1. ANÁLISIS Y DISEÑO DE
ALGORITMOS
Universidad Nacional de Ingeniería

2. Contenidos
 Programación dinámica
 Algoritmos voraces

4. Divide y Vencerás: Resumen
 Dividir
 Descomponer el problema.
 Vencer
 Resolver los sub-problemas.
 Combinar
 Obtener la solución global.

5. Programación Dinámica

6.  Volvamos al caso Fibonacci…
 ¿Por qué era ineficiente la solución recursiva?
 ¿Los subproblemas en los que descomponía el
problema original eran dependientes o
independientes?
 ¿Qué diferencia hay entre ésta y la solución
iterativa?

7. Programación Dinámica
 Programación =
 Escoger basándose en una serie de opciones
 Utilización de una tabla o arreglo para construir
una solución

8. Programación Dinámica: Pasos
1. Caracterizar la estructura de la solución
óptima
2. Analizar el problema de manera “top-down”
3. Resolver el problema de manera “bottom-up”
4. Construir la solución óptima

9. Caminos más cortos
 Aplicaciones (dos de muchas)
 Vuelos
 Líneas de ensamblado
 Tipo de grafo
 Ponderado y dirigido
 Matriz de pesos
 ¿Cómo harías para resolver este problema?

11. Algoritmo de Floyd
 Calcula una serie sucesiva de matrices
 Donde se van almacenando los caminos más cortos
 Nota: El CMC siempre será un camino simple
 En cada iteración, se va liberando un vértice
 Para fungir como intermediario en el camino
 Primera iteración  caminos directos
 Última iteración  Se puede pasar por todos los
vértices

12. Algoritmo de Floyd
 La receta: Matriz de pesos en
iteración k (se libera
vértice k)
Lo que ya tengo
Distancia que uso con
k como intermediario

13. Pseudocódigo del algoritmo
(Neapolitan)
floyd (n, W[][], D[][])
{
D=W;
for(k=1; k<=n; k++)
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
D[i][j]=minimo(D[i][j], D[i][k] + D[k][j]);
}

14. Algoritmos voraces

15. Algoritmos voraces
 Quiere el máximo en cada paso
 Para ciertos problemas, asegura el óptimo
 Algoritmos “miopes”

16. Árbol de extensión mínima
 Subgrafo conectado que contiene todos los
vértices del grafo original.
 Es un árbol.
 De peso mínimo.
 ¿Aplicaciones?
1
1
1

17. Algoritmo de Prim
 Basado en vértices
 Pasos
 Escoger un vértice
 De sus aristas, seleccionar la de menor peso
 Incluir la arista y los vértices en el árbol

18. v 1 v
1 2
3 3
6
v 4 v
3 4
2 v 5
5

19. Algoritmo de Kruskal
 Basado en aristas
 Pasos
 Ordenar por pesos las aristas.
 Extraer la más liviana.
 Si no crea un ciclo
 Registrarlacomo parte del árbol
 Registrar sus nodos como parte del árbol

20. v 1 v
1 2
3
v 4 v
3 4
2 v
5

21. Pseudocódigo del algoritmo (alto
nivel)
F=
crear conjuntos disjuntos de V, uno por cada vértice y que solamente
contiene el vértice
ordenar las aristas de menor a mayor
while la instancia no se ha resuelto
seleccionar la siguiente arista
if arista conecta dos vértices de conjuntos disjuntos
fusiona los conjuntos
agrega arista a F
if todos los conjuntos se han fusionado
la instancia ha sido resuelta

22. Otros algoritmos para búsqueda y
optimización
 Local
 Recocido simulado
 Tabú
 Algoritmos genéticos
 Agrupamiento

23. Resumen
 Programación dinámica
 Enfoque top-down implementado como bottom-
up
 Se van almacenando las soluciones
 Algoritmos voraces
 Obtienenel óptimo asegurando el mayor valor en
cada paso

24. Referencias
 Baase, Sara y Allen Van Gelder. Computer
Algorithms: Introduction to Design and Analysis.
Addison-Wesley, Massachusetts, 2000. 3era.
edición.
 Cormen, Thomas H. et al. Introduction to
Algorithms. McGraw-Hill, EUA, 2003. 2da.
Edición.
 Neapolitan, Richard & Kumarss Naimipour .
Foundations of Algorithms Using C++
Pseudocode. Jones and Bartlett Publishers,
Massachusetts, 1998. 2da. edición.