Iniciación a las funciones para alumnos de segundo y tercero de la ESO

1. FUNCIONES
CONCEPTO
Una magnitud es una situación o característica que se puede
contar, es decir, que puede tomar diferentes valores.
En matemáticas a las magnitudes que toman valores
numéricos se les llama variables.
Decimos que dos variables están relacionadas
numéricamente si a cada valor de una de ellas le
corresponde un único valor de la otra, esto equivale a decir que
hay una dependencia entre ellas.

2. FUNCIONES
VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE
Por ejemplo si estudiamos el dinero que pago por la compra de
5 kilos de naranjas y el precio del kilo de estas, vemos que hay
una clara relación de dependencia entre las dos variables.
En toda relación de dependencia siempre hay una variable que
se considera más básica y otra que depende de ella.
La variable más básica se denomina variable independiente,
y la que depende de ella se denomina variable dependiente
¿Cuáles serían en nuestro ejemplo las variables
dependiente e independiente?

3. FUNCIONES
TABLA DE VALORES
Vamos a ver como varía el dinero que pago por la compra de 5
kilos de naranjas dependiendo del precio del kilo de estas
Para ello utilizamos una tabla de valores en la que se asocia
lo que pago por las naranjas y el precio por kilo de estas
precio del kilo (€ ) 0,45 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,2
precio de la compra(€ ) 2,25 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 6,00

4. FUNCIONES
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Los valores de la anterior tabla se pueden representar en una
gráfica en el plano.
En el eje de abscisas (horizontal) se representa la magnitud
independiente y en el eje de ordenadas(vertical) la
dependiente.
7
precio de la compra de 5kg de naranja (€)
6
5
4
3
2
1
0
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
precio del kilo de naranja (€)

5. FUNCIONES
ECUACIÓN
La relación de dependencia entre dos variables también puede
representarse mediante una expresión algebraica como una
ecuación.
Dicha ecuación tendrá dos incógnitas x e y.
Por convenio, se establece que y representa a la variable
dependiente y se sitúa a la izquierda de la ecuación,
y que x representará a la variable independiente y se sitúa a
la derecha de la ecuación.

6. FUNCIONES
ECUACIÓN
Si observamos de nuevo la tabla de valores que hemos
construído en la que se asociamos lo que pago por las naranjas
y el precio por kilo de estas,
vemos que lo que pago por los 5 kilos de naranjas se calcula
multiplicando por 5 el precio de cada kilo.
precio del kilo (€ ) 0,45 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,2
precio de la compra(€ ) 2,25 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 6,00
Así que podríamos expresar la relación con la siguiente ecuación
y = 5x
precio de la compra precio del kilo naranja

7. FUNCIONES
TIPOS DE DEPENDENCIA
Existen diferentes tipos de dependencia, dependiendo de la
relación matemática que haya entre las dos variables.
DEPENDENCIA LINEAL. Las variables tienen una relación de
proporcionalidad, su ecuación es de la forma y = algo * x, y su
representación gráfica es una línea recta que pasa por el origen de
coordenadas.
DEPENDENCIA AFÍN. Las variables no son proporcionales, su
ecuación es de la forma y = algo * x + otracosa y su representación
gráfica es una recta que no pasa por el origen de coordenadas.
DEPENDENCIA CUADRÁTICA. La ecuación que relaciona las dos
variables es de la forma y = ax2 + bx + c, es decir, una ecuación de
segundo grado y su representación gráfica es una parábola.

8. FUNCIONES
TIPOS DE DEPENDENCIA
Según lo explicado en la anterior diapositiva, ¿cuál crees que es el tipo de
dependencia en cada caso.?
200 35
30
150 25
20
100
15
50 10
5
0 0
0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 10
200
150
100
50
0
0 2 4 6 8 10 12