1. SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
CURSO DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
PORTAFOLIO DIGITAL DE
FORMULACION ESTRATEGIA DEL PROBLEMA
ÁREA DE ESTUDIO
CIENCIAS E INGENIERÍA
PARARELO
V “06”
ESTUDIANTE
NADIA ANAHÍ SOLANO CASTILLO
DOCENTE
BIOQ. CARLOS GARCIA
AÑO
2013 – 2014
MACHALA – EL ORO
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2. CONTENIDOS TOMO III
I.
II.
III.
IV.
PORTADA
INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Justificación y Objetivos de la Unidad
1. Características de un problema
2. Procedimiento para la solución de un problema
PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares
4. Problemas sobre relaciones de orden
PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
5. Problemas de tablas numéricas
6. Problemas de tablas lógicas
7. Problemas de tablas conceptuales
PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS
8. Problemas de simulación concreta y abstracta
9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio
10.
Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines
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3. UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
JUSTIFICACIÓN:
Con frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos y creencias
que obstaculizan el aprendizaje; se atribuyen a los problemas dificultades no
justificadas, que más bien surgen de la falta de información acerca de lo que es un
problema y de la variedad de estrategias que pueden utilizarse para resolverlos.
Casi siempre esto es el resultado del desconocimiento que tienen los alumnos,
acerca de la naturaleza de los problemas y de la utilidad del uso de estrategias y
la poca ejercitación deliberada, dirigida a reconocer los tipos de problemas y a
desarrollar las habilidades requeridas para aplicar las estrategias apropiadas. De
aquí, la importancia de este curso sobre solución de problemas.
OBJETIVOS:
En esta unidad se presenta una definición de problema, se identifican los tipos de
datos presentes en el enunciado de un problema y se introduce el concepto de
estrategia en solución de problemas.
A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:
1. Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características
esenciales y los datos que se dan.
2. Elaborar estrategias para lograr la representación metal del problema y
llegar a la solución que se pide.
3. Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de
los resultados obtenidos.
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4. LECCIÓN 1
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
DEFINICIÓN DELPROBLEMA
Un problema, es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una
pregunta que debe ser respondida.
CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS EN FUNCIÓN DE LA
INFORMACIÓN QUE SE SUMINISTRAN
PROBLEMAS ESTRUCTURADOS
El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el
problema.
PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS
El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la
persona busque y agregue la información faltante.
LAS VARIABLES Y LA INFORMACIÓN DE UN PROBLEMA
Los datos de un problema, cualquiera que éste sea, se expresan en términos de
variables, de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones
involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen
de variables. Vale recordar que una variable es una magnitud que puede tomar
valores cualitativos o cuantitativos.
EJEMPLO DE EJERCICIO
VARIABLE
EJEMPLOS DE POSIBLES
CUALITATIVA
CUANTITATIVA
VALORES DE VARIABLES
POBLACIÓN
2.OOO Habitantes

EDAD
33 años

SUPERFICIE
plana

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5. LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA
1. Lee cuidadosamente todo el problema.
2. Lee parte por parte e problema y saca todos los datos del enunciado.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema
4. Aplica la estrategia de solución del problema
5. Formula la respuesta del problema
6. Verifica el proceso y el producto.
REFLEXIÓN
En esta lección aprendimos que la solución de los problemas debe hacerse
siguiendo un procedimiento, sin importar el tipo o naturaleza del problema. Ahora,
la clave para resolver el problema está en el paso tres donde debemos plantear
relaciones, operaciones y estrategias para tratar de responder lo que se nos
pregunta.
En las próximas unidades unidades vamos a conocer varios tipos de problema, y
vamos a practicar ese planteamiento de relaciones, operaciones y estrategias
concretas para cada tipo de problemas.
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6. UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
LECCIÓN 3PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE-TODO Y
FAMILIARES
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar
diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son
problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por
esos se denominan “problemas sobre relaciones parte-todo”
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a
nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para
desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la
razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa.
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7. LECCIÓN 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN
La estrategia utilizada se denomina “Representación en una dimensión” y como
ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola
variable o aspecto.
REFLEXIÓN
Los problemas de esta lección involucran relaciones de orden. Dichos problemas
se refieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toma valores
relativos, o sea que se refiere a comparaciones y relaciones con otros valores de
la misma variable; por ejemplo cuando decimos “Juan es más alto que Antonio”
nos estamos refiriendo a la variable o aspecto estatura y estamos dando la
estatura de Juan, pero con relación a la estatura de Antonio; no sabemos cuánto
mide Juan ni cuanto mide Antonio.
ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN
Esta estrategia adicional llamada de “postergación” consiste en dejar para más
tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato
que complemente la información y nos permita procesarlos.
CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACION EN UNA
DIMENSIÓN
Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede
hacer parecer confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a
la redacción del mismo. En este caso se hace necesario prestar atención especial
a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en
el enunciado.
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8. PRECISIONES ACERCA DE LAS TABLAS
En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es
siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden
que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema.
Por ejemplo, en el Ejercicio 1 de esta lección la variable era “estatura” y José,
Patricio, Manuel y Rodrigo eran los sujetos incluidos en el problema. José,
Patricio, Manuel y Rodrigo son valores de otra variable llamada “nombre”. La
variable estatura “depende” de cual valor de la variable nombre he seleccionado.
Por tal razón llamamos a la variable “estatura” variable dependiente. Y por
complemento, a la variable “nombre” la llamamos variable independiente.
En cierto sentido la variable “nombre” queda fija al seleccionar los personajes del
problema.
En cambio, la variable estatura depende de cual joven estamos considerando.
La pregunta o incógnita del problema se formula alrededor de la variable
dependiente, por ejemplo, en este caso la pregunta es “¿Quién es el más alto?” la
cual se refiere directamente a la variable estatura.
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9. UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
LECCION 5
PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
ESTRATEGIA DE REPRESETACIÓN EN DOS DIMENSIONES:
TABLAS NUMÉRICAS
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa
depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una
representación gráfica o tabular llamada “tabla numérica”.
LAS TABLAS NUMÉRICAS
Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar
una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una
consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se
puedes hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece
considerablemente el problema porque
abre la
posibilidad
de
generar,
adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos
variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir valores faltantes
usando operaciones aritméticas.
TABLAS NUMERICAS CON CEROS
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tiene elementos
asignados. Por ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, y
decimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez, eso no significa que la
celda de hijos correspondientes al matrimonio Pérezestávacía o le falta
información, lo que significa es que a esa celda le corresponde el valor numérico
“0” cero, porque al ser Yolanda hija única significa que los Pérez tiene solo una
hija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos
en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos,
entonces la información es que son cero elementos.
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10. ¿COMO DENOMINAR UNA TABLA?
Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de las
columnas, mientras que la otra variable es desplegada como inicio de filas. Y la
variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular definida
por el cruce de columnas y fila. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos
entradas, una por las columnas y otra por las filas.
En título de una tabla está determinado por la variable dependiente que se
visualiza, y se complementa con las variables independientes que caracterizan los
valores dl cuerpo de la tabla. Así, la tabla de la práctica 1 de esta lección se
denomina de la siguiente manera:
“Numero de libros en función de dueño e idioma”
EJEMPLO DE EJERCICIO
María, Josefa y Juan tienen un club para compartir discos de música y películas.
Entre los tres tienen 20 objetos, de los cuales 14 son discos de música y 6
películas. María tiene 3 discos de música y Josefa tiene el mismo número de
películas. Josefa tiene en total tres objetos más que María. ¿Cuántos objetos tipo
discos de música tiene Josefa, y cuantos objetos tipo películas tiene Juan si María
tiene 5 objetos en total?
Nombre
Tipo de obj.
MARÍA
JOSEFA
JUAN
TOTAL
música
3
5
6
14
Películas
2
3
1
6
Total
5
8
7
20
Discos de
10

11. LECCIÓN 6
PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES:
TABLAS LÓGICAS
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables
cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la
veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se
consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”
REFLEXIÓN
La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos
como ´problemas de la vida real. Al ponerlo en práctica debemos ser muy
cuidadosos en cuatro cosas:
1. Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.
2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta
que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.
3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo
4. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista,
volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que
hayamos obtenido.
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12. LECCIÓN 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DS DIMENSIONES:
TABLAS CONCEPTUALES
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables
cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independiente y una
dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular
llamada
“tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones
aportadas en el enunciado.
REFLEXIÓN
Estos problemas de tablas conceptuales no tienen la características de cálculo de
subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la característica de
exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto las hace que requieran mucha más
información para poder resolverlos.
Con frecuencia, con el propósito de hacer menos tedioso el enunciado, se usa una
cuarta variable, normalmente asociada a una de las variables independientes, que
sirve para bifurcar la información que se aporta sobre la variable asociada.
Por ejemplo, puedo hablar de cuatros personas por su apellido, y digo que hay dos
damas y dos caballeros. O puedo hablar de cinco años e introduzco la variable
edad de cada niño. O hablo de seis señoras e introduzco la variable que es el
color del cabello, en la forma de tres cabello rubio y tres cabello negro.
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13. UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS
LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y
ABSTRACTA
SITUACIÓN DINÁMICA
Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida
que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza
de un lugar A a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que
compra y vende mercancía, etc.
SIMULACIÓN CONCRETA
La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas
dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se
proponen en el enunciado.
También se le conoce con el nombre de puesta en acción.
SIMULACIÓN ABSTRACTA
La simulación abstracta es una estrategia para la solución de problemas
dinámicos
que
se
basa
en
la
elaboración
de
gráficos,
diagramas
y
representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen
en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.
REPRESENTACIÓN MENTAL DE UN PROBLEMA
La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender lo que se plantea en el
enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización
del problema es lo que se le llama la representación metal de éste. Esta
representación es indispensable para lograr la solución del problema.
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14. LECCIÓN 9 PROBLEMAS CON DIAGRAMS DE FLUJO Y DE
INTERCAMBIO
ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE FLUJO
Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama
que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos
o decrementos) que ocurren en función de tiempo de manera secuencial. Este
diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la
variable.
EJEMPLO DE EJERCICIO
A Juliana le encanta salir con Daniel y con Pedro. A Daniel le gustan Anahí y
Carolina. A Carolina le gustan Daniel y Dyland. A Anahí le gusta solo Dyland. A
Dyland le gustan las tres muchachas y a Pedro le agradan dos jóvenes, Juliana y
Anahí. ¿Cómo se podría formar tres parejas que se gusten?
Representación
Juliana
Anahí
Respta
Daniel
Dyland
Dyland
Pedro
Dyland
Anahí
Daniel
Juliana
Daniel
Anahí
Anahí
Carolina
Carolina
Carolina
Manuel
Carolina
Pedro
Daniel
Juliana
Dyland
Anahí
Josefina
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15. LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIOSFINES
DEFINICIONES
Sistema:
Es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde
se plantea la situación.
Estado:
Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o
evento de un instante dado; al primer estado se lo conoce como “inicial”, al último
como “final”, y los demás como “intermedios”
Operador:
Conjunto de acciones que define un proceso de transformación mediante el cual
se genera un nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener
uno o más operadores que actúen en forma independiente y uno a la vez.
Restricción:
Es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que
determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características
de estos para generar el paso de un estado a otro.
ESTRATEGIA MEDIO-FINES
Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una
secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado
final o deseado.
Para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los
operadores y las restricciones existentes. Luego, tomando como punto de partida
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16. un estado denominado inicial, se construye un diagrama conocido como espacio
del problema donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas
aplicaciones de los operadores actuantes del sistema. La solución del problema
consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del
estado inicial al estado final o deseado.
REFLEXIONES ACERCA DEL “ESPACIO DEL PROBLEMA”
El “espacio del problema” es un diagrama que representa todos los estados a los
que podemos tener acceso. Si un estado aparece, podemos llegar a él ejecutando
los operadores que dan lugar a su aparición. Si un estado no aparece, es que es
imposible ´poder acceder a dicho estado.
En la elaboración de “espacio del problema” debemos aplicar todos los operadores
posibles al estado de partida o inicial. Luego se repite esta misma aplicación a
cada uno de los estados que se generaron después de la primera aplicación de los
operadores. Ocurre que se generan estados ya existentes; en ese caso no
necesitamos repetirlos en el diagrama porque ya le hemos aplicado todos los
operadores posibles a ese estado.
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