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Momentos de inercia de un área sombreada
- 1. EJERCICIO 9.185 … N O M B R E : C A B E Z A S C O N D O Y A L E X D A V I D P A R A L E L O : S 2 – P 3
- 2. 9.185 Para el área sombreada que se muestra en la figura, determine por integración directa los momentos de inercia con respecto a los ejes x e y 𝑦2 = 𝑚𝑥 𝑦1 = 𝑘𝑥2 𝑑𝐼𝑦 = 𝑥2 . 𝑑𝐴 𝑑𝐼𝑥 = 𝑦3 3 . 𝑑𝑥 𝑦1: 𝑏 = 𝑘𝑎2 𝑘 = 𝑏 𝑎2 𝑦2: 𝑏 = 𝑚𝑎 𝑚 = 𝑏 𝑎 𝑦2 = 𝑏 𝑎 𝑥 𝑦1 = 𝑏 𝑎2 𝑥2 Datos:
- 3. 𝑑𝐴 = ℎ. 𝑑𝑥 𝑑𝐴 = (𝑦2−𝑦1). 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑦1 ℎ = 𝑦2 − 𝑦1 𝑦2 ℎ Analizando el elemento diferencial: 𝑦2 = 𝑏 𝑎 𝑥 𝑦1 = 𝑏 𝑎2 𝑥2 𝐼𝑦 = 0 𝑎 𝑥2 . 𝑏 𝑎 𝑥 1 − 𝑥 𝑎 . 𝑑𝑥 = 𝑑𝐼𝑦 = 𝑥2. 𝑑𝐴 𝑏 𝑎 0 𝑎 (𝑥3 − 𝑥4 𝑎 )𝑑𝑥 = 𝑏 𝑎 𝑥4 4 − 𝑥5 5𝑎 0 𝑎 = 𝒂𝟑 𝒃 𝟐𝟎
- 4. 𝑏3 𝑎3 𝑥4 4 − 𝑥7 7𝑎3 0 𝑎 = 𝒂𝒃𝟑 𝟐𝟖 𝑦2 = 𝑏 𝑎 𝑥 𝑦1 = 𝑏 𝑎2 𝑥2 𝑑𝐼𝑥 = 𝑦3 3 . 𝑑𝑥 = 1 3 𝑦2 3 − 𝑦1 3 𝑑𝑥 = 1 3 𝑏 𝑎 𝑥 3 − 𝑏 𝑎2 𝑥2 3 𝑑𝑥 = 𝐼𝑋 = 𝑏3 3𝑎3 0 𝑎 𝑥3 − 1 𝑎3 𝑥6 𝑑𝑥