presentacion de las unidades 10 y 11

2. PRÓLOGO
Desde niños hemos adquirido por hábito una idea
errónea de lo que es darle solución a problemas,
resolviéndolos mecánicamente dejando de lado el
análisis e interpretación necesarios para
obtención de resultados precisos y adecuados
dependiendo de la situación o circunstancia en la
cual se nos plantee un problema y la necesidad de
darle solución.

3. La Secretaría Nacional de Educación Superior
Ciencia y Tecnología (SENESCYT) inmersa en
una cultura visionaria con respecto en el
futuro profesional de los y las estudiantes
participantes del Sistema Nacional de
Nivelación y Admisión (SNNA) ha visto la
necesidad de cambiar este hábito erróneo,
incluyendo en la malla curricular de estudio
de los y las jóvenes la asignatura de
Formulación Estratégica de Problemas.

4. Esta asignatura es de suma importancia para
quien la estudia, puesto que ayuda a que cada uno
de los estudiantes tomen conciencia de la
importancia que tiene el análisis dentro de la
solución de problemas, y a identificar si todos los
datos proporcionados en el mismo son suficientes
o plantean en nosotros la necesidad de dar
búsqueda a otros datos, para el desarrollo, y la
obtención de una respuesta apropiada
dependiente de cada caso. Esta no solo busca la
solución de problemas matemáticos, si no de
cualquier tipo de problemas que necesiten
solución.

5. El éxito en la obtención de resultados de cada uno
de los problemas está en la creatividad
manifestada por los estudiantes, en la solución
proporcionada a cada uno de los pasos y la
representación gráfica de dicho problema. Es
importante saber que la formulación estratégica
de problemas no solo está inmersa día a día en
nuestra vida como estudiantes, sino en nuestro
futuro profesional y porque no decirlo en nuestra
vida misma.

6. INTRODUCCIÓN
En la Lección 10 estudiaremos la solución de
Problemas Dinámicos con el uso de la Estrategia de
Medio-Fines; para lo cual debemos entender algunos
conceptos que se explicaran más adelante como son el
sistema, el estado inicial, intermedio y final, los
operadores y restricciones.
El diagrama que utilizamos en esta estrategia se llama
Espacio del Problema, el cual son todas las
representaciones posibles que se pueden hacer al
estado inicial con el uso de los operadores y así a
medida que los aplicamos generamos los estados para
la resolución del problema.

7. Cuando se repite un estado lo anulamos y seguimos
buscando posibilidades, es así que podemos resolver
un problema dinámico determinando su estado inicial,
o características descritas de la situación que tenemos
y el estado final es en cambio lo que vamos a obtener
o a que debemos llegar, mediante un conjunto de
acciones o de pasos.
En la Lección 11 estudiaremos estrategias en los
problemas que no nos permiten hacer
representaciones a partir del enunciado, sino que
se busca la solución a partir de las características
que da el problema y se procede a una búsqueda
sistemática.

8. Entre las estrategias tenemos la de tanteo
sistemático por acotación del error que nos
ayuda a delimitar un rango en donde se
encuentren las posibles soluciones tentativas, y
al evaluar estas situaciones debemos buscar una
que coincida con la información o restricciones
que nos da el problema.
Estas estrategias estudiadas nos facilitan la
resolución de problemas dinámicos en un menor
tiempo que hacerlo aleatoriamente y sin seguir
ningún procedimiento.

9. OBJETIVO GENERAL
Demostrar a los estudiantes la utilidad que tienen
los problemas dinámicos y los problemas de tanteo
sistemático por acotación del error , ya que estos
tipos de problemas son muy frecuentes en la vida
cotidiana del estudiante y para ello debemos
aprender las estrategias que necesitamos aplicar
para su resolución .

10. Identificar los tipos de estrategias que deben ser
utilizados tanto en los problemas dinámicos
como en los problemas de tanteo sistemático por
acotación de error , los problemas dinámicos
tienen
la
estrategia
medios-fines,
permitiéndonos identificar una secuencia de
acciones transformando el estado inicial en
estado final y los problemas de tanteo
sistemático por acotación del error tiene su
estrategia de acotación del error la cual explora
soluciones tentativas hasta encontrar una que no
se desvié de los requerimientos del enunciado.

11. JUSTIFICACION
Los problemas que se realizan atreves de la
estrategia medio fines utilizada en la lección 10
son situaciones que toman diferentes valores y
configuraciones con situaciones dinámicas que
requieren estrategias que reflejen sus cambios
en las situaciones del problema esta estrategia
tiene el propósito de facilitar la descripción de lo
que esta sucediendo en cada momento

12. • En la lección 11 existen problemas en los cuales
no se obtiene una respuesta atreves de su
enunciado entonces utilizamos la búsqueda
exhaustiva
;
aquellos
problemas
mayoritariamente se encuentran características
de la solución , estas características nos
permitirán encontrar de una manera sistemática
la respuesta una de las estrategias utilizadas es :
Tanteo Sistemático por acotación del error el cual
consiste en definir ordenadamente el conjunto
de todas las soluciones tentativas del problema.

13. • Estos problemas nos permite elaborar una
secuencia de niveles de abstracción de la mete
asociada al desarrollo de las habilidades para
resolver problemas.

15. ANÁLISIS
A pesar de que existen un sin número de
estrategias para resolver problemas, en esta
lección particularmente utilizaremos la estrategia
de medios-fines, la cual consiste en la utilización
de todos los objetos que se presenten en el
enunciado con el fin de resolver el problema
planteado. En este tipo de problemas utilizamos
las siguientes definiciones para entenderlo de la
mejor manera

16. REFLEXIÓN
Este tipo de problemas como su
nombre lo indica se debe definir sus
medios para lograr el objetivo o
cumplir con el propósito que se
plantea
el
problema

17. SISTEMA
ESTADO
OPER
A-DOR
• Es el medio ambiente cpn todos los elementos
• Conjunto de características que describen
integralmente un objeto situación o evento
• Conjunto de acciones que definen unproceso
de transformación
RESTRI • Es una limitación, condicion o impedimento
C-CIÓN

18. ESTRATE
GIA
MEDIOSFINES
Nos
permite
tratar
situaciones
dinámicas
que
consiste en
identificar
una
secuencia
de
acciones
que
trnasforme
n el estado
inicial al
estado
final
Debe
definirse el
sistema, el
estado, los
operadores
y las
restriccion
es
Se
construye
un
diagrama
conocido
como
Espacio
del
Problema

19. EJERCICIO1
Roberto y sus dos hijos , Mario y Víctor , están
en un margen de un rio que desean cruzar. Es
necesario hacerlo usando el bote que disponen
cuya capacidad máxima es de 100 kg . Si Roberto
pesa 90 kg y Mario y Víctor 40 kg cada uno ¿
Como pueden hacer para cruzar el rio ?

20. EXPLICACIÓN
• Claramente podemos observar que es un problema. Por lo
tanto sacamos o identificamos los elementos
• Sistema : Rio con tres personas ( Roberto con Mario y
Víctor ) y un bote
• Estado Inicial : Roberto , Mario y Víctor en una ribera del rio
con el bote
• Estado Final : Roberto , Mario y Víctor en la ribera opuesta
del rio con el bote
• Operadores : Cruzando del rio con el bote
• Restricciones : Capacidad máxima del bote de 100 kg
• Vamos a utilizar la siguiente notación
• ( P , N , N , b :: )

21. • Los cuatro puntos simbolizan el rio . En la Ribera
izquierda están Roberto (P) Mario (N) Víctor (N) y el
bote (b) . A los dos niños los representamos con la
misma letra ya que poseen en mismo peso y
conocemos también que inicialmente en la ribera
izquierda no hay ningún elemento
• Ahora revisaremos ¿ Que posibilidades existe para
cruzar el rio?
• A1 El bote con 1 hijo peso en el bote : 40 kg
• A2 Bote con dos hijos pesos en el bote 80 kg
• A3 Bote con padre peso en el bote : 90 kg
• A4 Bote con padre y un hijo peso en el bote : 130 kg
• A5 Bote con padre y dos hijos peso en el bote 170 kg
• Lo que podemos graficar que existen 3 opciones

22. GRÁFICO
(P, N , N b : : )
(P , N :: N , b )
(N,N :: P, b )
(P :: N N , b )

23. Como podemos observar del estado inicial se derivan 3 posibles
nuevos estados como se observa en el diagrama
(P , N , N , b :: )
( P , N :: N , b )
( N , N :: P ,b)
(P :: N , N , b )
(P , N , b :: N )

24. • En este segundo diagrama se muestran todas
las alternativas posibles estados alcanzados
después de ejecutar todas las acciones ahora
existe l ejecución de un nuevo operador que
genera un nuevo estado
• En la tercera acción la única situación
novedosa resulta de aplicar el operador al
nuevo estado posible que surgió de la
segunda ejecución del operador

25. • Este ultimo estado corresponde al padre con los
dos hijos y el bote en la ribera derecha del rio
• Es decir que Roberto , Mario , Víctor están en la
ribera opuesta (derecha ) del rio con el bote . Este
es el estado final del problema
• Por lo tanto para que crucen el rio deben hacer lo
siguiente : Primero los dos hijos cruzan con el con
el bote , uno de los hijos se queda en la ribera
derecha y el otro regresa con el bote , entonces el
padre cruza el rio , luego el hijo se quedo cruza el
rio y finalmente ambos hijos cruzan el rio para
completar el objetivo planteado.

26. (P , N , N , b :: )
(P , N :: N , b )
(N , N :: P , b )
(P :: N , N b )
(P , N , b :: N )
(N :: P, N , b )
(N , N , b :: P )
(:: P , N, N , b )

27. PRÁCTICA 1
• Dos misioneros y dos caníbales están en un
margen de un rio que desean cruzar . Es
necesario hacerlo usando el bote que
disponen. La capacidad máxima del bote es de
dos personas . Existe una limitación : en un
mismo sitio el numero de caníbales no puede
exceder al de misioneros porque si lo excede ,
los caníbales se comen a los misioneros ¿
Como pueden hacer para cruzar los cuatro el
rio para seguir su camino

28. • Nos encontramos al frente de un problema
por lo cual vamos a utilizar la estrategia media
fines primero determinaremos ciertos
elementos como :
• Sistema : Rio , 2 misioneros , 2 caníbales ,
bote
• Estado Inicial : 2 misioneros , 2 caníbales , Rio ,
• Estado final : al siguiente lado : 2 misionero 2
caníbales bote y rio
• Operadores : Cruzando el rio con el bote

29. Consideramos que tenemos algunas
restricciones que son :
• La capacidad del bote es de dos personas
• En un mismo sitio el numero de caníbales no
puede exceder al de misioneros

30. •
•
•
•
•
Consideremos ahora las posibilidades
Como estado inicial mantenemos que
M1 M2 C1 C2 rio bote
Al principio :
M1 C1 :: M2 C2 bote

31. • El misionero 1 se encuentra con el caníbal 1 a
un lado del rio ( Izquierda ) al siguiente lado se
encuentra el Misionero 2 y Caníbal 2 junto al
bote
• Ahora el misionero 2 se regresaría junto con el
bote y obtendríamos que el
• M1 , C1 , M2 , bote :: C2

32. • A continuación , el misionero 1 y 2 viajarían al
siguiente lado junto con el bote dejando solo
al Caníbal 1
• C1 :: C2 , M1 , M2 , b

33. • Ahora el caníbal 2 viaja al otro extremos junto
con el bote obteniendo :
• C1 , C2 , B :: M1 M2
• Por ultimo obtendríamos que ambos caníbales
viajarían hacia el siguiente lado junto con el
bote obteniendo así la respuesta :
• :: M1 , M2 , C1 , C2 , b

34. Espacio del
Problema
• Es un diagrama que
representa todos los
estados a los que
podemos tener
acceso, para
elaborarlos debemos
aplicar todos los
operadores posibles
al estado de partida

35. Práctica 2. Un cuidador de animales de un circo necesita cuatro litros exactos de
agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que solo dispone
de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al río con los dos
tobos, ¿Cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos
tobos
Sistema: Río, tobos de 5 y 3 litros y cuidador
Estado Inicial: Los dos tobos vacíos.
Estado Final: El tobo de 5 litros, conteniendo 4 litros de agua
Operadores: 3 operadores: llenado de tobo con agua del río,
vaciado de tobo y trasvasado entre tobos.

36. ¿Cuántas restricciones tenemos en este problema?
Una que la cantidad de 4 litros sea exacta
¿Cómo podemos describir el estado?
Usando un par ordenado (x, y) donde x es la cantidad de agua
que contiene el tobo de 5 litros e y es la cantidad de agua que
contiene el tobo de 3 litros.
¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera
acción con los diferentes operadores después que él llega al
río? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las
alternativas del operador al estado inicia. Sigue luego
construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de
los operadores

38. PRACTICA 3: Un señor dispone de 3 tobos de 8 litros , 5 litros y el tercero de 3 litros .Si el
tobo de 8 litros ésta lleno de agua ,¿Cómo puede dividir el agua en dos porciones de
exactamente 4 litros haciendo exclusivamente trasvases entre los tres tobos?
8 litros
5 litros
3 litros
SISTEMA: Tres tobos (8litros, 5 litros y 3 litros) y el señor.
ESTADO INICIAL: Tobo de 8 litros lleno de agua
ESTADO FINAL: Dos tobos con 4 litros cada uno.
OPERADORES: Uno , trasvasado entre tobos .

39. ¿QUÉ RESTRICCIONES TENEMOS EN ESTE PROBLEMA? Obtener 4
litros de agua exactos.
¿CÓMO PODEMOS DESCRIBIR EL ESTADO? Usando pares
ordenados ( x , y , z) donde x es la cantidad de agua que contiene el
tobo de 8 litros ; y es la cantidad de agua que contiene el tobo de 5
litros y z es la cantidad de agua que contiene el tobo de 3 litros.
¿QUÉ ESTADOS SE GENERAN DESPUÉS DE EJECUTAR LA PRIMERA
ACCIÓN CON LOS DIFERENTES OPERADORES DESPUÉS QUE EL
LLEGA AL RÍO? DIBUJA EL DIAGRAMA RESULTANTE DE APLICRA
TODAS LAS ALTERNATIVAS DEL OPERADOR EL ESTADO INICIAL.
SIGUE LUEGO CONSTRUYENDO EL DIAGRAMA CON LAS
APLICACIONES SUCESIVAS DE LOS OPERADORES.

40. x
T1
8 litros
8 litros
y
T2
5 litros
0 litros
z
T3
3 litros
0 litros
Tenemos tres tobos , el tobo de 8 litros está lleno de agua
y los otros dos tobos están vacíos ( 5 litros y 3 litros ) , por
lo tanto llenamos de agua el tobo de 3 litros dejando
solo 5 litros de agua en el tobo de 8 litro.
5 litros
0 litros
3 litros
Trasladamos el agua del tobo de 3 litros al tobo de 5
litros, dejando vacío el tobo de 3 litros.
5 litros
3 litros
0 litros

41. De los 5 litros de agua que se encuentran en el tobo de 8
litros, va seamos 2 litros de agua en el tobo de 5 litros y
los 3 litros de agua que se encontraban en el tobo de 5
litros los trasladamos al tobo de 3 litros.
3 litros
(3 + 2) litros
0 litros
3 litros
2 litros
3 litros
Los 3 litros de agua que estaban en el tobo de 3 litros los
va seamos en el tobo de 8 litros , obteniendo 6 litros de
agua en el tobo de 8 litros y los 2 litros de agua que
estaban en el tobo de 5 litros los pasamos al tobo de 3
litros.
6 litros
2 litros
0 litros
6 litros
0 litros
2 litros

42. Los 6 litros de agua que están en el tobo de 8 litros los
pasamos al tobo de 5 litros sobrando 1 litro de agua en
el tobo de 8 litros.
1 litro
5 litros
2 litros
De los 5 litros de agua que tiene el tobo de 5 litros,
trasladamos 1 litro de agua al tobo de 3 litros para
completarlo totalmente de agua, dejando solo 4 litros
de agua en el tobo de 5 litros.
1 litro
4 litros
3 litros
Finalmente los 3 litros de agua que están en el tobo de
3 litros los va seamos en el tobo de 8 litros obteniendo
los 4 litros de agua que necesitaba el señor.
4 litro
4 litros
0 litros

43. PRACTICA 4 :Un cocinero desea medir un gramo de sal
pero descubre que solo tiene medidas de 4 gramos y 11
gramos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente el
gramo de sal sin adivinar la cantidad?
•
•
•
•
Estado inicial:
Operadores:
Restricciones:
Estado final:
medidas de 4gr y de 11gr.
trasvases de sal.
Posee medidas de 4gr y 11gr.
medida de 1gr.

44. - Tenemos las dos medidas de 4gr y 11 gr.
11gr
4gr
- Rellenamos de sal la medida de 4gr.
0gr.
4gr
- Vaceamos los 4gr en la medida de 11 gr
4gr.

45. - Llenamos otra vez la medida de 4 gr.
4gr
4gr.
- Vaceamos en la medida de 11 gr.
4gr.
4gr
8gr.

46. Rellenamos la medida de 4gr.
4gr
8gr.
- Vaceamos en la medida de 4gr en la medida de 11gr hasta llenarla
y nos sobra 1gr, que es la medida que buscamos.
4gr
1gr
11gr.
11gr.

47. -Representamos:
# de trasvases
Medida 4gr
Medida 11gr
0
0
1
4
0
2
0
4
3
4
4
4
0
8
5
4
8
6
1
11

49. ANÁLISIS
Para la resolución de un problema no siempre debemos
guiarnos por un parámetro, es decir debemos buscar más
alternativas y adivinar posibles soluciones, porque en
medio de esas alternativas esta la solución correcta. Para
la resolución de estos problemas utilizamos la siguiente
estrategia: Estrategia de Tanteo Sistemático por Acotación
del Error. Consiste en definir el rango de todas las
soluciones tentativas del problema, evaluamos los
extremos del rango para verificar que la respuesta está en
é, hasta encontrar la respuesta que no tenga desviación
respecto a los requerimientos del problema

50. REFLEXIÓN
En este tipo de problemas
vamos
a
ir
buscando
soluciones hasta encontrar
una que cumpla con los
requerimientos que plantea el
enunciado del problema

51. ESTRET
E-GIA DE
TANTEO
SISTEMÁ
TICO
POR
ACOTACIÓN
DEL
ERROR
Consiste
en definir
el rango
de todas
las
solucione
s
tentativas
del
problema
Evaluamos los
extremos del
rango
para
verifivar
que la
respuesta
esta en él
Vamos
buscando
solucione
s tentativas
acorde a
los
requermientos
expresad
os en el
enunciado del
poblema

52. ESTRETEGI
A BINARIA
PARA EL
TANTEO
SISTEMÁTI
CO
Método que
permite
encontrar de
las
soluciones
tentativas
cual es la
respuesta
correcta
Este método
es muy
efectivo para
descartar
soluciones
tentativas
incorrectas

53. EJERCICIO 1: En un corral un granjero tiene conejos y gallinas .Un niño le pregunta ¿Cuántos
animales tiene de cada uno? El granjero , que le gusta jugar bromas , le contesta ; “ Son 16
animales entre gallinas y conejos , por lo menos hay 2 gallinas y 2 conejos , y el número total de
patas es de 52” .¿ Cómo puede el niño averiguar el número de animales de cada tipo?
A partir del enunciado podemos sacar la siguiente información:
que son conejos y gallinas , que hay al menos dos de cada uno ,
que el número total de animales es 16 y que el número de patas
es de 52.
La solución tentativa es un número de conejos entre 2 y 14 y un
número de gallinas entre 2 y 14 y que sumen 16.
CONEJOS
2
3
4
GALLINAS
14 13 12
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
11 10 9
8
7
6
5
4
3
2

54. Como es conocido que los conejos tienen 4 patas y las gallinas 2 ,
podemos utilizar esta información como respuesta.
CONEJOS x 4
GALLINAS x 2
NÚMERO DE PATAS CONEJO
2
3
14 13
8 12
4
12
16
5
11
20
6
10
24
7 8 9 10 11 12
9 8
7 6 5
4
28 32 36 40 44 48
13
3
52
14
2
56
NÚMERO DE PATAS GALLINAS 28 26
24
22
20
18 16 14 12 10 8
6
4
Para ahorrar tiempo y trabajo debemos hacerlo por partes ,
primero sumaremos los extremos :
CONEJOS
x4
GALLINAS x 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13
14
14
13
12
11
10
9
8
7
6
3
2
12
16
20
24
28 32 36 40 44 48
52
56
28 26
24
22
20
18 16 14 12 10 8
6
4
NÚMERO DE PATAS CONEJO 8
NÚMERO DE PATAS
GALLINAS
TOTAL DE PATAS
36
5
4
60

55. Sumando el número de conejos por 4 con el número de gallinas
por 2 obtenemos el número de patas, 36 patas en el caso de 2
conejos y 14 gallinas; y 60 patas en el caso de 14 conejos y 2
gallinas.
Por ende el número de 52 patas puede estar en la mitad,
continuamos con nuestro proceso y probamos con el punto
medio del listado, puede ser 8 conejos y 8 gallinas o 9 conejos y
7 gallinas.
CONEJOS
x4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
GALLINAS x 2
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
NÚMERO DE PATAS CONEJO
8
12
16
20
24
28 32
36 40 44
48
52
56
NÚMERO DE PATAS
GALLINAS
TOTAL DE PATAS
28
26
24
22
20
18 16
14 12 10
8
6
4
36
48
50
60

56. Pudimos ver que no obtuvimos el resultado que deseamos , peor
podemos observar que en 9 conejos y 7 gallinas el número de patas
es 50 por lo tanto tomamos el número siguiente que seria 10
conejos y 6 gallinas .
CONEJOS
x4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
GALLINAS x 2
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
NÚMERO DE PATAS CONEJO
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
NÚMERO DE PATAS
GALLINAS
TOTAL DE PATAS
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
48
50
52
36
Finalmente obtuvimos 52 patas, que es el número que
necesitábamos hallar.
RESPUESTA: En el corral hay 10 conejos y 6 gallinas.
60

57. PRÁCTICA 1:En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron
caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina.
Los caramelos valen 2 Um y los chocolates 4 Um ¿Cuántos caramelos y
chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?
DATOS DEL PROBLEMA.
¿Qué tipo de información da el problema?
Numero de niños : 12
Costo de los caramelos: 2 Um
Costo de los chocolates: 4 Um
Gasto total de las golosinas: 40 Um.
¿Qué se pide en el problema?
Determinar el número de chocolates y caramelos que compraron
los niños.

58. ¿Cuáles son las posibles soluciones? Elaborar una tabla de valores.
caramelos
chocolates
Valor
Total
0
(2)
1
(2)
2
(2)
3
(2)
4
5
6
(2) (2) (2)
7
(2)
8
(2)
9
(2)
10
(2)
11
(2)
12
(2)
12
(4)
11
(4)
10
(4)
9
(4)
8
7
6
(4) (4) (4)
5
(4)
4
(4)
3
(4)
2
(4)
1
(4)
0
(4)

59. ¿Qué relación nos puede servir para determinar una posible respuesta?
¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la
respuesta con menor esfuerzo?
Resolvemos los extremos y medios.
Para eso multiplicamos el número de caramelos y chocolates por el costo de
los mismos y sumamos, sabemos que buscamos un valor total de 40 Um.
Caramelos
0
(2)
1
(2)
2
(2)
3
(2)
4
(2)
5
(2)
6
(2)
7
(2)
8
(2)
9
(2)
10
(2)
11
(2)
12
(2)
Chocolates
12
(4)
11
(4)
10
(4)
9
(4)
8
(4)
7
(4)
6
(4)
5
(4)
4
(4)
3
(4)
2
(4)
1
(4)
0
(4)
Valor
Total
48
42
40
36
Solución: Los niños compraron 4 caramelos y 8 chocolates.
24

60. ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL
ERROR
El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir
el rango de todas las soluciones tentativas del problema,
evaluamos los extremos del rango para verificar que la
respuesta está en él , luego vamos explorando soluciones
tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga
desviación respecto a los requerimientos expresados en el
enunciado del problema .Esa solución tentativa es la respuesta
buscada.

61. Practica 1. En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos
los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2Um y los chocolates 4Um
¿Cuántos caramelos y chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40Um?
Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leemos el problema y sacamos la información.
¿Qué tipo de información da el problema?
Número de niños: 12
Costo de los caramelos: 2Um
Costo de los chocolates: 4Um
Gasto total de las golosinas: 40Um.
¿Qué se pide en el problema?
Determinar el número de chocolates y caramelos que compraron
los niños.

62. Cuáles son las posibles soluciones? Elaborar una tabla
de valores.
carame 0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
los
(2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)
11
(2)
12
(2)
chocol
ates
1
(4)
0
(4)
Valor
Total
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
2
(4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4)

63. ¿Qué relación nos puede servir para determinar una posible respuesta?
¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar
la respuesta con menor esfuerzo?
Resolvemos los extremos y medios.
Para eso multiplicamos el número de caramelos y chocolates por el costo de
los mismos y sumamos, sabemos
que buscamos un valor total de 40Um.
Solución: Los niños compraron 4 caramelos y 8 chocolates.
caramelos
Chocolates
Valor
Total
0
(2)
1
(2)
2
(2)
3
(2)
4
(2)
5
6
(2) (2)
7
(2)
8
(2)
9
(2)
10
(2)
11
(2)
12
(2)
12
(4)
11
(4)
10
(4)
9
(4)
8
(4)
7
6
(4) (4)
5
(4)
4
(4)
3
(4)
2
(4)
1
(4)
0
(4)
42
40
36
48
24

64. Practica 2. En la misma granja del ejercicio 1, el niño le pregunta al granjero ¿Qué superficie tiene
el corral de los animales? El granjero se para frente al corral y le contesta: “El corral es rectangular,
el ancho es menor que l profundidad, la medición del frente es un número entero y par, el perímetro
del corral es 58m y su superficie es mayor de 10m2 pero no llega a los 200m2. ¿Cómo puede el niño
averiguar el ancho y la profundidad del corral?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leemos el problema y sacamos la información.
¿Qué tipo de información da el problema?
El corral es rectangular
El ancho es menor que la profundidad
La medición del frente es un número entero y par
El perímetro es 58m
Superficie mayor a 170m2 pero menor a 200m2
¿Qué se pide en el problema?
Averiguar el ancho y la profundidad del corral

65. ¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones ¿ Haz una tabla con valores
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta
es correcta?
¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la
respuesta con el menor esfuerzo?
Relacionar números pares enteros y números impares enteros.
Pares de números que den el valor del perímetro
ANCHO
PROFUNDIDAD
10
12
14
16
18
20
22
24
26
19
21
23
25
27
29
31
33
35
58
82
106

66. ¿Cuál es la respuesta?
Ancho = base
Profundidad = altura
Base = 10
Altura = 19
Perímetro: P= 2*(b+h)
El ancho es número par entero menor que la profundidad
P= 2*(10+19)
P= 2*29
P= 58m
Superficie: S = b*h
NOTA: La superficie no es mayor de 200 ni menor de 170
S= (10*19) m2
S = 190m2
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
Dar valores enteros pares e impares, comprobar con la fórmula para
el perímetro

67. Practica 4. Coloca signos + y x entre los números indicados para que la igualdad sea correcta. Dale
prioridad a la operación de multiplicación es decir, primero multiplica y luego suma todos los
términos al final.
a) 3 5
4
6
2 = 31
Si ponemos en todos el signo +, nos queda 3+5+4+5+2=20, es un
numero demasiado pequeño, procedemos a multiplicar.
Si pongo en todos x, nos queda 3x65x4x6x2=720, es un número
demasiado grande. Como 31 está más cerca de 20 que de 30 voy
a ensayar soluciones con 3 sumas y 1 multiplicación. A
continuación el cuadro de alternativas:

68. Ahora aplicamos el criterio que nos permite verificar si la
alternativa es válida o no
La alternativa c) es 31, por lo cual es una posible respuesta.
No sabemos otras respuestas
igualmente validad ¿Qué pasa si ninguna de estas alternativas
es correcta?

69. Debemos pasar a ensayar las alternativas con 2 sumas y 2 multiplicaciones. Están son:
Y en el caso que ninguna de estas sea una respuesta, hay aún más alternativas de
posibles soluciones considerando 1 suma y 3 multiplicaciones
En total podemos armar 16 alternativas de posibles soluciones
B) 8 x 2 + 5 = 21
C) 7 x 5 + 2 + 6 = 47
D) 9 + 4 x 6 + 2 = 35
E) 4 x 2 + 3 x 7 + 5 = 34

70. CONCLUSIONES
• Comprendimos que la estrategia aplicada
en estos tipos de problemas nos permite
identificar las secuencias de acciones de
la transformación del estado inicial en el
estado deseado ,construyendo un
diagrama “ ESPACIO DEL PROBLEMA “ .

71. • Pudimos concluir que la estrategia “Tanteo
sistemático por acotación del error “ es un
proceso que nos permite seleccionar
sistemáticamente de las alternativas de
respuestas la que más se aproxime a la
respuesta buscada.
• En el estudio de estas dos lecciones pudimos
observar que no por ser problemas se los
puede resolver aplicando la misma estrategia
ya que cada problema tiene una estructura e
incógnita diferente .