Este documento proporciona una introducción a la investigación operativa. Define la investigación operativa como el uso de modelos matemáticos para resolver problemas complejos y tomar decisiones óptimas. Explica que la investigación operativa surgió durante la Segunda Guerra Mundial para asignar recursos militares de manera efectiva y ha crecido desde entonces. También resume varias técnicas comunes de investigación operativa como la teoría de juegos, teoría de colas y programación lineal.

1. Trabajo de Investigación
Carrera: Ing. de Sistemas
Materia: Investigación operativa I
Docente: Delina Martinez Anachuri
Alumno: Carlos Acosta Santos
Fecha: 06/07/2018

2. INTRODUCCION A LA INVESTIGACION
OPERATIVA
¿Qué es la investigación operativa?
La investigación de operaciones es una rama de las matemáticas
que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadísticos y
algorítmicos conel objeto de modelar y resolver problemas
complejosdeterminando la solución óptima y permitiendo de este
modo tomar decisiones.Frecuentemente trata del estudio de
complejossistemas reales,con la finalidad de mejorar (u
optimizarse funcionamiento). La investigación de operaciones
permite el análisis de la toma de decisiones,teniendo en cuenta los
escases de recursos,para determinar cómo se puede optimizar un
objeto definido,como la maximicen de los beneficioso la
minimización de costos.
¿De qué trata la I.O.?
El objetivo y la finalidad de la investigación operacional es encontrar
la soluciónóptima para un determinado problema(económico,
militar, logístico,etc.)
Está constituida por un acercamiento científico a la soluciónde
problemas complejos,tiene características intrinsecantemente
multidisciplinares y utiliza un conjunto diversificado de controlde
sistemas estructurales en conocimiento a demás cosas.
La investigación operativa tiene un rol importante en los problemas
de toma de decisionesporque permite tomar las mejores
decisionespara alcanzar un determinado objetivo respetando los
vínculos externos no controlables por quien debe tomar la decisión.
Historia de la I.O.
OrígenesHistóricos A pesarde que las raíces de la Investigación
Operativa se remontan a las civilizaciones más antiguas, ´esta no
fue reconocidacomo una nueva ´área de la investigación científica
hasta la Segunda Guerra Mundial. Desde entonces,ha sufrido un
desarrollo espectacularque todavía no ha terminado, y que, a Tema
1: Introduccióna la InvestigaciónOperativa 3 excepciónde la
revolución en el campo de la informática, no admite comparaciones.
Puede decirse que sus métodos han provocado un cambio radical
en la forma de abordar los problemas de decisión.Tal es así, que
hoy en día, se utilizan en prácticamente cualquier área de aplicación
imaginable. La revista Interfaces publicadapor el Instituto of

3. Management Sáciense es una excelente fuente de consulta de
aplicaciones interesantes de IO. La necesidad de desarrollar una
disciplina como lo que hoy en día es la InvestigaciónOperativa
puede decirse que surge a raíz de la Primera RevoluciónIndustrial.
En el momento en que la mano de obra comienza a ser sustituida
por las máquinas y los sistemas de comunicacióny transporte
comienzan a desarrollarse,las compañías inician un proceso de
expansión que aumenta considerablemente la complejidad de su
administración. Hasta este momento el “propietario” era el
responsable de administrar la empresa,sin embargo,a partir de
ahora necesita dividir su trabajo en distintas ´áreas, como,por
ejemplo:producción,finanzas, personal, marketing e investigación y
desarrollo,y confiar su gestióna diferentes administradores.
Evidentemente cada uno de ellos tiene un objetivo diferente que
cumplir y en ocasiones los objetivos pueden ser contrapuestos.El
responsable de producciónquerrá minimizar los costes de
producción;en marketing se perseguir‘a maximizar el volumen de
ventas; en finanzas se intentar ‘a minimizar el capital necesario para
mantener el negocio,y el jefe de personal será el responsable de
mantener la moral de los trabajadores alta a la vez que se eleva el
´índice de productividad. Establecerla políticaadecuada que
respondaa los intereses generales de la compañíay no a los de
una parte solamente será por tanto la responsabilidad de la
ejecutiva. Es así como surge la necesidad de recurrir a consultores
externos que ayuden a tomar las decisiones adecuadas.Estos
consultores acabaran saliendo del colectivo de científicos dedicados
a la InvestigaciónOperativa. Pero ¿cómo y cuando se forma este
colectivo? A principios de la Segunda Guerra Mundial surgió la
necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas
operaciones militares, así como a las actividades dentro de cada
operación,de la forma más efectiva posible.Este ´ fue el motivo por
el cual las administraciones militares, americana e inglesa, hicieron
un llamamiento a un gran número de científicos de la´época, con la
finalidad de que aplicaran el método científicoa ´este, y a otros
problemas
La necesidad de planificación y organización apareció en el antiguo
Egipto hacia el año 4000 a.C. y se va desarrollando atreves de toda
la antigüedad hasta el advenimiento del imperio Romano. En Israel
y en China también aparecen tímidos escarceos de organización y
direcciónhacia el año 1000 a.C. Nabucodonosorestablecealgunas
ideas sobre el control de métodosde organización de trabajo y
tiempo. Alrededordel año 30 a.C. Julio Cesar establece ideas de

4. planificación, control y unidad de mando, que luego pone en
práctica en todo el Imperio Romano.
Todos los estudios y planteamientos organizacionales de la
antigüedad, tiene su proyección,que no su continuación, a lo largo
de toda la Edad Media, en donde se aprovechan sin posteriores
desarrollos.Durante el siglo XV en la Italia renacentista se vuelven
a plantear de nuevo las cuestiones organizativas y aparecen
diversos estudios costos ysobre control de existencias. No es fácil
establecerotros hotos acerca de la organización hasta el siglo XVII,
cuando Pierre de Montmort inicia sus primeras ideas directiva que
luego dan lugar a la teoría de juegos.
Con los inicios de la Revolución Industrial el sentido y la forma de
estudio de la ciencia de la Gestión adquieren su ser más pleno. Por
otra parte el desarrollo de las matemáticas durante los siglos XVII y
XIX permite disponerde las herramientas necesarias para la futura
construcciónde la de la Investigación de Operaciones.
L.Gantt ante las necesidadesde planificación de la producción,
establecenel método científico de direccióny las gráficas de
programaciónproductiva (de Gantt), respectivamente.Partir de este
momento aparece ña aportación nuclear del siglo XX a la
investigación de operaciones sabiendo que en esta centuria cuando
se produce su nacimiento real.
Técnicas de Investigación de Operaciones
 Teoría de Juegos:propone una formulación matemática para el
análisis de conflictos de intereses o de personas.Solo se puede
aplicar al tipo de conflictos –llamados juegos-que implican la
disputa entre dos o más participantes y en los que cada agente
dispone de diversas opciones de actuación según las
limitaciones de las reglas del juego, el número de estrategias es
por tanto finito. Definidas las estrategias de cada jugador, se
puede estimar los resultados probables de las interacciones.
 Teoría de Colas:Ayuda a optimizar una distribución en
condiciones de aglomeracióny espera,como emergencias
hospitalarias, horas punta en telefonía,reservas de servicios,
controles de aeropuertos,transportes en grandes ciudades o
colas de supermercadoetc.
 Teoría de los Grafos: Se desvíade las técnicas de planeación y
programaciónpor redes,muy utilizado en actividades de

5. construcción,intenta representar una relación directa entre los
factores de tiempo y costo indicado el llamado “optimo
económico” de un proyecto de manera que se consiga el mejor
aprovechamiento posible de los recursos disponiblesen un plazo
óptimo.
 Programación Lineal: Se preocupapor alcanzar una posición
optima con relación a un objetivo determinado (aumentar
beneficiosdisminuir costes),etc. Para ello las variables deben
ser cuantificables y a la ves debe existir relación lineal entre
ellas. Es aplicable a situaciones complejas que presentan
innumerables variables como,por ejemplo,el estudio del mejor y
más económico trayecto para una flota de reparto en un área
determinada.
 Probabilidady Análisis Estadístico: Método utilizado en
situaciones done la información resulta difícilde obtener,como
puede ser el control de calidad en producción,pues intenta sacar
el máximo provecho a los datos disponibles.El análisis
estadísticose usa en el control del procesoy la calidad.
 Programación Dinámica: Se aplica a problemas que presentan
varias fases interrelacionadas, en donde se debe adoptar una
decisiónadecuada sobre si comprar,vender o mantener
máquinas y equipos,por ejemplo
METODO MATEMATICO
Un modelo es producto de una abstracciónde un sistema real:
eliminando las complejidadesy haciendo suposiciones
pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una
representaciónsimbólicadel mismo
Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos
básicos de elementos:
1. Variables de decisióny parámetros
2. Restricciones
3. Función Objetivo
Las variables de decisiónson incógnitas que debenser
determinadas a partir de la solución del modelo.Los parámetros
representan los valores conocidos delsistemao bien que se
pueden controlar.

6. Las restricciones son relaciones entre las variables de decisióny
magnitudes que dan sentido a la solución del problemay las acotan
a valores factibles.Por ejemplo,si una delas variables de decisión
TIPOS DE PROBLEMAS QUE ESTUDIA LA I.O.
representael número de empleadosde un taller, es evidente que el
valor de esa variable no pueda ser negativa.
La función objetivo es una relación matemática entre las variables
de decisión,parámetro y una magnitud que representa el objetivo
producto del sistema. Por ejemplo,si el objetivo del sistemaes
minimizar los costos de operación, la función objetiva debe expresar
la relación entre el coto y las variables de decisión.La solución
óptima se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un
conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que
determinar las variables x1,x2,…xn que optimicenel valor de
Z=F(x1,x2,…xn) sujeto a restricciones de la forma g(x1,x2,…xn) b .
Donde x1,x2,…,xn son las variables de decisiónZ es la función
objetivo, f es una función matemática.
Ejemplo A1:
Sean x1 y x2 la cantidad a producirse de dos productos 1 y 2, los
parámetros son los costos de producciónde ambos productos,$3
para el producto 1 y $5 para el producto 2. Si el tiempo total del
producto está restringido a 500 horas y el tiempo de produccionesa
8 horas por unidad para el producto 1 y de 7 horas para el producto
2, entonces podemos representarel modelo como:
C=3x1 + 5x2 (Costo total del producto)
Sujeto a:
8x1 + 7x2 500
4. Se pide construir un cilindro del máximo volumen posible
utilizando lo más 3𝑚2
de material calcule el radio (r) y la
altura (h) del mismo.
5. En una empresase fabrican dos productos,cada producto
debe pasar por una máquina de ensamblaje A y otra
determinado B, antes de salir a la venta, el producto 1 se
vende a $60 y el otro a $50 por unidad. la siguiente tabla
muestra el tiempo requerido para cada producto:
x1 0 y x2 0.

7. TIPOS DE PROBLEMAS QUE ESTUDIA LA I.O.
A continuación, presentamos algunos de los ya considerados
problemas prototipo en el campo de la IO:
1. Problemasde Asignación y Distribución de Recursos.Se
trata de asignar recursos escasosa una serie de tareas para
realizar de la mejor manera posible una serie de trabajos. Por
ejemplo,problemas de mezclas de productos (elaboraciónde
dietas), problemas de inversiones, distribuciónde materiales, etc...
2. Problemasde Inventarios. Son aquellos en los que se desea
establecerel nivel de inventario que debe mantenerse en una
empresa.Se incluyen aquí los problemas relacionados con la
gestiónde embalses.
3. Problemas de Mantenimiento,Reemplazamiento y
Fiabilidad. El objetivo aquí es el mantenimiento de los equipos
industriales, militares, e incluso sociológicos.Estos equipos suelen
deteriorarse con el Tema 1: Introduccióna la Investigación
Operativa 5 tiempo,esto implica tomar decisionessobre si interesa
o no reemplazar determinadas piezas del equipo,y de hacerlo,
decidiren qué momento.
4. Problemas de Secuenciación de Actividades. Se trata de
decidiren qué ordendeben realizarse un conjunto de tareas en un
conjunto de máquinas, teniendo en cuenta que dichas tareas suelen
estar sujetas a relaciones de precedencia.