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CURSO
METODOS ESTADISTICOS
TEMA
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL(MEDIDAS DE LOCALIZACION)
SEMANA N.º 06 DOCENTE:
Mg. BELISA TORNERO MEDINA
Logro de la sesión:
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante
calcula e interpreta las principales medidas de
tendencia central para datos agrupados y no
agrupados mediante las fórmulas y el SPSS.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
REPASANDO LO APRENDIDO
CASO 2 (el tamaño de muestra es 500) COMPLETE LA TABLA Y GRAFIQUE EL
HISTOGRAMA
Motivación (Motivación – problematización, conflicto cognitivo - recojo de saberes previos)
700; 720; 730 ;760 ;770 ;800;700
Motivación (Motivación – problematización, conflicto cognitivo - recojo de saberes previos)
Utilidad (Para qué sirve el tema a tratar)
Contenidos de la sesión:
• Moda para datos no agrupados
• Mediana para datos no agrupados
• Media para datos no agrupados
• Moda para datos agrupados
• Mediana para datos agrupados
• Media para datos agrupados
Ref: https://www.freepik.es/fotos-vectores-gratis/persona-pensando
Son medidas estadísticas que se localizan en la parte central de la distribución de los datos.
Permiten resumir y representar en un solo valor el conjunto de datos.
Media.
Se denota por x
Es el valor numérico que se obtiene dividiendo la suma total de los valores observados de una
variable entre el número de observaciones.
a) Para datos no agrupados.
La media aritmética de “n” valores de
x ; x2 ; x3 ; . . . ;x de la variable cuantitativa “X”
n
xi
i=1
x =
Suma total de datos
=
número de datos
observados en una muestra, es:
n
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
Dados los números 43; 51; 37; 39; 19; 24; 27.
Hallar la media de la siguiente muestra.
43 + 51 + 37 + 39 + 19 + 24 + 27
7
x =
→ x = 34,28
b) Para datos agrupados.
Si “n” valores de una variable cuantitativa
“X” está organizada en una tabla de
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
En un determinado hospital se pregunta 35
enfermeras por el número de hijos que tiene cada
una de ellas y se obtuvo las siguientes
respuestas:
2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1
3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3 2 0
2 3 2 3 1 4 3 2 1
Hallar la media e interprete.
k

i=1
distribución de frecuencias de “K” intervalos,
entonces su media está dado por:
k
i=1
fi
xi  fi
x =
x
f
donde:
Marca de clase
Frecuencia absoluta
Número de
hijos
xi
Número de
enfermeras
fi
xi .fi
0 4 0
1 7 7
2 12 24
3 9 27
4 3 12
TOTAL 35 70
Variable: Número de hijos de cada enfermera
del hospital “X”
70
x
ത
=
35
→ x
ത
= 2
Interpretación: El número promedio de hijos
de cada enfermera del hospital “X” es 2
Ejemplo:
Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40
personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo”
2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56
1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66
1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Hallar la media e interprete.
Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de Personas.
Cantidad de
Creatinina
xi
Número de
personas
fi
xi.fi
[1,09; 1,29> 1,19 3 3,57
[1,29; 1,49> 1,39 6 8,34
[1,49; 1,69> 1,59 21 33,39
[1,69; 1,89> 1,79 5 8,95
[1,89; 2,09> 1,99 2 3,98
[2,09; 2,29] 2,19 3 6,57
TOTAL 40 64,80
64,80
x
ത
=
40
→ x
ത
=
1,62
Interpretación: La cantidad promedio de creatinina en muestras
de orina de un grupo de personas es de 1,62 mg/100cm3.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Mediana.
Se denota por x
෤
o Me
Dado un conjunto de “n” observaciones de la variable característica “X”,
x ; x2
; x3
; …. ; x
se define la mediana de este conjunto de valores como aquel valor que no es superado ni
supera a más de la mitad de las “n” observaciones, arregladas en orden de magnitud
creciente o decreciente.
a) Para datos no agrupados.
Para hallar la mediana de una serie de datos para datos no agrupados se sigue los siguientes
pasos:
i) Se ordenan los datos en forma ascendente o descendente.
ii) Luego se ubica el valor central
iii) Si el total de datos es impar, la mediana es el término central. Si el total de datos es par, la
mediana es la semisuma de los términos centrales.
xn+1
2
; si n es impar
; si n es par
2 2
2
+1
xn + xn
x
෤
=
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo: 01
Dados los números 43; 51; 37; 39; 19 24; 27. Hallar la mediana de la siguiente muestra.
Ordenando de menor a mayor: 19 24 27 37 39 43 51
Como el total de datos es impar (n = 7)
entonces la mediana es Me = X7+1
2
Me = X4
Me = 37
Ejemplo: 02
Dados los números 43; 51; 37; 39; 19 24; 27; 62. Hallar la mediana de la siguiente muestra.
Ordenando de menor a mayor: 19 24 27 37 39 43 51 62
Como el total de datos es par (n = 8)
entonces la mediana es Me = X4+X5
2
Me = 37+39
2
=38
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
b) Para datos agrupados.
Si los datos están agrupados en clases, es decir, cuando existe una tabla de distribución de
frecuencias, la mediana se calcula de la siguiente forma:
~


  C



 fi

 n
− F

2
+ 
Me = x = LIi
i−1 
fi
n
donde:
LI : Límite inferior de la clase mediana
Fi−1 : Frec. Abs. acumulada anterior a la clase mediana
: Frecuencia absoluta de la clase mediana
: Total de datos
c : Ancho o amplitud del intervalo de la clase mediana.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
En un determinado hospital se pregunta 35 enfermeras por el
número de hijos que tiene cada una de ellas y se obtuvo las
siguientes respuestas:
2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1 2 3 2 3 2
3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3 2 0 3 1 4 1
Número de
hijos
xi
Número de
enfermeras
fi
Fi
0 4 4
1 7 11
2 12 23
3 9 32
4 3 35
TOTAL 35
Hallar la mediana e interprete.
Variable: Número de hijos de cada enfermera del hospital “X” Interpretación: El 50% de las enfermeras del
hospital “X” tienen un número de hijos menor
a 2; mientras que el otro 50% tienen un
número de hijos mayor a 2.
n
= 17,5
2
Se encuentra entre 11 y 23, se toma el
inmediato superior ( es decir 23)
Me = 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40
personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo”
2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56
1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66
1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33
Hallar la mediana e interprete.
Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de personas.
Cantidad de
Creatinina
Número de
personas
fi
Fi
[1,09; 1,29> 3 3
[1,29; 1,49> 6 9
[1,49; 1,69> 21 30
[1,69; 1,89> 5 35
[1,89; 2,09> 2 37
[2,09; 2,29] 3 40
TOTAL 40
Interpretación: El 50% de las muestras de orina de un grupo de personas
atendidos en el hospital “Dos de mayo” tienen una cantidad de creatinina
menor a 1,59 mg/cm3; mientras que el otro 50% tienen una cantidad de
creatinina mayor a 1,59 mg/cm3.
n
2 = 20 ; la clase mediana sería la tercera
→ Me = 1,49 + 0,20
→ Me = 1,59
20 −9
21
~




 fi

2
 
 n
− F
+    C
x = LIi
i−1 
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Moda
Se denota por x
ො o
Mo.
La moda de una muestra x ; x2 ; x3; . . . ; x es aquel valor de la variable que se presenta con mayor
frecuencia, es decir es el valor que más se repite. La moda puede no existir para un conjunto de datos,
incluso si existe puede no ser única.
Si el conjunto de datos tiene una sola moda se llama unimodal, si tiene dos modas se llama bimodal y si
tiene más de dos modas se llama multimodal.
a) Para datos no agrupados
Viene a ser la mayor cantidad de datos que
se repite
Ejemplo: 01
Se tiene los pesos (en Kg) de 9 adultos
82; 65; 59; 74; 60; 67; 71; 73 y 70
Ejemplo: 02
Se tiene las siguientes longitudes (en cm)
4,1; 4,0; 4,1; 4,1; 4,2; 4,2; 4,5; 4,2
Mo = No hay, por lo tanto es amodal Mo = 4,1 y Mo = 4,2; por lo tanto es bimodal
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
b) Para datos agrupados
Para datos agrupados en intervalo de clases, se aplica la siguiente fórmula para el cálculo de la moda.
C
 1 2 
 d 
+  1
d + d
Mo = x = LIi

donde:
d1 = fi – fi – 1
d2 = fi – fi + 1
LIi : Límite inferior de la clase modal
fi : Frecuencia absoluta de la clase modal
fi – 1: Frecuencia absoluta anterior a la clase modal
fi + 1: Frecuencia absoluta posterior a la clase modal
C : Ancho o amplitud del intervalo de la clase modal
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1 2 3 2 3 2 3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3
2 0 3 1 4 1
Número de hijos
xi
Número de
enfermeras
fi
0 4
1 7
2 12
3 9
4 3
TOTAL 35
Ejemplo:
En un determinado hospital se pregunta 35 enfermeras por el número de hijos que tiene cada una de ellas
y se obtuvo las siguientes respuestas:
Hallar la moda e interprete.
Variable: Número de hijos de cada enfermera del hospital “X”
Mayor cantidad de datos se encuentran en la 3ra clase
Mo = 2
Interpretación: El número de hijos mas frecuente de
cada enfermera del hospital “X” es 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40
personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo”
2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56
1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66
1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33
Cantidad de
Creatinina
Número de
personas
fi
[1,09; 1,29> 3
[1,29; 1,49> 6
[1,49; 1,69> 21
[1,69; 1,89> 5
[1,89; 2,09> 2
[2,09; 2,29] 3
TOTAL 40
15
15+16
Hallar la moda e interprete.
Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de personas.
Mayor cantidad de datos se encuentran en la 3ra clase
d1
C → Mo = 1,49 + 0,20

 1 2 

+ 
d + d
x = LIi

d = 21 – 6 = 15
1
d2 = 21 – 5 = 16
→ Mo = 1,59
Interpretación: La cantidad mas frecuente de creatinina en muestras de orina
de un grupo de personas es de 1,59 mg/100cm3.
EJEMPLO 01
En un determinado hospital se tomaron los pesos en kg de 50 recién nacidos y los datos son:
2,8 3,2 3,8 2,5 2,7 3,7 1,9 2,6 3,5 2,3 3,0 2,6 1,8 3,3 2,9 2,1 3,4 2,8 3,1 3,9 2,9 3,5 3,0 3,1 2,2
3,4 2,5 1,9 3,0 2,9 2,4 3,4 2,0 2,6 3,1 2,3 3,5 2,9 3,0 2,7 2,9 2,7 3,1 3,0 3,1 2,8 2,6 2,9 3,3 2,8
a) Hallar la media e interprete
b) Hallar la mediana e interprete
c) Hallar la moda e interprete
Son medidas estadísticas que se localizan en la parte central de la distribución de los datos.
Permiten resumir y representar en un solo valor el conjunto de datos.
Media.
Se denota por x
Es el valor numérico que se obtiene dividiendo la suma total de los valores observados de una
variable entre el número de observaciones.
a) Para datos no agrupados.
La media aritmética de “n” valores de
; ; ; . . . ;
1
x 2
x 3
x n
x de la variable cuantitativa “X”
n
x
datos
de
número
datos
de
total
Suma
x
n
1
i
i

=
=
=
observados en una muestra, es:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
Dados los números 43; 51; 37; 39; 19; 24; 27.
Hallar la media de la siguiente muestra.
=
43 + 51 + 37 + 39 + 19 + 24 + 27
7
x
→ x = 34,28
b) Para datos agrupados.
Si “n” valores de una variable cuantitativa
“X” está organizada en una tabla de
distribución de frecuencias de “K” intervalos,
entonces su media está dado por:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
En un determinado hospital se pregunta 35
enfermeras por el número de hijos que tiene cada
una de ellas y se obtuvo las siguientes
respuestas:
2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1
3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3 2 0
2 3 2 3 1 4 3 2 1
Hallar la media e interprete.


=
=

= k
1
i
i
k
1
i
i
i
f
f
x
x
i
x
i
f
donde: Marca de clase
Frecuencia absoluta
Número de
hijos
xi
Número de
enfermeras
fi
xi .fi
0 4 0
1 7 7
2 12 24
3 9 27
4 3 12
TOTAL 35 70
Variable: Número de hijos de cada enfermera
del hospital “X”
ത
x =
70
35
→ ത
x = 2
Interpretación: El número promedio de hijos
de cada enfermera del hospital “X” es 2
Ejemplo:
Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40
personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo”
2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56
1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66
1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33
Hallar la media e interprete.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de Personas.
Cantidad de
Creatinina
xi
Número de
personas
fi
xi.fi
[1,09; 1,29> 1,19 3 3,57
[1,29; 1,49> 1,39 6 8,34
[1,49; 1,69> 1,59 21 33,39
[1,69; 1,89> 1,79 5 8,95
[1,89; 2,09> 1,99 2 3,98
[2,09; 2,29] 2,19 3 6,57
TOTAL 40 64,80
ത
x =
64,80
40
→ ത
x = 1,62
Interpretación: La cantidad promedio de creatinina en muestras
de orina de un grupo de personas es de 1,62 mg/100cm3.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Mediana.
Se denota por o Me
෤
x
Dado un conjunto de “n” observaciones ; ; ; …. ; de la variable característica “X”,
se define la mediana de este conjunto de valores como aquel valor que no es superado ni
supera a más de la mitad de las “n” observaciones, arregladas en orden de magnitud
creciente o decreciente.
1
x 2
x 3
x n
x
a) Para datos no agrupados.
Para hallar la mediana de una serie de datos para datos no agrupados se sigue los siguientes
pasos:
i) Se ordenan los datos en forma ascendente o descendente.
ii) Luego se ubica el valor central
iii) Si el total de datos es impar, la mediana es el término central. Si el total de datos es par, la
mediana es la semisuma de los términos centrales.
1
n+1
2
n n
2 2
x ; si n es impar
x x
; si n es par
2
+
+
෤
x =
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo: 01
Dados los números 43; 51; 37; 39; 19 24; 27. Hallar la mediana de la siguiente muestra.
Ordenando de menor a mayor: 19 24 27 37 39 43 51
Como el total de datos es impar (n = 7)
entonces la mediana es Me = X7+1
2
Me = X4
Me = 37
Ejemplo: 02
Dados los números 43; 51; 37; 39; 19 24; 27; 62. Hallar la mediana de la siguiente muestra.
Ordenando de menor a mayor: 19 24 27 37 39 43 51 62
Como el total de datos es par (n = 8)
entonces la mediana es Me =
X4+X5
2
Me =
37+39
2
=38
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
b) Para datos agrupados.
Si los datos están agrupados en clases, es decir, cuando existe una tabla de distribución de
frecuencias, la mediana se calcula de la siguiente forma:
Me = C
f
F
2
n
LI
x
i
1
i
i
~













−
+
=
−
i
LI
n
1
i
F−
i
f
donde:
: Límite inferior de la clase mediana
: Total de datos
: Frec. Abs. acumulada anterior a la clase mediana
: Frecuencia absoluta de la clase mediana
c : Ancho o amplitud del intervalo de la clase mediana.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
En un determinado hospital se pregunta 35 enfermeras por el
número de hijos que tiene cada una de ellas y se obtuvo las
siguientes respuestas:
2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1 2 3 2 3 2
3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3 2 0 3 1 4 1
Hallar la mediana e interprete.
Número de
hijos
xi
Número de
enfermeras
fi
Fi
0 4 4
1 7 11
2 12 23
3 9 32
4 3 35
TOTAL 35
Variable: Número de hijos de cada enfermera del hospital “X” Interpretación: El 50% de las enfermeras del
hospital “X” tienen un número de hijos menor
a 2; mientras que el otro 50% tienen un
número de hijos mayor a 2.
n
2
= 17,5
Se encuentra entre 11 y 23, se toma el
inmediato superior ( es decir 23)
Me = 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40
personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo”
2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56
1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66
1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33
Hallar la mediana e interprete.
Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de personas.
Cantidad de
Creatinina
Número de
personas
fi
Fi
[1,09; 1,29> 3 3
[1,29; 1,49> 6 9
[1,49; 1,69> 21 30
[1,69; 1,89> 5 35
[1,89; 2,09> 2 37
[2,09; 2,29] 3 40
TOTAL 40
→ Me = 1,59
Interpretación: El 50% de las muestras de orina de un grupo de personas
atendidos en el hospital “Dos de mayo” tienen una cantidad de creatinina
menor a 1,59 mg/cm3; mientras que el otro 50% tienen una cantidad de
creatinina mayor a 1,59 mg/cm3.
n
2
= 20 ; la clase mediana sería la tercera
→ Me = 1,49 + 0,20
20 − 9
21
C
f
F
2
n
LI
x
i
1
i
i
~













−
+
=
−
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Moda
Se denota por ො
x o Mo.
La moda de una muestra ; ; ; . . . ;
1
x 2
x 3
x n
x es aquel valor de la variable que se presenta con mayor
frecuencia, es decir es el valor que más se repite. La moda puede no existir para un conjunto de datos,
incluso si existe puede no ser única.
Si el conjunto de datos tiene una sola moda se llama unimodal, si tiene dos modas se llama bimodal y si
tiene más de dos modas se llama multimodal.
a) Para datos no agrupados
Viene a ser la mayor cantidad de datos que
se repite
Ejemplo: 01
Se tiene los pesos (en Kg) de 9 adultos
82; 65; 59; 74; 60; 67; 71; 73 y 70
Ejemplo: 02
Se tiene las siguientes longitudes (en cm)
4,1; 4,0; 4,1; 4,1; 4,2; 4,2; 4,5; 4,2
Mo = No hay, por lo tanto es amodal Mo = 4,1 y Mo = 4,2; por lo tanto es bimodal
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
b) Para datos agrupados
Para datos agrupados en intervalo de clases, se aplica la siguiente fórmula para el cálculo de la moda.
Mo = C
d
d
d
LI
x
2
1
1
i 








+
+
=

donde:
d1 = fi – fi – 1
d2 = fi – fi + 1
LIi : Límite inferior de la clase modal
fi : Frecuencia absoluta de la clase modal
fi – 1: Frecuencia absoluta anterior a la clase modal
fi + 1: Frecuencia absoluta posterior a la clase modal
C : Ancho o amplitud del intervalo de la clase modal
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
En un determinado hospital se pregunta 35 enfermeras por el número de hijos que tiene cada una de ellas
y se obtuvo las siguientes respuestas:
2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1 2 3 2 3 2 3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3
2 0 3 1 4 1
Hallar la moda e interprete.
Número de hijos
xi
Número de
enfermeras
fi
0 4
1 7
2 12
3 9
4 3
TOTAL 35
Variable: Número de hijos de cada enfermera del hospital “X”
Interpretación: El número de hijos mas frecuente de
cada enfermera del hospital “X” es 2
Mayor cantidad de datos se encuentran en la 3ra clase
Mo = 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ejemplo:
Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40
personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo”
2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56
1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66
1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33
Hallar la moda e interprete.
Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de personas.
Cantidad de
Creatinina
Número de
personas
fi
[1,09; 1,29> 3
[1,29; 1,49> 6
[1,49; 1,69> 21
[1,69; 1,89> 5
[1,89; 2,09> 2
[2,09; 2,29] 3
TOTAL 40
→ Mo = 1,59
→ Mo = 1,49 + 0,20
15
15+16
Mayor cantidad de datos se encuentran en la 3ra clase
C
d
d
d
LI
x
2
1
1
i 








+
+
=

d1 = 21 – 6 = 15
d2 = 21 – 5 = 16
Interpretación: La cantidad mas frecuente de creatinina en muestras de orina
de un grupo de personas es de 1,59 mg/100cm3.
ACTIVIDAD GRUPAL
Los siguientes datos vienen a ser las remuneraciones en soles de 50 obreros
730 470 670 820 670 700 600 670 610 800 650 700 570 850 590 700 570
730 770 580 690 580 760 670 520 680 690 660 720 860 760 790 770 880
940 670 770 540 930 560 730 640 700 460 680 630 720 840 630 740
a) Construir la tabla de distribución de frecuencia.
El jefe de recursos humanos desea información de la cantidad de faltas que han tenido los trabajadores en el
mes anterior. Por tal razón seleccionó al azar 30 trabajadores y registró el número de faltas.
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 3 3 3 4 4
460 540 570 590 630 650 670 670 690 700 720 730 760 770 800 850 930
470 560 580 600 630 660 670 680 690 700 720 730 760 770 820 860 940
520 570 580 610 640 670 670 680 700 700 730 740 770 790 840 880
TAREA INDIVIDUAL
En un determinado hospital se tomaron los pesos en kg de 50 recién nacidos y los datos son:
2,8 3,2 3,8 2,5 2,7 3,7 1,9 2,6 3,5 2,3 3,0 2,6 1,8 3,3 2,9 2,1 3,4 2,8 3,1 3,9 2,9 3,5 3,0 3,1 2,2
3,4 2,5 1,9 3,0 2,9 2,4 3,4 2,0 2,6 3,1 2,3 3,5 2,9 3,0 2,7 2,9 2,7 3,1 3,0 3,1 2,8 2,6 2,9 3,3 2,8
a) Hallar la media e interprete
b) Hallar la mediana e interprete
c) Hallar la moda e interprete
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?
¿Por qué es importante las medidas de tendencia central?
¿Cuál es la medida de tendencia central mas usada?
Retroalimentación en base a preguntas
Cierre
• ¿Cuál es la utilidad …..?
• ¿Cómo se identifica …..?
• ¿Cómo reconocer …..?
• ¿Dudas y consultas …..?
EJERCICIO RETO
En cada caso indique si la variable cualitativa es nominal u ordinal:
Numero de estudiantes aprobados
0 2 0 3 2 4 4 5 5
1 3 4 1 1 2 3 5 1
2 4 3 0 3 2 2 1 4
3 2 3 0 4 2 1 5 3
Reflexionemos lo aprendido - Conclusiones
• ¿Cuál es el contenido más importante que
aprendiste hoy?
• …..
• …..
¿Por qué es importante la estadística en la psicología?
¿Cuál es la utilidad de la estadística?
¿Cómo se clasifica las variables estadísticas?
¿Qué es una variable cuasicuantitativa?
Referencias Bibliográficas
1. Anderson D., Sweeney D., Williams T. Estadística para la
administración y economía. Décima edición. Cengage
Learning. 2008
2. García Ramos, J. A. Ramos González, C. D. y Ruiz Garzón, G. (2016). Estadística
empresarial. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz
3. Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2012).
Estadística aplicada a los negocios y la economía (15a. ed.).
México: McGraw-Hill Interamericana
4. Visauta, B. (2007). Análisis estadístico con SPSS 14:
estadística básica. McGraw-Hill
Referencias Bibliográficas
• López Moreno, W. (2021). Estadística práctica: aplicación y análisis para la toma de
decisiones (2a. ed.). El Cid Editor. VRA-FR-031 V.4.0 22-09-2023 25
• Aguilar, J. (2021). Estadística 1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. regresion y
probabilidad con aplicaciones. Ediciones De La U Ltda.
• Muñoz Aveiga, E. D. L. Henríquez Antepara, E. J. & Campoverde Méndez, M. R.
(2020). Probabilidades y estadística: pilares fundamentales de la investigación
científica. Editorial Tecnocientífica Americana.
• Bendezu , C., Sauñe, W., Oscco, O., & Nuñez, I. (2022). Condicionantes de la salud
del estilo de vida y capacidad funcional de adultos mayores atendidos en una
microred de salud de Ica - Perú. Rev Med Panacea, 11(2), 65-70. DOI:
• https://doi.org/https://revistas.unica.edu.pe/index.php/panacea/article/view/486.
Tarea y/o Actividades Complementarias
• Utilizar enlaces al aula virtual (Blackboard
Learn ultra)
• Revisar ejercicios propuestos.
• Subir las evidencias del trabajo realizado al
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  • 1.
  • 2. CURSO METODOS ESTADISTICOS TEMA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL(MEDIDAS DE LOCALIZACION) SEMANA N.º 06 DOCENTE: Mg. BELISA TORNERO MEDINA
  • 3. Logro de la sesión: Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante calcula e interpreta las principales medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados mediante las fórmulas y el SPSS. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
  • 4. REPASANDO LO APRENDIDO CASO 2 (el tamaño de muestra es 500) COMPLETE LA TABLA Y GRAFIQUE EL HISTOGRAMA
  • 5. Motivación (Motivación – problematización, conflicto cognitivo - recojo de saberes previos) 700; 720; 730 ;760 ;770 ;800;700
  • 6. Motivación (Motivación – problematización, conflicto cognitivo - recojo de saberes previos)
  • 7. Utilidad (Para qué sirve el tema a tratar)
  • 8. Contenidos de la sesión: • Moda para datos no agrupados • Mediana para datos no agrupados • Media para datos no agrupados • Moda para datos agrupados • Mediana para datos agrupados • Media para datos agrupados Ref: https://www.freepik.es/fotos-vectores-gratis/persona-pensando
  • 9. Son medidas estadísticas que se localizan en la parte central de la distribución de los datos. Permiten resumir y representar en un solo valor el conjunto de datos. Media. Se denota por x Es el valor numérico que se obtiene dividiendo la suma total de los valores observados de una variable entre el número de observaciones. a) Para datos no agrupados. La media aritmética de “n” valores de x ; x2 ; x3 ; . . . ;x de la variable cuantitativa “X” n xi i=1 x = Suma total de datos = número de datos observados en una muestra, es: n MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: Dados los números 43; 51; 37; 39; 19; 24; 27. Hallar la media de la siguiente muestra. 43 + 51 + 37 + 39 + 19 + 24 + 27 7 x = → x = 34,28
  • 10. b) Para datos agrupados. Si “n” valores de una variable cuantitativa “X” está organizada en una tabla de MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: En un determinado hospital se pregunta 35 enfermeras por el número de hijos que tiene cada una de ellas y se obtuvo las siguientes respuestas: 2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1 3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3 2 0 2 3 2 3 1 4 3 2 1 Hallar la media e interprete. k  i=1 distribución de frecuencias de “K” intervalos, entonces su media está dado por: k i=1 fi xi  fi x = x f donde: Marca de clase Frecuencia absoluta Número de hijos xi Número de enfermeras fi xi .fi 0 4 0 1 7 7 2 12 24 3 9 27 4 3 12 TOTAL 35 70 Variable: Número de hijos de cada enfermera del hospital “X” 70 x ത = 35 → x ത = 2 Interpretación: El número promedio de hijos de cada enfermera del hospital “X” es 2
  • 11. Ejemplo: Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40 personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo” 2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56 1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66 1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Hallar la media e interprete. Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de Personas. Cantidad de Creatinina xi Número de personas fi xi.fi [1,09; 1,29> 1,19 3 3,57 [1,29; 1,49> 1,39 6 8,34 [1,49; 1,69> 1,59 21 33,39 [1,69; 1,89> 1,79 5 8,95 [1,89; 2,09> 1,99 2 3,98 [2,09; 2,29] 2,19 3 6,57 TOTAL 40 64,80 64,80 x ത = 40 → x ത = 1,62 Interpretación: La cantidad promedio de creatinina en muestras de orina de un grupo de personas es de 1,62 mg/100cm3.
  • 12. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Mediana. Se denota por x ෤ o Me Dado un conjunto de “n” observaciones de la variable característica “X”, x ; x2 ; x3 ; …. ; x se define la mediana de este conjunto de valores como aquel valor que no es superado ni supera a más de la mitad de las “n” observaciones, arregladas en orden de magnitud creciente o decreciente. a) Para datos no agrupados. Para hallar la mediana de una serie de datos para datos no agrupados se sigue los siguientes pasos: i) Se ordenan los datos en forma ascendente o descendente. ii) Luego se ubica el valor central iii) Si el total de datos es impar, la mediana es el término central. Si el total de datos es par, la mediana es la semisuma de los términos centrales. xn+1 2 ; si n es impar ; si n es par 2 2 2 +1 xn + xn x ෤ =
  • 13. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: 01 Dados los números 43; 51; 37; 39; 19 24; 27. Hallar la mediana de la siguiente muestra. Ordenando de menor a mayor: 19 24 27 37 39 43 51 Como el total de datos es impar (n = 7) entonces la mediana es Me = X7+1 2 Me = X4 Me = 37 Ejemplo: 02 Dados los números 43; 51; 37; 39; 19 24; 27; 62. Hallar la mediana de la siguiente muestra. Ordenando de menor a mayor: 19 24 27 37 39 43 51 62 Como el total de datos es par (n = 8) entonces la mediana es Me = X4+X5 2 Me = 37+39 2 =38
  • 14. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL b) Para datos agrupados. Si los datos están agrupados en clases, es decir, cuando existe una tabla de distribución de frecuencias, la mediana se calcula de la siguiente forma: ~     C     fi   n − F  2 +  Me = x = LIi i−1  fi n donde: LI : Límite inferior de la clase mediana Fi−1 : Frec. Abs. acumulada anterior a la clase mediana : Frecuencia absoluta de la clase mediana : Total de datos c : Ancho o amplitud del intervalo de la clase mediana.
  • 15. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: En un determinado hospital se pregunta 35 enfermeras por el número de hijos que tiene cada una de ellas y se obtuvo las siguientes respuestas: 2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1 2 3 2 3 2 3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3 2 0 3 1 4 1 Número de hijos xi Número de enfermeras fi Fi 0 4 4 1 7 11 2 12 23 3 9 32 4 3 35 TOTAL 35 Hallar la mediana e interprete. Variable: Número de hijos de cada enfermera del hospital “X” Interpretación: El 50% de las enfermeras del hospital “X” tienen un número de hijos menor a 2; mientras que el otro 50% tienen un número de hijos mayor a 2. n = 17,5 2 Se encuentra entre 11 y 23, se toma el inmediato superior ( es decir 23) Me = 2
  • 16. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40 personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo” 2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56 1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66 1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33 Hallar la mediana e interprete. Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de personas. Cantidad de Creatinina Número de personas fi Fi [1,09; 1,29> 3 3 [1,29; 1,49> 6 9 [1,49; 1,69> 21 30 [1,69; 1,89> 5 35 [1,89; 2,09> 2 37 [2,09; 2,29] 3 40 TOTAL 40 Interpretación: El 50% de las muestras de orina de un grupo de personas atendidos en el hospital “Dos de mayo” tienen una cantidad de creatinina menor a 1,59 mg/cm3; mientras que el otro 50% tienen una cantidad de creatinina mayor a 1,59 mg/cm3. n 2 = 20 ; la clase mediana sería la tercera → Me = 1,49 + 0,20 → Me = 1,59 20 −9 21 ~      fi  2    n − F +    C x = LIi i−1 
  • 17. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Moda Se denota por x ො o Mo. La moda de una muestra x ; x2 ; x3; . . . ; x es aquel valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia, es decir es el valor que más se repite. La moda puede no existir para un conjunto de datos, incluso si existe puede no ser única. Si el conjunto de datos tiene una sola moda se llama unimodal, si tiene dos modas se llama bimodal y si tiene más de dos modas se llama multimodal. a) Para datos no agrupados Viene a ser la mayor cantidad de datos que se repite Ejemplo: 01 Se tiene los pesos (en Kg) de 9 adultos 82; 65; 59; 74; 60; 67; 71; 73 y 70 Ejemplo: 02 Se tiene las siguientes longitudes (en cm) 4,1; 4,0; 4,1; 4,1; 4,2; 4,2; 4,5; 4,2 Mo = No hay, por lo tanto es amodal Mo = 4,1 y Mo = 4,2; por lo tanto es bimodal
  • 18. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL b) Para datos agrupados Para datos agrupados en intervalo de clases, se aplica la siguiente fórmula para el cálculo de la moda. C  1 2   d  +  1 d + d Mo = x = LIi  donde: d1 = fi – fi – 1 d2 = fi – fi + 1 LIi : Límite inferior de la clase modal fi : Frecuencia absoluta de la clase modal fi – 1: Frecuencia absoluta anterior a la clase modal fi + 1: Frecuencia absoluta posterior a la clase modal C : Ancho o amplitud del intervalo de la clase modal
  • 19. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1 2 3 2 3 2 3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3 2 0 3 1 4 1 Número de hijos xi Número de enfermeras fi 0 4 1 7 2 12 3 9 4 3 TOTAL 35 Ejemplo: En un determinado hospital se pregunta 35 enfermeras por el número de hijos que tiene cada una de ellas y se obtuvo las siguientes respuestas: Hallar la moda e interprete. Variable: Número de hijos de cada enfermera del hospital “X” Mayor cantidad de datos se encuentran en la 3ra clase Mo = 2 Interpretación: El número de hijos mas frecuente de cada enfermera del hospital “X” es 2
  • 20. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40 personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo” 2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56 1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66 1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33 Cantidad de Creatinina Número de personas fi [1,09; 1,29> 3 [1,29; 1,49> 6 [1,49; 1,69> 21 [1,69; 1,89> 5 [1,89; 2,09> 2 [2,09; 2,29] 3 TOTAL 40 15 15+16 Hallar la moda e interprete. Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de personas. Mayor cantidad de datos se encuentran en la 3ra clase d1 C → Mo = 1,49 + 0,20   1 2   +  d + d x = LIi  d = 21 – 6 = 15 1 d2 = 21 – 5 = 16 → Mo = 1,59 Interpretación: La cantidad mas frecuente de creatinina en muestras de orina de un grupo de personas es de 1,59 mg/100cm3.
  • 21. EJEMPLO 01 En un determinado hospital se tomaron los pesos en kg de 50 recién nacidos y los datos son: 2,8 3,2 3,8 2,5 2,7 3,7 1,9 2,6 3,5 2,3 3,0 2,6 1,8 3,3 2,9 2,1 3,4 2,8 3,1 3,9 2,9 3,5 3,0 3,1 2,2 3,4 2,5 1,9 3,0 2,9 2,4 3,4 2,0 2,6 3,1 2,3 3,5 2,9 3,0 2,7 2,9 2,7 3,1 3,0 3,1 2,8 2,6 2,9 3,3 2,8 a) Hallar la media e interprete b) Hallar la mediana e interprete c) Hallar la moda e interprete
  • 22. Son medidas estadísticas que se localizan en la parte central de la distribución de los datos. Permiten resumir y representar en un solo valor el conjunto de datos. Media. Se denota por x Es el valor numérico que se obtiene dividiendo la suma total de los valores observados de una variable entre el número de observaciones. a) Para datos no agrupados. La media aritmética de “n” valores de ; ; ; . . . ; 1 x 2 x 3 x n x de la variable cuantitativa “X” n x datos de número datos de total Suma x n 1 i i  = = = observados en una muestra, es: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: Dados los números 43; 51; 37; 39; 19; 24; 27. Hallar la media de la siguiente muestra. = 43 + 51 + 37 + 39 + 19 + 24 + 27 7 x → x = 34,28
  • 23. b) Para datos agrupados. Si “n” valores de una variable cuantitativa “X” está organizada en una tabla de distribución de frecuencias de “K” intervalos, entonces su media está dado por: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: En un determinado hospital se pregunta 35 enfermeras por el número de hijos que tiene cada una de ellas y se obtuvo las siguientes respuestas: 2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1 3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3 2 0 2 3 2 3 1 4 3 2 1 Hallar la media e interprete.   = =  = k 1 i i k 1 i i i f f x x i x i f donde: Marca de clase Frecuencia absoluta Número de hijos xi Número de enfermeras fi xi .fi 0 4 0 1 7 7 2 12 24 3 9 27 4 3 12 TOTAL 35 70 Variable: Número de hijos de cada enfermera del hospital “X” ത x = 70 35 → ത x = 2 Interpretación: El número promedio de hijos de cada enfermera del hospital “X” es 2
  • 24. Ejemplo: Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40 personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo” 2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56 1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66 1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33 Hallar la media e interprete. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de Personas. Cantidad de Creatinina xi Número de personas fi xi.fi [1,09; 1,29> 1,19 3 3,57 [1,29; 1,49> 1,39 6 8,34 [1,49; 1,69> 1,59 21 33,39 [1,69; 1,89> 1,79 5 8,95 [1,89; 2,09> 1,99 2 3,98 [2,09; 2,29] 2,19 3 6,57 TOTAL 40 64,80 ത x = 64,80 40 → ത x = 1,62 Interpretación: La cantidad promedio de creatinina en muestras de orina de un grupo de personas es de 1,62 mg/100cm3.
  • 25. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Mediana. Se denota por o Me ෤ x Dado un conjunto de “n” observaciones ; ; ; …. ; de la variable característica “X”, se define la mediana de este conjunto de valores como aquel valor que no es superado ni supera a más de la mitad de las “n” observaciones, arregladas en orden de magnitud creciente o decreciente. 1 x 2 x 3 x n x a) Para datos no agrupados. Para hallar la mediana de una serie de datos para datos no agrupados se sigue los siguientes pasos: i) Se ordenan los datos en forma ascendente o descendente. ii) Luego se ubica el valor central iii) Si el total de datos es impar, la mediana es el término central. Si el total de datos es par, la mediana es la semisuma de los términos centrales. 1 n+1 2 n n 2 2 x ; si n es impar x x ; si n es par 2 + + ෤ x =
  • 26. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: 01 Dados los números 43; 51; 37; 39; 19 24; 27. Hallar la mediana de la siguiente muestra. Ordenando de menor a mayor: 19 24 27 37 39 43 51 Como el total de datos es impar (n = 7) entonces la mediana es Me = X7+1 2 Me = X4 Me = 37 Ejemplo: 02 Dados los números 43; 51; 37; 39; 19 24; 27; 62. Hallar la mediana de la siguiente muestra. Ordenando de menor a mayor: 19 24 27 37 39 43 51 62 Como el total de datos es par (n = 8) entonces la mediana es Me = X4+X5 2 Me = 37+39 2 =38
  • 27. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL b) Para datos agrupados. Si los datos están agrupados en clases, es decir, cuando existe una tabla de distribución de frecuencias, la mediana se calcula de la siguiente forma: Me = C f F 2 n LI x i 1 i i ~              − + = − i LI n 1 i F− i f donde: : Límite inferior de la clase mediana : Total de datos : Frec. Abs. acumulada anterior a la clase mediana : Frecuencia absoluta de la clase mediana c : Ancho o amplitud del intervalo de la clase mediana.
  • 28. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: En un determinado hospital se pregunta 35 enfermeras por el número de hijos que tiene cada una de ellas y se obtuvo las siguientes respuestas: 2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1 2 3 2 3 2 3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3 2 0 3 1 4 1 Hallar la mediana e interprete. Número de hijos xi Número de enfermeras fi Fi 0 4 4 1 7 11 2 12 23 3 9 32 4 3 35 TOTAL 35 Variable: Número de hijos de cada enfermera del hospital “X” Interpretación: El 50% de las enfermeras del hospital “X” tienen un número de hijos menor a 2; mientras que el otro 50% tienen un número de hijos mayor a 2. n 2 = 17,5 Se encuentra entre 11 y 23, se toma el inmediato superior ( es decir 23) Me = 2
  • 29. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40 personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo” 2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56 1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66 1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33 Hallar la mediana e interprete. Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de personas. Cantidad de Creatinina Número de personas fi Fi [1,09; 1,29> 3 3 [1,29; 1,49> 6 9 [1,49; 1,69> 21 30 [1,69; 1,89> 5 35 [1,89; 2,09> 2 37 [2,09; 2,29] 3 40 TOTAL 40 → Me = 1,59 Interpretación: El 50% de las muestras de orina de un grupo de personas atendidos en el hospital “Dos de mayo” tienen una cantidad de creatinina menor a 1,59 mg/cm3; mientras que el otro 50% tienen una cantidad de creatinina mayor a 1,59 mg/cm3. n 2 = 20 ; la clase mediana sería la tercera → Me = 1,49 + 0,20 20 − 9 21 C f F 2 n LI x i 1 i i ~              − + = −
  • 30. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Moda Se denota por ො x o Mo. La moda de una muestra ; ; ; . . . ; 1 x 2 x 3 x n x es aquel valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia, es decir es el valor que más se repite. La moda puede no existir para un conjunto de datos, incluso si existe puede no ser única. Si el conjunto de datos tiene una sola moda se llama unimodal, si tiene dos modas se llama bimodal y si tiene más de dos modas se llama multimodal. a) Para datos no agrupados Viene a ser la mayor cantidad de datos que se repite Ejemplo: 01 Se tiene los pesos (en Kg) de 9 adultos 82; 65; 59; 74; 60; 67; 71; 73 y 70 Ejemplo: 02 Se tiene las siguientes longitudes (en cm) 4,1; 4,0; 4,1; 4,1; 4,2; 4,2; 4,5; 4,2 Mo = No hay, por lo tanto es amodal Mo = 4,1 y Mo = 4,2; por lo tanto es bimodal
  • 31. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL b) Para datos agrupados Para datos agrupados en intervalo de clases, se aplica la siguiente fórmula para el cálculo de la moda. Mo = C d d d LI x 2 1 1 i          + + =  donde: d1 = fi – fi – 1 d2 = fi – fi + 1 LIi : Límite inferior de la clase modal fi : Frecuencia absoluta de la clase modal fi – 1: Frecuencia absoluta anterior a la clase modal fi + 1: Frecuencia absoluta posterior a la clase modal C : Ancho o amplitud del intervalo de la clase modal
  • 32. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: En un determinado hospital se pregunta 35 enfermeras por el número de hijos que tiene cada una de ellas y se obtuvo las siguientes respuestas: 2 1 2 4 1 0 2 3 2 0 3 2 1 2 3 2 3 2 3 0 3 3 1 2 4 2 1 2 3 2 0 3 1 4 1 Hallar la moda e interprete. Número de hijos xi Número de enfermeras fi 0 4 1 7 2 12 3 9 4 3 TOTAL 35 Variable: Número de hijos de cada enfermera del hospital “X” Interpretación: El número de hijos mas frecuente de cada enfermera del hospital “X” es 2 Mayor cantidad de datos se encuentran en la 3ra clase Mo = 2
  • 33. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ejemplo: Los datos corresponden a la cantidad de creatinina (en mg/cm3) en muestras de orina de un grupo de 40 personas normales atendidos en el Hospital “Dos de Mayo” 2,01 2,18 1,54 1,38 1,23 1,50 1,60 1,63 1,46 1,50 1,53 1,51 1,65 1,09 1,22 1,56 1,73 1,51 2,29 1,58 1,89 1,47 1,67 1,61 1,37 1,48 1,56 1.69 2,29 1,65 1,81 1,66 1,69 1,61 1,67 1,60 1,65 1,68 1,83 1,33 Hallar la moda e interprete. Variable estadística: Cantidad de Creatinina (en mg/100cm3) en muestras de orina de un grupo de personas. Cantidad de Creatinina Número de personas fi [1,09; 1,29> 3 [1,29; 1,49> 6 [1,49; 1,69> 21 [1,69; 1,89> 5 [1,89; 2,09> 2 [2,09; 2,29] 3 TOTAL 40 → Mo = 1,59 → Mo = 1,49 + 0,20 15 15+16 Mayor cantidad de datos se encuentran en la 3ra clase C d d d LI x 2 1 1 i          + + =  d1 = 21 – 6 = 15 d2 = 21 – 5 = 16 Interpretación: La cantidad mas frecuente de creatinina en muestras de orina de un grupo de personas es de 1,59 mg/100cm3.
  • 34. ACTIVIDAD GRUPAL Los siguientes datos vienen a ser las remuneraciones en soles de 50 obreros 730 470 670 820 670 700 600 670 610 800 650 700 570 850 590 700 570 730 770 580 690 580 760 670 520 680 690 660 720 860 760 790 770 880 940 670 770 540 930 560 730 640 700 460 680 630 720 840 630 740 a) Construir la tabla de distribución de frecuencia. El jefe de recursos humanos desea información de la cantidad de faltas que han tenido los trabajadores en el mes anterior. Por tal razón seleccionó al azar 30 trabajadores y registró el número de faltas. 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 460 540 570 590 630 650 670 670 690 700 720 730 760 770 800 850 930 470 560 580 600 630 660 670 680 690 700 720 730 760 770 820 860 940 520 570 580 610 640 670 670 680 700 700 730 740 770 790 840 880
  • 35. TAREA INDIVIDUAL En un determinado hospital se tomaron los pesos en kg de 50 recién nacidos y los datos son: 2,8 3,2 3,8 2,5 2,7 3,7 1,9 2,6 3,5 2,3 3,0 2,6 1,8 3,3 2,9 2,1 3,4 2,8 3,1 3,9 2,9 3,5 3,0 3,1 2,2 3,4 2,5 1,9 3,0 2,9 2,4 3,4 2,0 2,6 3,1 2,3 3,5 2,9 3,0 2,7 2,9 2,7 3,1 3,0 3,1 2,8 2,6 2,9 3,3 2,8 a) Hallar la media e interprete b) Hallar la mediana e interprete c) Hallar la moda e interprete
  • 36. ¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY? ¿Por qué es importante las medidas de tendencia central? ¿Cuál es la medida de tendencia central mas usada?
  • 37. Retroalimentación en base a preguntas Cierre • ¿Cuál es la utilidad …..? • ¿Cómo se identifica …..? • ¿Cómo reconocer …..? • ¿Dudas y consultas …..? EJERCICIO RETO En cada caso indique si la variable cualitativa es nominal u ordinal: Numero de estudiantes aprobados 0 2 0 3 2 4 4 5 5 1 3 4 1 1 2 3 5 1 2 4 3 0 3 2 2 1 4 3 2 3 0 4 2 1 5 3
  • 38. Reflexionemos lo aprendido - Conclusiones • ¿Cuál es el contenido más importante que aprendiste hoy? • ….. • ….. ¿Por qué es importante la estadística en la psicología? ¿Cuál es la utilidad de la estadística? ¿Cómo se clasifica las variables estadísticas? ¿Qué es una variable cuasicuantitativa?
  • 39. Referencias Bibliográficas 1. Anderson D., Sweeney D., Williams T. Estadística para la administración y economía. Décima edición. Cengage Learning. 2008 2. García Ramos, J. A. Ramos González, C. D. y Ruiz Garzón, G. (2016). Estadística empresarial. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz 3. Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía (15a. ed.). México: McGraw-Hill Interamericana 4. Visauta, B. (2007). Análisis estadístico con SPSS 14: estadística básica. McGraw-Hill
  • 40. Referencias Bibliográficas • López Moreno, W. (2021). Estadística práctica: aplicación y análisis para la toma de decisiones (2a. ed.). El Cid Editor. VRA-FR-031 V.4.0 22-09-2023 25 • Aguilar, J. (2021). Estadística 1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. regresion y probabilidad con aplicaciones. Ediciones De La U Ltda. • Muñoz Aveiga, E. D. L. Henríquez Antepara, E. J. & Campoverde Méndez, M. R. (2020). Probabilidades y estadística: pilares fundamentales de la investigación científica. Editorial Tecnocientífica Americana. • Bendezu , C., Sauñe, W., Oscco, O., & Nuñez, I. (2022). Condicionantes de la salud del estilo de vida y capacidad funcional de adultos mayores atendidos en una microred de salud de Ica - Perú. Rev Med Panacea, 11(2), 65-70. DOI: • https://doi.org/https://revistas.unica.edu.pe/index.php/panacea/article/view/486.
  • 41. Tarea y/o Actividades Complementarias • Utilizar enlaces al aula virtual (Blackboard Learn ultra) • Revisar ejercicios propuestos. • Subir las evidencias del trabajo realizado al aula virtual (Blackboard Learn ultra) Ref: https://www.freepik.es/fotos-vectores-gratis/persona-pensando