal involucrado en el problema que se enfrenta, este grupo
informa a un Comité Directivo de la Administración integrado por los directivos
departamentales que están afectados en el problema estudiado de IO, los cuales a su
vez se reúnen con la administración superior para reportar los progresos. Los comités
allanan el camino del personal de IO para obtener la cooperación del personal de
operación y su aceptación.

7. Aplicaciones de la Investigación de Operaciones
Áreas funcionales
Una muestra de los problemas que la IO ha estudiado y resuelto con éxito en
negocios e industria se tiene a continuación:
Personal
La automatización y la disminución de costos, reclutamiento de personal,
clasificación y asignación a tareas de mejor actuación e incentivos a la
producción.
Mercado y distribución
El desarrollo e introducción de producto, envasado, predicción de la demanda y
actividad competidora, localización de bodegas y centros distribuidores.
Compras y materiales
Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables, sustitución de
materiales, remplazo de equipo, comprar o rentar.
Manufactura
La planeación y control de la producción, mezclas óptimas de manufactura,
ubicación y tamaño de planta, el tráfico de materiales y el control de calidad.
Finanzas y contabilidad
Los análisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo, inversiones
alternas, muestreo para la seguridad en auditorías y reclamaciones.

Planeación
Con los métodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con
múltiples actividades, tanto simultáneas como las que deben esperar para
ejecutarse.

La lista de áreas funcionales de la organización que son de posible aplicación de la IO,
es ilustrativa del potencial que tiene para resolver el problema de la empresa.

8. La Administración de Operaciones en la Administración
La Investigación de Operaciones, también llamada ciencia de la administración, es un
método cuantitativo que facilita la resolución de problemas y la implementación del
proceso de toma de decisiones, los problemas administrativos tienen aspectos tanto
cualitativos como cuantitativos, de los cuales incluyen variables como, la intención de
los competidores y la motivación de los trabajadores. Los segundos implican cosas
como costos de materias primas, la participación del mercado, los precios de los
productos, etc. Los administradores de operaciones consideran a las organizaciones
como sistemas productivos que se valen de entradas (insumos), un proceso de
transformación y salidas (resultados). La toma de decisiones es fundamental para
administrar las operaciones. Los administradores de operaciones deben tomar
decisiones que garanticen que el producto resultante de la organización logre;
1) Una demanda adecuada,
2) Un tiempo adecuado,
3) Con el nivel de calidad deseado,
4) De manera compatible con las metas de la organización.

La administración de operaciones constituye un proceso para proyectar, operar y
controlar un sistema productivo, capaz de transformar los recursos físicos y el talento
humano en bienes y servicios necesarios

9. Modelos
Comenzaremos aclarando que “un modelo matemático no sustituyen las
decisiones que toman los directores y gerentes, sino que únicamente las apoyan
para tomarlas”

Los modelos son como un vehículo para resumir el problema, que sirven para
aclarar e ilustrar ideas que permite realizar un análisis de los datos, y nos pueden
ser de utilidad para la observación de los elementos de un proyecto. El modelo se
define como una función objetivo y restricciones que se expresan en términos de
las variables (alternativas) de decisión del problema. Una solución a un modelo, no
obstante, de ser exacta, no será útil a menos que el modelo mismo ofrezca una
representación adecuada de la situación de decisión verdadera.

A continuación se comentan los orígenes de los modelos y la evolución que han
tenido hasta la época actual. Con esta información se explica ¿Qué es la
Investigación de Operaciones y su metodología? Desde la identificación y
definición del problema que se desea resolver, la formulación del modelo
correspondiente y las soluciones que se proponen a partir de las pruebas del
modelo y su aplicación en la realidad, la validación, los ajustes que deban hacerse
al modelo y el monitoreo de los resultados, así como los controles que se
requieren establecer sobre la solución. También se discuten los alcances y las
limitaciones de los modelos de investigación de operaciones a través de las
aplicaciones que se hicieron en empresas específicas en la última década del siglo
XX. La teoría de Colas o Líneas de Espera en la banca privada. La Problemática del
Transporte de Carga que tuvo que resolver la empresa mexicana Aeroméxico y la
aplicación del Modelo de transporte en la asignación de las camionetas que esta
misma empresa utilizaba para proporcionar el servicio de reparto de carga a
domicilio en Ciudad de México y su Zona Metropolitana.

Antes de exponer la aplicabilidad en el mundo real, comenzaremos haciendo una
clasificación de estos modelos. Es preciso mencionar que todo modelo debe
mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad de representación.

9.1 Tipos de modelos de Investigación de Operaciones
Los modelos en investigación de operaciones son bastos y uno más complejo que
otro. Para poder estudiarlos los clasificaremos en matemáticos, de simulación y
de hoja de cálculo. Explicaremos cada uno de ellos y luego nos concentraremos
en los matemáticos que son los de interés para este estudio.

Modelos Matemáticos
Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden
expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables
de decisión. Los modelos matemáticos son modelos cuantitativos de
decisiones y también son llamados Modelos Formales pues se emplean usan
para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo real. Algunos
modelos en la ciencia de la administración son llamados modelos
determinativos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los
datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los
modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los datos importantes se
consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales
datos.

En administración y economía se emplean modelos formales. Los más
utilizados son: Planeación de la Producción, Asignación de recursos, Transporte,
Inventarios, Dietas, Mercado, Estrategias de Inversión, entre otros.

Dentro de los modelos matemáticos encontramos los Modelos
Probabilísticos. Destacamos la Programación Estocástica, Gestión de Inventarios,
Fenómenos de Espera (colas), Teoría de Juegos, entre otros.

Modelos de Simulación
Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que las relaciones
entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. Un modelo de
simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales
que después se enlazan entre sí vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo
tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se
obtenga un resultado de salida. Los modelos de simulación cuando se
comparan con modelos matemáticos; ofrecen mayor flexibilidad al
representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no está libre de
inconvenientes. La elaboración de este modelo suele ser costoso en tiempo y
recursos. Los modelos matemáticos óptimos suelen manejarse en términos de
cálculos.

Modelos de Hoja de Cálculo Electrónica
La hoja de cálculo electrónica facilita hacer y contestar preguntas de “que si”
en un problema real. Hasta ese grado la hoja de cálculo electrónica tiene una
representación selectiva del problema y desde este punto de vista la hoja de
cálculo electrónica es un modelo. En realidad es una herramienta más que un
procedimiento de solución.

Ahora ahondaremos en los modelos de interés para la asignatura los cuales
pertenecen a la clasificación de Modelos Matemáticos. Destaquemos los
siguientes modelos:
a) Modelo de Producción
Son todos aquellos métodos y procedimientos que son aplicados a la
elaboración de los productos, son las formas de trabajo que sirven para crear
un bien. Es decir que esta definición se aplica mejor si tomamos en cuenta que
las relaciones de producción y la fuerza productiva son sus principales
componentes.

b) Modelo de Transporte
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una
mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino. Como solo hay una
mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo
del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada
destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es
directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de
“unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.

Ejemplo:
Suponga que una compañía tiene m plantas de producción (i), de capacidad ai (i =
1...m) y n almacenes de distribución (j), con demanda bj (j=1...n). El costo
de transporte entre la planta i y el almacén es conocido como cij

El problema es determinar la cantidad (xij) que debe suministrar la planta
i al almacén j, detal manera que el costo de transporte total sea mínimo.
Las consideraciones de costos de producción e inventario se pueden
incorporar al modelo básico.

El modelo típico tiene cuatro componentes: Un conjunto de m fuentes.

Un conjunto de n destinos.

Costos de transporte entre las fuentes y los destinos.

Cantidades de producto para enviar entre las fuentes y los destinos.

El modelo general que representa el modelo de transporte es:

Min z = S iS j cijxij

Sujeto a:
Sjxij = ai(fuentes i = 1...m)
Sixij = bj(destinos j = 1...n)
xij³ 0

c) Modelo de Asignación
Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los de
transporte, pero con dos diferencias: asocian igual número de orígenes con
igual número de demandas y las ofertas en cada origen es de valor uno, como
lo es la demanda en cada destino.

El problema de asignación debe su nombre a la aplicación particular de asignar
hombres a trabajos (o trabajos a máquinas), con la condición de que cada
hombre puede ser asignado a un trabajo y que cada trabajo tendrá asignada
una persona. La condición necesaria y suficiente para que este tipo de
problemas tenga solución, es que se encuentre balanceado, es decir, que los
recursos totales sean iguales a las demandas totales.

El modelo de asignación tiene sus principales aplicaciones en: Trabajadores,
Oficinas al personal, Vehículos a rutas, Máquinas, Vendedores a regiones,
productos a fabricar, etc.

ETAPAS DEL METODO, ALGORITMO HUNGARO
1. Reste el valor más pequeño de la fila en cada una de las filas

2. Reste el valor más pequeño en la columna de cada una de las columnas.

3. Trazar segmentos: Este es el criterio de decisión de asignación, es decir
a) Sí el número de segmentos es = m, entonces podemos asignar, recuerda que
m=n asignaciones. Un Segmento es una línea vertical u horizontal que se va a
trazar a lo largo de toda la fila o toda la columna, no se pueden trazar
segmentos en forma diagonal.

b) Caso contrario ir al paso 4.

4. Atender los siguientes incisos:
a) Seleccione la posición del dato menor de los no segmentados y réstelo a los no
segmentados, (esto hará que se generen nuevos ceros)

b) Localizar los datos en donde se intersectan los segmentos, y sumar el dato
menor seleccionado.

c) El resto de los datos segmentados quedan exactamente igual

5. Repita El Paso 3

Casos especiales del modelo de asignación
 Oferta y demanda desiguales
Cuando la oferta y la demanda son desiguales, se asigna una actividad
ficticia con un costo de cero para mantener la condición de método que
debe ser igual número de ofertas y demandas.

 Problemas de maximización.
Considere un problema de asignación en el que la respuesta a cada
asignación es una utilidad en vez de un costo. Considere la matriz de
utilidades del problema como la característica nueva la cual consiste en
que el número que aparece en cada celdilla representa un beneficio en
lugar de un costo.

 Problemas con asignación inaceptable
Supóngase que se está resolviendo un problema de asignación y que se
sabe que ciertas asignaciones son inaceptables. Para alcanzar esta meta,
simplemente asigna un costo arbitrariamente grande representado
mediante la letra M. M es un número tan grande que si se le resta un
número finito cualquiera, queda todavía un valor mayor que los demás
.Cuando la oferta y la demanda son desiguales, se asigna una actividad
ficticia con un costo de cero para mantener la condición de método que
deben ser igual número de ofertas y demandas.

 Problemas de maximización
Considere un problema de asignación en el que la respuesta a cada
asignación es una utilidad en vez de un costo. Considere la matriz de
utilidades del problema como la característica nueva la cual consiste en
que el número que aparece en cada celdilla representa un beneficio en
lugar de un costo.

 Problemas con asignación inaceptable
Supóngase que se está resolviendo un problema de asignación y que se
sabe que ciertas asignaciones son inaceptables. Para alcanzar esta meta,
simplemente asigna un costo arbitrariamente grande representado
mediante la letra M. M es un número tan grande que si sele resta un
número finito cualquiera, queda todavía un valor mayor que los demás

d) Modelos Financieros
Es la tarea de construir una representación abstracta (un modelo) de una
situación financiera de la toma de decisión. Esto es un modelo matemático, tal
como una simulación de computadora, diseñada para representar (una versión
simplificada de) el funcionamiento de un activo financiero o una lista, de un
negocio, de un proyecto, o de cualquier otra forma de inversión financiera. El
modelado financiero es un término general que significa diversas cosas a
diversos usuarios. En los E.E.U.U. y particularmente en Escuelas de Negocios
significa el desarrollo de un modelo matemático, a menudo usando algoritmos
complejos, y la puesta en práctica asociada dela computadora para simular los
panoramas de acontecimientos financieros, tales como precios del mercado
inmobiliario, pone los movimientos, vueltas de lista y similares

10.Casos donde la IO solucionó problemas operacionales
En los siguientes problemas el gobierno o empresas, ahorraron millones de dólares en
la aplicación de la IO:
1. Programación del horario de las rondas de policías de San Francisco En 1989
Taylor y Huxley diseñaron un método para programar el horario de las rondas
de oficiales de la Policía de San Francisco, usando un modelo de programación
lineal, la programación de metas y la programación entera. El ahorro sumó 11
millones de dólares anuales.

2. Reducción de gastos de combustible en la industria de la energía eléctrica En
1989 Chao y Cols ahorraron a 79 empresas de servicio de energía eléctrica más
de 125 millones de dólares en costos de compras y de déficit, usando
programación dinámica y simulación.

3. Diseño de una instalación para desmontar lingoteras en Bethlehem Steel En
1989 Vasko y Cols ayudaron a esta empresa siderúrgica con el diseño del
sistema de quitar lingoteras a los lingotes de acero con un modelo de
programación entera ahorrando 8 millones de dólares anuales.

4. Mezcla de gasolinas en Texaco Con programación lineal y no lineal Dewit y
Cols diseñaron un modelo de mezcla para cuatro tipos de gasolina ahorrando
30 millones de dólares al año; aplicando análisis de sensibilidad calcularon el
efecto de cambios al modelo.

5. Programación del horario de los camiones para North America Van Lines En
1989 Powell y Cols, con modelos de redes y programación dinámica,
formularon la asignación de carga a chóferes, reduciendo costos en 2.5
millones de dólares, con mejor servicio.

6. Administración del inventario a Blue Bell En 1985 Edwars, Wagner y Wood con
programación lineal y modelos probabilísticos de inventario redujeron el nivel
medio de inventario de ropa deportiva y de oficina en un 31%.

7. Determinación de carteras de bonos Varias personas (Chandy y Kharabe, 1986)
utilizaron la programación lineal para máxima ganancia con restricciones de
riesgo y de la diversificación de la cartera.

8. Planeación de producción en lechería En 1985 Sullivan y Secrest, usaron
programación lineal con utilidad de 48000 dólares, al determinar el proceso:

del suero, la leche cruda, el suero dulce y la crema, para obtener: queso crema,
requesón, crema agria y crema de suero.

9. Remplazo de equipo en Phillips Petroleum Para el remplazo de equipo usaron
modelos (Waddell, 1,983), que se estima ahorraron 90,000 dólares por año.

A continuación separamos dos de los últimos casos. El primero explica como el grupo
de expertos que trabajo para Banco de Crédito del Perú tuvo que desarrollar un
modelo matemático que de solución al problema de tiempos de los clientes en las
colas de atención; seguidamente se expondrá el problema de Servicio de Carga que
tuvo que enfrentar Aerolíneas Mexicanas “Aeroméxico”

Optimización en líneas de espera en el Banco de Crédito del Perú, a comienzos del
año 2,000 el equipo de directivos del Banco de Crédito del Perú (actualmente BCP)
presento este problema por tal motivo se pensó en contratar expertos que los
apoyaran para resolver esta problemática, que provocaban la ira de los usuarios de los
servicios que proporcionaban las instituciones de crédito, al tener que esperar largos
períodos de tiempo. Sin embargo, al empezar a tomar tiempos para la construcción los
modelos se observó lo siguiente: cuando un gerente observaba una larga línea de
espera o varias líneas de espera, se acercaba a los clientes y les preguntaba si iban a
pagar su tarjeta de crédito en efectivo, entonces les pedía que se cambiaran a las cajas
de cuenta empresarial o cambio de moneda extranjera. Cuando esto sucedía las
estadísticas que se llevaban durante varios días dejaban de tener valor porque se
perdía la continuidad en la toma de los datos, que era un requisito necesario para la
construcción del modelo. También ocurrió, en otro banco que al observar la
desesperación y el enojo de los clientes se tomaron las siguientes decisiones: se
coloraron sillas y se pusieron periódicos para los clientes, y en algunos casos hasta
había servicio de café, cuándo ocurrió esto, acabaron las reclamaciones. ¿Entonces
surge la pregunta si el enojo de los clientes era por esperar o por estar esperando de
pie?

Cuando se aplicó esta solución al problema, los gerentes de los bancos decidieron
suspender la contratación los especialistas en investigación de operaciones, porque
consideraron que la construcción de los modelos iba a ser un gasto innecesario.

Servicio de Carga en Aeroméxico, se llevo a cabo a través un proyecto que se llamó
“Planeación Estratégica del Servicio de Carga en la línea Aérea del Gobierno
Aeroméxico”.

Los objetivos de estudio de este proyecto fueron:
- Analizar el volumen actual y futuro de la demanda de transportación aérea de
carga nacional e internacional, detectando las zonas y productos que
potencialmente podrían cubrirse por parte de la empresa.
- Diseñar y evaluar alternativas de desarrollo para el sistema de carga de
Aeroméxico seleccionando la más adecuada con base en la posición actual de la
empresa en el mercado de carga, la situación de la competencia y el mercado.
- Formular y evaluar financiera y económicamente las estrategias a seguir por parte
de Aeroméxico para posesionarse estratégicamente en el mercado del transporte
de carga, estableciendo un plan de acción para cada año contenido en el horizonte
de planeación.

La expansión del área de carga de Aeroméxico representaría una ventaja para los
usuarios, la empresa y el país. Los usuarios podrían contar con una oferta fija para el
transporte de sus mercancías, ya que en los últimos años el incremento de la flota se
ha orientado hacia el servicio de pasajeros, sin que exista una estructura orgánica que
permita el desarrollo de una oferta exclusiva para el servicio de carga.

El crecimiento también convendría a Aeroméxico, porque la diversidad de productos
que se transportan por avión permitiría tener una demanda suficiente durante todo el
año, ya que para los productores y el comercio organizado este medio de transporte

representa un incremento en sus ingresos (porque sus productos llegan en menor
tiempo y en mejor estado).

Por ultimo representaría ventajas para el país, en virtud de que la carga aérea también
tiene un significado general económico, por que ayuda a abrir nuevos mercados
colaborando con el incremento de su balanza comercial. En el diagnóstico que se llevó
a cabo se llegó a la conclusión de que era imposible utilizar un solo algoritmo de
investigación de operaciones para resolver toda la problemática aérea de carga de la
empresa. Sin embargo, si aplicó el Modelo de Transporte en la de Asignación de las
rutas que deberían asignarse a las camionetas que hacían el servicio de reparto de la
carga a domicilio en el Distrito Federal y en la Zona Metropolitana. El problema que se
presentaba en ese momento eran las pérdidas que representaba el problema de
proporcionar este servicio a los usuarios, y que nunca se había atendido hasta que
llegó una empresa que propuso lo siguiente ¿Porqué no me asignan las camionetas y
permiten que mi empresa proporcione el servicio? Esta situación provocó la inquietud
de por qué si el servicio no era rentable para la empresa, ¿alguien estaba interesado
en darlo? Al final el problema se corrigió aplicando el algoritmo mencionado y
logrando que este servicio fuera rentable para Aeroméxico.

Estos dos últimos casos pretenden aclarar las posiciones antagónicas que se presentan
en los métodos de investigación de operaciones. Por un lado, decir que estos métodos
son la panacea para resolver cualquier problema práctico y por otro, asegurar que no
tienen ninguna utilidad

Como recomendación final para estos casos podemos afirmar que en toda empresa o
institución se manejan dos tipos de información: información cuantitativa e
información cualitativa. Los problemas que se presentan en las empresas, en la
mayoría de los casos son resueltos por grupos interdisciplinarios, y aunque haya
pequeñas diferencias entre los integrantes de ese grupo, si es posible llegar a acuerdos

en la concepción de variables como utilidades, costos, niveles de producción y
tiempos. Estas variables si son factibles de medir a través de un modelo matemático.

En cambio la información cualitativa como la actitud, la subjetividad entre otras
dependen de la forma de ser o de la formación de las personas, ya que para diferentes
personas la actitud y la subjetividad tienen diferentes valores. Tomando en cuenta
estas características de la información y siguiendo la metodología propuesta es posible
la aplicación de los modelos matemáticos a los problemas de la vida real.

11.Alcances y Limitaciones de la Investigación de Operaciones
Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solución. La mayoría de los modelos sólo considera un solo
objetivo y frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples.
Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema
práctico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de
esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole
práctico, por lo que se desarrolla una opinión muy simplista e ingenua sobre la
aplicación de estas técnicas a problemas reales.

Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones
definidas por medio de la IO, en ocasiones los beneficios potenciales se van superados
por los costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo
De las limitaciones que más se manejan en la IO tenemos que:
a) Es necesario hacer modificaciones al problema original para manipularlo y
determinar una solución.

b) La mayoría de los modelos solo considera un objetivo, pero las organizaciones
tienen múltiples objetivos frecuentemente.

c) Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un
problema práctico, ya que en el entrenamiento se resuelven problemas
pequeños y simples.

d) Casi no se realizan análisis de Costo-Beneficio, que en situaciones reales puede
ser mayor el costo ocasionados por el desarrollo e implementación de un
modelo.

Como mencionáramos inicialmente la mayoría de los modelos contemplan la solución
de un solo objetivo cuando las empresas suelen tener múltiples y tal vez sea esa una
de las limitaciones en su aplicación al momento de resolver problemas.

La IO no es como una toma de decisiones en el presente, ni debería serlo, sino que es
solo un instrumento que ayuda a la toma de decisiones.
Otras limitaciones son que muchos problemas de decisión no se pueden expresan en
términos cuantitativos, mientras que otros son tan vastos que no es posible resolverlos
con las herramientas analíticas de la IO, incluso con la ayuda de una computadora. En
tales casos, se deben utilizar las técnicas de la prueba y el error, y de la programación
heurística.
Este último enfoque quizá no conduzca a la mejor solución en un caso particular, pero
la experiencia ha demostrado su utilidad general para encontrar buenas soluciones con
un mínimo esfuerzo.
Otro gran problema que enfrenta la investigación de operaciones ha sido saber cuando
y donde pueden ser aplicadas con éxito. No se ha ofrecido muchas orientaciones
eficaces y estas no son de “aplicación universal”.

C. Jackson Grayson sostiene que las técnicas de la IO son difíciles de instrumentar
debido a los siguientes factores:
 La falta de tiempo
 La inaccesibilidad
 La resistencia al cambio

 La lentitud de la respuesta
 Las simplificaciones que la invalidan

Cada uno de esos factores debe ser trabajado y desarrollado en forma independiente.
Si bien los modelos ayudan, no son la solución mágica para todos los problemas de
decisión que afronta la administración moderna. Se deben tener especial cuidado con
el proceso de análisis de las premisas para llegar a la conclusión correcta. El hecho de
equivocarse al elegir las variables, lo cual ocurre con bastante frecuencia, sea por su
tipo, cantidad o relación con el modelo establecido, genera soluciones totalmente
incorrectas. No obstante, a pesar de los mencionados riesgos de error, la IO ha sido
muy utilizada por los administradores que necesitan respuestas rápidas para resolver
problemas.

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