Regresión múltiple para pronósticos de negocios

Universidad de Guayaquil
Facultad de Ciencias Administrativas
Ing. en Sistemas Administrativos Computarizados

Grupo 4:
• Quinlli Guido
• Mindiola Jefferson
• Carrasco Jean
• Salinas Nelson
• Lopez Miguel

Semestre 8
Instructor: Romni Yépez, Ing. MBA
Simulacion y Muestreo

Diciembre 2011
Instructor: Romni Yépez- UG

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Pronósticos en los
negocios


Pronósticos en los negocios

2da Parte

Instructor: Romni Yépez - UG

Contenido
Capítulo 6

Regresión Lineal Simple

Capítulo 7
Análisis de Regresión Multiple
Capítulo 8
Regresión con datos en series de tiempo

Capítulo 9
La metodología Box-Jenkings (ARIMA)
Capítulo 10
Pronósticos de juicio y ajustes de pronósticos

Capítulo 11
Administración del proceso de pronóstico

Capítulo 6.- Regresión lineal simple



6 Regresión Lineal Simple
6.1 Línea de Regresión
6.2 Error estándar de la estimación
6.3 Pronóstico de Y
6.4 Descomposición de la Varianza
6.5 Coeficiente de Determinación
6.6 Prueba de hipótesis
6.7 Análisis de Residuo
1.2


6.1 Línea de Regresión

La asolación lineal implica una relación en línea recta. Una vez
que se establece una relación lineal (por el método de
mínimos cuadrados), el conocimiento de la variable
independiente servirá para pronosticar la variable dependiente.

Ejemplo:
Suponga que el Señor Juan Pérez observa el precio y volumen de los
galones de leche vendidos durante 10 semana seleccionadas al azar.
Los datos que recolectó se muestra en la siguiente tabla:

TABLA 6.1

DATOS DE LOS GALONES DE LECHE PARA EL EJEMPLO 6.1

Nivel de ventas
semanal, Y (miles de Precio de
Semana galones) Venta X ($) XY X^2 Y^2
1 10 1,30 13,00 1,69 100
2 6 2,00 12,00 4 36
3 5 1,70 8,50 2,89 25
4 12 1,50 18,00 2,25 144
5 10 1,60 16,00 2,56 100
6 15 1,20 18,00 1,44 225
7 5 1,60 8,00 2,56 25
8 12 1,40 16,80 1,96 144
9 17 1,00 17,00 1 289
10 20 1,10 22,00 1,21 400

10 112 14,40 149,30 21,56 1.488

Con los datos de la tabla 6.1 vamos a realizar el diagrama de
dispersión

Diagrama de Dispersión
25
20
20 17
15
Galones

15 1212
10 10
10
5 5 6
5

0
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Precio (en dólares)


Análisis:
En este diagrama existe una relación lineal negativa entre Y.
Conforme el precio sube, el volumen baja.

Demostración:
Mediante el coeficiente de correlación de la muestra

FORMULA
XY – (
M

M

M
n X)( Y)
r=
M

M
M

M
n X^2 – ( X)^2 n Y^2 – ( Y)^2

10(149.3) – (14.4)(112)
r=
10(21.56) – (14.4)^2 10(1488) – (112)^2

- 119.8
r= = - 86
138.7


En conclusión:
El coeficiente de correlación de la muestra de -86 indica una
relación negativa entre Y y X: conforme el precio del galón de leche
aumenta, el número de galones vendidos disminuye

Llegado a esta conclusión, ahora la pregunta seria:
¿En que medida desciende el volumen conforme el precio
se eleva?

Esta pregunta sugiere la traficación de una
línea recta por los puntos de datos
representados en el diagrama de dispersión.
Y la pendiente de esta indicará la
disminución promedio del volumen (Y) por
cada dólar de incremento en el precio (X).

Y esto nos lleva a dibujar la línea de regresión 


LÍNEA DE REGRESIÓN AJUSTADA
• Es la línea que mejor se ajusta a la colección de puntos de datos X – Y.

• Minimiza la suma de las distancias elevadas al cuadrado desde los puntos
hasta la línea medidas verticalmente, es decir, en la dirección Y.

25
Diagrama de
20
y = -14,539x + 32,136 Dispersión
Galones

15 Lineal (Diagrama de
Dispersión)
10

5

0
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50



25
Diagrama de
20 Dispersión
y = -14,539x + 32,136
Galones

15 Lineal
(Diagrama de
10 Dispersión)

5

0
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50


Capítulo 7.- Análisis de regresión
múltiple


Introducción al Capítulo 7

En la regresión lineal simple se investiga la relación entre
un variable independiente y una dependiente.

La relación entre dos variables permite pronosticar con
exactitud la variable dependiente a partir del conocimiento de
la variable independiente.

Los modelos de regresión con mas de una variable
independientes se los conoce como modelo de regresión
múltiple.

Variables Explicativas

Si dos variables independientes están
estrechamente relacionadas, explicaran la
misma variación.

En campos de la econometría hay una gran
preocupación por el problema de
intercorrelación con las variables
independientes. Conocido como
MULTICOLINEALIDAD.

La solución para el problema de dos
variables independientes es no usarlas
juntas .

Matriz de correlación
Una matriz de correlación es una tabla de doble entrada
para A B y C, que muestra una lista multivariable
horizontalmente y la misma lista verticalmente y con el
correspondiente coeficiente de correlación llamado r'.

MATRIZ DE CORRELACIÓN
VARIABLES 1 2 3
1 r11 r12 r13
2 r21 r22 r23
3 r31 r32 r33

Esta convención permite determinar la relación entre
cualquier par de variables.
La variable 1 y la variable 2 es exactamente lo que mismo
que la relacione entre 2 y 1.

Matriz de correlación
El análisis de matriz de correlación es un paso muy
importante en la resolución de un problema que implique
múltiple variables. EJ:

MATRIZ DE CORRELACIÓN DE LOS DATOS DEL SR. BUMP
VARIABLES Ventas, 1 Precio, 2 Publicidad,3
Ventas, 1 1.00 (0.86) 0.89
Precio, 2 1.00 (0.65)
Publicidad,3 1.00

El grafico muestra las relaciones entre el gasto en
publicidad tiene una relación positiva alta en (r13=0.89)con
la variable dependiente, el volumen de ventas.

Una relación negativa moderada (r23=-0.65) con la variable
independiente.

Modelo de Regresión Múltiple

CONCEPTOS
Las variables
Las variables independientes se
dependientes se denotan mediante x
representan mediante con subíndices
Y. X1,X2……….Xk
Las variables La relación entre Y y
independientes se estas X se expresa
representan mediante Como un modelo
X. múltiple.



El conjunto de variables independientes ponderadas se
denomina ecuación de regresión
Y= b0 + b1X1 + b2X2 +.....+ bn Xn

Modelo estadístico para la regresión múltiple
“y” es una variable aleatoria que esta relacionada con las
variables independientes(predictivas),X1,X2……,Xk

Para la i-ésima observación Y=Yi y X1,X2…….Xk se define
para los valores Xi1,Xi2…….,Xik

Estructura de datos de la
regresión múltiple.

Las “E” Son componentes de error que representan las
desviaciones de las respuestas de la relación verdadera.

Ejemplo:
Datos del señor bump para el ejemplo 7.1
Semana venta en miles precio publicidad
1 $ 10,00 $ 1,30 $ 9,00
2 $ 6,00 $ 2,00 $ 7,00
3 $ 5,00 $ 1,70 $ 5,00
4 $ 12,00 $ 1,50 $ 14,00
5 $ 10,00 $ 1,60 $ 15,00
6 $ 15,00 $ 1,20 $ 12,00
7 $ 5,00 $ 1,60 $ 6,00
8 $ 12,00 $ 1,40 $ 10,00
9 $ 17,00 $ 1,00 $ 15,00
10 $ 20,00 $ 1,10 $ 21,00

TOTALES $ 112,00 $ 14,40 $ 114,00
MEDIAS $ 11,20 $ 1,44 $ 11,40

Para los datos de la tabla se considera el siguiente modelo, que relaciona el volumen de
ventas precio y publicidad.
Y=B0+B1X1+B2X2+E

Se determina la función de regresión ajustada:
Y=16.41-8.25X1+0.59X2

Los valores delos mínimos cuadrados –B0=16.41,B1=-8.25,B2=0.59, minimizan la suma
de errores cuadrados

Resultado en la computadora
Resultado de minitab para los datos del señor bump

El coeficiente de regresión es -8.25 para el precio y .585 para
gastos de publicidad.

Resultado en la computadora
Plano de regresión ajustado de los datos del señor bump

Interpretación de los coeficientes de
regresión.

El coeficiente de regresión parcial mide el cambio
promedio de la variable dependiente por unidad de
cambio, en la variable independiente.

En el ejemplo el valor de -8.25 indica que por cada
incremento de 1 centavo en el precio de galón los
gastos de publicidad se mantienen constantes.

El valor de 0.59 significa que si, los gastos de
publicidad se incrementa 100 cuando el precio por
galón se mantiene constante.

Ejemplo de 7.2
Los efectos netos de las X individuales sobre las respuestas,
considere la situación, donde el precio es de 1.00 por galón y se
gastan 1,000 en publicidad así.

Y=16.41-8.25X1+0.59X2
=16.41-8.25(1.00)+5.9(10)
=16.41-8.25+5.9=14.06

El pronostico de vetas es de 14.060 galones de leche.
Ahora veremos el efecto sobre la venta el incremento de un
centavo en el precio si gasta 1,000 en publicidad.

Y=16.41-8.25(1.01)+0.59(10)
=16.41-8.3325+5.9=13.9775

www.themegallery.com

Variables explicativas individuales.

El coeficiente de una X individual en la función de
regresión mide el efecto parcial o neto de esa x sobre
respuesta, y, manteniendo constantes las demás x de la
ecuación.

Si la regresión se considera significativa, entonces es de
interés examinar la significativa de las variables
explicativas individuales.

Si H0:Bj=0 es verdadero, el estadístico de prueba, t para
t=Bj/Sbj tiene una distribución T con df=n-k-1.


Variables ficticias.

La variables ficticias, o indicadores ficticias, se utilizan para
determinar las relaciones entre variables independientes
cualitativas y una variable dependiente.

Algunas veces es necesario determinar como se relaciona
una variable dependiente con una variable independiente.
Cuando un factor cualitativo influye en la situación.

Existen muchas maneras de identificar cuantitativamente las
clases de una variable cualitativa.

Variables ficticias Ejemplo:
Sujeto calificacion del calificacion en la genero
desempeño laboral prueba de aptitud
y x1 x2
1 5 60 0
2 4 55 0
3 3 35 0
4 10 96 0
5 2 35 0
6 7 81 0
7 6 65 0
8 9 85 0
9 9 99 1
10 2 43 1
11 8 98 1
12 6 91 1
13 7 95 1
14 3 70 1
15 6 85 1
totales 87 1093

Los datos de las mujeres se encuentran como 0; y los datos
de los hombres como 1.
Cada una de estas líneas se obtuvo a parir de una función de
regresión ajustada de la forma
Y=bo+b1X1+b2X2


Yf=Media de la calificación del desempeño
laboral de las mujeres=5.75

Ym=Yf=Media de la calificación del
desempeño laboral de las Hombres=5.86

Xf=Medida del resultado de la prueba de
aptitud para las mujeres=64

Xm=Xf=Medida del resultado de la prueba
de aptitud para las Hombres=83

Diagrama de dispersión de datos.


La ecuación de regresión múltiple estimada para los datos del
ejemplo, se presenta en la siguiente tabla:
Y=-1.96+0.12X1-2.18X2


Para los dos valores (0 y 1) de x2, la ecuación ajustada se convierte
en:
Y=-1.96+.12X1-2.18(0)=-1.96+.12X1
para mujeres

Y=-1.96+12X1-2.18(1)=-4.14+.12X1
para hombres

Mujer= Y=-1.96+.12X1=-1.96+.12(70)=6.44
Hombre: Y=-4.14+.12X1=-4.14+.12(70)=4.26
Esto demuestra que existe una fuerte relación lineal entre el
rendimiento de trabajo y la prueba de aptitud.

Multicolinealidad

La multicolinealidad es la situación en la cual las variables
independientes de una ecuación de regresión múltiple están
sumamente intercorrelacionados.

Es decir, existe una relación lineal entre dos a mas variables
independientes.

En problemas de regresión, los datos se registran rutinariamente
en vez de ser generados por posiciones elegidas de las variables
independientes.

Multicolinealidad
Por ejemplo, en el trabajo de avalúos, el precio de ventas
esta relacionada con variables explicativas tales como

Precio venta
de casa

Numero de Años de la
habitaciones casa

Espacios en
Numero de
pies
baños
cuadrados

Todas estas variables deben moverse juntas, si una de estas
variables aumenta, las otras generalmente se incrementaran.

Multicolinealidad
La cantidad VIF es llamado el j-ésimo Factor de inflación de la
varianza, o VIFj ,Si VIF es cercano a 1 entonces la varianza de
aumentará grandemente. El VIF representa el incremento en la varianza
debido a la presencia de multicolinealidad.

Una variable predictora con un VIF mayor de 10 (esto es equivalente a
aceptar que un R2=.90 es indicador de una buena relación lineal),
puede causar multicolinealidad.

La mayoría de los programas estadísticos da los valores VIF. Los VIF
son los elementos que están en la diagonal de la matriz C-1, que es la
inversa de la matríz de correlaciones C .

Capítulo 8.- Regresión con datos
en series de tiempo


INTRODUCCION
 Muchas Aplicaciones de pronósticos en
negocios y en economía implican series de
tiempo
 Los modelos de regresión se pueden ajustar a
los datos:

Mensuales Trimestrales Anuales


SERIE DE TIEMPO Y EL PROBLEMA DE
AUTOCORRELACION

1 2
Existe
Autocorrelacion La autocorrelacion
cuando las ocurre por que el
observaciones efecto de 1 variable
sucesivas en el explicativa esta
tiempo estan distribuido en el
relacionadas unas tiempo
con otras


SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS
DE AUTOCORRELACION
 La solucion al problema de correlacion inicia
con una evaluacion de la especificacion del
modelo.

1 ¿Es correcta la forma funcional?

¿Se omitieron algunas variables
2 importantes?

¿Existen efectos en el tiempo que
3 introducieron la autocorrelacion en los
errores? www.themegallery.com

METODOS PARA ELIMINAR LA
AUTOCORRELACION

Agregar a la funcion de
regresion una variable omitida
que explique la asociacion de
un periodo al siguiente

Implica nocion general de
difenciacion (el modelo de
regresion se especifica en
terminos de cambio y no de
niveles)

ERROR DE ESPECIFICACION DE
MODELO
 En este ejemplo veremos como una variable
faltante de eliminar la correlacion serial. Ej.
 Novak Corp. Desea desarrolar modelo de
pronostico para la proyeccion de las ventas a
futuro, como la corporacion tiene puntos de
venta por toda la ciudad, el ingreso del personal
en la ciudad amplia se elige como posible
variable explicativa.

EJERCICIO
 Datos de venta de Novak


EJERCICIO
 Resultados de la tabla e ingreso de personal
disponible

EJERCICIO
 Resultados de la tabla para ventas de Novak y
tasa de desempleo

EJERCICIO
 En el ejemplo anterior la tasa de desempleo
puede ser una variable explicativa faltante e
importante para las ventas

MODELOS
AUTORREGRESIVOS

Expresa
Son
pronosticos subconjuntos
como de los modelos
funcion de de promedio
valores móvil
integrado
autoregresivo

MODELOS AUTORREGRESIVOS
 El modelo autorregresivo de primer orden se
escribe como:

 Una vez que este modelo se haya ajustado a
los datos mediante los minimos cuadrados la
ecuacion de pronostico se convierte en:


DATOS DE SERIE DE TIEMPO Y
PROBLEMA DE
HETEROSCEDASTICIDAD

USO DE LA REGRESION PARA
PRONOSTICAR DATOS
ESTACIONALES

 Un modelo estacional para datos trimestrales
con tendencias en el tiempo es:

USO DE LA REGRESION PARA
PRONOSTICAR DATOS
ESTACIONALES
 Donde:

Capítulo 9.- La metodología Box-
Jenkings (ARIMA)


Introducción al Capítulo 9
En los anteriores capítulos se han presentado varios modelos para
el análisis y pronóstico de las series de tiempo.

Ahora se presenta un nuevo modelo que permite:

• Generar pronósticos mas exactos.
• Se basa en un descripción de patrones históricos de los
datos.
• Son modelos lineales.
• Permite generar modelos de series de tiempo estacionaria.
• No implica variables independientes en su construcción

Todas esas características expuesta se basa en un solo nombre:

Modelo ARIMA


9.1 Metodología BOX-JENKINS

Se basa en examinar Su forma de pronosticar
una gráfica de la serie es muy diferente a otros
de tiempo modelos

Los pronósticos se No supone
derivan modelo ningún patron
ajustado. Método particular en los
datos históricos

El modelo se ajusta si Se basa en un enfoque
existen residuos interativo, en base a
pequeños. modelos anteriores.


9.1.2 Aplicaciones de este modelo

Cálculos en los cambios de la estructura de precios.

Análisis del numero de acciones negociadas.

Pronóstico del volumen accionario anual.

Pronosticar el empleo.

Pronosticar de la calidad de un producto.

Análisis de la competencia.

Análisis sobre los efectos de las promociones de los
productos

9.1.1 Ventajas y desventajas de un ARIMA

Ventajas: Desventajas:

• Es una herramienta • Se requiere de mucho
muy poderosa para datos.
generar pronósticos • No se puede reajustar
Vs
exactos a corto el modelo.
alcance. • Requiere de una gran
• Son bastante flexibles. inversión de tiempo y
• Representan un otros recursos.
amplio rango de las • El análisis de modelo
series de tiempo. debe ser efectivo.


9.2 Estrategia de construcción ARIMA
Postular una clase general
de modelos

Identificar el modelo mas
importante

Estimar los parámetros en
el modelo

Diagnosticar el modelo
¿Es adecuado?
No
Si

Usar el modelo para
pronosticar


9.2 Estrategia de construcción ARIMA

• Al seleccionar un modelo:
• Las autocorrelaciones calculadas
originalmente no serán iguales que el
ARIMA.
• Dichas autocorrelaciones están sujetas a
Tener en la variación de la muestra.
• Hay que ser capaz de igual los datos de
cuenta lo la serie de tiempo con el modelo ARIMA.
• Si la elección inicial del modelo es
siguiente: equivocada su análisis no será el
esperado.
• La tarea de construcción de un modelo
se vuelve mas fácil mediante su
experiencia.


9.4 Autocorrelación – Autocorrelación
parcial AR(1)
Autocorrelación Autocorrelación Parcial

Se aproxima gradualmente a 0 Caen a 0 después del retraso de tiempo


parcial AR(2)


parcial MA(1)


parcial MA(2)



parcial ARMA(1,2)


9.5 Modelos autorregresivos (AR)

Estos tipos de modelos son adecuados para
series de tiempo estacionarias, y el coeficiente ��
esta relacionado con el nivel constante de la serie.

Si los datos varían alrededor de 0 o se expresan como desviaciones
de la media , �� − ��, no se requiere el coeficiente ��0 .

Como explicado en los gráficos los modelos AR(2) de auto
correlación tienden a 0 y los parciales caen a 0 después del 2 retraso
de tiempo.
Este tipo de patrón se mantiene para cualquier modelo AR(p)
• AR(2), dos periodos de análisis
• AR(3), tres periodos de análisis
• Etc..

9.5 Ecuación de Autorregresión

�� = �� + �� −�� + �� −�� + ⋯ + �� −�� + ��

Donde:

�� Variable de respuesta o dependiente en el tiempo t

��−��, ��−��… Variables independiente en el retraso de tiempo

�� , �� , �� … Coeficientes que serán estimados
�� Término de error en el tiempo t

��0 , este coeficiente esta relacionado con la media del proceso, ��,
mediante ��0 = ��(1 − ��1 − ��2 … �� )

9.5 Ejemplo de Autorregresión (AR)
Se realiza un pronóstico con un modelo AR(2), se emplea un conjunto de
datos de 75 lecturas, solo le utilizaran los últimos 5 observaciones. Se calcula
los mínimos cuadrados estimados ��0 = 115,2 ��1 = −, 535 ��2 = , 005 .
Suponga que para el tiempo �� − 1 = 75 se requiere un pronostico para el
periodo �� = 76.

Tabla de desarrollo

Periodo Tiempo t Valores Yt Pronostico Y't Residuo Et
t-5 71 90
t-4 72 78
t-3 73 87 73,97 13,04
t-2 74 99 69,08 29,92
t-1 75 72 62,71 9,29
t 76 77,22

�� = ��0 + ��1 ��−1 + ��2 ��−2
��76 = 115,2 − 0,535��75 +, 0055��74
��76 = 115,2 − 0,535(72)+, 0055(99)
�� = ��, ��


9.6 Modelos de promedios móviles (MA)
Este modelos se basa en datos históricos, en donde la
desviación de la respuesta de su media �� − ��, es una
combinación lineal de los errores actuales y pasados;
conforme el tiempo avanza, los errores siguen el mismo
transcurso.

�� − �� = �� − ��1 ��−1 … − �� −��

��+1 − �� = ��+1 − ��1 �� − ��2 ��−1 … �� −��+1

Ecuaciones de Media


9.6 Ecuación de promedio móviles
�� = �� + �� − ��1 ��−1 − ��2 ��−2 … − �� −��

Donde:

�� Variable dependiente en tiempo t.
�� Promedio constante en el proceso.
�� Termino de error.
��1 … Coeficientes que se estimaran.
��−1 Errores en períodos anteriores.

Los coeficiente de correlación para el modelo MA(1) caen a cero
después del primer retraso y los parciales tienden a 0
gradualmente


9.6 Ejemplo de promedios (MA)
Con el ejemplo anterior de las 75 lecturas, usaremos las 5 ultimas
observaciones con el modelo MA(2). Se calcula los mínimos cuadrados
obteniendo �� = 75,4, ��1 = , 5667, ��2 = −, 3560. Suponiendo que para
�� − 1 = 75 se requiere encontrar �� = 76

Tabla de desarrollo
Periodo Tiempo t Valores Yt Pronóstico Y't Residuo Et
t-5 71 90 13,9
t-4 72 78 8,9
t-3 73 87 75,30 11,70
t-2 74 99 71,94 27,06
t-1 75 72 64,23 7,77
t 76 80,63

�� = �� + �� − ��1 ��−1 − ��2 ��−2
��76 = 75,4−, 5667��76−1 − , 3560��76−2

�� = ��, ��


9.7 Modelos de promedios móviles
autorregresivos ARMA(p,q)
Este modelo es una combinación de un modelo AR y MA, en donde p es el
orden de la parte autorregresiva y q es la parte de promedio móvil.

Su fórmula es:
�� = ��0 + ��1 ��−1 + ��2 ��−2 + ⋯ + �� −�� + �� − ��1 ��−1 − ��2 ��−2 … − �� −��

Resumen:

Autocorrelaciones Autocorrelaciones
parciales
MA(q) Terminan después del Se desvanecen
orden q del proceso
AR(q) Se desvanecen Terminan después
del orden p del
proceso
ARMA(p,q) Se desvanecen Se desvanecen

9.8 Construcción de un modelo

• Determinar si la serie es estacionaria, es decir si la serie varia alrededor de
un nivel fijo.
• Identificar la forma de modelo que se utilizará, comparando las
Identificación autocorrelaciones estudiadas. Este modelo tan solo será de prueba hasta
del modelo saber que es el adecuado.

• Una vez seleccionado el modelo prueba, se deben de estimar los
parámetros usando un procedimiento no lineal de mínimos cuadrados.
• Calculo del error cuadrático medio de los residuos y se define en la Ec. 1.
Estimación • Dicho error es útil para comparar con otros modelos y los limites de error de
del modelo pronostico

��
��=1(��− �� )2
��
�� 2 = Ec. 1
�� − ��
Donde:
�� − �� Residuo para el tiempo t.
�� Número de residuos
�� Número total de parámetros estimados

9.8 Construcción del modelo

• Verificar la idoneidad de un modelo se realiza
mediante una prueba de distribución chi
2
Verificación cuadrada(�� ), con base en el estadístico �� de Ljung
del modelo – Box. Su fórmula es:

��
(�� )2 (��)
�� = ��(�� + 2)
�� − ��
��=1

Donde:

�� (��) Autocorrelacion residual para el retraso k
�� Número de residuos
�� Retraso de tiempo
�� Número de retrasos de tiempo que van a ser evaluados


9.8 Construcción del modelo

• Una vez determinado el modelo adecuado, es efectivo
elaborar los pronósticos de uno o varios periodos.

• Es preferible utilizar el computador para generar los
pronósticos en un modelo ARIMA.

Elaboración • Mientras mas datos estén disponibles se puede usar el
mismo modelo ARIMA para generar pronósticos
del pronóstico modificados de otro origen de tiempo.

Es una buena idea hacer un seguimiento de los
errores. En caso de que los errores sean mas
grandes que los anteriores es preciso reevaluar el
modelo

9.9 Ejemplo de un modelo ARIMA
Cameron Consulting Corporation se especializa en ofrecer
portafolios de inversión. A Lynn Stephens, la analista de la
compañía se le asignó la tarea de desarrollar técnicas mas
complejas para pronosticar los promedios del Dow Jones. Lynn
asistió recientemente a un taller sobre metodología ARIMA y
decidió intentar esta técnica con el Índice de Transportación del
Dow Jones. La siguiente tabla representa 65 promedios diarios al
cierre de operaciones del (DJTA) durante los meses de verano.



Promedios diarios al cierre de operaciones del DJTA

Promedio al Promedio al Promedio al Promedio al Promedio al
Periodo Periodo Periodo Periodo Periodo
cierre cierre cierre cierre cierre

1 222,34 15 223,07 29 246,74 43 249,76 57 268,21
2 222,24 16 225,36 30 248,73 44 251,66 58 272,16
3 221,17 17 227,6 31 248,83 45 253,41 59 272,79
4 218,88 18 226,82 32 248,78 46 252,04 60 275,03
5 220,05 19 229,69 33 249,61 47 248,78 61 278,49
6 219,61 20 229,3 34 249,9 48 247,76 62 281,15
7 216,4 21 228,96 35 246,45 49 249,27 63 285,7
8 217,33 22 229,99 36 247,57 50 247,95 64 286,33
9 219,69 23 233,05 37 247,76 51 251,41 65 288,57
10 219,32 24 235 38 247,81 52 254,67
11 218,25 25 234,17 39 250,68 53 258,62
12 220,3 26 238,31 40 251,8 54 259,25
13 222,54 27 241,14 41 251,07 55 261,49
14 223,56 28 241,48 42 248,05 56 264,95



Índices DJTA
300

290

280

270

260
Valores

250 Indices

240

230

220

210
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65
Tiempo


Lynn queda perpleja al comparar las autocorrelaciones con sus limites de
error, la única autocorrelación significativa estaba en el retraso 1.

Función de autocorrelación

Función de
autocorrelación parcial


Lynn decide ajustar los modelos ARIMA(1,1,0) y ARIMA(0,1,1), con ello
decide incluir un término constante en donde �� es el Índice de
transportación, entonces el modelo queda así:

�� , ��, �� : �� = �� + �� −�� + ��
�� , ��, �� : �� = �� + �� − �� −��

Con ello se determino los cuadrados medios mediante Mintab es:

1 �� , ��, �� : �� = ��, �� 2 �� , ��, �� : �� = ��, ��


Ella opta por seleccionar el modelo
Lynn determina que cualquier 1 con base en su ligero ajuste por
modelo era adecuado, ya que ser el menor cuadrático medio y con
los dos se ajustan casi iguales. ello pronostica el periodo 66.

Con �� =, �� y �� =, �� la ecuación de pronostico se convierte
en:

�� = ��−1 + ��0 + ��1 (��−1 − ��−2 )

��66 = ��65 +, 741+, 284(��65 − ��64)

��66 = 288,57+, 741+, 284(288,57 − 286,23)

��66 = 289,947

El pronóstico calculado esta considerado dentro de los
parámetros que MiniTab da como resultado a continuación.


��66 = 289,947

ARIMA(1,1,0)

Entre 286,262 – 293,634

ARIMA(0,1,1)

Entre 286,366 – 293,740


9.10 Criterios de selección de un modelo
El criterio de información de Akaike o AIC, selecciona el mejor modelo,
mediante la siguiente ecuación.

�� Logaritmo natural
�� Suma residual de cuadrados
�� = �� + ��
�� Numero de observaciones (residuos)
�� Total de parámetros en ARIMA

El criterio de información de bayesiano o BIC, selecciona el mejor modelo,
mediante la siguiente ecuación.

�� (��)
�� = �� + ��
��

El AIC y BIC, deben considerarse como procedimiento
adicionales para la ayuda la selección de un modelo


9.11 Modelo ARIMA para datos
estacionales
Los modelos estacionales de ARIMA contienen términos
autorregresivos regulares y de promedio móviles que explican la
correlación en retrasos cortos y en retrasos estacionales.

Los datos estacionales tienen un patrón
distintivo que se repite cada año


9.12 Ejemplo modelo ARIMA estacional
Se da la responsabilidad a Kathy para pronosticar las ventas para el
siguiente periodo, ella examina el gráfico y nota el pronunciado patrón
estacional y decide utiliza un modelo ARIMA estacional para sus datos.

Tabla de ventas en un periodo de 115 meses



Kathy decide diferenciar la serie con respecto al retraso estacional. La diferencia
estacional para el periodo S=12 se define como:

�� = �� − ��−��


La primera diferencia estacional se da para el primer año 1997

��13 − ��1 = 1757,6 − 1736,8 = 20,8


Autocorrelaciones muestrales

Las autocorrelaciones tienen un punto significativo en el retraso 12 y 24
que se hacen progresivamente mas pequeños.Con ello Kathy identifica
un modelo ARIMA(0,0,0) y ARIMA(0,1,1) para sus datos de ventas.



Proyecciones de ventas

9.13 Suavización exponencial simple y el
modelo ARIMA
Existen modelos ARIMA que generan pronósticos
iguales a los modelos de suavización exponencial.

Un modelo ARIMA (0,1,1), con un parámetro ��1 = 1 − ��, puede
comportarse como un modelo exponencial siempre y cuando:

• Las series de tiempos puedan describirse adecuadamente.
• El parámetro �� este restringido a 0 < �� < 1
• El parámetro ��1 este restringido al rango −1 < ��1 < 1


Capítulo 10.- Pronósticos de juicio
y ajustes de pronósticos


Conceptos

PRONOSTICOS
Conocimiento anticipado de algún suceso.

El Buen juicio En Economía Se excluye en
Proceso de
estimación en
Es escencial en Cambios tecnologicos
situaciones de
incertidumbre
Tec. pronosticos importantes

Pueden ser de corto y mediano plazo


Conceptos

PRONOSTICOS DE JUICIO
En ocasiones pueden ser la única alternativa.

Dom. del Con. Basados en Mas información
el Dominio
Información de del Conocimiento Causa mucha precisión

La serie de tiempo En pronosticos

Sino existen suficientes datos se
debe confiar en pronosticos de juicio


Introducción

RESPONDIENDO CON IMAGINACIÓN Y LLUVIA DE IDEAS
Con el fin de no depender completamente de datos históricos.

¿Cual será la distribución ¿Que ciudades tendran
de edad en EEUU mayor población y
EJEMPLO:
para el 2030? serán centros de
comercio?

¿De que manera
afectará todo ¿Que tan populares
esto a los PREGUNTAS serán las compras
hombres COMO: por internet
de negocios? despues de
20 años?

¿Cuantos ciudadanos ¿Que tipo de diversión
Tendran sus oficinas de disfrutaran los ciudadanos
trabajo en sus propias en el año 2025?
casas dentro de 25 años?


Pronosticos de Juicio: Tecnicas

METODO DELPHI
Se uso primero en la Fuerza Aerea en 1950 Basado en el conocimiento

4. Expertos modifican
segun nuevos
criterios 5.Son nuevamente
3. Expertos enviados
ven todas las por correo
respuestas
0.Inv. Formulan
preguntas
2. Inv. Resumen
1. Expertos
las respuestas Contestan por
correo

Este proceso se repite, hasta 3 veces. Desde el proceso 1 hasta el 5


Pronósticos de Juicio: Técnicas

EJEMPLO PRÁCTICO DEL METODO DELPHI
Applied Biosystems suministra productos y servicios para investigar genes y proteínas

Los equipos de instrumentación y los consumibles es lo que se
vende en mayoria. Se quiere abrir tiendas en Europa, Japon y
INICIO Australia. Se contrata a 3 expertos que sabes mucho de la economía
de cada sector, esto es lo que cada uno opino respecto al
crecimiento en cada lugar.

Experto A Experto B Experto C
Equipo / Instrumental Europa + 10% a +40% +30% a +70% +0% a +150%
Combustibles Europa +5% a +15% +10% a +25% +20% a +60%

Resumen Equipo / Instrumental Japón +0% a +50% -10% a +40% ---
Combustibles Japón +40% a + 100% +50% a 200% ---
Equipo / Instrumental Australia --- +100% a +200% +150% a +300%
Combustibles Australia --- +200% a +400% +200% a +400%

Los datos de esta tabla lo pueden observar todos los
expertos, asi que se veran de cierta manera influenciados
3 por las respuestas de sus compañeros de equipo, o
pueden mantenerse en sus decisiones, eso dependerá.



EJEMPLO PRÁCTICO DEL METODO DELPHI
Applied Biosystems suministra productos y servicios para investigar genes y proteínas

El experto A permanece en su deción y no cambia la
columna pero los expertos B y C si quisieron ajustar sus
4 desiciones ,el B en Equipo Instrumental +20% a +60%; mejor
observaremos en la tabla.

Experto A Experto B Experto C
Equipo / Instrumental Europa + 10% a +40% +20% a +60% +10% a +90%
Combustibles Europa +5% a +15% +10% a +25% +15% a +40%

Resumen Equipo / Instrumental Japón +0% a +50% -10% a +40% ---
Combustibles Japón +40% a + 100% +50% a +150% ---
Equipo / Instrumental Australia --- +100% a +200% +150% a +300%
Combustibles Australia --- +200% a +400% +200% a +400%

Se concluye con este analisis y la empresa decide invertir en
Europa porque se nota un crecimiento creible y sin riesgos pero
FIN en Australia no, ya que no existe mucho mercado y ni porque
los porcentajes son superiores, igual son menos cliente que en
europa.



METODO FORMULACIÓN DE ESCENARIOS
Definición detallada de un futuro incierto.

Describir
Debate Conclusión
escenarios

• Describir escenario
mas probable. Realizado preferentemente Desición del pronostico
• Y 1 o 2 escenarios por otro equipo de trabajo.
menos probables



EJEMPLO PRÁCTICO DEL METODO F. E.
Compañia que fabrica cables para telefono y televisión.

La alta gerencia pide a la gente de planeación que
plantee tres escenarios en los que se pueda encontrar
la empresa en 5 años,
Descripcion 1.suponiendo que le pase lo peor, otra en la
2.que se mantengan las ventas la que es menos
incierta y
3.lo mejor que le pueda pasar a la compañia
incrementando ventas.



EJEMPLO PRÁCTICO DEL METODO F. E.
Compañia que fabrica cables para telefono y televisión.

1.- El uso de internet crece y ahora es mejor

inalambricamente asi que no hay venta de clableado.
2.- El uso de internet y televisión inalambricos crecen,
Escenarios pero el uso de cables ocultos en las centrales seguira
siempre.
3.- El uso de satelites para comunicación inalambrica
declina por la inseguridad de datos por lo tanto las ventas
de clables crecen cada vez mas.

Los ejecutivos de la compañia suponen que con estas
hipotesis o puntos de vista será suficiente para
Debate
comenzar un debate en su reunión y pronosticar a
juicio su estatus futuro.


METODO DE COMBINACIÓN DE PRONOSTICOS
Siempre es mejor combinar conjuntos de información.

Sin embargo
pronosticos
Individuales La
Exactitud

combinando Definiendo

del
pronostico

mejorará



EJEMPLO PRÁCTICO DEL METODO C. P.
Compañia que fabrica piezas para tractores.

Desea pronosticar sus ventas durante los proximos 10
Plan años. - Se basaran el dos estudios realizados uno
profesional y l otro hecho por la empresa o casa.

miles miles miles
Año Pronóstico Pronóstico Pronóstico
futuro Profesional de casa final
1 328 335 329.8
El Pronostico
2 342 340 341.5
Solución profesional recibio
3 340 345 341.3 una ponderación del
4 348 350 348.5 75% y el de casa el
5 350 352 350.5 25%.
6 360 355 358.8 Cada pronostico
7 366 365 365.8 final se calculó:
8 371 370 370.8 1er valor.
(.75)328 + (.25)335 = 329.75
9 385 375 382.5
10 390 385 388.8


PRONOSTICOS Y REDES NEURALES
Los pronosticos dependen de datos historicos.

1 2 3 4

Una de las
En estos Pueden La R. N. son
ventajas es
modelos operar con valiosas
que las
se considera información cuando
relaciones
que el pasado incompleta los datos
no necesitan
será muy estan
especificarse
parecido fuertemente
con
al futuro. correlacionados
anticipación.



APLICACIONES EXITOSAS DE LAS REDES NEURALES
Escenarios practicos.

Cia. Kodax Cia. prestamos Fuerza Aerea

Una planta en
La F. A. esta
Texas redujo sus
En esta usando redes
costos en 3
compañía se ha neurales para
millones por
utilizado desde pronosticar fallas
manteniendo su
1989 una red en los aviones de
rendimiento y
neural para su flota. Se
calidad. Todo
determinar si los recopilo datos de
comenzó
clientes son cada avión y la
recopilando
idóneos para red fue entrenada
datos históricos
acceder a un para predecir la
con el
crédito. probabilidad de
entrenamiento de
fallas especificas
una red neural


Pronosticos de Juicio

OTRAS HERRAMIENTAS PARA HACER JUICIOS
Utiles para toma de decisiones. 2
1
DIAGRAMAS DEL ARBOL.-
herramienta utilizada para determinar
El VALOR ESPERADO.- Se todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio.
calcula: E(X)= Ʃ X[P(X)] Según
mi tabla de distribución:

se requiere conocer el número de
Es una herramienta muy usual
elementos que forman parte del
para los ejecutivos o alta
espacio muestral.
gerencia como vimos en el
capitulo 2.


Capítulo 11.- Administración del
proceso de pronóstico


11.1 Proceso del Pronóstico
Consta de 2 fases:

Nivel estratégico Nivel operativo

Se piensa en: • Se recopila los datos.
• ¿Qué pronosticar? • Generación del pronóstico.
• ¿Cómo usar los pronósticos? • Evaluación del pronóstico.
• ¿Quién los generará?

Este proceso es como cualquier otro y si no
se controla y verifica, es como una espiral
fuera de control.


11.2 Monitoreo de Pronósticos
Resumen de los métodos

Métodos Descripción Aplicaciones

Modelos causales de pronóstico

Análisis de regresión Pronostico explicativo; • Es de corto y mediano
supone una relación causa- alcance de productos y
efecto entre la información servicios existentes.
de entrada y de salida • Estrategias de
marketing.
• Producción.
• Contratación de
personal.
• Planeación de
instalaciones
Regresión múltiple Pronostico explicativo; Se aplica igualmente al
supone una relación causa método anterior
–efecto entre la información
de entrada y salida.



Modelos de pronóstico de series de tiempo

Método de descomposición Pronostico explicativo; • Mediano alcance:
supone una relación causa- • Financiamiento.
efecto entre el tiempo y la • Nuevo productos.
información de salida. • Métodos de
ensamblaje.
• Corto alcance:
• Publicidad.
• Inventario.
• Financiamiento.
• Planeación.
Promedios móviles Se usan para eliminar la • Corto alcance:
aleatoriedad en una serie de • Inventario.
tiempo. Se basa en datos de • Programación.
series de tiempo suavizado • Control.
por ponderación. • Fijación de precios.
• Calendarización de
promociones
especiales




Suavización exponencial Similar a los promedios • Corto alcance:
móviles, pero los valores • Inventario.
son ponderados • Programación.
exponencialmente, • Control.
otorgando mayor peso a los • Fijación de precios.
datos mas reciente. • Calendarización de
promociones
especiales.

Modelos autorregresivos Se usan con variables • Corto y mediano
económicas para explicar alcance:
observaciones en una serie • Datos económicos.
de tiempo. • Inventario.
• Producción.
• Acciones.
• Ventas.




Técnica Box-Jenkins Usa un método iterativo de Igual que el modelo
identificación y ajuste de un autorregresivos.
modelo posiblemente útil
tomado de un grupo general
de modelos.
Redes neurales Usa un programa complejo • Esta en fase de
de computadora para desarrollo.
asimilar datos relevantes y
reconocer patrones
mediantes «aprendizaje»
como lo hacen los humanos


11.3 Fase operativa del proceso del
pronóstico Recolección de datos

Examen de los patrones de datos

Selección del método pronostico

Pronóstico de periodos pasados

¿Exactitud
aceptable?
No Si

Nuevo examen de los Pronósticos del futuro
patrones de datos
Verificación del pronostico

Si
¿Precisión
aceptable?

No
Examen de los patrones de
datos usando valores
históricos actualizados


11.4 Responsabilidad al elaborar un
pronóstico
La responsabilidad de elaborar pronósticos se ubica en algún punto
entre un departamento dedicado a pronosticar y otras unidades
administrativas.

Los equipos dedicados a pronósticos generalmente se encuentran en
grandes empresas.

Los pronósticos son considerados en la toma de decisiones.

En ciertos casos el departamento de
marketing es el responsable de los
pronósticos. Este grupo usa métodos
estadísticos para amortiguar la
incertidumbre.


11.5 Costos de los pronósticos
El hardware y software computacional, mas el personal
especializado son los costos mas obvios implicados en la
creación de los pronósticos.

Es posible contratar consultores externos profesionales
con el fin de reducir costos y cubrir necesidades de
pronósticos casuales.


11.6 Sistemas de información para
administrar y pronosticar
Los grandes sistemas de información gerenciales (SIG) incluye:

• Procesos de elaboración de pronósticos.
• Recolección y registrar datos.
• Módulos de pronósticos que usan base de datos.

Una ventaja adicional para usar los datos disponibles en el
SIG, es el proceso de elaboración de un pronostico que se
convierte en un componente del mismo sistema.


11.7 Importancia de la
administración de los pronósticos
Existen varios factores:

• Debe reconocerse que los gerente requieren de resultados
útiles.
• Los pronósticos deben de ser suficientemente precisos.
• Se debe de considerar el costo – beneficio que genera la
elaboración de un pronostico.


11.8 El futuro de los pronósticos
Las tendencia de una economía altamente feroz y de competencia
global determina lo siguiente:

• El énfasis en la importancia de combinar el buen juicio con
métodos complejos de manipulación de datos despejando
las incertidumbres así:

• Generando datos útiles para la toma de decisiones.

Por ello nuevos retos y oportunidades esperan a los
pronosticadores.

LOGO

Por su atención….

Instructor: Romni Yépez -UG

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