Herramientas para la medición, análisis y mejora de los SGC ISO 9001:2008

DAC
Desarrollo Administrativo y
Calidad
Herramientas para
la medición, análisis y mejora
de los SGC ISO 9001:2008
Ing. Alberto Díaz Díaz
Enero de 2015
Xalapa, Veracruz

CONTENIDO
I. MEDICIÓN.....................................................................................................................................................................................................................................................................1
I.1. INDICADORES Y VARIABLES..................................................................................................................................................................................................................2
1.1.2.RELACIÓN INDICADOR Y VARIABLE..................................................................................................................................................................................2
I.I.3. TIPOS DE VARIABLES.........................................................................................................................................................................................................................2
1.2. VENTAJAS DEL USO DE INDICADORES.......................................................................................................................................................................................5
1.3. ¿CÓMO NACE UN INDICADOR?......................................................................................................................................................................................................5
1.4. ELPAPEL DE LAS MATEMÁTICAS DENTRO DEL USO DE INDICADORES............................................................................................................5
1.5. REGLA DE TRES..............................................................................................................................................................................................................................................6
1.5.1. COMBINACIONES DE UNA REGLA DE TRES.................................................................................................................................................................8
1.5.2.ELABORACIÓN DE UNA FÓRMULA A PARTIR DE LA REGLA DE TRES......................................................................................................8
1.6. FORMAS DE EXPRESAR UN INDICADOR.................................................................................................................................................................................11
1.6.1.RAZONES.............................................................................................................................................................................................................................................11
1.6.2.PROPORCIONES. (PORCENTAJES)......................................................................................................................................................................................12
1.6.3. ÍNDICES.................................................................................................................................................................................................................................................13
1.6.4.MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL...............................................................................................................................................................................20
1.7. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA...............................................................................................................................................................................................................26
1.7.1.TÉRMINOS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.........................................................................................................................................................26
1.7.2. BENEFICIOS.........................................................................................................................................................................................................................................28
1.7.3. LIMITANTES........................................................................................................................................................................................................................................28
1.7.4. APLICACIONES.................................................................................................................................................................................................................................28
1.7.5. IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS GRÁFICOS.........................................................................................................................................................29
II. ANÁLISIS.....................................................................................................................................................................................................................................................................33
2.1 RELACIÓN MEDICIÓN Y ANÁLISIS................................................................................................................................................................................................34
2.2. LLUVIA DE IDEAS.......................................................................................................................................................................................................................................34
2.2.1. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES........................................................................................................................................................................................34
2.2.2.METODOLOGÍA..............................................................................................................................................................................................................................35
2.3. DIAGRAMA CAUSA-EFECTO.............................................................................................................................................................................................................36
2.3.1.TIPOS DE ESTRUCTURAS..........................................................................................................................................................................................................36
2.3.2.METODOLOGÍA...............................................................................................................................................................................................................................38
2.4. DIAGRAMA DE PARETO.......................................................................................................................................................................................................................41
2.4.1.METODOLOGÍA.....................................................................................................................................................................................................................................42
2.5. HISTOGRAMA..............................................................................................................................................................................................................................................47
2.5.1. CARACTERÍSTICAS........................................................................................................................................................................................................................47
2.5.2.METODOLOGÍA..............................................................................................................................................................................................................................48
III. MEJORA......................................................................................................................................................................................................................................................................54
3.1. MEJORA.............................................................................................................................................................................................................................................................55
3.2. MEJORA CONTINUA...............................................................................................................................................................................................................................56
IV. BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................................................................................................................................................................57

I. MEDICIÓN
2
I.1. INDICADORES Y VARIABLES.
Antes de sumergirnos dentro las herramientas de medición que son útiles
para Sistemas de Gestión de Calidad (SGC) debemos entender los siguientes
términos.
Indicadores: son unidades de medida que permiten el seguimiento y la
evaluación periódica de una organización en su estructura, comportamiento y
logros obtenidos en la ejecución de un programa,proyecto o actividad.
Variable: es una palabra que representa aquello que varía o que está sujeto a
algún tipo de cambio. Se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable.
Dentro del uso de indicadores las variables se les designa la mayoría de las
veces el símbolo “x”.
1.1.2. RELACIÓN INDICADOR Y VARIABLE.
Un indicador depende de variables conocidas para determinar una variable
desconocida generalmente llamada “x”.
Esa variable “x” se calcula mediante el uso de operaciones matemáticas que
involucran el uso de variables conocidas.
I.I.3. TIPOS DE VARIABLES.
Las variables pueden calcularse a partir de datos cuantitativos y cualitativos.
Dato Cuantitativo: es aquel dato numérico que representa aspectos de una
muestra o una población que es medible o que se puede contar.
Ejemplos:
- Númerode clientes atendidos diariamente.
- Númerode horas o días. para completar un trámite.
- Númerode actas
𝑥𝑥 = ?

I. MEDICIÓN
3
Dato Cualitativo: es aquel dato que representa alguna característica de los
elementos de una muestra o una población que presentan atributos, actitudes
u opiniones. Son datos no numéricos. (Para medirlos hay que convertir algo
cualitativo en algo cuantitativo)
Ejemplos:
- Obtención de la satisfacción del cliente a partir de la aplicación de
encuestas.
- Obtención de la eficacia de un sistema a partir de la realización de
auditorías.
Dentro de un SGC existen variables conocidas y desconocidas hacia el
personal que interviene en el sistema.
Variables conocidas: son datos cuantitativos dentro del desempeño de las
actividades del proceso que exista en la organización.
Ejemplos:
• Atendidas,entrevistadas,etc.No. de Personas
• Certificados, actas,edictos, licencias,
becas otorgadas,etc.
No. deTramites
• Minutos,horas,días,meses,años,etc.Tiempo
• Actividades a realizar en un plazo
determinado..
Programaciones

I. MEDICIÓN
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Variables desconocidas: son datos cualitativos que se obtienen al
transformar los datos cualitativos en cuantitativos estableciendo criterios y
parámetrosdentro de la organización.
• No. de encuestas aplicadas, calificación del servicio,
porcentaje de satisfacción.
Satisfacción del
cliente
• Determinación de los Riesgos de Auditoria, Competencia
del Equipo Auditor, No. de auditorías, resultados de
auditorías.
Auditorías internas
• No. de no conformidades detectadas, no. de causas,
tiempo para efectuar la acción, resultado de las acciones
correctivas, verificación de acciones tomadas, eficacia de
las acciones tomadas
Acciones
correctivas
• Resultados de resultados planificados (objetivos).
Medición de los
procesos
• Medir características del producto para verificar si
cumplen con los requisitos del mismo.
Medición del
producto
• No.de productos no conformes.
Control de
producto no
conforme
• Indicadores que precisen el cumplimiento de objetivos,
metas o desempeño de cualquier proceso establecido en
el SGC.
Eficacia
• Cualquier elemento vinculado con ahorros financieros,
materiales y humanos.
Eficiencia

I. MEDICIÓN
5
1.2. VENTAJAS DEL USO DE INDICADORES.
1.3. ¿CÓMO NACE UN INDICADOR?
Los indicadores en el SGC, se aplican para medir los objetivos generales y
específicos, así como los procesos que lo integran. La característica principal
que deben poseer en su planteamiento es que sean cuantificables. Un sistema
medible es un sistema que refleja resultados, pueden ser positivos o negativos
pero la importancia es trabajar con base en ellos y mejorar los procesos de la
organización.
1.4. EL PAPEL DE LAS MATEMÁTICAS DENTRO DEL
USO DE INDICADORES.
El conocimiento de las matemáticas es
indispensable dentro del uso de indicadores, el
simple hecho de manejar las operaciones
aritméticas son suficientes:
Generan un historial
que da conocimiento
de los meses del año
donde existen cargas
altas o bajas de
trabajo.
Al realizar un periodo
de medición,
muestran si el
objetivo específico es
un indicador con
valor de medición,o
evidencia la necesidad
de reorientarlo.
Permiten detectar los
puntos débiles de un
proceso o encuesta
de satisfacción.

I. MEDICIÓN
6
1.5. REGLA DE TRES.
Es una herramientas muy fuerte en para la elaboración de indicadores, esto
se debe a que es el uso inconsciente de ecuaciones.
x
=
Dato 2
x =
(Dato 1)(Dato 2)
Dato1 Dato 3 Dato 3
Ejemplo:
PROBLEMA
Una organización atiende a 240 personas en 3 horas. ¿Cuántas personas
atienden en 2 horas?
SOLUCIÓN
PASO 1: Dependiendo de los datos del problema se clasifican esos valores en
dos columnas.Al valor faltante se le asigna la variable“x”
Personas Horas
x  2
240  3
PASO 2: El valor que se encuentre arriba o debajo de “x” pasa
multiplicandoen diagonal.
x  2
240  3

I. MEDICIÓN
7
PASO 3: Al multiplicar los valores anteriores dicho resultado se dividirá entre
el númerorestante que puede encontrarse arriba o debajo.
x  2
240  3
PASO 4: Al realizar las respectivas operaciones se obtendrá el resultado del
problema.
x =
480
= 160
3
Debido a que la variable “x” se encuentra en la columna de personas esto
quiere decir la variable corresponde al No. de personas que se atienden en 2
horas.
Personas Horas
x  2
240  3
No. de
personas
=
480
= 160
3
Resultado: En 2 horas se atienden a 160 personas
(240)(2) = 480

I. MEDICIÓN
8
1.5.1. COMBINACIONES DE UNA REGLA DE TRES.
El problema anterior tiene 4 combinaciones posibles en cuestión al orden
de los datos, pero mientras se sigan los pasos indicados anteriormente siempre
se llegará al mismo resultado.
1.5.2. ELABORACIÓN DE UNA FÓRMULA A PARTIR DE LA
REGLA DE TRES.
Basándonos en el ejemplo del problema anterior se pueden elaborar
fórmulas en torno a información conocida.
Ejemplo:
PROBLEMA
“Una organización atienden a 240 personas en 3 horas ¿Cuántas personas
atienden en 2 horas?

I. MEDICIÓN
9
Analizando el problema anterior
Determinar la fórmula para obtener el número de personas atendidas en 1, 2,
3 y 4 horas.
SOLUCIÓN
PASO 1: Para tener una idea de cómo establecer la fórmula se debe escribir
la operación por la cual se resuelve el problema mediante el uso de la regla de
tres haciendo énfasis en escribir cada componente de la operación que nos
lleva al resultado.
Personas Horas
x  2
240  3
No. de
personas
=
(240)(2)
= 160
3
PASO 2: Una vez elaborada nuestra regla de tres observamos que el
problema señala lo siguiente “Determinar la fórmula para obtener el número
de personas atendidas en 1, 2, 3 y 4 horas.” La información que nos
proporciona es que conocemos las horas. Por lo que el “2” que representa el
valor de las horas en la regla de tres lo cambiamos por la variable “horas”.
Quedandola fórmula de la siguiente manera:
No. de
personas
=
(240)(horas)
= 160
3

I. MEDICIÓN
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PASO 3: Se procede a sustituir los valores para resolver el problema.
No. de
personas
=
(240)(horas)
= 160
3
No. de
personas
=
(240)(1 hora)
= 80
3
No. de
personas
=
(240)(2 horas)
= 160
3
No. de
personas
=
(240)(3 horas)
= 240
3
No. de
personas
=
(240)(4 horas)
= 320
3

I. MEDICIÓN
11
1.6. FORMAS DE EXPRESAR UN INDICADOR.
Al poseer datos cuantitativos estos pueden expresarse resumidamente de
muchas maneras, dentro de las más elementales se encuentran las razones,
proporcionese índices.
1.6.1. RAZONES.
Es el resultado de dividir dos cantidades que no comparten las mismas
unidades.
Razón =
a
b
Ejemplo:
PROBLEMA
La Oficina de Recursos Materiales proporcionó 480 paquetes de hojas a un
departamento para todo el año. ¿Cuántos paquetes deberías ocuparse al mes?
SOLUCION
PASO 1: La razón siempre va involucrar el uso de dos unidades en este caso
“Paquetes por mes” que deben ocuparse. Dependiendo de la razón a
determinar son los valores que procederán a dividirse en este caso “no. de
paquetes” entre “no. de meses”.
Razón =
a
b
Paquetes por
mes
=
No. de paquetes
No. de meses

I. MEDICIÓN
12
PASO 2: Se sustituye los valores y se realiza la división.
Paquetes por
mes
=
480
= 40 paquetes/mes
12 meses
Se concluye que el consumo mensual de paquetes debe ser de 40
paquetes/mes.
1.6.2. PROPORCIONES. (PORCENTAJES)
Es el resultado de dividir un subtotal entre el total y que al ser multiplicado
por 100, se convierte en porcentaje.
Ejemplo:
PROBLEMA
Existen 15,000 documentos históricos en el erario de archivo general del
estado, si en el área de asuntos agrarios se tiene 4,500 documentos, ¿Cuál sería
el porcentaje de documentos de asuntos agrarios?

I. MEDICIÓN
13
SOLUCION
PASO 1: Se detectan los datos del problema identificando el total y el subtotal
y se procede a sustituir las variables.
% =
(subtotal)(100)
Total
% =
(4,500)(100)
15,000
PASO 2: Se desarrolla el problema haciendo las operaciones
correspondientesy finalmente se obtiene el porcentaje.
% =
450,000
15,000
% = 30
Los documentos de asuntos agrarios ocupan un 30 % del total de
documentos históricos.
1.6.3. ÍNDICES.
Un número índice es el resultado de dividir dos indicadores de valor que
corresponden a distintos periodos de tiempo, uno de los cuales se toma como
base. Esta relación es útil para describir la dinámica de un indicador de un
periodo en comparación con otro.
Aplicaciones
Se pueden aplicar a cualquier situación donde existan mediciones a lo largo
de diferentesperiodos de tiempo. (Días, meses, años, etc.)

I. MEDICIÓN
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1.6.3.1.ÍNDICE SIMPLE.
Es la división del dato actual entre el dato inicial y se representa con la
siguiente fórmula:
Índice
Simple
=
Dato actual
Dato inicial
Ejemplo:
PROBLEMA
En un SGC se obtuvieron los siguientes resultados anuales en cuestión de su
porcentaje de eficacia. Determinar mediante el uso de índices sí existió un
crecimiento o decrecimiento de la eficacia de su sistema y de cuanto
porcentualmente.
Eficacia del SGC
Año
Eficacia
(%)
2008 90
2009 92
2010 95
2011 93
2012 94
2013 96
SOLUCIÓN
PASO 1: Determina el dato inicial dentro de la base de datos. En este caso
corresponde al primer año correspondiente al 2008 donde se obtuvo una
eficacia del 90 %. Ese valor se toma como dato inicial.
Dato inicial = 90

I. MEDICIÓN
15
Dentro del desarrollo del problema el valor inicial nunca cambiara y
permanecerá igual.
PASO 2: Se procede a calcular el índice simple por año de la siguiente manera:
Año
Eficacia
(%)
Índice
Simple
=
Dato actual
Dato inicial
2008 90
Índice
Simple
=
90
= 1.00
90
En el caso del primer año se toma como dato actual el dato inicial porque no
ha existido ninguna comparación con otro año. Y en todos los casos siempre
se obtendrá en el primer año un índice de 1.00
PASO 3: Se procede a obtener los índices por cada año de la siguiente
manera:
Año
Eficacia
(%)
Índice
Simple
=
Dato actual
Dato inicial
2009 92
Índice
Simple
=
92
= 1.02
90
2010 95
Índice
Simple
=
95
= 1.05
90
2011 93
Índice
Simple
=
93
= 1.03
90

I. MEDICIÓN
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2012 94
Índice
Simple
=
94
= 1.04
90
2013 96
Índice
Simple
=
96
= 1.06
90
PASO 4: Una vez obtenido los índices simples por cada año se procede a la
interpretación del resultado. Dentro del uso de los índices 1.00 significa 100%
porque si el índice es menor a 1.00 significa que hubo un decrecimiento o si es
mayor existió un crecimiento. Para tener una idea más clara se puede observar
dentro de la siguiente tabla de equivalencia.
Tabla de Equivalencia
Índice Porcentaje
0.98 98 %
0.99 99 %
1.00 100 %
1.01 101 %
1.02 102 %
1.03 103 %
En el caso de nuestro problema el índice obtenido en el año 2013 nos
demuestra que hubo un crecimiento del 1.06 desde el año 2008 hasta el 2013.
Esto quiere decir que si 1.00 es nuestro 100%. Hubo un crecimiento del 6 %
en la eficacia del SGC. Esto se puede observar completando la tabla de nuestro
problema anexándole una columna con nuestros índices calculados.

I. MEDICIÓN
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Eficacia del SGC
Año
Eficacia
(%)
Índice simple
2008 90 1.00
2009 92 1.02
2010 95 1.05
2011 93 1.03
2012 94 1.04
2013 96 1.06
Resultado: A pesar de que hubo una decaída en el 2011. La eficacia del SGC
ha aumentado en un 6% del 2008 al 2013.
1.6.3.2.ÍNDICE MEDIA ARITMÉTICA.
Es la obtención del promedio de índices simples. Sirve para resumir dos o
más índices. Se representa con la siguiente fórmula:
Media
aritmética
=
Suma de índices simples
No. de índices simples
PROBLEMA
En un SGC se obtuvieron los siguientes resultados anuales en 3 áreas en
cuestión de su porcentaje de eficacia. Determinar mediante el uso del índice
de media aritmética el índice total de las tres áreas y se existió o no una mejora
en el sistema.

I. MEDICIÓN
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Año
Porcentaje (%)
Eficacia
Manejo de
Recursos
Eficacia
Procesos
Eficacia
Satisfacción
del Cliente
2008 80 90 80
2009 85 92 85
2010 88 93 80
2011 86 93 88
2012 90 95 90
2013 92 96 92
SOLUCION
PASO 1: Se calculan los índices simples dentro de cada rubro y se
complementa la tabla.
Año
Porcentaje (%) Índice simple
Eficacia
Manejo
de
Recursos
Eficacia
Procesos
Eficacia
Satisfacción
del Cliente
Eficacia
Manejo
de
Recursos
Eficacia
Procesos
Eficacia
Satisfacción
del Cliente
2008 80 90 80 1.00 1.00 1.00
2009 85 92 85 1.06 1.02 1.06
2010 88 93 80 1.10 1.03 1.00
2011 86 93 88 1.07 1.03 1.10
2012 90 95 90 1.12 1.05 1.12
2013 92 96 92 1.15 1.06 1.15

I. MEDICIÓN
19
PASO 2: Se procede a calcular la media aritmética de cada año. El número de
índices simples correspondiente se sustituirá. Y se harán las respectivas
operaciones:
Índices
Año
Eficacia
Manejo de
Recursos
Eficacia
Procesos
Eficacia
Satisfacción
del Cliente
Media
aritmética
=
Suma de índices simples
No. de índices simples
2008 1.00 1.00 1.00
Media
aritmética
=
1.00 + 1.00 +
1.00 =
3.00
= 1.00
3 3
2009 1.06 1.02 1.06
Media
aritmética
=
1.06 + 1.02 +
1.06 =
3.14
= 1.04
3 3
2010 1.10 1.03 1.00
Media
aritmética
=
1.10 + 1.03 +
1.00 =
3.13
= 1.04
3 3
2011 1.07 1.03 1.10
Media
aritmética
=
1.07 + 1.03 +
1.10 =
3.20
= 1.06
3 3
2012 1.12 1.05 1.12
Media
aritmética
=
1.00 + 1.00 +
1.00 =
3.29
= 1.09
3 3
2013 1.15 1.06 1.15
Media
aritmética
=
1.00 + 1.00 +
1.00 =
3.36
= 1.12
3 3

I. MEDICIÓN
20
PASO 3: Se procede a insertar una columna adicional y complementar la tabla
que contenga todas las medias aritméticas por años para facilitar su
interpretación:
Año
Porcentaje (%) Índice simple
Media
aritmética
Eficacia
Manejo de
Recursos
Eficacia
Procesos
Eficacia
Satisfacción
del Cliente
Eficacia
Manejo de
Recursos
Eficacia
Procesos
Eficacia
Satisfacción
del Cliente
2008 80 90 80 1.00 1.00 1.00 1.00
2009 85 92 85 1.06 1.02 1.06 1.04
2010 88 93 80 1.10 1.03 1.00 1.04
2011 86 93 88 1.07 1.03 1.10 1.06
2012 90 95 90 1.12 1.05 1.12 1.09
2013 92 96 92 1.15 1.06 1.15 1.12
Resultado: Del 2008 al 2013 hubo un crecimiento en promedio términos de
eficacia del 12 % en cuanto a las tres áreas.
1.6.4. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
Al trabajar con un grupo de datos se desea encontrar una medida que sirva
de referencia o resuma todos estos datos en un punto central.
En estadística se conocen tres diferentes, se les llama medidas de tendencia
central: media aritmética, mediana y moda. Su uso depende de lo que se
desee hacer con el conjunto de datos recolectados.
Media =
Suma de valores
No. De datos
Es popularmente conocida como promedio,es la
suma de los valores entre el no. de datos
sumados.
Media
Aritmética

I. MEDICIÓN
21
Mediana =
No. de datos + 1
2
Se busca el dato que
se repite el mayor
número de veces
Ejemplo:
PROBLEMA
En el año 2013 el Registro Civil tuvo la siguiente demanda de Actas de
Nacimiento en el municipiode Xalapa.
ACTAS DE NACIMIENTO OTORGADAS EN EL 2013 MENSUALMENTE
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
1600 900 600 2000 1500 950 1000 1500 1700 1450 1500 1700
a) ¿Cuál fue el promedio mensualde actas recibidas en el año 2013?
b) ¿Cuál fue la mediana en el 2013?
c) ¿Existe una moda en el número de actas de nacimiento otorgadas en el
2013?
Es el valor que más se repite en un conjunto de
datos.
Es el valor que se encuentra justo a la mitad de un
conjunto de datos.
Mediana
Moda

I. MEDICIÓN
22
SOLUCIÓN
MEDIA ARITMÉTICA (PROMEDIO)
a) ¿Cuál fue el promediomensual de actas recibidas en el año 2013?
PASO 1: Determinamos la fórmula a ocupar la cual es la siguiente:
Media =
Suma de valores
No. De datos
PASO 2: Se detectan los valores y el no de datos (12 que corresponde al
númerode datos a promediar).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1600 900 600 2000 1500 950 1200 1500 1700 1450 1500 1900
PASO 3: Se procede a sustituir la información en la fórmula y a hacer las
operaciones correspondientes.
Media =
Suma de valores
No. De datos
Media =
1600 + 900 + 600 + 2000 + 1500 + 950 + 1200 + 1500 + 1700+ 1450 + 1500 + 1900
12
Media =
16800
12
Media = 1400

I. MEDICIÓN
23
MEDIANA
b) ¿Cuál fue la mediana en el 2013?
PASO 1: Determinar la fórmula a ocupar la cual es la siguiente:
Mediana =
No. de datos + 1
2
PASO 2: Se detecta el no. de datos que posee el problema, en este caso son
12.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1600 900 600 2000 1500 950 1000 1500 1700 1450 1500 1700
PASO 3: Se procede a sustituir la información en la fórmula y a hacer las
operaciones correspondientes
Mediana =
No. de datos + 1
2
Mediana =
12 + 1
2
Mediana =
13
2

I. MEDICIÓN
24
Mediana =
12 + 1
2
Mediana =
13
2
Mediana = 6.5
PASO 4: El resultado obtenido para la Mediana es de 6.5, este valor no es el
resultado de la mediana. Es una referencia que nos indica la posición en donde
se encuentra ubicada cuando los datos se encuentran ordenados de menor a
mayor.
Datos sin ordenar
1600 900 600 2000 1500 950 1000 1500 1700 1450 1500 1700
Datos ordenados de menor a mayor (Mediana Ubicada en el posición 6.5
600 900 950 1200 1450 1500 1500 1500 1600 1700 1900 2000
1° 2° 3° 4° 5° 6° 6.5° 7°
Para obtener la mediana en este caso se debe promedio el 6° y 7° valor para
obtenerlo.

I. MEDICIÓN
25
Media =
Suma de valores
No. De datos
Media =
1500
2
Media =
3000
2
Media = 1500
En este caso la Mediana es 1500
MODA
c) ¿Existe una moda en el número de actas de nacimiento otorgadas en el
2013?
PASO 1: Se debe detectar el valor que más se repite en un conjunto de datos.
(Es recomendable que los datos estén ordenadospara facilitar su detección)
600 900 950 1200 1450 1500 1500 1500 1600 1700 1900 2000
PASO 2: Se observa que en este conjunto de datos el valor que más se repite
es 1500,este se repite un total de 3 veces.
600 900 950 1200 1450 1500 1500 1500 1600 1700 1900 2000
La Moda es igual a 1500

I. MEDICIÓN
26
1.7. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
La estadística descriptiva es la ciencia que se encarga de estudiar fenómenos
de todo tipo. Desde la recolección, procesamiento, análisis y hasta la
presentación de un conjunto de datos con el fin de describir apropiadamente
su comportamiento. Por ejemplo:
- Resultados de una encuesta.
- Comportamiento de la eficacia de un trámite a lo largo de los meses.
- Etc.
1.7.1. TÉRMINOS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
Dentro de la estadística descriptiva existen una serie de términos con las
cuales se deben familiarizarse.
INDIVIDUO
Es cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se
está estudiando.
Ejemplo
Así, si estudiamos la altura de las personas dentro de
un área de trabajo, cada persona es un individuo, si
estudiamos la prestación de un servicio por ejemplo
un trámite de actas, cada acta es un individuo.
El número de individuos define el tamaño de la
población.
 Individuo.
 Población.
 Muestra.

I. MEDICIÓN
27
POBLACIÓN
Es el conjunto de todos los individuos (personas objetos, animales etc.) que
porten información sobre el fenómenoque se estudia.
Ejemplo
Si estudiamos el tiempo con el que se
elabora cada acta, la población será el
total de actas elaboradas.
MUESTRA
Es el subconjunto que seleccionamos de la población en el caso de que este
sea demasiado grande para estudiar en su totalidad.
Ejemplo
Si estudiamos el tiempo con el que se
elaboran una población de actas del año
2012, una muestra sería las actas de la
primera semana de cada mes.

I. MEDICIÓN
28
1.7.2. BENEFICIOS.
Existen una serie de beneficios al aplicar la estadística descriptiva:
 Es un modo sencillo y eficiente para resumir y caracterizar datos.
 Maneras convenientes de presentar y comunicar dicha información.
 Aplicable a todas las situaciones que involucran el uso de datos.
 Ayuda al análisis e interpretación de los datos y son una valiosa ayuda en
la toma de decisiones.
1.7.3. LIMITANTES.
También existen limitantes en su aplicación en cuanto a muestreo:
 Las mediciones están sujetas al tamaño de la muestra y al método de
muestreo.
 No se puede asumir que estas mediciones cuantitativas son estimaciones
exactas de las características de la población donde se extrajo la
muestra.
1.7.4. APLICACIONES.
Existen diversas aplicaciones dentro de la estadística descriptiva:
 Resumir las mediciones principales de las características de un servicio.
 Describir el comportamiento de algún parámetro de proceso, tal como
el gasto de material dentro de una producción.
 Caracterizar el tiempo de entrega o el tiempo de respuesta en el sector
de los servicios.
 Resumir datos de encuestas a clientes, tales como la satisfacción o
insatisfacción del cliente.
 Ilustrar la medición de los datos, tales como los datos del mantenimiento
del equipo.
 Visualizar la distribución de una característica de un proceso mediante
gráficas, frente a los límites de especificación para esa característica.
 Visualizar el resultado del desempeño de un servicio en un periodo por
mediante un gráfico de tendencia.
 Evaluar la posible relación entre una variable del proceso y su
rendimiento.

I. MEDICIÓN
29
1.7.5. IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS GRÁFICOS.
Existe un amplio número de métodos gráficos que pueden ayudar a la
interpretación y análisis de los datos. Son útiles para revelar características
pocos comunes de los datos que no pueden ser fácilmente detectados en un
análisis cuantitativo.
Gráfica de tendencia
Propósito
Los gráficos de tendencia se utilizan para mostrar tendencias
en el tiempo.
Ejemplo
El aumentodel precio del trámite de licencias de conducir del
2008 al 2013. Los precios por año fueron de $ 200.00, $
205.00, $205.00, $ 210.00, $220.00 y $250.00
Ilustración
180
190
200
210
220
230
240
250
260
2008 2009 2010 2011 2012 2013
Precio($)
Año
Costo trámite de licencias
Precio ($)

I. MEDICIÓN
30
Gráfica de columnas
Propósito
Las gráficas de columnas se utilizan para comparar valores
por categorías.
Ejemplo
El númerode usuarios atendidos en 3 sucursales de cobro en
el mes de marzo.
Ilustración
1200
500
800
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Centro Norte Sur
No.deusuarios
Sucursales
No. de usuarios atendidos
No. de ciudadanos atendidos

I. MEDICIÓN
31
Gráficas Circulares
Propósito
Las gráficas circulares muestran la contribución de cada valor
al total.
Ejemplo
Una encuesta de satisfacción al cliente aplicado a 280
usuarios calificó el servicio en 3 rubros 180 lo calificó como
excelente, 40 aceptable y 15 deficiente.
Ilustración
77%
17%
6%
Porcentaje de Satisfacción
Excelente Aceptable Deficiente

I. MEDICIÓN
32
Gráfica de barras
Propósito
Las gráficas de barras se utilizan para comparar valores por
categorías, son parecidas a las de columnas pero se invierten
los ejes.
Ejemplo
El mes de marzo se hizo un estudio sobre la recepción de
usuarios, de 9:00 a 12:00 se recibieron 900 personas, de
12:00 a 15:00 a 500 personas y de 15:00 a 17:00 a 1200
personas.
Ilustración
900
500
1200
0 500 1000 1500
9:00 a 12:00
12:00 a 15:00
15:00 a 17:00
No. de usuarios
Horario
Numero de usuarios a los que se
les brindo servicio en marzo
Numero de usuarios

II. ANÁLISIS
34
2.1 RELACIÓN MEDICIÓN Y ANÁLISIS.
La relación entre la medición y el análisis es fundamental ya que consiste
en la interpretación de los datos obtenidos. Permitiendo detectar puntos
vulnerables dentro del SGC. Existen diversas herramientas que permiten
encontrar propuestas o soluciones a los problemas con los que se tope dentro
del sistema. En esta unidad nos adentraremos algunas de ellas: lluvia de ideas,
diagrama de causa-efecto, diagrama de Pareto y el histograma.
2.2. LLUVIA DE IDEAS.
Es una técnica de grupo que permite la obtención de un gran número de
ideas sobre un determinado tema de estudio. Esta herramienta permite la
potenciación de la participación y creatividad de un grupo de personas,
enfocándola hacia un objetivo común.
2.2.1. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES.
 Participación
Favorecen la intervención múltiple de los participantes, enfocándola hacia
la solución de un problema específico y pretende estructurarlo y
sistematizarlo.
 Creatividad
Las reglas a seguir para su realización propician la obtención de ideas
innovadoras. Estas son en general, variaciones, reordenaciones o
asociaciones de conceptos e ideas ya existentes.

II. ANÁLISIS
35
2.2.2. METODOLOGÍA.
PASO 1
Elegir un
coordinador.
PASO 2
Identificación y
definición de el o
los problemas.
PASO 3
Preparar la
logística de la
sesión.
PASO 4
Preparación de la
atmósfera
adecuada.
PASO 5
Comienzo y
desarrollo de la
lluvia de ideas.
PASO 6
Conclusión de la
lluvia de ideas.
PASO 7
Tratamiento de
ideas.

II. ANÁLISIS
36
2.3. DIAGRAMA CAUSA-EFECTO
El diagrama causa-efecto (Ishikawa o espina de pescado), es una herramienta
que ayuda a identificar, clasificar y poner de manifiesto posibles causas, tanto
de problemasespecíficos como de características de calidad.
Ilustra gráficamente las relaciones existentes entre un resultado dado
(efectos) y los factores (causas) que influyen en ese resultado.
2.3.1. TIPOS DE ESTRUCTURAS.
La estructura de un diagrama causa-efecto tiene dos estructuras
prefabricadas, una enfocada a fabricación y otra a servicios. Estos son útiles
para dar ideas y una forma inicial al diagrama, con el fin de adaptarlo al
problema dentro del SGC donde se esté implementando.

II. ANÁLISIS
37
Estructura Marketing (7P)
Estructura Fabricación (6M)
Estructura Servicios (5S)

II. ANÁLISIS
38
2.3.2. METODOLOGÍA
PASO 1
Definir, sencilla y
brevemente,el efecto o
fenómeno cuyas causas
han de ser identificadas.
PASO 2
Dibujar el eje central y
colocar el efecto dentro
de un rectángulo al
extremo derecho del eje
PASO 3
Identificar las posibles
causas que contribuyen al
efecto.
PASO 4
Identificar las causas
principales e incluirlas en
el diagrama.
PASO 5
Añadir causas para cada
rama principal.
PASO 6
Comprobar la validez
lógica de cada cadena
causal y hacer eventuales
correcciones.
PASO 7
Comprobar la integración
del diagrama.
PASO 8
Conclusión y resultado.

II. ANÁLISIS
40
Ejemplo:
Accidente
de trabajo
Procedimientos Personal
Materiales Equipo
Instrucciones
verbales
confusas
Procedimiento
inadecuado de trabajo
Almacenamiento
Inapropiado
Fuera de
especificaciones
Falta de
atención
Falta de supervisión
Operación
inapropiada
Mantenimiento
Inapropiado
Instalación
Inapropiada
Fatiga

II. ANÁLISIS
41
2.4. DIAGRAMA DE PARETO.
También conocido como la Regla 80-20, consiste en que el 80% de los efectos
son generados por un 20% de las causas. (Estos númerosson simbólicos).
Cuando dividimos las causas que explican un problema en una organización, si
somos capaces de cuantificar su efecto, nos daremos cuenta generalmente de
que sólo con unas pocas causas se explica la mayor parte del efecto.
Esto nos permite focalizar los esfuerzos en esas causas principales.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
Causas Efectos
20 %
20 %80 %
80 %

II. ANÁLISIS
42
Ejemplo.
PROBLEMA
Nuestra empresa pertenece al sector de las artes gráficas. Queremos saber
por qué se producen reclamaciones de nuestros clientes, para adoptar
acciones correctoras que nos permitan reducir el coste de las mismas a corto
medio plazo.
En esta línea, acabamos de implantar un sistema de control de las
reclamaciones de los clientes, mediante el cual podemos conocer el número
de reclamaciones habidas en un determinado plazo de tiempo, así como la
causa de cada una y el coste que supone para nuestra empresa.
PASO 1
Decidir los elementos a
estudiar del problema.
PASO 2
Recolección de Datos.
PASO 3
Ordenar los elementos
según su importancia,de
mayor a menor.
PASO 4
Calcular los porcentajes,
individual y acumulado,de
cada elemento. Esto nos da
una idea del “peso” de cada
elemento en el problema
global.

II. ANÁLISIS
43
Dado que acabamos de implantar el sistema, nos damos 3 meses de plazo para
disponer de datos fiables y que nos den una visión suficientemente global de
los problemasque provocan las reclamaciones de nuestros clientes
Durante los 3 meses previstos, nuestro sistema nos permite recoger los datos
de las reclamaciones, una a una.
Finalizado dicho período, el resultado de la recogida de datos es el siguiente:
Causa de la Reclamación No. de Reclamos Costo Pérdida
Errores en el texto 15 $ 530.00
Defectos de Color 5 $ 700.00
Mala encuadernación 4 $ 43.00
Entrega retrasada 22 $ 25.00
Máculas en trabajo final 7 $ 49.00
Calidad del papel 2 $ 50.00
Errores de corte 4 $ 134.00
Motas 13 $ 150.00
Mal troquelado 1 $ 99.00
Daños en transporte 1 $ 34.00
Errores de facturación 6 $ 6.00
Otros 9 $ 52.50
Total 89 $ 1,872.50

II. ANÁLISIS
44
PASO 1: Se procede a ordenar los elemento según su importancia de mayor
a menor, en este caso la importancia fue determinada en base al Costo Pérdida.
(Nota: cuando se crea una categoría de “otros”, esta debe ubicarse siempre al
final”)
Causa de la Reclamación No. de Reclamos Costo Pérdida
Defectos de Color 5 $ 700.00
Errores en el texto 15 $ 530.00
Motas 13 $ 150.00
Errores de corte 4 $ 134.00
Mal troquelado 1 $ 99.00
Calidad del papel 2 $ 50.00
Máculas en trabajo final 7 $ 49.00
Mala encuadernación 4 $ 43.00
Daños en transporte 1 $ 34.00
Entrega retrasada 22 $ 25.00
Errores de facturación 6 $ 6.00
Otros 9 $ 52.50
Total 89 $ 1,872.50

II. ANÁLISIS
45
PASO 2: Se procede a calcular los porcentajes individuales y acumulado de
cada elemento, y se anexan dos columnas adicionales a la tabla que muestren
la porción del porcentaje que ocupa cada elemento.
Causa de la
Reclamación
No. de
Reclamos
Costo
Pérdida
Porcentaje
individual
Porcentaje
acumulado
Defectos de
Color
5 $ 700.00 37.38 % 37.38 %
Errores en el
texto
15 $ 530.00 28.30 % 65.69 %
Motas 13 $ 150.00 8.01 % 73.70 %
Errores de
corte
4 $ 134.00 7.16 % 80.85 %
Mal troquelado 1
$
99.00
5.29 % 86.14 %
Calidad del
papel
2
$
50.00
2.67 % 88.81 %
Máculas en
trabajo final
7
$
49.00
2.62 % 91.43 %
Mala
encuadernación
4
$
43.00
2.30 % 93.72 %
Daños en
transporte
1
$
34.00
1.82 % 95.54 %
Entrega
retrasada
22
$
25.00
1.34 % 96.88 %
Errores de
facturación
6
$
6.00
0.32 % 97.20 %
Otros 9
$
52.50
2.80 % 100 %
Total 89 $ 1,872.50

II. ANÁLISIS
46
PASO 3: Mediante el uso de Excel se elabora una gráfica de doble eje que muestre la tendencia del costo pérdida
por un lado vertical, y el eje vertical opuesto la tendencia del porcentaje acumulado de cada causa y queda finalmente
un Diagrama de Pareto.
37.38%
65.69%
73.70%
80.85%
86.14% 88.81% 91.43% 93.72% 95.54% 96.88% 97.20% 100%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
$-
$100.00
$200.00
$300.00
$400.00
$500.00
$600.00
$700.00
DIAGRAMA DE PARETO
Costo Pérdida Porcentaje acumulado

II. ANÁLISIS
47
2.5. HISTOGRAMA.
Es un resumen gráfico de los valores producidos por las variaciones de una
determinada característica, representando la frecuencia con que se presentan
categorías dentro de dicho conjunto.
2.5.1. CARACTERÍSTICAS.
 Síntesis.
Resume grandes cantidades de datos.
 Análisis.
Permite el análisis de los datos evidenciandoesquemas de
comportamiento y pautas de variación que son difíciles de captar en
una tabla numérica.
 Capacidad de comunicación.
Comunica información de forma clara y sencilla sobre situaciones
complejas.

II. ANÁLISIS
48
PASO 1
Preparación de los
datos.
PASO 2
Determinar los
valores extremos de
los datos y el
recorrido.
PASO 3
Definir las clases que
contendrá el
Histograma.
PASO 4
Construir las clases
anotando los límites
de cada una de ellas.
PASO 5
Calcular la frecuencia
de clase.
PASO 6
Dibujar y rotular ejes
PASO 7
Dibujar las barras
PASO 8
Rotular Gráfico

II. ANÁLISIS
49
Ejemplo.
En un SGC se hizo una recolección de datos las calificaciones obtenidas
durante un curso de capacitación interna. Se obtuvieron los siguientes
resultados de un total de cuarenta alumnos:
CALIFICACIÓN DE CUARENTA ALUMNOS
7.5 9.2 10 6.4 10 8.4 6.2 9 8.2 7.2
6.2 10 7.5 8 9.3 8.5 9 8.6 8.3 9.1
7.1 7.5 6.5 8.3 6.7 7.9 8.3 5 7.8 9
6 5.8 8.5 9.1 8.9 7.6 6.7 7.2 8.3 7
PASO 1 – Preparación de los datos
Los datos deben ser:
- Objetivos: basados en hechos, no en opiniones.
- Exacto: hay que asegurarse de que la variabilidad en el proceso de
recogida de datos (variabilidad de la medida), no desvirtúa la variabilidad
del proceso en estudio.
- Completos: se debe registrar toda la información relevante asociada a
cada toma de datos (máquina, hora del día, empleado, etc.) en previsión
de los diferentes análisis que pueden ser necesarios.
- Representativos: deben reflejar todos los diferentes hechos y
circunstancias que se producen en la realidad.

II. ANÁLISIS
50
PASO 2 – Identificar en la tabla de datos originales el valor máximo y el valor
mínimo y el recorrido.
CALIFICACIÓN DE CUARENTA ALUMNOS
7.5 9.2 10 6.4 10 8.4 6.2 9 8.2 7.2
6.2 10 7.5 8 9.3 8.5 9 8.6 8.3 9.1
7.1 7.5 6.5 8.3 6.7 7.9 8.3 5 7.8 9
6 5.8 8.5 9.1 8.9 7.6 6.7 7.2 8.3 7
Se procede a calcular el recorrido entre los dos valores, este recorrido es la
resta del valor máximomenos el valor mínimo.
Recorrido = Valor máximo – Valor mínimo
Recorrido = 10 – 5 = 5
Se determina el númerode clases a utilizar mediante la siguiente tabla:
Número de datos
Número de clases
recomendado
20 - 50 6
51 - 100 7
101 - 200 8
201- 500 9
501 – 1000 10
Más de 1000 11 - 20
El mínimo para un histograma son 40 datos. Pueden darse menos si el
histograma original ha sido estratificado.

II. ANÁLISIS
51
PASO 3 – Una vez calculado el recorrido se obtiene la amplitud del intervalo
de cada clase.
- Todas las clases tendrán el mismo intervalo.
- No habrá solapamiento entre distintas clases.
- La amplitud aproximada del intervalo se halla dividiendo el recorrido
por el númerode clases.
- Esta amplitud se redondea posteriormente a un númeroo cifra decimal
conveniente para el manejo de clases y la graduación del eje horizontal
del Histograma (1, 2, 5, 10, etc.)
En el ejemplo hay 40 datos y necesitamos aproximadamente 6 clases de
acuerdo a la tabla de recomendación de clases. Por lo cual se calcular mediante
la siguiente fórmula.
Amplitud aproximada
de cada clase
=
Recorrido
No. de clases recomendado en la
tabla
Sustituimos el recorrido de 15 que se obtuvo anteriormente y se divide entre
7 clases como señala la tabla:
Amplitud aproximada
de cada clase
=
5
= 0.83
6
PASO 4 – Se calcularan los intervalos a utilizar mediante la amplitud de cada
clase. Para evitar que algunos datos coincidan con los límites de los intervalos,
se recomienda utilizar los signos Menor que (<), Mayor que (>), Menor igual
que (≤) y Mayor igual que (≥)

II. ANÁLISIS
52
CLASE INTERVALO
1 5 ≥ 𝐱𝐱 < 6
2 6 ≥ 𝐱𝐱 < 7
3 7 ≥ 𝐱𝐱 < 8
4 8 ≥ 𝐱𝐱 < 9
5 9 ≥ 𝐱𝐱 ≤ 10
Nota: A veces suceden casos en donde la clase puede aumentar o disminuir
por uno dependiendode la amplitud.
Determinar el número de datos que están incluidos en cada una de las clases
(se conocen como frecuencia de clases).
El recuentodebe hacerse de la siguiente forma:
Empezar con el primer dato de la lista e identificar la clase en la cual está
incluido. Señalar para dicha clase, una barra vertical “ | “. Repetir el mismo
proceso para cada dato del conjunto.
Para facilitar el recuento se dibujan barras verticales en grupos de cinco,cuatro
verticales y el quinto cruzándolos. La suma de las barras verticales marcadas
para cada clase corresponde a la frecuencia de la misma.
Comprobar que el número total de datos es igual a la suma de las frecuencias
de cada clase.
LÍMITE DE LA CLASE RECUENTO TOTAL
5 ≥ 𝐱𝐱 < 6 || 2
6 ≥ 𝐱𝐱 < 7 ||||||| 7
7 ≥ 𝐱𝐱 < 8 |||||||||| 10
8 ≥ 𝐱𝐱 < 9 ||||||||||| 11
9 ≥ 𝐱𝐱 ≤ 10 |||||||||| 10
40

II. ANÁLISIS
53
PASO 5 – Se procede a elaborar la gráfica, el eje vertical representa las
frecuencias, y por tanto en él se rotularán números naturales, dependiendo su
valor y escalar del númerode datos que se han tomado.
- El eje horizontal representa la magnitud de las características medida
por los datos.
- Este eje se divide en tantos segmentos iguales como clases se hayan
definido.
- Rotular los límites de los intervalos de clase.
- Rotular el eje con la característica representada y las unidades de medida
empleadas.
2
7
10
11
10
0
2
4
6
8
10
12
5 ≥x< 6 6 ≥x< 7 7 ≥x< 8 8 ≥x< 9 9 ≥x ≤ 10
Frecuencia
Calificaciones
CALIFICACIONES CAPACITACIÓN
Frecuencia

III. MEJORA.
55
3.1. MEJORA.
La interacción de la medición, análisis y mejora son clave para alcanzar la
mejora continua de un SGC.
Los SGC al ser sometidos a la medición generan evidencias de los puntos
débiles que posee la organización en cuanto a su eficacia y eficiencia.
Al llegar a un análisis se detectan las causas del problema y permiten
plantear soluciones viables a cada situación, estos planteamientos conllevan a
la mejora.
Es en la mejora donde se toman las decisiones más adecuadas para atacar
el problema y así reflejar eventualmente mediciones que demuestren que las
acciones tomadas han sido exitosas o un replanteamientode las mismas.
Mejora
Análisis
Medición

III. MEJORA.
56
3.2. MEJORA CONTINUA.
Requisito 8.5.1 – Norma ISO 9001:2008.
“La organización debe mejorar continuamente la eficacia del sistema de gestión
de la calidad mediante el uso de la política de la calidad, los objetivos de la
calidad, los resultados de las auditorías, el análisis de datos, las acciones
correctivas y preventivas y la revisión por la dirección.”
La interacción de todos estos elementos dentro del SGC es
indispensable y siempre se encontraran en cambio constante, pero
poseen todos un objetivo común… la mejora continua.
Política de
calidad
Objetivos
de la calidad
Resultados
de las
auditorías
Análisis de
datos
Acciones
correctivas
y
preventivas
Revisión
por la
dirección
MEJORA
CONTINUA

57
IV. BIBLIOGRAFÍA
Berrocal, L., Herminia, A., Santiago, A. 2006. Glosario básico de términos
estadísticos. Lima.
Fundación Iberoamericana para la Gestión de la Calidad. Fundibeq.Histograma.
Fundación Iberoamericana para la Gestión de la Calidad. Fundibeq. Diagrama
causa – efecto.
Fundación Iberoamericana para la Gestión de la Calidad. Fundibeq. Tormenta
de ideas.
Lejarza, J., Lejarza, I. Tasas de variación e indicadores (Números índices).
López, Gustavo. Metodología Six-sigma: Calidad industrial. Investigador del
Instituto de Ingeniería – UABC.
Microsoft. Excel 2010.
Norma InternacionalISO 10017:2003.Técnicas estadísticas. Ginebra,Suiza.
Norma InternacionalISO 9001:2008.Ginebra,Suiza.
Ortiz, Moisés. Excel Total. www.exceltotal.com.
Pelekais, Cira. Métodos cuantitativos y cualitativos: diferencias y tendencias.
Telos Vol. 2.
Regina, C., Elandt, J. 1997. La definición de tasas. Algunas precisiones acerca de
su correcta e incorrecta utilización. Salud pública de México / Vol. 39 No. 5.
Siek, Kanaka, 2002.Run Chart. Boise State University. Semester: Fall.
Universidad de Vigo. Gestión de la calidad, la seguridad y el medio ambiente.
España.

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