SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 84
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Autor: Edisson Fernando Sigua Loja
Tema: Algoritmo de Prim y de Kruskal
Materia: Programación 3: Estructura de Archivos.
Docente: Ing. Ángel Vásquez
Contenido
• Intoducción
• Grafo
• Ejemplo de Grafo
• Árbol Recubridor Mínimo
• Algoritmo de Prim
• Implementación de Algoritmo de Prim
• Algoritmo de Kruskal
• Implementación de Algoritmo de Kruskal
• Conclusiones
• Bibliografía
Introducción
Grafo
En la vida real existen muchos problemas relacionados a conexiones entre
dos o más entes (ejemplo: comunicación telefónica, circuitos eléctricos,
comunicación entre calles, etc.). Este tipo de problemas se pueden
modelar usando un tipo de representación simbólica llamada grafos.
¿Qué son los grafos?
Los grafos son un conjunto de nodos y aristas conectadas entre sí.
En el ámbito de las ciencias de la computación es un tipo abstracto de
datos (TAD), que consiste en un conjunto de nodos (también llamados
vértices) y un conjunto de arcos (aristas) que establecen relaciones entre
los nodos.
Ejemplo de Grafo
• Ejemplo de grafo que representa las relaciones de amistad entre
un grupo de personas de la red social Facebook.
Árbol Recubridor Mínimo
• Una propiedad que interesa conocer de los grafos es si para todo
par de vértices hay un camino que los una. Si el grafo cumple con
esta propiedad podemos decir que el grafo es conexo.
• ¿Qué es un árbol?
Un árbol, en una red, es un subconjunto G’ del grafo G que está
conectado y sin ciclos. Los árboles tienen dos propiedades
importantes:
1. Todo árbol de n vértices contiene exactamente n-1 aristas.
2. Si se añade una arista a un árbol, se obtiene un ciclo.
Árbol Recubridor Mínimo
• El problema del árbol de expansión mínimo ó árbol de expansión
de coste mínimo consiste en buscar un árbol que abarque todos los
vértices del grafo, con suma de pesos de aristas mínimo.
• Todo grafo tiene un bosque recubridor mínimo.
Algoritmo de Prim
Algoritmo de Prim
• Diseñado por primera vez en 1930 por el matemático Vojtech
Jarnik y luego de manera independiente por el científico Robert C.
Prim en 1957 y redescubierto por Dijkstra en 1959. Debido a esto a
este algoritmo se lo conoce también como algoritmo DJP o
algoritmo de Jarnik.
• El algoritmo de Prim encuentra un árbol de expansión de un grafo,
cuyas aristas sumadas nos den el peso mínimo.
Algoritmo de Prim
Ejecución de algoritmo
• Se marca un vértice cualquiera como vértice de partida.
• Seleccionamos una arista de menor valor del vértice marcado
previamente y marcamos el otro nodo con el que se conecta la
arista.
• Repetimos el paso anterior siempre que la arista elegida enlace un
nodo marcado con otro que no lo esté.
• El proceso termina cuando tenemos todos los vértices del grafo
marcados.
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
6
5
7
9
Coste = 39
Implementación de Algoritmo de Prim
Para la Implementación se utilizaron dos paquetes:
• Paquete Grafo
• Paquete Algoritmo_Prim
Matriz de Pesos
Clase Vértice
Clase GrafMatPeso
Clase Algoritmo_Prim
Clase Main_Prim
Ejecución
Complejidad
•El algoritmo de Prim tiene una
complejidad de O(n^2). Sin embargo
si dicho algoritmo se implementa
con montículos, el tiempo requerido
por este algoritmo es O(a log n).
Algoritmo de Kruskal
Algoritmo de Kruskal
• Fue escrito por Joshep Kruskal y publicado en
1956 cuando trabajaba de investigador en Math
Center.
• El objetivo del algoritmo de kruskal es construir
un árbol formado por aristas sucesivamente
seleccionadas de mínimo peso a partir de un
grafo con pesos en las aristas.
Algoritmo de Kruskal
Ejecución del algoritmo
• Seleccionar la arista de menor costo.
• Si la arista seleccionada conecta dos vértices
distintos, entonces marcamos la arista
verificando que no se formen ciclos.
• Continuamos el proceso hasta marcar todas los
vértices.
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
9
6
15
8
5
7
11
98
Ejemplo de aplicación
A
D
B
C
E
F
G
7
5
6
5
7
9
Coste = 39
Implementación de Algoritmo de Kruskal
Para la Implementación se utilizaron dos paquetes:
• Paquete Grafo
• Paquete Algoritmo_Kruskal
Matriz de Pesos
Clase AlgoritmoKruskal
Clase Main_Kruskal
Ejecución
Complejidad
•El algoritmo de Kruskal requiere un tiempo
que está en O(a log n). Para un grafo denso,
“a” tiende a n(n-1)/2, por lo que el
algoritmo requiere un tiempo que está
en O(n^2 log n). En un grafo disperso, “a”
tiende a n-1, por lo que el algoritmo de
Kruskal requiere un tiempo que está en O(n
log n).
Conclusiones
Conclusiones
Se puede concluir que:
• El algoritmo de Prim y Kruskal tienen una gran
importancia pues nos ayudan a modelar y resolver
problemas de la vida real.
• El algoritmo de Kruskal es mas eficiente que el de
Prim.
• Ambos algoritmos hacen uso de la matriz de pesos
y adyacencia para poder calcular el árbol mínimo.
Bibliografía
• Yojanes, A. L., & Zohonero, M. I. (2008). Estructuras de
datos en Java. Madrid, ES: McGraw-Hill España.
Retrieved from http://www.ebrary.com
• Moreno, E., & Ramírez, H. (2009). Grafos: fundamentos y
algoritmos. Santiago de Chile, CL: Editorial ebooks
Patagonia - J.C. Sáez Editor. Retrieved from
http://www.ebrary.com

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Algoritmos aproximados - El problema de la mochila 0-1
Algoritmos aproximados - El problema de la mochila 0-1Algoritmos aproximados - El problema de la mochila 0-1
Algoritmos aproximados - El problema de la mochila 0-1Alejandro Claro Mosqueda
 
2...2 expresiones regulares, cerradura, fractales, automata
2...2 expresiones regulares, cerradura, fractales, automata2...2 expresiones regulares, cerradura, fractales, automata
2...2 expresiones regulares, cerradura, fractales, automataJacqui Venegas
 
Cuadro sinóptico estructuras de datos y su clasificación
Cuadro sinóptico   estructuras de datos y su clasificaciónCuadro sinóptico   estructuras de datos y su clasificación
Cuadro sinóptico estructuras de datos y su clasificaciónAlex Uhu Colli
 
Notación infija postfija
Notación infija postfijaNotación infija postfija
Notación infija postfijaOmarzingm
 
Algebra relacional
Algebra relacionalAlgebra relacional
Algebra relacionalLuis Jherry
 
Algoritmos de Dijkstra, Warshall, Ordenación Topológica.
Algoritmos de Dijkstra, Warshall, Ordenación Topológica.Algoritmos de Dijkstra, Warshall, Ordenación Topológica.
Algoritmos de Dijkstra, Warshall, Ordenación Topológica.Bryan Aguilar Yaguana
 
Algoritmo congruencial aditivo
Algoritmo congruencial aditivoAlgoritmo congruencial aditivo
Algoritmo congruencial aditivoJammil Ramos
 
Función Hash: metodos de división y de medio Cuadrado.
Función Hash: metodos de división y de medio Cuadrado.Función Hash: metodos de división y de medio Cuadrado.
Función Hash: metodos de división y de medio Cuadrado.Ana Castro
 
Pilas como estructura de datos..
Pilas como estructura de datos..Pilas como estructura de datos..
Pilas como estructura de datos..NANO-06
 
Logica Difusa Introduccion
Logica Difusa IntroduccionLogica Difusa Introduccion
Logica Difusa IntroduccionESCOM
 
Alfabetos-Lenguajes y Automatas 1
Alfabetos-Lenguajes y Automatas 1Alfabetos-Lenguajes y Automatas 1
Alfabetos-Lenguajes y Automatas 1Osiris Mirerus
 
Segunda forma normal
Segunda forma normalSegunda forma normal
Segunda forma normalITCV
 

La actualidad más candente (20)

Algoritmos aproximados - El problema de la mochila 0-1
Algoritmos aproximados - El problema de la mochila 0-1Algoritmos aproximados - El problema de la mochila 0-1
Algoritmos aproximados - El problema de la mochila 0-1
 
Pilas y colas
Pilas y colasPilas y colas
Pilas y colas
 
Estructura de Datos - Unidad 6 Metodos de busqueda
Estructura de Datos - Unidad 6 Metodos de busquedaEstructura de Datos - Unidad 6 Metodos de busqueda
Estructura de Datos - Unidad 6 Metodos de busqueda
 
Listas doblemente enlazadas
Listas doblemente enlazadasListas doblemente enlazadas
Listas doblemente enlazadas
 
2...2 expresiones regulares, cerradura, fractales, automata
2...2 expresiones regulares, cerradura, fractales, automata2...2 expresiones regulares, cerradura, fractales, automata
2...2 expresiones regulares, cerradura, fractales, automata
 
Problema de las 8 reinas
Problema de las 8 reinasProblema de las 8 reinas
Problema de las 8 reinas
 
Cuadro sinóptico estructuras de datos y su clasificación
Cuadro sinóptico   estructuras de datos y su clasificaciónCuadro sinóptico   estructuras de datos y su clasificación
Cuadro sinóptico estructuras de datos y su clasificación
 
Ejercicios
EjerciciosEjercicios
Ejercicios
 
Notación infija postfija
Notación infija postfijaNotación infija postfija
Notación infija postfija
 
Pilas, colas, y listas estructura de datos
Pilas, colas, y listas estructura de datosPilas, colas, y listas estructura de datos
Pilas, colas, y listas estructura de datos
 
Arbol de costo_minimo
Arbol de costo_minimoArbol de costo_minimo
Arbol de costo_minimo
 
Algebra relacional
Algebra relacionalAlgebra relacional
Algebra relacional
 
Algoritmos de Dijkstra, Warshall, Ordenación Topológica.
Algoritmos de Dijkstra, Warshall, Ordenación Topológica.Algoritmos de Dijkstra, Warshall, Ordenación Topológica.
Algoritmos de Dijkstra, Warshall, Ordenación Topológica.
 
Algoritmo congruencial aditivo
Algoritmo congruencial aditivoAlgoritmo congruencial aditivo
Algoritmo congruencial aditivo
 
Programación 3: listas enlazadas
Programación 3: listas enlazadasProgramación 3: listas enlazadas
Programación 3: listas enlazadas
 
Función Hash: metodos de división y de medio Cuadrado.
Función Hash: metodos de división y de medio Cuadrado.Función Hash: metodos de división y de medio Cuadrado.
Función Hash: metodos de división y de medio Cuadrado.
 
Pilas como estructura de datos..
Pilas como estructura de datos..Pilas como estructura de datos..
Pilas como estructura de datos..
 
Logica Difusa Introduccion
Logica Difusa IntroduccionLogica Difusa Introduccion
Logica Difusa Introduccion
 
Alfabetos-Lenguajes y Automatas 1
Alfabetos-Lenguajes y Automatas 1Alfabetos-Lenguajes y Automatas 1
Alfabetos-Lenguajes y Automatas 1
 
Segunda forma normal
Segunda forma normalSegunda forma normal
Segunda forma normal
 

Similar a Programación 3: algoritmo de Prim y de Kruskal (20)

Algoritmos
AlgoritmosAlgoritmos
Algoritmos
 
IO 2(REDES).pdf
IO 2(REDES).pdfIO 2(REDES).pdf
IO 2(REDES).pdf
 
Grafos 9.5 2016
Grafos 9.5 2016Grafos 9.5 2016
Grafos 9.5 2016
 
Problemas redes
Problemas redesProblemas redes
Problemas redes
 
Dijkstra
DijkstraDijkstra
Dijkstra
 
Flujo en redes
Flujo en redesFlujo en redes
Flujo en redes
 
Grafos 9.5 2016
Grafos 9.5 2016Grafos 9.5 2016
Grafos 9.5 2016
 
Algoritmo De Dijkstra
Algoritmo De DijkstraAlgoritmo De Dijkstra
Algoritmo De Dijkstra
 
Mapa mental Grafos (Gaby Assouad)
Mapa mental Grafos (Gaby Assouad)Mapa mental Grafos (Gaby Assouad)
Mapa mental Grafos (Gaby Assouad)
 
REDES.pptx
REDES.pptxREDES.pptx
REDES.pptx
 
REDES.PPT
REDES.PPTREDES.PPT
REDES.PPT
 
Presentación OR Problemas de Caminos Más Cortos
Presentación OR Problemas de Caminos Más CortosPresentación OR Problemas de Caminos Más Cortos
Presentación OR Problemas de Caminos Más Cortos
 
Minimización de Red
Minimización de RedMinimización de Red
Minimización de Red
 
Algoritmo de kruskal
Algoritmo de kruskalAlgoritmo de kruskal
Algoritmo de kruskal
 
Unidad iii
Unidad iiiUnidad iii
Unidad iii
 
grafosalgoritmosfundamentales-170507070811.pdf
grafosalgoritmosfundamentales-170507070811.pdfgrafosalgoritmosfundamentales-170507070811.pdf
grafosalgoritmosfundamentales-170507070811.pdf
 
Algoritmos
AlgoritmosAlgoritmos
Algoritmos
 
Grafos 8.6 2016
Grafos 8.6 2016Grafos 8.6 2016
Grafos 8.6 2016
 
Matematicas discretas
Matematicas discretasMatematicas discretas
Matematicas discretas
 
Diferencia entre algoritmo de path finding y algoritmo de dijkstra
Diferencia entre algoritmo de path finding y algoritmo de dijkstraDiferencia entre algoritmo de path finding y algoritmo de dijkstra
Diferencia entre algoritmo de path finding y algoritmo de dijkstra
 

Más de Angel Vázquez Patiño

Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficasValores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficasAngel Vázquez Patiño
 
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...Angel Vázquez Patiño
 
Diferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calorDiferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calorAngel Vázquez Patiño
 
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO linealPuntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO linealAngel Vázquez Patiño
 
Métodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante seriesMétodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante seriesAngel Vázquez Patiño
 
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...Angel Vázquez Patiño
 
Problemas que originan sistemas de ecuaciones
Problemas que originan sistemas de ecuacionesProblemas que originan sistemas de ecuaciones
Problemas que originan sistemas de ecuacionesAngel Vázquez Patiño
 
Linealización de sistemas de primer orden
Linealización de sistemas de primer ordenLinealización de sistemas de primer orden
Linealización de sistemas de primer ordenAngel Vázquez Patiño
 
Fundamentos de Computación y Programación
Fundamentos de Computación y ProgramaciónFundamentos de Computación y Programación
Fundamentos de Computación y ProgramaciónAngel Vázquez Patiño
 
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...Angel Vázquez Patiño
 

Más de Angel Vázquez Patiño (20)

Funciones, límites y continuidad
Funciones, límites y continuidadFunciones, límites y continuidad
Funciones, límites y continuidad
 
Integral definida e integración
Integral definida e integraciónIntegral definida e integración
Integral definida e integración
 
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficasValores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
 
Derivada y diferenciación
Derivada y diferenciaciónDerivada y diferenciación
Derivada y diferenciación
 
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
 
Diferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calorDiferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calor
 
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO linealPuntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
 
La ecuación diferencial de Legendre
La ecuación diferencial de LegendreLa ecuación diferencial de Legendre
La ecuación diferencial de Legendre
 
Solución en series de y' = f(x,y)
Solución en series de y' = f(x,y)Solución en series de y' = f(x,y)
Solución en series de y' = f(x,y)
 
Métodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante seriesMétodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante series
 
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...
 
Problemas que originan sistemas de ecuaciones
Problemas que originan sistemas de ecuacionesProblemas que originan sistemas de ecuaciones
Problemas que originan sistemas de ecuaciones
 
Linealización de sistemas de primer orden
Linealización de sistemas de primer ordenLinealización de sistemas de primer orden
Linealización de sistemas de primer orden
 
Sistemas de EDOs
Sistemas de EDOsSistemas de EDOs
Sistemas de EDOs
 
Método de la secante
Método de la secanteMétodo de la secante
Método de la secante
 
Iteraciones de punto fijo
Iteraciones de punto fijoIteraciones de punto fijo
Iteraciones de punto fijo
 
Objetos y variables en Python
Objetos y variables en PythonObjetos y variables en Python
Objetos y variables en Python
 
Definiciones de Error
Definiciones de ErrorDefiniciones de Error
Definiciones de Error
 
Fundamentos de Computación y Programación
Fundamentos de Computación y ProgramaciónFundamentos de Computación y Programación
Fundamentos de Computación y Programación
 
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
 

Último

Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdf
Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdfIntroduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdf
Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdfjhorbycoralsanchez
 
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemas
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemasINTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemas
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemasAnaRebecaMillanMarqu
 
Sanidad en alpacas, enfermedades infecciosas y parasitarias
Sanidad en alpacas, enfermedades infecciosas y parasitariasSanidad en alpacas, enfermedades infecciosas y parasitarias
Sanidad en alpacas, enfermedades infecciosas y parasitariasJilvertHuisaCenteno
 
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicios
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicioselectricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicios
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejerciciosEfrain Yungan
 
Sales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganicaSales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganicakiaranoemi
 
04-circuitos-comparadores de amplificadores operacionales.pptx
04-circuitos-comparadores de amplificadores operacionales.pptx04-circuitos-comparadores de amplificadores operacionales.pptx
04-circuitos-comparadores de amplificadores operacionales.pptxHenryApaza12
 
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMEC
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMECTransporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMEC
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMECamador030809
 
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptxJOSLUISCALLATAENRIQU
 
Proyecto de Base de Datos de César Guzmán
Proyecto de Base de Datos de César GuzmánProyecto de Base de Datos de César Guzmán
Proyecto de Base de Datos de César Guzmáncesarguzmansierra751
 
Sales Básicas Quimica, conocer como se forman las sales basicas
Sales Básicas Quimica, conocer como se forman las sales basicasSales Básicas Quimica, conocer como se forman las sales basicas
Sales Básicas Quimica, conocer como se forman las sales basicasPaulina Cargua
 
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdf
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdfPPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdf
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdfDarwinJPaulino
 
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdf
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdfPRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdf
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdfAuraGabriela2
 
elaboración de doc EXPEDIENTE TECNICO.ppt
elaboración de doc EXPEDIENTE TECNICO.pptelaboración de doc EXPEDIENTE TECNICO.ppt
elaboración de doc EXPEDIENTE TECNICO.pptMiltonEPalacios
 
Sistema de Base de Datos para renta de trajes
Sistema de Base de Datos para renta de trajesSistema de Base de Datos para renta de trajes
Sistema de Base de Datos para renta de trajesjohannyrmnatejeda
 
PRESENTACION Y PROGRAMAS PRE-REQUISITOS DEL SISTEMA HACCP BPM Y PHS 2023.pptx
PRESENTACION Y PROGRAMAS PRE-REQUISITOS DEL SISTEMA HACCP BPM Y PHS 2023.pptxPRESENTACION Y PROGRAMAS PRE-REQUISITOS DEL SISTEMA HACCP BPM Y PHS 2023.pptx
PRESENTACION Y PROGRAMAS PRE-REQUISITOS DEL SISTEMA HACCP BPM Y PHS 2023.pptxciteagrohuallaga07
 
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdfJimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdfJimyPomalaza
 
Revista estudiantil, trabajo final Materia ingeniería de Proyectos
Revista estudiantil, trabajo final Materia ingeniería de ProyectosRevista estudiantil, trabajo final Materia ingeniería de Proyectos
Revista estudiantil, trabajo final Materia ingeniería de ProyectosJeanCarlosLorenzo1
 
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOS
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOSEJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOS
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOSLuisLopez273366
 
Capacitación Anexo 6 D.s. 023 seguridad y salud ocupacional
Capacitación Anexo 6 D.s. 023 seguridad y salud ocupacionalCapacitación Anexo 6 D.s. 023 seguridad y salud ocupacional
Capacitación Anexo 6 D.s. 023 seguridad y salud ocupacionalamador030809
 
Guía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrososGuía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrososAdrianVarela22
 

Último (20)

Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdf
Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdfIntroduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdf
Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdf
 
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemas
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemasINTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemas
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemas
 
Sanidad en alpacas, enfermedades infecciosas y parasitarias
Sanidad en alpacas, enfermedades infecciosas y parasitariasSanidad en alpacas, enfermedades infecciosas y parasitarias
Sanidad en alpacas, enfermedades infecciosas y parasitarias
 
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicios
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicioselectricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicios
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicios
 
Sales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganicaSales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganica
 
04-circuitos-comparadores de amplificadores operacionales.pptx
04-circuitos-comparadores de amplificadores operacionales.pptx04-circuitos-comparadores de amplificadores operacionales.pptx
04-circuitos-comparadores de amplificadores operacionales.pptx
 
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMEC
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMECTransporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMEC
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMEC
 
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptx
 
Proyecto de Base de Datos de César Guzmán
Proyecto de Base de Datos de César GuzmánProyecto de Base de Datos de César Guzmán
Proyecto de Base de Datos de César Guzmán
 
Sales Básicas Quimica, conocer como se forman las sales basicas
Sales Básicas Quimica, conocer como se forman las sales basicasSales Básicas Quimica, conocer como se forman las sales basicas
Sales Básicas Quimica, conocer como se forman las sales basicas
 
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdf
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdfPPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdf
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdf
 
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdf
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdfPRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdf
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdf
 
elaboración de doc EXPEDIENTE TECNICO.ppt
elaboración de doc EXPEDIENTE TECNICO.pptelaboración de doc EXPEDIENTE TECNICO.ppt
elaboración de doc EXPEDIENTE TECNICO.ppt
 
Sistema de Base de Datos para renta de trajes
Sistema de Base de Datos para renta de trajesSistema de Base de Datos para renta de trajes
Sistema de Base de Datos para renta de trajes
 
PRESENTACION Y PROGRAMAS PRE-REQUISITOS DEL SISTEMA HACCP BPM Y PHS 2023.pptx
PRESENTACION Y PROGRAMAS PRE-REQUISITOS DEL SISTEMA HACCP BPM Y PHS 2023.pptxPRESENTACION Y PROGRAMAS PRE-REQUISITOS DEL SISTEMA HACCP BPM Y PHS 2023.pptx
PRESENTACION Y PROGRAMAS PRE-REQUISITOS DEL SISTEMA HACCP BPM Y PHS 2023.pptx
 
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdfJimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
 
Revista estudiantil, trabajo final Materia ingeniería de Proyectos
Revista estudiantil, trabajo final Materia ingeniería de ProyectosRevista estudiantil, trabajo final Materia ingeniería de Proyectos
Revista estudiantil, trabajo final Materia ingeniería de Proyectos
 
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOS
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOSEJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOS
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOS
 
Capacitación Anexo 6 D.s. 023 seguridad y salud ocupacional
Capacitación Anexo 6 D.s. 023 seguridad y salud ocupacionalCapacitación Anexo 6 D.s. 023 seguridad y salud ocupacional
Capacitación Anexo 6 D.s. 023 seguridad y salud ocupacional
 
Guía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrososGuía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrosos
 

Programación 3: algoritmo de Prim y de Kruskal