Virgilio fue designado obispo auxiliar de la Arquidiócesis de Buenos Aires en 1992 por Juan Pablo II. Más tarde se convirtió en arzobispo coadjutor de Buenos Aires y luego en arzobispo tras la muerte de su mentor en 1998. Juan Pablo II lo nombró cardenal en 2001. Fue presidente de la Conferencia Episcopal Argentina durante dos períodos entre 2005 y 2011.