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UNIDAD lIl: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

En esta lección se nos plantea problemas que contienen dos variables y el resultado será
una tercera variable que encontraremos. La manera más adecuada de poder encontrar
una solución es utilizando cualquiera de los tres tipos de tablas que ya conocemos como
son las numéricas, las lógicas y las conceptuales los datos que proporciona el problema
nos permite elaborar la tabla adecuada para de esta manera poder encontrar una
solución correcta.
Las tablas son una gran herramienta ya que nos permiten poder resolver cualquier tipo
de problema además nos facilita la organización de los datos, observar cómo se
desarrolla el problema y por ultimo ver cómo nos ha quedado la tabla con los resultados
del problema que se nos planteó.

OBJETIVOS:
1. Conocer cuáles son los tres tipos de problemas que estudiaremos en
esta unidad y cuáles son las estrategias adecuadas para poder
encontrar una solución.
2. Usar cada una de las estrategias de forma adecuada para solucionar
problemas por medio de las tablas numéricas, lógicas y conceptuales.
3. Determinar cuáles son los problemas que implican dos o más
variables al mismo tiempo.
LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas.
Esta es la estrategias aplicada en problemas cuya variables central
cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue
construyendo unar epresentación gráfica o tabular llamada “tablas
numéricas”.

Las tablas numéricas.
Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos
permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos
variables cualitativas.Una consecuencia de que la representación
sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalización
(sumas) de columnas y filas.Este hecho enriquece
considerablemente el problema porque habrá la posibilidad de
generar, adicionalmente representaciones de una dimensión entre
cualquiera de las dos variables cualitativas y de las variables
cuantitativas.También a deducir valores faltantes usando
operaciones aritméticas
Práctica: Cisne, Sebas y Mateo coleccionan un mismo álbum los tres han alcanzado 45 cromos de
los cuales son holográficos, los que viene con premio y los normales de los 16 cromos de cisne la
mitad son holográficos y dos son premiados. Sebas tiene 20 cromos de los cuales la mitad son
normales y tiene la misma cantidad de cromos con premio como cisne los holográficos y mateo tiene
la misma cantidad de todos los cromos ¿cuántos premios tienen que canjear?

¿De qué se trata el problema?

De tres niños coleccionan un álbum
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuantos premios tienen que canjear?
¿Cuál es la variable dependiente?
Numero de cromos
¿cuál es la variable independiente?
Nombres y tipo de cromo
REPRESENTACIÓN

Nombres/ti Holográfi
po
co

Normal Premiad
o

Total

8

6

2

16

Sebastián

2

10

8

20

Mateo

3

3

3

9

Total
RESPUESTA: Tienequecanjear 13 premios

Cisne

13

19

13

45
Conclusión: La presente lección se plantea problemas en los cuales se involucran
simultáneamente dos variables y se pide una respuesta que se refiere a una tercera en esta
la estrategia más apropiada para obtener la soluciónes la construcción de tablas, tenemos
la presencia de las variables las cuales nos permiten construir la tabla y pueden ser;
variables dependientes (estatura), variables independientes (nombre).

Cierre:
¿Qué problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de tablas numéricas.
¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Fuimos despejando las incógnitas/ detectamos la información.
¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en estalección?
Estrategia de representación en 2 dimensiones.
¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos
LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas.
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas
sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de
relaciones entre las variables cualitativas.
La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tablalógica”.
En este tipo de tablas podemos encontrar información verdadera o falsa de acuerdo con lo
que nos indique el problema.
Este tipo problemas contiene dos variables por lo que se puede decirse que las respuestas
pueden ser verdaderas o falsas.
Al momento de realizar un problema debemos tener en cuenta las siguientes
recomendaciones:
1. Leer con mucho cuidado cada enunciado ya que contiene gran información.
2. Obtener la información suficiente y en caso de no tenerla postergarla y una vez que
obtenemos la información completa ya la podemos transcribir a la tabla.
3. Ir relacionando la información que vamos obteniendo del problema.
4. Debemos releer las relaciones de la información desde el principio al final hasta que
obtengamos el resultado que deseamos.
Práctica:Carlos, Pepe, y Juan almorzaron comidas diferentes, cada uno comió uno de los siguientes
alimentos: pollo, carne y camarón .Pedro no comió ni pollo ni camarón, Pepe no comió pollo. ¿Quién

comiócamarón y que comió Carlos?.
¿De qué trata el problema?
De saber qué clase de comida comió cada persona

¿Cuáles la pregunta?
¿Quién comió camarón y que comió Carlos?
Representación
Nombres
Tipo de comida

Carlos

PEPE

Juan

POLLO

F

F

V

CARNE

V

F

F

CAMARÓN

F

V

F

RESPUESTA: Pepe comio Camaron y Carlos Comio Carne.
Cierre:
¿Qué hicimos en esta lección?
Resolvimos problemas de tabla lógica.
¿Porqué se llama tablas lógicas?
Se basa en la verdad y falsedad.
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Son dos variables sobre la cual se realizauna variable lógica.
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Nos ayuda a resolver ejercicios, problemas de la vida.
¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas?
En las tablas lógicas se colocan sus problemas y variables

LECCIÓN 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPUALES
ESTRATEGIA DE REPRESENTACION ENDOS DIMENCIONES: TABLAS
CONCEPTUALES
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables
cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independiente y una dependiente.
La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla
conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.
En estos problemas también encontramos las mismas recomendaciones como en la
lección anterior:
1. Leer con mucho cuidado cada enunciado ya que contiene gran información.
2. Obtener la información suficiente y en caso de no tenerla postergarla y una vez que
obtenemos la información completa ya la podemos transcribir a la tabla.
3. Ir relacionando la información que vamos obteniendo del problema.
4. Debemos releer las relaciones de la información desde el principio al final hasta que
obtengamos el resultado que deseamos.
PRACTICA:De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y los tres
restantes la prueba C. Las nueve personas están divididos partes iguales entre ingleses, japoneses y
brasileños. También, de las nueve personas tres son psicólogos, tres ingenieros y tres abogados.De
lastres personas que fueron sometidas a una misma prueba (A, B, o C), no hay dos o más de la
misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba B es un abogado
inglés, una de las personas que se sometió a la prueba A es un abogado japonés y a la prueba C un
psicólogo japonés. ¿A qué pruebas se sometieron el abogado brasileño y el psicólogo inglés?.

Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema.
¿De qué trata el primer problema?
De las nueve personas, hubo tres profesionales que rindieron tres pruebas diferentes.
¿Cuáles la pregunta?
¿A qué pruebas se sometieron el abogado brasileño y el psicólogo inglés?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables:
Nacionalidad de personas (Ingleses, Japoneses y Brasileños)
Profesión de las personas ( Psicólogos, Ingenieros y Abogados?
Prueba que rindieron (A, B y C)
¿Cuáles son las variables independientes?
Nacionalidades y profesiones
¿Cuáles son las variables dependientes?¿Porqué?
Las pruebas, porqueesees el elemento de la preguntaquenecesitamos saber.

Nacionalidad

Ingles

Japonés

Brasileño

Profesión
Psicólogo

Prueba C

Prueba B

Prueba A

Ingeniero

Prueba A

Prueba C

Prueba B

Abogado

Prueba B

Prueba A

Prueba C

Respuesta:
El abogad obrasileñorindió la prueba C
El psicólogo ingles rindió la prueba A
Práctica: Tres conductores de camiones, Ricardo, Felipe y Jonathan, de la cooperativa tras centinela
en guabo le se de tres viajes .que se turnan las rutas de Guayaquil, cuenca, Manabí a partir de la
siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana, de los 3 díasquetrabajan a
saber martes, jueves y sábado, viajan cada chofer a las ciudades antes citadas.
a) a) Ricardo los jueves viaja hacia el centro del país
b) b)Felipe los martes y los sábados viaja a las ciudades más cercanas
c) c)Jonathan es el chofer que tiene el recorrido más corto los martes.

¿De qué trata el problema?

De saber en que día viajo cada chofer a las ciudades antes citadas
Representación

NOMRES
CIUDADES

RICARDO

FELIPE

JONATHAN

GUAYAQUIL

MARTES

JUEVES

SABADO

CUENCA

SABADO

MARTES

JUEVES

MANABI

JUEVES

SABADO

MARTES

Respuesta: Ricardo viaja los martes a Guayaquil, los jueves a Manabi,
los sabados a Cuenca. Felipe viaja los jueves a Guayaquil, los martes a
Cuenca, los sábados a Manabi. Jonathan viaja los sábados a Guayaquil,
los jueves a Cuenca, los martes a Manabi
Cierre:
¿Qué logramos en esta lección?
Resolver problemas mediante tablas conceptuales.
¿Qué tipos de problemas resolvimos en la lección?
Problemas de la tabla conceptuales con 3 variables.
¿En que se parecen y en que se diferencian los problemas que resolvimos?
Que todos poseen más de dos variables pero se diferencia por tener variables
dependientes e independientes.
¿Qué logramos con el estudio de esta unidad?
Logramos a resolver problemas de tablaslógicas y conceptuales.
¿Quéaplicacionestiene lo estudiado con estaunidad?
Resolver tablas lógicas de manera organizada.

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UNIDAD TRES PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIBLES

  • 1. UNIDAD lIl: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES En esta lección se nos plantea problemas que contienen dos variables y el resultado será una tercera variable que encontraremos. La manera más adecuada de poder encontrar una solución es utilizando cualquiera de los tres tipos de tablas que ya conocemos como son las numéricas, las lógicas y las conceptuales los datos que proporciona el problema nos permite elaborar la tabla adecuada para de esta manera poder encontrar una solución correcta. Las tablas son una gran herramienta ya que nos permiten poder resolver cualquier tipo de problema además nos facilita la organización de los datos, observar cómo se desarrolla el problema y por ultimo ver cómo nos ha quedado la tabla con los resultados del problema que se nos planteó. OBJETIVOS: 1. Conocer cuáles son los tres tipos de problemas que estudiaremos en esta unidad y cuáles son las estrategias adecuadas para poder encontrar una solución. 2. Usar cada una de las estrategias de forma adecuada para solucionar problemas por medio de las tablas numéricas, lógicas y conceptuales. 3. Determinar cuáles son los problemas que implican dos o más variables al mismo tiempo.
  • 2. LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas. Esta es la estrategias aplicada en problemas cuya variables central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo unar epresentación gráfica o tabular llamada “tablas numéricas”. Las tablas numéricas. Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas.Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalización (sumas) de columnas y filas.Este hecho enriquece considerablemente el problema porque habrá la posibilidad de generar, adicionalmente representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y de las variables cuantitativas.También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas
  • 3. Práctica: Cisne, Sebas y Mateo coleccionan un mismo álbum los tres han alcanzado 45 cromos de los cuales son holográficos, los que viene con premio y los normales de los 16 cromos de cisne la mitad son holográficos y dos son premiados. Sebas tiene 20 cromos de los cuales la mitad son normales y tiene la misma cantidad de cromos con premio como cisne los holográficos y mateo tiene la misma cantidad de todos los cromos ¿cuántos premios tienen que canjear? ¿De qué se trata el problema? De tres niños coleccionan un álbum ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuantos premios tienen que canjear? ¿Cuál es la variable dependiente? Numero de cromos ¿cuál es la variable independiente? Nombres y tipo de cromo REPRESENTACIÓN Nombres/ti Holográfi po co Normal Premiad o Total 8 6 2 16 Sebastián 2 10 8 20 Mateo 3 3 3 9 Total RESPUESTA: Tienequecanjear 13 premios Cisne 13 19 13 45
  • 4. Conclusión: La presente lección se plantea problemas en los cuales se involucran simultáneamente dos variables y se pide una respuesta que se refiere a una tercera en esta la estrategia más apropiada para obtener la soluciónes la construcción de tablas, tenemos la presencia de las variables las cuales nos permiten construir la tabla y pueden ser; variables dependientes (estatura), variables independientes (nombre). Cierre: ¿Qué problemas estudiamos en esta lección? Problemas de tablas numéricas. ¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo? Fuimos despejando las incógnitas/ detectamos la información. ¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en estalección? Estrategia de representación en 2 dimensiones. ¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos
  • 5. LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas. Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tablalógica”. En este tipo de tablas podemos encontrar información verdadera o falsa de acuerdo con lo que nos indique el problema. Este tipo problemas contiene dos variables por lo que se puede decirse que las respuestas pueden ser verdaderas o falsas. Al momento de realizar un problema debemos tener en cuenta las siguientes recomendaciones: 1. Leer con mucho cuidado cada enunciado ya que contiene gran información. 2. Obtener la información suficiente y en caso de no tenerla postergarla y una vez que obtenemos la información completa ya la podemos transcribir a la tabla. 3. Ir relacionando la información que vamos obteniendo del problema. 4. Debemos releer las relaciones de la información desde el principio al final hasta que obtengamos el resultado que deseamos.
  • 6. Práctica:Carlos, Pepe, y Juan almorzaron comidas diferentes, cada uno comió uno de los siguientes alimentos: pollo, carne y camarón .Pedro no comió ni pollo ni camarón, Pepe no comió pollo. ¿Quién comiócamarón y que comió Carlos?. ¿De qué trata el problema? De saber qué clase de comida comió cada persona ¿Cuáles la pregunta? ¿Quién comió camarón y que comió Carlos? Representación Nombres Tipo de comida Carlos PEPE Juan POLLO F F V CARNE V F F CAMARÓN F V F RESPUESTA: Pepe comio Camaron y Carlos Comio Carne.
  • 7. Cierre: ¿Qué hicimos en esta lección? Resolvimos problemas de tabla lógica. ¿Porqué se llama tablas lógicas? Se basa en la verdad y falsedad. ¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas? Son dos variables sobre la cual se realizauna variable lógica. ¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada? Nos ayuda a resolver ejercicios, problemas de la vida. ¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas? En las tablas lógicas se colocan sus problemas y variables LECCIÓN 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPUALES ESTRATEGIA DE REPRESENTACION ENDOS DIMENCIONES: TABLAS CONCEPTUALES Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independiente y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado. En estos problemas también encontramos las mismas recomendaciones como en la lección anterior: 1. Leer con mucho cuidado cada enunciado ya que contiene gran información. 2. Obtener la información suficiente y en caso de no tenerla postergarla y una vez que obtenemos la información completa ya la podemos transcribir a la tabla. 3. Ir relacionando la información que vamos obteniendo del problema. 4. Debemos releer las relaciones de la información desde el principio al final hasta que obtengamos el resultado que deseamos.
  • 8. PRACTICA:De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y los tres restantes la prueba C. Las nueve personas están divididos partes iguales entre ingleses, japoneses y brasileños. También, de las nueve personas tres son psicólogos, tres ingenieros y tres abogados.De lastres personas que fueron sometidas a una misma prueba (A, B, o C), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba B es un abogado inglés, una de las personas que se sometió a la prueba A es un abogado japonés y a la prueba C un psicólogo japonés. ¿A qué pruebas se sometieron el abogado brasileño y el psicólogo inglés?. Qué debemos hacer en primer lugar? Leer todo el problema. ¿De qué trata el primer problema? De las nueve personas, hubo tres profesionales que rindieron tres pruebas diferentes. ¿Cuáles la pregunta? ¿A qué pruebas se sometieron el abogado brasileño y el psicólogo inglés? ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema? Tres variables: Nacionalidad de personas (Ingleses, Japoneses y Brasileños) Profesión de las personas ( Psicólogos, Ingenieros y Abogados? Prueba que rindieron (A, B y C)
  • 9. ¿Cuáles son las variables independientes? Nacionalidades y profesiones ¿Cuáles son las variables dependientes?¿Porqué? Las pruebas, porqueesees el elemento de la preguntaquenecesitamos saber. Nacionalidad Ingles Japonés Brasileño Profesión Psicólogo Prueba C Prueba B Prueba A Ingeniero Prueba A Prueba C Prueba B Abogado Prueba B Prueba A Prueba C Respuesta: El abogad obrasileñorindió la prueba C El psicólogo ingles rindió la prueba A
  • 10. Práctica: Tres conductores de camiones, Ricardo, Felipe y Jonathan, de la cooperativa tras centinela en guabo le se de tres viajes .que se turnan las rutas de Guayaquil, cuenca, Manabí a partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana, de los 3 díasquetrabajan a saber martes, jueves y sábado, viajan cada chofer a las ciudades antes citadas. a) a) Ricardo los jueves viaja hacia el centro del país b) b)Felipe los martes y los sábados viaja a las ciudades más cercanas c) c)Jonathan es el chofer que tiene el recorrido más corto los martes. ¿De qué trata el problema? De saber en que día viajo cada chofer a las ciudades antes citadas Representación NOMRES CIUDADES RICARDO FELIPE JONATHAN GUAYAQUIL MARTES JUEVES SABADO CUENCA SABADO MARTES JUEVES MANABI JUEVES SABADO MARTES Respuesta: Ricardo viaja los martes a Guayaquil, los jueves a Manabi, los sabados a Cuenca. Felipe viaja los jueves a Guayaquil, los martes a Cuenca, los sábados a Manabi. Jonathan viaja los sábados a Guayaquil, los jueves a Cuenca, los martes a Manabi
  • 11. Cierre: ¿Qué logramos en esta lección? Resolver problemas mediante tablas conceptuales. ¿Qué tipos de problemas resolvimos en la lección? Problemas de la tabla conceptuales con 3 variables. ¿En que se parecen y en que se diferencian los problemas que resolvimos? Que todos poseen más de dos variables pero se diferencia por tener variables dependientes e independientes. ¿Qué logramos con el estudio de esta unidad? Logramos a resolver problemas de tablaslógicas y conceptuales. ¿Quéaplicacionestiene lo estudiado con estaunidad? Resolver tablas lógicas de manera organizada.