xzvxcvxc

2. CARTAS DE CONTROL (𝑋 − 𝑅)
Esta carta se aplica a:
• Procesos que producen una buena cantidad de
productos o partes.
• Productos en los que las características de calidad
de interés es de tipo continuo.
• Cartas de control 𝑋, se controla la tendencia central
de este tipo de características de calidad.
• R, (u ocasionalmente S) su variabilidad.

3. EJEMPLO
En una empresa que elabora agroquímicos, una
característica importante de los costales de fertilizantes es su
peso , el cual, para cierto producto debe ser de 50 Kg.
Además el cliente ve muy mal que los costales pesen mucho
menos de 50Kg, por lo que se establece como especificación
o tolerancia inferior de 49 Kg, y como protección de la
empresa se establece una especificación superior de 51 Kg.
De esta manera el valor nominal del peso es de 50Kg, y si
cae entre 49 y 51 se considera aun tolerable.
A continuación se utilizara la carta 𝑋 − 𝑅 para evaluar el
desempeño del proceso de llenado tanto en la relación con la
tendencia central como la variabilidad.

4. Muestra o subgrupo Peso de los costales (Kg) Media Rango
1 50,2 49,9 49 50,1 49,80 1,2
2 50,3 50,2 50 49,3 49,95 1
3 49,8 50 50 49,7 49,88 0,3
4 50 49,4 50,1 50,5 50,00 1,1
5 50,2 49,8 49,1 49,9 49,75 1,1
6 49,2 50,7 49,1 49,8 49,70 1,6
7 49,6 49,9 49,5 49,9 49,73 0,4
8 50,2 49,8 49,5 50,6 50,03 1,1
9 50,1 49,3 49 49,3 49,43 1,1
10 50,8 49,6 49,8 50,4 50,15 1,2
11 50,7 48,8 49,7 50,1 49,83 1,9
12 50,3 49,6 49,4 49,3 49,65 1
13 49,3 49,3 49,2 50,5 49,58 1,3
14 50,2 50,5 50 50,9 50,40 0,7
15 48,8 50,2 49,5 49,6 49,53 1,4
16 50,9 49,5 49,3 49,9 49,90 1,6
17 49,7 48,8 49,6 49,5 49,40 0,9
18 49,4 49,3 49,4 50,2 49,58 0,9
19 49,9 49,7 49,9 49,1 49,65 0,8
20 49,7 49,2 49,4 49,7 49,50 0,5
21 50,6 49,6 49,6 49,9 49,93 1
22 49,9 49,9 50 49,7 49,88 0,3
23 49,6 50,2 49,9 48,7 49,60 1,5
24 49,6 48,9 50,2 49 49,43 1,3
49,76 1,05
Tabla 1. Peso de los costales de fertilizante.

5. Tabla 2. Limites control de rangos.
Rang
o LCS LC LCI
1,2 2,40 1,05 0,00
1 2,40 1,05 0,00
0,3 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,6 2,40 1,05 0,00
0,4 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,2 2,40 1,05 0,00
1,9 2,40 1,05 0,00
1 2,40 1,05 0,00
1,3 2,40 1,05 0,00
0,7 2,40 1,05 0,00
1,4 2,40 1,05 0,00
1,6 2,40 1,05 0,00
0,9 2,40 1,05 0,00
0,9 2,40 1,05 0,00
0,8 2,40 1,05 0,00
0,5 2,40 1,05 0,00
1 2,40 1,05 0,00
0,3 2,40 1,05 0,00
1,5 2,40 1,05 0,00
1,3 2,40 1,05 0,00
R̅
D4 D3
2 0
LCS= D4 *R̅ 2,40
LCI= D3 *R̅ 0,00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1 4 7 10 13 16 19 22
Rango
Subgrupo o muestras
Carta de Rangos para el peso de
los costales
Rango
LCS
LC
LCI

6. Tabla 3. Limites control de medias.
Media LCS LC LCI
49,80 50,52 49,76 48,99
49,95 50,52 49,76 48,99
49,88 50,52 49,76 48,99
50,00 50,52 49,76 48,99
49,75 50,52 49,76 48,99
49,70 50,52 49,76 48,99
49,73 50,52 49,76 48,99
50,03 50,52 49,76 48,99
49,43 50,52 49,76 48,99
50,15 50,52 49,76 48,99
49,83 50,52 49,76 48,99
49,65 50,52 49,76 48,99
49,58 50,52 49,76 48,99
50,40 50,52 49,76 48,99
49,53 50,52 49,76 48,99
49,90 50,52 49,76 48,99
49,40 50,52 49,76 48,99
49,58 50,52 49,76 48,99
49,65 50,52 49,76 48,99
49,50 50,52 49,76 48,99
49,93 50,52 49,76 48,99
49,88 50,52 49,76 48,99
49,60 50,52 49,76 48,99
49,43 50,52 49,76 48,99
X
̿
A2=0,729
LCS= X
̿ +A2 *R̅ 50,52
LCI=X
̿ -A2 *R̅ 48,99
48.00
48.50
49.00
49.50
50.00
50.50
51.00
1 4 7 10 13 16 19 22
Media
Subgrupoo o muestra
Carta de media para el peso de
los costales
Media
LCS
X
̿
LCI

7. • Se observa que el proceso estuvo bajo control estadístico en cuanto a la
variabilidad. El rango de las muestras de 4 costales fluctúa de forma estable
(entre 0 y 2.396 kg) con promedio de 1.05 kg
• Los límites de control encontrados se pueden usar a futuro para controlar el
proceso de envasado de costales de producto “w” directamente en la línea
de producción.
• Un aspecto importante a resaltar en la interpretación de una carta (𝑋) es el
hecho de que sus límites de control no son equivalentes a las
especificaciones o tolerancias de la característica de calidad; es más no
tienen ninguna relación, ya que los límites de control son obtenidos a partir
de la variabilidad del proceso, y en la carta (𝑋) representan la realidad en
cuanto a la variabilidad de las medias de las muestras, en tanto que las
especificaciones son valores deseados para las mediciones individuales de
las características de calidad.

8. PROCESO BAJO CONTROL
• Si no hay puntos fuera de los límites de control y
no se encuentran patrones no aleatorios, se
adoptan los límites calculados para controlar la
producción futura.
• Una vez determinado que el proceso esta bajo
control estadístico entonces se puede evaluar la
capacidad del proceso.

9. Muestra u subgrupo Peso de los costales (Kg) Media Rango
1 50,2 49,9 49 50,1 49,80 1,2
2 50,3 50,2 50 49,3 49,95 1
3 49,8 50 50 49,7 49,88 0,3
4 50 49,4 50,1 50,5 50,00 1,1
5 50,2 49,8 49,1 49,9 49,75 1,1
6 49,2 50,7 49,1 49,8 49,70 1,6
7 49,6 49,9 49,5 49,9 49,73 0,4
8 50,2 49,8 49,5 50,6 50,03 1,1
9 50,1 49,3 49 49,3 49,43 1,1
10 50,8 49,6 49,8 50,4 50,15 1,2
11 50,9 48,4 49,7 50,1 49,78 2,5
12 50,3 49,6 49,4 49,3 49,65 1
13 49,3 49,3 49,2 50,5 49,58 1,3
14 50,2 50,5 50 50,9 50,40 0,7
15 48,8 50,2 49,5 49,6 49,53 1,4
16 50,9 49,5 49,3 49,9 49,90 1,6
17 49,7 48,8 49,6 49,5 49,40 0,9
18 49,4 49,3 49,4 50,2 49,58 0,9
19 49,9 49,7 49,9 49,1 49,65 0,8
20 49,7 49,2 49,4 49,7 49,50 0,5
21 50,6 49,6 49,6 49,9 49,93 1
22 49,9 49,9 50 49,7 49,88 0,3
23 49,6 50,2 49,9 48,7 49,60 1,5
24 49,6 48,9 50,2 49 49,43 1,3
49,76 1,075
Tabla 4. Peso de los costales de fertilizante.

10. 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1 4 7 10 13 16 19 22
Rango
Subgrupo o muestras
Carta de Rangos para el peso de los
costales
Rango
LCS
LC
LCI
Rango LCS LC LCI
1,2 2,40 1,05 0,00
1 2,40 1,05 0,00
0,3 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,6 2,40 1,05 0,00
0,4 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,2 2,40 1,05 0,00
2,5 2,40 1,05 0,00
1 2,40 1,05 0,00
1,3 2,40 1,05 0,00
0,7 2,40 1,05 0,00
1,4 2,40 1,05 0,00
1,6 2,40 1,05 0,00
0,9 2,40 1,05 0,00
0,9 2,40 1,05 0,00
0,8 2,40 1,05 0,00
0,5 2,40 1,05 0,00
1 2,40 1,05 0,00
0,3 2,40 1,05 0,00
1,5 2,40 1,05 0,00
1,3 2,40 1,05 0,00
Tabla 5. Limites de control de rangos.

11. Rango LCS LC LCI
1,2 2,40 1,05 0,00
1 2,40 1,05 0,00
0,3 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,6 2,40 1,05 0,00
0,4 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,1 2,40 1,05 0,00
1,2 2,40 1,05 0,00
1 2,40 1,05 0,00
1,3 2,40 1,05 0,00
0,7 2,40 1,05 0,00
1,4 2,40 1,05 0,00
1,6 2,40 1,05 0,00
0,9 2,40 1,05 0,00
0,9 2,40 1,05 0,00
0,8 2,40 1,05 0,00
0,5 2,40 1,05 0,00
1 2,40 1,05 0,00
0,3 2,40 1,05 0,00
1,5 2,40 1,05 0,00
1,3 2,40 1,05 0,00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1 4 7 10 13 16 19 22
Rango
Subgrupo o muestras
Carta de Rangos para el peso de los costales
Rango
LCS
LC
LCI
R̅
D4 D3
2,282 0
LCS= D4 *R̅ 2,31
LCI= D3 *R̅ 0,00
Tabla 6. Limites de control de rangos.

12. Media LCS X
̿ LCI
49,80 50,50 49,76 49,02
49,95 50,50 49,76 49,02
49,88 50,50 49,76 49,02
50,00 50,50 49,76 49,02
49,75 50,50 49,76 49,02
49,70 50,50 49,76 49,02
49,73 50,50 49,76 49,02
50,03 50,50 49,76 49,02
49,43 50,50 49,76 49,02
50,15 50,50 49,76 49,02
49,65 50,50 49,76 49,02
49,58 50,50 49,76 49,02
50,40 50,50 49,76 49,02
49,53 50,50 49,76 49,02
49,90 50,50 49,76 49,02
49,40 50,50 49,76 49,02
49,58 50,50 49,76 49,02
49,65 50,50 49,76 49,02
49,50 50,50 49,76 49,02
49,93 50,50 49,76 49,02
49,88 50,50 49,76 49,02
49,60 50,50 49,76 49,02
49,43 50,50 49,76 49,02
48.00
48.50
49.00
49.50
50.00
50.50
51.00
1 4 7 10 13 16 19 22
Media
Subgrupoo o muestra
Carta de media para el peso de los costales
Media
LCS
X
̿
LCI
X
̿
A2=0,729
LCS= X
̿ +A2 *R̅ 50,50
LCI=X
̿ -A2 *R̅ 49,02
Tabla 7. Limites de control de medias.

13. CONCLUSIONES
• Los gráficos de control son herramientas
estadísticas
• Muy simples de construir
• Simples de utilizar
• Muy útiles para controlar tendencias y la
estabilidad de un proceso analítico.

14. Tabla 4. Factores para la construcción de cartas de
control.