Una “discrepancia" es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad.- La “precisión” se refiere al grado de consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa tomando como base la magnitud de las discrepancias,. La “ exactitud” indica una absoluta aproximación al verdadero valor de la cantidad medida.- Los sistemas digitales manejan información binaria, por tanto es importante conocer las operaciones fundamentales en términos binarios Cada uno de los datos se puede representar por un conjunto de bits ¿Cómo codifica y cómo opera internamente una computadora?

1. TEORIA DE ERRORES Y
ARITMETICA DEL COMPUTADOR
TEMA:

2. ERRORES

3. • Una “discrepancia" es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad.-
• La “precisión” se refiere al grado de consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa
tomando como base la magnitud de las discrepancias,.
• La “ exactitud” indica una absoluta aproximación al verdadero valor de la cantidad
medida.-
La exactitud se ve influenciada por :
* La precisión de los instrumentos.-
* La precisión de los métodos.-
* Un adecuado proyecto de mediciones.-
.-
GENERALIDADES:

4. PRECISION Y EXACTITUD

6. FUENTES DE ERROR

7. UN ERROR
valor verdadero
es una
con respecto a
imperfección de los
sentidos de una
persona
imperfección de
los instrumentos
utilizados
por efectos
climáticos
ocasionado por la
diferencia
TIPOS Y CLASIFICACIÓN DE
ERRORES

8. ERROR DE CERO

9. Aquel que es constante a lo
largo de todo el proceso de
medida y, por tanto, afecta
a todas las medidas de un
modo definido y es mismo
para todas ellas. Estos
errores tienen siempre un
signo determinado y las
causas probables pueden
ser:
ERROR SISTEMÁTICO
•Errores instrumentales(de aparatos); por ejemplo, el error de
calibrado de los instrumentos
•Error personal: en general, difícil de determinar y es debido
a las limitaciones de carácter personal. Como, por ejemplo,
los errores de paralaje, o los problemas de tipo visual
•Errores de método de medida, que correspondan a una
elección inadecuada del método de medida; lo que incluya
tres posibilidades distintas: la inadecuación del aparato de
medidad, del observador o del método de medida
propiamente dicho
TIPOS:

10. ERRORES ACCIDENTALES
Son aquellos que se deben a las pequeñas variaciones que aparecen
entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo observador y
bajo las mismas condiciones. Las variaciones no son reproducibles
de una medición a otra y se supone que sus valores están sometidos
tan solo a las leyes del azar y que sus causas son completamente
incontrolables para un observador

11. EJEMPLO
Con un cronómetro que
aprecia hasta 0,1 s
obtenemos los siguientes
resultados para la
medida del período de
un péndulo (tiempo que
tarda en dar una
oscilación completa):
El valor del período que se
acepta como verdadero es la
media aritmética:
T = (1,9 + 1,5 + 1,8 + 1,4) / 4 = 1,65 s ≈ 1,7 s
Al dividir hemos aproximado sólo a las décimas de segundo, por ser ésta la
precisión del cronómetro y no tener sentido dar una aproximación mayor

12. Una forma de calcular el error cometido al dar la media aritmética como valor verdadero
consiste en calcular la media de las desviaciones. Para hallarlo, se calcula primero la desviación de
cada una de las medidas respecto a la media y, a continuación, se halla la media aritmética de
todas ellas:
çDesviación de una medida = │valor de la medida – valor verdadero│
Por tanto, el error cometido será:
Error = (0,3 + 0,1 + 0,2 + 0,2) / 4 = 0,2 s El error accidental cometido es ± 0,2 s.
Como resultado de la medida escribiremos: T = 1,7 s ± 0,2 s donde se ha expresado el error
accidental y no el debido a la precisión del aparato, ya que se debe escribir siempre el mayor de
los dos.
EJEMPLO

13. RELACIÓN
ENTRE ERROR Y
% DE ÁREA BAJO
LA CURVA DE
DISTRIBUCIÓN
NORMAL

14. • En general, se puede calcular Ep como:
• En donde Cp es un factor que sale de la gráfica anterior, que relaciona
el porcentaje del área bajo la curva de probabilidad y el error.
• En topografía se utilizan comúnmente los errores del 50%, 90%, 95%
(o 2·sigma) y 99,7% (o 3·sigma), los cuales tienen su correspondiente
factor:
EN GENERAL

15. FINALMENTE
Finalmente se obtiene el valor más probable de
la medición como:
El error unitario de la medición se puede calcular
con la siguiente expresión:
que indica la error que se produjo al medir una
unidad, por ejemplo 0,0003 m por cada metro que
se mide, y se expresa generalmente como:
y se lee “uno a ‘inverso del error unitario’” y consiste en el grado de precisión
de la medición.

16. También se puede evaluar cada observación por
separado, calculando su desviación estándar:
2. El 95,45 % (0,9545) de los datos probablemente
estará incluido en el intervalo (dos desviaciones a
cada lado).
3. Alrededor del 99.95 % (0.9995) de las
observaciones se encuentran en el intervalo

17. PROPAGACIÓN DE
ERRORES

18. Propagación de Errores
• Suma:
y si se trata de n sumandos
• Producto entre variables:
• Cociente:

19. Error del producto por una constante
¿Cuál es la incertidumbre ?
Aplicando la regla del producto

20. Error de una Potencia
¿Cuál es la incertidumbre ?
Aplicando la regla del producto

21. • Calcule el área de la sección transversal de un
elemento rectangular, si se determina por medición
directa que sus lados miden a=100 ± 0.008 mts. y
b=75 ± 0.003 mts.
• Este ejemplo trata, de la determinación de forma
indirecta del área del elemento empleando la relación
A=a*b, las variables independientes que se miden
directamente son los lados a y b del rectángulo y el
error asociado a su medición directa son ea= ±0.008 y
eb= ±0.003
APLICACIÓN

22. • Luego:
1. Área=a*b=100*75= 7500 m2
2. sustituyendo en la ecuación anterior, tenemos: +/- 0.671 mts2
• Finalmente el área es: 7500 +/- 0.671 mts2.
APLICACION
SOLUCION

23. 3. Cuál es el valor decimal de: 1 01111100
11000000000000000000000?
APLICACION

24. El conocimiento de los posibles errores que se pueden
cometer en el proceso de medición permite controlar la
magnitud e influencia de estos en el resultado final, en el
caso de los errores aleatorios aun cuando no pueden ser
eliminados del resultado final es posible acotar el intervalo
de incertidumbre , y con ello lograr la certeza de su valor.-
CONCLUSIONES:

25. INSTRUCCIÓN A LA ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
● Bit
● Byte

29. ❑Los sistemas digitales manejan información binaria, por tanto
es importante conocer las operaciones fundamentales en
términos binarios
❑ Cada uno de los datos se puede representar por un
conjunto de bits
❑ ¿Cómo codifica y cómo opera internamente una
computadora?
ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR

30. Representación de los números mediante un alfabeto compuesto por b
guarismos, símbolos o cifras.
❑ b se denomina base del sistema y es el número de cifras que
componen el alfabeto. Los más utilizados en Informática son:
❑ Sistema decimal: base 10; cifras: {0,1,2,3,….9}
❑ Sistema binario: base 2: cifras: {0,1} se llaman cifras binarias ó bits
❑ Sistema octal: base 8; cifras: {0,1,2,…7}
❑ Sistema hexadecimal; base 16: {0,1,2,….9,A,B,C…F}
❑ El sistema base 64 se emplea para representar cadenas muy largas
que pueden contener texto
SISTEMAS DE
NUMERACIÓN

31. ❑Parte entera: los dígitos binarios son los restos que se obtienen al ir dividiendo la parte
entera entre 2 y el último cociente, en orden inverso a cómo se han obtenido
❑Parte decimal: se va multiplicando por 2 la parte fraccionaria del número y las partes
fraccionarias de los números que se van obteniendo. Nos quedamos con las partes enteras de
los productos obtenidos
❑Ejercicios 1)Expresar 57 3,125 323,4 en binario
2) Escribir en decimal los binarios: 11100101 10100,00111 0,10101
Paso de sistema decimal a
sistema binario

32. Representación de números en el computador
La representación de punto flotante permite que tanto fracciones como
números muy grandes se expresan en la computadora.

33. REPRESENTACIÓN DE
DATOS NUMÉRICOS

34. Underflow y Overflow

35. NÚMEROS DE SIMPLE Y DOBLE PRECISIÓN
Precisión simple: (32 bits)
La doble precisión
permite manejar
más cifras
significativas y
exponentes de
mayor rango que en
simple precisión.

36. Precisión simple (32 bits): Exponente
Exceso 127 (Ei)

37. PRECISIÓN DOBLE (64 BITS):
EXPONENTE EXCESO 1023 (EI)

38. CONSIDERACIONES
ESPECIALES
- Definición del cero: puesto que el significado se supone
almacenado en forma normalizada, no es posible representar
el cero (se supone siempre precedido de un 1).Por esta razón
se convino que el cero se representaría con valores 0 en el
exponente y en la mantisa.
0 00000000 00000000000000000000000 = +0
1 00000000 00000000000000000000000 = -0
Observe que en estas
condiciones el bit de signo S
aún permite distinguir +0
de -0. Sin embargo el
Estándar establece que al
comparar ambos "ceros" el
resultado debe indicar que
son iguales.

39. GRACIAS POR
SU ATENCIÓN