Teoria de errores definiciones con sus ejemplos

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIDAD FERMIN TORO
CABUDARE-ESTADO LARA
Teoría de Errores
Nombre:
Roinner Rodríguez
C: I: 21.126.476

2. 
 El proceso de medición introduce inevitablemente errores 0 imprecisiones en
los resultados, debido fundamentalmente a dos factores:
 - Imperfecciones del aparato de medida.
 - Limitaciones atribuibles al experimentador. Los errores del primer tipo son
siempre inevitables, dado que no existe ningún aparato absolutamente perfecto.
Los que se deben a la impericia del observador deben ser, si no eliminados, al
menos reducidos cuanto sea posible. El “verdadero valor” de una magnitud no
es accesible en la realidad, por tanto, es más propio hablar de estimaciones,
medidas o aproximaciones del valor de una magnitud.
Valor estimado y error asociado

3. 
 Medidas directas. Si se mide directamente una magnitud mediante un
aparato de medida (una regla, un cronómetro, una balanza, etc.) se
dará el resultado en la forma
 Medidas indirectas. Propagación de errores. A menudo la magnitud
que se busca (y) ha de obtenerse en función de otras (x1, x2 ,....xn).
 Fuentes de error
 Las personas
Los sentidos no son perfectos
 Instrumentos
Los instrumentos no son perfectos
 Naturales
Ocasionados por cambios de temperatura, viento y humedad.
Asignación de errores

4.  Por definición, si se mide una magnitud cuyo valor verdadero es Mv, y cuyo valor
medido es M, el error absoluto cometido es:
 E = M − Mv
 el valor de ε debe ser simplemente estimado
 M ± ε lo que significa que el valor de la magnitud se supone comprendido entre M +
ε y M − ε .
 Εr=e/M
 Clasificación de los errores
 Errores groseros
Producto de la falta de concentración del operador del equipo.
 Errores sistemáticos
Producto de la presencia de errores físicos o matemáticos, siempre se conoce su
influencia, por lo general son pequeños.
 Errores aleatorios o accidentales
Obedecen a la falta de perfección de los elementos que conforman los instrumentos.
Formas de calcular un error

5. 
 Error verdadero (Ei)
Representa la diferencia entre el valor verdadero y el error medido.
Ei = x – li
X = Valor verdadero
li = Medición
 Valor más probable ( )
Se define como la medida entre varias mediciones
Tipos de errores accidentales




n
i
i
n
n
l
x
n
lllll
x
1
4321 

6. 
Representa la diferencia entre el valor más probable de un
grupo de mediciones y la medida en sí. Grado en que se
desvía o aparta del promedio la cantidad.
i= - li
Si se tiene l1, l2, l3, l4, l5
El valor más probable
1= - l1 Error aparente de la primera medición
2= - l2 Error aparente de la segunda medición
3= - l3 Error aparente de la tercera medición
4= - l4 Error aparente de la cuarta medición
Error aparente (i)

7. 
 Calcular el error aparente de las siguientes
mediciones.
 l1=10,20m l2=10,30m
Ejercicio
05,030,1025,10
05.020,1025,10
25,10
2
30,1020,10
2
1







x

8. 
Es una manera de expresar el error, con el fin de hacerlo más notable, se expresa en
forma de fracciones.
Por ejemplo, un error de diez (10) medidas cada cincuenta (50) significa que nos
hemos equivocado 10 veces en 50 medidas realizadas.
Error relativo
6
1
1859
334
5
1
50
10



9. 
 A veces se lee una serie de cantidades similares, como los ángulos de una
poligonal, resultando cada medida con un error de aproximadamente la misma
magnitud en todos los casos. Al error total de la suma de todas las cantidades
medidas de una serie de esta naturaleza se le llama error de la serie, y se le
designa por Es
Error de una serie
nEEEEEserie  ....222
En donde E representa al error en cada medida y
n es el número de mediciones.
Ejemplo Supóngase que se mide con cinta de 50 m., una distancia igual a 1 km, aplicando
ciertas técnicas, se efectúa cada medición de 50 m con un error de ± 0,005 m. Se desea conocer
el error que se comete en la medición de 1 km.
mnEEserie 022,020005,0 

10. 
Error medio (εm)
n
EEE n
m


21

Ei = Error verdadero
n = Número de errores
verdaderos

11. 
 Son términos estadísticos que se emplean para expresar la precisión de un
grupos de medidas. La ecuación de la desviación estándar es:
Error estándar (σ) y varianza (σ2)
1
2



n


σ es la desviación estándar
error aparente
es la suma de los cuadrados de los residuos individuales
n es el número de observaciones
La varianza es igual a σ2, el cuadrado de la desviación estándar.

  22


12. 
 Ea y en la dirección B es Eb. Por tanto el error ocasionado en el área
por Ea es BEa, y el debido a Eb es AEb. Entonces, la ecuación para el
error que tiene el área (producto AB) es:
El error en dirección del lado A
2222
abprod EBEAE 
Ejemplo: Para un lote rectangular de 50,00 ±0,01 x 100,00
±0,02 metros, el error que hay en el área es
22222
41,1)01,0(100)02,0(50 m

13. 
 El error estándar establece los límites dentro de los cuales
debe esperarse que caigan las mediciones 68.27% de las
veces. En otras palabras, si se repitió 10 veces una
medición, debería esperarse que aproximadamente 7 de
los resultados queden dentro de los límites establecidos
por el error estándar y 3 de ellos caerían fuera de dichos
límites. Otra interpretación es que una medición adicional
tendría 68.27% de probabilidad de caer dentro de los
límites establecidos por el error estándar. Una tercera
deducción es que el valor real o verdadero tiene 68.27%
de probabilidades de caer dentro de los límites del error
estándar.
Interpretación del error estándar

14. 
 Al registrar medidas, una indicación de la exactitud lograda es el número de dígitos
(cifras significativas) que se registran. Por definición, el número de cifras
significativas en cualquier valor incluye los dígitos positivos más uno que es un
dígito estimado.
 Por ejemplo: Una distancia registrada como 873,52 se dice que tiene cinco cifras
significativas; en este caso, los cuatro primeros dígitos son seguros y el último es
cuestionable.
 Dos cifras significativas:
24; 2,4; 0,24, 0,0024, 0,020
 Tres cifras significativas:
364; 36,4; 0,000364; 0,0240
 Cuatro cifras significativas:
7621; 76,21; 0,0007621; 2.400
Cifras significativas

15. 
Es el proceso de suprimir uno o más dígitos para que la respuesta sólo
contenga aquéllos que sean significativos o necesarios en cálculos
subsecuentes. Para tal efecto puede seguirse el procedimiento a
continuación.
1. Cuando el dígito a despreciar sea menor a 5, se escribirá el
número sin ese dígito. Así, 78,374 se transforma en 78,37.
2. Cuando el dígito a despreciar sea exactamente 5, se usará el
siguiente número par para el dígito precedente. Así, 78,375 se
transforma en 78,38 y 78,385 se redondeará también a 78,38.
3. Cuando el dígito a despreciar sea mayor que 5, se escribirá el
número con el dígito precedente aumentado en una cantidad. Así
78,376 se convierte en 78,38.
Redondeo de números

16. 
Supóngase que se realiza una medida de distancia de 10,46 pulgadas
con una escala en la que puede estimarse una lectura al centésimo,
y que es correcta a ±0,05. en este caso, el valor real de la medida
está comprendido entre 10,41 y 10,51; pudiendo ser:
10,41; 10,42; 10,43, 10,44; 10,45; 10,46; 10,47; 10,48; 10,49; 10,50; ó
10,51.
En consecuencia hay 11 posibles valores para la respuesta correcta.
Este análisis puede suponer que todas las lecturas tienen la misma
posibilidad de ser correctas. La probabilidad de que cualquier
respuesta sea correcta es, por tanto, de 1/11 ó 0,0909.
Aparición de errores aleatorios

17. 
 1. )Se realizan unas 5 a 10 mediciones preliminares y se determina el error
promedio de cada medición Sx .
 2.) Se determina Nop.
 3.) Se completan las Nop mediciones de X.
 4.) Se calcula el promedio X y su incertidumbre estadística sx .
 5.) Se calcula el valor del error efectivo 2 2 DX = sx +snom , ecuación .
 6.) Se escribe el resultado de la forma X = X ± DX.
 7. ) Se calcula el error relativo porcentual ex=100* DX /x
 8.) Si se desea verificar que la distribución de valores es normal, se
compara el histograma de distribución de datos con la curva normal
correspondiente, es decir con una distribución normal de media x y
desviación estándar Sx .
 9. ) Se analizan posibles fuentes de errores sistemáticos y se corrige el
valor medido.
 10.) Se evalúa la incertidumbre absoluta de la medición combinando las
incertidumbres estadísticas y sistemáticas.
Los pasos a seguir para medir una
magnitud física X son: