Curso de analisis de operaciones

1. SECRETARIA DE LA MARINA
ARMADA DE MÉXICO
CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES NAVALES
ESPECIALIDAD : ANÁLISIS DE OPERACIONES”
ASIGNATURA: ANÁLISIS Y MODELAJE DE COMBATES
PRIMERA SEMANA
26 DE ABRIL A 24 DE MAYO DE
2022

2. I.- Introducción.
La investigación de operaciones ha colaborado de manera trascendente en el
mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo. Ha
hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la
economía de varios países. Hay ahora más de 60 países que son miembros de la
International Federation of Operational Research Societies (IFORS), sitio Web
consultado en en: http://www.ifors.org/, en la que cada país cuenta con una sociedad
de investigación de operaciones.
Sin duda, el impacto de la investigación de operaciones continuará aumentando.
Por ejemplo, al inicio de la década de 1990, el U. S. Bureau of Labor Statistics, sitio
Web consultado en febrero 13 del 2009 en: http://www.bls.gov/, predijo que la
Investigación de Operaciones sería el área profesional clasificada como la tercera de
más rápido crecimiento para los estudiantes universitarios en Estados Unidos,
graduados entre 1990 y 2010. Pronosticó también que, para el año 2010, habría 150
000 personas trabajando como analistas de investigación de operaciones.

3. I.1.1 Naturaleza de la Investigación de Operaciones
La investigación de operaciones (IO) se aplica a problemas que se refieren a la
conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una
organización. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de
hecho, la investigación de operaciones se ha aplicado de manera extensa en áreas
tan diversas como la manufactura, el transporte, la constitución, las
telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los
servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de aplicaciones es
extraordinariamente amplia.
La parte de investigación en el nombre significa que la investigación de
operaciones usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la
investigación en los campos científicos establecidos. En gran medida, se usa el
método científico para investigar el problema en cuestión. En particular, el proceso
comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema, incluyendo la
recolección de los datos pertinentes. El siguiente paso es la construcción de un
modelo científico (por lo general, matemático) que intenta abstraer la esencia del
problema real.

4. En este punto se propone la hipótesis de que el modelo es una representación lo
suficientemente precisa de las características esenciales de la situación como para
que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean válidas también para el problema
real. Después, se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta
hipótesis, modificarla si es necesario y eventualmente verificarla (con frecuencia este
paso se conoce como validación del modelo). Entonces, en cierto modo, la
investigación de operaciones incluye la investigación científica creativa de las
propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En
particular, la IO se ocupa también de la administración práctica de la organización. Así,
para tener éxito, deberá también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el
tomador de decisiones cuando las necesite.
Una característica más de la investigación de operaciones es su amplio punto de
vista. La IO adopta un punto de vista organizacional. De esta manera, intenta resolver
los conflictos de intereses entre los componentes de la organización, de manera que
el resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el
estudio de cada problema deba considerar en forma explícita todos los aspectos de la
organización, sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de
toda ella.

5. Una característica adicional es que la investigación de operaciones intenta
encontrar una mejor solución (llamada solución óptima) para el problema bajo
consideración. (Decimos una mejor solución y no la mejor solución porque pueden
existir muchas soluciones que empaten como la mejor). En lugar de satisfacerse con
perfeccionar el estado de las cosas, la meta es identificar el curso de acción más
óptimo. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos de las
necesidades reales de la administración, esta “búsqueda de la optimización” es un
aspecto importante dentro de la investigación de operaciones.
Todas estas características llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente
que no puede esperarse que un solo individuo sea un experto en los múltiples
aspectos del trabajo de investigación de operaciones o de los problemas que se
estudian; se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y habilidades.
Entonces, cuando se va a emprender un estudio de investigación de operaciones
completo de un nuevo problema, por lo general, es necesario emplear equipos. Éstos
deben incluir individuos con antecedentes firmes en matemáticas, estadística y teoría
de probabilidades, al igual que en economía, administración de empresas, ciencias de
la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento y, por
supuesto, en las técnicas especiales de investigación de operaciones.

6. El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para
permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema a través
de la organización.
Definición de la Investigación de Operaciones
Podríamos definirla como:
La investigación de operaciones (IO u OR, por sus siglas en inglés) es la
disciplina de aplicar métodos analíticos avanzados para ayudar a tomar mejores
decisiones. Usando técnicas tales como modelos matemáticos para analizar
situaciones complejas, la investigación de operaciones da a ejecutivos el poder de
tomar decisiones más eficaces y de construir sistemas más productivos.
La Investigación de Operaciones es la disciplina profesional que trata con la
aplicación de la tecnología de información para una toma de decisiones informada.
Apunta a proporcionar las bases racionales para la toma de decisiones, intentando
entender y estructurar situaciones complejas y utilizar esta comprensión para predecir
los comportamientos del sistema y para mejorar el desempeño del mismo.

7. Mucho de este trabajo son técnicas analíticas y numéricas hechas para desarrollar y
manipular modelos matemáticos y de computadora que simulen los sistemas de
organización, los mismos que están integrados por el personal, las máquinas, y los
procedimientos.
La Investigación de Operaciones atrae ideas de la ingeniería, de la administración,
de las matemáticas, y de la psicología para contribuir con una amplia variedad de
dominios de aplicación; el campo se relaciona de cerca con varios otros campos
dentro de las “ciencias decisionales” —matemáticas aplicadas, informática, economía,
ingeniería industrial, e ingeniería de sistemas.
En conclusión: “La Investigación de Operaciones es la ciencia de la toma de
decisiones racional, y del estudio, diseño e integración de situaciones y
sistemas complejos, con la meta de predecir el comportamiento del sistema y
mejorar u optimizar el desempeño del mismo. Abarca toma de decisiones
directivas, el modelo matemático y de computadora, y el uso de la tecnología de
la información para la toma de decisiones informadas”.

8. Como ciencia, la IO remonta sus raíces de nuevo a la Segunda Guerra Mundial,
cuando los planificadores militares, tales como Frederick Lanchester y Patrick Blackett,
buscaron maneras de llevar los cálculos científicos a los aliados contra la Alemania
nazi.
La Investigación de Operaciones comienza en la Segunda Guerra Mundial ante la
necesidad urgente de dividir recursos a las operaciones militares y los diferentes
frentes de batalla abiertos de la forma más efectiva. Los Estados Mayores americano
e inglés utilizaron a un gran número de científicos para que aplicaran el método
científico a los problemas estratégicos y tácticos. Todo el esfuerzo de este equipo de
científicos (que fue el primer equipo de Investigación de Operaciones) colaboró de
forma trascendente en la victoria final de las tropas aliadas.
Al finalizar la guerra, este generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del
campo militar y estas mismas técnicas comenzaron a aplicarse en la vida civil.

9. Historia de la Investigación de Operaciones
Se podría hablar que los orígenes de lo que hoy se conoce como Investigación de
Operaciones se remontan al año 1759, cuando el economista Quesnay empieza a
utilizar modelos primitivos de programación matemática. Más tarde, otro economista
de nombre Walras, hace uso, en 1874, de técnicas similares. Los modelos lineales de
la Investigación de Operaciones tienen como precursores a Jordan en 1873,
Minkowsky, en 1896, y a Farkas, en 1903. Los modelos dinámicos probabilísticos
tienen su origen con Markov, a finales del siglo XX. El desarrollo de los modelos de
inventarios, así como el de tiempos y movimientos, se lleva a cabo por la década de
1820, mientras que los modelos de línea de espera se originan con los estudios de
Erlang, a principios del siglo XX. Los problemas de asignación se estudian con
métodos matemáticos por los húngaros Konig y Egervary en la segunda y tercera
décadas del siglo XX. Los problemas de distribución se estudian por el ruso
Kantorovich en 1939. Von Neuman cimienta, en 1937, lo que años más tarde
culminará como la Teoría de Juegos y la Teoría de Preferencias (esta última
desarrollada en conjunto con Morgenstern).

10. Hay que hacer notar que los modelos matemáticos de la Investigación de Operaciones
que utilizaron estos precursores, estaban basados en el Cálculo Diferencial e Integral
(Newton, Lagrange, Laplace, Lebesgue, Leibnitz, Reimman, Stieltjes, por mencionar
algunos), la Probabilidad y la Estadística (Bernoulli, Poisson, Gauss, Bayes, Gosset,
Snedecor, etcétera).
La Investigación de Operaciones, como hoy la conocemos, no nació durante la
Revolución Industrial, ni con los trabajos de Taylor o los Gilberht. Sería como afirmar
que el cálculo integral nació con Descartes. La Investigación de Operaciones nació
durante la Segunda Guerra Mundial. Después de 1939 la Alemania Nazi parecía
imparable. Con una eficacia impecable los alemanes se hicieron de la mayor parte de
la Europa continental; la Wehrmach y la Luftwaffe dominaban tierra y aire e Inglaterra
seguía en la lista.
Las operaciones militares llevadas a cabo eran de incalculable dificultad logística.
Si se agrupan muchos soldados en un área determinada, podrían ser cercados y
dados de baja, o si su distribución era muy dispersa, tendrían flancos débiles que
podrían ser utilizados por el enemigo; la cercanía a los centros de recursos, agua,
alimento, refuerzos, vías de transporte, etc., constituían variables determinantes.

11. Había que tomar decisiones muy importantes que no sólo costaban dinero, sino vidas
humanas, y los aliados lo sabían, así que llamaron a científicos de todas las áreas del
conocimiento humano para que ayudaran en las tareas de planeación de las
operaciones militares: Biólogos, Químicos, Físicos, Sociólogos, Psicólogos y
Matemáticos, entre otros, para aplicar la metodología científica o, como se llamó, para
hacer "Investigación de Operaciones Militares".
Uno de los primeros problemas que enfrentaron los científicos fue el de extender el
rango de los radares para ayudar a la RAF (Royal Air Force), la Fuerza Aérea Real
Británica. Los éxitos logrados hicieron que para 1942 fuera práctica común distribuir
matemáticos y físicos dentro de los equipos de planeación militar, este mismo año la
metodología sería llevada a la fuerza Naval de su aliado: Los Estados Unidos.
Se puede leer en el libro de James r. Newman (1956), El Mundo de las
matemáticas. Madrid: Grijalbo.
"[...] Los analistas de Operaciones Militares se encontraron trabajando en lugares
extraños y en diversas circunstancias. En Burma hubo matemáticos que discutieron
problemas artilleros con soldados británicos. En Princes Risbourough, un cuartel
general seguro, fuera de Londres, unos químicos en combinación con colegas
economistas valoraron la capacidad destructora de una bomba,

12. generales que consultaron la estrategia de los carros de combate en la campaña de
Italia con bioquímicos; un famoso zoólogo británico fue el hombre clave en el trazado
de un plan de bombardeo sobre Pantellaria; oficiales de la marina pusieron bajo
secreto a estadísticos y entomólogos, en relación con las pérdidas de submarinos en
el Pacífico; el alto mando de la RAF y del ejército del aire norteamericano
compartieron su quebradero de cabeza en el asunto de los campos petrolíferos
rumanos, campos de adiestramiento franceses, fábricas alemanas de rodamientos a
bolas y hélices [...]".
La mayor parte de las técnicas que hoy en día conocemos como parte de la
Investigación de Operaciones fueron desarrolladas y usadas en operaciones militares,
desde la batalla del atlántico a la campaña del pacífico, desde el desarrollo de
estrategia y táctica de los soldados en tierra, hasta la ubicación de submarinos
germanos en las aguas del atlántico. Los aliados con la ayuda de la Investigación de
Operaciones ganaron la guerra.
Una vez terminada la contienda, los científicos pudieron llevar a la vida civil la
metodología empleada durante la guerra, tanto así que en 1948 se abrió el primer
curso formal de Investigación de Operaciones en el MIT, un año después que un
matemático estadounidense (George Dantzig) hubiera desarrollado la Programación
Lineal, que se convirtiera en la punta de lanza durante medio siglo de la IO,

13. por supuesto, la herramienta computacional con que se contó luego ha sido de una
ayuda invaluable dentro de la evolución de la ciencia, por los voluminosos cálculos
que involucran los modelos.
En nuestros días ya es una práctica común y una herramienta indispensable
cuando la complejidad de la toma de la decisión empresarial es grande, sin embargo,
no debemos olvidar que lo que ahora estudiamos fácilmente en libros de texto, alguna
vez costó "sangre, sudor y lagrimas” de acuerdo a Churchill.
Como ya vimos en los temas anteriores, la Investigación de Operaciones es la
aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas
relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, con el fin de que se
produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.
La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es
construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. En este
tema estudiaremos cuál es la metodología que sigue la Investigación de Operaciones
y cuáles son los principales modelos matemáticos que utiliza.
.

14. Metodología de la Investigación de Operaciones
El proceso de la Investigación de Operaciones comprende las siguientes fases:
Formulación y definición del problema.
Construcción del modelo.
Solución del modelo.
Validación del modelo.
Implementación de resultados.
Demos una explicación de cada una de las fases:
Formulación y definición del problema. En esta fase del proceso se necesita una
descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar
las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del
sistema. También hay que tener en cuenta las posibles alternativas de decisión y las
restricciones para producir una solución adecuada.

16. Construcción del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el
modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a
las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los
parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener, ya sea a partir de datos
pasados o estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable
determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser
matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos
matemáticos que se requieran.
Solución del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una
solución matemática, empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para
resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se
obtienen en este punto del proceso, son matemáticas y debemos interpretarlas en el
mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de
sensibilidad, es decir, ver cómo se comporta el modelo a cambios en las
especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace debido a que los parámetros
no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.

17. Validación del modelo. La validación de un modelo requiere que se determine si dicho
modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común
para probar la validez del modelo es someterlo a datos pasados disponibles del
sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero
como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe
replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de
cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el
modelo.
Implementación de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solución o
soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos
resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. Si
el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y
actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.

18. Modelos de la Investigación de Operaciones
El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una
herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Así,
el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de
las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. La ventaja que
tiene el sacar un modelo que represente una situación real es que nos permite
analizar tal situación sin interferir en la operación que se realiza, ya que el modelo es
como si fuera "un espejo" de lo que ocurre.
Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos se clasifican como
icónicos
análogos
simbólicos.
Los modelos icónicos son la representación física, a escala reducida o aumentada de
un sistema real.

19. Los modelos análogos esencialmente requieren la sustitución de una propiedad por
otra, con el fin de permitir la manipulación del modelo. Después de resolver el
problema, la solución se reinterpreta de acuerdo con el sistema original.
Los modelos más importantes para la investigación de operaciones son los
modelos simbólicos o matemáticos, que emplean un conjunto de símbolos y funciones
para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el
comportamiento del sistema. El uso de las matemáticas para representar el modelo, el
cual es una representación aproximada de la realidad, nos permite aprovechar las
computadoras de alta velocidad y técnicas de solución con matemáticas avanzadas.
Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos básicos de
elementos. Éstos son:
Variables y parámetros de decisión.
Restricciones.
Función objetivo.
1. Variables y parámetros de decisión. Las variables de decisión son las incógnitas (o
decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los
valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y
función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o
probabilísticos.

20. 2. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y
otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que
restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles.
3. Función objetivo. La función objetivo define la medida de efectividad del sistema
como una función matemática de las variables de decisión.
La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo,
sujeta a las restricciones.
La Investigación de Operaciones intenta encontrar la solución más óptima para
resolver el problema bajo consideración. En lugar de contentarse con sólo
perfeccionar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción
posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado, esta "búsqueda de la
optimización" es un aspecto muy importante dentro de la Investigación de
Operaciones.
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una
aproximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que
hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas
de solución.

21. Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes,
asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si
es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro
del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema.
La selección del método de solución depende de las características del modelo.
Algunas de las técnicas utilizadas en la Investigación de Operaciones son:
Programación Lineal.
Árboles de decisión.
Redes (Incluye PERT/CPM).
Modelos de Inventarios.
Econometría, pronóstico y simulación.
Programación Entera.
Programación Dinámica.
Programación Estocástica.
Programación No Lineal.
Teoría de Juegos.
Control óptimo.
Líneas de Espera.

22. Ecuaciones Diferenciales.
Modelo de Hoja de Cálculo Electrónica.
Clasificación de modelos de combate
Desafortunadamente, el tema del modelado de combate ha sufrido durante mucho
tiempo un léxico que a menudo oscurece las relaciones fundamentales y los paralelos.
Ha habido varios intentos de remediar esto por las autoridades que anuncian glosarios
de lo que deberían significar, pero ninguno de estos ha sido completamente exitoso.
Es más o menos como tratar de imponer estándares a (digamos) francés: la gente
hablará como lo deseen, a pesar de los mejores esfuerzos de las autoridades.
Términos como la "simulación de identidad" y la "simulación basada en agentes" se
utilizan regularmente a pesar de ser faltantes de tales glosarios y parecen facilitar la
comunicación entre los conocidos. Aún así, uno debe hacer un esfuerzo por usar los
términos que en cierto sentido son estándar. Nuestro enfoque en este libro seguirá
aproximadamente el glosario definido por el Departamento de Defensa de los Estados
Unidos (DOD, 1998). Nuestro primer uso definitivo de los términos estará en cursiva a
continuación.

23. La situación de combate real inevitablemente diferirá de su modelo, particularmente
debido a la complejidad y la incertidumbre asociadas con el combate. Juzgar la
medida en que el modelo está de acuerdo con el mundo real se llama validación, que
se distingue de juzgar si una implementación particular de un modelo (por ejemplo, un
programa de computadora) es correcto en el sentido de ser fiel al modelo. La última
actividad se llama verificación y no tiene nada que ver con el mundo real, al menos no
directamente. Los modelos son estocásticos o deterministas. Intuitivamente, un
modelo estocástico supone entradas inciertas o probabilísticas con respecto a un
experimento o una situación y hace una predicción indefinida de los resultados. Un
modelo determinista establece exactamente. Lo que sucederá, como si no hubiera
incertidumbre. Más formalmente, un modelo estocástico requiere la terminología de la
teoría de la probabilidad (eventos, variables aleatorias y probabilidades,) para su
descripción, mientras que un modelo determinista no lo hace. El contraste es
particularmente importante para los modelos de Lanchester , donde los mismos datos
pueden ser empleados por ambos tipos de modelo. La mayoría de los modelos de
combate considerados en este libro son estocásticos.

24. El glosario del DoD señala que los términos "modelado" y "simulación" a menudo se
usan indistintamente, pero no obstante ofrece una definición separada de simulación.
Nuestro hábito en este curso será utilizar la palabra simulación solo para referirse a
una réplica de un experimento abstracto, haciendo inferencias de la secuencia. El
tipo de simulación más importante es la simulación de Monte Carlo. Este tipo de
modelo es uno de los siete que se muestra en la Fig. 1. Los tres tipos a la derecha
también son simulaciones, dada nuestra definición, ya que presentan el problema de
generar replicaciones suficientes en un entorno incierto para permitir una inferencia
confiable. Los modelos difieren en la forma en que se generan y gestionan las
réplicas, ya sean computacionales o manualmente. Contrariamente a las
simulaciones, los modelos analíticos no se basan en múltiples réplicas, sino que
desarrollan fórmulas que describen resultados de una manera concisa. Los modelos
analíticos pueden o no ser estocásticos.
La Figura 1 muestra el "espectro de modelado de combate" con énfasis en la
compensación entre abstracción y realismo. La división principal es entre modelos que
apuntan explícitamente encontrar decisiones óptimas (modelos prescriptivos o
normativos en el lado izquierdo) y modelos que no (modelos descriptivos o evaluativos
en el lado derecho).

26. Los modelos prescriptivos aspiran a prescribir cursos de acción óptimos en situaciones
de combate complejas
Es natural esperar que dichos modelos requiera mayor abstracción para encontrar
una implementación útil y manejable. Los modelos descriptivos describen fenómenos y
procesos de combate sin prescribir cursos de acción, para que puedan ser menos
abstractos.
El objetivo de un modelo descriptivo es obtener información sobre los
componentes principales de un sistema o la evolución de una situación de combate,
analizando las relaciones de causa y efecto y comparando cursos de acción
alternativos. A veces, en situaciones raras en las que la incertidumbre es limitada y
bien definida, y el modelo es compatible con datos confiables suficientes, los modelos
descriptivos también pueden usarse para predicciones de resultados de combate. Los
modelos prescriptivos son modelos analíticos con ambiciones especiales. Los modelos
de optimización tratan solo con un solo tomador de decisiones, buscando una decisión
que sea, en cierto sentido, "óptima" mientras que los modelos teóricos del juego tratan
con múltiples tomadores de decisiones. Wargaming es un tipo de simulación que
también involucra múltiples tomadores de decisiones, utilizando humanos en un
esfuerzo por lograr el realismo.

27. La teoría del juego y la guerra se introducen y contrastan en el capítulo 7. En este
momento solo tenga en cuenta que estos dos métodos para tratar con múltiples
tomadores de decisiones están en fines opuestos del espectro de abstracción.
Entre los modelos descriptivos, los modelos analíticos, incluso cuando son
estocásticos, son verificables innatamente, ya que las implementaciones separadas
deberían dar como resultado resultados idénticos. Si dos de esas implementaciones
difieren, al menos una de ellas está mal. Simulaciones (el modelo no está disponible o
es intratable. Si un modelo estocástico implica el uso de un generador de números
aleatorios, el modelo es una simulación de Monte Carlo o algo más a la derecha.
Debido a las réplicas generadas aleatoriamente, dos implementaciones correctas de
Monte Carlo pueden lograr resultados, por lo que la verificación es un tema más difícil
que con los modelos analíticos (los problemas estadísticos están involucrados, como
se indica anteriormente en la flecha en la Figura 1).
Si un modelo involucra incluso una sola decisión tomada por un humano de carne
y hueso, entonces la implementación es una simulación de hombre en el bucle o algo
más a la derecha. Si varios humanos con diferentes objetivos, tome decisiones,
entonces la implementación es un juego de guerra o algo más a la derecha.

28. Finalmente, si alguna parte de la implementación se ve directamente afectada por los
fenómenos del mundo real, entonces la implementación es un ejercicio. Ya que los
ejercicios tratan al menos parcialmente con el mundo real, algunos de sus aspectos no
son controlables, y puede haber preguntas irresolubles sobre lo que realmente
sucedió cuando se completa un ejercicio. Cuanto más a la derecha en la Figura 1,
más difícil la verificación. No tendremos nada más que decir sobre los ejercicios en
este libro, Dada la abstracción de una determinada situación del mundo real, a veces
se puede implementar de múltiples maneras. Considere el problema del mundo real
de lanzar una moneda justamente tres veces, señalando si ocurre el evento "dos o
más cabezas". Un modelo analítico utilizaría la teoría de la probabilidad (por ejemplo,
la distribución binomial, ver Apéndice A) para concluir que la probabilidad del evento
es exactamente 0.5. El modelo Carlo de esta situación también es posible cuando se
simulan los tres lanzamientos utilizando números aleatorios, registrando la fracción de
las replicaciones en las que ocurre el evento. El modelo analítico es seguramente
mejor para este pequeño problema, ya que la respuesta exacta es derivable de
manera transparente con muy poco esfuerzo. En circunstancias más complicadas, el
modelo Monte Carlo podría ser superior en los motivos de eficiencia o transparencia.

29. Una pregunta particular nos indicaría, si se debe perseguir una implementación
analítica o de Monte Carlo, esto es importante y ocurre con frecuencia en el estudio
de modelos estocásticos de combate. Con frecuencia se encontrará en la secuela. Los
dos métodos no son incompatibles: una táctica de verificación útil es construir ambas
versiones y compararlas y hay muy poco que decir sobre las simulaciones de hombre
en el bucle.
Dada la abstracción de una determinada situación del mundo real, a veces se
puede implementar de múltiples maneras. Considere el problema del mundo real de
lanzar una moneda justa tres veces, señalando si ocurre el evento "dos o más
cabezas". Un modelo analítico utilizaría la teoría de la probabilidad (por ejemplo, la
distribución binomial) para concluir que la probabilidad del evento es exactamente 0.5.
Un modelo de Monte Carlo de esta situación también es posible cuando se simulan los
tres lanzamientos utilizando números aleatorios, registrando la fracción de las
replicaciones en las que ocurre el evento. El modelo analítico es seguramente mejor
para este pequeño problema, ya que la respuesta exacta es derivable de manera
transparente con muy poco esfuerzo. En circunstancias más complicadas, el modelo
Monte Carlo podría ser superior en los motivos de eficiencia o transparencia.

30. Esta pregunta particular nos indica, si se debe perseguir una implementación analítica
o de Monte Carlo, es importante esto ya que ocurre con frecuencia en el estudio de
modelos estocásticos de combate. Con frecuencia se encontrará en la secuela. Los
dos métodos no son incompatibles: una táctica de verificación útil es construir ambas
versiones y compararlas.
Modelado por “atajos”
Como se mencionó anteriormente, la mayoría de los modelos de combate
considerados en este libro son estocásticos. La incertidumbre inherente del combate
generalmente exige este tipo. Dichos modelos pueden ser muy complejos y, por lo
tanto, para poder implementarlos, a veces se imponen supuestos de "atajo". Mientras
que estos supuestos son potentes y facilitan la implementación eficiente del modelo,
también son peligrosos si no se controlan e interpretan correctamente. En esta parte
del curso revisamos algunos de los atajos más utilizados.

31. 1.3.1 Análisis de valor esperado
Muchos modelos de combate son de varias etapas en el sentido de que la etapa 1
determina algunas entradas importantes (variable aleatoria X, por ejemplo) a la etapa
2. X podría ser el número de atacantes que sobreviven una defensa inicial o el número
de helicópteros disponibles para la segunda etapa. de una misión después de
sobrevivir a una tormenta de arena en la primera etapa. Sea Y = F (x) una medida
escalar del éxito general de ambas etapas e imagine que X es aleatorio. Dado que X
es aleatorio, también es Y. Nos gustaría saber el éxito esperado de la operación de
dos etapas o E (y) (el operador de valor esperado E () . El problema es que encontrar
E (y) nos exige evaluar f (x) para todas las posibilidades de x, y puede haber muchas
de ellas. Si la función f (x) es difícil o costosa de evaluar, será tentador evaluar solo F
(E (X)), el éxito general de la segunda etapa dada la salida promedio de la primera
etapa, en lugar de la E (F (F (x)) más complicada), el éxito promedio de la operación
de dos etapas. El reemplazo sistemático de las variables aleatorias por sus valores
esperados de esta manera se denomina valor Análisis esperado (EVA), EVA a menudo
es inofensivo. Se nos dice que "alguien muere en una carretera en los Estados Uni
dos cada 13 minutos". Esa declaración no es cierta. Se necesitaría un esfuerzo de
coordinación tremenda e inútil para hacer que sigan las muertes por carreteras entre
ellos exactamente 13 min.

32. Lo que es cierto es que el intervalo promedio entre las muertes por carreteras es de
13 minutos. La declaración simplemente omite la palabra "promedio", que es
inofensivo siempre que solo se use para estimar las muertes por carreteras en largos
intervalos de tiempo. Sin embargo, Eva no siempre es inofensiva. Considere un
sistema de N Controles redundantes diseñados para asegurarse de que un ataque
nuclear no comience accidentalmente. Cada control funciona de forma independiente
con la probabilidad 0.9, y el sistema funciona siempre que al menos un control
funcione. Por Eva, podríamos argumentar que dos de estos controles son suficientes.
Si x es el número de controles funcionales, entonces E (x) = 2 (0.9)= 1.8, que es
seguro porque 1.8 excede 1.0. Hay dos cosas mal con este análisis EVA, uno
cosmético y otro fundamental. El problema cosmético es que claramente el número de
controles funcionales no puede ser 1.8, ya que siempre es un entero. El problema
fundamental en este ejemplo es que el resultado de EVA es insuficiente para decirnos
la probabilidad de un ataque nuclear accidental, que es demasiado grande cuando
solo se emplean dos controles (0.01, para ser exactos). Como otro ejemplo, considere
un tanque que cruza un campo minado por la noche. Hay un claro pasaje a través del
campo minado Pero el conductor desorientado del tanque puede conducir 10 m a la
derecha o izquierda del pasaje claro, con probabilidad 0.5 de cualquier manera.

33. Usando EVA, podríamos concluir que el tanque siempre conduce exactamente en el
pasaje claro, ya que la desviación promedio es 0 y, por lo tanto, es segura, mientras
que en realidad nunca conduce al azar y muy bien podría volar. Además de perder
toda la pista de variabilidad como se muestra en el primer ejemplo, el modelo
determinista "equivalente" logrado por EVA puede ser incorrecto incluso en promedio,
como se muestra en el segundo.
Si Eva es una mala idea, ¿por qué la gente lo hace? La respuesta principal es que
EVA conduce a modelos deterministas, y los modelos deterministas son más simples
que los modelos estocásticos, tanto conceptuales como computacionales. A veces se
dice que los modelos de combate son inevitablemente solo aproximaciones pobres de
la realidad, tanto que aproximar ciertas variables aleatorias por sus valores promedio
lo cual no vale la pena preocuparse. Ese es un buen punto, pero hay algunos
contraargumentos fuertes (Lucas, 2000). La introducción de EVA puede convertir un
modelo aproximado pero útil en uno que en realidad es engañoso. Nuestro punto aquí
no es que Eva sea algo que siempre se debe evitar, sino solo que el analista debe ser
consciente de los peligros. El posible empleo de EVA es una de las decisiones
significativas que un analista debe tomar al formular un modelo estocástico, por lo que
es importante al menos tener un nombre para ello.

34. Este tema se toma nuevamente más adelante, donde se comparan las versiones
estocásticas y deterministas de las ecuaciones de Lanchester.
1.3.2 Independencia universal
Los modelos estocásticos generalmente tratan las interacciones de una variedad de
fenómenos diferentes, y las relaciones estadísticas entre ellos son importantes tanto
para la vericidad del modelo como para la trazabilidad del modelo. Es casi siempre
cierto que el más manejable es el hábito de hacer esta suposición, la cuál merece un
nombre: Independencia universal(Ui).
Hay dos razones básicas para la popularidad de la interfaz de usuario:
(1) A menudo no es una mala suposición sobre el mundo real. Hay muchos
fenómenos que simplemente no tienen nada que ver entre sí en ningún sentido
práctico, a pesar de las fábulas sobre el resultado de una batalla dependiendo del
vuelo de una mariposa a miles de millas de distancia.
(2) La teoría de la probabilidad suele ser más simple cuando se trata de eventos
independientes y variables aleatorias. La varianza de una suma de variables
aleatorias, por ejemplo, es igual a la suma de las variaciones individuales cuando

35. las variables aleatorias son independientes, pero no de otra manera. A pesar de
la primera razón, hay circunstancias en las que la suposición de independencia
es peligrosamente mala. Por ejemplo, dejen que E y F sean los eventos que los
tanques 1 y 2 sobreviven a un tránsito de un campo minado. ¿Son E y F
independientes? Podrían ser si los tanques viajan de forma independiente, pero
ciertamente no son independientes si el tanque 2 simplemente sigue el camino
del tanque 1. Si el tanque 1 sobrevive, entonces su camino debe ser seguro, por
lo que el tanque 2 también puede sobrevivir siguiendo el mismo camino. La
validez de la suposición de independencia depende, por lo tanto, de cómo los
tanques realmente viajan a través de los campos minados. Dado que una de las
principales contramedidas de un campo minado es para aquellos obligados a
cruzarlo para seguir el mismo camino, es probable que un modelo basado en la
interfaz de usuario sea muy optimista sobre los resultados del punto de vista del
planificador de campo minado. Esta observación ha sido la causa de una
agitación considerable en el software para la planificación del campo minado.

36. Otra mala aplicación de la interfaz de usuario sería cuando varios disparos de una
determinada arma compartan el problema de que el sistema de control de incendios
del arma está sesgado, lo que resulta en un error de puntería común . Nuestro punto
aquí no es que la suposición de independencia sea una mala idea; De hecho, con
frecuencia lo emplearemos en los modelos desarrollados en este curso. En cambio, es
la suposición casual de independencia, como si la suposición fuera de alguna manera
un estándar eso no debe ser disputado, de lo que deseamos advertir. La popularidad
de UI proviene de la tractabilidad de que casi siempre se presta a modelos de
combate. Sin embargo, la validez es algo que debe considerarse cuidadosamente
antes de emplearlo
1.3.3 Parámetros de ajuste
Los modelos de combate a veces incorporan parámetros cuyo significado exacto es
difícil de adivinar, incluso con una descripción en inglés. Las posibles descripciones
pueden ser "propensión a comunicarse", "factor encogimiento" o "coeficiente de
rendición". Tales parámetros están típicamente presentes porque los modelos de
combate a veces deben lidiar con aspectos del mundo real que no puede ser
ignorado, a pesar de que son poco entendidos.

37. Estos parámetros a veces son ajustados por expertos para que los resultados del
modelo sean más o menos válidos; es decir, "sintonizado". El problema es que los
resultados del modelo a veces pueden ser bastante sensibles a estos parámetros, lo
cual es peligroso porque representan fenómenos mal entendidos. La peor situación es
cuando el modelo se está utilizando para abogar por un nuevo sistema de táctica o
combate, ya que los parámetros de ajuste se pueden ajustar para hacer que la
novedad parezca ventajosa.
Los supuestos extremos a menudo son más fáciles de modelar que los supuestos
intermedios, por lo que un parámetro de ajuste podría ser un puente de un extremo a
otro que afecta un compromiso intermedio realista. Un ejemplo de esto ocurre al tratar
de predecir la probabilidad de que un arreglo de varios sensores detecte un objetivo,
dadas las probabilidades de detección para los sensores individuales. Podríamos
aplicar lU y modelar todos los eventos de detección como independientes, una
suposición que casi seguramente es optimista si los sensores se encuentran
físicamente cerca uno del otro. Una suposición igualmente extrema en la dirección
pesimista sería que todos los sensores dependen completamente, en cuyo caso todo
el arreglo es equivalente a cualquier sensor único que tenga la mayor probabilidad de
detección.

38. Habiendo encontrado una respuesta optimista A y una respuesta pesimista B,
podríamos inventar un "factor de independencia" F y dejar que la probabilidad de
detección de la matriz sea A (1− F) + BF. Como F se mueve de 0 a 1, la probabilidad
de detección se mueve de optimista a pesimista. Idealmente, F se determinaría en
experimentos que involucran matrices de sensores reales y objetivos reales o al
menos ajustados por un experto para que las probabilidades de detección predichas
parezcan realistas. El factor de ajuste podría lograr temporalmente el realismo, pero
también disfraza nuestra ignorancia de cómo realmente suceden las detecciones.
Supongamos que alguien inventa un nuevo arreglo de sensores cuyos elementos
están mucho más juntos que el arreglo para la cual se sintonizó el modelo.
Deberíamos sospechar que el factor de ajuste para el nuevo arreglo debería ser más
pequeño, pero no tenemos medios para juzgar cuánto más pequeño y muy bien
podría dejar que F no cambie porque es demasiado problematico para preocuparse.
La necesidad a menudo dicta el uso de factores de ajuste. Cada vez que descubres
algo llamado “Factor de Ajuste de comunicaciones ” en un modelo de combate, una
investigación escéptica es apropiada.

39. 1.3.4 El efecto avestruz
Otra alternativa al encontrar un fenómeno mal entendido o controvertido en el curso de
la formulación de un modelo de combate es simplemente ignorarlo. Dado que el
fenómeno ni siquiera se aborda, esta táctica puede prevenir algunos de las preguntas
escépticas que probablemente surjan al usar un factor de ajuste. Ignorar el fenómeno
y, por lo tanto, no asignar ningún valor a los parámetros que lo representan, puede
generar menos controversia que asignarles valores cuestionables. Un ejemplo de este
efecto se presenta en Morse y Kimball (1950). En un momento, los barcos mercantes
que viajaban por el Atlántico recibieron redes de torpedos para enredar torpedos
lanzados por U-Boats. Los Nets funcionaron, pero los analistas de la época
concluyeron que eran una mala idea porque cuestan más que los barcos y cargas que
salvaron. Al llegar a esta conclusión, los analistas ignoraron el hecho de que las redes
también salvaron la vida de los marineros mercantes, valorando efectivamente esas
vidas en cero. Se tomaron las recomendaciones de los analistas (la idea neta del
torpedo fue abandonada), pero imagine lo que podría haber sucedido si las vidas
hubieran sido valoradas en (por ejemplo) $ 100 cada uno.

40. Cualquier valor en la vida humana es controvertido, por lo que todo el proceso podría
haberse colgado de debates sobre si $ 100 es el número correcto. Seguramente $ 100
está más cerca del valor de una vida humana que $ 0, como los analistas asumieron
efectivamente, pero suponiendo que $ 0 impidiera el debate al no mencionar el tema.
A veces no es obvio si un cierto "detalle" puede ser ignorado o no. Supongamos
que está investigando cómo un submarino diesel-eléctrico debe evadir a un
perseguidor mientras está sumergido. Dichos submarinos dependen completamente
de la energía almacenada en sus baterías, por lo que podría ser tentador modelar las
baterías como un suministro de energía E que se puede gastar a cualquier velocidad
que elija el submarino, siempre que la energía consumida nunca exceda E. El
problema es que la mejor táctica de escape del submarino bien podrían implicar altas
velocidades, por lo tanto, un alto consumo de energía y, por lo tanto, altas corrientes
de batería. Las baterías pueden desperdiciar una fracción significativa de su energía
en la resistencia interna cada vez que la corriente retirada es alta, lo que conduce a
menos energía disponible para evitar. Por lo tanto, tiene dos opciones:
a) Persistir con la suposición original, ignorando los efectos de la resistencia de ña
batería
• b) Obtenga más información sobre las baterías

41. Un modelo, al ser una abstracción, implicará siempre ignorar ciertos aspectos
del mundo real. Muchas de estas omisiones son obviamente inofensivas, pero
algunas no lo son.Es importante recordar lo que se ha omitido, y tal vez probar
la significación después de que se complete el análisis. En el ejemplo anterior
de la batería, puede resultar que el submarino no quiera ir rápido por otras
razones, incluso si su batería no tiene resistencia interna, por lo que la
suposición de que no hay resistencia es inofensiva. También podría resultar
que los detalles de cómo funcionan las baterías son esenciales si se quiere
asesorar a los submarinos sobre cómo evadir a un perseguidor. Esta última
posibilidad debe tenerse en cuenta, ya que el significado de una abstracción
puede no estar claro hasta que el modelo se usa para algo. El efecto avestruz
a veces nos hace olvidar que alguna vez hubo un problema, y ​​ese es el peligro.

42. 1.3.5 Distribuciones convenientes
Hay algunas distribuciones de probabilidad que se usan comúnmente en los modelos
de combate debido a su maleabilidad y los elegantes resultados que pueden producir.
Entre estas distribuciones encontramos las distribuciones de Poisson, exponencial,
uniforme y normal. Detrás de cada una de estas distribuciones se esconden varias
suposiciones que pueden o no ser aplicables al sistema o situación que se está
modelando. Por ejemplo, la propiedad sin memoria de la distribución exponencial
suele ser conveniente desde el punto de vista analítico, hasta el punto de que a veces
se asume sin justificación. Este hábito es potencialmente peligroso. En algunas
situaciones, es una aproximación razonable al comportamiento real de un sistema,
pero en otras (por ejemplo, el tiempo de funcionamiento de una máquina que está
sujeta a un desgaste mecánico), este puede no ser el caso. Otro ejemplo es la
distribución normal que se usa ampliamente en la teoría de disparos . Existe fuerte
evidencia empírica que justifica el uso de esta distribución en ciertas situaciones de
disparo (por ejemplo, artillería); sin embargo, en otras situaciones de disparo (por
ejemplo, misiles guiados con precisión), este puede no ser el caso. Al igual que con los
otros atajos mencionados anteriormente, se debe tener cuidado para asegurarse de
que la elección de la distribución de probabilidad es apropiada para la situación.