1. Universidad Tecnológica de Torreón (UTT)
08-06-2014
Aplicación de Histogramas.
Annel Montelongo Ortiz
Las siete herramientas basicas, si se utilizan habilmente, permitiran resolver el 95% de los problemas de trabajo. En
otras parabras las herramientas estadisticas intermedias y avanzadas se necesitan solo en el 5% de los casos.

2. PROBLEMAS PARA SU REALIZACION.
Un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad
de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 74.6 75 82 75 70 68 71 71 73 68 80 64
2 74.5 86 66 64 96 69 79 79 71 85 71 72
3 77 114 58 70 75 74 89 75 79 89 79 72
4 70.7 78 75 64 77 63 71 85 75 71 75 69
5 79.4 76 77 72 71 68 79 82 85 79 85 70
6 74.6 96 71 72 79 77 71 68 82 75 82 84
7 85.2 78 79 69 75 75 79 64 68 85 68 68
8 81.6 85 75 70 85 75 75 72 64 82 64 64
9 67.9 97 85 84 82 79 85 72 72 68 72 71
10 63.7 75 82 70 68 77 82 69 72 64 72 73
11 72.1 77 68 68 64 77 68 70 69 72 69 71
12 71.6 71 64 71 72 77 64 84 70 72 70 79
13 69.4 79 72 79 72 71 72 84 84 69 84 75
14 69.8 75 72 75 69 79 72 70 85 70 70 64
15 83.5 85 69 85 70 75 69 68 82 84 84 72
16 83.5 82 70 82 84 85 70 71 64 72 84 72
17 74.9 68 84 68 79 82 84 79 72 72 72 69
18 73.2 64 75 64 76 68 68 72 72 69 72 70

3. Clase o categorías de intervalos
Marca
de clase Frecuencias
Medias de tendencia central y
dispersión
N. lim. infe. lim. supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 56.50 62.50 60 9 9 0.04166667 0.04166667 540 -705.10417 5630.20955
2 62.50 68.50 66 13 22 0.06018519 0.10185185 858 -1039.1505 4698.71935
3 68.50 74.50 72 23 45 0.10648148 0.20833333 1656 -1883.2662 3893.92439
4 74.50 80.50 78 37 82 0.17129630 0.37962963 2886 -3067.4282 1819.00034
5 80.50 86.50 84 48 130 0.22222222 0.60185185 4032 -3996.5556 49.1175437
6 86.50 92.50 90 32 162 0.14814815 0.75000000 2880 -2630.3704 796.300575
7 92.50 98.50 96 24 186 0.11111111 0.86111111 2304 -1944.2778 2897.89921
8 98.50 104.50 102 11 197 0.05092593 0.91203704 1122 -833.12732 3147.67276
9 104.5 110.5 107.5 12 209 0.05555556 0.96759259 1290 -912.63889 6068.75159
10 110.5 116.5 113.5 7 216 0.03240741 1.00000000 794.5 -481.58102 5681.13287
TOTAL 18362.5 -17493.5 34682.7282
MEDIA 85.01157
D.MEDIA -80.988426
VARIANZA 160.568186
D.ESTANDAR 12.7155026
Como se puede observar en base a los datos obtenidos se realizó un estudio de Histograma en
el cual se pudo demostrar que los pacientes del médico dietista están todos dentro de un rango
de peso que está en un tres sigma lo que se podría entender es que los pacientes tienen una
semejanza en cuanto se refiere a una igualdad de peso. Estipulándose un promedio de peso de
alrededor de 85 Kg.. para los hombres.

4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Series1 0.04 0.10 0.20 0.37 0.60 0.75 0.86 0.91 0.96 1.00
0.00000000
0.20000000
0.40000000
0.60000000
0.80000000
1.00000000
1.20000000
Rango0-1
Aumento de las Distribucion
1
4%2
6%
3
11%
4
17%
5
22%
6
15%
7
11%
8
5%
9
6%
10
3%
Other
25%
Distribucion de los pesos.
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120 140
HISTOGRAMA.
Series1 MEDIA -1S +1S -2S +2S -3S +3S

5. Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:
Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los
estudiantes.
6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8;
7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ;
7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79
2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58
3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67
4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71
5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68
6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59
7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69
8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70

6. Clase o categorías de intervalos
Marca de
clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 51.5 56 53.75 3 3 0.03750000 0.03750000 161.25 -39.4875 519.7542188
2 56 60.5 58.25 7 10 0.08750000 0.12500000 407.75 -57.1375 466.3848438
3 60.5 65 62.75 20 30 0.25000000 0.37500000 1255 -83.25 346.528125
4 65 69.5 67.25 28 58 0.35000000 0.72500000 1883 9.45 3.1899375
5 69.5 74 71.75 11 69 0.13750000 0.86250000 789.25 53.2125 257.4154688
6 74 78.5 76.25 7 76 0.08750000 0.95000000 533.75 65.3625 610.3223438
7 78.5 83 80.75 4 80 0.05000000 1.00000000 323 55.35 765.905625
TOTAL 5353 3.5 2969.500563
MEDIA 66.9125
D.MEDIA 0.04375
VARIANZA 37.11875703
D.ESTANDAR 6.092516478
Como se observa claramente la calidad de estudios por parte de los estudiantes es regular ya que
no se muestra un gran interés por parte de ello esto se puede dar por varios factores uno seria la
dificultad de la carrera por lo que el promedio de esta universidad se mantiene en un calificación de
60-70% lo cual indica que la calidad de los estudiantes no es la adecuada por el bajo rendimiento
académico que tienen. No obstante esto hace que la universidad este en un bajo estándar en
comparación a otras instituciones.

7. 0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
HISTOGRAMA.
X.
DISTRIBUCION.
MEDIA
-1S
-2S
-3S
+1S
+2S
+3S
1 2 3 4 5 6 7
Series1 0.0375 0.1250 0.3750 0.7250 0.8625 0.9500 1.0000
0.00000000
0.20000000
0.40000000
0.60000000
0.80000000
1.00000000
1.20000000
CANTIDAD
AUMENTO DE LA DISTRIBUCION.
3% 9%
25%
35%
14%
9%
5%
DISTRIBUCION.
1 2 3 4 5 6 7

8. En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50
familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6
2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9
3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6
4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6
5 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1
6 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2
Clase o categorías de intervalos
Marca de
clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -10.21555552 13.04469682
2 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.24371195
3 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.37571202
4 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.68464010
5 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.41978411
6 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740
TOTAL 119 0.38333360 43.30578241
MEDIA 1.97694444
D.MEDIA 0.006388893
VARIANZA 0.72176304
D.ESTANDAR 0.849566384
Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las
personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las
personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico
según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay que tomar esta
información no con demasiada precisión ya que la muestra tomada
pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad de vida.

9. 1
13%
2
20%
3
20%
4
25%
5
15%
6
7%Other
22%
DISTRIBUCIONES.
1 2 3 4 5 6
Series1 0.1333 0.3333 0.5333 0.7833 0.9333 1.0000
0.00000000
0.20000000
0.40000000
0.60000000
0.80000000
1.00000000
1.20000000
AxisTitle
AUMENTO DE DISTRIBUCION.
0
5
10
15
20
25
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
HISTOGRAMA.
X.
HISTOGRAMA.
Series1
MEDIA
M-1S
M-2S
M+1S
M+2S
M+3S

10. Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche que quiere lanzar al mercado.
Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y viendo que distancia en kilómetros recorre el
coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 85 91 91 92 89 90 92 91 89 89
2 90 88 84 90 89 94 92 92 89 88
3 91 89 90 89 88 92 88 88 89 95
4 88 89 88 92 86 91 91 88 91 89
5 91 87 87 90 88 88 88 88 90 87
6 91 90 91 93 90 91 88 89 91 93
7 86 90 88 92 90 87 91 88 85 89
8 92 88 90 90 91 88 92 88 93 88
9 90 90 88 90 90 90 89 87 92 90
10 89 90 88 91 89 90 89 91 86 92
Clase o categorías de intervalos
Marca de
clase Frecuencias
Medias de tendencia central y
dispersión
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 83.95 85.35 84.65 3 3 0.030000 0.03000000 253.95 -14.7000 72.0300000
2 85.35 86.75 86.05 3 6 0.030000 0.06000000 258.15 -10.5000 36.7500000
3 86.75 88.15 87.45 26 32 0.260000 0.32000000 2273.7 -54.6000 114.6600000
4 88.15 89.55 88.85 16 48 0.160000 0.48000000 1421.6 -11.2000 7.8400000
5 89.55 90.95 90.25 20 68 0.200000 0.68000000 1805 14.0000 9.8000000
6 90.95 92.35 91.65 27 95 0.270000 0.95000000 2474.55 56.7000 119.0700000
7 92.35 93.75 93.05 3 98 0.030000 0.98000000 279.15 10.5000 36.7500000
8 93.75 95.15 94.45 2 100 0.020000 1.00000000 188.9 9.8000 48.0200000
TOTAL 8955 0.0000 444.9200000
MEDIA 89.55
D.MEDIA 0
VARIANZA 4.4492
D.ESTANDAR 2.10931268
Se observa las muestras realizadas por las 100 pruebas tomadas y se
puede comprobar que el automóvil que se quiere lanzar al mercado es de
buena calidad ya que la distancia recorrida es muy buena lo que
provocaría que sería un producto muy solicitado en el mercado ya que la
calidad de este no sale del estándar establecido o limite bajo el que se
encuentra haciendo que este tenga muy buenos resultados.

11. 1 2 3 4 5 6 7 8
Series1 0.0300 0.0600 0.3200 0.4800 0.6800 0.9500 0.9800 1.0000
0.00000000
0.20000000
0.40000000
0.60000000
0.80000000
1.00000000
1.20000000
AUMENTO
AUMENTO DE DISTRIBUCION
3%
3%
26%
16%
20%
27%
3%
2%
32%
DISTRIBUCION
1
2
3
4
5
6
7
8
0
5
10
15
20
25
30
35
82 84 86 88 90 92 94 96 98
Series1
MEDIA
M+1S
M+2S
M+3S
M-1S
M-2S
M-3S

12. Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor especificado de longitud
25±0,4 mm. Para evaluar el número de piezas con er rores de tolerancia se toman 30
muestras, tal y como se muestra en la tabla.
Muestra
Longitud
(mm)
Muestra
Longitud
(mm)
Muestra
Longitud
(mm)
1 25,2 11 25,3 21 25,0
2 24,6 12 25,3 22 24,3
3 24,9 13 25,7 23 24,7
4 25,0 14 25,1 24 24,9
5 25,3 15 24,9 25 25,0
6 25,7 16 25,0 26 25,1
7 24,3 17 25,1 27 25,2
8 24,4 18 24,9 28 25,1
9 24,7 19 24,8 29 25,0
10 24,9 20 25,2 30 24,7
1 2 3
1 25.2 25.3 25
2 24.6 25.3 24.3
3 24.9 25.7 24.7
4 25 25.1 24.9
5 25.3 24.9 25
6 25.7 25 25.1
7 24.3 25.1 25.2
8 24.4 24.9 25.1
9 24.7 24.8 25
10 24.9 25.2 24.7
|E l producto del cual se realizó el estudio comprueba que las muestras tomadas están dentro del rango
de tres sigma. Lo que demuestra en base a esto es que el lote fabricado de tornillos es el adecuado
según las medidas solicitadas por el cliente lo cual es algo bueno para el fabricante ya que las tolerancias
son buenas y se podrá cumplir con lo solicitado sin que el fabricante tenga que hacer varios estudios para
la calidad del producto. Esto provocaría una buena impresión en los clientes lo cual haría que se sigan
haciendo encargos de este producto en más de una ocasión.

13. Clase o categorías de intervalos
Marca de
clase Frecuencias
Medias de tendencia central y
dispersión
N. Lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 24.295 24.528 24.412 3 3 0.1000000 0.1000000 73.235 -1.7256666 0.99264174
2 24.528 24.762 24.645 4 7 0.1333333 0.2333333 98.58 -1.3688888 0.46846414
3 24.762 24.995 24.878 6 13 0.2000000 0.4333333 149.27 -0.6553332 0.07157693
4 24.995 25.228 25.112 12 25 0.4000000 0.8333333 301.34 1.4973336 0.18683399
5 25.228 25.462 25.345 3 28 0.1000000 0.9333333 76.035 1.0733334 0.38401486
6 25.462 25.695 25.578 2 30 0.0666667 1.0000000 51.1566667 1.1815556 0.69803682
TOTAL 749.616667 0.002334 2.80156848
MEDIA 24.9872222
D.MEDIA 0.0000778
VARIANZA 0.09338562
D.ESTANDAR 0.3055906

14. 1 2 3 4 5 6
Series1 0.1000 0.2333 0.4333 0.8333 0.9333 1.0000
0.0000000
0.2000000
0.4000000
0.6000000
0.8000000
1.0000000
1.2000000
AUMENTO
AUMENTO DE DISTRIBUCION
1
10%
2
13%
3
20%
4
40%
5
10%
6
7%
Other
17%
DISTRIBUCION
0
2
4
6
8
10
12
14
16
23.5 24 24.5 25 25.5 26
HISTOGRAMA.
X.
HISTOGRAMA
DISTRIBUCION
MEDIA
+1S
+2S
+3S
-1S
-2S
-3S