postulados y tesis

1. Bloque IV. Manifestaciones de la estructura interna de la materia
Los Fenómenos Electromagnéticos. Todos los fenómenos que involucran cargas en
movimiento producen los llamados fenómenos electromagnéticos. ... Por ejemplo, una carga
en movimiento produce un campo magnético.
REGLA DE LA MANO
DERECHA
Se emplea prácticamente
en dos maneras: para
sentidos y movimientos
vectoriales lineales, y
para movimientos y
direcciones rotacionales.

2. EXPLICA LA CORRIENTE Y RESISTENCIA ELÉCTRICA EN FUNCIÓN DEL MOVIMIENTO DE
LOS ELECTRONES EN LOS MATERIALES.
PRIMEROS DESCUBRIMIENTOS: Tales afirmaba: imán y ámbar tienen alma.
El fenómeno de la electricidad era conocido desde la antigua Grecia y su nombre mismo es
de origen griego. Electricidad proviene de la palabra griega electrón, es decir, “ámbar”, ya
que era conocida la propiedad del ámbar de generar electricidad estática al ser frotado y
atraer pequeños trocitos de tela o papel y el concepto de fuerza eléctrica tuvo su origen en
experimentos muy sencillos como la frotación de dos cuerpos entre sí. Cuando se frota una
varilla de vidrio o de ámbar con un trapo o una piel, aquéllas atraen pequeños trocitos de
papel. Si se frota una barra de ámbar con un trozo de piel y se suspende de un hilo y se le
aproxima una segunda barra de ámbar, frotada también con una piel, se observa que ambas
barras se repelen. Lo mismo sucede si las dos barras son de vidrio, pero frotadas con un
¿Qué cantidad de electrones se mueven en cada nivel?
Niveles de energía
Capa (n) Nº máximo de e-
1 2
2 8
3 18
4 32
Es decir
En el nivel 1 caben 2 electrones, en el nivel 2
caben 8 electrones, en el nivel 3 caben 18
electrones, en el nivel 4 caben 32 electrones,
en el nivel 5 caben 50 electrones,en el nivel 6
caben 72 electrones y en el nivel 7 caben 98
electrones

3. trozo de seda. Sin embargo, si se aproxima una barra de ámbar frotada con una piel a una
barra de vidrio frotada con un paño de seda, ambas suspendidas de sendos hilos, se observa
que las barras se atraen entre sí. Esto permitió concluir que existían dos tipos de electricidad,
la relacionada con el vidrio y la relacionada con el ámbar, de modo que los cuerpos con
electricidades del mismo tipo se repelen mientras que con distinto tipo se atraen.
El fluido eléctrico: William Gilbert. utilizo por primera vez el término eléctrico a cualquier
material que se comportaba como el ámbar. dando origen a electricidad, atracción eléctrica, polo de
un imán. Este personaje es considerado como el padre del estudio de la electricidad
Los avances que se realizaron en la comprensión de los fenómenos relacionados con la electricidad
desde la época de los griegos hasta los comienzos del siglo XIX no fueron muchos. Stephen Gray (1670-
1736), tintorero de profesión, experimentador aficionado y colaborador de la Royal Society, descubrió
que la electricidad se podía transmitir por un hilo metálico (a una distancia de unos 200 metros) y
distinguió entre conductores y aislantes. Como en el caso del calor, la electricidad se concebía como
un fluido que podía pasar de unos cuerpos a otros y, de hecho, aún hoy se habla de “fluido eléctrico”.
Charles F. Dufay (1698-1739), químico y administrador del Jardín del Rey, comprendió las
distintas propiedades de la electricidad de distinto signo y supuso que existían dos clases
de electricidad: la producida frotando sustancias vítreas como el cristal o la mica, y la
producida por el ámbar frotado, el lacre, la vulcanita y otras sustancias resinosas. Asignó a
estas dos clases de electricidad unos fluidos eléctricos, uno denominado “vítreo” y el otro
conocido como “resinoso”. Se suponía que los cuerpos eléctricamente neutros contenían
cantidades equilibradas de ambos fluidos eléctricos, mientras que los cuerpos cargados
eléctricamente tenían un exceso de electricidad resinosa o vítrea. En 1734 Dufay estableció
que “la característica de ambas electricidades es que un cuerpo cargado con electricidad
vítrea repele a todos los demás cargados con la misma electricidad y, por el contrario, atrae
a los que poseen electricidad resinosa”.
La botella Leyden
Por aquella época la electricidad se almacenaba en un dispositivo denominado botella de
Leyden desarrollada por Peter van Musschenbroek (1692-1761), profesor de matemáticas de la ciudad
de Leyden (Holanda), a partir de un diseño realizado por Ewald Jurgen von Kleist (1700-1748) en 1745
formado por una botella de cristal con agua sellada con un corcho a través del cual se introducía un
clavo hasta tocar el agua. Para cargar eléctricamente la botella se acercaba la cabeza del clavo a la
máquina de fricción. Cuando la botella estaba cargada, si se acercaba a la cabeza del clavo un
cuerpo no electrificado saltaba una fuerte chispa entre ambos. Musschenbroek recubrió el interior y
La corriente eléctrica es un flujo de carga eléctrica que recorre un material conductor. El flujo esta dado por
las cargas eléctricas en el interior del conductor. También se le conoce como intensidad eléctrica. La corriente
eléctrica se puede medir mediante Coulombs sobre segundo,

4. el exterior de la botella hasta la mitad con panes de plata, de este modo el cristal de la botella hace
el papel del aislante o dieléctrico del condensador. Si el pan exterior está conectado a tierra y el
interior con un cuerpo electrizado, o viceversa, la electricidad (sea vítrea o resinosa) trata de
escapar al suelo, pero es detenida por la capa de cristal. Este dispositivo permitía acumular grandes
cantidades de electricidad y se podían extraer chispas impresionantes conectando el interior y el
exterior de la botella con un alambre. La primitiva botella de Leyden se ha convertido hoy en varios
tipos de condensadores.
¿POR QUE SE ELECTRIZA UN CUERPO?
Benjamin Franklin (1706-1790), que comenzó a interesarse por la física a la edad de cuarenta años,
concluyó que sólo existe un tipo de fluido eléctrico (la electricidad vítrea), en vez de dos como se
admitía hasta entonces, y dos tipos de estados de electrización, una como la del vidrio y otra como la
del ámbar, y llamó a la primera positiva y a la segunda negativa. De este modo, si un cuerpo tiene
exceso de fluido eléctrico aparece con electricidad positiva (vítrea), y si tiene defecto la tiene
negativa (resinosa). Cuando dos cuerpos, uno de los cuales tiene un exceso y el otro una deficiencia
de fluido eléctrico, se juntan, la corriente eléctrica debe fluir desde el primer cuerpo, donde está en
exceso, al segundo, donde falta. En 1754 identificó el rayo como una descarga eléctrica después de
enviar cometas a las nubes tormentosas para recoger electricidad de ellas y desde entonces se le
conoce como el padre del pararrayos. La cuerda húmeda que sostenía la cometa servía como un
perfecto conductor de la electricidad y con ella podían cargarse botellas de Leyden y obtener
después chispas de ellas. Sus experimentos con el pararrayos le permitieron manifestar que los
fenómenos eléctricos se producen por la existencia de un fluido eléctrico que se encuentra entre dos
Condensador eléctrico o capacitor
Un condensador eléctrico es un dispositivo pasivo, utilizado en
electricidad y electrónica, capaz de almacenar energía sustentando un
campo eléctrico.

5. cuerpos, aun que actualmente se sabe que es el paso de electrones que se transfieren de un cuerpo a
otro.
PODER DE LAS PUNTAS
Henry Cavendish (1731-1810), hombre extremadamente rico y extremadamente tímido y un
personaje ciertamente solitario, fue uno de los primeros en utilizar el concepto de carga eléctrica.
Hizo muchos experimentos y descubrimientos entre 1760 y 1800 como la medida de la capacidad de
un condensador o el concepto de resistencia y desde luego fue uno de los científicos experimentales
más grandes que han existido jamás. Sin embargo, sólo publicó dos artículos sobre electricidad y
dejó veinte paquetes de manuscritos que quedaron en manos de sus parientes y no fueron conocidos
hasta que, más de medio siglo después de la muerte de Cavendish, James Clerk Maxwell (1831-1879),
por entonces director del Laboratorio Cavendish de la Universidad de Cambridge, los puso en orden y
los publicó en 1879.
MATERIALES CONDUCTORES Y AISLANTES DE ELECTRICIDAD
EXPERIMENTO DE CAVENDISH= BALANZA DE TORSIÓN

6. INDUCCION Y POLARIZACION
. POLARIZACION DE UN AISLANTE
LEY DE COULOMB
CONDUCTORES son los materiales que permiten
el paso de la corriente eléctrica,
LOS AISLANTES impiden el paso de la
electricidad. SEMICONDUCTORES son los que se
pueden comportar como conductores o
como aislantes(DIELECTRICOS)Materiales que
impiden el paso de cargas eléctricas.
CONDUCTOR
MATERIAL AISLANTE
Cuando un objeto cargado (+) se acerca a otro CUERPO AB (neutro),
la redistribución de la carga se produce debido a la fuerza repulsiva
generada por la carga del material cargado, por lo que SE GENERA LA
INDUCCION ELECTROSTATICA POR INFLUENCIA o carga inducida.
La ley de Coulomb establece: “La fuerza
eléctrica de atracción o repulsión entre dos
cargas es inversamente proporcional al
cuadrado de la DISTANCIA

7. La ley de Coulomb, el potencial y las máquinas electrostáticas La ley que rige las fuerzas de
atracción y repulsión entre cargas eléctricas fue descubierta y formulada en 1785 por Charles
Augustin Coulomb (1736-1806), ingeniero militar francés que trabajó para Napoleón.y realizó
importantes contribuciones en el campo de la elasticidad y la resistencia de materiales. En Física es
conocido por la ley de Coulomb, aunque en el campo de la electrostática estudió las propiedades
eléctricas de los conductores y demostró que si un conductor en equilibrio electrostático está
cargado, su carga está en su superficie. En el año 1777 diseñó una balanza de torsión de gran
sensibilidad formada por una varilla ligera que está suspendida de un largo y delgado hilo con dos
esferas equilibradas a cada extremo. Con ayuda de esta balanza estableció de forma cuantitativa
ocho años después la ley del inverso del cuadrado de la distancia para la interacción entre cargas
eléctricas puntuales, conocida como ley de Coulomb. Según esta ley, la fuerza entre dos cargas
puntuales es proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa. Esta fuerza es atractiva si las cargas son de distinto signo y repulsiva si el
signo de las dos cargas es el mismo.
UNIDADES PARA EL S. I.
F= Newtons
Q= carga eléctrica puntual( coulomb
q= carga eléctrica de prueba (coulomb)
mili coulomb (mc) o micro coulomb(µc)
mili coulomb (mc)= 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟑
𝒄
micro coulomb(µc)= 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟔
𝒄
r= distancia entre centros de carga ( m)
k= constante de coulomb
k= 9x𝟏𝟎𝟗
𝑵 𝒎²
𝑪²

8. 𝑵 𝒎²
𝑪²
𝑪. 𝑪
𝒎²
PROBLEMA: Encuentra el valor de F entre dos cargas de signo
contrario, las cuales permanecen en el vacio, separadas a 3 mts.
F= -
(𝟗)(𝟓)(𝟕)
(𝟎.𝟎𝟓)²
𝑵𝒎²𝑪²
𝑪²
𝒙𝟏𝟎𝟗−𝟔−𝟔
𝒎²
𝟏

9. PROBLEMA:
MEDIO MATERIAL
CONSTANTE DIELECTRICA K

11. CAMPO ELECTRICO ORIGINADO POR CARGAS PUNTUALES

12. EN TU LIBRETA O CARPETA DE EVIDENCIAS CONSIDERANDO EL ALGORITMO, RESUELVE
PROBLEMA
La figura muestra que una persona hallo que en el
punto P1 de esta figura existe un campo eléctrico
E horizontal hacia la derecha, creado por el cuerpo
electrizado de la figura.
a) Para medir la intensidad del cuerpo en P1, la persona
coloco en este punto una carga q=3x 𝟏𝟎−𝟕
C y encontró
que sobre ella actuaba una fuerza F= 6 x 𝟏𝟎−𝟐
N
¿cuál es la intensidad del campo en P?
- como la intensidad está dada por E=
𝑭
𝒒
; entonces E=
𝟔 𝐱 𝟏𝟎−𝟐𝐍
𝟑𝐱 𝟏𝟎−𝟕 𝐂
resultando E= 2x𝟏𝟎𝟓
𝑵
𝑪
b) al retirar la carga q del punto P1 y colocar otra con un valor de q1=- 2x 𝟏𝟎−𝟕
𝑪¿ Cuál será el valor
de F? y ¿hacia que sentido se desplaza?. despejando F de la expresión E=
𝑭
𝒒
, quedando F= Eq,
sustituyendo F= ( 2x𝟏𝟎𝟓
𝑵
𝑪
)( -2x 𝟏𝟎−𝟕
𝑪) 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒏𝒅𝒐 F= -4x 𝟏𝟎−𝟐
N, ahora q se desplaza hacia
la izquierda.
LÍNEAS DE FUERZA
E

13. LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
Cuando hablamos de un campo eléctrico uniforme nos vamos a referir a que el campo tiene la misma intensidad
en todos los puntos del mismo. Entre estas dos placas cargadas eléctricamente con signos opuestos creamos
un campo eléctrico
PROBLEMA
1) El campo eléctrico que se observa entre las placas de la figura E= 3x𝟏𝟎𝟒 𝑵
𝑪
siendo d= 8 mm.. suponiendo que existe un electrón libre pero inicialmente en reposo
cerca de la placa negativa.
a)Encuentra la magnitud de F que actúa sobre el electrón
siendo F= qE; donde q= carga del electrón y cuyo valor es q=1.6x𝟏𝟎− 𝟏𝟗
C
sustituyendo F=(1.6x𝟏𝟎− 𝟏𝟗
C)( 3x𝟏𝟎𝟒 𝑵
𝑪
), entonces F= 4.8 𝟏𝟎− 𝟏𝟓
N
b)¿Cuál es el movimiento del electrón?
al ser uniforme el campo entre las placas, la fuerza que actúa sobre el electrón es cte.
por esta razón, el movimiento del electrón es rectilíneo y uniformemente acelerado.
c) ¿Cuál es el valor de la aceleración adquirida por el electrón?
sabiendo que el valor de la masa del electrón es m= 9.1 x𝟏𝟎− 𝟑𝟏
kg , entonces de la expresión F= ma
a=
𝑭
𝒎
, sustituyendo se tiene a=
𝟒.𝟖 𝟏𝟎− 𝟏𝟓 𝐍
𝟗.𝟏 𝐱𝟏𝟎− 𝟑𝟏 𝐤𝐠
; entonces a= 5.2x 𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝒌𝒈 𝒎
𝒔𝒆𝒈²
𝒌𝒈
𝟏
quedando a= 5.2𝒙𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝒌𝒈 𝒎
𝒌𝒈 𝒔𝒆𝒈²
entonces a= 5.2 𝒙𝟏𝟎
𝟏𝟓 𝒎
𝒔𝒆𝒈²
observación: aunque la fuerza del electrón es pequeña, su aceleración es sumamente elevada
d) ¿Qué tiempo tardara en desplazarse el electrón desde la placa negativa a la placa positiva?
sabiendo que la distancia está dada por la expresión S= So+ Vot+ a
𝒕²
𝟐
; entonces S= a
𝒕²
𝟐
; puesto que
el electrón partió del reposo. Como S= 8mm, entonces S=8x𝟏𝟎−𝟑
m
(- )))

14. entonces despejando t en S= 𝒂
𝒕²
𝟐
se tiene: t= √2
𝑺
𝒂
; sustituyendo se tiene: t= √𝟐
𝟖𝐱𝟏𝟎−𝟑 𝒎
𝟏
𝟓.𝟐 𝐱𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝒎
𝒔𝒆𝒈²
t= √
𝟏𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟑
𝟓.𝟐𝒙𝟏𝟎 𝟏𝟓
√
𝒎 𝒔𝒆𝒈²
𝒎
resultando t= √𝟑. 𝟎𝟕 𝒔𝒆𝒈²; t= 1.75x𝟏𝟎−𝟗
seg
d)¿Cuál es la velocidad del electrón al llegar a la placa positiva?
como el movimiento es uniformemente acelerado y el electrón parte del reposo, de la expresión
V= Vo+ at, se tiene: V= at, sustituyendo, se tiene: V= (5. 𝟐 𝐱𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝒎
𝒔𝒆𝒈²
)(𝟏.𝟕𝟓𝐱𝟏𝟎−𝟗
𝐬𝐞𝐠)
V= 15.92 𝐱𝟏𝟎 𝟔 𝒎
𝒔𝒆𝒈
COMPORTAMIENTO DE UN CONDUCTOR ELECTRIZADO
Carga distribuida en la superficie del conductor
ENTONCES:
EN RESUMEN: La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del campo eléctrico
se denomina superficie gaussiana eléctrica.
En un cuerpo conductor, las cargas se distribuyen sobre su superficie, de tal
forma que anulan el campo eléctrico en su interior. La dirección del campo
eléctrico exterior es perpendicular a la superficie

15. EN TU LIBreta o en tu carpeta de evidencias, resuelve
BLINDAJE ELECTROSTÁTICO
RIGIDEZ DIELÉCTRICA
Se entiende por rigidez dieléctrica o rigidez electrostática el valor límite de la intensidad del
campo eléctrico en el cual un material pierde su propiedad aislante y pasa a ser conductor. Se
mide en voltios sobre metro
𝑽
𝒎
.
PODER DE LAS PUNTAS
E= 0

16. POTENCIAL ELÉCTRICO
La tensión eléctrica o diferencia de potencial es una magnitud física que cuantifica
la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. Es decir, es el voltaje con que
la electricidad pasa de un cuerpo a otro, por eso comúnmente se le
denomina voltaje; su unidad de medida es el voltio
LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ESTÁ DADA POR LA EXPRESIÓN
Suponiendo un cuerpo electrizado (+), que produce un campo eléctrico en el espacio que lo rodea,
considérense dos puntos A y B en este campo, (ver figura), En A se suelta una carga de prueba q(+)
siendo q= carga de prueba; F= fuerza eléctrica producida por este campo TAB = trabajo entre los puntos A, B
VA – VB = diferencia de potencial; tensión eléctrica = VA – VB = voltaje. Entonces VA – VB = VAB así VAB =
𝑻AB
𝒒
para el
S.I. la unidad de medida en la tensión equivale a 1
𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆
𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃
conocido como VOLTIO, en honor a
Alessandro volta (físico italiano) entonces. 1 V = 1
𝒋
𝑪
, volta descubre el elemento electroquímico o
A B
+

17. pila voltaica.
Como ejemplo el concepto de tensión o voltaje se puede ver en la vida cotidiana, en algunos casos
existen toma contactos o tomacorriente de 110 V = 110
𝒋
𝑪
o bien de 220 V = 220
𝒋
𝑪
Ejemplo a)
110 V = 110
𝒋
𝑪
significa que un aparato eléctrico
que se conecta a uno de estos contactos, por
cada carga de 1 C que se desplace desde la
terminal A hasta la B, recibirá 110 J de energía
del campo eléctrico existente en el contacto
CAPACITORES Y CAPACITANCIA
Los capacitores son dispositivos que almacenan
energía, disponibles en muchos tamaños y formas.
La capacitancia es la capacidad de un componente
o circuito para recoger y almacenar energía en forma
de carga eléctrica.
110 V
A B
1 J
Ejemplo b)
12V = 12
𝒋
𝑪
significa que un aparato eléctrico
que se conecta a uno de estas baterias, por
cada carga de 1 C que se desplace desde la
terminal A hasta la B, recibirá 12 J de energía
del campo eléctrico existente en la bateria
El capacitor, también conocido como condensador, es un dispositivo electrónico pasivo. Esta formado por
dos placas conductoras y un material dieléctrico, algunos se llaman cerámicos o electrolíticos. Las placas
conductoras se encuentran conectadas a las terminales del este elemento pasivo.

18. La capacidad o capacitancia de un condensador está representada por la expresión:
C =
𝑄
𝑉𝐴𝐵
donde Q es la carga que las placas adquieren y viene dada en coulombs y la tensión en
voltios; entonces la ecuación para el S.I. es el faradio (F) ASI que F= 1
𝑪
𝑽
PROBLEMA
según la figura, se tiene un condensador conectado a
los polos de una batería. supóngase que el voltaje entre
los polos de esta batería es de 500 V y que la carga
transferida a las placas del capacitor es Q= 1.4 x 𝟏𝟎−𝟑
C
a) determina la capacitancia C de este condensador.
sabiendo que: C =
𝑸
𝑽𝑨𝑩
entonces C =
𝟏.𝟒 𝐱 𝟏𝟎−𝟑
𝐂
𝟓𝟎𝟎 𝐕
= 2.8x𝟏𝟎−𝟔
F
entonces C = 2.8 µF
b) manteniendo al condensador conectado a la bateria y
alejando las placas entre si a fin de que la distancia entre ellas se duplique ¿Cuál será el valor
del voltaje VAB entre las placas? como las placas siguen conectadas a la batería, VAB
no cambia por lo tanto VAB = 500 V
C) de acuerdo a lo mencionado en el inciso b ¿cuál es la capacitancia del condensador?
SIMBOLO PARA REPRESENTAR AL CAPACITOR EN UN DIAGRAMA

19. sabiendo que C=
𝟏
𝒅
como la distancia se duplico, entonces ahora C=
𝟐.𝟖𝐱𝟏𝟎−𝟔𝐅
𝟐
entonces
C= 1.4 X𝟏𝟎−𝟔
F
d) todavía en las condiciones del inciso b¿ cuál será el valor de la carga Q? siendo C =
𝑸
𝑽𝑨𝑩
𝒅𝒆𝒔𝒑𝒆𝒋𝒂𝒏𝒅𝒐
Q= C𝐕𝐀𝐁, entonces 𝐐 = (𝟏.𝟒 𝐗𝟏𝟎
−𝟔 𝑪
𝑽)(𝟓𝟎𝟎 𝐕), resultando 𝑸 = 𝟕 𝑿𝟏𝟎−𝟒
𝑪
CONEXIÓN DE CAPACITORES
EJEMPLO
CONEXIÓN EN PARALELO
CONEXIÓN EN SERIE

20. PROBLEMA CONEXIÓN MIXTA SERIE- PARALELO
En la figura se tiene una conexión mixta
(serie-paralelo) de condensadores
el conjunto se encuentra conectado a una
batería, sabiendo que C1= 10 µF; C2= 4 µF
C3= 6 µF; C4= 20 µF.
a) determina la capacitancia c’ del
agrupamiento de capacitores C2 Y C3 y
vuelve a trazar el diagrama, sustituyendo
estos condensadores por el equivalente C’
como en el diagrama C2 y C3 estan
conectados en paralelo, entonces C’= C2+ C3
quedando C’= 4 µF+ 6 µF quedando C’= 10 µF y el diagrama queda
b) calcula la capacitancia equivalente total del agrupamiento
ahora como C1, C’, C4 están conectadas en serie, la capacitancia C, está dada por la expresión:
𝟏
𝑪
=
𝟏
𝑪𝟏
+
𝟏
𝑪´
+
𝟏
𝑪𝟒
o bien:
𝟏
𝑪
=
𝟏
𝟏𝟎
+
𝟏
𝟏𝟎
+
𝟏
𝟐𝟎
entonces
𝟏
𝑪
=
𝟐+𝟑+𝟏
𝟐𝟎
quedando
𝟏
𝑪
=
𝟓
𝟐𝟎
resultando C= 4µF; es decir: C= 4X𝟏𝟎−𝟔
F
c) sabiendo que VAB = 1000 V, calcula carga total en el conjunto y la carga en los condensadores C1, C’, C4
sabiendo que: C=
𝑄
VAB
, despejando Q se tiene Q= C VAB, entonces Q= (4X𝟏𝟎−𝟔 𝑪
𝑽
)(𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑽)
Q= 4X𝟏𝟎−𝟑
C; como los condensadores están conectados en serie , la carga tiene el mismo valor en
c/u de ellos. es decir: Q1= 4X𝟏𝟎−𝟑
C; : Q’= 4X𝟏𝟎−𝟑
C; : Q4= 4X𝟏𝟎−𝟑
C
d) determina el voltaje en cada una de las armaduras de los condensadores C1, C’, C4
considerando la relación que define la capacitancia y observando la figura equivalente (del inciso b), se tiene:
C1=
𝑸
𝐕𝐀𝐌
; entonces VAM=
𝑄
C1
Sustituyendo VAM=
𝟒𝐗𝟏𝟎−𝟑 𝑪
𝟏
𝟏𝟎 𝐗𝟏𝟎−𝟔 𝑪
𝑽
resultando VAM= 0.4 𝑋𝟏𝟎𝟑
V
Entonces VAM = 400 V
Para C’=
𝑸′
𝐕𝐌𝐍
ahora VMN=
𝑸′
𝐂′ Sustituyendo VMN=
𝟒𝐗𝟏𝟎−𝟑 𝑪
𝟏
𝟏𝟎𝑿 𝟏𝟎−𝟔 𝑪
𝑽
, resulta VMN= 0.4 𝑋𝟏𝟎𝟑
V; y da VM = 400 V
Para C4=
𝑸𝟒
𝐕𝐍𝐁
ahora VNB=
𝑸𝟒
𝐂𝟒
Sustituyendo VNB=
𝟒𝐗𝟏𝟎−𝟑 𝑪
𝟏
𝟐𝟎 𝑿𝟏𝟎−𝟔 𝑪
𝑽
, resulta VMN= 0.2 𝑋𝟏𝟎𝟑
V; queda VM = 200 V
obsérvese que VAB= VAM+ VMN+ VNB; Es decir VAB= 400V* 400V+ 200V; Entonces VAB= 1000V
M N
A B
C1
C2
C3
C4
VAB = 1000 V
C’ C4
M N
VAB = 1000 V

21. SENTIDO DEL MOVIMIENTO DE UNA CARGA
Una carga de prueba electrizada positivamente, se desplaza
debido a la acción de la fuerza eléctrica F desde el punto A
donde el potencial es mayor HASTA UN PUNTO b donde el
potencial es menor.
suponiendo que en la figura anterior, una carga q= 4x𝟏𝟎−𝟕
C , se desplaza desde A hacia B y que el
trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre ella es TAB =7x𝟏𝟎−𝟑
J
a) ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial VAB? como la diferencia de potencial está dada por
VAB=
𝐓𝐀𝐁
𝒒
; sustituyendo VAB =
𝟕𝐱𝟏𝟎−𝟑 𝐉
4x𝟏𝟎−𝟕 𝐂
resultando VAB= 1.75 x 𝟏𝟎𝟒
𝑽
b) si una carga positiva q= 8x𝟏𝟎−𝟔
C, se soltara dede el punto A de la figura.¿ que trabajo realizara la
fuerza eléctrica desde esta carga al desplazarse desde A hacia B? siendo VAB=
𝐓𝐀𝐁
𝒒
; despejando se
tiene: TAB= VAB q; sustituyendo, se tiene TAB= (1.75 x 𝟏𝟎𝟒 𝒋
𝑪
)(8x𝟏𝟎−𝟔
𝐂) resultando TAB= 14 x 𝟏𝟎−𝟐
J
es decir: TAB= 0.14 J
TENSION ELECTRICA
en un campo eléctrico uniforme, la diferencia de potencial está dada por VAB= Ed
donde. E= Campo eléctrico uniforme; d= distancia que separa a las placas paralelas
sabiendo que: VAB=
𝐓𝐀𝐁
𝒒
; pero F= q E; además TAB= Fd, entonces TAB= qEd, entonces
VAB=
𝐓𝐀𝐁
𝒒
𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂: 𝐕𝐀𝐁 =
𝐪𝐄𝐝
𝒒
ahora VAB= Ed luego entonces E=
𝐕𝐀𝐁
𝒅
para el S.I viene en
𝑵
𝑪
; estas unidades son equivalentes pero
E=
𝐕𝐀𝐁
𝒅
sus unidades son
𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐
𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
o bien (
𝑽
𝒎
); entonces: 1
𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐
𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
= 1
𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏
𝑪𝒐𝒖𝒐𝒎𝒃
ejemplo: si se dice que E= 400
𝑽
𝒎
; esto es igual a E= 400
𝑵
𝑪
1) PROBLEMA
Con un voltímetro se midió la diferencia de potencial (tensión o voltaje) entre las placas, según la
figura anterior encontrándose que VAB= 500 V, pero la distancia entre A y B es de 7 mm, es decir 7x 𝟏𝟎−𝟑
m
a) calcula intensidad del campo eléctrico entre las placas
sabiendo que E=
𝟓𝟎𝟎 𝐕
𝟕𝐱 𝟏𝟎−𝟑 𝐦
; Entonces E=7.14 𝑿𝟏𝟎𝟒 𝑽
𝒎
o bien E=7.14 𝑿𝟏𝟎𝟒 𝑵
𝑪
b) suponiendo que la carga es q=3𝑿𝟏𝟎−𝟕
𝑪¿Cuánto vale la fuerza eléctrica F que actúa
sobre esta carga? sabiendo que F= qE, entonces F=( 3𝑿𝟏𝟎−𝟕
𝑪)( 7.14 𝑿𝟏𝟎𝟒 𝑵
𝑪
)
F= 2.142X𝟏𝟎−𝟐
N
C) ¿Cuál es el valor del trabajo TAB que el campo eléctrico realiza sobre la carga q al
desplazarse de la placa A hacia B?
siendo TAB= Fd entonces TAB= (2.142X𝟏𝟎−𝟐 𝒌𝒈 𝒎
𝒔𝒆𝒈²
)( 7x 𝟏𝟎−𝟑
m) resultando TAB= 14.98x 𝟏𝟎−𝟓
𝑱
o bien TAB=q VAB entonces TAB=(3𝑿𝟏𝟎−𝟕
𝑪)(𝟓𝟎𝟎 𝑽) entonces TAB= 15 X𝟏𝟎−𝟓
𝑱
+
A B
F
q

22. TENSIÓN ELÉCTRICA EN EL CAMPO DE UNA CARGA PUNTUAL
el valor de la fuerza F que actúa sobre la carga q, varia a lo largo de A, B, El potencial creado por la
carga Q en el punto P1 está dado por la expresión V= Ko
𝑸
𝒓
Problema
considera que en la figura el valor de Q= 4µc, suponiendo que la carga Q a los puntos A y B son rA= 10 cm y rB= 30 cm.
Encuentra la diferencia de potencial VAB. Para el SI. se tiene de Q= 1X𝟏𝟎−𝟔
C, rA=0.10 m; rB= 0.30 m. Ko= 9x𝟏𝟎𝟗 𝑵 𝒎²
𝑪²
Si VA= Ko
𝑸
𝒓
entonces VA= (9x𝟏𝟎𝟗 𝑵 𝒎²
𝑪²
)
( 𝟏 𝐗𝟏𝟎
−𝟔
𝐂)
𝟎.𝟏𝟎 𝒎
, resultando VA= 9x𝟏𝟎𝟒
V
Ahora VB= Ko
𝑸
𝒓
sustituyendo VB= 9x𝟏𝟎𝟗 ( 𝟏 𝐗𝟏𝟎
−𝟔)
𝟎.𝟑𝟎
, resultando VB= 3x𝟏𝟎𝟒
V; Entonces: VAB= VA- VB
Sustituyendo: VAB= VA- VB se tiene: VAB= 9x𝟏𝟎𝟒
V- 3x𝟏𝟎𝟒
V; entonces VAB= 6x𝟏𝟎𝟒
V
GENERADOR DE VAN DE GRAAFF
El generador de Van de Graaff, es un aparato electrostático creado por Robert Van de Graaff y que
utiliza una cinta móvil para acumular grandes cantidades de energía .
ELECTROCINEMATICA (CORRIENTE ECTRICA CONTINUA C.C. Y CORRIENTE ELECTRICA ALTERNA)
C.A. (Frecuencia F=
𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐
para el S.I. F se mide en HERTZ=
𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐
Cuando un campo eléctrico se establece en un conductor cualquiera, las cargas libres ahí presentes
entran en movimiento debido a la acción de este campo. este desplazamiento de cargas constituye
una corriente eléctrica.
A B
El generador de Van
de Graaff es muy
simple, consta de un
motor, dos poleas, una
correa o cinta, dos
peines o terminales
hechos de finos hilos
de cobre y una esfera
hueca donde se
acumula la carga
transportada por la
cinta.
como ejemplo te diré que si el diámetro de la esfera
es de varios metros y la altura del soporte es de 15m,
es posible obtener voltajes hasta de 10 millones de
voltios (10 mega voltios= 10 MV)
Cuando un campo eléctrico se establece en un conductor cualquiera, las cargas libres ahí presentes
entran en movimiento debido a la acción de este campo. este desplazamiento de cargas constituye una corriente
eléctrica

23. COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRONES EN SÓLIDOS Y EN LÍQUIDOS
En los metales, la corriente eléctrica está constituida por electrones que se mueven en sentido contrario al campo aplicado E
E
En los líquidos las cargas libres que se mueven son iones + y iones -
En los gases además de iones + y iones -, también existen
electrones libres y en movimiento

24. para el S.I. 1
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
= 1 AMPERE
1 AMPERE = 1 A
CORRIENTE ELÉCTRICA SENTIDO REAL Y SENTIDO CONVENCIONAL
INTENSIDAD DE CORRIENTE:
Pero también la Intensidad está dada por la expresión
PERO TAMBIEN LA INTENSIDAD ESTA DADA POR LA EXPRESION
Cuando una cantidad de corriente
pasa por una sección de un
conductor durante un intervalo de
tiempo, la intensidad está dada por
para el S.I. la unidad de intensidad
de corriente es I = 1
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
entonces I = 1
𝐶
𝑠𝑒𝑔
I = 1
𝐶
𝑠𝑒𝑔
equivale a 1 Ampere= 1A
I =
150 𝐶
180 𝑠𝑒𝑔
entonces I = 0.83
𝐶
𝑠𝑒𝑔
resultando I = 0.83 A

25. Problema encuentra la intensidad de corriente que circula por
un conductor cuya resistencia es de 6 ohmns (Ω) y cuya fuente
de alimentación es de 1.5 voltios
𝑉
1
𝑉
𝐴
I =
𝑉=
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠
(𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠); I =
𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠
𝑜ℎ𝑚𝑛𝑠
(𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑠); r=
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠
𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑠
(Ω)

26. CORRIENTE CONTINUA (C.C = C. D) Y CORRIENTE ALTERNA (C.A.)
CORRIENTE CONTINUA:
PILA SECA (CELDAS PRIMARIAS)
ACUMULADOR DE AUTOMOVIL CELDAS SECUNDARIAS (BATERIAS)
CORRIENTE CONTINUA= corriente directa o unidireccional Es proporcionada por pilas, baterías o acumuladores
CORRIENTE ALTERNA (C.F.E) debido al cambio periódico del campo eléctrico, asi como la corriente eléctrica
que circula, la frecuencia de la corriente alterna es igual a 60 Hertz, es decir la corriente que circula por el
conductor es de 60
𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔
𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐
simbolo
representación de conexión de baterías en diagramas
En esta conexión al pasar de un polo + a otro - aumenta el potencial.
si el voltaje de c/u es de 1.5 v entonces V= 1.5 V+ 1.5 V+ 1.5 V= 4.5 V

27. Aquí se muestra una batería constituida por
3 pilas de 2 voltios c/u. entonces el voltaje
total, es de 6 voltios.
CIRCUITO ELECTRICO SIMPLE
Resistencia eléctrica
Se le denomina resistencia eléctrica a la oposición al flujo de corriente eléctrica a través de un
conductor. La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se representa
con la letra griega (Ω), en honor al físico alemán Georg Simón Ohm, quien descubrió el principio
que ahora lleva su nombre.
Circuitos eléctricos
Generador(PILA) Parte del circuito donde se produce la electricidad, manteniendo una diferencia de
tensión entre sus extremos cuando la corriente llega al polo negativo, las cargas son obligadas
debido a reacciones químicas a desplazarse en el interior de la batería.
Conductor. Hilo por donde circulan los electrones impulsados por el generador.
Resistencia eléctrica. Dispositivo que se opone al fujo de la corrtiente electrica
Entonces como: R=
𝑽
𝑰
para el S.I (
𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐𝒔
𝑨𝒎𝒑𝒆𝒓𝒆𝒔
)
Entonces R=
𝑽
𝑨
, quedando R=1 Ohm= 1Ω

28. NOTA: El elemento de un circuito que presenta una resistencia especifica se le denomina
RESISTOR y se representa por
2) PROBLEMA: Una maquina emplea una intensidad de 0.5 A. Al conectarse a un
tomacorriente de 1.5 voltios. Encuentra la resistencia eléctrica.
R=
PROBLEMA:
Al conectar una lámpara a un tomacorriente Y aplicar a los extremos del filamento de la
fuente un voltaje de 110 V, se observa que una corriente de 5 A pasa por dicho filamento
a) ¿Cuál es el valor de la resistencia de este elemento?
R=
𝑉𝐴𝐵
𝑖
; pero VAB= 110V; i= 5A; sustituyendo R=
11𝑂 𝑉
5 𝐴
; resultando
R= 22
𝑉
𝐴
quedando R= 22 Ω
b) si esta lámpara se conecta a los polos de una batería y aplica
al filamento una tensión de 10 v ¿Cuál será la corriente que pase
a través de el?
como: R=
𝑉𝐴𝐵
𝑖
; despejando i=
𝑉𝐴𝐵
𝑅
; sustituyendo
C) Cuando la lámpara se conecta a otra batería, se observa que la corriente que pasa por este
fllamento es de 1.2 A ¿Cuál es voltaje que esta batería aplica?
i=
𝑉𝐴𝐵
𝑅
; despejando VAB= iR sustituyendo VAB= (1.2 A)( 22
𝑉
𝐴
) resultando VAB= 26.4 V
i=
10
𝑉
1
22
𝑉
𝐴
; i= 0.45 A

29. RESISTIVIDAD DE UN MATERIAL
La resistividad, también conocida como resistencia específica de un material se mide en
ohms por metro (Ω•m). La resistividad describe el comportamiento de un material frente al
paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es.
La experiencia muestra que al considerar un conductor como el de la figura
el valor de su resistencia dependerá de su longitud y del área de su sección
transversal, entonces rα l pero rα
1
𝐴
combinando se tiene r α
𝐿
𝐴
, esto significa
que si se quiere obtener un conductor de baja resistencia debe tener
su longitud pequeña y una gran área(alambre grueso). asi, de lo anterior se tiene:
r α
𝐿
𝐴
entonces r = ρ
𝑳
𝑨
, donde: ρ= resistividad eléctrica; A= área de la sección trasversal;
l= longitud del conductor.
REOSTATO (resist variable)
El reóstato o reóstato es una de las dos funciones
eléctricas del dispositivo denominado resistencia
variable, resistor variable o ajustable.
CIRCUITO ELÉCTRICO (CONEXIÓN DE RESISTENCIAS) EN SERIE Y PARALELO
Simbolo
1) 2)

30. PROBLEMAS
problema
V Total= 30 V+ 60 V+90 V
V Total= 180 V

32. problema analizado anteriormente

33. REPASO
𝟏
𝟑+𝟐+𝟐
𝟔𝟎
=
𝟏
𝟕
𝟔𝟎
=
𝟏
𝟏
𝟕
𝟔𝟎
=
60
7
= 8.57
V=5 V
ENCUENTRA LA RESISTENCIA DE LOS SIGUIENTES RESISTORES EN SERIE
CALCULA LA RESISTENCIA, LA INTENSIDAD Y EL VOLTAJE DEL CIRCUITO CONECTADO
EN SERIE
PROBLEMA ANALIZADO ANTERIORMENTE

34. POTENCIA ELECTRICA
Habitualmente podemos definir la potencia de un aparato eléctrico como el producto de la tensión a
la que está conectado (V) y la intensidad de la corriente que lo atraviesa (I), resultando P = Vi sin
duda la versión más conocida de la potencia eléctrica.
TAREA
I=
𝑝
𝑣
entonces I=
60
120
resultando I= 0.5 A R=
𝑃
𝐼 ²
ahora R=
60 𝑊
(0.5 𝐴) ²
R=240 Ω

35. 1 HP= Horse power
1 HP= 745.7 watts

36. PROBLEMA 4)
La batería de un auto aplica un voltaje de VAB= 18V a las terminales de su motor de arranque,
el cual al ser accionado, toma una corriente i= 60 A. ¿Cuál es la potencia desarrollada por dicho
motor eléctrico?
como P= i VAB, entonces P= (60 A)(18 V), resultando P= 1080 W; Sabiendo que 1 A = 1
𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃
𝑺𝒆𝒈
; 1V= 1
𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆
𝑪𝒐𝒖𝒐𝒎𝒃
entonces (1 A)(1V)= (1
𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃
𝑺𝒆𝒈
)( 1
𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆
𝑪𝒐𝒖𝒐𝒎𝒃
) Resultando 1
𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆
𝑺𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐
= 1 watt
nota: P= 1080 W significa que en cada lapso de un segundo, 1080 j de energía eléctrica se transforman en energía
mecánica de rotación del motor (despreciando la perdida por calentamiento)
3) De acuerdo a los datos de la figura, Encuentra la
potencia

37. FUENTE DE FUERZA ELECTROMOTRIZ (FEM)
Una fuente de fuerza electromotriz (fem) es un dispositivo capaz de mantener una
diferencia de potencial o una corriente en un circuito eléctrico. Así tenemos, por
ejemplo, las pilas galvánicas, acumuladores eléctricos, dinamos, generadores, etc
+ Identifica las ideas y experimentos que permitieron el descubrimiento de la
inducción electromagnética.
MAGNETISMO
El magnetismo es el conjunto de fenómenos físicos mediados por campos magnéticos. Estos
pueden ser generados por las corrientes eléctricas o por los momentos magnéticos de las
partículas constituyentes de los materiales. Es parte de un fenómeno más general: el
electromagnetismo.
Fenómenos magnéticos

38. William Gilbert
Un imán es un material o objeto que crea un campo magnético. Este campo es invisible, pero crea
una fuerza que puede “atraer” o “repeler” otros imanes y materiales magnéticos, como hierro o
níquel. imán? Esta barra magnética es un imán permanente.
Un imán permanente es un objeto capaz de mantener el estado de magnetización durante un largo
período de tiempo.
imán inducido. -Cuando un objeto de material magnético se encuentra cerca de un imán, se convierte
él mismo en imán. a esto se llama magnetismo inducido, pues las propiedades magnéticas que
aparecen en el objeto son inducidas por el imán
Pero, ¿cuál es la diferencia entre el norte magnético y el
norte geográfico? la diferencia es de posición
el polo norte geográfico es fijo y
el polo norte magnético cambia con el tiempo. Sí
utilizamos una brújula para llegar al polo norte real
(el geográfico) tendríamos que hacer corrección.
Como los polos opuestos se atraen, significa que
el Polo Norte geográfico de la Tierra es en realidad
el Polo Sur magnético y viceversa

39. ley de interacción
EXPERIMENTO DE EDWING
TEORÍA MOLECULAR DEL MAGNETISMO
El magnetismo según se debe a imanes moleculares, pues decía que un imán se puede partir
indefinidamente y cualquiera de las partes continua siendo un imán e incluso en tal
partición se puede llegar a la molécula del imán y ésta conserva sus polos magnéticos,
como característica fundamental de los mismos.
SUSTANCIAS EXISTENTES EN LA NATURALEZA
SUSTANCIAS PARAMAGNÉTICAS
son aquellas que en presencia de un campo magnético se imantan muy débilmente
haciendo que el valor del campo magnético sea ligeramente aumentado.
SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS
son aquellas que en presencia de un campo magnético, se imantan débilmente, sin
embargo , hacen que el valor del campo magnético se vuelva ligeramente menor.
SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS
son aquellas que en presencia de un campo magnético, se imantan fuertemente,
haciendo que el campo magnético resultante sea muchas veces mayor al campo
magnético aplicado.
CAMPO MAGNETICO
una carga móvil crea en el espacio que la rodea un campo magnético, que actuara
sobre otra carga también móvil y ejercerá sobre esta una fuerza magnética q
(campo magnético)
1 imán con sus respectivos polos
2) si un imán se fractura en dos,
nuevamente adquiere sus
respectivos polos
3) si se vuelve a fracturar, cada
trozo adquiere nuevamente sus
respectivos polos
a)coloco una muestra con imanes al azar
b) después, acerco un enorme imán junto
a la muestra y los imanes quedaron
orientados
a) b)
q
Q

40. LINEAS DE FUERZA
EXPERIMENTO DE HANS CHRISTIAN OERSTED
Hans Christian Oersted (1777 – 1851).
Oersted demostró experimentalmente que una
corriente eléctrica circulando por un cable podía
mover un imán próximo a éste; es decir observó
que la aguja magnética se desvía en direccion
perpendicular siempre que pase una corriente por
un cable cercano.
VECTOR CAMPO MAGNÉTICO B (vector inducción magnética)
dirección y sentido de B.
El campo magnético B, en un punto, tiene la orientación
magnética SUR –NORTE de una aguja imantada en dicho punto.
MAGNITUD DEL VECTOR B
En el punto P existe un campo magnético B, al lanzar una carga q(+) electrizada, al pasar por P con
una velocidad v. El campo magnético B ejerce sobre la carga una fuerza magnética F, siendo F
perpendicular al plano formado por los vectores V y B, así, la magnitud, del valor de q, de la magnitud
de V y del ángulo Ө formado por V, B y se obtiene: Fα q; Fα V; Fα sen Ө. se concluye: FαqVsenӨ, de
donde:
𝑭
𝒒𝒗 𝒔𝒆𝒏 Ө
= constante, siendo la magnitud de B en el punto P, es decir B=
𝑭
𝒒𝒗 𝒔𝒆𝒏 Ө
o bien
F= B 𝒒𝒗 𝒔𝒆𝒏 Ө, donde: Ө= ángulo entre V y B
pero F es perpendicular a V y B
sentido dado por la regla de la mano derecha
Las líneas de fuerza (inducción) son siempre
cerradas, salen del polo norte y entran al polo
sur circulando por el interior del imán (campo
uniforme).
B₁
1
B₂
El campo magnético B es una magnitud vectorial. Puede
estar producido por una carga puntual en movimiento o
por un conjunto de cargas en movimiento, es decir, por
una corriente eléctrica. La unidad de campo
magnético en el Sistema Internacional es el tesla (T)
P
F

41. NOTA un campo magnético NO ACTUA sobre una carga eléctrica cuando
esta se desplaza en dirección paralela a B ya que
LÍNEAS DE INDUCCION
de lo anterior se tiene:1
𝑁
𝐶(
𝑚
𝑠𝑒𝑔)
= 1
𝑁
(
𝐶
𝑠𝑒𝑔)
𝑚
entonces 1
𝑁
𝐴 𝑚
=1 Tesla pero 1 T = 1
𝑊𝑏
𝑚²
;
donde Wb= Weber
Regla de la mano derecha Para carga positiva
Regla de la mano derecha Para carga negativa
a) Ө= 0º q B
b) Ө= 180º
q B

42. PROBLEMA.1) sabiendo que en P existe un campo magnético B en dirección de
de la recta CD, cuando un protón pasa por este punto con una velocidad
v= 4x𝟏𝟎𝟔 𝒎
𝒔𝒆𝒈
, actuando sobre este una fuerza magnética F= 6.2 x𝟏𝟎−𝟏𝟓
N
perpendicular hacia dicho plano. B
a) determina el sentido del campo magnético B existente en P. V
RESPUESTA: F tiende a entrar hacia la hoja ( ver la mano)
b) determinar la magnitud de B, como B=
𝑭
𝒒𝑽 𝒔𝒆𝒏 Ө
; como V es perpendicular a B, entonces Ө= 90º, asi,
el seno Ө= 1; sabiendo que la carga del protón q= 1.6x 𝟏𝟎−𝟏𝟗
C; Entonces: B=
𝟔.𝟐 𝐱𝟏𝟎−𝟏𝟓 𝐍
(𝟏.𝟔𝐱 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝐂)(𝟒𝐱𝟏𝟎𝟔 𝒎
𝒔𝒆𝒈
)
Entonces B=
𝟔.𝟐
𝟔.𝟒
𝑿 𝟏𝟎−𝟏𝟓+𝟏𝟗−𝟔 𝑵
(
𝑪
𝒔𝒆𝒈)
𝒎
Resultando B= 0.96X𝟏𝟎−𝟐
T,
c) Suponiendo ahora que un electrón es lanzado a fin de que pase en el campo magnético con una
velocidad V= 2x𝟏𝟎𝟕 𝒎
𝒔𝒆𝒈
, perpendicular a la figura y saliente de la misma, hallar la magnitud de F.
F= BqV; entonces F= (0.96X𝟏𝟎−𝟐
T)( 1.6x 𝟏𝟎−𝟏𝟗
C)( 2x𝟏𝟎𝟕 𝒎
𝒔𝒆𝒈
), Resultando F= 3.07 x 𝟏𝟎−𝟏𝟒
𝑵 𝑪
𝒎
𝒔𝒆𝒈
𝑪
𝒎
𝒔𝒆𝒈
cuyo resultado es F= 3.07 x 𝟏𝟎−𝟏𝟒
N
MOVIMIENTO CIRCULAR EN UN CAMPO MAGNETICO
Carga ´proyectada con V perpendicular a B
Desde el punto P en el interior del campo B
describiendo una trayectoria circular uniforme
debido a la acción de la fuerza magnética
Radio de la trayectoria descrita por la carga
F= m
𝑽𝟐
𝑹
, siendo m= masa de la partícula, entonces como
F=BqVsen Ө; pero sen =90º; al ser V perpendicular a B
De lo anterior se tiene: F= BqV; ahora igualando F= F
Y sustituyendo se tiene: m
𝑽𝟐
𝑹
= BqV entonces R=
𝒎𝑽
𝑩𝒒
PROBLEMA
suponga que el radio de la trayectoria descrita por el haz de electrones lanzado por un cañón
electrónico, es R= 6 cm sabiendo que la magnitud del campo magnético aplicado al haz es B= 7X𝟏𝟎−𝟒
𝑻
y sabiendo que la carga q= 1.6x𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝑪 (del electrón) y m=9.1x𝟏𝟎−𝟑𝟏
kg (del electrón).
determina la velocidad con la cual los electrones son emitidos por el cañón:
por lo tanto si R=
𝒎𝑽
𝑩𝒒
, despejando se tiene V=
𝑩𝒒𝑹
𝒎
, sustituyendo se tiene: V=
(𝟕𝐗𝟏𝟎
−𝟒
)(𝟏.𝟔𝐱𝟏𝟎
−𝟏𝟗
)(𝟔𝐱𝟏𝟎
−𝟐
)
𝟗.𝟏𝐱𝟏𝟎−𝟑𝟏
,
v=
𝟔𝟕.𝟐 𝒙𝟏𝟎−𝟐𝟓+𝟑𝟏
𝟗.𝟏
resultando V= 7.31X𝟏𝟎𝟔 𝒎
𝒔𝒆𝒈
nota: la velocidad es muy elevada.
+
P
C
D

43. FUERZA MAGNETICA SOBRE UN CONDUCTOR
Si tenemos un hilo conductor rectilíneo por donde circula una corriente
eléctrica y que atraviesa un campo magnético, se origina una fuerza F
electromagnética sobre el hilo. Esto es debido a que el campo magnético
genera fuerzas sobre cargas eléctricas en movimiento
UNA APLICACIÓN EL GALVANOMETRO
OTRA APLICACIÓN
Así, la expresión F= BiL se da cuando
el conductor es perpendicular a B;
pero si el conductor forma un ángulo
Ө c/r a B, entonces F= BiL sen Ө
DE FZAS
zas
La fuerza que actúa sobre un conductor recorrido por una corriente y colocado en un campo magnético, se
emplea para hacer funcionar una gran variedad de aparatos eléctricos de medición (amperímetro, voltímetros)
conocidos como multímetros o galvanómetros en general. la figura muestra un conductor doblado que forma
un rectángulo abierto, denominado espira rectangular. dicha espira se encuentra colocada entre los polos de u
imán, es decir está colocada dentro de un campo magnético B. al hacer pasar una corriente i por la espira en
el sentido indicado uno de los lados queda sujeto a una fuerza magnética F dirigida hacia arriba y en el otro
lado e la espira actuara otra fuerza F de igual magnitud, pero en sentido contrario. estas dos fuerzas tienden
entonces a hacer que la espira gire en el sentido indicado por la flecha curva

44. Un motor de corriente continua (CC) es una máquina giratoria que
convierte energía eléctrica en energía mecánica. Esta funcionalidad
está basada en el principio de inducción, bajo el cual se crea una
fuerza electromagnética a partir de una corriente de entrada que,
a la vez, crea un movimiento giratorio.
problema
1)Un conductor adquiere una corriente constante de
1.5 A y de 1 m de longitud, este conductor se encuentra
inmerso en un campo magnético uniforme de 10 T.
¿Cuál es la fuerza magnética que actúa sobre este?
F= Bil, entonces F=(10
𝑵
(
𝑪
𝒔𝒆𝒈)
𝒎
)(1.5
𝑪
𝑺𝒆𝒈
)(1 m); asi F= 15 N
a)como F está dirigida hacia abajo y el conductor
es perpendicular a B, entonces (Ө= 90°)
entonces F= BiL, sustituyendo
F=(0.10)(10)(0.30)
resultando F= 0.30 N
b)consideramos g, debido al peso del conductor y la
fuerza magnética que actúa sobre el, el resorte
sufrirá un alargamiento X. de lo anterior, se tiene
KX= mg + F, así mg= (20x𝟏𝟎−𝟑
𝒌𝒈)(𝟗. 𝟖𝟏
𝒎
𝒔𝒆𝒈𝟐)
entonces mg= 19.62x 𝟏𝟎−𝟐
kg
𝒎
𝒔𝒆𝒈𝟐 ;
; 𝒎𝒈 =19.62x 𝟏𝟎−𝟐
N
resultando que mg= 0.19 N
Ahora considerando: KX= mg + F y sustituyendo se
tiene: 20X= 0.19 N +0.30 N; DESP X se tiene:
X=
𝟎.𝟏𝟗 𝐍 +𝟎.𝟑𝟎 𝐍
𝟐𝟎
𝑵
𝒎
quedando: X=
𝟎.𝟒𝟗
𝑵
𝟏
𝟐𝟎
𝑵
𝒎
; cuyo
resultado es x= 2.45x𝟏𝟎−𝟐
𝒎
es decir X= 2.45 cm

45. CAMPO MAGNÉTICO DE UN CONDUCTOR RECTILÍNEO
DIRECCION Y SENTIDO DEL VECTOR
Líneas de inducción producidas por la corriente en conductor rectilíneo a) saliente(.); b) entrante(x)
Conductor rectilíneo de longitud apreciable,
conduciendo una corriente de intensidad i
+
-
a
)
b
)
líneas de inducción
REGLA DE LA MANO DERECHA

46. Factores que influyen en el valor de B
siendo i= corriente: r= distancia
CAMPO MAGNETICO DE UN SOLENOIDE
Un solenoide (del griego, «solen», 'tubo', 'conducto', y «eidos»,
'en forma de') es cualquier dispositivo físico capaz de crear un
campo magnético.
Un solenoide (BOBINA) es cualquier dispositivo físico capaz de crear un
campo magnético sumamente uniforme e intenso en su interior,
y muy débil en el exterior. Un ejemplo teórico es el de una
bobina de hilo conductor aislado y enrollado helicoidalmente,
de longitud indeterminada
IMANACION, IMANTACION, MAGNETIZACION DE UN MATERIAL
Magnetización, imantación o imanación de un material es la densidad de momentos bipolares
magnéticos que son magnetizados por el metal, un proceso de separación que se lleva a cabo
cuando uno de sus componentes es ferromagnético
A los primeros se les conoce como ferromagnéticos y ejemplos de ellos son: hierro, níquel, cobalto, gadolinio,
disprosio y compuestos de éstos; a los segundos como paramagnéticos entre los que se encuentran la mayoría
de los sólidos; y a los terceros se les conoce como diamagnéticos, con ejemplos como: bismuto, cobre, .
INDUCCION ELECTROMAGNETICA, ONDAS Y SISTEMAS DE C. A.
En 1831, Faraday descubrió el fenómeno de la inducción electromagnética, que provoco una verdadera revolución en
el estudio del electromagnetismo.
Gracias a este descubrimiento fue posible construir los generadores eléctricos, maquinas cuyo funcionamiento se
basa en el fenómeno de la inducción electromagnética, y que transforman energía mecánica, Ej. Una caída de agua,
en energía eléctrica.
LEY DE FARADAY (Inducción electromagnética)
Siempre que se produzca una variación de flujo magnético a través de un circuito, aparecerá en el mismo una f.e.m.
inducida. El valor de dicha f.e.m., e, está dado por: e=Δø
Donde ΔØ es la variación observada en el intervalo de tiempo.
Ley de Lenz:
X
6 cm 6 cm 6 cm 6cm
Q N M P
Bα i; pero Bα
𝟏
𝒓
; entonces B=
𝒊
𝒓
PROBLEMA:
Un conductor rectilíneo lleva una corriente i cuyo sentido
se indica en la figura
a) señala en el croquis la dirección y el sentido de B c/r a
los puntos M,N,P,Q
b) Sabiendo que el valor de B= 5X𝟏𝟎−𝟒
T en My N,¿Cuál será
la magnitud en los puntos P y Q.
Como estos puntos están dos veces mayor a los puntos M
y N
B será dos veces menor que en M y N, entonces
B=
𝟓𝐗𝟏𝟎−𝟒𝐓
2
, entonces B= 2.5 X𝟏𝟎−𝟒
T

47. La corriente inducida electromagnética en un circuito aparece siempre con un sentido tal que el
campo magnético que produce tiende a la variación de los flujos magnéticos que atraviesa dicho
circuito.
El Transformador:
En muchas instalaciones eléctricas, e incluso en las de las casas, muchas veces hay necesidad
de aumentar o disminuir el voltaje que proporciona la compañía suministradora de electricidad.
El dispositivo que permite resolver este problema se denomina Transformador Eléctrico. Este
esta constituido por una pieza de hierro, denominada núcleo del transformador, alrededor de la
cual se colocan dos bobinas. A una de tales bobinas se le aplica el voltaje v1, que deseamos
transformar, es decir, que se quiere aumentar o disminuir. Esta bobina se denomina
enrollamiento primario, o simplemente, primario del transformador. Como veremos luego, otro
voltaje v2, después de la transformación, se establecerá entre los terminales de la otra bobina, la
cual recibe el nombre de enrollamiento secundario, o simplemente secundario, del
transformador.
V2 = N2
V1 N1
Si un campo magnético existente en cierta región del espacio, surge una variación en el tiempo,
tal variación hará aparecer en esa región, un campo eléctrico inducido.
FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA (conductor en movimiento dentro de B)

48. La barra se comporta como una fuente de f.e.m., es decir a una
batería, la f.e.m. generada que aparece en la barra se denomina
fuerza electromotriz inducida o electromotancia inducida …
..debido al movimiento en un campo
magnético. suponiendo que la barra C D,
al desplazarse se mantiene apoyada sobre
un carril metálico, GEFH, teniendo así un
circuito eléctrico cerrado constituido por
la barra y carril.
debido a la diferencia de potencial existente en los extremos de
la barra. estableciéndose una corriente inducida en el circuito en
el sentido CEFD. es fácil observar que si la barra se desplaza a la
izquierda, se invertirá la separación de las cargas, por lo tanto el
extremo D se comportara como polo + de una pila y el extremo
C como polo -, por lo tanto si la corriente inducida circulara en
el sentido DEFC. De manera que al mover la barra alternadamente
hacia la derecha y hacia la izquierda, se tendrá en el circuito una
corriente unas veces en un sentido y otras veces en sentido
contrario.

49. LEY DE FARADAY
La ley de inducción electromagnética de Faraday establece que la tensión inducida en un
circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo
magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde.
LEY DE FARADAY
una corriente que cambia periódicamente de sentido, se denomina corriente alterna, por lo que se obtendrá una
f.e.m. alterna. pero los generadores de corriente alternan empleados en la práctica, aun cuando se basan en
este principio, funcionan de manera distinta.
la corriente eléctrica que suministra C.F.E. es C.A. las cargas eléctricas oscilaran unas veces en un sentido y
otras veces en otro sentido, de ahí que la corriente y el campo eléctrico, cambian periódicamente de sentido y
la frecuencia con la que cambian es de F= 60 Hertz es decir ejecutan f=60
𝒓𝒆𝒗𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
𝒔𝒆𝒈
Bobina de inducción
La bobina de inducción es un tipo de
transformador eléctrico
que permite generar pulsos de alta tensión, a
partir de una
fuente de corriente continua de baja tensión. Para
crear los
cambios de flujo necesarios para inducir tensión,
la corriente
directa en la bobina del primario era
interrumpida.

50. FLUJO MAGNETICO ATRAVEZ DE UNA SUPERFICIE
Cuando una espira de alambre se mueve a través
de un campo magnético, se genera un voltaje que
depende del flujo magnético a través del área de
la espira. Esto está descrito por la ley de Faraday.
considérese una superficie plana de área A,
colocada en un campo magnético uniforme B,
trazando una perpendicular a la superficie,
designemos por Ө el ángulo formado por dicha
normal N c/r a B, el flujo magnético que pasa a
través de esta superficie se representa por Ѱ = BA cosӨ
En el S. I. la unidad de flujo magnético se denomina weber en honor a Wilhelm Edward
weber; si B esta dado en teslas (T) y A en m²,se tiene: 1 wb= 1 T m²
El concepto de flujo magnético a través de una superficie
puede interpretarse en términos del número de líneas de
inducción que PERFORAN tal superficie.
por lo tanto, cuanto mayor sea el número de líneas de
inducción que la atraviesan, tanto mayor sea el valor de Ѱ
el flujo magnético Ѱ en b) es mayor que el flujo Ѱ en a)
el valor de Ѱ depende del Angulo Ө , es decir depende de su
inclinación s inclinación c/r a B.
Las líneas de inducción que pasan a través de la superficie en c)
ninguna línea de inducción atraviesa la superficie dada Ѱ= 0
En b) aumento la inclinación de la superficie y un cierto flujo Ѱ
atraviesa a esta.
En a) la superficie es perpendicular a B, el flujo Ѱ tiene el
máximo valor
LEY DE FARADAY
PROBLEMA
Supóngase que en la figura, el imán, a cierta distancia de la espira, establece a traves
de ella un flujo Ѱ1= 1.4x 𝟏𝟎−𝟐
wb. al acercar rápidamente el imán a la espira,
el flujo valdrá Ѱ2= 4.8x 𝟏𝟎−𝟐
wb. si esta variación se produjo en un intervalo de
tiempo Δt= 0.15 seg.
a) determina el valor de fem inducida en la espira. siendo este valor regido por
la ley de Faraday Є=
𝜟Ѱ
𝜟𝒕
, Є=
Ѱ𝟐−Ѱ𝟏
𝜟𝒕
; entonces Є=
𝟒.𝟖𝐱 𝟏𝟎−𝟐 𝐰𝐛−𝟏.𝟒𝐱 𝟏𝟎−𝟐 𝐰𝐛
𝟎.𝟏𝟓 𝒔𝒆𝒈
quedando Є=0.226 V
b) sabiendo que la resistencia de la espira R= 3 Ω, calcule la corriente inducida que indicara el
amperímetro i=
Є
𝑹
, resultando i=
𝟎.𝟐𝟐𝟔 𝑽
𝟑 𝜴
, I= 0.075 A
90º
De la inducción electromagnética: siempre que
se produzca una variación de flujo magnético a
través de un circuito, aparecerá en el mismo
una f.e.m. inducida. el valor de dicha f.e.m. Є,
está dada por Є=
𝛥Ѱ
𝛥𝑡
;
siendo: Δ Ѱ= la variación del flujo observada
en el intervalo de tiempo Δt

51. EL TRANSFORMADOR
LEY DE LENS
Una corriente inducida fluirá en una dirección tal
que por medio de su campo magnético se opondrá
al movimiento del campo magnético que la produce.
Se denomina transformador a un
elemento eléctrico que permite
aumentar o disminuir la tensión
en un circuito eléctrico de
corriente alterna, manteniendo la
potencia. La potencia que ingresa
al equipo, en el caso de un
transformador ideal, es igual a la
que se obtiene a la salida.
TRANSFORMADOR
dispositivo que permite aumentar o disminuir el
voltaje que proporciona C.F.E.
El transformador es un aparato muy sencillo,
constituido por una pieza de hierro, denominado
NUCLEO del transformador
alrededor de la cual se colocan dos bobinas. a
una de tales bobinas se le aplica un voltaje V1,
que se desea transformar,
es decir aumentar o disminuir.
Esta bobina se denomina enrollamiento primario
o simplemente primario del transformador. otro
voltaje V2, después de la transformación, se
establecerá entre los terminales de la otra
bobina, llamado enrollamiento secundario o
secundario del transformador.
FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR. cuando una tensión constante V1 se aplica al primario de un transformador
el flujo magnético que atraviesa su secundario, también será constante, no habrá tensión inducida en esta bobina.
cuando la tensión aplicada al primario es variable, un flujo magnético también variable atravesara las espiras del
secundario, y una tensión inducida V2 aparecerá en los extremos de esta bobina.

52. RELACIÓN ENTRE VOLTAJE PRIMARIO Y SECUNDARIO
siendo N1= # espiras en el primario; N2= # espiras en el secundario; aplicando la ley de Faraday se
tiene:
𝑽𝟐
𝑽𝟏
=
𝑵𝟐
𝑵𝟏
; pero si N2>N1, entonces V2>V1, en esta forma el transformador se emplea
para elevar el voltaje. pero si N2<N1, entonces V2<V1, aquí se reduce el voltaje.
es importante observar que un transformador no produce energía.
PROBLEMA:
Identifica algunas características de las ondas en el espectro electromagnético y en el
espectro visible, y las relaciona con su aprovechamiento tecnológico.
1,-Un transformador se construyó con un primario constituido por una bobina de 600 espiras
o vueltas y un secundario con 2400 espiras. Al primario se le aplica una tensión alterna de
120 voltios.
a)¿Qué tensión se obtendrá en el secundario?
de lo anterior se tiene:
𝑉2
𝑉1
=
𝑁2
𝑁1
despejando V2 =
𝑵𝟐 𝑽𝟏
𝑵𝟏
SUST. V2 =
(2400 𝑒𝑠𝑝)(120 𝑣𝑜𝑙𝑡)
𝟔𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑
resulta v2=
288000 𝑒𝑠𝑝 𝑣𝑜𝑙𝑡
600 𝑒𝑠𝑝
entoncesV2= 480 V
b) suponiendo que el transformador se emplea para alimentar una lámpara fluorescente conectada a
un secundario. sabiendo que la corriente del primario i1= 2.5 A ¿Cuál es el valor de la corriente i2 que
pasa por la lámpara? (suponiendo que no hay disipación de energía).
sabiendo que la potencia desarrollada en un aparato eléctrico recorrido por i y sometido por un
voltaje V, está dada por P= Vi, entonces P1= V1 i1; pero P2= V2 i2 ( y como no hay disipación de
energía) se considera como transformador ideal P2= P1; sustituyendo: V2 i2= V1 i1
I2=
𝐕𝟏 𝐢𝟏
𝑽𝟐
; sustituyendo valores I2=
(𝟏𝟐𝟎 𝑽)(𝟐.𝟓 𝑨)
𝟒𝟖𝟎 𝑽
; entonces I2=
300 𝐴
480
; resultando I2= 0.75 A

53. Diariamente realizamos diferentes actividades, como trabajar, estudiar y divertirnos. No es un
secreto que la tecnología ha facilitado nuestra vida diaria. Inventos como la radiografía (1895), la
radio (1907), el wif i (1971) y los celulares (1973) son algunos ejemplos de aplicaciones tecnológicas
que han dado forma al mundo de hoy. Lo que tal vez no sabes es que todos los inventos mencionados
hacen uso de un elemento en común: el espectro electromagnético.
Existen diferentes tipos de ondas electromagnéticas que se caracterizan por su energía y longitud de
onda (distancia existente entre dos crestas o valles consecutivos), representada por la letra griega
lambda: λ
Un ejemplo es lo que llamamos “luz visible” que en realidad es un conjunto de ondas
electromagnéticas de diferentes energías y longitudes de onda que van de los 380 a 780 nanómetros.
Otros ejemplos de ondas electromagnéticas (que son invisibles, por cierto) son las ondas de radio y
televisión, telefonía móvil, radiación infrarroja, radar, rayos ultravioletas, microondas, rayos X y rayos
gamma, entre otros. Una característica que tienen todas las ondas electromagnéticas del espectro
es que viajan a la velocidad de la luz.
El descubrimiento del espectro electromagnético se debe en gran parte a Wilhelm Conrad Röntgen,
ingeniero mecánico y físico de origen alemán quien estudió en la Universidad de Wurzburgo. El 8 de
noviembre de 1895, Röntgen produjo radiación electromagnética en las longitudes de onda
correspondiente a los rayos X. Este descubrimiento causó una enorme sorpresa, principalmente entre
los médicos de esa época, ya que por primera vez se observó el interior del cuerpo humano sin
necesidad de una operación quirúrgica.
En aquella época se desconocían los efectos que producían los rayos X, hasta que los primeros
radiólogos experimentaron quemaduras en las manos por la falta de medidas de protección. Cuando
se descubrieron las propiedades de los rayos gamma (semejantes a los rayos X, con excepción de su
origen) es justo cuando comenzó a desarrollarse la protección radiológica.
Uno de los sectores que se benefició significativamente por el desarrollo del espectro
electromagnético fue el de las telecomunicaciones. La radiofrecuencia (y en algunos casos las
microondas) permite el desarrollo de múltiples aplicaciones (de acuerdo con la intensidad de la
frecuencia) como emisoras de radiodifusión (AM yFM), internet, redes celulares 3G y 4G,
comunicaciones satelitales y sistemas de comunicación locales, como las que utilizan los policías.
En el diagrama del espectro electromagnético se encuentran las ondas de microondas que se
caracterizan por ser cortas y suelen ser absorbidas por las moléculas que tienen un momento dipolar

54. en los líquidos. En un horno de microondas se aprovechan las características de las ondas para
calentar los alimentos. El wifi también se “transporta” o “viaja” mediante ondas microondas de baja
frecuencia.
Por otro lado, las ondas infrarrojas se dividen en onda corta, media, media rápida y larga. Algunas de
sus aplicaciones más comunes se dan en equipos de visión nocturna y controles remotos, así como
secado de pinturas y precalentamiento de soldaduras en la industria, entre otras. Después se
encuentra la luz ultravioleta, caracterizada por ser muy energética, pues es capaz de romper enlaces
químicos convirtiendo a las moléculas excepcionalmente reactivas. Algunas de sus aplicaciones
tecnológicas son la esterilización de agua y alimentos, la soldadura de arco industrial, el curado
fotoquímico de tintas, pinturas y plásticos, y su uso en tratamientos médicos de diagnóstico y
terapia.
existen otras frecuencias del espectro electromagnético, como los rayos X y gamma que se
constituyen por fotones y por lo tanto pertenecen a la categoría de radiación electromagnética. Los
rayos gamma son producidos generalmente por elementos radiactivos o por procesos subatómicos,
como la aniquilación de un par positrón-electrón (encuentro de una partícula material con su
respectiva antipartícula). También se generan en fenómenos astrofísicos de gran violencia, como en
lo que llamamos radiación cósmica, procedente del espacio exterior. Por otro lado, es posible
producir calor y rayos X mediante dispositivos que permiten desacelerar electrones de alta
velocidad. Debido a la cantidad de energía que poseen los rayos X y gamma son capaces de producir
ionización en la materia con la que interaccionan.
La radiación ionizante es capaz de penetrar en la materia profundamente (más que la radiación alfa y
beta), por ello puede producir un daño grave en el núcleo de las células. Sin embargo, con el uso
responsable de la tecnología hemos podido sacarle mucho provecho a la radiación ionizante. Algunas
de sus aplicaciones nos permiten esterilizar equipos médicos, reducir la carga microbiana de
alimentos, obtener imágenes radiográficas y gamma-gráficas, entre otras.
Como podrás notar diariamente nos desenvolvemos en un mapa de conexiones invisibles que hemos
aprovechado para facilitar nuestra vida cotidiana. Saber más del espectro electromagnético nos ha
abierto un panorama mucho más amplio para el desarrollo científico y tecnológico, además de poder
conocer y reconocer lo que por naturaleza es invisible para los ojos.
EN RESUMEN:
Un modelo aceptable para las radiaciones electromagnéticas las considera como diminutos paquetes de energía
(fotones) que son emitidos por las fuentes. Estos paquetes viajan en el vacío a 300.000 km/s y no tienen masa en
reposo. Sin embargo, los fotones poseen ímpetu (cantidad de movimiento) y energía.
Características de las ondas transversales.
Cuando se propagan comparten las mismas características de las ondas transversales. Entonces, se reflejan en
superficies apropiadas y cuando pasan de un medio a otro se refractan. Además, experimentan los fenómenos de
interferencia y de difracción y se pueden polarizar.
Enlaces recomendados: Experimento de refracción y Dualidad Onda Partícula
El espectro electromagnético
De mayor a menor energía transportada por el fotón, las radiaciones electromagnéticas se clasifican
en siete ámbitos o regiones:
-Gamma: los que transportan más energía, emitidos por núcleos atómicos.
-Rayos X: emitidos por electrones de los átomos, los usamos para hacer radiografías.
-Ultravioleta: aún muy energéticos, capaces de producir cáncer en la piel.
-Visible: de energía intermedia, capaces de estimular el ojo humano.-
-Infrarrojo: responsables de bronceado de la piel y de la sensación de calor.
-Microonda: usados en el radar, telecomunicaciones y para calentar los alimentos?
-Radio: los de menor energía, las usamos en las transmisiones de radio y televisión.

55. De todos los siete componentes del espectro electromagnético, solamente los fotones del visible
tienen la capacidad de estimular las células de la visión (conos y bastones) que tenemos en el fondo
de la retina. Los otros seis componentes también nos afectan, no solo en los ojos, sino en otros
órganos del cuerpo y podrían ser muy perjudiciales, si nos exponemos en exceso. Pero no pueden ser
detectados y discriminados por la retina y, entonces, no los vemos.
Enlace recomendado: Animación del espectro electromagnético ¿puede salir la radiación del microondas? Caosyciencia.com

56. Rayos gamma
Los rayos gamma poseen la menor longitud de onda de todas las radiaciones electromagnéticas, y
por consiguiente la mayor frecuencia y energía.
Longitud de onda. Los átomos de elementos radiactivos pueden producir rayos gamma. En los
laboratorios de física nuclear y en algunos hospitales, se mantienen muestras apropiadamente
confinadas de estos elementos, para utilizar sus emisiones gamma, debidamente controladas, en la
irradiación de tejidos para tratamientos contra el cáncer, por ejemplo.
En 1898 Marie Curie descubrió el elemento radio, un poderoso emisor de radiación gamma.
En las estrellas más calientes, en explosiones de supernova, en estrellas de neutrones, en pulsares,
cuásares y agujeros negros también se producen rayos gamma. Los telescopios de rayos gamma, que
se han puesto en satélites artificiales en órbita alrededor de la Tierra, han permitido a la astronomía
estudiar lo que sucede en este tipo de objetos espaciales.
Rayos equis y rayos gammaPara hacer radiografías y curar el cáncer(oncología).

57. Irene Curie y Marie Curie entran a oficiales estadounidenses en radio-medicina durante la I Guerra
MundialLos rayos equis y los rayos gamma son fotones que comparten la mayoría de sus propiedades
y características con la luz visible, infrarroja y ultravioleta, microondas y ondas de radio.
Todos los tipos de radiación electromagnética se producen cuando un átomo o una molécula pasa de
un estado a otro, cuyo nivel de energía es inferior. La diferencia de energía entre esos dos estados se
emite en forma de radiación.
Imagen de rayos X de la mano de Konrad Roentgen en 1896, de Wikipedia Commons.La longitud de
onda de los rayos X, está en el ámbito entre una cien millonésima de metro y un valor mil veces
menor. Es mucho menor que la longitud de onda de los rayos ultravioleta. Por consiguiente, los rayos
X poseen mayor frecuencia y energía, lo que les permite atravesar cierto espesor de materia, como
los tejidos de los seres vivos, para hacer radiografías, por ejemplo. Además, los rayos X pueden
usarse para analizar la superficie de objetos y también para investigar la estructura interna de
algunas sustancias.
El físico alemán Wilhelm Roentgen (1845 – 1923) fue la primera persona que observó y documentó los
rayos x, el 8 de noviembre de 1895.
En su mayoría, los rayos X son producidos al bombardear una placa de metal con electrones,
lanzados contra ella a gran velocidad. Entre las fuentes naturales de raxo X están los agujeros
negros, estrellas de neutrones, estrellas como el Sol y algunos cometas. Los telescopios que
observan los rayos X están fuera de la atmósfera, porque estos rayos no penetran la densa atmósfera
terrestre.
Ultravioleta
La radiación UV fotones cuya longitud de onda va de los 380 nanómetros a los 10 nanómetros.
Algunas especies de animales, como pájaros, reptiles e insectos pueden percibir y discriminar la luz
ultravioleta. Las abejas la utilizan para encontrar el néctar de las flores con que se alimentan.

58. El Sol, además de emitir radiación visible e infrarroja, también emite radiación ultravioleta. La
atmósfera de la Tierra, principalmente la capa de ozono, filtra una buena parte de los fotones
ultravioletas más energéticos, al ser utilizados precisamente en la formación del ozono.
Se ha reconocido un efecto positivo de la luz ultravioleta del Sol en la producción de vitamina D en la
piel. Sin embargo, son más conocidos sus efectos perjudiciales, por ejemplo el acelerar el
envejecimiento de la piel y si nos sobreexponemos podríamos sufrir un cáncer de piel.
La mejor protección contra el ultravioleta es por medio de la ropa apropiada y con bloqueadores
solares de alto número.
Los ojos deben ser protegidos del exceso de radiación
ultravioleta con anteojos y filtros apropiados y evitando
la exposición innecesaria, por ejemplo, al trabajar con
soldadura eléctrica, o al observar directamente el Sol.
Espectro visible
En orden decreciente de energía, los fotones que pueden ser detectados por los conos y bastones de
la retina, se clasifican en seis ámbitos de colores. Normalmente se tabulan en términos de la longitud
de onda, una propiedad de los fotones que comparten con las ondas. Las longitudes de onda en este
ámbito del espectro visible se expresan en nanómetros (nm). Un nanómetro es la distancia que
resulta al dividir 1 milímetro entre 1 millón.
El color que le vemos a un objeto (digamos
anaranjado) es tanto una sensación fisiológica y
psicológica, y corresponde a un estímulo físico
producido por un ámbito de fotones (para
anaranjado entre 597 y 620 nm).
Si vemos entonces una flor anaranjada esto
significa que sus pétalos reflejan
preferentemente ese ámbito de colores, o una
combinación de otros, que el ojo y el cerebro
interpretan como anaranjado. Distintos
observadores aprecian colores ligeramente
diferentes a un mismo objeto.
El color blanco es una combinación de todos los
colores básicos del ESPECTRO visible, en la misma proporción que la produce la luz del Sol.
Los bombillos incandescentes y los tubos fluorescentes, casi reproducen el espectro de la luz solar,
pero tienen una tonalidad un poco más rojiza o verdosa, respectivamente.
Se dice que un objeto es de color negro, si la materia de la cual está hecho no refleja ninguno de los
componentes del espectro visible, los absorbe todos.
INFRARROJO
Espectro visible
Ámbito de color Ámbito de longitud de onda
Violeta [390 nm , 455 nm[
Azul [455 nm , 492 nm[
Verde [492 nm , 577 nm[
Amarillo [577 nm , 597 nm[
Anaranjado [597 nm , 620 nm[
Rojo [620 nm , 780 nm]

59. La radiación infrarroja comprende fotones cuya longitud de onda va de los 700 nanómetros (siete
diezmilésimas de milímetro) hasta 1 milímetro.
La superficie de planetas como Mercurio, Venus, Tierra y Marte absorben la radiación visible
proveniente del Sol y posteriormente la reemiten pero en el infrarrojo.
En la Tierra y en Venus, los gases de la atmósfera, como vapor de agua y dióxido de carbono,
absorben esta componente infrarroja y la re irradian en todas direcciones. En la Tierra provocan un
efecto invernadero moderado, en Venus uno aumentado, que causa la alta temperatura global de ese
planeta.
Nuestra piel tiene terminaciones nerviosas sensibles al infrarrojo. Son las que nos permiten
experimentar el calor del Sol, de los caloríferos de la cocina o de un incendio. Todos los cuerpos que
nos rodean, pero especialmente los que tienen una alta temperatura emiten radiación en forma de
ondas infrarrojas.
El infrarrojo se usa mucho para comunicación cercana entre equipos periféricos de una computadora
y en los sistemas de control remoto de cámaras y televisores.También se usa en equipos de visión
nocturna, que forman en una pantalla las imágenes de objetos en función de su temperatura.
La fotografía infrarroja tiene especial aplicación tanto en Meteorología como en Astronomía, debido a
su capacidad de distinguir objetos (nubes, nebulosas y galaxias) de acuerdo con su temperatura.
Microondas y radio
Las ondas electromagnéticas de menor frecuencia y energía.
Al igual que los otros componentes del espectro electromagnético, las microondas y las
ondas de radio se producen tanto en fuente naturales (estrellas y galaxias, nebulosas de gas
y polo, cometas y planetas) como artificiales (hornos de microondas, radar; radioemisoras,
televisoras). Esto se debe a que las ondas electromagnéticas se producen por la vibración
de cargas eléctricas, en la naturaleza, o en la antena de un equipo de transmisión.
AM y FM. AM se transmite en frecuencias medias (300 a 3000 kilohertzios),
FM usa frecuencias muya altas (30 a 300 mega hertzios).
Radar. El radar envía microondas y recibe sus ecos para conocer la posición de objetos.
MICROONDAS
El tamaño de una onda de microondas va desde uno 0,3 cm a unos 30 cm. Las más
pequeñas se usan en el radar (radio detection and ranging), mientras que las más grandes
son las que producen los hornos de microonda para calentar alimentos.
Los aparatos que se utilizan como sensores remotos, por ejemplo los radares que apoyan
las predicciones meteorológicas, usan microondas porque éstas pueden penetrar
condiciones atmosféricas de neblina, llovizna, nubes y nieve. También penetran la
atmósfera de la Tierra, de Marte y de Venus, por lo que se utilizan en sondas o
transbordadores espaciales en la exploración de estos planetas.
Las antenas de microonda puedes transmitir y recibir información, por ejemplo, llamadas
telefónicas y datos de computadora.

60. Ondas de radio
Las ondas de radio tienen un tamaño que va desde los
3 metros a los 300 metros.
El correspondiente ámbito de frecuencias va desde unos
100 megahertzios hasta unos pocos megahertzios. Al igual
que las otras ondas electromagnéticas, entre menor longitud
de onda, mayor frecuencia tienen, y viceversa.
Espectro de radio
Las ondas de radio se utilizan para transmitir señales para aparatos de radio y televisores,
teléfonos celulares. También en todo tipo de aparatos de control remoto, teléfonos
inalámbricos, aviones y carros a control remoto, sistema de posicionamiento global (gps) y
para comunicación con naves espaciales en el Sistema Solar.
En el espacio, algunos objetos tales como galaxias, pulsares y quasares, y un buen número
de estrellas emiten energía en frecuencias de radio, por lo que reciben el nombre de fuentes
de radio. Para ver esos objetos se utilizan grandes antenas parabólicas, que llamamos
radiotelescopios. Posteriormente, con la información recibida, se construye una imagen del
objeto en color falso.
DE LA TIERRA HACIA EL ESPACIO
Todos los cuerpos absorben o reflejan radiaciones en cierta proporción. Un planeta como
la Tierra, que no es una fuente primaria de radiación, como lo son las estrellas, devuelve al
espacio un cierto porcentaje de la radiación que recibe del Sol. Evidentemente, si la Tierra
está en equilibrio térmico, la energía que recibe y la que reemite es la misma, pues de lo
contrario, durante un periodo largo de tiempo, se calentaría o se enfriaría. El efecto
invernadero de la Tierra aumentado por las actividades humanas está produciendo un
calentamiento global del planeta. Un 30% de la energía que entra a la atmósfera
proveniente del Sol es reflejada de vuelta al espacio como radiación infrarroja de mayor
longitud de onda.
Sin embargo, es interesante notar que hay una pequeñísima cantidad de radiación
electromagnética emitida por la Tierra hacia el espacio exterior, que lleva precisamente el
sello inconfundible de seres inteligentes tecnológicamente avanzados. Esas son las señales
de radio y televisión comercial, que comenzaron hace un poco más de 50 años. A la fecha se
han expandido por el espacio y ahora el frente de onda está al menos a una distancia de
unos 50 años luz de la Tierra.
También tenemos las señales enviadas por algunos radiotelescopios, a puntos específicos
del universo, con el fin de contactar alguna inteligencia extraterrestre, que pueda captar,
decodificar, interpretar el mensaje y, si tiene interés contestarlo. Yo particularmente espero
que durante me vida se reciba un ¡hola, como están, cambio y fuera! de alguna civilización,
que como la nuestra, haya descubierto las telecomunicaciones.

61. Argumenta la importancia de desarrollar ACCIONES BÁSICAS ORIENTADAS
AL CONSUMO SUSTENTABLE DE LA ENERGÍA EN EL HOGAR Y EN LA ESCUELA
El consumo sustentable se refiere al uso óptimo de la energía desde sus acciones para
aprovechar la energía en la casa y en la escuela, El consumo de energías fósiles, sobre todo
petróleo, carbón y gas, conlleva un elevado impacto ambiental: destrucción de espacios
naturales, .
La eficiencia energética es la implementación de acciones que favorezcan la reducción de la
cantidad de energía utilizada sin afectar el satisfacer adecuadamente todas las necesidades que
la población requiere en todos los ámbitos. y poder continuar con su desarrollo.

62. BLOQUE V CONOCIMIENTO, SOCIEDAD Y TECNOLOGIA
1) Teorías sobre la evolución del sistema solar, aportaciones de distintas culturas
La teoría más aceptada sobre la formación de los planetas se conoce como la hipótesis
nebular. Esta teoría menciona que, hace 4.600 millones de años, el Sistema Solar se formó
por el colapso gravitatorio de una gigantesca nube molecular que abarcaba varios años luz.
Visión del universo en distintas culturas
Para entrar en materia y para comprender el tema es necesario definir y explicar ¿Qué
es cosmogonía?
Un solo Universo, distintas visiones.
La cosmogonía es un conjunto de teorías míticas, religiosas, filosóficas y científicas sobre el origen
del mundo. Cada cultura o religión ha tenido y tiene sus propias explicaciones cosmogónicas.

63. En este marco de explicaciones cosmogónicas adquiere un papel fundamental la astronomía, primera
fuente, desde que el hombre miró hacia el espacio, para intentar una descripción o entendimiento del
universo.
La astronomía en la antigüedad
La curiosidad humana con respecto al día y la noche, al Sol, la Luna y las estrellas, llevó a los
hombres primitivos a la conclusión de que los cuerpos celestes parecen moverse de forma regular. La
primera utilidad de esta observación fue, por lo tanto, definir el tiempo y orientarse.
La astronomía solucionó los problemas inmediatos de las primeras civilizaciones: la necesidad de
establecer con precisión las épocas adecuadas para sembrar y recoger las cosechas y para las
celebraciones, y la de orientarse en los desplazamientos y viajes.
Para los pueblos primitivos el cielo mostraba una conducta muy regular. El Sol que separaba el día de
la noche salía todas las mañanas desde una dirección, el Este, se movía uniformemente durante el
día y se ponía en la dirección opuesta, el Oeste. Por la noche se podían ver miles de estrellas que
seguían una trayectoria similar.
En las zonas templadas, comprobaron que el día y la noche no duraban lo mismo durante el año. En
los días largos, el Sol salía más al Norte y ascendía más alto en el cielo al mediodía. En los días con
noches más largas el Sol salía más al Sur y no ascendía tanto.
Pronto, el conocimiento de los movimientos cíclicos del Sol, la Luna y las estrellas mostraron su
utilidad para la predicción de fenómenos como el ciclo de las estaciones, de cuyo conocimiento
dependía la supervivencia de cualquier grupo humano.
Cuando la actividad principal fue la caza, era trascendental predecir el instante en que se producía la
migración estacional de los animales que les servían de alimento y, posteriormente, cuando nacieron

64. las primeras comunidades agrícolas, era fundamental conocer el momento oportuno para sembrar y
recoger las cosechas.
La alternancia del día y la noche debe haber sido un hecho explicado de manera obvia desde un
principio por la presencia o ausencia del Sol en el cielo y el día fue seguramente la primera unidad de
tiempo universalmente utilizada.
Debió ser importante también desde un principio el hecho de que la calidad de la luz nocturna
dependiera de la fase de la Luna, y el ciclo de veintinueve a treinta días ofrece una manera cómoda
de medir el tiempo. De esta forma los calendarios primitivos casi siempre se basaban en el ciclo de
las fases de la Luna. En cuanto a las estrellas, para cualquier observador debió ser obvio que las
estrellas son puntos brillantes que conservan un esquema fijo noche tras noche.
Los primitivos, naturalmente, creían que las estrellas estaban fijas en una especie de bóveda sobre la
Tierra. Pero el Sol y la Luna no deberían estar incluidos en ella.
Del Megalítico se conservan grabados en piedra de las figuras de ciertas constelaciones: la Osa
Mayor, la Osa Menor y las Pléyades. En ellos cada estrella está representada por un alvéolo circular
excavado en la piedra. (Las Pléyades o Las siete hermanas es un cúmulo estelar abierto que contiene
estrellas calientes de tipo espectral B, de corta edad, ubicadas en la constelación de Tauro. Está entre los
cúmulos estelares más cercanos a la Tierra, y es el cúmulo mejor visible a simple vista en el cielo nocturno.)
Del final del Neolítico nos han llegado menhires y alineamientos de piedras, la mayor parte de ellos
orientados hacia el sol naciente, aunque no de manera exacta sino siempre con una desviación de
algunos grados hacia la derecha. Este hecho hace suponer que suponían fija la estrella Polar e
ignoraban la precesión de los equinoccios.
La Astronomía en la Europa Antigua
Antiguos pueblos que habitaron Europa tuvieron conocimientos avanzados tanto de los movimientos
de los astros como de matemática y geometría. Realizaron grandes construcciones para la práctica
de la astronomía realizada a simple vista (sin instrumentos), y así determinaron los solsticios y
equinoccios y pudieron predecir los eclipses.
Los astrónomos de las culturas megalíticas tuvieron unos conocimientos realmente sorprendentes de
los movimientos de los astros y de la geometría práctica. Lo demuestran los grupos de grandes
piedras erectas (megalitos, algunos de más de veinticinco toneladas de peso), dispuestas de acuerdo
con esquemas geométricos regulares, hallados en muchas partes del mundo.
Stonehenge, Inglaterra.

65. Algunos de esos círculos de piedras fueron erigidos de modo que señalasen la salida y la puesta del
Sol y de la Luna en momentos específicos del año; señalan especialmente las ocho posiciones
extremas de la Luna en sus cambios de declinación del ciclo de veintiún días que media entre una
luna llena y la siguiente.
Varios de estos observatorios se han preservado hasta la actualidad siendo los más famosos los de
Stonehenge en Inglaterra y Carnac en Francia.
Stonehenge ha sido uno de los más extensamente estudiados. Se construyó en varias fases entre los
años 2200 y 1600 a.C. Su utilización como instrumento astronómico permitió al hombre del megalítico
realizar un calendario bastante preciso y predecir eventos celestes como eclipses lunares y solares.
Stonehenge fue erigido a 51º de latitud norte y se tuvo en cuenta el hecho de que el ángulo existente
entre el punto de salida del Sol en el solsticio de verano y el punto más meridional de salida de la
Luna es un ángulo recto.
El círculo de piedras, que se dividía en 56 segmentos, podía utilizarse para determinar la posición de
la Luna en el transcurso del año. Y también para averiguar las fechas de los solsticios de verano e
invierno y para predecir los eclipses solares.
Alineaciones megalíticas en Carnac,
Francia.
Los círculos de piedras le dieron al hombre del megalítico en Europa un calendario bastante seguro,
requisito esencial para su asentamiento en comunidades organizadas agrícolas tras el último periodo
glacial, unos diez mil años antes de Cristo.
Pero, aunque el europeo primitivo aprendió a servirse del firmamento para regular su vida, siguió
adorando los astros, considerados como residencia o incluso como manifestación de poderosos
dioses que lo controlaban todo.
La Astronomía en el antiguo Egipto
Para los egipcios, el Universo era una caja, alargada de norte a sur tal como su país; alrededor de la
Tierra fluía el río Ur-Nes, uno de cuyos brazos era el Nilo, que nacía en el sur. Durante el día, el Sol
recorría el cielo de oriente a poniente y, durante la noche, rodeaba la Tierra por el norte en un barco
que navegaba por el río Ur-Nes, escondida su luz de los humanos detrás de las altas montañas del
valle Dait.
Los egipcios observaron que las estrellas realizan un giro completo en poco más de 365 días.
Además, este ciclo de 365 días del Sol concuerda con el de las estaciones, y ya antes del 2500 a.C.
los egipcios usaban un calendario basado en ese ciclo, por lo que cabe suponer que utilizaban la
observación astronómica de manera sistemática desde el cuarto milenio.
El año civil egipcio tenía doce meses de treinta días, más cinco días llamados epagómenos (5 dias) .
La diferencia, pues, era de un cuarto de día respecto al año solar. No utilizaban años bisiestos: 120
años después se adelantaba un mes, de tal forma que 1456 años después el año civil y el
astronómico volvían a coincidir de nuevo.

66. El Nilo empezaba su crecida más o menos en el momento en que la estrella Sothis, nuestro Sirio (el
Sepedet de los egipcios), tras haber sido
mucho tiempo invisible bajo el horizonte,
podía verse de nuevo poco antes de salir el Sol.
El calendario egipcio tenía tres estaciones de cuatro meses cada una:
-Inundación o Akhet.
-Invierno o Peret, es decir, "salida" de las tierras fuera del agua.
-Verano o Shemú, es decir, "falta de agua".
La apertura del año egipcio ocurría el primer día del primer mes de la Inundación, aproximadamente
cuando la estrella Sirio comenzaba de nuevo a observarse un poco antes de la salida del Sol.
De finales de la época egipcia (144 d.C.) son los llamados papiros de Carlsberg, donde se recoge un
método para determinar las fases de la Luna, procedente de fuentes muy antiguas. En ellos se
establece un ciclo de 309 lunaciones por cada veinticinco años egipcios, de tal forma que estos
9.125 días se disponen en grupos de meses lunares de 29 y 30 días. El conocimiento de este ciclo
permite a los sacerdotes egipcios situar en el calendario civil las fiestas móviles lunares.
La orientación de templos y pirámides es otra prueba del tipo de conocimientos astronómicos de los
egipcios. Se construyeron pirámides como las de Gizeh, alineadas con la estrella Polar, con la que les
era posible determinar el inicio de las estaciones usando para ello la posición de la sombra de las
pirámides. También utilizaron las estrellas para guiar la navegación.
El legado de la astronomía egipcia llega hasta nuestros días bajo la forma del calendario. Heródoto,
en sus Historias dice: "los egipcios fueron los primeros de todos los hombres que descubrieron el
año, y decían que lo hallaron a partir de los astros".
La perspicaz observación del movimiento estelar y planetario permitió a los egipcios la elaboración
de dos calendarios, uno lunar y otro civil. El calendario Juliano y, más tarde, el Gregoriano —el que
usamos actualmente—, no son más que una modificación del calendario civil egipcio.
Astronomía en Babilonia
El mito babilónico de la creación es el más antiguo que ha llegado a nuestros días. El Enuma
elis (Cuando arriba), escrito quince siglos antes de la era cristiana, relata el nacimiento del mundo a
partir de un caos primordial.
En el principio, cuenta el mito, estaban mezcladas el agua del mar, el agua de los ríos y la niebla,
cada una personificada por tres dioses: la madre Ti'amat, el padre Apsu y el sirviente (¿?) Mummu.
El agua del mar y el agua de los ríos engendraron a Lahmu y Lahamu, dioses que representaban el
sedimento, y éstos engendraron a Anshar y Kishar, los dos horizontes —entendidos como el límite del
cielo y el límite de la Tierra—.
En aquellos tiempos, el cielo y la Tierra estaban unidos; según la versión más antigua del mito, el
dios de los vientos separó el cielo de la Tierra; en la versión más elaborada, esa hazaña le
correspondió a Marduk, dios principal de los babilonios.
Gizeh, pirámides alineadas con la estrella Polar.

67. Marduk se enfrentó a Ti'amat, diosa del mar, la mató, cortó su cuerpo en dos y, separando las dos
partes, construyó el cielo y la Tierra. Posteriormente, creó el Sol, la Luna y las estrellas, que colocó
en el cielo.
Así, para los babilonios, el mundo era una especie de bolsa llena de aire, cuyo piso era la Tierra, y el
techo, la bóveda celeste. Arriba y abajo se encontraban las aguas primordiales, que a veces se
filtraban, produciendo la lluvia y los ríos.
Como todos los mitos, la cosmogonía babilonia estaba basada en fenómenos naturales que fueron
extrapolados a dimensiones fabulosas: Mesopotamia se encuentra entre los ríos Tigris y Éufrates,
que desembocan en el golfo Pérsico; allí depositan su sedimento, de modo tal que la tierra gana
lentamente espacio al mar. Seguramente fue ese hecho el que sugirió a los babilonios la creación de
la tierra firme a partir de las aguas primordiales.
Los babilonios estudiaron los movimientos del Sol y de la Luna para perfeccionar su calendario.
Solían designar como comienzo de cada mes el día siguiente a la luna nueva, cuando aparece el
primer cuarto lunar. Al principio este día se determinaba mediante la observación, pero después los
babilonios trataron de calcularlo anticipadamente.
Las primeras actividades astronómicas que se conocen de los babilonios datan del siglo VIII a.C. Se
conoce que midieron con precisión el mes y la revolución de los planetas.
La observación más antigua de un eclipse solar procede también de los babilonios y se remonta al 15
de junio del 763 a.C. Los babilonios calcularon la periodicidad de los eclipses, describiendo el ciclo
de Saros, el cual aun hoy se utiliza. Construyeron un calendario lunar y dividieron el día en
venticuatro horas. Finalmente nos legaron muchas de las descripciones y nombres de las
constelaciones.
Hacia el 400 a.C. comprobaron que los movimientos aparentes del Sol y la Luna de Oeste a Este
alrededor del zodíaco no tienen una velocidad constante. Parece que estos cuerpos se mueven con
velocidad creciente durante la primera mitad de cada revolución hasta un máximo absoluto y
entonces su velocidad disminuye hasta el mínimo originario.
Los babilonios intentaron representar este ciclo aritméticamente dando por ejemplo a la Luna una
velocidad fija para su movimiento durante la mitad de su ciclo y una velocidad fija diferente para la
otra mitad.
Perfeccionaron además el método matemático representando la velocidad de la Luna como un factor
que aumenta linealmente del mínimo al máximo durante la mitad de su revolución y entonces
desciende al mínimo al final del ciclo. Con estos cálculos los astrónomos babilonios podían predecir
la luna nueva y el día en que comenzaría el nuevo mes. Como consecuencia, conocían las posiciones
de la Luna y del Sol todos los días del mes.
De forma parecida calculaban las posiciones planetarias, tanto en su movimiento hacia el Este como
en su movimiento retrógrado. Los arqueólogos han desenterrado tablillas cuneiformes que muestran
estos cálculos. Algunas de estas tablillas, que tienen su origen en las ciudades de Babilonia y Uruk, a
las orillas del río Éufrates, llevan el nombre de Naburiannu (hacia 491 a.C.) o Kidinnu (hacia 379 a.C.),
astrólogos que debieron ser los inventores de los sistemas de cálculo.

68. Cultura hindú
En el Veda de los antiguos hindúes se encuentran varias versiones de la creación del mundo. La idea
común en ellas es que el Universo nació de un estado primordial indefinible; después de pasar por
varias etapas, habrá de morir cuando el tiempo llegue a su fin; entonces se iniciará un nuevo ciclo de
creación, evolución y destrucción, y así sucesivamente.
Visnu.
Según el Rig Veda, en el principio había el no-ser, del que surgió el ser al tomar conciencia de sí
mismo: el demiurgo Prajapati, creador del cielo y la Tierra, el que separó la luz de las tinieblas y creó
el primer hombre.
En otro mito, el dios Visnu flotaba sobre las aguas primordiales, montado sobre la serpiente sin fin
Ananta; de su ombligo brotó una flor de loto, del que nació Brahma para forjar el mundo.
Según los mitos hindúes el Universo era una superposición de tres mundos: el cielo, el aire y la
Tierra. La Tierra era plana y circular, y en su centro se encontraba el mítico monte Sumeru
(probablemente identificado con el Himalaya), al sur del cual estaba la India, en un continente
circular rodeado por el océano. El cielo tenía siete niveles y el séptimo era la morada de Brahma;
otros siete niveles tenía el infierno, debajo de la Tierra.
A raíz de la conquista de la India por Alejandro Magno en el siglo IV a.C., las ideas cosmológicas de
los hindúes fueron modificadas sustancialmente.
Así, en los libros llamados Siddharta , se afirma que la Tierra es esférica y no está sostenida en el
espacio, y que el Sol y los planetas giran alrededor de ella. Como dato curioso, se menciona a un tal
Aryabhata, quien en el siglo V d.C., sostuvo que las estrellas se encuentran fijas y la Tierra gira;
desgraciadamente, el texto no da más detalles que los necesarios para refutar tan extraña teoría.
Astronomía en Roma
El imperio Romano, tanto en sus épocas paganas como cristiana, dio poco o ningún impulso al
estudio de las ciencias. Roma era una sociedad práctica que respetaba la técnica, pero consideraba
la ciencia tan poco útil como la pintura y la poesía.
Los conocimientos astronómicos durante este período son los que ya se conocían en época helena;
es decir, algunas teorías geocéntricas (Aristóteles) y la existencia de los planetas visibles a simple
vista Venus, Marte, Júpiter y Saturno, con especial mención a nuestro satélite natural, la Luna
(contracción de Lucina= brillante) conocida desde siempre y considerada como una Diosa.
cosmologfia indu
El nombre Vía Láctea proviene de la
mitología romana, y esta de la
griega, que significa en latín camino
de leche

69. No podemos dejar de mencionar al filósofo romano Lucrecio, del siglo I a.C., y su famosa obra "De
Rerum Natura", en la que encontramos una concepción del Universo muy cercana a la moderna, en
algunos sentidos, y extrañamente retrógrada, en otros.
Según Lucrecio, la materia estaba constituida de átomos imperecederos. Éstos se encuentran
eternamente en movimiento, se unen y se separan constantemente, formando y deshaciendo tierras y
soles, en una sucesión sin fin.
Nuestro mundo es sólo uno entre un infinito de mundos coexistentes; la Tierra fue creada por la unión
casual de innumerables átomos y no está lejano su fin, cuando los átomos que la forman se
disgreguen.
Pero Lucrecio no podía aceptar que la Tierra fuera redonda. En realidad, cuando Lucrecio hablaba de
un número infinito de mundos se refería a sistemas semejantes a los que creía era el nuestro: una
tierra plana contenida en una esfera celeste. Pero indudablemente, a pesar de sus desaciertos, la
visión cósmica de Lucrecio no deja de ser curiosamente profética.
Se cree que los cristianos fanáticos destruyeron la Biblioteca de Alejandría en donde se concentraba
el saber de la humanidad hasta ese momento, la academia de Platón fue cerrada, el Serapetum de
Alejandría, centro del saber, fue destruido y fueron asesinados muchos de los sabios que se
encontraban en sus campos.
Los estudiosos huyeron de Alejandría y Roma hacia Bizancio y la ciencia tuvo una nueva etapa de
desarrollo en el ámbito del Islam.
Astronomía Visigoda
San Isidoro de Sevilla (560-636) escribió un tratado científico titulado "De rerum natura" (Sobre la
naturaleza), a inicios del siglo VII, a petición del rey Sisebuto, que reinó en la Hispania visigoda entre
los años 612 y 621.
Seguramente Sisebuto no tuvo que insistirle demasiado al obispo sevillano para que escribiera este
tratado, ya que Isidoro nunca había hecho ascos al estudio de algunas cuestiones científicas, es más,
en algunos de sus libros anteriores ya había dejado caer algunas nociones que indicaban sus
conocimientos sobre el mundo natural.
Como es normal, y a diferencia de los clásicos, como Lucrecio (de cuya obra más famosa copia el
título), la obra de Isidoro está llena de referencias cristianas, y está adaptada a la concepción
teológica del autor.
Este libro, que pronto fue conocido en toda Europa, trataba de sintetizar el conocimiento científico en
su tiempo, y abarcaba diversas materias, con un especial hincapié en la divulgación de la astronomía.
El propio rey Sisebuto, en la respuesta a San Isidoro tras recibir el libro, trató de dar una explicación
a los eclipses de Luna y de Sol. A partir de entonces, el libro de Isidoro y la carta de Sisebuto fueron
conocidos de forma conjunta.
Pese a que hay discusiones, en el caso de Sisebuto, su creencia en una tierra esférica, parece
desprenderse de la lectura de su texto, ya que habla de umbra rotae (sombra redonda) y de globus .
El proceso de un eclipse en su conjunto (un Sol que al girar ocasiona siempre una forma igual en la
sombra que es cortada por la Luna) también implica una tierra en forma de esfera.
Pese a su admiración al sabio hispalense, Sisebuto no siguió al pie de la letra sus teorías, y así su
creencia en la luminosidad propia de las estrellas y de los planetas contradice a San Isidoro, que
pensaba que éstas no tenían luz propia y que eran iluminadas por el Sol, al igual que lo era la Luna.
Astronomía árabe
Los árabes fueron quienes después de la decadencia de los estudios griegos y la entrada de
occidente en una fase de oscurantismo durante los siglos X a XV, continuaron con las
investigaciones en astronomía dejando un importante legado: tradujeron el "Almagesto" y

70. catalogaron muchas estrellas con los nombres que se utilizan aun en la actualidad, como Aldebarán,
Rigel y Deneb.
Entre los astrónomos árabes mas destacados se encuentran Al Batani, Al Sufi y Al Farghani, una
autoridad en el sistema solar que calculó que la distancia a Saturno era de 130 millones de
kilómetros (su distancia es diez veces mayor).
Los omeyas, una de las tribus fronterizas árabes, que habían servido como soldados auxiliares
romanos y se habían helenizado, constituyen la punta de lanza para la introducción de la actividad
científica en el mundo árabe.
Aldebarán.
En el año 700 los omeyas fundaron en Damasco un observatorio astronómico. En 773 Al-Mansur
mandó traducir las obras astronómicas hindúes, los Siddhantas.
En el año 829 Al-Mamúm fundó el observatorio astronómico de Bagdad, en donde se desarrollaron
estudios sobre la oblicuidad de la Eclíptica. Por su parte, Al-Farghani confecciona, poco después, "El
libro de reunión de las estrellas", un extraordinario catálogo con medidas muy precisas de las
estrellas.
Al-Battani, uno de los genios astronómicos de la época, trabajó en su observatorio Ar-Raqqa, a orillas
del río Eufrates, para determinar y corregir las principales constantes astronómicas. Sus mediciones
sobre la oblicuidad de la Eclíptica y Precesión de los Equinoccios, fueron más exactas que las de
Claudio Ptolomeo.
En 995 Al-Hakin fundó en la ciudad de El Cairo, la "Casa de la Ciencia" y, poco después, alrededor del
año 1000, Ibn Yunis recopiló las observaciones astronómicas de los últimos doscientos años y
publicó las "Tablas Hakenitas", llamadas así por su protector, Al-Hakin. Al mismo tiempo, Avicena o