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1. Fundamentos de operaciones
Bienvenidas y Bienvenidos
Dr. Raúl R. J. Heras Garrido

2. Agenda de hoy
2
• Compromiso de la sesión anterior
• Casos Especiales Método Simplex
• Modelación por computadora
• Cierre de la sesión

3. Compromiso de la sesión anterior
Max Z = 2x1+3x3
sa
x1+2x3 ≤ 30
x1+x3 ≤ 20
x1 ≥ 0, x3 ≥ 0
Modelación Matemática
3

4. Casos especiales
4
• Solución degenerada
– Se pude presentar un empate por la regla del mínimo cociente,
cuando esto sucede una variable básica será cero en la siguiente
iteración, se dice que la nueva solución será degenerada
– La degeneración puede hacer que ocurran ciclos y que el
algoritmo nunca termine.
– Esto conduce a un
• Punto sobrestimado, es decir una restricción redundante.
• Ciclado al no mejorar la función objetivo
• El error por redondeo en el software, puede provocar cuestiones
parecidas a la degeneración.

5. Casos especiales
5

6. Casos especiales
6
• Solución degenerada

7. Método simplex
7
Soluciones múltiples
Max Z = 3x1+2x2
sa x1 ≤ 4
2x2 ≤ 12
3x1+2x2 ≤ 18
x1≥0, x2≥0
Esto sucede cuando la solución la
función objetivo es paralela a una
restricción obligatoria

8. Método simplex
8
Soluciones múltiples

9. Método simplex
9
Soluciones múltiples

10. Método simplex
10
Soluciones
múltiples

11. Casos especiales
11
• Óptimos alternativos
– Esto sucede cuando la solución la función objetivo es paralela a
una restricción obligatoria
Maximizar Z = 2x1 + 4x2
sa
x1 + 2x2 ≤ 5
x1 + x2 ≤ 4
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

12. Casos especiales
12
• Óptimos alternativos

13. Casos especiales
13
• Óptimos alternativos

14. Casos especiales
14
• Óptimos alternativos

15. Casos especiales
15
• Solución no factible
– Cuando se tiene restricciones inconsistentes, no se tiene una
solución factible esto NO acurre si todas las restricciones son
del tipo ≤, con lados derechos no negativos. Por que las holguras
proporcionan una solución factible
Maximizar Z = 3x1 + 2x2
sa
2x1 + x2 ≤ 2
3x1 + 4x2 ≥ 12
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

16. Casos especiales
16
• Solución no factible

17. Casos especiales
17
• Solución no factible

18. Método simplex
18
Solución NO acotada
Max Z = 3x1+5x2
sa x1 ≤ 4
x1≥0, x2≥0

19. Método simplex
19
Solución
NO acotada

20. Casos especiales
20
• Solución no acotada

21. Modelación
21

22. Modelación
22
Max Z = 3x1 + 2 x2
sa
x1 ≤ 4
x1 + 3x2 ≤ 15
2x1 + x2 ≤ 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Basic
Variable Eq
Coefficient of: Right
Side
Z x1 x2 x3 x4 x5
Z (0) 1 0 0 0 1/5 7/5 17
x1 (1) 0 1 0 0 -1/5 3/5 3
x3 (2) 0 0 0 1 1/5 -3/5 1
x2 (3) 0 0 1 0 2/5 -1/5 4

23. Modelación
23
Wyndor Glass Co.
Max Z = 3x1+5x2
sa x1 ≤ 4
2x2 ≤ 12
3x1+2x2 ≤ 18
x1≥0, x2≥0

24. Modelación
24
Starbucks
En la tienda Santa Fe, se necesita decidir cuando bultos
de café en (en bultos de 100 kg), se necesitan comprar para el
próximo mes a fin de satisfacer la restricción de espacio (1) y
presupuesto (2) y maximizar la ganancia en (miles de dólares) del café
x1 Expresso y x2 Chiapas. (se estima una ganancia por kilo
aproximada de 2 y 4 dólares). Es indispensable tener expresso en la
tienda
Max Z = 2x1 + 4x2
sa
x1 + 2x2 ≤ 5 (1)
x1 + x2 ≤ 4 (2)
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

25. Modelación
25
Starbucks
Max Z = 2x1 + 4x2
sa
x1 + 2x2 ≤ 5 (1)
x1 + x2 ≤ 4 (2)
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

26. Modelación
26
Solución NO acotada
Max Z = 3x1+5x2
sa x1 ≤ 4
x1≥0, x2≥0

27. Modelación
27
Solución no factible
Max Z = 3x1 + 2x2
sa
2x1 + x2 ≤ 2
3x1 + 4x2 ≥12
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

28. Actividad Colaborativa
28
Max Z = x1+2x2
sa
x1+3x2 ≤200
2x1+2x2 ≤ 300
x2 ≤ 60
x1≥0, x2≥0
Min Z = 4x1+2x2
sa
5x1+15x2 ≥ 50
20x1+5x2 ≥ 40
15x1+2x2 ≤ 60
x1≥0, x2≥0

29. Análisis de sensibilidad
29
• Reddy Mikks Company posse una fabrica de pinturas que produce colorantes para interiores y
exteriores al mayoreo. Se utilizan dos materiales básicos A y B para su producción. La
disponibilidad máxima de A es de 24 toneladas diarias y la de B es de 6. los requisitos diarios de
materia prima por tonelada son:
• Un estudio de mercado estableció que la demanda de pintura diaria para interior no puede ser
mayor que la pintura para exteriores en más de una tonelada; así mismo, que la demanda máxima
de pintura para interior está limitada a dos toneladas diarias.
El precio por tonelada es $5,000 para exterior y $4,000 para interior.
¿Cuánta pintura para exterior e interior debe producirse todos los días para maximizar las
ganancias?
Materia Prima Exterior Interior
A 6 4
B 1 2

30. Análisis de sensibilidad
30
Restricciones de enlace,
recursos escasos

31. Análisis de sensibilidad
31

32. Análisis de sensibilidad,
Reddy Mikks Company
32

33. Análisis de sensibilidad,
Reddy Mikks Company
33

34. Análisis de sensibilidad,
Reddy Mikks Company
34
Valor por unidad de recurso

35. Análisis de sensibilidad,
Reddy Mikks Company
35

36. Análisis de sensibilidad,
Reddy Mikks Company
36
Microsoft Excel 15.0Informe de confidencialidad
Hoja de cálculo: [Libro1]Sensibilidad
Informe creado: 11/10/201610:13:30a. m.
Celdas de variables
Final Reducido Objetivo Permisible Permisible
Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
$B$3 Variables x1 3 0 5 1 3
$C$3 Variables x2 1.5 0 4 6 0.666666667
Restricciones
Final Sombra Restricción Permisible Permisible
Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir
$D$6 Restricciones 24 0.75 24 12 4
$D$7 6 0.5 6 0.666666667 2
$D$8 -1.5 0 1 1E+30 2.5
$D$9 1.5 0 2 1E+30 0.5

37. Modelación
37

38. Modelación
38
Starbucks
En la tienda Santa Fe, se necesita decidir cuando bultos de
café en (en bultos de 100 kg), se necesitan comprar para el próximo mes a fin
de satisfacer la restricción de espacio (1) y presupuesto (2) y maximizar la
ganancia en (miles de dólares) del café x1 Expresso y x2 Chiapas. (se estima
una ganancia por kilo aproximada de 14 dólares). Es indispensable tener
expresso en la tienda
ó

39. Compromiso de la siguiente sesión
39
• Resolver de manera INDIVIDUAL, el problema que expusieron en
equipo
• Deben MANDAR EL ARCHIVO DE EXCEL.
• Deben subir en comentarios los resultados.

40. Modelación Matemática
40
Min Z = 4x1+2x2
sa
5x1+15x2 ≥ 50
20x1+5x2 ≥ 40
15x1+2x2 ≤ 60
x1≥0, x2≥0

41. Actividad Colaborativa
41

42. Modelación
42
Starbucks
En la tienda Santa Fe, se necesita decidir cuando bultos
de café en (en bultos de 100 kg), se necesitan comprar para el
próximo mes a fin de satisfacer la restricción de espacio (1) y
presupuesto (2) y maximizar la ganancia en (miles de dólares) del café
x1 Expresso y x2 Chiapas. (se estima una ganancia por kilo
aproximada de 14 dólares). Es indispensable tener expresso en la
tienda
Max Z = 2x1 + 4x2
sa
x1 + 2x2 ≤ 5 (1)
x1 + x2 ≤ 4 (2)
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

43. Resolver (indispensable presentar las tablas de simplex)
Max Z = 2x1+3x2
sa
x1+2x2 ≤ 30
x1+x2 ≤ 20
x1≥0, x2≥0
Modelación Matemática
43

44. Max Z = 2x1+3x2
sa
x1+2x2 ≤ 30
x1+x2 ≤ 20
x1≥0, x2≥0
Modelación Matemática
44

45. Referencias
45
– Hiller F. S. y Lieberman G. J. (2010). Introduction to Operations Research. 9ª
edición. USA: Mc Graw Hill
– Taha H. A. (2003). Operations Research: An Introduction. 7ª edición. USA:
Pearson
– Hiller F. S. et. al. (2002). Métodos cuantitativos para administración. México:
Mc Graw Hill
– Russell, R. S. y Taylor, B. W. (2009). Operations Management. Creating
Value Along The Supply Chain. 6ª edición. USA: John Wiley & Sons, Inc.
– Winston W. (2004). Operations Research. 4ª edición. USA: Cengage
Learning.