libro

1. 1
DibujoTécnico
Libro 1_OK.indb 1 22/05/15 14:56

2. 2
ÍNDICE DIBUJO TÉCNICO 1
BACHILLERATO edebé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-5
CÓMO ES ESTE LIBRO DEL ALUMNO . . . . . . . . . . . . 6-7
UD I. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE LAS FORMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8-15
1. Representación de las formas . . . . . . . . . . . 10
2. Las proporciones
en la representación gráfica . . . . . . . . . . . . . 11
3. Los métodos de representación
de los objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4. Utilidades TIC en los métodos
de representación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
BLOQUE 1. Geometría plana págs. 16-17
UD 1. DIBUJO TÉCNICO Y ARTE . . . . . . . . . . . . . . 18-33
1. Referencias históricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. Principales hitos del dibujo técnico . . . . . . . 21
3. El dibujo técnico vinculado al arte . . . . . . . . 24
4. Dibujo técnico y diseño industrial . . . . . . . . 28
5. Dibujo técnico e informática . . . . . . . . . . . . 29
ZONA
UD 2. INSTRUMENTOS DE DIBUJO . . . . . . . . . . . 34-51
1. Soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2. Instrumentos de trazado . . . . . . . . . . . . . . . 37
3. Instrumentos de medida . . . . . . . . . . . . . . . 43
4. Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
ZONA
UD 3. TRAZADOS FUNDAMENTALES I . . . . . . . . . 52-69
1. Convencionalismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2. Perpendicularidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3. Paralelismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4. Segmentos y operaciones . . . . . . . . . . . . . . 58
5. Ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
ZONA
UD 4. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS . . . . . . . 70-85
1. Triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2. Cuadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
ZONA
UD 5. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS . . 86-105
1. Igualdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2. Traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3. Simetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4. Giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5. Homotecia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6. Semejanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7. Escalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
ZONA
UD 6. TANGENCIAS Y ENLACES . . . . . . . . . . . . 106-121
1. Lugares geométricos: la circunferencia . . . . 108
2. Tangencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3. Enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
ZONA
UD 7. CURVAS TÉCNICAS I . . . . . . . . . . . . . . . 122-135
1. Óvalos y ovoides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2. Espirales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3. Hélice cilíndrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
ZONA
UD 8. CURVAS CÓNICAS I . . . . . . . . . . . . . . . . 136-153
1. Secciones cónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2. Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3. Hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4. Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
ZONA
BLOQUE 2. Geometría descriptiva págs. 154-155
UD 9. FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA
DESCRIPTIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156-171
1. Clases de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
2. Sistemas de representación . . . . . . . . . . . . . 159
ZONA
UD 10. SISTEMA ACOTADO . . . . . . . . . . . . . . . . 172-189
1. Representación del punto . . . . . . . . . . . . . . 174
2. Representación de la recta . . . . . . . . . . . . . 175
3. Representación del plano . . . . . . . . . . . . . . 178
4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
ZONA
Libro 1_OK.indb 2 22/05/15 14:56

3. 3
UD 11. SISTEMA DIÉDRICO I . . . . . . . . . . . . . . . 190-215
1. Representación del punto . . . . . . . . . . . . . . 192
2. Representación de la recta . . . . . . . . . . . . . 195
3. Representación del plano . . . . . . . . . . . . . . 202
4. Pertenencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
ZONA
UD 12. SISTEMA AXONOMÉTRICO I . . . . . . . . . . 216-239
1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
2. Perspectiva isométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
3. Perspectiva caballera . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4. Perspectiva de sólidos . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
ZONA
BLOQUE 3. Normalización págs. 240-241
UD 13. NORMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242-259
1. Normalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
2. Formatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
3. Rotulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
ZONA
BACHILLERATO
UD 14. REPRESENTACIÓN
DE OBJETOS I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260-277
1. Método de las vistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
2. Líneas normalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
3. Escalas normalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
4. Croquizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
5. Trazado con instrumentos
de dibujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
ZONA
UD 15. ACOTACIÓN Y CROQUIZADO
DEL NATURAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278-293
1. Acotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
2. Croquizado de piezas
del natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
ZONA
ANEXO
Prácticas con ordenador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Actividades de síntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
112888_01_INDICE.indd 3 25/05/15 10:48

4. COMPROMISO CON LOS VALORES PROPIOS DEL BACHILLERATO
SEIS HABILIDADES PARA UNA SOCIEDAD GLOBAL
CULTURA
DEL ESFUERZO
— Trabajo eficiente mediante actividades,
problemas… que exigen una actitud
proactiva por parte del alumnado .
AUTONOMÍA Y
RESPONSABILIDAD
— Capacidad para gestionar el propio
aprendizaje por medio de retos
abordables .
RIGOR Y
ACTUALIZACIÓN
CIENTÍFICA
— Uso preciso y eficaz del conocimiento
científico .
— Actualización y contextualización del
conocimiento .
COOPERACIÓN
— Propuestas para un trabajo cooperativo .
— PBL (Problem-based learning / Aprendi-
zaje basado en problemas) .
COMPROMISO CON VALORES
— Compromiso ético para convivir en una socie-
dad cambiante, para crecer como persona…
PENSAMIENTO CRÍTICO
— Actividades de razonamiento y filtros
científicos para hacer frente a la
toxicidad de la información .
CREATIVIDAD
— Actitud creativa y superación de retos .
— Actitudes abiertas y flexibles para abordar
retos aportando soluciones nuevas y creativas .
COMUNICACIÓN
— Gestión de la información y la comuni-
cación de manera efectiva .
— Las TIC como herramienta de comuni-
cación y fuente de aprendizaje .
INICIATIVA
— Toma de decisiones e iniciativa emprendedo-
ra mediante actividades y proyectos para la
creación de miniempresas .
CURIOSIDAD
INTELECTUAL
— Visión 360º: el conocimiento más allá
del aula .
— Descubrimiento del gusto por saber .
edebé
BACHILLERATO
Libro 1_OK.indb 4 22/05/15 14:57

5. proyecto global interactivo
edebé n
LIBRO DIGITAL INTERACTIVO
Multidispositivo
Multidispositivo
Incluye los recursos digitales necesarios para que el profesorado
gestione de forma eficaz el aprendizaje en el aula digital.
BACHILLERATO
DibujoTécnico
edebé
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1
BIBLIOTECA DE RECURSOS DIGITALES
Un espacio fácilmente accesible donde encontrar recursos para
consultar, descubrir y explorar el conocimiento.
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6. Los contenidos de la unidad se sitúan
en contextos reales y funcionales.
Síntesis de los
conceptos clave
de la unidad
y sus relaciones.
Los contenidos de la unidad se sitúan
Trazados fundamentales I
3#
BLOQUE 1. GEOMETRÍA PLANA
53
a > ¿Cuál crees que es el elemento más importante
para que un dibujo represente fielmente la rea-
lidad?
b > Cita tres cuadros que, a pesar de que no guardan
similitud con el mundo real, sí mantienen una pro-
porción entre sus elementos.
— Organizad un debate en clase. ¿Cómo conside-
ráis que el dibujo técnico os puede ayudar
a realizar un dibujo proporcionado?
c > Observa la fotografía del Coliseo romano que ilustra
esta página, y enumera las formas geométricas que
encuentras en él. 3
d > Cita tres elementos que se utilizan en el dibujo técni-
co, como los ángulos, y que ayudan a que un dibujo
cumpla con las normas de la proporción.
EN CONTEXTO
— En el siguiente blog podrás crear tu propio
cuadro de op art, basado en relaciones geo-
métricas:
http://links.edebe.com/2xf
— En las siguientes páginas web encontrarás las
relaciones geométricas que puedes realizar
entre dos o más rectas, y con uno o más án-
gulos:
http://links.edebe.com/4zk9k2
http://links.edebe.com/buhn
q 1. Convencionalismos
w 1.1. Definiciones y designación
w 1.2. Simbología
q 2. Perpendicularidad
w 2.1. Mediatriz de un segmento
w 2.2. Perpendicular a una semirrecta
en su origen
w 2.3. Perpendicular a una recta s
por un punto exterior
q 3. Paralelismo
w 3.1. Paralela a una recta por un punto
w 3.2. Paralela a una recta
a una distancia dada
q 4. Segmentos y operaciones
w 4.1. Suma de segmentos
w 4.2. Diferencia de segmentos
w 4.3. Producto de un segmento
por un número n
w 4.4. División de un segmento
en un número de partes iguales
w 4.5. Proporcionalidad
q 5. Ángulos
w 5.1. Construccióndeunánguloigualaotro
w 5.2. Suma y diferencia de ángulos
w 5.3. Bisectriz de un ángulo
w 5.4. Trisección del ángulo recto
w 5.5. Construcción de ángulos
con el compás
w 5.6. Construcción de ángulos
con cartabón y escuadra
130
BLOQUE 1
GEOMETRÍA PLANA
3. Hélice cilíndrica
La hélice cilíndrica, que forma parte de las curvas alabeadas, es una curva abier-
ta, generada en el espacio por un punto que se desplaza con movimiento uni-
forme a lo largo de una recta directriz que pertenece a la superficie exterior de
un cilindro, mientras este gira uniformemente alrededor de su eje de revolución.
Una hélice cilíndrica está formada por un conjunto de espiras. Una espira es la
porción de hélice comprendida entre dos intersecciones sucesivas con la recta
generatriz del cilindro.
La distancia que hay entre dos espiras consecutivas sobre la recta generatriz es el
paso de la hélice.
3.1. Trazado de una hélice cilíndrica
Dados el diámetro del cilindro base y el paso de la hélice, veamos cómo representar solo
una espira:
1. Se traza una circunferencia de igual diámetro AB
—
que el del cilindro base.
En la parte superior se traza el cilindro base con una altura igual al paso dado CD
—
.
2. Se dividen la circunferencia y la altura del cilindro base en un número de partes
iguales, por ejemplo, 12, según se observa en la figura.
3. Por los puntos 0, 1, 2... 12 de la circunferencia base se levantan perpendiculares
a la base del cilindro.
La intersección de cada una de las líneas horizontales con su correspondiente línea
vertical nos proporciona los puntos P, P1, P2... P12, que definen una espira de la
hélice.
circunferencia
base
C A
B
D
3
1
2 4
3
5
11
0
12
A
10
P1
P
C
0
2
1
9
8
B
7
6
11
7
6
5
4
10
9
8
D ; P12
12
paso
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
paso
3. Hélice cilíndrica
3.1. Trazado de una hélice cilíndrica
3.2. Desarrollo de una hélice cilíndrica
BLOQUE
GEOMETRÍA PLANA
que forma parte de las curvas alabeadas, es una curva abier-
ta, generada en el espacio por un punto que se desplaza con movimiento uni-
forme a lo largo de una recta directriz que pertenece a la superficie exterior de
un cilindro, mientras este gira uniformemente alrededor de su eje de revolución.
Una hélice cilíndrica está formada por un conjunto de espiras. Una espira es la
porción de hélice comprendida entre dos intersecciones sucesivas con la recta
La distancia que hay entre dos espiras consecutivas sobre la recta generatriz es el
Trazado de una hélice cilíndrica
de la hélice, veamos cómo representar solo
que el del cilindro base.
En la parte superior se traza el cilindro base con una altura igual al paso dado CD
—
.
2. Se dividen la circunferencia y la altura del cilindro base en un número de partes
3. Por los puntos 0, 1, 2... 12 de la circunferencia base se levantan perpendiculares
La intersección de cada una de las líneas horizontales con su correspondiente línea
, que definen una espira de la
4
5
8
B
7
7
6
P4
P5
P6
P7
7
P8
BLOQUE 1
PLANA
que forma parte de las curvas alabeadas, es una curva abier-
ta, generada en el espacio por un punto que se desplaza con movimiento uni-
forme a lo largo de una recta directriz que pertenece a la superficie exterior de
un cilindro, mientras este gira uniformemente alrededor de su eje de revolución.
es la
porción de hélice comprendida entre dos intersecciones sucesivas con la recta
La distancia que hay entre dos espiras consecutivas sobre la recta generatriz es el
de la hélice, veamos cómo representar solo
2. Se dividen la circunferencia y la altura del cilindro base en un número de partes
3. Por los puntos 0, 1, 2... 12 de la circunferencia base se levantan perpendiculares
La intersección de cada una de las líneas horizontales con su correspondiente línea
, que definen una espira de la
UNIDAD 7
CURVAS TÉCNICAS I
3.2. Desarrollo de una hélice cilíndrica
Para obtener el desarrollo de una espira de una hélice cilíndrica, se construye u
triángulo rectángulo cuya base mida la longitud de la circunferencia del cilindr
base y su altura sea igual al paso de la hélice. La hipotenusa del triángulo es e
desarrollo de una espira de la hélice.
r
D
L 5 2pr 5 pD
paso
paso
desa
rrollo
de una esp
ira de la
hélice
Una de las múltiples aplicaciones del trazado de la hélice cilíndrica en la vid
cotidiana se centra en el diseño de las llamadas escaleras de caracol.
Estas tienen la gran ventaja de que permiten salvar alturas considerables ocu
pando un espacio muy pequeño en comparación con las escaleras convencio
nales.
1. Representación
del punto
2. Representación
de la recta
3. Representación
del plano
4. Pertenencias
SISTEMA DIÉDRICO I
Síntesis
11#
EVALUACIÓN
214
1 Si un punto está situado sobre el plano horizontal,
¿dónde están situadas sus proyecciones?
2 ¿Qué propiedades tienen los puntos que pertene-
cen al primer-tercer bisector?
3 Explica qué son las posiciones relativas de la recta
con respecto a los planos de referencia.
4 Explica cuándo debemos utilizar el plano de pro-
yección de perfil.
5 Razona cómo se determinan las trazas de un plano.
6 ¿Cómo son las trazas
primer bisector?
7 Describe cómo pod
una recta pertenece
8 Explica por qué una
tiene la proyección
horizontal del plano.
9 ¿Qué información n
máxima pendiente d
0 Explica qué son las
nos con respecto a l
Representación del punto
Representación de la recta
Representación del plano
Pertenencias
SISTEMA
DIÉDRICO I
— Contacto con la actualidad
científica que amplía los
horizontes del conocimiento.
— PBL/ABP (Problem-based learning /
aprendizaje basado en problemas):
- Investigación
- Creatividad
- Cooperación / colaboración
- Comunicación
edebé n
proyecto global interactivo
Triángulos y cuadriláTeros
ud. 4
Geometría básica y arquitectura
En arquitectura existen muchos edificios, tanto actuales como antiguos, que han utilizado la geometría básica (cuadriláte-
ros y triángulos) para su construcción. En las fachadas es donde podemos apreciar un uso más frecuente de estas figuras.
— En grupos, preparad una presenta-
ción sobre edificios que utilicen la
geometría básica. Para ello, debéis
fotografiar edificios de vuestro pue-
blo o ciudad; y a continuación, re-
producid el módulo que se repite.
— Utilizad como muestra los alzados
que podéis encontrar en el siguien-
te enlace:
http://links.edebe.com/7tb4u
85
SOCIETY
OPINION
Jorge Oteiza
El escultor y pintor Jorge Oteiza, premiado con el Prínci-
pe de Asturias de las Artes en 1988, utilizaba las formas
básicas para realizar sus obras.
Puedes observar alguna de ellas en el siguiente enlace,
donde se muestra una de sus exposiciones que celebró
en Madrid:
http://links.edebe.com/wtx83p
— Escoge una de sus esculturas, y detalla las figuras
básicas que utiliza. A continuación, elige otras dos
obras, elabora un despiece, y analiza las partes llenas
y las partes vacías.
Cuadriláteros
En el siguiente vídeo se muestra una de las propiedades de los
cuadriláteros:
http://links.edebe.com/kz7f
— ¿Qué otras propiedades cumplen los cuadriláteros? ¿Todos
los cuadriláteros se pueden inscribir en una circunferencia?
¿Puedes demostrar gráficamente esta propiedad?
AUDIOVISUAL
ZONA
112888_03_COMO_ES_EL_LIBRO.indd 6 22/05/15 15:50

7. 131
lo de una hélice cilíndrica
ollo de una espira de una hélice cilíndrica, se construye un
uya base mida la longitud de la circunferencia del cilindro
ual al paso de la hélice. La hipotenusa del triángulo es el
a de la hélice.
r
L 5 2pr 5 pD
paso
desa
rrollo
de una esp
ira de la
hélice
aplicaciones del trazado de la hélice cilíndrica en la vida
el diseño de las llamadas escaleras de caracol.
entaja de que permiten salvar alturas considerables ocu-
y pequeño en comparación con las escaleras convencio-
210
BLOQUE 2
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Ejercicios RESUELTOS
Punto A: situado en el 3.er D. Tiene A2 por debajo de la LT y A1 por enci-
ma. Como tiene más alejamiento que cota, está por encima del 1.er B.
Su cota es negativa y el alejamiento es negativo por estar en el 3.er D.
Punto B: situado en la LT. Su cota y su alejamiento son nulos.
Punto C: situado sobre el plano vertical inferior por tener la proyección
horizontal sobre la LT y la vertical por debajo. Tiene la cota negativa por
estar la proyección vertical por debajo del PH y el alejamiento es nulo
por tener la proyección horizontal sobre la LT.
DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN DE UN PUNTO
DETERMINACIÓN DE LAS TRAZAS DE UNA RECTA
1
2
1. Determina la posición de los puntos representados en la figura.
2. Dada la proyección horizontal A1 de un punto A contenido en una recta de perfil p, halla la proyección vertical de dicho punto.
Solución
2a
2c
C2
A2
C1
A1
2c
B1 ; B2
B1
C1
D1
E1
A2
B2
C2 D2
E2
A1
Se traza un plano de perfil hb 2 vb que contenga a la recta p.
Se proyectan los puntos A y B sobre el plano de perfil en A3 2 B3, que
al unirlos nos da la tercera proyección p3 de la recta.
La intersección de p3 con la traza hb 2 vb del plano de perfil es la traza
Vp de la recta que coincide con Vp3
.
La intersección de p3 con la LT es la traza Hp.
Solución
B1
A2
B2
B3
A3
A1
Hp
p2
p1
p3
vb
hb
Hp3
Vp ; Vp3
A1
Vp
Hp
Determina la posición de los puntos representados en la figura.
Halla las trazas de una recta de perfil p dada por dos puntos A y B.
213
UNIDAD 11
SISTEMA DIÉDRICO I
ha
;
va
A1
A2
B1
B2
5
5
A1 ; A2
23. a Determina la posición y la longitud del segmento
determinado por los puntos A y B, sabiendo que todas las
proyecciones equidistan de la LT.
24. s Por el punto A, representado en la figura por sus pro-
yecciones, traza una recta paralela al 1.er B.
25. d Determina un punto cuya cota sea de 40 mm, que
esté situado por encima del PH y que pertenezca al plano
perpendicular al 2.o B.
ACTIVIDADES TIC
26. s Dado el plano a, utiliza el programa Paint para hallar
una recta frontal f del plano, un punto A que pertenezca
al plano y una recta mi que pase por el punto A.
A2
A1
B2
B1
h2
h1
Vh
B1
A2
B2
A1
va
ha
PRÁCTICAS
19. s Dado el plano a, determina:
— Una horizontal del plano h.
— Un punto A que pertenezca al plano.
— Una recta de máxima pendiente que pase por el punto A
del apartado anterior.
20. a
Sobre la recta definida por las proyecciones de los
puntos A y B, determina un punto de cota 20 mm que esté
situado por encima del plano horizontal.
21. s Dada una horizontal h, halla su simétrica con respecto
al 1.er B.
22. a
Dados los puntos A y B por sus proyecciones, determi-
na las proyecciones de la recta que pasa por ellos, las tra-
zas y el paso por los diedros, indicando las partes vistas
y las partes ocultas.
UNIDAD
UNIDAD 11
SISTEMA
SISTEMA DIÉDRICO
DIÉDRICO I
23.
24.
25.
26.
PRÁCTICAS
PRÁCTICAS
19. s Dado el plano
s Dado el plano
s a, determina:
Una recta de máxima pendiente que pase por el punto A
Sobre la recta definida por las proyecciones de los
mm que esté
halla su simétrica con respecto
por sus proyecciones, determi-
na las proyecciones de la recta que pasa por ellos, las tra-
zas y el paso por los diedros, indicando las partes vistas
A2
A1
B2
B1
h2
h1
Vh
B1
A2
B2
A1
va
ha
— Una horizontal del plano h.
— Un punto A que pertenezca al plano.
— Una recta de máxima pendiente que pase por el punto
del apartado anterior.
20. a
Sobre la recta definida por las proyecciones de los
a
Sobre la recta definida por las proyecciones de los
a
puntos A y B, determina un punto de cota 20 mm que esté
situado por encima del plano horizontal.
21. s Dada una horizontal
s Dada una horizontal
s h, halla su simétrica con respecto
al 1.er B.
er B.
er
22. a
Dados los puntos
a
Dados los puntos
a
A y B por sus proyecciones, determi-
B por sus proyecciones, determi-
B
na las proyecciones de la recta que pasa por ellos, las tra-
zas y el paso por los diedros, indicando las partes vistas
y las partes ocultas.
ACTIVIDADES
212
BLOQUE 2
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
B2
B1
A2
A1
CUESTIONES
1. a
Determina en qué diedro está situado un punto A de
cota positiva y alejamiento negativo.
2. a Determina en qué diedro está situado un punto A de
cota negativa y alejamiento positivo.
3. a
¿Qué condición deben cumplir dos puntos para que
sean simétricos con respecto al 1.er bisector?
4. a
¿Qué condición deben cumplir dos puntos para que
sean simétricos con respecto al 2.o bisector?
5. s
¿Cómo debemos proceder para comprobar si un pun-
to pertenece o no a una recta de perfil?
6. s
Sabiendo que las proyecciones de un punto están so-
bre las trazas de un plano, ¿podemos afirmar que dicho
punto pertenece al plano?
7. d
¿Cómo son las proyecciones de una recta paralela al
1.er bisector? ¿Y paralela al 2.o bisector?
8. d ¿Qué posición ocupa un punto cuyas proyecciones
horizontal y vertical están unidas por una línea oblicua a
la LT?
9. d ¿Cómo se determina la recta de máxima pendiente de
un plano cualquiera?
EJERCICIOS
10. a Determina un punto del 3.er diedro de cota 20 mm y
alejamiento 15 mm.
11. a Determina un punto del plano vertical, situado por
debajo del horizontal y de cota 30 mm.
12. a Representa las proyecciones de una recta r paralela al
2.o bisector.
13. a Dados dos puntos A y B de una recta por sus proyec-
ciones, determina:
— Las proyecciones de la recta.
— Las trazas de la recta.
— El paso por los diedros, indicando la parte vista y la
parte oculta.
ACTIVIDADES
r2
r1
A2
A1
va
ha
A2
A1
va
ha
v2
Hv -v1
18. d Determina la intersección de la recta r dada por sus
proyecciones con los planos bisectores.
17. d
Determina si el punto A, dado por sus proyecciones,
pertenece al plano vertical a, dado por sus trazas.
16. s Determina si el punto A, dado por sus proyecciones,
pertenece al plano a, dado por sus trazas.
15. s Determina la intersección de la recta vertical v, re-
presentada en la figura por sus proyecciones, con el 1.er B.
14. a Determina las proyecciones de un punto situado en el
4.o diedro, en el espacio comprendido entre el plano vertical
y el 2.o plano bisector.
RICO I
esis
UACIÓN
sobre el plano horizontal,
s proyecciones?
los puntos que pertene-
tor?
ones relativas de la recta
de referencia.
utilizar el plano de pro-
an las trazas de un plano.
6 ¿Cómo son las trazas de un plano perpendicular al
primer bisector?
7 Describe cómo podemos saber, en un dibujo, si
una recta pertenece a un plano.
8 Explica por qué una recta horizontal de un plano
tiene la proyección horizontal paralela a la traza
horizontal del plano.
9 ¿Qué información nos proporciona una recta de
máxima pendiente de un plano?
0 Explica qué son las posiciones relativas de los pla-
nos con respecto a los planos de referencia.
Posiciones generales
Sistema de coordenadas
Representación del punto
Trazas
Intersección con los bisectores
Posiciones particulares
Partes vistas y partes ocultas
Representación de la recta
Trazas
Posiciones particulares
Representación del plano
Pertinencias entre punto,
recta y plano
Rectas notables del plano
Pertenencias
A
O I
Exposición de contenidos:
— Rigor, orden y actualización científica.
— Apertura al mundo: propuestas para
aprender y ampliar fuera del aula.
— Apoyo multimedia
Aprendizaje modelado,
con ejercicios resueltos.
— Actividades organizadas
por nivel de dificultad.
— Amplia propuesta de ejercicios,
cuestiones,
prácticas,
actividades TIC
para resolver
(aprendizaje
autónomo).
Evaluación:
cuestiones y
problemas para
activar el
razonamiento, el
pensamiento crítico,
la relación entre
contenidos…
@
112888_03_COMO_ES_EL_LIBRO.indd 7 22/05/15 15:50

8. Representación gráfica
de las formas
I#
1. INTRODUCCIÓN DE LAS FORMAS GEOMÉTRICAS
Toda composición artística necesita utilizar las formas geométricas
para ordenar los elementos que la integran . Tanto desde la pintura,
como desde la escultura o la arquitectura, se utilizan diferentes con-
ceptos geométricos, como círculos, polígonos, óvalos etc ., para dar
forma y, así, representar una figura proporcionada .
– Observa la obra adjunta y enumera las formas geométricas básicas que contiene .
– Se trata de una obra del pintor ruso Wassily Kandinsky . Busca en Internet su título,
fecha de realización y lugar donde se ubica .
2. LAS PROPORCIONES EN LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA
La representación conjunta de las formas geométricas requiere de una
lectura armónica y proporcionada a la realidad . Si analizamos cualquier
obra de arte, observamos cómo las proporciones han preocupado a to-
dos los artistas .
Un ejemplo clásico de esta proporción es el Hombre de Vitruvio. Obra
del florentino Leonardo da Vinci, en este dibujo se observa el cuerpo
masculino inserido en un cuadrado y en un círculo, que ayudan a esta-
blecer una proporción matemática .
– El David de Miguel Ángel (página 11), por ejemplo, sigue en buena medida pro-
porciones de la figura humana, pero hay partes del cuerpo que no . Di cuáles son,
y trata de explicar el por qué de esta asimetría .
Libro 1_OK.indb 8 22/05/15 14:57

9. 9
3. LOS MÉTODOS DE REPRESENTACIÓN
Cuando dibujamos un objeto, debemos tener en cuenta que este
tiene que ser reproducido en el mundo real . Por consiguiente, los
dibujos de representación han de ser entendibles por aquellas
personas que lo han de reproducir . Para ello, utilizamos los siste-
mas de representación internacional, como el sistema de represen-
tación de vistas (europeo o americano), el sistema de acotación o
los sistemas de representación en tres dimensiones .
Como no podemos representar todos los objetos a las medidas reales debido a sus dimensio-
nes, utilizaremos escalas de representación, de reducción (E: 1/20, E: 1/50 . . .) o de ampliación
(E: 2/1, E: 5/1 . . .) .
– Entra en el enlace www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/normalizacion/Escalas/Escalas.php
y realiza los ejercicios prácticos que se proponen .
4. UTILIDADES TIC EN LOS MÉTODOS DE REPRESENTACIÓN
En los últimos años, el dibujo, con la aparición de las nuevas tecnologías
de la información y de la comunicación (TIC), ha dado un vuelco al concep-
to de representación. La ingeniería, la arquitectura, el diseño gráfico, la
moda . . . han dado un salto a estos nuevos sistemas que nos ayudan a me-
jorar las técnicas de representación gráfica de objetos y máquinas .
– Existen diferentes programas que podemos utilizar, y cada uno está adap-
tado a las necesidades del mundo empresarial para el que va a ir dirigido .
¿Podrías explicar cuáles son los más utilizados en el diseño gráfico, en
arquitectura, en fotografía y en juegos de animación? Razona, además,
qué los diferencia .
Libro 1_OK.indb 9 22/05/15 14:57

10. 10
unidad i
1. Representación de las formas
El ser humano ha sentido la necesidad de representar sus descubrimientos y
vivencias desde los tiempos en que habitaba las cuevas .
Uno de los ejemplos más antiguos y notables de esta necesidad es el de las
representaciones que hay en la cueva de Altamira, pintadas hace veinte o treinta
mil años . Desde entonces, encontramos representaciones y ornamentos de distin-
tas civilizaciones que nos proporcionan toda la información de cómo vivían .
Cuando se quiere representar una idea o concepto, se realiza un estudio o boceto
sobre un papel y a mano alzada . Es decir, no se utilizan instrumentos auxiliares de
dibujo, sino que se lleva a cabo de manera aproximada, sin especificar detalles
ni normas .
El boceto o estudio, pues, es una ilustración esquemática que carece de detalles
y no posee terminaciones .
Los bocetos pueden ser considerados el estudio previo a un trabajo definitivo .
Por ejemplo, antes de pintar la versión definitiva del Guernica, Picasso realizó
diversos esbozos preparatorios .
En ocasiones, la importancia de los bocetos va más allá de la mera representación
de una idea, y se convierten en objetos que despiertan interés por sí mismos .
Es el caso de pintores como Joan Miró o Vincent van Gogh, o arquitectos como
Le Corbusier o Frank Lloyd Wright . De ellos se han llegado a realizar exposiciones
donde se exponían solo sus bocetos, ya que permiten comprender mejor su mé-
todo de trabajo y el significado de su obra .
Una de las representaciones caracte-
rísticas del arte medieval son los capi-
teles. En la imagen, el apóstol Santia-
go, en la Catedral de Santiago.
Tal vez el friso más importante y famo-
so sea el del Partenón. Se trata de un
bajorrelieve que rodeaba la parte su-
perior de la cella, y tenía una longitud
de 160 metros y una altura de un
metro.
Cantoras con instrumentos musicales. Pintura sobre estuco de la tum-
ba de Rekhmire (Seik abd el-Gurna. xviii dinastía, 1435 a. C.).
Libro 1_OK.indb 10 22/05/15 14:57

11. 11
representación gráfica de las formas
En dibujo, escultura y pintura, todas las civilizaciones que nos han precedido han
estudiado la proporción, y este bagaje nos ha permitido crear unas normas de
representación . Estas normas se adaptan a unas determinadas formas geométri-
cas y nos permiten alcanzar una proporción armónica .
En la figura anterior, vemos el croquis a mano alzada de un objeto, que ha sido
realizado siguiendo las normas de dibujo técnico que hemos estudiado en cursos
anteriores .
Estas normas se fundamentan en la necesidad que el ser humano ha tenido des-
de siempre de representar sus pensamientos y vivencias, y hacerlo manteniendo
tanto como fuera posible la proporción .
La proporción es la relación entre las medidas de un objeto respecto a sí mismo
(su altura, anchura y profundidad o fondo), y su relación con los elementos y el
espacio que lo rodea .
2. Las proporciones
en la representación gráfica
Después de llevar a cabo el boceto, el siguiente paso es lo que llamamos un
croquis.
El croquis se realiza a mano alzada, y se trata de una representación gráfica más
detallada que el boceto . Por ello, su ejecución requiere mayor precisión, claridad
y proporción; y, al mismo tiempo, ofrece detalles, así como las medidas aproxima-
das o exactas de su forma definitiva .
David (1501-1504) de Miguel Ángel.
Libro 1_OK.indb 11 22/05/15 14:57

12. 12
UNIDAD I
3. Los métodos de representación
de los objetos
Para poder representar los objetos y plasmarlos sobre papel, podemos repre-
sentarlos en dos o tres dimensiones. Entre los sistemas de representación más
utilizados, se encuentra el diédrico en dos dimensiones, y el axonométrico y el
cónico en tres dimensiones.
Cada uno de ellos tiene su propio sistema de representación, que depende de
lo que queremos explicar del objeto. Si deseamos representar un objeto con el
sistema diédrico, tenemos que realizar diferentes vistas hasta que la figura quede
totalmente representada. En algunos casos tendremos suficiente con dos vistas,
en la mayoría de las representaciones nos bastará con tres vistas y solo en objetos
con formas muy complejas deberemos utilizar las máximas vistas posibles, que
son seis.
A la hora de representar una vista, tenemos que imaginar que esta se encuentra
dentro de un cubo, y la proyectamos sobre una de sus paredes, como se observa
en la siguiente figura:
Una vez proyectadas las vistas, abrimos el cubo y estas quedan proyectadas
como se muestra en la figura. Al dibujarlas, hemos de tener cuidado para que
las vistas queden relacionadas entre sí en sus tres dimensiones: anchura, profun-
didad y altura.
RECUERDA
RECUERDA
En el sistema axonométrico es nece-
sario aplicar un coeficiente de re-
ducción. No tiene por qué aplicarse
el mismo coeficiente de reducción a
todos los ejes; de ahí que, si así se
requiere, haya que especificar al
lado del eje cuál es la reducción que
se aplica.
Si el dibujo está a escala, también
hay que indicar cuál es esa escala.
La escala de un dibujo es la relación
que hay entre la unidad del dibujo y
la medida real de esta unidad.
— Si el objeto que dibujamos es
mayor que nuestro dibujo, utili-
zamos una escala de reducción.
— Si el objeto tiene las mismas me-
didas que el dibujo, la escala es
la natural.
— Si el objeto es más pequeño que
el dibujo, la escala es de amplia-
ción.
FÍJATE
Cuando dibujamos vistas de objetos,
utilizamos diferentes tipos de líneas:
— Líneas continuas dibujadas con
lápiz blando para representar to-
das las aristas que se observan
cuando miramos el objeto.
— Líneas a trazos con lápiz blando
cuando, al observar el objeto, no
vemos sus aristas.
— Líneas finas de trazo y punto di-
bujadas con lápiz duro para
dibujar los ejes de simetría.
— Líneas continuas dibujadas con
lápiz duro para relacionar las vis-
tas entre sí.
Con estas dos vistas es suficiente para
representar la figura dada.
Planta
Planta inferior
Planta
inferior
Perfil izquierdo
Perfil
izquierdo
Alzado
posterior
Alzado
Alzado
Planta
Perfil derecho
Perfil
derecho
Alzado posterior
Distribución de las vistas
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13. 13
representación gráfica de las formas
4. Utilidades TIC en los métodos
de representación
Para llevar adelante un proyecto, es necesario redactar una documentación grá-
fica lo más exacta y descriptiva posible . En especial, si el objetivo del proyecto
consiste en fabricar objetos o máquinas que requieren gran precisión, como ve-
hículos espaciales, microscopios, relojes, etc .
En la actualidad, existen dos tipos de programas informáticos que nos ayudan
a dibujar con exactitud:
— Por un lado, disponemos de los programas que utilizan el sistema vectorial
para la representación . Es decir, mediante puntos dados por coordenadas .
Entre estos, encontramos programas como AutoCAD, Autodesk, MicroStation,
Bentley, ArchiCAD, Graphisoft, Corel Draw, Adobe, Illustrator o Word .
— Por otro lado, los programas que utilizan los bitmaps. Es decir, utilizan puntos
en diagonal y en horizontal para su representación . Entre estos, Photoshop,
PaintShop, Draw Le o Picture Publisher .
Los programas más utilizados para realizar dibujos geométricos en dos y tres
dimensiones son los programas CAD (Computer-Aided Design); y de todos ellos,
AutoCAD es el más popular en todo el mundo .
Este programa se basa en las herramientas de dibujo más básicas; es decir, rec-
tas y curvas . Sus funciones e iconos se han adaptado a la evolución de Windows,
y eso lo ha hecho más popular . Para trabajos más específicos, como en arqui-
tectura, se desarrolló la versión Architectural Desktop, que trabaja con bloques
específicos para arquitectura . Por ejemplo, puertas, ventanas y otras herramien-
tas que facilitan el trabajo . Del mismo modo, en el campo de la mecánica se ha
generado la versión Mechanical Desktop .
En las últimas versiones, AutoCAD ha optado por mejorar el paquete de trabajo
en tres dimensiones, y podemos observar los objetos en perspectiva cónica . Así,
es posible dibujar y observar el resultado al mismo tiempo .
En este curso se trabajará el funcionamiento de esta herramienta para elaborar
trabajos de dibujo técnico . Recuerda que te puedes inscribir como alumno en
www.autodesk.com y bajarte gratis el software de AutoCAD .
Proyecto realizado con el programa Architectural Desktop.
Proyecto realizado con el programa
Mechanical Desktop.
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14. actividades
14
unidad i
1 REPRESENTACIÓN DE LAS FORMAS
1. a
¿Qué significan la letra B y la letra H en la clasificación
de los lápices?
— Elabora un cuadro/esquema donde expliques la utiliza-
ción de las diferentes durezas de los lápices.
2. a
Dibuja una cuadrícula de 1 cm × 1 cm a mano alzada
con un lápiz 2B; y otra con un lápiz 3H. Si te atreves, utiliza
una hoja en blanco; y si te cuesta mucho, emplea papel
cuadriculado. Analiza y comenta las diferentes técnicas que
puedes usar para que las líneas salgan paralelas.
— Clasifica las distintas durezas de los lápices.
3. s
Indica si la intensidad de trazado de los dibujos del
ejercicio anterior son iguales. Explica por qué son necesa-
rias las diferentes intensidades del trazo del lápiz en la re-
presentación de las formas.
4. d
Elige tres obras de arte (pintura, escultura y arqui-
tectura) en las que aparezcan formas simples de figuras
geométricas en su composición. Coméntalas con tus com-
pañeros y buscad similitudes de ideas de composición.
2 LAS PROPORCIONES
EN LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA
5. s
Dibuja las vistas de las siguientes figuras a mano alza-
da. Puedes utilizar papel cuadriculado.
— Las medidas son de referencia: no las puedes trasladar
al papel.
a)
b)
3 LOS MÉTODOS DE REPRESENTACIÓN
7. a
Explica por qué se utilizan coeficientes de reducción
en los ejes de representación en el sistema axonométrico.
— ¿Sabrías decir qué ángulo deben formar los ejes para
que no necesites aplicar coeficiente de reducción? ¿Por
qué?
8. s
La siguiente figura está representada en perspectiva
isométrica, y ha sido dibujada a escala 1:3, sin aplicar coe-
ficiente de reducción. Toma las medidas necesarias para
dibujarla en perspectiva caballera, aplicando un coeficiente
de reducción de 3/4 en el eje de la Y.
— Dibújalo a tamaño real.
c)
6. d
Una vez dibujadas las figuras anteriores, comprueba a
qué escala las has realizado.
— Elije una de las figuras anteriores y, en un folio DIN A3,
vuelve a dibujar las vistas a escala 2/1.
8
8
15
11
26
8
22
2
5
33
14
7 7 7
4
0
1
2
8
50
200
400
120
150
Escala 1:1
Escala 1:10
Coeficiente de reducción: 0,5
Escala 1:1
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15. 15
representación gráfica de las formas
9. s
La figura que aparece está representada en perspec-
tiva axonométrica militar. Sabemos que se ha dibujado
a escala 1:3. Toma medidas y dibuja la perspectiva isomé-
trica de la figura sin aplicar coeficiente de reducción en
ningún eje.
4 UTILIZACIÓN DE LAS TIC
10. a
Accede al programa AutoCAD®, selecciona en el menú
desplegable Dibujo, y elige y explica los comandos que más
utilizas para dibujar.
11. a
Explica los diferentes menús que aparecen en el pro-
grama AutoCAD®.
12. s
Familiarízate con la aplicación WordArt. Para ello,
sigue los pasos indicados:
1. Selecciona uno de los modelos que aparecen en la ven-
tana Galería de WordArt.
2. Cuando se abra la ventana de diálogo, escribe un texto
cualquiera y, a continuación, selecciona el tipo de fuente
y el tamaño con que deseas que aparezca.
3. Observa el resultado, haz clic sobre el texto, desplázalo
por la pantalla, aumenta y disminuye su tamaño arras-
trándolo desde los cuadraditos que lo delimitan.
4. Si no te gusta cómo queda, utiliza la ventana que apare-
ce al margen para modificar el texto.
13. s
En el programa AutoCAD® se explica cómo funcionan
las capas.
— ¿Sabes cómo esconder capas, cambiar de color, trasla-
dar objetos de una capa a otra y cambiar de tipo de lí-
nea?
14. s
Elige una de las figuras del ejercicio 5 y dibújala con el
programa que prefieras.
15. d
Una vez realizada la axonometría del ejercicio 8, dibú-
jala en AutoCAD®.
16. d
Una vez realizada la axonometría de la figura del ejer-
cicio 9, dibújala con el programa Windows.
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16. UD 1. Dibujo técnico y arte
UD 2. Instrumentos de dibujo
UD 3. Trazados fundamentales I
UD 4. Triángulos y cuadriláteros
UD 5. Transformaciones geométricas
UD 6. Tangencias y enlaces
UD 7. Curvas técnicas I
UD 8. Curvas cónicas I
GEOMETRÍA PLANA
BLOQUE 1
16
Libro 1_OK.indb 16 22/05/15 14:57

17. El objetivo de este bloque es que
aprendas a utilizar los instrumentos de
dibujo con la máxima precisión, y pue-
das dibujar todos los tipos de líneas y
sus uniones.
Para conseguirlo, deberás obtener un
bagaje cultural que te permita conocer
el trabajo realizado por otras personas
antes que tú, y te ayude a desarrollar
un buen gusto basado en la armonía.
Tan importante como el bagaje cul-
tural será el conocimiento de los dis-
tintos soportes, materiales e instru-
mentos que utilizarás.
Asimismo, tu actitud y tu esfuerzo son
fundamentales para poder elaborar
con la máxima precisión todos los ejer-
cicios. Con las habilidades adquiridas,
verás progresar tu nivel de dibujo y va-
lorarás la necesidad del esfuerzo reali-
zado.
<<
17
Libro 1_OK.indb 17 22/05/15 14:57

18. Dibujo técnico y arte
1#
BLOQUE 1. GEOMETRÍA PLANA
q 1. Referencias históricas
q 2. Principales hitos del dibujo técnico
w 2.1. Mesopotamia y Antiguo Egipto
w 2.2. Grecia
w 2.3. Roma
w 2.4. Europa medieval
w 2.5. Renacimiento y Edad Moderna
q 3. El dibujo técnico vinculado al arte
w 3.1. Las raíces geométricas
del arte arábigo-andaluz
w 3.2. Las proporciones del cuerpo humano
w 3.3. La perspectiva en el arte
w 3.4. La geometría en la arquitectura
w 3.5. Las formas geométricas
en la pintura moderna
q 4. Dibujo técnico y diseño industrial
q 5. Dibujo técnico e informática
Libro 1_OK.indb 18 22/05/15 14:58

19. 19
a > ¿Qué similitudes crees que se dan entre un cuadro
de Modrian, como el que aparece en la imagen, y la
planta de una catedral clásica? 3
— Busca en Internet la planta de la Catedral de
Santiago y realiza una malla con el dibujo de una
de las crujías de la catedral .
b > ¿Consideras que todas las obras de arte deben te-
ner una armonía?
— ¿Cómo definirías el término armonía con tus
propias palabras?
c > ¿Qué opinas sobre el arte contemporáneo?
— Organizad un debate en clase, y tratad de llegar
a una conclusión .
d > Confecciona una lista con diez obras de arte (arqui-
tectura, escultura, pintura . . .) que puedas ver en las
calles de tu localidad . Ordénalas según tu prefe-
rencia, y comentadlas en clase .
EN CONTEXTO
En el siguiente vídeo se muestra la relación que
existe entre la geometría, la proporción y el arte:
http://links.edebe.com/9g4h
En el siguiente artículo se explica cuál es el ori-
gen del movimiento cubista, creado por el pintor
Pablo Picasso: http://links.edebe.com/ue5uk2
Libro 1_OK.indb 19 22/05/15 14:58

20. 20
bloque 1
geometría plana
1. Referencias históricas
Retrocediendo hasta los comienzos de la historia, constataremos que las prime-
ras formas geométricas fueron creadas de manera espontánea, como la primaria
acción de trenzar el cabello (fig . 1) .
De esta sencilla acción, surgió el arte de tejer y de encestar mimbre, creando ob-
jetos mediante formas geométricas simples .
Si abstraemos los trazados de estas formas geométricas, podemos ver cómo se
desprenden de ellos diversos estilos que se repiten en diferentes culturas .
Tenemos cenefas (fig . 2), decoraciones de vasos de cerámica (fig . 3), tejidos, al-
fombras y mosaicos (fig . 4) y arabescos en templos y mezquitas (fig . 5) .
1. Referencias históricas
Fig. 2. Cenefas. El efecto de expansión de Von Bezold.
Fig. 1. Leonardo da Vinci, Estudio
para Leda (1510). Dibujo, retrato de
una mujer con el cabello trenzado.
Fig. 3. Cerámica con decoración pin-
tada, procedente de la necrópolis de
la Cruz del Negro (Carmona, Sevilla).
Siglo viii a. C. Nueva York, Museo de
la Hispanic Society of America.
Decoración excepcional de círculos
concéntricos pintados en negro sobre
la superficie de engobe rojo.
Fig. 4. Mosaico de Antioquía, s. ii.
Criptograma que relaciona formas en
el espacio, utilizando el contraste del
claro-oscuro, para producir la sensa-
ción de relieve. Fig. 5. Alhambra de Granada. Siglo xiv.
Libro 1_OK.indb 20 22/05/15 14:58

21. 21
unidad 1
dibujo técnico y arte
Fig. 7. Primera edición impresa de los
Elementos, de Euclides (1482).
2. Principales hitos del dibujo técnico
2.1. Mesopotamia y Antiguo Egipto
Los orígenes de la geometría se encuentran en Mesopotamia y en el Antiguo Egip-
to . Esta disciplina nace de la necesidad de tomar medidas de la tierra, limitándose
a un conjunto de reglas de agrimensura .
El primer estudio, el Papyrus Ahmes o Papiro de Rhind (1550 a . C .) (fig .6), tiene
un carácter intuitivo, sin apreciarse un proceso deductivo . Recoge fundamental-
mente problemas de triángulos y rectángulos, y aparece el número 3,1605 como
valor experimental de p .
2.2. Grecia
Fueron los griegos quienes establecieron las normas de una geometría práctica .
— Tales de Mileto (624-548 a . C .), filósofo, matemático y astrónomo, conoció,
en sus viajes, la matemática egipcia y tal vez la de Creta y Asia Menor .
Fue el primero en plantear los problemas geométricos de forma abstracta y en
utilizar demostraciones .
Se le atribuyen deducciones como la de que los ángulos de la base de un
triángulo isósceles son iguales, y que el ángulo inscrito en una semicircunfe-
rencia es recto, así como el teorema que lleva su nombre .
— Pitágoras de Samos (580-500 a . C .), filósofo y matemático .
Utilizó la matemática y la geometría para explicar el mundo físico, ya que pre-
conizó que la esencia del universo puede descubrirse a partir de las propieda-
des de los objetos geométricos .
Además, formuló el teorema sobre triángulos rectángulos que lleva su nombre .
— Euclides de Alejandría (365-300 a . C .), matemático y físico .
En su tratado Elementos recogió la tradición griega, donde se desarrollan la
geometría, la aritmética, el álgebra geométrica y, fundamentalmente, los traza-
dos geométricos, resolubles con regla y compás (fig . 7) .
En su tratado Óptica formuló que los objetos se perciben por medio de rayos
rectos que convergen en el ojo, de manera que el sistema visual es como una
pirámide que tiene como vértice el ojo, y como base, el objeto .
— Platón (427-347 a . C .), filósofo . En el universo platónico, perfectamente orde-
nado y simétrico, los elementos están constituidos por estructuras geométri-
cas que se corresponden con los únicos cinco poliedros regulares .
Fue el primero en construir, a partir de un cuadrado dado, otro cuadrado cuya
área era el doble que la del primero .
Fig. 6. Papiro de Rhind con problemas de carácter geométrico.
2. Principales hitos del dibujo técnico
2.1. Mesopotamia y Antiguo Egipto
2.2. Grecia
2.3. Roma
2.4. Europa medieval
2.5. Renacimiento y Edad Moderna
Libro 1_OK.indb 21 22/05/15 14:58

22. 22
bloque 1
geometría plana
2.3. Roma
En el mundo romano hallamos a Marco Vitrubio (siglo I a . C .), arquitecto .
En su tratado De Architectura nos explica la mejor disposición para planificar
las calles de una ciudad de manera que ciertos vientos, menciona dieciséis, no
soplen con fuerza a través de ellas .
Suponiendo que la ciudad está inscrita en una circunferencia, en primer lugar
consideró la dirección N-S, y luego, usando esta dirección como eje de simetría,
dividió la circunferencia en dieciséis partes (fig . 8) .
A partir de ahora, la geometría entra en una etapa de franca decadencia y, prác-
ticamente, de abandono durante toda la época medieval europea, excepto en
algún caso destacable .
2.4. Europa medieval
La Europa medieval conoce los textos griegos a través de las traducciones que
llevaron a cabo los árabes, quienes recogieron dichos conocimientos y mejoraron
sus contenidos .
— Leonardo de Pisa (1180 -1250), matemático italiano conocido como Fibonac-
ci, estudió un tipo de problemas que originaban una sucesión de números en
la que cada término, excepto los dos primeros, resulta de la suma de los dos
anteriores:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 . . .
Esta sucesión, que relaciona, por ejemplo, los pentágonos regulares y sus
estrellados, es un modelo matemático que permite describir fenómenos na-
turales, como la disposición en doble espiral (a la izquierda y a la derecha)
de las semillas de un girasol, o la pauta de crecimiento del Nautilus pompilius
(fig . 9) .
Fig. 8. Vitrubio, plano de las calles de una ciudad.
Fig. 9. Estructura interna de un Nau-
tilus pompilius.
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23. 23
unidad 1
dibujo técnico y arte
2.5. Renacimiento y Edad Moderna
Durante el Renacimiento, siglos xv-xvi, se inician los estudios geométricos moder-
nos, revisando la tradición alejandrina y árabe conservada por los eruditos bizan-
tinos . La incorporación de los métodos proyectivos es la principal aportación de
los matemáticos de esta época a la geometría .
— Filippo Brunelleschi (1377-1446), arquitecto italiano, llevó a cabo estudios
sobre la perspectiva, que, según él, es la teoría de la visión del artista de un
único ojo. Esta teoría surge de la sección de la pirámide óptica de Euclides
mediante un plano .
Así, para obtener una pintura sobre una tela, se tiene que tomar una sección,
producida por la tela, de la pirámide o cono que une el artista de un único ojo
a su tema .
— Luca Pacioli (1445-1510), matemático italiano . Se interesó por la sección
áurea, llamada en el Renacimiento divina proportione, y que se conocía desde
Euclides, puesto que este la utilizó para construir el pentágono regular .
— Leonardo da Vinci (1452-1519), escultor, ingeniero, arquitecto e inventor
italiano, estudió los distintos ángulos de visión . Observó los cambios que pro-
ducen estos en la percepción, tanto del espacio como en las proporciones del
cuerpo humano .
Estos estudios avanzaron hacia la llamada perspectiva o mirada a través.
Leonardo obtuvo irrefutables verificaciones en este sentido gracias a la inven-
ción de la cámara oscura (fig . 10) .
— Alberto Durero (1471-1528), pintor y grabador alemán .
Estudió el trazado de las secciones cónicas (fig . 11), y la construcción de
polígonosre gulares, en particular la del pentágono, a partir del lado .
Estudió también la perspectiva de Brunelleschi.
En el siglo xvii se incorporan los métodos de la geometría analítica .
— René Descartes (1596-1650), filósofo y científico francés, aplica en su Geo-
metría métodos algebraicos para resolver problemas geométricos, concre-
tamente en el estudio de curvas .
En el siglo xviii nació la geometría descriptiva, creada por Gaspard Monge, mate-
mático francés, que proporcionó las bases de la geometría proyectiva, iniciada
posteriormente por Jean Victor Poncelet.
En el siglo xix se descubren las geometrías no euclídeas.
En el siglo xx se desarrollan la geometríaa lgebraica y la geometría diferencial.
Fig. 11. Construcción de una elipse
según Durero.
Fig. 10. Cámara oscura con dispositivo réflex, 1781.
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24. 24
bloque 1
geometría plana
3. El dibujo técnico vinculado al arte
3.1. Las raíces geométricas
del arte arábigo-andaluz
Los temas ornamentales marcan de forma inconfundible las obras del arte ará-
bigo-andaluz, que ofrece un variado repertorio decorativo basado en el empleo
de una serie de formas geométricas que le dan un carácter muy especial .
Esta ornamentación geométrica, heredada del mundo tardoclásico, se sustenta
en un número limitado de fórmulas básicas: caligrafía, geometría y motivos flo-
rales, y en la prohibición coránica de una representación figurativa . Gracias al
interés de los artistas musulmanes por los estudios matemáticos y geométricos,
alcanzó con ellos la plenitud .
Este conjunto de elementos decorativos consiste en una estructura modular que
se forma a partir de un círculo que se divide en polígonos regulares, o a partir de
la aplicación de sucesivas transformaciones geométricas planas sobre el módulo
o motivo mínimo . Así, se obtienen mosaicos de gran belleza (fig . 12a) .
Estos mosaicos constituirán una fuente inagotable de inspiración para artistas
posteriores como M. C. Escher (fig . 12b) .
3.2. Las proporciones del cuerpo humano
El estudio de las proporciones del cuerpo humano en el arte tiene como fin la
búsqueda de la belleza ideal o canon.
Se sabe que los escultores griegos fueron los primeros en proponer unas propor-
ciones ideales .
— Policleto (siglo v a . C .) consideró que la cabeza era una séptima parte de la
altura total del cuerpo, y Lisipo (siglo iv a . C .), una octava parte .
— Vitrubio estudió también las proporciones del cuerpo humano, y propuso
la cara como la décima parte de la altura total del cuerpo, y la cabeza como la
octava parte (fig . 13) .
— Leonardo efectuó estudios sobre anatomía y, por lo tanto, sobre las proporcio-
nes del cuerpo humano, y utilizó la cara como unidad . La influencia de las
ideas de Vitrubio queda patente en el famoso dibujo de Leonardo, tomado de
sus Cuadernos.
— Durero prosiguió el estudio de las proporciones en Cuatro libros de las pro-
porciones humanas, donde utilizó la cabeza como unidad (fig . 14) .
Fig. 12a. Azulejo del período nazarí,
en la Alhambra de Granada. Siglo xiv.
Fig. 12b. M. C. Escher, Mosaico II
(1957). Litografía.
Fig. 13. Ilustración del año 1684 so-
bre los conceptos de Vitrubio acerca
de las proporciones humanas.
Las escalas comparan las unidades
griegas, romanas y reales (francesas)
de medida.
Fig. 14. Dibujos del cuerpo humano
según Durero, de su obra Cuatro libros
de las proporciones humanas.
3. El dibujo técnico vinculado al arte
3.1. Las raíces geométricas
del arte arábigo-andaluz
3.2. Las proporciones del cuerpo humano
3.3. La perspectiva en el arte
3.4. La geometría en la arquitectura
3.5. Las formas geométricas
en la pintura moderna
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25. 25
unidad 1
dibujo técnico y arte
Fig. 16. Leonardo da Vinci, La última cena (1495-1498). Milán, Convento de Santa María de
las Gracias.
Fig. 17. Uno de los aparatos me-
cánicos de Durero para represen-
tar la perspectiva.
Fig. 18. M. C. Escher, Belvedere
(1958). Litografía.
3.3. La perspectiva en el arte
Un primer intento de representación en perspectiva se encuentra en un mosaico
del siglo ii a . C . hallado en Palestrina (Italia), que recurre a la superposición para
producir la sensación de profundidad (fig . 15) .
Los griegos utilizaban técnicas perspectivas para construir sus escenarios; y
ejemplos análogos se hallan en pinturas romanas .
Sin embargo, se considera que la perspectiva fue utilizada por primera vez en
las obras de los artistas del Renacimiento .
Así, para Brunelleschi, Leon Battista o Piero della Francesca, la perspectiva era
un problema teórico que debía resolverse utilizando la geometría .
— Leonardo da Vinci, en sus Cuadernos, propuso que, para crear la sensación de
profundidad o perspectiva, se debe tener en cuenta la disminución del tamaño
de los objetos opacos, la disminución y pérdida del contorno de dichos objetos
y la disminución y pérdida de color en caso de grandes distancias (fig . 16) .
— Durero, concentrado en el pensamiento de su época, consideraba la tela del
pintor «una ventana abierta por donde observar y contemplar un fragmento
del mundo» .
En sus obras aplicó la perspectiva de Brunelleschi, y para ello ingenió apara-
tos para trazarla .
Estos consistían en un vidrio o un marco cuadriculado que se intercalaba en-
tre el ojo y el objeto y que podía luego reproducirse sobre el papel, dividido
también en los mismos cuadrados (fig . 17) .
— M. C. Escher (1898-1972), artista holandés . Creador de figuras imposibles en
las que los elementos se relacionan de manera incoherente, proporcionando
indicaciones contradictorias y originando falsas perspectivas (fig . 18) .
Fig. 15. Los personajes de la
orilla más alejada tienen igual
tamaño que los de la orilla más
próxima, pero la situación ele-
vada de aquellos indica su dis-
posición tridimensional.
Pintor, escultor, arquitecto, inge-
niero e inventor (1452-1519).
Considerado el prototipo de hombre
del Renacimiento, fue uno de los
grandes pintores de todos los tiem-
pos y autor, entre otras muchas
obras, del retrato de la Gioconda
también conocida como Mona Lisa.
Su gran capacidad de observación le
hizo sobresalir en disciplinas como el
dibujo, la geometría, la física y las
ciencias naturales . Fue, también, un
excelente músico . Realizó estudios
muy profundos de anatomía huma-
na estudiando en especial el tema
de las proporciones del cuerpo hu-
mano . Sus geniales inventos hicieron
que fuese un sabio que se adelantó
a su época .
Leonardo da Vinci
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26. 26
bloque 1
geometría plana
3.4. La geometría en la arquitectura
Del mismo modo que pintores y escultores buscaron unas proporciones ideales
para dibujar o esculpir el cuerpo humano, los arquitectos también utilizaron la
geometría y la proporción para construir edificios estéticamente bellos .
— Vitrubio, en su tratado De Architectura, asevera que la arquitectura depende
del orden, de la disposición, la euritmia, la propiedad, la simetría y la economía .
La influencia del universo platónico está presente cuando afirma que «el orden
da la medida justa a los elementos de una obra considerados por separado» .
La euritmia es la belleza en la disposición de los elementos .
La simetría proviene de la proporción, de una correspondencia entre las medi-
das de los miembros de una obra entera y del conjunto con respecto a cierta
parte seleccionada como modelo, llamada módulo. Sin la simetría y la propor-
ción no pueden existir las bases para diseñar un templo (fig . 19) .
— Leon Battista Alberti (1404-1472), arquitecto renacentista italiano . En su
tratado de arquitectura De re aedificatoria, estudia las proporciones en la ar-
quitectura . Aplica la teoría de la proporción basada en la música, atribuida
a Vitrubio, para relacionar las tres dimensiones: altura, longitud y anchura .
— Palladio (1508-1580), arquitecto renacentista italiano . Se aleja de Vitrubio en
el uso de las proporciones musicales, pero usa la media aritmética, geométri-
ca y armónica para determinar la altura de las salas abovedadas (fig . 20) .
— Le Corbusier (1887-1965), arquitecto suizo, creó un modelo de proporción
arquitectónico, basado en la sección áurea y en el cuerpo humano, llamado
Le Modulor (fig . 21) .
Este modelo se usa en el diseño de muebles y edificios .
Arquitectos como Le Corbusier y los alemanes Walter Gropius (1883-1969)
y Mies van der Rohe (1886-1969) son creadores de un nuevo vocabulario en
la arquitectura: superficies y techos llanos, formas cubistas, y precursores
en el uso de materiales nuevos: hormigón, acero y vidrio (fig . 22) .
Fig. 19. Columna corintia según Vi-
trubio.
Fig. 21. Le Modulor de Le Corbusier.
Fig. 22. Mies van der Rohe, pabellón de Alemania construido para la Exposición Universal cele-
brada en Barcelona en 1928.
Fig. 20. Villa Zeno en Cesalto, diseñada
por Palladio. Observa la disposición si-
métrica de las formas geométricas.
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27. 27
unidad 1
dibujo técnico y arte
3.5. Lasformasgeométricasenlapinturamoderna
A lo largo de la historia, los artistas han aspirado a emplear todas las reglas ele-
mentales compositivas y expresivas de otros anteriores, o bien a rechazarlas, para
generar unas que sean nuevas .
La sección áurea y otros cánones brotaron de la voluntad humana de conservar
este orden elemental, del mismo modo que el arte moderno es una interpretación
individual de esta voluntad de forma, basada en la época.
El cubismo (1906-1908) interpreta la realidad a partir de formas poliédricas . Los
objetos se descomponen en planos y se representan simultáneamente a partir de
distintos puntos de vista, lo que proporciona una percepción global .
Observa pues, que el cubismo puede considerarse como una representación
artística del sistema diédrico.
A esta corriente se la reconoce como la antítesis del arte renacentista, debido a la
destrucción que sufre la perspectiva en sus pinturas .
— Pablo Picasso (1881-1973), pintor malagueño . Precursor del cubismo cien-
tífico, desarrolla «el arte de pintar composiciones nuevas con elementos
extraídos no de la realidad de la visión sino del conocimiento» (fig . 23) .
— Wassily Kandinsky (1866-1944), pintor ruso . Elabora una pintura abstracta
de figuras geométricas que tienen valor por sí mismas .
— Piet Mondrian (1872-1944), pintor holandés . Alcanzó la cumbre del cons-
tructivismo y definió el neoplasticismo (fig . 24) .
Fig. 23. Pablo R. Picasso, Muchacha
con mandolina (1910). Nueva York,
colección privada.
Fig. 25. Victor Vasarely, Arny (1968).
París, Galería Denise René.
Alfabeto de formas elementales y
gama de colores. Arte cinético.
Fig. 24. Piet Mondrian, Boogie-Woogie (1942-1943). Broadway.
— Victor Vasarely (1908-1997), pintor húngaro . Promotor del op art y del arte
cinético. Es un arte que se desarrolla por medio de efectos ópticos .
Elabora obras combinando módulos simples geométricos (cuadrados, triángu-
los, círculos, líneas rectas y onduladas) que, al repetirse, producen vibracio-
nes retinianas (fig . 25) .
— Eusebi Sempere i Joan (1923-1985), pintor, escultor y grabador valenciano .
Pionero del op art y de la aplicación del ordenador al arte .
Propone lo contrario a la simetría y armonía, pilares fundamentales en el Re-
nacimiento .
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28. 28
bloque 1
geometría plana
4. Dibujo técnico y diseño industrial
El diseño industrial engloba el proceso de creación y desarrollo de objetos, y la
planificación para producirlos en serie .
Este concepto representa el conocimiento de términos relativamente nuevos,
como función y forma . La función es la finalidad para la que se diseña un objeto,
y la forma, su apariencia externa .
Para que el proceso de diseño se desarrolle con orden y eficacia son necesarios,
además de otras disciplinas, la normalización y los métodos proyectuales del di-
bujo técnico que nos ayudan en la preparación del proyecto y permiten la produc-
ción industrial del objeto (fig . 26) .
Fig. 26. Mies van der Rohe, Silla
Barcelona (1929). Nueva York, Mu-
seo de Arte Moderno.
Ausencia de elementos verticales y
horizontales, y contraste de materia-
les, duros y blandos.
— Marcel Duchamp (1887-1968), artista francés . Reconoce el objeto de fabrica-
ción industrial como forma y símbolo a la vez, introduciendo un sistema de
casualidad irónica, y creando los denominados ready-made (fig . 27) .
Fig. 27. Marcel Duchamp, Tu M’ (1918). Nueva York. Conjunto experimento, proyección de
sombras inclinadas. Análisis de perspectiva en busca de la cuarta dimensión.
4. Dibujo técnico y diseño industrial
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29. 29
unidad 1
dibujo técnico y arte
Para presentar un producto de manera que llame la atención, el diseñador or-
ganiza y articula con su estilo los elementos básicos de forma, color y ritmo . En la
originalidad se encuentra el significado que se desprende de él (fig . 28) .
A partir de los años setenta crece el interés por el arte terrestre y ecológico, que
escapa del sistema de comercialización y de la producción en serie de objetos
de arte (fig . 29) .
El resurgir de este ecologismo ha despertado la necesidad de respeto por el entor-
no natural .
Así, en el arte actual se intenta restaurar el equilibrio en el medio ambiente, con
el fin de reflexionar sobre la posibilidad de disponer la tecnología al servicio del
progreso de la humanidad .
5. Dibujo técnico e informática
El imparable desarrollo de la informática en las últimas décadas ha favorecido que
su uso se extienda también al dibujo técnico, de modo que se amplían sus posibi-
lidades a nuevos campos de aplicación .
Actualmente se emplean ordenadores, periféricos gráficos y programas especia-
les de dibujo y diseño . Estos ponen a disposición de los usuarios herramientas
que les permiten trazar imágenes de calidad profesional (fig . 30) .
Fig. 29. Robert Smithson (1938-1973), Spiral Jetty (1970). Compuesto de rocas arrojadas en las
aguas de Great Salt Lake, con una longitud de casi 500 m.
Fig. 30. Dibujo asistido por ordenador.
Fig. 28. David Hockney (1937), Tea
painting in an illusionistic style (1962).
Londres, Galería Situation.
5. Dibujo técnico e informática
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30. actividades
30
bloque 1
geometría plana
EJERCICIOS
1. a
Simplifica una forma vegetal.
— Usa recortes de revistas, catálogos o periódicos y, me-
diante la técnica del collage, representa una nueva
versión original y a tu gusto.
4. d
Diseña un envoltorio.
— Proyecta y construye el envoltorio de un producto (un
perfume, una caja de bombones, complementos, de-
portes…).
— Recuerda que, como diseñador, es importante analizar
la imagen y el público al que va dirigido.
5. d
Imagen visual en movimiento.
— A partir de varias fotografías de tu retrato, tomadas
desde diferentes puntos de vista, analiza la imagen
por colores y formas geométricas hasta conseguir tu
autorretrato cubista.
3. s
El arte del assamblage.
— Escoge una composición gráfica o pictórica conocida.
— Utiliza algunos elementos preexistentes de dicha com-
posición que sean de tu interés.
— Una sucesión de formas puede convertirse en una cene-
fa para ornamentar.
— Confecciona una plantilla para estampar o estarcir sobre
tela o papel.
2. a
Construye tu autorretrato.
— Consigue una imagen, a ser posible en color, de tu artis-
ta, diseñador, arquitecto… preferido y otra imagen de
una obra suya que, a tu juicio, mejor le represente.
— Corta con un cúter las dos imágenes en tiras del mismo
grosor y tamaño; y a continuación, intercala una tira al
lado de otra, de cada una de las dos imágenes.
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31. 31
unidad 1
dibujo técnico y arte
6. d
Pinta una secuencia de color. 8. s
Diseña los elementos gráficos de un CD de música.
Paul Klee (1879-1940), Acuarela (1927). Suiza, colección
particular.
Las zonas de color recorren el cuadro igual que melodías
musicales.
— Construye una cuadrícula y utiliza diferentes tamaños
de cuadrados.
— Pinta los cuadrados formando repeticiones de tonos
claros y colores complementarios.
7. a
Crea una cenefa.
— Usa el programa Paint de Microsoft, que forma parte de
la suite de Windows y que se activa siguiendo la ruta
Inicio | Todos los programas | Accesorios | Paint.
— Repítelo varias veces para obtener de este modo una
cenefa.
— Crea otro diseño geométrico que sea tal que, al jun-
tarlo con una copia suya, la muestra de uno de los
fragmentos continúe en el siguiente, y así sucesiva-
mente.
— Imprime el resultado.
— Utiliza de nuevo el programa Paint para crear las siluetas
de los elementos gráficos de un CD, es decir, un círculo
con un orificio central, un cuadrado para el reverso de la
caja y un rectángulo con las medidas de dos cuadrados
como el anterior (para la tapa).
— Con las herramientas de dibujo de Paint, crea el diseño
que prefieras.
— Incluye la lista de temas musicales que contendrá
el CD.
— Imprime el resultado.
9. d
Diseña un móvil.
— Busca en Internet obras del artista estadounidense
Alexander Calder (1898-1977).
— Fíjate en especial en los móviles creados por Calder.
— Con la ayuda de Paint, diseña un móvil geométrico inspi-
rándote en las creaciones de este artista.
— Para facilitar el trabajo puedes sustituir las formas
redondeadas empleadas por el artista por polígonos
irregulares.
— Imprime el resultado.
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32. 1. Referencias
históricas
2. Principales hitos
del dibujo técnico
3. El dibujo técnico
vinculado al arte
4. Dibujo técnico y
diseño industrial
5. Dibujo técnico
e informática
DIBUJO TÉCNICO Y ARTE
Síntesis
1#
EVALUACIÓN
1 ¿Qué diferencia hay entre una cenefa y un mosaico?
2 ¿Has visto alguna vez una cenefa en la decoración
de tu casa o en la de algún familiar o amigo? ¿En
qué salas la has podido ver?
3 En la antigua Grecia se establecieron las normas
de la geometría práctica . ¿Sabrías citar dos matemá-
ticos griegos y sus contribuciones?
4 ¿Cuál fue la principal aportación a la geometría en
la época del Renacimiento? ¿Quiénes son los ma-
yores valedores de dicha geometría?
5 ¿En qué geometría se aplican métodos algebraicos?
6 Explica qué proporciones son las más usadas para
representar el cuerpo humano . ¿Qué artistas estu-
diaron con mayor profundidad estas relaciones?
7 ¿Qué pintores o arquitectos que relacionaron arte y
geometría podrías nombrar?
8 Haz un croquis de un objeto . Dibuja la planta, el
alzado izquierdo y el perfil derecho .
— Una vez dibujadas las vistas, describe en qué
orden las has colocado, y qué criterio has se-
guido .
9 Elabora un estudio de la planta de Villa La Rotonda
del arquitecto Palladio . Relaciona los cuadrados,
los rectángulos y las diagonales .
0 Dibuja una cuadrícula de la planta de Villa La Ro-
tonda y pinta los cuadrados y los rectángulos .
— Intenta que se parezca al cuadro de Piet Mon-
drian de las páginas iniciales .
32
Arte
Diseño industrial
Referentes
históricos
Vinculación
arte-dibujo técnico
Informática
Mesopotamia,
Antiguo Egipto,
Grecia, Roma,
Europa medieval,
Renacimiento
y Edad Moderna
El arte
arábigo-andaluz
Proporciones
del cuerpo
humano
La
perspectiva
La
geometría
en la
arquitectura
La
geometría
en la
pintura
DIBUJO TÉCNICO Y ARTE
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33. DIBUJO TÉCNICO Y ARTE
UD. 1
Gaudí y el paraboloide
hiperbólico
El arquitecto Antoni Gaudí fue pionero en el uso del paraboloide hiperbólico,
que usó en las estructuras de sus edificios. Entre estos, destacan la Sagrada
Familia, La Pedrera o la Casa Batlló (en la imagen).
33
Pintura
geométrica
En la pintura también se emplean las
formas geométricas. En http://links.
edebe.com/wij, se muestra la pintu­
ra vanguardista de Paul Klee. Este
artista, junto a Kandinsky, Malevich
y Mondrian, convirtió la geometría
en el arte de la representación.
— En grupos de cuatro, elaborad el
Castillo y el sol, de Paul Klee. Tened
en cuenta la importancia de las for­
mas y los colores, pero también el
equilibrio en la composición. Fi­
nalmente, acordad una opinión ra­
zonada sobre esta obra.
Geometría
y arquitectura
En el artículo que puedes leer en
http://links.edebe.com/6ham, encon-
trarás un estudio sobre la relación
entre arquitectura y geometría. En él
se analizan las formas geométricas
a partir de la orientación, el tamaño
y las proporciones de los planos, los
módulos, la proporción o la simetría.
— Responde a las propuestas de
las notas didácticas que encon-
trarás en los distintos apartados
del enlace.
AUDIOVISUAL NEWS
CRITICAL SENSE
Jean Nouvel empleó la misma forma en el diseño de la Torre Agbar, que vemos en
esta fotografía. Otros arquitectos e ingenieros, como Pier Luigi Nervi y Santiago
Calatrava, han utilizado los arcos paraboloides. Puedes comprobarlo en los si-
guientes enlaces:
http://links.edebe.com/9puk http://links.edebe.com/xz4pch
ZONA
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