El documento explica cómo resolver problemas de optimización con dos variables mediante el método gráfico. Se describen los pasos de determinar la región de factibilidad considerando las restricciones y luego encontrar la solución óptima dentro de esa región. Luego, presenta un ejemplo de una empresa que produce pintura y debe determinar la mezcla óptima de producción considerando restricciones en los insumos y la demanda.

2. UN EJEMPLO Una compañía de Pintura ( Reddy Mikks) produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas , M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2 y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere de 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroja una tonelada de pintura para exteriores es de 5000 dólares y de una tonelada de pintura para interiores es de 4000 dólares. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones. (TAHA Pág 11)

3. EL EJEMPLO x 1 = toneladas diarias producidas de pintura para exteriores. x 2 = toneladas diarias producidas de pintura para interiores. Máx Z= 5000x 1 +4000x 2 ( Utilidad diaria expresada en dólares ) s.a. 6 x 1 + 4 x 2  24 ( disponibilidad máxima de M1) x 1 + 2 x 2  6 ( disponibilidad máxima de M2) x 2  2 ( demanda máxima de pintura para interiores) - x 1 + x 2  1 ( diferencia máx. producción de pinturas) x 1 , x 2  0. (no negatividad)